摘要： L波段微波輻射傳輸模型可以模擬微波輻射信號(hào)在北極冰雪內(nèi)的物理傳播過程，是北極冰面雪厚反演的有效手段。然而當(dāng)前可用于北極海冰積雪上L波段亮溫模擬的模型非常有限，極大地限制了基于L波段微波輻射傳輸模型的雪厚反演算法的發(fā)展。2 0 1 8年由歐空局贊助開發(fā)的積雪微波輻射傳輸模型（ S n o w M i c r o w a v eR a d i a t i v eT r a n s f e rm o d e l， S MR T）已被證實(shí)可以用于北極海冰積雪上的L波段亮溫模擬，但還未有研究利用該模型進(jìn)行北極雪厚反演。為此，文章利用2 0 1 8年開發(fā)的新一代積雪微波輻射傳輸模型S MR T，開展了基于L波段輻射傳輸模型的北極多年冰上雪厚反演研究。文章首先在S MR T模型基礎(chǔ)上改進(jìn)了積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算這一前向模擬關(guān)鍵過程，簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)提高了模擬的準(zhǔn)確性。然后選取L波段模型結(jié)合雷達(dá)高度計(jì)的雪厚反演算法展開研究，利用該算法對(duì)改進(jìn)模擬過程的S MR T模型進(jìn)行了雪厚敏感性分析，驗(yàn)證了S MR T改進(jìn)模型應(yīng)用于多年冰上雪厚反演的可行性。最后對(duì)2 0 1 2年1 1月至2 0 2 1年4月期間每年1—3月的月平均雪厚進(jìn)行了反演，反演結(jié)果與雪厚數(shù)據(jù)集的對(duì)比分析表明，反演結(jié)果能較好地得到北極多年冰上雪厚分布。并利用2 0 1 3—2 0 1 5年O I B（ O p e r a t i o nI c eB r i d g e）實(shí)測(cè)雪厚進(jìn)行了準(zhǔn)確性印證，反演結(jié)果與O I B實(shí)測(cè)雪厚的一致性較好，二者的均方根誤差RM S E為0.0 7 m，說明了基于S MR T模型的多年冰上雪厚反演算法的有效性。

關(guān)鍵詞：北極；雪厚反演；微波輻射傳輸模型； L波段亮溫

中圖分類號(hào)： P 7 3； P 7 2 7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1 0 0 5-9 8 5 7（ 2 0 2 4） 0 6-0 0 1 5-2 0

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（ 2 0 1 9 Y F A 0 6 0 7 0 0 1）.

R e t r i e v a l o fS n o wD e p t h i nA r c t i cM u l t i - y e a r I c e B a s e do nS MR TM o d e l

F ANY a n f e i1，L IL e l e1，P AN GC h u n y u1，S H IL i j i a n2

（ 1. F a c u l t yo f I n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g，D e p a r t m e n to fM a r i n eT e c h n o l o g y， O c e a nU n i v e r s i t yo fC h i n a， Q i n g d a o2 6 6 1 0 0，C h i n a； 2. N a t i o n a lS a t e l l i t eM a r i n eA p p l i c a t i o nC e n t e r，B e i j i n g1 0 0 0 8 1，C h i n a）

A b s t r a c t：T h eL - b a n dm i c r o w a v er a d i a t i v e t r a n s f e rm o d e l c a ns i m u l a t e t h ep h y s i c a l p r o p a g a t i o n p r o c e s so fm i c r o w a v e r a d i a t i o ns i g n a l s i n t h eA r c t i c i c e a n ds n o w，a n ds e r v e s a s a ne f f e c t i v e t o o l t o i n v e r t t h es n o wt h i c k n e s so f t h eA r c t i c i c e . H o w e v e r，a tp r e s e n t，t h em o d e l sa v a i l a b l e f o rL -b a n db r i g h t n e s st e m p e r a t u r es i m u l a t i o no v e rA r c t i cs e ai c ea n ds n o wc o v e ra r es c a r c e，w h i c h g r e a t l yl i m i t st h ed e v e l o p m e n to fs n o wd e p t hr e t r i e v a la l g o r i t h m sb a s e do nL - b a n dm i c r o w a v e r a d i a t i v e t r a n s f e rm o d e l s . T h eS n o w M i c r o w a v eR a d i a t i v eT r a n s f e rm o d e l（ S MR T） ，d e v e l o p e d u n d e r t h es p o n s o r s h i po fE S Ai n2 0 1 8，h a sb e e np r o v e dt ob es u i t a b l ef o rL - b a n db r i g h t n e s s t e m p e r a t u r es i m u l a t i o no nA r c t i c s e a i c e a n ds n o w，b u t t h e r e i sn o r e s e a r c hu s i n g t h i sm o d e l f o r A r c t i cs n o wd e p t h. T h e r e f o r e，i nt h i sp a p e r，an e wg e n e r a t i o no fm i c r o w a v er a d i a t i v et r a n s f e r m o d e l o f s n o w，S MR T，d e v e l o p e d i n2 0 1 8，i su s e dt oc a r r yo u t t h er e t r i e v a l r e s e a r c ho fm u l t i -y e a r i c es n o wd e p t hi nt h eA r c t i cb a s e do nt h eL - b a n dr a d i a t i v et r a n s f e rm o d e l . B a s e do nt h e S MR Tm o d e l，t h ek e yp r o c e s so f f o r w a r ds i m u l a t i o n i s i m p r o v e d t os i m p l i f y t h e c a l c u l a t i o na n d i m p r o v e t h ea c c u r a c yo f t h es i m u l a t i o n . T h e nt h eL - b a n dm o d e l c o m b i n e dw i t ht h es n o wd e p t h r e t r i e v a l a l g o r i t h mo f r a d a r a l t i m e t e r i s s e l e c t e d t o c a r r yo u t r e s e a r c h，a n d t h e s n o wd e p t hs e n s i -t i v i t yo f t h eS MR Tm o d e lw i t h i m p r o v e ds i m u l a t i o np r o c e s s i s a n a l y z e db yu s i n g t h i s a l g o r i t h m， a n dt h e f e a s i b i l i t yo f a p p l y i n gt h e i m p r o v e dS MR T m o d e l t ot h em u l t i - y e a r i c es n o wd e p t hr e -t r i e v a l i sv e r i f i e d . A t l a s t，t h ea v e r a g em o n t h l ys n o wd e p t hi nJ a n u a r yt oM a r c ho fe a c hy e a r f r o m N o v e m b e r2 0 1 2t oA p r i l2 0 2 1i si n v e r t e d . T h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e t r i e v a lr e s u l t s a n dt h es n o wd e p t hd a t a s e ts h o w st h a tt h er e t r i e v a l r e s u l t sc a nb e t t e rc a p t u r et h es n o wd e p t h d i s t r i b u t i o no nt h eA r c t i c i c e . T h e a c c u r a c yo f t h e s n o wd e p t hm e a s u r e db yO p e r a t i o n I c eB r i d g e（ O I B）f r o m2 0 1 3t o2 0 1 5 i sv e r i f i e d . T h er e t r i e v a l r e s u l t sa r e i ng o o da g r e e m e n tw i t ht h es n o w d e p t hm e a s u r e db yO I B，a n d t h eR o o tM e a nS q u a r eE r r o r（ RM S E）f o r b o t h i s 0 .0 7 m， i n d i c a t i n g t h e v a l i d i t yo f t h em u l t i - y e a r i c e s n o wd e p t hr e t r i e v e a l g o r i t h mb a s e do nS MR Tm o d e l .

K e y w o r d s：A r c t i c，S n o w d e p t h r e t r i e v a l，M i c r o w a v e r a d i a t i v e t r a n s f e r m o d e l，L - b a n d b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e

0 引言

北極地區(qū)覆蓋著廣闊的冰層和雪層，是全球氣候系統(tǒng)的重要組成部分。海冰表面積雪因其獨(dú)特的高反照率和低熱傳導(dǎo)率特性，在極地氣候系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。而積雪厚度是描述北極積雪狀態(tài)的一個(gè)重要物理參量，利用衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行北極雪厚反演對(duì)積雪狀態(tài)研究、北極氣候監(jiān)測(cè)等具有重要意義。

在北極雪厚反演中，由于多年冰（MY I）存在于北極的時(shí)間更久，且表面更加粗糙，這使得其表面可以積累更厚的雪層。因此為了解北極積雪量的氣候變化，北極MY I上的雪厚數(shù)據(jù)十分重要。近年來，越來越多的研究圍繞著北極多年冰上的雪厚反演展開。

當(dāng)前常見的MY I上雪厚反演算法主要通過6 .9GH z及以上波段光譜梯度比的多元線性回歸算法來得到雪厚。2 0 0 6年，M a r k u s等人[ 1]提出利用 AM S R-E/2傳感器的低頻微波通道，可以提高北極MY I區(qū)域和高雪厚地區(qū)的反演能力。2 0 1 8年， R o s -t o s k y等人[ 2]利用AM S R-E/2傳感器6 . 9GH z、1 8 .7GH z的光譜梯度比G R（ 1 9 /7）與O I B實(shí)測(cè)雪厚數(shù)據(jù)，將F Y I上雪厚反演算法擴(kuò)展到了全北極。2 0 2 1年， L i等人[ 3]利用分層積雪微波輻射模型模擬了F Y 3 B/MWR I各波段亮溫對(duì)雪厚變化的敏感性，選取對(duì)雪厚最敏感的波段進(jìn)行雪厚反演，實(shí)現(xiàn)了一年冰（ F Y I）和MY I上的雪厚反演。2 0 2 2年， H e等人[ 4]通過S MA P衛(wèi)星L波段亮溫、AM S R 2衛(wèi)星亮溫不同波段組合的光譜梯度比與O I B實(shí)測(cè)雪厚的比較，得到利用1 .4GH z和1 9GH z光譜梯度比可以反演F Y I和MY I上的雪厚。之后， H e等人[ 5]提出積雪密度會(huì)對(duì)G R（ 1 9 /7）北極雪厚反演公式產(chǎn)生影響，結(jié)合歐拉海冰雪模型的積雪密度，通過線性回歸提出了改進(jìn)的冰面雪厚反演算法，提高了反演的準(zhǔn)確性。

近年來的研究表明，利用頻率更低的L波段（ 1～2GH z）衛(wèi)星亮溫及其微波輻射傳輸模型可以有效反演MY I區(qū)域的雪厚。L波段相較于6.9GH z及以上的頻率，受天氣、冰雪粒徑、冰雪密度等參數(shù)的影響更小，雪厚反演時(shí)受到的干擾信號(hào)也更小。2 0 1 3年，M a a？等人[ 6]對(duì)用于土壤水分微波研究的B u r k e模型[ 7]進(jìn)行了改進(jìn)，提出了由海水層、單層海冰、單層積雪、空氣層構(gòu)成的微波輻射傳輸模型（簡(jiǎn)稱為M 2 0 1 3模型） ，實(shí)現(xiàn)了對(duì)北極海冰表面L波段亮溫的有效模擬，并發(fā)現(xiàn)積雪對(duì)海冰的保溫隔熱作用可以直接影響亮溫，由此提出了利用L波段微波輻射傳輸模型和S MO S衛(wèi)星亮溫的MY I上雪厚反演算法。此后，為提高該算法反演雪厚的準(zhǔn)確性，許多研究圍繞L波段微波輻射傳輸模型的準(zhǔn)確性、模擬亮溫對(duì)雪厚的敏感性等方面來展開。M i e r n e c k i等人[ 8]在M 2 0 1 3模型基礎(chǔ)上加入了粗糙度分析，使亮溫模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確。M a a？等人[ 9]將L波段模型中簡(jiǎn)單熱力學(xué)傳輸方程改進(jìn)為T o n b o e等人[ 1 0]提出的更復(fù)雜的熱力學(xué)方程，增大了模型模擬的亮溫區(qū)間和模擬亮溫對(duì)雪厚的敏感度，然而模擬誤差也有所增大。Z h o u等人[ 1 1]在M 2 0 1 3模型基礎(chǔ)上引入了海冰溫度和鹽度剖面，并考慮了冰間水道對(duì)亮溫的影響，大大提高了亮溫模擬的準(zhǔn)確性，為后期利用該模型進(jìn)行雪厚反演奠定了基礎(chǔ)。X u等人[ 1 2]在此改進(jìn)模型基礎(chǔ)上，將L波段微波輻射傳輸模型與高度計(jì)干舷數(shù)據(jù)結(jié)合，引入靜力學(xué)方程來同時(shí)反演冰厚和雪厚，反演結(jié)果與O I B實(shí)測(cè)雪厚有較好的一致性，且解決了傳統(tǒng)北極冰雪厚反演算法中常常需要假設(shè)其中一個(gè)參數(shù)來反演另一個(gè)參數(shù)的問題。之后， Z h o u等人[ 1 3]針對(duì)S MO S衛(wèi)星L波段被動(dòng)微波輻射計(jì)和高度計(jì)空間分辨率的差異性，提出了高度計(jì)空間尺度下所測(cè)干舷與雪厚存在協(xié)同關(guān)系，進(jìn)而考慮了被動(dòng)微波輻射計(jì)空間尺度下雪厚的不均勻性。

然而，基于L波段微波輻射傳輸模型的雪厚反演算法受限于能夠模擬北極海冰積雪環(huán)境上L波段亮溫的微波輻射傳輸模型的發(fā)展。當(dāng)前基于L波段微波輻射傳輸模型的雪厚反演算法均利用非業(yè)務(wù)化的M 2 0 1 3模型及其改進(jìn)模型，缺乏更加成熟的微波輻射傳輸模型可以使用。這主要是由于國(guó)際上常用的業(yè)務(wù)化冰雪微波輻射傳輸模型，如HUT（H e l s i n k iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g ys n o we m i s s i o n m o d e l）[ 1 4]、MEML S（M i c r o w a v eEm i s s i o nM o d e l o f L a y e r e dS n o w p a c k s）[ 1 5]、DMR T - ML（ D e n s eM e d i a R a d i a t i v eT r a n s f e r - M u l t i L a y e r sm o d e l）[ 1 6]等，受限于頻率和下墊面的限制，均無法有效應(yīng)用于北極海冰上的L波段亮溫模擬。2 0 1 8年， P i c a r d等人[ 1 7]提出了新一代積雪微波輻射傳輸模型S MR T（ S n o w M i c r o w a v eR a d i a t i v eT r a n s f e rm o d e l） ，通過其模塊化框架可選擇不同的冰雪微粒微觀結(jié)構(gòu)、電磁模型等對(duì)亮溫進(jìn)行模擬，能夠適用于海冰上積雪環(huán)境的L波段模擬。2 0 2 3年， F a n等人[ 1 8]對(duì)S MR T模型在北極海冰積雪環(huán)境的L波段亮溫模擬進(jìn)行了系統(tǒng)評(píng)估，并通過模擬過程的改進(jìn)，使模擬精確性有了提高，為利用該模型進(jìn)行北極參數(shù)反演奠定了前向模擬基礎(chǔ)。然而，目前還未有研究利用S MR T模型來進(jìn)行北極積雪厚度反演，因此本文利用2 0 1 8年開發(fā)的新一代積雪微波輻射傳輸模型S MR T，開展了基于L波段輻射傳輸模型的北極多年冰上雪厚反演研究，驗(yàn)證其是否可以應(yīng)用于北極多年冰上雪厚反演。

1 模型和數(shù)據(jù)

1.1 模型介紹

S MR T模型于2 0 1 8年發(fā)布，是由歐空局贊助研發(fā)的用于模擬積雪微波輻射傳輸過程的前向模型。它集成了豐富的冰雪微粒微觀結(jié)構(gòu)和電磁模型，可用于各種環(huán)境下的積雪亮溫模擬，如陸地、冰架、海冰。該模型可以通過輸入每一層的冰雪物理參數(shù)來建立冰雪單層或多層模型，如圖1所示，其中z表示垂直方向深度， h表示層厚，ρ和T分別表示介質(zhì)的密度和溫度， L表示層數(shù)，θ表示入射角， I 0表示大氣貢獻(xiàn)， I表示模擬結(jié)果。

除此之外，亮溫模擬時(shí)的每一層冰雪物理參數(shù)還包括介質(zhì)粒徑和黏度等。這些冰雪物理特性都與其電磁特性有關(guān)，主要表現(xiàn)為介電常數(shù)（ε）、吸收系數(shù)（ k a）、消光系數(shù)（ k e）、相位函數(shù)（ p）。

1.2 數(shù)據(jù)介紹

本文使用的研究數(shù)據(jù)中，海冰類型和海冰密集度數(shù)據(jù)、冰厚和雪厚數(shù)據(jù)、表面溫度和表面亮溫?cái)?shù)據(jù)用于模型輸入；冰間水道數(shù)據(jù)、實(shí)測(cè)溫度剖面數(shù)據(jù)用于模擬輔助； S MO S衛(wèi)星亮溫?cái)?shù)據(jù)用于模擬亮溫對(duì)比；高度計(jì)干舷數(shù)據(jù)用于雪厚反演；B r e m e n AM S R 2雪厚數(shù)據(jù)和DU S T雪厚數(shù)據(jù)用于雪厚反演結(jié)果對(duì)比。

1.2.1 衛(wèi)星亮溫?cái)?shù)據(jù)

S MO S衛(wèi)星是由歐洲航天局于2 0 0 9年1 1月2日發(fā)射的搭載L波段微波輻射計(jì)的衛(wèi)星，物理分辨率約為4 3k m，測(cè)量精度從視軸處的約2. 6K到測(cè)量邊緣的約5K。本文使用了德國(guó)漢堡大學(xué)發(fā)布的S MO SL 3 B亮溫強(qiáng)度（水平和垂直極化亮溫的平均值）數(shù)據(jù)集[ 1 9]，該數(shù)據(jù)集提供了空間分辨率為1 2.5k m×1 2.5k m的極地立體投影下的日平均亮溫強(qiáng)度（水平極化和垂直極化的平均值）。

1.2.2 模擬輸入數(shù)據(jù)

L波段微波模型輸入?yún)?shù)的準(zhǔn)確性直接影響著模擬亮溫的準(zhǔn)確性，一些現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提供了更加準(zhǔn)確的模型輸入?yún)?shù)值。因此前向模擬時(shí)，本文使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型輸入；而在全北極應(yīng)用時(shí)，由于缺乏廣泛的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用衛(wèi)星數(shù)據(jù)作為模型輸入來進(jìn)行模擬。前向亮溫模擬中的模型輸入數(shù)據(jù)信息如表1所示。

O I B（ O p e r a t i o nI c eB r i d g e）計(jì)劃是NA S A實(shí)施的一項(xiàng)極地機(jī)載測(cè)量計(jì)劃，提供了4 0m分辨率的較為準(zhǔn)確的冰厚、雪厚、干舷和表面溫度等數(shù)據(jù)，可以作為模型的輸入?yún)?shù)。本研究使用美國(guó)國(guó)家冰雪數(shù)據(jù)中心（N a t i o n a lS n o wa n dI c eD a t aC e n t e r， N S I D C）處理后的2 0 1 2—2 0 1 3年I D C S I 4版本和2 0 1 4—2 0 1 5年Q u i c kL o o k版本的O I B數(shù)據(jù)。

對(duì)于海冰類型和海冰密集度數(shù)據(jù)，本文使用來自O(shè) S I - S A F （O c e a n a n d S e a I c e S a t e l l i t e A p p l i c a t i o nF a c i l i t y）的O S I - 4 0 1 - d海冰類型和O S I -4 0 3 - d海冰密集度數(shù)據(jù)，兩者均為空間分辨率為1 0k m×1 0k m的極地立體投影日平均數(shù)據(jù)。

對(duì)于海冰厚度和積雪厚度數(shù)據(jù)，本文使用了來自N S I D C的S MO S - C r y o S a t海冰厚度L 4產(chǎn)品、來自不來梅大學(xué)的B r e m e nAM S R 2雪厚數(shù)據(jù)和來自N S I D C的S n o wM o d e l - L G雪厚數(shù)據(jù)。S MO S - C r y -o S a tL 4是基于C r y o S a t -2高度計(jì)干舷和S MO S衛(wèi)星L波段亮溫的海冰厚度融合數(shù)據(jù)，提供了空間分辨率為2 5k m×2 5k m的周平均產(chǎn)品，其精確度約為0～1m[ 2 0]。B r e m e n雪厚數(shù)據(jù)通過AM S R-2衛(wèi)星亮溫計(jì)算得到，提供了每年1—5月和1 1月、1 2月的空間分辨率為2 5k m×2 5k m的日平均產(chǎn)品。F Y I的不確定性為0.1～6c m，MY I的不確定性為3.4～9.4c m。需要注意的是，由于算法的局限性，該數(shù)據(jù)僅包含3月和4月的MY I上雪厚。因此，為了模擬MY I區(qū)域在其他月份的L波段亮溫，本文采用S n o wM o d e l - L G雪厚數(shù)據(jù)作為前向模擬輸入雪厚的補(bǔ)充數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)提供了2 5k m×2 5k m網(wǎng)格的日平均雪厚。

對(duì)于用于積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算的數(shù)據(jù)，本文使用了來自哥白尼海洋服務(wù)CM S（ C o p e r n i c u sM a r i n e S e r v i c e）的L 4再處理海冰表面溫度數(shù)據(jù)和來自N S I D C的AM S R 2L 3亮溫?cái)?shù)據(jù)。L 4再處理海冰表面溫度數(shù)據(jù)是再處理的日平均北極海冰表面溫度數(shù)據(jù)，空間分辨率為5k m×5k m，時(shí)間范圍為1 9 8 2年1月至2 0 2 2年6月。N S I D C的AM S R 2L 3亮溫?cái)?shù)據(jù)集提供了6 .9～8 9GH z波段的日平均亮溫?cái)?shù)據(jù)，空間分辨率為2 5k m×2 5k m，時(shí)間范圍為2 0 1 2年7月至2 0 2 4年6月，本文使用其中的6. 9 GH z和1 0.7GH z垂直極化亮溫來計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)。

1.2.3 模擬輔助數(shù)據(jù)

為了對(duì)模擬過程中的積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算進(jìn)行研究、冰間水道進(jìn)行校正，本文選取了W i l l m e s等人[ 2 1]的冰間水道數(shù)據(jù)、MO S A i C（M u l t id i s c i p l i n a r y d r i f t i n g O b s e r v a t o r y f o r t h e S t u d y o f A r c t i c C l i m a t e）的溫度剖面作為模擬輔助數(shù)據(jù)。

為研究積雪隔熱效應(yīng)，本文采用MO S A i C計(jì)劃的溫度剖面數(shù)據(jù)來驗(yàn)證積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。MO S A i C計(jì)劃提供了2 0 1 9年1 0月至2 0 2 0年9月與經(jīng)緯坐標(biāo)、垂直深度和時(shí)間相關(guān)的溫度剖面數(shù)據(jù)。本文利用MO S A i C計(jì)劃測(cè)量的表面溫度、冰雪界面溫度和相應(yīng)位置的冰厚、雪厚數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

為校正冰間水道現(xiàn)象，本文使用了W i l l m e s等人[ 2 1]提供的空間分辨率為1k m×1k m的海冰冰間水道日平均數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集由MO D I S熱紅外圖像反演得出，通過標(biāo)簽值來表示海冰狀態(tài)。

1.2.4 雪厚反演相關(guān)數(shù)據(jù)

在雪厚反演算法中，本文需要使用雷達(dá)高度計(jì)干舷數(shù)據(jù)計(jì)算冰厚和雪厚的相關(guān)關(guān)系。C r y o S a t -2由歐空局于2 0 1 0年4月發(fā)射，搭載了K u波段合成孔徑雷達(dá)干涉式高度計(jì)，可以對(duì)北極實(shí)現(xiàn)重訪周期為3 0天的月覆蓋。本文使用來自AW I（A l f r e d W e g e n e r I n s t i t u t e）的C r y o S a t -2月平均海冰干舷產(chǎn)品，空間分辨率為2 5k m×2 5k m，時(shí)間范圍為2 0 1 2—2 0 2 1年間每年的1—4月和1 0—1 2月。

在雪厚反演結(jié)果對(duì)比中，為了更好地對(duì)比反演結(jié)果與其他雪厚數(shù)據(jù)的異同性，本文選取由被動(dòng)遙感計(jì)算的B r e m e nAM S R 2雪厚數(shù)據(jù)和由主動(dòng)遙感計(jì)算的DU S T雪厚數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。DU S T雪厚數(shù)據(jù)[ 2 2]是利用K a波段和K u波段高度計(jì)的干舷差值所得，其中K a波段主要散射面約在空氣/雪界面， K u波段約在雪/冰界面，運(yùn)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別校準(zhǔn)二者的散射面后，二者差值即為雪厚；該方法應(yīng)用于2 0 0 3—2 0 0 8年的I C E S a t和E n v i s a t雙頻高度計(jì)反演、2 0 1 3—2 0 1 8年的C r y o S a t -2和A l t i K a雙頻高度計(jì)反演，生成月平均雪厚分布，空間分辨率在經(jīng)緯方向上為1.5°×0.5°，其精確度為5.3～7.7c m。

2 北極多年冰上雪厚反演

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行L波段微波亮溫模擬和反演之前，首先對(duì)使用的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

一是在利用O I B數(shù)據(jù)的模型改進(jìn)階段，使用2 0 1 2—2 0 1 5年的O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為S MR T模型的冰厚、雪厚、表面溫度輸入，并將輸出的模擬亮溫與S MO S、S MA P衛(wèi)星亮溫進(jìn)行對(duì)比?？紤]到O I B計(jì)劃雪厚空間分辨率為4 0 m×4 0 m，而S MO S和S MA P衛(wèi)星亮溫的物理分辨率為4 0k m左右，本文將每日所有的O I B現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)平均到4 0k m×4 0k m的E A S EG r i d 2網(wǎng)格內(nèi)，得到網(wǎng)格化的O I B數(shù)據(jù)。為減小數(shù)據(jù)誤差，只取大于2 0 0個(gè)O I B統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的網(wǎng)格，并剔除網(wǎng)格內(nèi)超過平均值3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)后進(jìn)行平均。

二是將模型應(yīng)用到全北極地區(qū)時(shí)，本文將S MR T模型的輸入衛(wèi)星數(shù)據(jù)投影到2 5k m×2 5k m的極地立體投影網(wǎng)格內(nèi)，并在投影時(shí)剔除網(wǎng)格內(nèi)超過平均值3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)后進(jìn)行平均。

三是對(duì)于時(shí)間分辨率的處理，在前向亮溫模擬中，本研究采用了日平均數(shù)據(jù)。而在雪深反演中，由于所利用的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)具有約3 0天的全北極重訪周期，其相應(yīng)的全北極網(wǎng)格化數(shù)據(jù)為月平均值。為了與高度計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率相匹配，在反演過程中，本文也對(duì)其他輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了月平均處理。

2.2 S MR T改進(jìn)前向模型

2.2.1 改進(jìn)積雪隔熱計(jì)算

先前的研究表明[ 1 2]，北極積雪對(duì)海冰具有保溫隔熱效應(yīng)，積雪厚度的變化會(huì)影響冰雪界面溫度Ts i的大小，因此在利用微波輻射傳輸模型進(jìn)行亮溫模擬時(shí)首先要對(duì)積雪的隔熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。目前微波輻射傳輸模型的研究常常使用冰雪熱力學(xué)平衡方程來計(jì)算，如公式（ 1）所示。

雖然該計(jì)算方法已取得了廣泛的應(yīng)用和較好的結(jié)果，但仍存在一些局限性。一方面，其依賴于參數(shù)化的冰雪物理量，如冰和雪的熱傳導(dǎo)率，這些參數(shù)的不確定性會(huì)影響隔熱效應(yīng)計(jì)算的準(zhǔn)確性；另一方面，熱力學(xué)平衡方程計(jì)算的是冰雪狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的理論值，然而由于熱力學(xué)慣性的存在，使得外界環(huán)境快速變化時(shí)，積雪和海冰無法快速響應(yīng)。圖2展示了2 0 2 0年1月3 0日，空氣/雪界面溫度突然升高時(shí)，MO S A i C實(shí)測(cè)溫度剖面的緩慢變化過程，而熱力學(xué)平衡方程則計(jì)算的是到達(dá)靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度剖面，沒有考慮熱力學(xué)慣性。雖然在本文的日平均過程中能夠有效降低熱力學(xué)慣性的影響，但仍存在一定的誤差。

不同于熱力學(xué)平衡方程的計(jì)算方式， 2 0 1 9年K i l i c等人[ 2 3]使用包含I MB浮標(biāo)數(shù)據(jù)和相應(yīng)匹配點(diǎn)AM S R 2傳感器亮溫?cái)?shù)據(jù)的R R D P數(shù)據(jù)集，對(duì)冬季（ 1 2月1日至4月1日）數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，提出可以分別用6 .9GH z或1 0 .7GH z的垂直極化亮溫與雪厚的關(guān)系計(jì)算出冰雪界面溫度Ts i。用6.9GH z垂直極化亮溫與積雪厚度計(jì)算Ts i如公式（ 2）所示，簡(jiǎn)稱為Ts i 6公式；相應(yīng)的，用1 0.7GH z垂直極化亮溫與積雪厚度計(jì)算Ts i如公式（ 3）所示，簡(jiǎn)稱為Ts i 1 0公式。其中，Ts i和T B是單位為K的冰雪界面溫度和亮溫，ds n o w是單位為m的雪厚。

不同于熱力學(xué)方程通過Ts u r f、冰雪厚度和冰雪熱導(dǎo)率的積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算方式，Ts i 6公式和Ts i 1 0公式可以直接通過衛(wèi)星觀測(cè)亮溫來建立ds n o w與Ts i的相關(guān)關(guān)系，能較好地解決熱力學(xué)公式的冰雪參數(shù)依賴性和熱力學(xué)慣性的問題，同時(shí)還能減少Ts u r f數(shù)據(jù)集的使用。但不可避免的是，Ts i 6公式和Ts i 1 0公式本身也存在一定的回歸誤差。

為進(jìn)一步驗(yàn)證熱力學(xué)平衡方程和Ts i 6、Ts i 1 0公式的準(zhǔn)確性，本文利用2 0 1 9—2 0 2 0年期間的MO -S A i C浮標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。本文利用MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)的Ts u r f、di c e、ds n o w作為熱力學(xué)平衡方程的輸入，利用與MO S A i C浮標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)緯匹配的AM S R-2衛(wèi)星亮溫?cái)?shù)據(jù)和MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)的ds n o w作為Ts i 6公式和Ts i 1 0公式的輸入。將三者的計(jì)算結(jié)果與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)Ts i對(duì)比，以探究各公式通過ds n o w計(jì)算Ts i的準(zhǔn)確性。對(duì)匹配好的數(shù)據(jù)進(jìn)行日平均后，各公式與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)Ts i的對(duì)比如圖3所示。

圖3中，首先對(duì)比了1 1月至翌年4月份期間各公式計(jì)算的Ts i與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)Ts i的準(zhǔn)確性，共計(jì)3 8 0個(gè)樣本網(wǎng)格?？梢钥闯觯? 1月和4月，由Ts i 6公式和Ts i 1 0公式計(jì)算結(jié)果明顯有較大偏差，這是由于該公式僅針對(duì)冬季（ 1 2月1日至翌年4月1日）進(jìn)行了回歸分析。同樣地，熱力學(xué)方程計(jì)算結(jié)果在此期間的誤差也較大，這是由于海冰狀態(tài)不穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)熱率等參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)只考慮1 2月至翌年3月時(shí)，共計(jì)2 6 8個(gè)樣本網(wǎng)格。此時(shí)，熱力學(xué)方程計(jì)算Ts i與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)Ts i的相關(guān)系數(shù)C O R R為0.8 7， f均方根誤差RM S E為1.6 8K，標(biāo)準(zhǔn)偏差S T D為3.4 0K；Ts i 1 0公式計(jì)算Ts i的C O R R為0.8 8， RM S E為1.4 0K， S T D為2.3 0K；Ts i 6公式計(jì)算Ts i的C O R R為0. 9 0， RM S E為1.4 7K， S T D為2.1 5K。Ts i 6公式和Ts i 1 0公式計(jì)算結(jié)果的RM S E和S T D明顯下降。

綜上，通過熱力學(xué)方程、Ts i 6公式和Ts i 1 0公式計(jì)算的Ts i與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)Ts i的比較分析發(fā)現(xiàn)，各公式均能有效計(jì)算北極積雪對(duì)海冰的保溫隔熱效應(yīng)。而由于熱力學(xué)方程中沒有考慮熱力學(xué)慣性，其計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出來與Ts u r f過高的相關(guān)性，采用Ts i 6公式和Ts i 1 0公式計(jì)算Ts i可以有效避免這一問題。通過與MO S A i C浮標(biāo)觀測(cè)的對(duì)比，在1 2月至翌年3月Ts i 6公式和Ts i 1 0公式的計(jì)算結(jié)果相比熱力學(xué)方程有更低的RM S E和S T D，準(zhǔn)確性和不確定性均得到了優(yōu)化。因此可以利用Ts i 6公式和Ts i 1 0公式來替代熱力學(xué)方程進(jìn)行積雪隔熱效應(yīng)的計(jì)算，提高準(zhǔn)確性的同時(shí)，也能夠減小計(jì)算復(fù)雜度，且直接使用衛(wèi)星觀測(cè)亮溫?cái)?shù)據(jù)，可以避免Ts u r f數(shù)據(jù)集的使用。本文選擇Ts i 1 0公式來進(jìn)行模擬，與傳統(tǒng)熱力學(xué)方程進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2.2 改進(jìn)模型亮溫模擬

研究已經(jīng)證明[ 1 8]， S MR T模型在進(jìn)行北極海冰積雪環(huán)境的L波段亮溫模擬時(shí)，采用熱力學(xué)平衡方程計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)、G r e w a n k鹽度剖面公式和冰間水道校正后，模擬結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)有效提高。因此本文參考其模型設(shè)置，并采用其熱力學(xué)平衡方程和本文提出的Ts i 6公式、Ts i 1 0公式來進(jìn)行北極L波段亮溫模擬，研究改進(jìn)積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算后的模擬準(zhǔn)確性。接下來的模擬以Ts i 1 0公式為例。

首先利用O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型輸入，將模擬結(jié)果與S MO S衛(wèi)星觀測(cè)亮溫進(jìn)行了對(duì)比。由于利用Ts i 1 0公式計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)時(shí)需要使用AM S R 2傳感器的1 0 .7GH z亮溫，而AM S R 2傳感器數(shù)據(jù)開始于2 0 1 3年，因此本文選取2 0 1 3—2 0 1 9年的O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來展開準(zhǔn)確性研究。對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4中，圖（ a）利用熱力學(xué)平衡方程計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)時(shí)， 2 0 1 3—2 0 1 5年S MR T多層模型模擬結(jié)果與S MO S衛(wèi)星亮溫的相關(guān)系數(shù)C O R R是0 .5 5，均方根誤差RM S E為2 .4 3K。圖（ b）利用Ts i 1 0公式計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)時(shí)， S MR T多層模型模擬結(jié)果與S MO S衛(wèi)星亮溫的C O R R是0 .7 0， RM S E為1 .9 6K?？傮w來看，利用Ts i 1 0公式計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)的模擬結(jié)果相比利用熱力學(xué)平衡方程計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)的模擬結(jié)果與衛(wèi)星亮溫有更好的一致性，模擬準(zhǔn)確性得到了提高，這與前文介紹的Ts i 1 0公式相比熱力學(xué)平衡方程計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)更準(zhǔn)確的結(jié)果一致。

利用O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，利用改進(jìn)積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算公式， S MR T模型能夠?qū)Ρ睒O環(huán)境亮溫進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的有效模擬。接下來本文研究了2 0 1 2年1 1月至2 0 2 1年3月期間，改進(jìn)積雪隔熱效應(yīng)的S MR T模型在全北極的L波段亮溫模擬能力。如圖5所示，以2 0 1 3—2 0 1 4年為例，顯示了2 0 1 3年1 1月至2 0 1 4年4月S MR T模擬結(jié)果與衛(wèi)星亮溫的對(duì)比結(jié)果。

圖5總體來看，改進(jìn)積雪隔熱效應(yīng)的S MR T模型能夠?qū)崿F(xiàn)有效模擬。且從每年1 1月到次年3月，模擬準(zhǔn)確度逐月增加，而在4月時(shí)的模擬準(zhǔn)確度和線性相關(guān)性有所下降。為了進(jìn)一步研究S MR T模型在不同月份的模擬能力，本文研究了2 0 1 2年1 1月至2 0 2 1年4月S MR T模型模擬結(jié)果的RM S E隨時(shí)間的變化，如圖6所示。其表明了面向 MY I的模擬準(zhǔn)確性在每年內(nèi)均存在周期變化，與圖5一致。從每年1 1月到次年3月，模擬結(jié)果的RM S E逐月降低， 4月時(shí)RM S E增大，這是由于從1 1月開始，海冰開始結(jié)冰，凍結(jié)狀態(tài)逐漸穩(wěn)定，因此隨著時(shí)間變化， RM S E逐漸降低；而4月開始升溫，海冰開始融化，海冰狀態(tài)越來越偏離冬季的穩(wěn)定凍結(jié)狀態(tài)，模擬結(jié)果的RM S E又開始升高。此外，總體來看，Ts i 1 0公式的模擬準(zhǔn)確性相對(duì)于熱力學(xué)方程更高，說明了采用Ts i 1 0公式計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)比采用傳統(tǒng)熱力學(xué)方程計(jì)算在模擬上結(jié)果更佳。

2.3 基于模擬亮溫的雪厚反演算法研究

通過S MR T模型對(duì)北極海冰積雪環(huán)境的L波段亮溫模擬，發(fā)現(xiàn)其在長(zhǎng)時(shí)間序列中均有穩(wěn)定的模擬結(jié)果，因此接下來本文根據(jù)2.2節(jié)中的S MR T模型前向亮溫模擬結(jié)果，進(jìn)行北極積雪厚度反演。

2.3.1 反演時(shí)空范圍選擇

本文主要針對(duì)模擬精確度更高的北極多年冰區(qū)域上雪厚進(jìn)行反演，首先根據(jù)O S I -S A F海冰類型數(shù)據(jù)選取多年冰區(qū)域。同時(shí)，本文利用Ts i 1 0公式替代熱力學(xué)平衡方程來計(jì)算積雪的保溫隔熱作用，在低海冰密集度處不適用，故本文根據(jù)O S I -S A F海冰密集度數(shù)據(jù)選取海冰密集度≥9 5%的區(qū)域進(jìn)行反演。

此外，圖6已表明，模擬準(zhǔn)確性存在周期變化，本文選取海冰物理性質(zhì)較為穩(wěn)定和模擬準(zhǔn)確性相對(duì)較高的1—3月進(jìn)行雪厚反演研究。

綜上所述，為了保證前向模擬和反演的準(zhǔn)確性，本文雪厚反演的時(shí)間范圍為每年的1—3月份，空間范圍為海冰密集度為9 5%以上的多年冰區(qū)域。

2.3.2 L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法

當(dāng)前基于L波段輻射傳輸模型的北極雪厚反演算法主要有兩種：一是僅基于L波段模型的雪厚反演算法，通過迭代雪厚并輸入到模型中進(jìn)行亮溫模擬，模擬結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)亮溫最接近時(shí)的雪厚即為反演結(jié)果；二是L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法，該算法在迭代雪厚的同時(shí)通過高度計(jì)測(cè)量的干舷數(shù)據(jù)來計(jì)算冰厚，并輸入到模型中進(jìn)行亮溫模擬，實(shí)現(xiàn)雪厚和冰厚的同步反演。其中，僅基于L波段模型的雪厚反演算法由于敏感性限制，僅能反演冰厚大于1. 5m的北極多年冰上雪厚。然而，隨著近年來全球變暖的加劇，北極多年冰區(qū)域的海冰厚度也在不斷減小，對(duì)不限制冰厚的北極多年冰上雪厚反演算法的研究越來越重要。因此，本文采用L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法進(jìn)行S MR T模型在北極多年冰上的雪厚反演研究與應(yīng)用。

L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法[ 1 2]指出，目前的北極冰厚、雪厚反演算法通常是對(duì)其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單假設(shè)來進(jìn)行另一個(gè)參數(shù)的反演。為解決該問題，可以通過L波段被動(dòng)遙感和主動(dòng)測(cè)高的數(shù)據(jù)協(xié)同工作，同時(shí)反演冰厚和雪厚。反演中的數(shù)據(jù)協(xié)同基于兩個(gè)物理原理：一是L波段微波輻射傳輸理論，冰厚和雪厚的變化會(huì)通過微波輻射傳輸過程影響L波段模擬亮溫，如公式（ 4） ；二是高度計(jì)干舷數(shù)據(jù)中的靜力學(xué)平衡理論，冰厚和雪厚的變化會(huì)通過靜力學(xué)平衡方程影響高度計(jì)觀測(cè)干舷值，如公式（ 5）。因此，通過協(xié)同L波段微波輻射傳輸模型的模擬亮溫結(jié)果和衛(wèi)星高度計(jì)觀測(cè)的干舷這兩個(gè)物理量，可以同時(shí)求解冰厚和雪厚。

本文的反演流程如圖7所示，總結(jié)如下：

（ 1）初始化雪厚、冰厚值為零。

（ 2）以一定步長(zhǎng)逐漸增加雪厚值，并根據(jù)高度計(jì)觀測(cè)干舷數(shù)據(jù)，使用公式（ 5）來計(jì)算當(dāng)前雪厚對(duì)應(yīng)的冰厚值。

（ 3）將雪厚、冰厚輸入到L波段微波輻射傳輸模型中，并輸入來自衛(wèi)星數(shù)據(jù)的Ts u r f等參數(shù)，通過公式（ 4）輸出L波段模擬亮溫，并與S MO S衛(wèi)星觀測(cè)亮溫進(jìn)行比較。

（ 4）若模擬誤差達(dá)到精度要求，則返回的雪厚和冰厚為本次反演結(jié)果；否則，繼續(xù)迭代雪厚值并重復(fù)上述過程，直至模擬精度達(dá)到要求。

需要注意的是，由于高度計(jì)約3 0天才能覆蓋全北極，目前常用的高度計(jì)全北極網(wǎng)格化干舷數(shù)據(jù)多為月平均數(shù)據(jù)， L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法只能反演北極冰面的月平均雪厚。

2.3.3 改進(jìn)后模型對(duì)雪厚反演的可行性分析

本文選取了L波段微波輻射傳輸模型結(jié)合雷達(dá)高度計(jì)的反演算法進(jìn)行多年冰區(qū)域的雪厚反演。該算法在雪厚反演過程中，結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性主要依賴于兩方面：一是L波段微波輻射傳輸模型的準(zhǔn)確性，二是模擬亮溫相對(duì)于雪厚變化的敏感性。2.2節(jié)已說明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步從模擬亮溫的變化中反演出雪厚的變化，研究模擬結(jié)果對(duì)雪厚的敏感性十分重要，而L波段亮溫模擬的雪厚敏感性主要取決于積雪保溫隔熱作用的計(jì)算。

在2.2節(jié)中，本研究提出了Ts i 6公式、Ts i 1 0公式可以取代傳統(tǒng)的熱力學(xué)平衡方程來計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)，計(jì)算簡(jiǎn)單的同時(shí)提高了前向亮溫模擬的準(zhǔn)確性。然而，還需進(jìn)一步探究Ts i 6公式、Ts i 1 0公式計(jì)算結(jié)果對(duì)雪厚的敏感性，以此判斷該公式是否能夠應(yīng)用于雪厚反演中。由公式（ 1）可知，在利用熱力學(xué)平衡方程計(jì)算隔熱效應(yīng)時(shí)，主要的環(huán)境影響因素為Ts u r f；而利用Ts i 6公式和Ts i 1 0公式來計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)時(shí)，主要的環(huán)境影響因素為T Bv 6或T Bv 1 0。為了更好地對(duì)比在不同場(chǎng)景下，積雪隔熱效應(yīng)不同計(jì)算方式對(duì)雪厚反演敏感性的影響，本研究依據(jù)2 0 1 2—2 0 2 1年3月份中Ts u r f、T Bv 6和T Bv 1 0的數(shù)值分布，劃分了六種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，利用改進(jìn)的Ts i 6公式和Ts i 1 0公式計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)時(shí)，模擬亮溫相對(duì)于雪厚的敏感性與傳統(tǒng)的熱力學(xué)平衡方程相近，且利用Ts i 1 0公式時(shí)的敏感性略高于Ts i 6公式。因此，Ts i 6公式和Ts i 1 0公式可以應(yīng)用于雪厚反演中，且Ts i 1 0公式的效果更佳。為了提高雪厚反演過程中前向模擬的準(zhǔn)確性，本文在使用L波段模型結(jié)合高度計(jì)的雪厚反演算法時(shí)，采用Ts i 1 0公式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的熱力學(xué)平衡方程來計(jì)算積雪的保溫隔熱效應(yīng)。

3 結(jié)果與討論

本研究利用Ts i 1 0計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)，將改進(jìn)模擬過程的S MR T模型應(yīng)用到L波段模型結(jié)合雷達(dá)高度計(jì)的雪厚反演算法中，進(jìn)行了北極多年冰區(qū)域的雪厚反演。為了印證雪厚反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，本文將反演結(jié)果與常見雪厚數(shù)據(jù)、O I B實(shí)測(cè)雪厚數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。

3.1 與雪厚數(shù)據(jù)的對(duì)比

基于上述過程，本文進(jìn)行了2 0 1 3—2 0 2 1年每年1—3月的北極多年冰區(qū)域雪厚反演，并與基于被動(dòng)微波輻射計(jì)反演的雪厚（ B r e m e nAM S R 2雪厚）和基于高度計(jì)反演的雪厚（ DU S T雪厚）與本文反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中， B r e m e nAM S R 2雪厚僅在每年的3、4月有多年冰上雪厚數(shù)據(jù)，因此本文首先比較了2 0 1 3—2 0 2 1年每年3月，各雪厚數(shù)據(jù)的空間分布，如圖9所示。

需要注意的是，由于本文針對(duì)海冰密集度為9 5%及以上的多年冰區(qū)域進(jìn)行雪厚反演，因此圖9中的雪厚數(shù)據(jù)區(qū)域分布缺乏連貫性；且由于衛(wèi)星的入射角限制，不同雪厚數(shù)據(jù)在極點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生不同范圍的缺失值，如DU S T雪厚數(shù)據(jù)缺乏以北極點(diǎn)為中心、緯度為8 1.5°N以上的數(shù)據(jù)。由圖9可看出，本文的雪厚反演結(jié)果和用于比較的雪厚數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出了沿格陵蘭島和加拿大北極群島上方雪厚最厚、多年冰邊緣雪厚較薄的空間分布趨勢(shì)。

為了從數(shù)值上進(jìn)一步對(duì)比分析，圖1 0顯示了2 0 1 3至2 0 2 1每年3月的月平均雪厚反演結(jié)果和B r e m e n AM S R 2雪厚、DU S T雪厚數(shù)據(jù)的數(shù)值分布。

由圖1 0可以看出，本文反演的雪厚與B r e m e n AM S R 2雪厚數(shù)據(jù)、DU S T雪厚數(shù)據(jù)在峰值分布上有較好的一致性，表明了本文反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)缺乏B r e m e nAM S R 2雪厚數(shù)據(jù)的1—2月，圖1 1單獨(dú)對(duì)比了2 0 1 3—2 0 2 1年每年1—2月的月平均雪厚反演結(jié)果和D U S T雪厚數(shù)據(jù)的數(shù)值分布?？梢钥闯觯湔宫F(xiàn)出了與圖1 0相似的數(shù)值特性。

總體而言，本文的雪厚反演結(jié)果與各雪厚數(shù)據(jù)的空間分布趨勢(shì)和數(shù)值分布大小均有一定的一致性。說明可以利用改進(jìn)模擬過程的S MR T模型進(jìn)行北極多年冰上的雪厚反演。然而，反演結(jié)果的準(zhǔn)確性受前向模擬亮溫準(zhǔn)確性的影響，在前向模擬誤差較大時(shí)，反演結(jié)果就會(huì)存在很大的誤差。如圖1 0中， 2 0 1 6年、2 0 1 7年3月的雪厚反演結(jié)果明顯偏低，這是由于2 0 1 6年、2 0 1 7年3月的前向模擬結(jié)果相對(duì)其他年份較差且整體偏高，導(dǎo)致改進(jìn)模擬過程的S MR T模型在較低的雪厚時(shí)，模擬亮溫即與衛(wèi)星亮溫最接近，從而使反演結(jié)果整體偏低。這本質(zhì)上是構(gòu)建的S MR T模型在一些年份的適用性較弱，若要提高反演的準(zhǔn)確性，還需要針對(duì)性地分析該年份的冰雪物理特性并對(duì)模擬進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。因此，利用改進(jìn)模擬過程的S MR T模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬北極多年冰區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間的雪厚動(dòng)態(tài)變化。

3.2 利用O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的印證

本文利用2 0 1 3—2 0 1 5年的O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行了印證。需要注意的是，對(duì)覆蓋全北極、全月份的雪厚數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行月平均可以代表整個(gè)月的雪厚情況，從而與月平均的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。而由于O I B實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是春季時(shí)期（ 3月和4月）航空飛行所測(cè)量的地面數(shù)據(jù)，每個(gè)月航行軌跡的重合點(diǎn)很少，對(duì)該實(shí)測(cè)雪厚進(jìn)行月平均不能代表整個(gè)月的雪厚情況。因此本文在O I B數(shù)據(jù)點(diǎn)區(qū)域雪厚反演時(shí)，為了與O I B實(shí)測(cè)雪厚數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，將高度計(jì)數(shù)據(jù)視作每天的觀測(cè)值，進(jìn)行雪厚反演。反演結(jié)果與O I B實(shí)測(cè)雪厚數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖1 2所示。

由圖1 2（ a）可知二者的相關(guān)性為0. 5 4， RM S E為0.0 7m，反演結(jié)果與O I B實(shí)測(cè)雪厚有較好的線性關(guān)系；由圖1 2（ b）可知，二者雪厚分布有較好的一致性，而相對(duì)于O I B實(shí)測(cè)雪厚，本文反演的雪厚分布更加分散，這可能是由前向模擬的誤差所導(dǎo)致，如前向模擬亮溫偏高時(shí)即會(huì)導(dǎo)致雪厚反演結(jié)果偏低。

圖1 3進(jìn)一步顯示了雪厚反演結(jié)果和O I B實(shí)測(cè)雪厚的點(diǎn)序列圖，反演結(jié)果的變化趨勢(shì)與O I B實(shí)測(cè)雪厚的變化趨勢(shì)有較好的一致性。但仍存在有些區(qū)域模擬誤差較大的情況，這可能是由于模擬過程中的Ts i 1 0計(jì)算公式、鹽度經(jīng)驗(yàn)公式、冰間水道校正公式等是針對(duì)全北極區(qū)域的改進(jìn)公式，雖然在利用O I B數(shù)據(jù)的評(píng)估和在全北極的應(yīng)用中均取得了較好的結(jié)果，但在一些局部地區(qū)仍可能存在較大的誤差，影響了前向亮溫模擬的準(zhǔn)確性，進(jìn)而導(dǎo)致雪厚反演結(jié)果誤差較大。

4 結(jié)論

本研究提出了在使用S MR T模型模擬北極海冰積雪環(huán)境的L波段亮溫時(shí)，使用Ts i 6公式、Ts i 1 0公式可以取代傳統(tǒng)的熱力學(xué)平衡方程來計(jì)算積雪隔熱效應(yīng)，計(jì)算簡(jiǎn)單的同時(shí)提高了前向亮溫模擬的準(zhǔn)確性。然后，將改進(jìn)積雪隔熱效應(yīng)計(jì)算的S MR T模型應(yīng)用到了結(jié)合L波段微波輻射傳輸模型和雷達(dá)高度計(jì)的雪厚反演算法中，并通過對(duì)改進(jìn)后的S MR T模型進(jìn)行雪厚敏感性分析，證明了模型模擬亮溫對(duì)雪厚敏感性較高，可以將其應(yīng)用于雪厚反演中。最后利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演了2 0 1 2年1 1月至2 0 2 1年4月期間每年1—3月的月平均雪厚，反演結(jié)果與現(xiàn)有雪厚數(shù)據(jù)相比，在空間分布和數(shù)值分布均有較好的一致性。并利用2 0 1 3—2 0 1 5年O I B實(shí)測(cè)雪厚數(shù)據(jù)進(jìn)行了準(zhǔn)確性印證，結(jié)果表明反演雪厚與O I B實(shí)測(cè)雪厚具有較好的一致性，二者的RM S E為0.0 7m，達(dá)到了北極多年冰上雪厚反演的準(zhǔn)確度要求，表明本文的反演結(jié)果能較好的表示北極多年冰上的雪厚分布。

當(dāng)然，研究中仍存在一定的局限性，如還需考慮北極冰面積雪壓實(shí)和舊雪向冰的轉(zhuǎn)化等過程，依據(jù)不同冰雪物理狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)化建模，改善模型在這些區(qū)域的模擬性能；考慮北極冰雪物理狀態(tài)的季節(jié)變化特征，優(yōu)化不同月份的模型建模，提高各月份模擬亮溫的準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高北極冬季各月多年冰上雪厚反演的精度；改進(jìn)和完善Ts i 6、Ts i 1 0公式，擴(kuò)展其適用范圍至海冰密集度小于9 5%的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)密集度較低的多年冰區(qū)域的雪厚反演等。

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