摘要：為有效提高衰減各向異性介質(zhì)中地震波成像剖面的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的TTI介質(zhì)中的衰減補(bǔ)償成像，提出一種基于黏聲TTI純qP波方程的最小二乘逆時(shí)偏移方法。在最小二乘偏移框架的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)相應(yīng)的Born正演方程、伴隨算子和梯度敏感核。由于伴隨算子是衰減的，可以避免衰減補(bǔ)償引起的數(shù)值不穩(wěn)定性。通過同時(shí)考慮各向異性和吸收衰減的影響，衰減補(bǔ)償最小二乘逆時(shí)偏移可以提供高分辨率、更少假象和振幅均衡的偏移結(jié)果。最后，通過模型試驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試及分析，驗(yàn)證了新方法的可行性和適用性。結(jié)果表明，黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像在衰減區(qū)域可進(jìn)行高質(zhì)量成像，豐富成像剖面中的波數(shù)成分，拓寬成像剖面中的頻帶寬度，提高地下介質(zhì)成像剖面的分辨率及成像精度。

關(guān)鍵詞：衰減補(bǔ)償； 最小二乘逆時(shí)偏移； TTI介質(zhì)； 純qP波； 近似常Q模型

中圖分類號(hào)：P 631.4"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：李振春，張閃閃，秦寧，等.TTI介質(zhì)中的純qP波衰減補(bǔ)償最小二乘逆時(shí)偏移成像方法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（5）：24-35.

LI Zhenchun， ZHANG Shanshan， QIN Ning， et al. Pure qP-wave attenuation-compensated LSRTM in TTI media［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2024，48（5）：24-35.

Pure qP-wave attenuation-compensated LSRTM in TTI media

LI Zhenchun1， ZHANG Shanshan3， QIN Ning3， GU Bingluo1， DING Yiwen1，2

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China；

2.State Key Laboratory of Deep Oil and Gas， China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；

3.Shengli Oilfield Company Geophysical Research Institute of SINOPEC， Dongying 257100， China）

Abstract： To improve the quality of seismic wave imaging in attenuated anisotropic media and achieve stable attenuation-compensated imaging in TTI media， we propose a least-squares reverse time migration method （Q-TTI-LSRTM） based on a viscoacoustic TTI pure qP-wave equation." Within the least-squares migration framework， the corresponding Born modeling equation， the adjoint equation， and the gradient sensitivity-kernel for the Q-TTI-LSRTM are derived. The Q-TTI-LSRTM method naturally eliminates the numerical instability caused by attenuation compensation， as the amplitude attenuation is incorporated into the adjoint equation. Additionally， the method avoids qSV-wave inferference due to the use of the viscoacoustic TTI pure qP-wave equation. It produces migration images with high resolution， fewer artifacts， and balanced amplitude by accounting for anisotropy and absorption attenuation. Finally， model tests and field data analysis confirm the feasibility and applicability of the method. The imaging results demonstrate that the Q-TTI-LSRTM can privide high-quality imaging in attenuated regions， enhance wavenumber components， broaden frequency bandwidth， and improve the resolution and accuracy of subsurface media imaging.

Keywords：attenuation and compensation; least-squares reverse time migration （LSRTM）; TTI media; pure qP-wave; nearly constant Q model

大量的理論和實(shí)驗(yàn)證明實(shí)際地下介質(zhì)廣泛存在地震黏滯性和各向異性［1-2］。地球介質(zhì)的黏滯性會(huì)使地震波能量衰減，引起相位畸變，導(dǎo)致地震偏移剖面的精度和準(zhǔn)確度降低［3-4］。此外，由于地球介質(zhì)的各向異性，地震波在地下巖石中傳播時(shí)波速會(huì)隨傳播方向而變化，這種不同于各向同性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性會(huì)影響地震波的走時(shí)信息［5-6］，忽略各向異性的影響勢(shì)必會(huì)對(duì)地震剖面中反射界面的成像位置造成誤差。因此隨著對(duì)地震資料成像質(zhì)量的要求越來(lái)越高，地下介質(zhì)的各向異性及黏滯性在地震資料處理中的影響已經(jīng)不容忽視［7-9］。在各向異性方面，學(xué)者們基于聲學(xué)近似假設(shè)［10］，發(fā)展了不同的各向異性波動(dòng)方程，并進(jìn)行偏移成像［11-15］，有效提高了地震資料的成像精度；基于常Q衰減模型［16］，在黏滯性介質(zhì)中的地震波傳播及成像［17-20］得到了蓬勃的發(fā)展，對(duì)地震資料的成像處理具有重要意義。在Q補(bǔ)償偏移成像中，衰減補(bǔ)償是通過提升波場(chǎng)反向傳播過程中的能量來(lái)進(jìn)行的。然而，高頻分量的能量指數(shù)性增長(zhǎng)可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定。解決不穩(wěn)定問題的方法有增加正則化項(xiàng)［21-22］、應(yīng)用高切濾波器［23］、構(gòu)建穩(wěn)定補(bǔ)償算子［7］等，但這些方法不能從根本上解決上述數(shù)值不穩(wěn)定問題。最小二乘逆時(shí)偏移方法是逆時(shí)偏移技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，它將地震偏移視為反演問題，通過匹配反射波數(shù)據(jù)來(lái)反演地下的反射系數(shù)模型，利用多次迭代壓制成像噪聲，同時(shí)能在一定程度上消除子波頻帶不足帶來(lái)的負(fù)面影響，提高成像分辨率［24-25］。近年來(lái)，黏滯性介質(zhì)中的最小二乘逆時(shí)偏移［8，26-31］成像技術(shù)的發(fā)展，使地震偏移剖面的質(zhì)量有了較大的提升。目前，針對(duì)TTI介質(zhì)的衰減補(bǔ)償最小二乘逆時(shí)偏移方法主要是基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體（SLS）模型發(fā)展的。一方面，SLS模型的波動(dòng)方程包含中間記憶變量，在數(shù)值實(shí)現(xiàn)時(shí)存儲(chǔ)量極大。另一方面，在實(shí)際應(yīng)用中單個(gè)SLS單元體與實(shí)際地震數(shù)據(jù)的頻帶范圍不匹配，至少需要3個(gè)SLS單元體才能與實(shí)際地震勘探的頻帶范圍相匹配，這會(huì)大大增加計(jì)算內(nèi)存和計(jì)算量。這些因素限制了基于SLS模型的成像方法在實(shí)際中的應(yīng)用。為了有效提高衰減各向異性介質(zhì)中地震波成像剖面的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的TTI介質(zhì)中的衰減補(bǔ)償成像，筆者提出黏聲TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移成像方法。

1 黏聲TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移

1.1 黏聲TTI純qP波方程

基于近似常Q模型，黏聲TTI純qP波波動(dòng)方程［20］可表示為

2ut2=V2cos2（πγ/2

）η（-）γ+1+ψt（-）γ+1/2u.（1）

其中

η=-V2γω0-2γcos（πγ），

ψ=-V2γ-1ω0-2γsin（πγ），

=（1+2ε）Hxx+Hzz，（2）

Hxx=cos2θcos2φ2x2-sin2θcosφ2xz+sin2θ2z2，

Hzz=sin2θcos2φ2x2+sin2θcosφ2xz+cos2θ2z2 .（3）

算子為

=121+1-8（ε-δ）2x2z（1+2ε2x）2，

2x=n2xcos2θcos2φ-nxnzsin2θcosφ+n2zsin2θ，

2z=n2xsin2θcos2φ+nxnzsin2θcosφ+n2zcos2θ.（4）

式中，u為地震波場(chǎng)；ε和δ為Thomsen各向異性參數(shù)［1］；θ和φ分別為TTI介質(zhì)對(duì)稱軸的傾斜角度和傾斜方位角；（nx，nz）=

/，表示波傳播方向單位矢量；γ=arctan（1/Q）/π，是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)；Q為品質(zhì)因子；V為參考頻率ω0下的相速度；x和z為空間位置；t為時(shí)間。方程（1）右端包含兩項(xiàng)分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子，分別描述黏聲TTI介質(zhì)中地震波的相位頻散和能量衰減。其中僅振幅衰減的黏聲TTI波動(dòng)方程可表示為

2ut2=V2cos2（πγ/2）+ψt（-）β+1/2u.（5）

僅相位頻散的黏聲TTI波動(dòng)方程可表示為

2ut2=V2cos2（πγ/2）η（-）β+1u.（6）

1.2 黏聲TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移的反偏移算子

本文中忽略各向異性參數(shù)及品質(zhì)因子的擾動(dòng)，假定地震波速度是造成地震波場(chǎng)擾動(dòng)的主要因素，則有

V（x，z）=V0（x，z）+δV（x，z）.（7）

式中，V0（x，z）為背景速度場(chǎng)；δV（x，z）為擾動(dòng)速度場(chǎng)。根據(jù)波場(chǎng)的可疊加原理，在地震波速度場(chǎng)V（x，z）中產(chǎn)生的地震波場(chǎng)u（x，z，t）可表示為

u（x，z，t）=u0（x，z，t）+δu（x，z，t）.（8）

式中，u0（x，z，t）為背景波場(chǎng)；δu（x，z，t）為擾動(dòng)波場(chǎng)。在衰減TTI介質(zhì)中，由背景速度產(chǎn)生的背景地震波場(chǎng)可通過下式求得：

2u0t2=V20cos2（πγ/2）η（-）γ+1+ψt（-）γ+1/2u0.（9）

為了方便后續(xù)推導(dǎo)，將式（9）寫為如下形式：

1V20cos2（πγ/2）2u0t2=-V2γ0ω2γ0cos（πγ）（-）γ+1+

V2γ-10ω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5u0.（10）

將式（10）代入式（6），有

1V2cos2（πγ/2）2ut2-1V02cos2（πγ/2）2u0t2=

-

V2γω2γ0cos（πγ）

（-）γ+1+

V2γvω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5

u-

V2γ0ω2γ0cos（πγ）（-）γ+1+

V2γ0v0ω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5u0.（11）

對(duì)于地震波速度V（x，z），有如下形式的一階泰勒多項(xiàng)式展開：

1V≈1V0-δVV20，

1V2≈1V20-2δVV30 .（12）

將式（12）代入式（11），可得

2δut2=-V2γ0ω2γ0cos（πγ）（-）γ+1+

V2γ-10ω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5δu+

1cos2（πγ/2）2δVV302ut2-

2δVV0

V2γ0ω2γ0cos（πγ）（-）γ+1+

（2γ-1）2

2δVV0V2γ-10ω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5.（13）

此處，假設(shè)地下介質(zhì)的反射率為m（x，z）=2δVV0。當(dāng)?shù)卣鸩ㄋ俣葦_動(dòng)足夠小時(shí)，應(yīng)用一階Born散射理論，并令式（12）右端u≈u0，則衰減TTI介質(zhì)中的反偏移算子可表示為

1cos2（πγ/2）1V202δut2=η（-）γ+1+ψt（-）γ+0.5δu+

mV20cos2（πγ/2）2u0t2+

mγη（-）γ+1+（2γ-1）2ψt（-）γ+0.5u0.（14）

為了簡(jiǎn)化表述，此處引入算子F：

F=mV20cos2（πγ/2） 2u0t2+

mγη（-）γ+1+（2γ-1）2ψt（-）γ+0.5u0.（15）

則式（14）可寫為

1cos2（πγ/2）1V202δut2=η（-）γ+1+ψt（-）γ+0.5δu+F.（16）

1.3 黏聲TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移的伴隨算子和梯度方程

在衰減TTI介質(zhì)中，地震波場(chǎng)可表示為

d=Lm.（17）

式中，d為衰減TTI反偏移數(shù)據(jù)，可通過式（16）得到；L為反偏移算子；m為地下介質(zhì)的反射率。

最小二乘逆時(shí)偏移是在反演的基礎(chǔ)上通過最小化觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差來(lái)獲得最優(yōu)地下反射模型的一種成像方法，其目標(biāo)函數(shù)可定義為

OBJ（m）=12（dcal-dobs）T（dcal-dobs）.（18）

式中，dobs為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)；dcal為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。根據(jù)最小二乘理論，觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的梯度為零，則有

grad=OBJ（m）m=dcalmδd.（19）

式中，δd為觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差；預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dcal可通過式（16）求得，將其表示為式（17）的形式，則算子L為

L=1V20cos2（πγ/2）

2t2-η（-

）γ+1+ψt（-）γ+0.5.（20）

則預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)dcal滿足：

Ldcal=F.（21）

在式（21）兩端同時(shí)對(duì)m求偏導(dǎo)，可得

Ldcalm=Fm=1V20cos2（πγ/2） 2t2+

γη（-）γ+1+（2γ-1）2ψt（-）γ+0.5u0.（22）

將式（22）代入式（19），可得衰減補(bǔ)償TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移的梯度：

grad=1V20cos2（πγ/2）2t2+

γη（-）γ+1+（2γ-1）2ψt（-）γ+0.5u0L-1δd.（23）

其中，L-1δd表示伴隨波場(chǎng)，記為λ，其滿足如下的控制方程：

1V20cos2（πγ/2）2λt2=-V2γ0ω2γ0cos（πγ）（-）γ+1-

V2γ-10ω2γ0sin（πγ）t（-）γ+0.5λ+

［d（xr，zr，tmax-t）-D（xr，zr，tmax-t）］.

式中，tmax為地震記錄時(shí)長(zhǎng)；（xr，zr）為檢波點(diǎn)的空間位置。同時(shí)，伴隨波場(chǎng)滿足如下的邊界條件：

λ（x，z，tmax）=0，

λ（x，z，tmax）t=0.

與傳統(tǒng)最小二乘逆時(shí)偏移類似，衰減補(bǔ)償TTI純qP波最小二乘逆時(shí)偏移可以分為3個(gè)步驟：

（1）衰減介質(zhì)中的TTI純qP波數(shù)值模擬。通過求解方程（6）獲得地震模擬數(shù)據(jù)，并通過求解反偏移方程（16）獲得地震預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

（2）計(jì)算梯度。獲得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的殘差，通過解方程（23）獲得梯度。

（3）通過共軛梯度算法計(jì)算下降方向和更新步長(zhǎng)，更新反射率模型，獲得最小二乘逆時(shí)偏移剖面。

2 數(shù)值算例

2.1 二維TTI斷層-背斜模型

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和適用性，首先采用二維TTI斷層-背斜模型進(jìn)行成像測(cè)試。模型如圖1所示，該模型包含幾個(gè)正斷層，左側(cè)形成地壘構(gòu)造，中部形成地塹構(gòu)造，右側(cè)形成背斜構(gòu)造。模型中品質(zhì)因子的范圍是［20，200］，在中部表現(xiàn)出強(qiáng)烈的吸收衰減。該模型大小為6 km×3.5 km，空間網(wǎng)格大小為10 m×10 m。共布設(shè)121炮，起始炮點(diǎn)位于（0 m，0 m）處，炮間隔為50 m，每炮設(shè)有461個(gè)檢波器，道間距為10 m，采用中間放炮兩邊接收的采集方式。地震記錄時(shí)間長(zhǎng)度為4.0 s，時(shí)間采樣間隔為0.5 ms，震源函數(shù)為主頻25 Hz的雷克子波。

基于二維TTI斷層-背斜模型，分別進(jìn)行聲波、衰減介質(zhì)聲波、TTI和衰減介質(zhì)TTI地震波數(shù)值模擬，以比較不同介質(zhì)中的波場(chǎng)特征，得到的地震記錄如圖2所示。從圖2中可以看出，TTI介質(zhì)下的地震波場(chǎng)更加復(fù)雜，含有更多的各向異性信息，經(jīng)過吸收衰減后，地震波的能量發(fā)生衰減，相位被扭曲。在衰減介質(zhì)TTI地震波場(chǎng)中，既表現(xiàn)出地震波的能量吸收和相位畸變，相比各向同性介質(zhì)中的波場(chǎng)，又含有豐富的各向異性特征，可以比較全面、真實(shí)地描述地震波在地下介質(zhì)中的傳播特征，為地震資料成像提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖3為二維TTI斷層-背斜模型的逆時(shí)偏移（第一行）及最小二乘逆時(shí)偏移（第二行）計(jì)算的反偏移記錄對(duì)比。對(duì)比不同迭代次數(shù)下的反偏移記錄，可以看出，通過多次迭代，反偏移記錄中包含更多的反射同相軸，波形信息得到豐富，反射率剖面得到不斷

校正，反偏移記錄逐漸與真實(shí)記錄吻合；將同一行的反偏移記錄進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)黏聲TTI成像的反偏移記錄中同相軸的能量得到恢復(fù)，波場(chǎng)中包含了更多各向異性信息，同相軸更加豐富且清晰。

圖4為展示了二維TTI斷層-背斜模型的逆時(shí)偏移剖面和最小二乘逆時(shí)偏移剖面，其中左側(cè)一列表示第一次迭代的偏移結(jié)果，右側(cè)一列表示第30次迭代的偏移結(jié)果，從上至下分別表示聲波、黏聲波、TTI及黏聲TTI的偏移結(jié)果。在第一次迭代的偏移結(jié)果中，淺層存在低頻噪聲及假象，深層同相軸的能量較弱，成像效果較差。在經(jīng)過30次迭代的最小二乘逆時(shí)偏移結(jié)果中，淺層的成像噪聲及假象被壓制，剖面整體的能量分布更加均衡，成像質(zhì)量有所提高。對(duì)比不同方法的最小二乘逆時(shí)偏移成像結(jié)果可以看出，在經(jīng)過各向異性校正和衰減補(bǔ)償之后，中深層的能量得到明顯的補(bǔ)償，衰減區(qū)域下方可以高質(zhì)量成像；中深部構(gòu)造刻畫更加清晰且連續(xù)，繞射波收斂，反射界面的位置得以準(zhǔn)確歸位，對(duì)斷層、尖滅等構(gòu)造的刻畫更加精細(xì)。整體來(lái)講，進(jìn)行黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像，可以有效提高成像剖面的分辨率及質(zhì)量。

圖5（a）為從圖4所示的LSRTM成像剖面中抽取的單道波形對(duì)比，圖5（b）為圖5（a）所示的局部放大區(qū)域波形的振幅譜。從圖5（a）中的單道對(duì)比可看出，在Q-TTI-LSRTM成像結(jié)果中，剖面中的振幅能量得到了恢復(fù)，相位得到了校正。從圖5（b）中的振幅頻譜對(duì)比可看出，在Q-TTI-LSRTM成像結(jié)果中，成像剖面的頻率分量被拓寬，低頻和高頻成分的能量分布都得到了改善，振幅得到了補(bǔ)償和恢復(fù)，這說(shuō)明Q-TTI-LSRTM成像剖面的質(zhì)量和精度均得到了提高。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)文中提出的黏聲TTI介質(zhì)最小二乘逆時(shí)偏移成像方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)圖4中的成像結(jié)果進(jìn)行波數(shù)譜對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。其中第一行是逆時(shí)偏移剖面的波數(shù)譜，第二行是最小二乘逆時(shí)偏移剖面的波數(shù)譜。對(duì)比同一行的波數(shù)譜可以發(fā)現(xiàn)，同時(shí)進(jìn)行各向異性及衰減補(bǔ)償成像的波數(shù)譜中含有更加豐富的波數(shù)成分，成像剖面中的高波數(shù)成分得到拓寬；對(duì)比同一列波數(shù)譜可以發(fā)現(xiàn)，相比于逆時(shí)偏移結(jié)果，最小二乘逆時(shí)偏移的結(jié)果包含的波數(shù)成分更加全面，低波數(shù)成分得到補(bǔ)充，這說(shuō)明經(jīng)過多次迭代的黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像資料的分辨率及質(zhì)量均有所提高。

圖7為二維TTI斷層-背斜模型在不同成像方法下最小二乘逆時(shí)偏移的收斂曲線對(duì)比。從不同曲線的對(duì)比可知，在前幾次迭代中，4種偏移方法的目標(biāo)泛函下降速度都很快，其中聲波最小二乘逆時(shí)偏移下降速度最慢，黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移下降速度最快；在經(jīng)過更多的迭代次數(shù)之后，目標(biāo)泛函的下降速度逐漸變慢，其中未進(jìn)行衰減補(bǔ)償?shù)某上穹椒ㄔ谙陆抵?.3左右逐漸穩(wěn)定，而進(jìn)行了衰減補(bǔ)償?shù)某上穹椒ň陆抵?.2以下；黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移的收斂速度最快，其相對(duì)誤差收斂到最小，說(shuō)明成像剖面與參考反射率剖面之間吻合度最高，成像質(zhì)量最好。

2.2 實(shí)際資料測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像方法在實(shí)際資料中的實(shí)用性，基于某勘探研究區(qū)采集的實(shí)際資料進(jìn)行最小二乘逆時(shí)偏移成像。圖8為實(shí)際資料的偏移參數(shù)，偏移模型大小為20 km×5 km。該資料的偏移速度場(chǎng)及各向異性參數(shù)均由多參數(shù)層析建模方法得到，品質(zhì)因子Q通過經(jīng)驗(yàn)公式Q=3.516v2.2由速度場(chǎng)計(jì)算得到，其最小值為20，說(shuō)明該資料所在的研究區(qū)存在較為強(qiáng)烈的衰減介質(zhì)。該資料采集地震數(shù)據(jù)的觀測(cè)系統(tǒng)為：資料中共采集到399炮數(shù)據(jù)，每炮共有1300道。每道的時(shí)間采樣率為1.0 ms，地震記錄總長(zhǎng)度為4.0 s，道間隔為12.5 m，炮間隔為37.5 m，采用中間放炮、兩側(cè)接收的采集方式。在進(jìn)行黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移的波場(chǎng)延拓時(shí)，橫縱向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為2001×1001，空間橫向間隔Δx=12.5m，縱向間隔Δz=5 m，時(shí)間采樣間隔為1.0 ms，使用主頻為25 Hz雷克子波作為震源時(shí)間函數(shù)。

圖9為第120炮采集的實(shí)際資料炮集、第一次迭代及第20次迭代的最小二乘逆時(shí)偏移反偏移記錄的對(duì)比。從圖中對(duì)比可知，第一次迭代計(jì)算的反偏移記錄（圖9（b））中淺層包含少量反射波同相軸，其反射波形與實(shí)際資料相近，但同相軸數(shù)量較少，中深層波形能量微弱，分辨率較低，與實(shí)際資料的匹配度較低。與之相比，在第20次迭代的最小二乘逆時(shí)偏移計(jì)算的反偏移記錄（圖9（c））中，包含的同相軸數(shù)量顯著增多，波形信息更加豐富，中深層同相軸能量得到補(bǔ)償和恢復(fù)，分辨率得到一定改善，與實(shí)際資料的匹配度較高。這說(shuō)明了所提出的成像方法的正確性及有效性，并且可以適用于實(shí)際資料。

圖10展示了該實(shí)際資料的第一次迭代偏移剖面（圖10（a））及第20次迭代的黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移剖面（圖10（b））。在第一次迭代成像結(jié)果中（圖10（a）），存在強(qiáng)烈的成像噪聲和假象；此外，同相軸不夠清晰，無(wú)法描繪出淺層區(qū)域的薄層構(gòu)造，而且分辨率較低；該勘探區(qū)有豐富的斷層結(jié)構(gòu)發(fā)育，但斷層的成像結(jié)果較差，其中斷層面不連續(xù)，斷點(diǎn)不清晰；同時(shí)，中間區(qū)域發(fā)育的侵入巖的成像結(jié)果不夠清楚；潛山頂部同相軸不連續(xù)，其內(nèi)部構(gòu)造的成像較為模糊；由于沒有進(jìn)行衰減補(bǔ)償，第一次迭代中的同相軸能量很弱，剖面的整體振幅不平衡。與第一次迭代偏移剖面相比，第20次迭代的黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移剖面中，淺層的低頻噪聲以及剖面中的構(gòu)造假象得到了很好的壓制，斷層構(gòu)造得到了更為細(xì)致的刻畫，成像更加清晰、準(zhǔn)確，斷點(diǎn)刻畫清楚，斷面的連續(xù)性增強(qiáng)；淺層區(qū)域薄層的成像質(zhì)量得到改善，同相軸的成像分辨率提高；潛山頂部同相軸清晰，連續(xù)性增強(qiáng)；中深層的能量經(jīng)過補(bǔ)償?shù)玫搅溯^好的恢復(fù)，同相軸更為連續(xù)且清晰，其構(gòu)造形態(tài)得到了較好的刻畫。通過黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移，可以有效提高地層成像質(zhì)量。

圖11為圖10中左測(cè)部分實(shí)線框區(qū)域的局部放大圖。該區(qū)域在實(shí)際資料中處于中層位置，發(fā)育有斷層構(gòu)造及小尺度的侵入體（圖11中白框所示）。從圖中可以看出，該區(qū)域通過逆時(shí)偏移可以成像，但剖面中同相軸能量較弱，整體振幅不均衡，部分?jǐn)鄬拥某上癫粔蚯逦?、?zhǔn)確，斷面連續(xù)性不強(qiáng)，斷點(diǎn)不明確；侵入體區(qū)域同相軸不清晰，構(gòu)造無(wú)法有效刻畫，成像質(zhì)量較差。在最小二乘逆時(shí)偏移的成像結(jié)果中，同相軸的能量得到恢復(fù)、增強(qiáng)，剖面能量分布更加均衡，分辨率得到提高，斷層的成像更加清晰且準(zhǔn)確，斷面的連續(xù)性得到增強(qiáng)，斷點(diǎn)的刻畫更加清晰；侵入體區(qū)域同相軸連續(xù)性增強(qiáng)，構(gòu)造刻畫較為清晰，剖面整體成像質(zhì)量得到提高。

圖12為圖10中右側(cè)部分虛線框區(qū)域的局部放大圖。該區(qū)域在實(shí)際資料中處于淺、中層位置，發(fā)育有豐富的斷裂構(gòu)造及侵入體，整體巖性及構(gòu)造特征較為復(fù)雜。在第一次迭代偏移結(jié)果中，該區(qū)域斷層構(gòu)造成像模糊，斷面不連續(xù)，侵入巖刻畫不清晰，同相軸聚焦性較差，能量較弱；而經(jīng)過多次迭代的黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像，各向異性及衰減同時(shí)得到校正，深部能量得到一定程度的補(bǔ)償及恢復(fù)，繞射波得以更好地收斂、歸位，同相軸的能量得以更好地聚焦，其成像更加連續(xù)且清晰，剖面的整體成像質(zhì)量和精度得到一定程度的改善。

為了充分體現(xiàn)衰減補(bǔ)償TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像的優(yōu)勢(shì)，圖13展示了實(shí)際資料第一次迭代（圖13（a））及第20次迭代最小二乘逆時(shí)偏移（圖13（b））成像剖面的波數(shù)譜對(duì)比。從兩圖的對(duì)比可以看出，在經(jīng)過多次迭代之后，成像結(jié)果中的低波數(shù)及高波數(shù)成分均得到了補(bǔ)充，波數(shù)范圍得到一定程度的拓寬，剖面中的波數(shù)成分更加全面、豐富，這說(shuō)明黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移剖面的分辨率得到提高。

圖14為實(shí)際資料進(jìn)行黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線。從圖中可以看出，在前幾次迭代中，目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)誤差迅速下降至0.3附近，隨著迭代次數(shù)的增加，相對(duì)誤差的下降速度逐漸變緩，最終穩(wěn)定在0.2以下。這說(shuō)明同時(shí)進(jìn)行各向異性和衰減補(bǔ)償?shù)淖钚《四鏁r(shí)偏移可以通過迭代不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提供與實(shí)際更加吻合的反射率剖面，并且在實(shí)際資料應(yīng)用中可以取得較好的成像結(jié)果。

3 結(jié) 論

（1）基于黏聲TTI介質(zhì)純qP波動(dòng)方程，根據(jù)最優(yōu)化反演的理論框架，推導(dǎo)出相應(yīng)的最小二乘逆時(shí)偏移反偏移算子、伴隨算子和梯度公式，構(gòu)建黏聲TTI介質(zhì)中純qP波的最小二乘逆時(shí)偏移算法。在該算法的實(shí)現(xiàn)過程中，伴隨波場(chǎng)保持衰減，其控制方程的數(shù)值解可以保持穩(wěn)定，避免了高頻成分由于補(bǔ)償引起的能量指數(shù)性增長(zhǎng)。

（2）基于理論模型及實(shí)際資料進(jìn)行試算，通過成像結(jié)果可以看出，黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移成像在衰減區(qū)域可進(jìn)行高質(zhì)量成像，豐富成像剖面中的波數(shù)成分，拓寬成像剖面中的頻帶寬度，提高地下介質(zhì)成像剖面的分辨率及成像精度。

（3）通過最小二乘逆時(shí)偏移算法實(shí)現(xiàn)各向異性衰減介質(zhì)中的穩(wěn)定補(bǔ)償，但并沒有對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化或加速收斂等處理；僅考慮了速度擾動(dòng)，并不包含各向異性參數(shù)及品質(zhì)因子造成的擾動(dòng)，并不是完全意義上的黏聲TTI最小二乘逆時(shí)偏移。因此，需在今后的研究中進(jìn)一步探討上述問題。

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（編輯 修榮榮）