摘 要：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化同綜合與實(shí)踐領(lǐng)域關(guān)系密切——傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有利于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)達(dá)成、內(nèi)容開(kāi)發(fā)、特點(diǎn)發(fā)揮，綜合與實(shí)踐活動(dòng)也能發(fā)揮和體現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的主題優(yōu)勢(shì)、應(yīng)用價(jià)值。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，有助于推動(dòng)核心素養(yǎng)的落地，促進(jìn)思想方法的凝練，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑的拓寬，助力教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)。通過(guò)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的搜集與整理、篩選與解讀、分析與關(guān)聯(lián)、設(shè)計(jì)與融合，可以有效地實(shí)現(xiàn)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的效果。

關(guān)鍵詞：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；中國(guó)古代數(shù)學(xué)；綜合與實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在育人導(dǎo)向、課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容等多個(gè)方面作出了較大的調(diào)整。其中，在教學(xué)內(nèi)容方面，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的修改最為明顯，主要表現(xiàn)為增加了課時(shí)容量，擴(kuò)大了內(nèi)容范圍，提供了參考范例。此外，新課標(biāo)也非常注重中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化（以下簡(jiǎn)稱“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化”）的融入，在修訂原則、課程理念、實(shí)施建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議等方面多次提到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人功能提升到一定的高度。面對(duì)這些變化，本文重點(diǎn)探討傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的關(guān)系，以及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教育價(jià)值與教學(xué)要點(diǎn)。

一、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的關(guān)系

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化同綜合與實(shí)踐活動(dòng)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等方面有相似性，兩者是互相促進(jìn)，相輔相成的。

（一） 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化助力綜合與實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展

1. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有利于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)達(dá)成

數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)主要分為實(shí)踐性目標(biāo)和智力性目標(biāo)。前者表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)可以為解決日常生活和科學(xué)發(fā)展中的問(wèn)題提供數(shù)學(xué)工具和方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多半有明顯的實(shí)際背景，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。［1］這一特點(diǎn)在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域體現(xiàn)得尤為明顯?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。與之相比，新課標(biāo)更加重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系。而為社會(huì)實(shí)際服務(wù)正是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，也是它的特色。與外國(guó)古代數(shù)學(xué)著作相比，中國(guó)古代數(shù)學(xué)在學(xué)以致用方面可謂獨(dú)樹(shù)一幟。［2］因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化同綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)具有高度的一致性。

2. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有益于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容開(kāi)發(fā)

義務(wù)教育階段的綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，其中小學(xué)以主題活動(dòng)為主。新課標(biāo)又把主題活動(dòng)分為兩類：一是融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)；二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。在新課標(biāo)列舉的可供參考的主題活動(dòng)中，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化聯(lián)系密切的有“身體上的尺子”“年、月、日的秘密”“曹沖稱象的故事”“度量衡的故事”“具有相反意義的量”以及“圓周率的故事”等，占相當(dāng)大的比例。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)性、全面性的特點(diǎn)，使主題活動(dòng)的價(jià)值最大化。在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)繼續(xù)開(kāi)展如下兩方面的活動(dòng)：一是以更廣闊的視野，從世界數(shù)學(xué)文化中汲取養(yǎng)分，將世界數(shù)學(xué)文化融入其中，以便更好地開(kāi)展綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)；二是借鑒綜合與實(shí)踐活動(dòng)的形式，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入更多領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容中，比如以主題活動(dòng)的形式開(kāi)展單元整體教學(xué)——這也符合新課標(biāo)提出的“自主設(shè)計(jì)形式多樣、富有趣味的活動(dòng)”的要求。

3. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有助于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的特點(diǎn)發(fā)揮

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)具有其他領(lǐng)域所不具有的特點(diǎn)。一是多學(xué)科綜合。這一點(diǎn)明確包含在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)中，無(wú)須贅言。除此之外，綜合還應(yīng)體現(xiàn)在該領(lǐng)域內(nèi)容與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化以及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的深度融合上。二是多場(chǎng)景應(yīng)用。新課標(biāo)指出，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可以采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集中+分散”等靈活的方式進(jìn)行。同樣，主題活動(dòng)也可以采用這一模式，同時(shí)可以適當(dāng)改為以“課內(nèi)、校內(nèi)、集中”為主，以“課外、校外、分散”為輔的形式。三是多主體參與。綜合與實(shí)踐的“多場(chǎng)景應(yīng)用”和“長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)”活動(dòng)方式，特別是在資料搜集、方案設(shè)計(jì)、場(chǎng)景選擇等方面，需要學(xué)生、教師乃至家長(zhǎng)都成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的角度看，可以通過(guò)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著、歷史流傳或考古發(fā)現(xiàn)的與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的文物、散落在其他歷史典籍或?qū)W科著作中的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及近代以來(lái)的各類數(shù)學(xué)史專著等渠道，廣泛發(fā)動(dòng)師生家長(zhǎng)，從報(bào)刊書(shū)籍、博物館、網(wǎng)絡(luò)等多種途徑搜集資料，并將研究成果在學(xué)校、家庭、社區(qū)等多種場(chǎng)合展示。

（二） 綜合與實(shí)踐活動(dòng)助推傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化落地

新課標(biāo)明確指出，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等重大主題教育有機(jī)融入課程。除了在日常教學(xué)中有機(jī)滲透，綜合與實(shí)踐活動(dòng)是助推傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化落地的最佳載體。

1. 綜合與實(shí)踐活動(dòng)能發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的主題優(yōu)勢(shì)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)是具有鮮明的社會(huì)性。通觀中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系。［3］這些內(nèi)容既與生活實(shí)際密切聯(lián)系，又經(jīng)過(guò)了分類整理，而不同典籍中的相關(guān)內(nèi)容還存在一脈相承的關(guān)系。從主題活動(dòng)的角度看，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的融入具有先天優(yōu)勢(shì)。經(jīng)典數(shù)學(xué)著作中各部分的內(nèi)容，如《九章算術(shù)》中的“方田”“粟米”等，《五曹算經(jīng)》中的“田曹”“兵曹”等，都屬于廣義的研究主題；而《九章算術(shù)》中的平面圖形的面積計(jì)算、立體圖形的體積計(jì)算、各種糧食按比例兌換的計(jì)算等，《孫子算經(jīng)》中的度稱量（度量衡）單位等，都是專項(xiàng)的活動(dòng)主題。只要對(duì)這些主題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰蚝驼?，便能使其以綜合與實(shí)踐活動(dòng)的形式呈現(xiàn)。

2. 綜合與實(shí)踐活動(dòng)能體現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化重視實(shí)際應(yīng)用，它與農(nóng)業(yè)、天文、醫(yī)學(xué)、音樂(lè)等有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要價(jià)值。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，各類數(shù)學(xué)專著，如《九章算術(shù)》《五曹算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》等，都體現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、利用實(shí)際問(wèn)題承載數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。在其他幾個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)往往比較聚焦，更加注重?cái)?shù)學(xué)本身的內(nèi)在邏輯。在這種情況下，即使安排了相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題，其背景與情境也相對(duì)單一，且經(jīng)過(guò)了初步的抽象，不是真正的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因而，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化豐富、全面、綜合的優(yōu)勢(shì)在一定程度上受到了限制。而綜合與實(shí)踐活動(dòng)注重多學(xué)科互動(dòng)，注重實(shí)際問(wèn)題的解決，更能充分發(fā)揮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值。以綜合與實(shí)踐活動(dòng)的形式承載傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，能架起傳統(tǒng)與現(xiàn)實(shí)之間的橋梁，展現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的強(qiáng)大生命力。

此外，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中促使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化落地，不僅可直接運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題，而且體現(xiàn)了各個(gè)歷史時(shí)期社會(huì)發(fā)展的需要，反映了中國(guó)古代勞動(dòng)人民積極向上的精神面貌和勇于探索的優(yōu)秀品質(zhì)，這無(wú)疑對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)有極大的助益。

二、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教育價(jià)值

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域有著獨(dú)特的教育價(jià)值，能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)探究和合作運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，并合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。［4］為了充分實(shí)現(xiàn)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值，僅憑教材中有限的資源是不夠的。將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，能從不同層面實(shí)現(xiàn)兩者的價(jià)值。

（一） 推動(dòng)核心素養(yǎng)的落地

新課標(biāo)修訂原則指出，要堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向，強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，推動(dòng)育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)?？梢?jiàn)，綜合與實(shí)踐活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。核心素養(yǎng)包括必備品格與關(guān)鍵能力兩方面，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，必備品格主要表現(xiàn)為具有學(xué)科特質(zhì)的品格，關(guān)鍵能力體現(xiàn)為“三會(huì)”目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程中具有學(xué)科特質(zhì)的品格受到數(shù)學(xué)學(xué)科精神的直接影響。如在“圓周率的故事”中，可以引導(dǎo)學(xué)生理解與體會(huì)劉徽等古代數(shù)學(xué)家對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)的質(zhì)疑批判和對(duì)數(shù)學(xué)真相孜孜不斷的追求。對(duì)于關(guān)鍵能力，綜合與實(shí)踐活動(dòng)中情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，更加有利于“三會(huì)”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。以“度量衡”中的“衡”（質(zhì)量單位）為例，結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，以主題活動(dòng)的形式開(kāi)展學(xué)習(xí)，將有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光，把物體的稱量這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稱量單位的多少的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，這也有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維，借助已有的在長(zhǎng)度、面積等概念形成過(guò)程中獲得的經(jīng)驗(yàn)、方法解決更為復(fù)雜、抽象的質(zhì)量單位問(wèn)題，并將長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量這些度量單位的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行比較。最后，學(xué)生還需運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，通過(guò)簡(jiǎn)潔有效的表達(dá)，與同伴交流質(zhì)量單位統(tǒng)一和完善的必要性。

（二） 促進(jìn)思想方法的凝練

綜合與實(shí)踐活動(dòng)涉及多學(xué)科，跨越課內(nèi)外。教學(xué)中為了避免目標(biāo)分散等問(wèn)題，必須凝練出明確的核心思想方法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在漫長(zhǎng)的發(fā)生發(fā)展、鞏固應(yīng)用的過(guò)程中，總是與實(shí)際問(wèn)題相依相伴。在不斷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)得到了發(fā)展，思想方法得到了提煉。以“圓周率的故事”為例，關(guān)于圓周率，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中最為人所熟知的是祖沖之將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位，但人們往往關(guān)注了結(jié)果，而忽視了過(guò)程。早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，人們就已經(jīng)提出了關(guān)于圓周率的看法：“周三徑一。”這一極為粗略的值一直沿用到魏晉時(shí)期，才由劉徽正式提出質(zhì)疑并得出了更為精確的值?？梢哉f(shuō)，如果沒(méi)有劉徽的割圓術(shù)以及其中包含的極限思想，人們對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)還將停留在“周三徑一”的水平。因此，以主題活動(dòng)的形式研究圓周率，不是簡(jiǎn)單地了解幾個(gè)人物，知道一些結(jié)論，而要讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率不斷精確的過(guò)程，更為重要的是，體會(huì)這一過(guò)程中蘊(yùn)含的核心思想方法。核心思想方法的凝練，既發(fā)揮了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的優(yōu)勢(shì)，又確保了綜合與實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)科特質(zhì)。

（三） 實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑的拓寬

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，不同時(shí)期、不同人物對(duì)某一主題的研究形成了不同的路徑和結(jié)論，這些都是拓寬綜合與實(shí)踐活動(dòng)路徑的有力依據(jù)。事實(shí)上，綜合與實(shí)踐活動(dòng)更適合作為一種教學(xué)理念和方式，而不僅僅是作為一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。以主題式或項(xiàng)目化的視角看待教學(xué)活動(dòng)，可以使我們的教學(xué)視野更加開(kāi)闊。以“圓的認(rèn)識(shí)”為例，如果把認(rèn)識(shí)圓、研究圓視為一種學(xué)習(xí)主題，再結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，則將獲得至少兩種不同的教學(xué)路徑。一是源于觀察實(shí)踐的路徑。即用不同的工具嘗試畫(huà)圓，從得到的不同結(jié)果中反思所用工具對(duì)畫(huà)圓的影響，總結(jié)出圓的兩大要素——圓心和半徑。二是源于類比思考的路徑。即以正六邊形為基礎(chǔ)，不斷畫(huà)出更多邊數(shù)的正多邊形，在此過(guò)程中體會(huì)從中心點(diǎn)出發(fā)所作的等長(zhǎng)線段的數(shù)量變化引起正多邊形的形狀變化，進(jìn)而概括圓的要素，體會(huì)半徑的特征。兩種路徑都與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中關(guān)于圓的概念形成過(guò)程有關(guān)，分別指向人們認(rèn)識(shí)圓的兩條不同途徑，但兩者都能做到殊途同歸，指向“一中同長(zhǎng)”。

（四） 助力教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)

數(shù)學(xué)教材受篇幅和學(xué)時(shí)所限，大多只能從知識(shí)的邏輯性出發(fā)，對(duì)從古至今的數(shù)學(xué)內(nèi)容做高度概括和總結(jié)。［5］受限于此，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中大量豐富、生動(dòng)的素材都只能棄之不用。這對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)觀是極為不利的，也和綜合與實(shí)踐活動(dòng)相對(duì)開(kāi)放的理念不符。將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐活動(dòng)，既能將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值最大化，又能解決綜合與實(shí)踐活動(dòng)資源不足、徒有形式的弊端。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中可用于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的素材不勝枚舉，僅就上文列舉的幾個(gè)主題活動(dòng)而言，就可以找到豐富的素材。如《九章算術(shù)》等典籍中以“步”作單位來(lái)度量長(zhǎng)度和面積這一素材，可用于“身體上的尺子”的學(xué)習(xí)；將殷商時(shí)期甲骨文中記錄的“一年有36514日”與《史記》中記載的“歲三百六十六日，以閏月正四時(shí)”相結(jié)合，對(duì)研究“年、月、日的秘密”中的閏年有著重要的意義；《孫子算經(jīng)》中各種度量單位的起源以及相互關(guān)系，是學(xué)習(xí)“度量衡的故事”的重要依據(jù)；與“具有相反意義的量”相關(guān)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材也很豐富，不僅有劉徽對(duì)用算籌表示正負(fù)數(shù)的規(guī)定（正算赤，負(fù)算黑），更有諸多關(guān)于正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的實(shí)例。可以說(shuō)，僅是一部《九章算術(shù)》及其劉徽注，其中的教學(xué)素材就足以涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分領(lǐng)域和內(nèi)容。

三、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)要點(diǎn)

根據(jù)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的特點(diǎn)和實(shí)際需求以及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，可以形成傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)要點(diǎn)。

（一） 搜集與整理

獲取傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的途徑主要有數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)史著作、歷史文物等。在搜集過(guò)程中，以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為主的同時(shí)，也應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，適當(dāng)融合其他文化，如國(guó)外數(shù)學(xué)文化、現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化以及現(xiàn)代信息技術(shù)手段等。比如，與“度量衡”中的“衡”相關(guān)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材有很多，《中國(guó)古代度量衡》《中國(guó)古代度量衡圖集》《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史（度量衡篇）》對(duì)此進(jìn)行了詳盡論述，博物館等場(chǎng)館中也有大量的相關(guān)權(quán)衡實(shí)物，國(guó)外的數(shù)學(xué)史、科技史論著中也有“衡”的發(fā)展介紹。搜集到相關(guān)的資料后，還應(yīng)根據(jù)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的特征以及當(dāng)前研究主題的需求進(jìn)行適當(dāng)整理，以備進(jìn)一步的處理。比如，上述與“衡”相關(guān)的素材有很多，但是考慮到“權(quán)衡與質(zhì)量”學(xué)習(xí)是學(xué)生接觸質(zhì)量概念的開(kāi)端，需要更好地發(fā)展學(xué)生的質(zhì)量量感，而且，以操作性活動(dòng)開(kāi)展教學(xué)更能凸顯綜合與實(shí)踐活動(dòng)的特點(diǎn)，在資料的整理過(guò)程中重點(diǎn)整理了與衡器相關(guān)的素材，特別是與天平功能相同的衡器。充分的資源準(zhǔn)備，可以使綜合與實(shí)踐活動(dòng)在注重開(kāi)放性的同時(shí)，又能兼顧學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。

（二） 篩選與解讀

從不同渠道搜集到的素材或資源都有其特定的價(jià)值，如創(chuàng)設(shè)情境、提供素材、鋪設(shè)路徑、拓寬思路、增強(qiáng)體驗(yàn)等，但是對(duì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)而言，要具有開(kāi)放性和可操作性，因此并不是所有的素材或資源都適合主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)。為了凸顯綜合與實(shí)踐活動(dòng)的特征，需要圍繞活動(dòng)主題和核心目標(biāo)篩選最為重要的素材。同時(shí)，由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化本身表達(dá)方式等原因，加上部分內(nèi)容較為隱晦、復(fù)雜，為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，需要確保教師自身對(duì)其中包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解準(zhǔn)確無(wú)誤，故此應(yīng)對(duì)篩選得到的素材進(jìn)行解讀，使其更加適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)的實(shí)際需求。比如，“權(quán)衡與質(zhì)量”的教學(xué)目標(biāo)主要是：在模擬中國(guó)古代稱重的過(guò)程中，感受重量概念發(fā)展的關(guān)鍵步驟，發(fā)展質(zhì)量量感；在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中，了解中國(guó)古代科技，感悟中國(guó)古人的智慧。在這樣的目標(biāo)指引下，我們以衡器的發(fā)展為主線，重點(diǎn)篩選出了中國(guó)古代的衡器，如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)的木衡、明代的戥子（桿秤）等。然后聚焦篩選出的素材，進(jìn)行教育取向的解讀。衡器的出現(xiàn)是社會(huì)發(fā)展伴生的精細(xì)刻畫(huà)的需要，實(shí)現(xiàn)了從粗糙交換到等重量交換再到稱出不同物品的重量以實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模、更為精準(zhǔn)的交換的需要。楚國(guó)木衡的兩個(gè)構(gòu)件，木衡實(shí)現(xiàn)了等重量交換，權(quán)（相當(dāng)于天平的砝碼）的加入可以稱出不同物品的重量。因此，權(quán)的出現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程就是衡發(fā)展的關(guān)鍵，度量單位產(chǎn)生的必要性、標(biāo)準(zhǔn)化與擴(kuò)充。

（三） 分析與關(guān)聯(lián)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與學(xué)生之間存在一定的距離，用于教學(xué)前，應(yīng)根據(jù)活動(dòng)的目標(biāo)，對(duì)已有的素材和資源進(jìn)行分析，包括是否能與教材內(nèi)容兼容，需要做哪些調(diào)整與鋪墊，以怎樣的方式呈現(xiàn)易于被學(xué)生接受等。在分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)充分考慮傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、學(xué)生能力發(fā)展之間的關(guān)系，明確所選的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、形成活動(dòng)序列、突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)、提升學(xué)生認(rèn)知等方面所能發(fā)揮的作用。比如，從“權(quán)衡與質(zhì)量”的教學(xué)目標(biāo)中可以發(fā)現(xiàn)，模擬中國(guó)古代稱重的過(guò)程、感受重量發(fā)展的關(guān)鍵步驟是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但是，直接模擬古代稱重的過(guò)程與我們今天直接用天平稱重沒(méi)有本質(zhì)的差別。因此，需要將感受重量發(fā)展的關(guān)鍵步驟與模擬古代稱重的過(guò)程相結(jié)合，將度量單位產(chǎn)生的必要性、標(biāo)準(zhǔn)化與擴(kuò)充融入其中。在長(zhǎng)度測(cè)量經(jīng)驗(yàn)的加持上，學(xué)生在重構(gòu)的中國(guó)古代重量發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)操作，圍繞量感發(fā)展的核心稱重單位展開(kāi)學(xué)習(xí)，將有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（四） 設(shè)計(jì)與融合

綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，不僅要關(guān)注知識(shí)、技能目標(biāo)的達(dá)成，更要關(guān)注核心素養(yǎng)的落實(shí)；不僅應(yīng)關(guān)注課時(shí)目標(biāo)的完成，更應(yīng)關(guān)注整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。為此，應(yīng)更具有整體性、連貫性：除了本課時(shí)、本活動(dòng)之外，應(yīng)體現(xiàn)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動(dòng)之間的呼應(yīng)與互通。同時(shí)，應(yīng)特別注意避免使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化游離于教學(xué)活動(dòng)之外或僅作為點(diǎn)綴，特別注重將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化由歷史形態(tài)、數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)形態(tài)，以學(xué)習(xí)活動(dòng)的素材、路徑、方法等形式成為教學(xué)活動(dòng)的有機(jī)組成部分，以單元整體乃至整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的視角推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展。比如，在“權(quán)衡與質(zhì)量”的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了四個(gè)主要任務(wù)：第一個(gè)任務(wù)是分組用花生、小球等稱量神秘物品的重量，思考為什么稱出相同質(zhì)量的神秘物品卻用了不同個(gè)數(shù)的花生、小球，借此引出要想稱出物品的重量需要統(tǒng)一稱重單位，不同花生的重量不同，因此不能作為稱重單位；第二個(gè)任務(wù)是用小球稱重三種重量的物品，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小球只能稱出其中的一種物品，更重的物品需要更大的稱重單位，更輕的物品需要更小的稱重單位；第三個(gè)任務(wù)是兩組對(duì)比，一是呈現(xiàn)木衡構(gòu)件權(quán)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到小球、更輕的小球、更重的小球的功能就是木衡中的多個(gè)權(quán)，二是呈現(xiàn)古代衡的發(fā)展歷程，讓學(xué)生與自己學(xué)習(xí)的過(guò)程對(duì)比；第四個(gè)任務(wù)是呈現(xiàn)案秤，讓學(xué)生找出權(quán)在哪里、衡在哪里，為衡器的發(fā)展鋪墊。整個(gè)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，以衡器的發(fā)展為隱線，以動(dòng)手操作為明線，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，同時(shí)很好地為后續(xù)質(zhì)量的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊。

總之，作為數(shù)學(xué)史的重要組成部分，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化能把壓縮了的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程重新復(fù)原，展現(xiàn)它的全貌。以綜合實(shí)踐活動(dòng)的形式融合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生能夠更加充分地參與到數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)關(guān)鍵歷史節(jié)點(diǎn)，體驗(yàn)作為數(shù)學(xué)發(fā)展的親歷者和推動(dòng)者的成就感。

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（岳增成，杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教育學(xué)院，副教授。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育工作室小學(xué)教研基地負(fù)責(zé)人。李建良，浙江省杭州市蕭山區(qū)夾灶小學(xué)。）