摘要：通過遺傳算法（GA）和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，建立GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡煤層氣臨界解吸壓力預測模型，以最小水平主應力、儲層壓力、儲層溫度、埋深、含氣量以及見氣前日產(chǎn)水量6個儲層參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，對煤層氣臨界解析壓力進行預測。結果表明，模型的預測值與實際值的相關系數(shù)高達0.99，平均絕對誤差僅為10.8%。

關鍵詞：煤層氣； 臨界解析壓力； 神經(jīng)網(wǎng)絡； 遺傳算法

中圖分類號：TD 712；TP 183"" 文獻標志碼：A

引用格式：王健，徐加放，王博聞，等.基于GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的煤層氣臨界解吸壓力預測［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（5）：138-145.

WANG Jian， XU Jiafang， WANG Bowen， et al. Prediction of critical desorption pressure of coalbed methane based on GA-Elman neural networks［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（5）：138-145.

Prediction of critical desorption pressure of coalbed methane

based on GA-Elman neural networks

WANG Jian1， XU Jiafang1， WANG Bowen1， SHI Haolin1， XUE Jiawen1， YANG Gang MA Tengfei2

（1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2.China United Coalbed Methane Company Limited， Beijing 100011， China）

Abstract： A predictive model for the critical desorption pressure of coalbed methane （CBM） has been successfully developed， which employed a Genetic Algorithm （GA） and Elman neural network. The integrated six reservoir parameters in this model， including minimum horizontal principal stress， reservoir pressure， reservoir temperature， burial depth， gas content and daily water yield before gas breakthrough， were used as input data. And the critical desorption pressure of CBM was used as output result. It is shown that the predictive accuracy of this model is substantiated by a correlation coefficient of 0.99 between predicted and the actual values， coupled with mean absolute percentage error of 10.8%.

Keywords： coalbed methane; critical desorption pressure; neural network; genetic algorithm

中國煤層氣資源儲量非常豐富［1-3］。煤層氣主要以降壓的方式進行開采，當?shù)貙訅毫档矫簩託馀R界解析壓力以下時，氣體開始從煤炭基質中解析出來，然后通過儲層中的微孔隙進行擴散，最后滲流到井底，流動產(chǎn)出［4-5］。滲透率對煤層氣單井產(chǎn)量至關重要，滲透率越高意味著壓降漏斗的范圍越大，流體流動越容易，煤層氣產(chǎn)量越高［6］。中國煤層普遍特點為“高儲低滲”，即儲量高但滲透性差［7］，另外煤層氣在開采過程中隨著儲層壓力的下降，儲層有效應力也會增加，不可避免的會造成滲透率下降，影響產(chǎn)能。為保護儲層滲透性，在煤層氣開發(fā)前準確預測煤層氣臨界解析壓力，進而對煤層氣井產(chǎn)能進行動態(tài)預測是煤層氣開發(fā)過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)［8］。煤層氣臨界解析壓力主要通過兩種方法獲得：一是直接測量，即在排采過程中利用井底壓力計讀取開始產(chǎn)氣時的井底壓力，或者通過氣柱壓力和套壓以及混合氣體液柱壓力進行相應計算得到［9］;另一種是理論計算，如利用等溫吸附曲線結合儲層原始地層壓力以及含氣量，在曲線上找到對應的臨界解吸壓力［10］。第一種方法精度高，但見氣時間與解析時間難以確定，需要進行相應的計算分析，該方法只適用于已見氣的井，在制定開發(fā)方案階段無法使用，并且無法對開采價值進行評估［10］；第二種方法適用性較廣，但計算得到的煤層氣臨界解吸壓力與實際解吸壓力往往不一致，誤差較大［11-12］。吳雅琴等［13］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、模擬退火算法和遺傳算法預測煤礦瓦斯突出等級，結果表明提出的模型能夠準確、快速地預測煤與瓦斯突出。董維強等［14］利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡對煤層氣產(chǎn)量進行預測，模型預測誤差小于5%，具有良好的預測精度。楊建超等［15］利用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測煤層氣直井剩余含氣量，結果表明預測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)誤差相對較小。筆者利用遺傳算法（GA）對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，建立GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡煤層氣臨界解析壓力預測模型，計算煤層氣臨界解析壓力，為準確預測煤層氣臨界解析壓力提供一種新方法。

1 GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡算法原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)遞歸網(wǎng)絡，特點為具有承接層，作用是儲存前一時刻隱含層神經(jīng)元的輸出數(shù)據(jù)并將其返回給網(wǎng)絡的輸入，使其對歷史數(shù)據(jù)具有一定的敏感性，增加了動態(tài)信息的處理能力［16］，使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，增強了網(wǎng)絡的全局穩(wěn)定性，并且逼近能力優(yōu)于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡，收斂速度快，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好的克服訓練時間長，計算復雜度高等缺點［17］，具有較大的優(yōu)勢，其模型的具體結構如圖1所示。

由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡采用的是反向傳播算法來調整模型內部的權值和閾值，因此存在易陷入局部極小值等缺點，極易陷入局部最優(yōu)值而無法達到全局最優(yōu)。遺傳算法是模擬生物進化的人工智能方法［18］，它可對神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值進行優(yōu)化，通過交叉和變異等操作［19］，不斷地迭代進化，最終得到最優(yōu)的權值和閾值。因此遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，可以對復雜問題進行充分地優(yōu)化，找到最優(yōu)解，利用遺傳算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行優(yōu)化，跳出局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)值，可以補充Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的不足，在一定程度上避免預測模型的缺點，提高模型的預測精度［20］，其具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟1：確定初始種群規(guī)模，隨機生成初始種群并對其進行初始化，同時設置交叉概率、變異概率以及終止代數(shù)等參數(shù)。

步驟2：計算每條染色體的適應度值，即為對應的預測結果與實際結果的誤差，進而對其優(yōu)劣性進行排序。計算公式為

Pi=fi∑fi，

fi=1Ei，

Ei=∑k∑o（do-roo）2.（1）

式中，Pi為選擇概率；fi為第i條染色體的適應度；Ei為第i條染色體的誤差；k為學習樣本數(shù)；下角o為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡輸出節(jié)點數(shù)；ro為目標輸出值；d對應的期望輸出值。

步驟3：以第一步設置的交叉概率進行相應的交叉操作，沒有進行交叉操作的染色體則進行自我復制。具體實例見圖2。

步驟4：為保證種群的多樣性，以設置的變異概率進行變異操作，這一步驟可確保算法的有效性，實例示意見圖3。

步驟5：計算每條染色體的適應度值，同時將新產(chǎn)生的染色體帶入到原種群中，得到新種群。

步驟6：對比每條染色體的適應度，當最優(yōu)的染色體符合要求時，算法結束；否則，重復步驟2～5，直到滿足算法終止條件。

整體算法流程見圖4。

2 數(shù)據(jù)選擇及處理

影響煤層氣臨界解析壓力（MPa）的因素有很多，其中以儲層壓力（MPa）、埋深（m）、含氣量（cm3/g）、儲層溫度（℃）、最小水平主應力（MPa）、見氣前日產(chǎn)水量（m3/d）等為主，本文中借助文獻［9］中的數(shù)據(jù)，通過GraphPadPrism軟件進行相關性分析，探究上述因素對煤層氣臨界解析壓力的影響，其結果如圖5所示。

圖5中的每個數(shù)據(jù)代表其對應的橫坐標與縱坐標參數(shù)之間的相關性系數(shù)，相關性越強，系數(shù)的絕對值越大，反之越小，另外相關性系數(shù)為正數(shù)表示正相關，反之為負相關。由圖可知，煤層氣臨界解析壓力與見氣前日產(chǎn)水量呈負相關，與其他因素呈正相關，相關性由強到弱分別為儲層壓力、儲層溫度、埋深和見氣前日產(chǎn)水量、最小水平主應力、含氣量，相關性平均值為0.69，整體較高。其中儲層壓力與煤層氣臨界解析壓力相關性最強，達到了0.83。另外含氣量與煤層氣臨界解析壓力相關性最弱，通過圖6所示的等溫吸附曲線［21］可知，含氣量與臨界解析壓力也密切相關，相關性達到了0.4。由此可知，6個參數(shù)與煤層氣臨界解析壓力相關性較高，通過神經(jīng)網(wǎng)絡算法能夠很好地映射出兩者關系，可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的輸入?yún)?shù)對煤層氣臨界解析壓力進行預測。

利用文獻［9］中的數(shù)據(jù)，以上述影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，以煤層氣實際臨界解析壓力作為輸出數(shù)據(jù)，建立GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，其數(shù)據(jù)特征如表1所示。

由表1可知，一些參數(shù)由于具有不同的量綱單位，數(shù)量級差別大，如埋深和儲層壓力，數(shù)量級相差數(shù)百倍，如果不進行歸一化，網(wǎng)絡模型在每一次迭代學習過程當中都必須去適應不同的分布，使得網(wǎng)絡的訓練速度和訓練效果大大降低，從而對算法學習過程產(chǎn)生相應的影響，造成學習速率慢，學習時間長，無法快速找到合適的解，因此為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數(shù)據(jù)歸一化處理［22-26］，使得各參數(shù)處于同一數(shù)量級，避免其影響預測模型的預測效果，加快模型收斂速度以及預測精度。對模型的輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理［27］，將所有的參數(shù)歸一化在區(qū)間［0，1］內，其計算公式為

x′i=xi-xminxmax-xmin.（2）

式中，x′i為歸一化后的數(shù)據(jù)；xi為輸入數(shù)據(jù)；xmin和xmax分別為對應參數(shù)的最小值和最大值。

選擇4種用于評價模型預測效果的指標，分別為相關系數(shù)（R2），平均絕對百分比誤差（EMAP），平均絕對誤差（EMA）以及均方根誤差（ERMS），計算公式［28-29］為

R2=1-∑ni=1（yi-y′i）2

∑ni=1（y′i）2，

（3）

EMAP=1n

∑ni=1yi-y′i

yi，（4）

EMA=1n

∑ni=1yi-y′i，（5）

ERMS=1n

∑ni=1（yi-y′i）2.（6）

式中，yi為實際值；y′i為對應的預測值；n為樣本個數(shù)。

3 GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡傳遞函數(shù)以及隱含層的節(jié)點數(shù)對預測精度有較大的影響，須選取合適的隱層節(jié)點數(shù)以及傳遞函數(shù)來建立最優(yōu)的預測模型，然后利用遺傳算法對其進行優(yōu)化。以18組數(shù)據(jù)作為訓練集訓練模型，5組數(shù)據(jù)作為預測集來驗證模型的預測效果。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)選擇

合適的隱層節(jié)點數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的準確度至關重要［30］。采用經(jīng)驗公式［31］確定隱層節(jié)點的取值范圍，公式定義為

k=n+m+a.（7）

式中，m為輸入層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)；a為1到10的任意數(shù)。

根據(jù)以上描述，分別建立不同隱層節(jié)點數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，并利用相關數(shù)據(jù)進行訓練和驗證并對結果進行計算分析，其結果如圖7所示。

由圖7可知，當隱層節(jié)點數(shù)為6時，誤差最小，相關系數(shù)最大，預測效果最好。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡隱層傳遞函數(shù)選擇

傳遞函數(shù)同樣對模型的預測性能有較大的影響［32］。采用圖8所示的3種傳遞函數(shù)（purelin、tansig和logsig），分別建立相應的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型并驗證其預測效果，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的動量因子為09，學習率為0.05，訓練精度為0.0001，最大迭代次數(shù)為10000；遺傳算法的個體數(shù)目為20，最大遺傳代數(shù)為50，交叉及變異概率分別為0.7和0.01。其結果如表2所示。

由表2可知，當隱含層傳遞函數(shù)為“l(fā)ogsig”時，模型整體預測效果最好。

4 結果分析

4.1 模型訓練

圖9（a）為遺傳算法的進化過程，其運行50代時達到了終止條件，模型的適應度值最小。把優(yōu)化后的權值及閾值帶入到神經(jīng)網(wǎng)絡模型中進行進一步訓練，其誤差變化如圖9（b）所示?？梢缘玫阶罴延柧毿阅苓_到0.1742。

圖10為模型訓練結果。從整體來看，訓練數(shù)據(jù)的預測值曲線和實際值曲線具有相似的幅度和趨勢，大部分數(shù)據(jù)差別較小，部分數(shù)據(jù)有一定的差別，但在可接受范圍內，表明模型訓練較為成功，對應的權值和閾值如表3所示。

4.2 預測結果對比

為驗證預測模型的預測效果，建立具有相同結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，并對模型進行訓練及驗證來進行對比分析，結果如圖11所示。可以看出，3種模型中GA-Elman模型的預測值與實際值最接近，大部分數(shù)據(jù)較為吻合。另外，由于神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值是隨機取值，然后利用訓練數(shù)據(jù)對其進行循環(huán)迭代訓練直到達到終止條件，因此神經(jīng)網(wǎng)絡是根據(jù)訓練數(shù)據(jù)來建立的，這往往會出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡過度貼合訓練數(shù)據(jù)而不能準確映射出輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的真實關系，進而產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，導致測試數(shù)據(jù)的誤差比訓練數(shù)據(jù)的誤差要大，通過圖10可知，與Elman預測模型的訓練結果相比，GA-Elman預測模型對訓練數(shù)據(jù)的預測效果略差，而圖11顯示GA-Elman預測模型的預測效果比Elman預測模型要好，說明GA-Elman預測模型在一定程度上避免了過擬合現(xiàn)象，適應性更強。

同時，本文中還計算了3種神經(jīng)網(wǎng)絡以及利用常用的等溫吸附法（以延川南煤層為例［11］）計算結果的誤差及相關系數(shù)，結果如表4所示。

通過對預測結果的計算分析可知，神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果遠遠優(yōu)于常用的等溫吸附法，在預測精度上有很大的優(yōu)勢。與其他神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型相比，GA-Elman預測模型的精確度最高，相關系數(shù)達到0.99，ERMS、EMAP以及EMA分別為0.34、10.8%和03。由于使用的數(shù)據(jù)量較為有限，本文中提出的GA-Elman預測模型精確度還可通過更多的數(shù)據(jù)進行進一步的提升，為煤層氣開發(fā)過程當中煤層氣臨界解析壓力預測提供更精確的數(shù)據(jù)支撐。

5 結 論

（1）建立煤層氣臨界解吸壓力預測模型，分析輸入?yún)?shù)與煤層氣臨界解吸壓力的相關性，選取合適的輸入?yún)?shù)，同時對網(wǎng)絡結構及傳遞函數(shù)進行優(yōu)化篩選，對網(wǎng)絡權值進行改進完善，大大提升了預測精度。

（2）與現(xiàn)有的煤層氣臨界解吸壓力預測方法相比，建立的GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型準確度大大提高，相關系數(shù)高可達0.99，平均絕對百分比誤差僅為10.8%，具有較好的預測效果。

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（編輯 劉為清）