【摘 要】將在橋梁斷面顫振識別上應(yīng)用廣泛的強(qiáng)迫振動法初次運(yùn)用到拱橋H型吊桿顫振分析上，驗證了強(qiáng)迫振動法在H型吊桿上的可行性。通過CFD動網(wǎng)格技術(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)識別獲得氣動導(dǎo)數(shù)，再用數(shù)值分析得到顫振臨界風(fēng)速，最后將數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果進(jìn)行對比。對比結(jié)果表明，拱橋H型吊桿顫振數(shù)值分析可行。

【關(guān)鍵詞】拱橋吊桿； 自激力； 強(qiáng)迫振動； 顫振分析

【中圖分類號】U441+.3【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

0 引言

作為一種新型經(jīng)濟(jì)用鋼，H型鋼截面形狀經(jīng)濟(jì)合理，軋制后各點變形較均勻，內(nèi)應(yīng)力小，在大跨拱橋和鋼桁架橋上有廣泛應(yīng)用。然而，作為拱橋吊桿，H型吊桿長細(xì)比大、抗扭剛度小、阻尼低，并且H型截面是典型的鈍體斷面，這導(dǎo)致構(gòu)件氣動性能很差，容易發(fā)生多種風(fēng)害振動，包括馳振、渦振和顫振。以前對H型吊桿風(fēng)致振動的研究主要集中在更為常見的渦振和馳振，而較少關(guān)注H型吊桿顫振特性。但在實際橋梁中H型吊桿的顫振問題時有發(fā)生，作為一種不限幅的自激振動，顫振危害性并不小，H型吊桿顫振問題值得關(guān)注。

目前對于H型吊桿顫振特性的研究主要以風(fēng)洞試驗為主［2］，盡管基于強(qiáng)迫振動法的顫振數(shù)值模擬較廣泛的應(yīng)用于橋梁斷面氣動性能研究，H型吊桿顫振數(shù)值分析目前還很少。近年來，計算機(jī)和計算流體力學(xué)發(fā)展迅速，H型吊桿的顫振數(shù)值模擬成為可能。本文以某拱橋H型吊桿斷面為原型，通過分頻單狀態(tài)的強(qiáng)迫振動法進(jìn)行H型斷面的顫振導(dǎo)數(shù)識別并通過數(shù)值分析得出臨界顫振風(fēng)速，最后與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

1 H型斷面顫振導(dǎo)數(shù)識別方法

1.1 氣動自激力模型

雖然顫振自激力的模型有很多，但目前普遍使用的還是1971年Scanlan［1］等提出了一種基于理論和實驗的自激力模型，該模型用來描述非流線型鈍體在流體中的自激力，它用8個顫振導(dǎo)數(shù)描述作用于結(jié)構(gòu)單位長度上的氣動自激力和氣動自激彎矩見式（1）、式（2）。

L=12ρU2（2B）［KH1h·U+KH2Bα·U+K2H3α+K2H4hU］（1）

M=12ρU2（2B2）［KA1h·U+KA2Bα·U+K2A3α+K2A4hU］（2）

式中：L表示氣動升力；M表示氣動彎矩；B表示斷面寬度；U表示來流風(fēng)速；h和h·分別表示豎向位移和豎向運(yùn)動速度；α和α·分別表示扭轉(zhuǎn)角和角速度；K=Bω/U為折減頻率；Hi、Ai（i=1，2，3，4）為氣動導(dǎo)數(shù)，通常由風(fēng)洞試驗獲得并且只有斷面形式有關(guān)。

由Scanlan顫振自激力模型可知，氣動自激力和氣動彎矩與結(jié)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)密切相干。當(dāng)分別強(qiáng)迫結(jié)構(gòu)做豎向和扭轉(zhuǎn)單自由度簡諧振動時，自激力也會表現(xiàn)出簡諧特性，可以通過這種特性識別出顫振導(dǎo)數(shù)。

1.2 分頻單狀態(tài)強(qiáng)迫振動氣動導(dǎo)數(shù)識別

本文采用的顫振導(dǎo)數(shù)識別方法與文獻(xiàn)［4］一致，讓模型先后共做兩次頻率相位均相同的強(qiáng)迫振動。第一次讓結(jié)構(gòu)作單自由度豎向振動，第二次讓結(jié)構(gòu)作單自由度扭轉(zhuǎn)振動，振動方程見式（3）、式（4）。

豎向振動：

h（t）=h0sin（2πft）（3）

扭轉(zhuǎn)振動：

α（t）=α0sin （2πft）（4）

通過CFD動網(wǎng)格技術(shù)，強(qiáng)迫H型邊界運(yùn)動，提取升力系數(shù)和升力矩系數(shù)時程曲線，升力系數(shù)和升力矩系數(shù)定義為式（5）。

CL=FL2ρU2BCM=FM2ρU2B2（5）

結(jié)合力系數(shù)和力之間的關(guān)系并通過Matlab對時程曲線進(jìn)行擬合從而識別出顫振導(dǎo)數(shù)。當(dāng)強(qiáng)迫H型截面作豎向振動時，可識別出H1、H4和A1、A4；當(dāng)強(qiáng)迫H型截面作扭轉(zhuǎn)振動時，可識別出H2、H3和A2、A3。

2 H型斷面氣動導(dǎo)數(shù)識別

2.1 H型斷面

選取寬高比為2.4的典型H型吊桿作為計算斷面，吊桿具體參數(shù)如圖1所示，其中高H=0.5 m，寬B=1.2 m。

2.2 網(wǎng)格劃分和求解設(shè)置

利用常用的ICEM網(wǎng)格劃分工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了實現(xiàn)動網(wǎng)格技術(shù)，運(yùn)動區(qū)域附近網(wǎng)格會隨著邊界運(yùn)動而不斷的更新重構(gòu)，目前動網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格普遍采用三角形網(wǎng)格以便于網(wǎng)格重構(gòu)，但三角形網(wǎng)格的計算速度和精度均不及四邊形網(wǎng)格，在兼顧計算效率和精度的情況下，整體網(wǎng)格采用：“四邊形靜止網(wǎng)格區(qū)域+三角形動網(wǎng)格區(qū)域+四邊形剛性網(wǎng)格區(qū)域”的形式，劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 H型吊桿區(qū)域網(wǎng)格劃分

在使用Ansys Fluent進(jìn)行求解時，計算結(jié)果對湍流模型的選取和求解器的設(shè)置十分敏感，在此采用與文獻(xiàn)［3］相同的求解器設(shè)置。在采用SST-KW湍流模型時，為保證精度要使靠近壁面的第一層網(wǎng)格高度對應(yīng)的Y+值接近1，因此采用常用的Y+計算器計算Y+=1時對應(yīng)的網(wǎng)格高度。

2.3 分頻單狀態(tài)強(qiáng)迫振動氣動導(dǎo)數(shù)識別

本文采用同時改變風(fēng)速和振動周期的方式來改變折減風(fēng)速，并使振動周期控制在為1 s左右；結(jié)合采樣定理，計算時間步長建議不大于模型驅(qū)動周期的0.02倍，本文計算統(tǒng)一選取的計算步長為0.01 s。

由于采用的氣動導(dǎo)數(shù)識別是基于Scanlan線性自激力模型，只有在結(jié)構(gòu)的運(yùn)動較小時線性疊加原理才適用。在采用CFD計算時，模型的豎向振動幅值取0.02B，扭轉(zhuǎn)振動幅值取2°。H型斷面的計算工況如表1所示，氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果如圖3所示。

目前專門關(guān)于拱橋H型吊桿顫振的風(fēng)洞試驗較少，而單獨進(jìn)行風(fēng)洞試驗的時間人力成本較高，文獻(xiàn)［2］中對不同開孔的H型吊桿氣動性能進(jìn)行了較為全面的研究，其中包括了顫振特性，本文從中選取翼緣和腹板均未開孔的H型截面的參數(shù)和風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)作為顫振數(shù)值模擬結(jié)果的對照，其中吊桿截面的參數(shù)如表2所示。

在已知顫振導(dǎo)數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下，求解二維結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值分析方法有很多，本文采用文獻(xiàn)［4］提到的U-g法對H型吊桿進(jìn)行臨界顫振風(fēng)速求解。求解曲線如圖4所示，顫振臨界折算風(fēng)速為6.7，文獻(xiàn)［2］中風(fēng)洞試驗得到的顫振臨界折算風(fēng)速為7.6，兩者誤差為11.8%。

3 結(jié)論

通過計算，表明使用顫振數(shù)值模擬的方法對H型吊桿顫振進(jìn)行評估是可行的。盡管最終的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗的結(jié)果仍存在不小的誤差，但這種不依賴風(fēng)洞試驗的方法為拱橋H型吊桿顫振分析提供了一種新的思路，并且本文的計算及建模仍有較大的改進(jìn)空間。

參考文獻(xiàn)

［1］ SCANLAN R H. Airfoil and bridge deck flutter derivatives［J］. Journal of ASCE， 1971， 6：1717-1737.

［2］ 劉慕廣， 陳政清. 不同截面參數(shù)H型吊桿的氣動性能［J］. 工程力學(xué)， 2013， 30（5）： 221-226.

［3］ 王林凱， 劉志文， 陳政清. 橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)的分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動識別［J］. 振動與沖擊， 2018， 37（20）： 15-31.

［4］ 崔益華， 陳國平. 橋梁顫振導(dǎo)數(shù)的耦合強(qiáng)迫振動仿真識別［J］. 振動工程學(xué)報， 2007， 20（1）： 35-39.

［5］ 祝志文， 陳政清. 數(shù)值模擬橋梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速［J］. 中國公路學(xué)報， 2004， 17（3）：41-50.

［作者簡介］張明標(biāo)（1998—），男，碩士，研究方向為橋涵工程。