摘 要 針對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃工作效率低的問(wèn)題，提出一種多約束條件下的改進(jìn)粒子群軌跡優(yōu)化算法。采用4-3-4分段多項(xiàng)式對(duì)工業(yè)機(jī)器人的路徑點(diǎn)進(jìn)行軌跡擬合，運(yùn)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。該方法引入基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略、終端彈性機(jī)制和交叉機(jī)制，使粒子在迭代后期跳出局部最優(yōu)，平衡了粒子的全局探索能力和局部開發(fā)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡優(yōu)化，能夠使目標(biāo)函數(shù)快速收斂，并獲得滿足各關(guān)節(jié)位置、速度和加速度約束的全局最優(yōu)時(shí)間軌跡。與傳統(tǒng)方法相比，該方法使得機(jī)器人在約束條件下工作時(shí)間最短、運(yùn)行速度最快，在保證運(yùn)行平穩(wěn)的前提下較為明顯地提升了機(jī)器人的工作效率。

關(guān)鍵詞 工業(yè)機(jī)器人 軌跡規(guī)劃 改進(jìn)粒子群算法 混沌映射 慣性權(quán)重 終端彈性機(jī)制 交叉機(jī)制

中圖分類號(hào) TP242.2 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A " 文章編號(hào) 1000-3932（2024）04-0631-08

機(jī)器人是發(fā)展極為迅速的新興技術(shù)產(chǎn)品，可以替代人類進(jìn)行危險(xiǎn)、重復(fù)、枯燥的體力勞動(dòng)［1］，大幅提高了生產(chǎn)效率。同時(shí)，機(jī)器人也為人類生活帶來(lái)了許多便利，如醫(yī)療機(jī)器人、服務(wù)機(jī)器人等［2］。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和自控技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用日益廣泛［3，4］。機(jī)器人軌跡規(guī)劃是指在給定任務(wù)要求下，規(guī)劃其各關(guān)節(jié)位置和速度變化的過(guò)程，旨在控制機(jī)器人高效、安全地完成指定任務(wù)［5～7］。機(jī)器人軌跡規(guī)劃問(wèn)題的研究對(duì)提高機(jī)器人系統(tǒng)的智能程度和應(yīng)用價(jià)值具有重要意義。

1 工業(yè)機(jī)器人DH模型建立

筆者以發(fā)那科的六自由度LR Mate 200iC機(jī)器人（圖1）為研究對(duì)象。

為了對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，采用標(biāo)準(zhǔn)DH準(zhǔn)則建立機(jī)器人各連桿的坐標(biāo)系，連桿坐標(biāo)系配置如圖2所示。

2 機(jī)器人4-3-4分段多項(xiàng)式軌跡構(gòu)建

工業(yè)機(jī)器人多應(yīng)用在碼垛、分揀、上下料等場(chǎng)合［8］，這些工況均要求機(jī)器人進(jìn)行點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)。

多項(xiàng)式具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、求解方便和便于施加約束的特點(diǎn)，它在保證點(diǎn)位軌跡平滑性的基礎(chǔ)上還能夠保障機(jī)器人軌跡規(guī)劃的效率。對(duì)于單個(gè)多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃而言，需要提升多項(xiàng)式階次才能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人避障、多路徑點(diǎn)平滑及奇異點(diǎn)規(guī)避等功能；而采用分段多項(xiàng)式構(gòu)建機(jī)器人軌跡不但能使機(jī)器人兼具上述功能，同時(shí)還能夠有效降低多項(xiàng)式階次從而提升求解效率。因此，考慮到機(jī)器人軌跡平滑性和求解效率，筆者選用4-3-4分段多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建機(jī)器人的點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)軌跡。4-3-4分段多項(xiàng)式軌跡具體的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

3 基于改進(jìn)粒子群算法的軌跡優(yōu)化

3.1 機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)模型

為了使機(jī)器人高效工作，現(xiàn)采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)4-3-4分段多項(xiàng)式的3個(gè)時(shí)間段T、T、T進(jìn)行優(yōu)化，使得整個(gè)運(yùn)行軌跡達(dá)到時(shí)間最優(yōu)。文獻(xiàn)［9］中采用粒子群算法對(duì)機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果雖然使機(jī)器人的各關(guān)節(jié)軌跡實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)，但沒有將機(jī)器人視為一個(gè)整體，其尋優(yōu)結(jié)果對(duì)機(jī)器人來(lái)說(shuō)仍是局部最優(yōu)。為此，筆者將機(jī)器人各關(guān)節(jié)軌跡的時(shí)序進(jìn)行同步，將各關(guān)節(jié)約束視為一體，建立的適應(yīng)度函數(shù)如下：

3.2 改進(jìn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化法（PSO）作為一種以群體智慧為基礎(chǔ)的優(yōu)化技術(shù)，其靈感來(lái)源于動(dòng)物的覓食活動(dòng)，旨在模仿它們尋找食物的過(guò)程［11］。這種方法利用粒子的追隨及協(xié)同動(dòng)作來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。

在優(yōu)化過(guò)程中群體多樣性的喪失導(dǎo)致粒子容易陷入局部最優(yōu)，為了避免粒子過(guò)早收斂和在迭代后期陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，現(xiàn)提出基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略、終端彈性機(jī)制和交叉機(jī)制，從而獲得全局最優(yōu)解。這3種改進(jìn)方法的具體實(shí)現(xiàn)如下。

a. 基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略。慣性權(quán)重？棕可以平衡粒子群算法的全局勘探和局部開發(fā)能力［12］，因此它是粒子群算法的重要參數(shù)之一。傳統(tǒng)改進(jìn)方式一般采用線性遞減法，但非線性的慣性權(quán)重使得粒子具有更強(qiáng)的擬合和搜尋能力。鑒于非線性慣性權(quán)重的優(yōu)勢(shì)，筆者將混沌映射引入線性慣性權(quán)重中，使慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)呈強(qiáng)非線性變化，改進(jìn)后的慣性權(quán)重ω（t）計(jì)算式為：

b. 實(shí)時(shí)更新粒子速度和位置。在迭代過(guò)程中，用式（16）、（18）更新各粒子的位置和速度。

c. 對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。對(duì)種群內(nèi)的每個(gè)粒子，在一個(gè)迭代周期內(nèi)，將其代入式（12）求解該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

d. 更新個(gè)體最優(yōu)位置。根據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度值，更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置（也稱歷史最優(yōu)位置），并采用式（17）進(jìn)行交叉。

e. 全局最優(yōu)定位更新。從粒子群歷史最佳定位中挑選出適應(yīng)度值最小的粒子作為當(dāng)前迭代步的全局最優(yōu)解。

4 案例仿真

4.1 仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

本次研究以發(fā)那科LR Mate 200iC機(jī)器人為研究對(duì)象（圖1），實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括機(jī)械手及控制系統(tǒng)。在笛卡爾坐標(biāo)系中設(shè)定機(jī)械手的起點(diǎn)（475，0，375）、路徑點(diǎn)1（104.1，-35.82，-463.2）、路徑點(diǎn)2（485.0，159.2，11.9）和終點(diǎn)（229.5，397.4，165.0），將上述坐標(biāo)代入機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，將起點(diǎn)、路徑點(diǎn)和終點(diǎn)從笛卡爾空間轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，結(jié)果見表2。

4.2 仿真結(jié)果與分析

改進(jìn)粒子群算法迭代過(guò)程中，最優(yōu)粒子位置收斂時(shí)間隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖6所示。

迭代結(jié)束后，取出優(yōu)化后的最優(yōu)時(shí)間，結(jié)果如下：

將上述數(shù)據(jù)代入式（1）～（3），得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置、角速度和角加速度曲線，如圖7～9所示，可以看出，機(jī)器人各關(guān)節(jié)始終在約束條件下運(yùn)動(dòng)，證實(shí)了改進(jìn)粒子群算法的有效性。

最后，將獲得的關(guān)節(jié)空間參數(shù)代入到機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，得到機(jī)器人末端軌跡如圖10所示。

經(jīng)過(guò)對(duì)上述模擬數(shù)據(jù)的深入分析可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)使用改進(jìn)后的軌跡規(guī)劃技術(shù)，有效減少了機(jī)器人機(jī)器臂的工作時(shí)間。同時(shí)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中，移動(dòng)、快慢和加速度曲線保持了連續(xù)性，這樣就可以確保機(jī)械臂在減少工作時(shí)間的同時(shí)也能穩(wěn)定地工作。

5 結(jié)束語(yǔ)

工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)線上扮演著至關(guān)重要的角色，而軌跡規(guī)劃是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，傳統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方法（如插補(bǔ)法）在某些情況下存在性能瓶頸和局限性。為了改進(jìn)工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃效果，筆者提出了一種新的路徑優(yōu)化策略，不僅關(guān)注機(jī)器人的效能與穩(wěn)定性參數(shù)，還利用4-3-4分段多項(xiàng)式插補(bǔ)模擬其行為。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案明顯降低了運(yùn)算難度，并且確保了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置、速度和加速度保持連貫且可控制，從而解決了由于加速度的不連續(xù)所引發(fā)的振動(dòng)問(wèn)題及其導(dǎo)致的計(jì)算繁瑣的可能性。相比基因算法和基礎(chǔ)粒子群算法，改進(jìn)后的PSO算法成功克服了高級(jí)多項(xiàng)式的難用性和優(yōu)化難題。借助對(duì)學(xué)習(xí)系數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，該算法可以迅速精確地找到最佳解決方案。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 王天然.機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展［J］.機(jī)器人，2017，39（4）：385-386.

［2］ 黃敦華，李勇，陳容紅.醫(yī)療服務(wù)機(jī)器人應(yīng)用與發(fā)展研究報(bào)告［J］.機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2014，27（3）：6-8；15.

［3］ 華磊.一種六軸工業(yè)機(jī)器人及多軸聯(lián)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2015.

［4］ 張德付，吳晗，劉洋.工業(yè)機(jī)器人在空調(diào)生產(chǎn)中的應(yīng)用［J］.制冷，2021，40（3）：50-53.

［5］ 劉濤，王淑靈，詹乃軍.多機(jī)器人路徑規(guī)劃的安全性驗(yàn)證［J］.軟件學(xué)報(bào)，2017，28（5）：1118-1127.

［6］ 齊立哲，何東東，陳騫，等.基于拓?fù)涞貓D的移動(dòng)機(jī)器人室內(nèi)環(huán)境高效自主探索算法［J］.機(jī)器人，2023，45（3）：313-320；332.

［7］ 韋溟，張麗艷.機(jī)器人自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)快速自定位方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2020，41（6）：66-75.

［8］ 鄭東梅，王慶喜，延安.工業(yè)機(jī)器人在數(shù)控機(jī)床自動(dòng)上下料系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.粘接，2019，40（11）：190-192.

［9］ 鄒慧，周虎，張騏薇，等.基于改進(jìn)粒子群算法的機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2023，45（1）：107-110；176.

［10］ 石英，肖金生，劉春曉，等.配氣凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的懲罰函數(shù)法和增廣拉格朗日乘子法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2002，26（3）：365-368.

［11］ 何建成，李林升，林國(guó)湘.基于多目標(biāo)粒子群算法工業(yè)機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2021，43（2）：57-62.

［12］ 巫光福，萬(wàn)路萍.粒子群算法優(yōu)化機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2022，41（11）：1759-1764.

（收稿日期：2023-09-13，修回日期：2024-05-24）

Trajectory Planning of Industrial Robots Based on

Improved Particle Swarm Optimization

ZHANG Fei1，2， ZHANG Shou-ming1， LI Wen-ping1， LI Ming2

（1. Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and Technology；

2. Zaozhuang Vocational College）

Abstract " Aiming at low efficiency of the traditional industrial robot in trajectory planning， an improved

particle swarm trajectory optimization algorithm under multiple constraints was proposed. The 4-3-4 piecewise polynomial was used to fit path points of the industrial robots， and the improved PSO algorithm was used to plan trajectory of the industrial robots. In this method， the inertia weight updating strategy， terminal elasticity mechanism and crossover mechanism based on chaotic mapping were introduced to make the particles jump out of the local optimal in the late iteration， and to balance the global exploration ability and local development ability of the particles. The experimental results show that， using improved PSO algorithm to optimize trajectory of the robot can make objective function converge quickly， and obtain global optimal time trajectory which satisfying constraints of the position， velocity and acceleration of each joint. Compared with the traditional method， this method can make the robot work in the shortest time and at the fastest speed under constrained conditions， and significantly improve working efficiency of the robot on the premise of ensuring a stable operation.

Key words"" industrial robot， trajectory planning， improved particle swarm optimization， chaotic mapping， inertial weight， terminal elastic mechanism， cross mechanism