摘要：選取中國(guó)東南沿海地區(qū)6個(gè)近岸場(chǎng)點(diǎn)，以馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶作為潛在地震海嘯源區(qū)，采用廣義極值地震活動(dòng)性模型和廣義帕累托地震活動(dòng)性模型分析震級(jí)不確定性特征，通過(guò)統(tǒng)計(jì)震源深度的優(yōu)勢(shì)分布和擬合滑動(dòng)角分布函數(shù)，耦合震級(jí)、震源深度和滑動(dòng)角不確定性效應(yīng)，得到兩個(gè)俯沖帶對(duì)6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)未來(lái)30 a、50 a、100 a海嘯波高超過(guò)0.4 m的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果。結(jié)果表明：百年內(nèi)舟山近海和寧德近海特定場(chǎng)點(diǎn)遭受地震海嘯襲擊風(fēng)險(xiǎn)較低，隨著時(shí)間的推移，從位于廈門(mén)近海至香港近海、?？诮：透咝劢５奶囟▓?chǎng)點(diǎn)，地震海嘯危險(xiǎn)性遞增。

關(guān)鍵詞：地震海嘯危險(xiǎn)性；震源深度；耦合；震級(jí)；不確定性效應(yīng)

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.728 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2024）02-0233-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0026

0 引言

地震海嘯危險(xiǎn)性概率分析方法是由Rikitake和Aida（1988）參照Cornell（1968）提出的地震危險(xiǎn)性概率分析方法總結(jié)出來(lái)的。在地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)中，存在海嘯波的生成、傳播和爬高3個(gè)環(huán)節(jié)的不確定性因素，這些因素直接影響特定場(chǎng)點(diǎn)地震海嘯危險(xiǎn)性的估計(jì)。在地震海嘯波生成過(guò)程中，震級(jí)是計(jì)算地震海嘯波能量的重要參數(shù)之一。潛在地震海嘯源區(qū)的震級(jí)的不確定性，受到眾多學(xué)者的關(guān)注，如Annaka等（2007）通過(guò)估計(jì)潛在地震海嘯源區(qū)震級(jí)及其對(duì)應(yīng)復(fù)發(fā)周期的不確定性，對(duì)日本特定地區(qū)開(kāi)展定量的海嘯風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，同時(shí)給出地震海嘯波高與超越概率的海嘯災(zāi)害曲線(xiàn)；Power等（2013）對(duì)德馬德克海溝和新赫布里底海溝的最大震級(jí)進(jìn)行不確定性估計(jì)，利用邏輯樹(shù)的方法，分別計(jì)算了這兩個(gè)源區(qū)對(duì)新西蘭沿海地區(qū)造成地震海嘯襲擊的可能性；Horspool等（2014）通過(guò)研究發(fā)震模型、地震復(fù)發(fā)模型、斷層滑動(dòng)速率和潛在地震海嘯源區(qū)最大震級(jí)估計(jì)值的不確定性效應(yīng)，采用邏輯樹(shù)的方法，對(duì)印度尼西亞沿海地區(qū)的海嘯災(zāi)害危險(xiǎn)性進(jìn)行概率估計(jì)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者的地震海嘯相關(guān)研究可追溯至20世紀(jì)70年代（王曉青等，2006）。2004年12月26日印度尼西亞蘇門(mén)答臘8.9級(jí)特大地震海嘯發(fā)生后，地震海嘯更受關(guān)注，對(duì)該領(lǐng)域的研究更加深入廣泛。溫瑞智和任葉飛（2007）借鑒地震危險(xiǎn)性分析方法，總結(jié)了地震海嘯危險(xiǎn)性分析方法，并依據(jù)我國(guó)的歷史地震海嘯資料，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法建立了海嘯波高與年超越概率的經(jīng)驗(yàn)公式，給出了珠江三角洲的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果。Ren等（2010）提出了一種基于海岸測(cè)深、地形和數(shù)學(xué)模擬的確定性海嘯災(zāi)害分析方法，并對(duì)中國(guó)沿海地區(qū)的潛在海嘯風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。Ren等（2022）基于PTHA框架，采用完全非線(xiàn)性的Boussinesq模型，對(duì)中國(guó)黃海和東南沿海地區(qū)進(jìn)行概率性地震海嘯風(fēng)險(xiǎn)分析，結(jié)果表明，上海沿海地區(qū)海嘯淹沒(méi)的風(fēng)險(xiǎn)較低。劉迎春（2007）利用震級(jí)-頻度關(guān)系估計(jì)了潛在地震海嘯源區(qū)的震級(jí)不確定性，并結(jié)合海嘯數(shù)值模擬，給出中國(guó)東南沿海地區(qū)的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果；Liu等（2021）綜合考慮局部地區(qū)潛在海嘯源和區(qū)域潛在海嘯源的影響，采用概率海嘯危險(xiǎn)性分析方法評(píng)估了中國(guó)東南沿海地區(qū)的海嘯危險(xiǎn)性；Yuan（2021）等采用基于Boussinesq模型的概率海嘯危險(xiǎn)性分析方法評(píng)估了中國(guó)大陸及臺(tái)灣省的海嘯危險(xiǎn)性。針對(duì)海嘯危險(xiǎn)性分析中的不確定性，Li等（2017）探究了潛在海嘯源震級(jí)上限的不確定性對(duì)危險(xiǎn)性分析結(jié)果的影響；劉也等（2021）提出了基于邏輯樹(shù)與事件樹(shù)方法合理量化不確定性的思路框架；任魯川等（2014）論述了潛在地震海嘯源位置界定原則、參數(shù)取值方法、發(fā)生率估算方法，總結(jié)基于數(shù)值模擬的地震海嘯危險(xiǎn)性分析的基本步驟，針對(duì)地震海嘯危險(xiǎn)性分析中存在的不確定性，探討了可以耦合潛在地震海嘯源參數(shù)不確定性效應(yīng)的地震海嘯危險(xiǎn)性分析方法。盡管基于潛在地震海嘯源參數(shù)不確定性的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)方法的研究已開(kāi)展多年，但耦合多個(gè)潛在地震海嘯源參數(shù)不確定性效應(yīng)的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)的算例鮮有報(bào)道。

本文選取中國(guó)東南沿海地區(qū)6個(gè)近岸場(chǎng)點(diǎn)作為特定場(chǎng)點(diǎn)，以馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶作為潛在地震海嘯源區(qū)，開(kāi)展耦合震級(jí)、震源深度和滑動(dòng)角不確定性效應(yīng)的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)的算例研究。

1 地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)原理與方法

地震海嘯危險(xiǎn)性概率分析結(jié)果可以用海嘯危險(xiǎn)曲線(xiàn)——海嘯高度與超越概率之間的關(guān)系表示。對(duì)于實(shí)際工程而言，需重點(diǎn)關(guān)注評(píng)價(jià)海嘯危險(xiǎn)性的不確定性，而非獲得所謂“最佳估計(jì)”的危險(xiǎn)曲線(xiàn)（Annaka et al，2007）。

地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)中的不確定性分為認(rèn)知類(lèi)不確定性和隨機(jī)類(lèi)不確定性（Geist，2005）。與地震海嘯危險(xiǎn)性分析相關(guān)的不確定性多數(shù)是認(rèn)知類(lèi)不確定性，這類(lèi)不確定性可以通過(guò)增加資料的收集與分析而加以消減，如更高分辨率的測(cè)深可以提高數(shù)值傳播計(jì)算的精度。也可采用邏輯樹(shù)的方法消除耦合震級(jí)取值和剪切模量取值不同所導(dǎo)致的認(rèn)知類(lèi)不確定性效應(yīng)（Petersen et al，2002）。但某些潛在地震海嘯源參數(shù)的不確定性，如地震斷層面滑動(dòng)角方向的不確定性是地震破裂的物理特性所固有的，這類(lèi)不確定性是隨機(jī)的，并不能通過(guò)收集更多的數(shù)據(jù)而減少。

針對(duì)潛在地震海嘯源位置界定和參數(shù)取值難以避免不確定性的情況，本文提出一種可以耦合潛在地震海嘯源參數(shù)不確定性效應(yīng)的地震海嘯危險(xiǎn)性概率分析方法。這一方法適用于耦合隨機(jī)類(lèi)的不確定性效應(yīng)，本文以耦合震級(jí)、震源深度、斷層滑動(dòng)角3個(gè)參數(shù)的不確定性效應(yīng)為例介紹方法方法。

假定遴選M個(gè)潛在地震海嘯源（l=1，2，…，M），從遴選出的第l個(gè)潛在地震海嘯源的模擬計(jì)算結(jié)果中，提取場(chǎng)點(diǎn)最大海嘯波高數(shù)據(jù)?；谶x定的臨界海嘯波高值與其對(duì)應(yīng)的潛源參數(shù)值通過(guò)積分的方式計(jì)算得到單源的地震海嘯發(fā)生率：

式中：r表示潛在地震海嘯源區(qū)；n_l（r，m）表示在潛源區(qū)r中震級(jí)為m的地震海嘯發(fā)生率；h_crit表示臨界海嘯波高；m_crit表示臨界海嘯波高對(duì)應(yīng)的臨界震級(jí)；m_max表示最大海嘯波高對(duì)應(yīng)的震級(jí)；φ（h≥h_crit）表示場(chǎng)點(diǎn)最大海嘯波幅超過(guò)海嘯臨界波幅的累積概率。地震海嘯總發(fā)生率N（r，h_crit）可表示為潛源位置參數(shù)空間的積分，最后將其代入地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)的計(jì)算公式中，得到特定場(chǎng)點(diǎn)的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)值：

式中：P（r，T，h_crit）表示特定場(chǎng)點(diǎn)地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)值；N（r，h_crit）表示地震海嘯總發(fā)生率；T表示未來(lái)時(shí)間年限。式（2）推導(dǎo)過(guò)程具體見(jiàn)Geist和Parson（2006）和任魯川等（2014）的文獻(xiàn)。

2 強(qiáng)震地震活動(dòng)性模型

構(gòu)建合適的地震活動(dòng)性模型是地震危險(xiǎn)性分析中的重要環(huán)節(jié)之一。震級(jí)-頻度關(guān)系被廣泛地應(yīng)用到了地震領(lǐng)域的研究中。此類(lèi)模型通過(guò)構(gòu)建潛在震源區(qū)中震級(jí)-頻度關(guān)系，描述潛在震源區(qū)地震活動(dòng)的強(qiáng)弱（嚴(yán)尊國(guó)等，1995）。近年來(lái)，基于各時(shí)間段最大震級(jí)的廣義極值模型和廣義帕累托模型被應(yīng)用到地震領(lǐng)域的相關(guān)研究中。廣義極值模型可以較好地描述地震活動(dòng)的尾部特征，而觸發(fā)災(zāi)害性地震海嘯的地震震級(jí)往往較大，因此有學(xué)者將其應(yīng)用至潛在地震海嘯源區(qū)的強(qiáng)震危險(xiǎn)性的估計(jì)中（張錕等，2016；錢(qián)小仕等，2012）。為說(shuō)明廣義極值理論的兩種模型均適用于耦合潛源參數(shù)不確定性效應(yīng)的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)，筆者分別選用兩種模型構(gòu)建馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶兩個(gè)潛在地震海嘯源區(qū)的地震活動(dòng)性模型。

2.1 廣義極值地震活動(dòng)性模型

假設(shè)X₁，…，X_n是一獨(dú)立隨機(jī)變量序列，有共同的分布函數(shù)F，則廣義極值模型的統(tǒng)計(jì)對(duì)象可以抽象為M_n=max{X₁，…，X_n}。在本研究中，X_i（i=1，…，n）表示對(duì)時(shí)間窗內(nèi)所有獨(dú)立地震的震級(jí)。用M_n表示n個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的最大震級(jí)序列，則有M_n的分布可表示成n個(gè)分布的乘積：

如果存在常數(shù)序列{a_ngt;0}和{b_n}，使得

式中：G是一個(gè)非退化分布函數(shù)，則G屬于下列3種分布之一：

式中：參數(shù)cgt;0，對(duì)于分布Ⅱ和Ⅲ，αgt;0。

通過(guò)引入形狀參數(shù)ξ，可將上述3種分布函數(shù)用統(tǒng)一形式表示為：

式中：ξ為形狀參數(shù)；μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)。其概率密度函數(shù)可寫(xiě)為：

當(dāng)ξ=0時(shí)，為第Ⅰ類(lèi)分布即甘貝爾分布；當(dāng)ξgt;0時(shí)，為第Ⅱ類(lèi)分布即費(fèi)塞爾分布，這兩類(lèi)分布均沒(méi)有上限值；當(dāng)ξlt;0時(shí)，為第Ⅲ類(lèi)分布即韋伯分布，存在上限值。

假設(shè)z₁，z₂，…，z_m是具有廣義極值分布的自變量，令重現(xiàn)期為1/p，則z_p是與重現(xiàn)期相對(duì)應(yīng)的震級(jí)，其估計(jì)值及方差為：

當(dāng)ξlt;0時(shí)，廣義極值分布服從第Ⅲ類(lèi)分布，具有上限值，即存在震級(jí)上限。上限值對(duì)應(yīng)的是重現(xiàn)周期趨于無(wú)限長(zhǎng)，z₀對(duì)應(yīng)p=0，其最大似然估計(jì)為：

綜上，在給定重現(xiàn)期1/p后，利用廣義極值分布可確定重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的地震震級(jí)z_p，其中重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的概率代表震級(jí)超過(guò)z_p的概率。

2.2 廣義帕累托地震活動(dòng)性模型

潛在地震海嘯源強(qiáng)震活動(dòng)的廣義帕累托模型，可以用來(lái)估算潛在震源區(qū)和潛在地震海嘯源區(qū)震級(jí)重現(xiàn)水平和震級(jí)上限，并給出相應(yīng)的置信區(qū)間，用于分析估計(jì)結(jié)果的不確定性（田建偉等，2017）。

設(shè)X₁，…，X_n是一個(gè)獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量序列，具有邊際分布函數(shù)。令X₁，…，X_n為具有同一分布函數(shù)F的獨(dú)立隨機(jī)變量序列，則有：

用X表示X_i序列中的任意項(xiàng)，假設(shè)F滿(mǎn)足式（4）時(shí)，對(duì)于足夠大的n，有：

對(duì)于足夠大的u，當(dāng)Xgt;u，y=（X-u）的條件分布函數(shù)可以近似為：

由式（12）定義的分布被稱(chēng)為廣義帕累托分布。

廣義帕累托分布與廣義極值分布之間具有對(duì)偶性，兩類(lèi)分布的特征主要由形狀參數(shù)ξ主導(dǎo)。當(dāng)ξlt;0，廣義帕累托分布有上限u-σ^～∕ξ；當(dāng)ξgt;0，廣義帕累托分布沒(méi)有上限。如果ξ=0，ygt;0，則可導(dǎo)出：

式中：H（y）為參數(shù)1/σ～的指數(shù)分布。

閾值選擇影響估計(jì)結(jié)果的偏差和方差之間的平衡。閾值過(guò)低，很可能會(huì)背離模型的漸近基礎(chǔ)，導(dǎo)致偏差過(guò)大；閾值過(guò)高，超出量的數(shù)據(jù)減少，雖然模型可以估計(jì)，但將導(dǎo)致方差變大。折中的做法是采用盡可能低的閾值，但要根據(jù)極限模型提供合理的近似。為達(dá)此目的，有兩種方法：一是試驗(yàn)性模型估計(jì)方法；二是通過(guò)在一定取值范圍內(nèi)選取不同閾值進(jìn)行模型擬合，考察模型參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性。選定閾值后，可以利用極大似然估計(jì)方法，估計(jì)廣義帕累托分布的參數(shù)。再應(yīng)用delta法，求得重現(xiàn)水平和上限估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間（史道濟(jì)，2006）。

構(gòu)建強(qiáng)震活動(dòng)廣義帕累托模型時(shí)，先根據(jù)上文介紹的方法選取震級(jí)閾值，再將遴選出的一定時(shí)期內(nèi)歷史地震記錄中大于閾值的震級(jí)值作為隨機(jī)變量，假設(shè)其滿(mǎn)足獨(dú)立同分布的條件，且其超出量符合廣義帕累托分布。

3 算例

3.1 特定場(chǎng)點(diǎn)選取

選取我國(guó)大陸東南沿海地區(qū)5個(gè)近岸場(chǎng)點(diǎn)和我國(guó)臺(tái)灣沿海地區(qū)1個(gè)近岸場(chǎng)點(diǎn)作為特定場(chǎng)點(diǎn)，將這些場(chǎng)點(diǎn)以其鄰近的城市記名，其位置等信息見(jiàn)表1、圖1。

3.2 潛在地震海嘯源參數(shù)確定

對(duì)于中國(guó)大陸的東南沿海地區(qū)、中國(guó)近海島嶼包括中國(guó)臺(tái)灣近海地區(qū)而言，地震海嘯威脅主要來(lái)自于環(huán)太平洋地震帶西北段位于南中國(guó)海東部的馬尼拉海溝俯沖帶和位于東海外緣的琉球海溝俯沖帶。中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)鄰近馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶，據(jù)歷史資料記載曾多次遭受海嘯侵襲。筆者選取選取這兩個(gè)俯沖帶作為潛在地震海嘯源區(qū)。地震統(tǒng)計(jì)區(qū)范圍的選取參考美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的斷層幾何圖形（Wang，Liu，2006），馬尼拉海溝俯沖帶范圍?。?2°～22°N，118°～122°E）；琉球海溝俯沖帶范圍取（22°～33°N，120°～134°E）。

潛在海嘯源參數(shù)中的震中位置參數(shù)選取，參考地震空區(qū)的研究結(jié)果或歷史發(fā)生大地震的位置（Wang，Liu，2006）。馬尼拉海溝俯沖帶的震中位置?。?8.7°N，119.8°E），位于斷層帶的第二段斷層面；琉球海溝俯沖帶的震中位置?。?3.4°N，124.1°E），位于斷層帶的第三段斷層面。

斷層走向、傾角采用震中所在的斷層段的數(shù)據(jù)，馬尼拉海溝俯沖帶斷層走向取34°，傾角取20°；琉球海溝俯沖帶斷層走向取247°，傾角取16°。

3.3 強(qiáng)震重現(xiàn)水平、震源深度和地震斷層面滑動(dòng)角不確定性分析

3.3.1 強(qiáng)震重現(xiàn)水平估計(jì)和年平均發(fā)生率計(jì)算

（1）馬尼拉海溝俯沖帶

采用廣義帕累托模型估計(jì)馬尼拉海溝俯沖帶強(qiáng)震重現(xiàn)水平。震級(jí)閾值取5.1級(jí)，依據(jù)歷史地震記錄的震級(jí)超出量樣本廣義帕累托分布，得到的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)取值分別為-0.18和0.68，其中形狀參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，其置信度95%的置信區(qū)間為［-0.26，-0.10］，震級(jí)上限估計(jì)值為9.0級(jí)，10年、50年、100年、200年的震級(jí)重現(xiàn)水平期望值分別為7.1級(jí)、7.6級(jí)、7.7級(jí)、7.9級(jí)（田建偉等，2017）。

（2）琉球海溝俯沖帶

采用廣義極值模型估計(jì)琉球海溝俯沖帶強(qiáng)震重現(xiàn)水平，獲得的形狀參數(shù)ξ的估計(jì)值為-0.416 3，其對(duì)應(yīng)的置信度為95％的置信區(qū)間為（-0.650 8，-0.173 8），琉球海溝俯沖帶震級(jí)上限估計(jì)值為8.5 級(jí)（張錕等，2016）。

（3）潛在地震海嘯源震級(jí)分檔及年發(fā)生率計(jì)算

為計(jì)算地震海嘯平均年發(fā)生率，需先求取地震平均年發(fā)生率。在計(jì)算地震平均年發(fā)生率時(shí)，先將各震級(jí)分檔（表2）。馬尼拉海溝俯沖帶的震級(jí)上限估計(jì)為9.0，分為4個(gè)震級(jí)檔。琉球海溝俯沖帶的震級(jí)上限估計(jì)為8.5級(jí)，分為3個(gè)震級(jí)檔。

采用各震級(jí)檔中間值對(duì)應(yīng)地震震級(jí)平均年發(fā)生率表示該震級(jí)檔的地震平均年發(fā)生率。對(duì)于馬尼拉海溝俯沖帶，依據(jù)地震活動(dòng)廣義帕累托模型，估計(jì)與地震重現(xiàn)水平相對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)周期和年發(fā)生率。對(duì)于琉球海溝俯沖帶，依據(jù)地震活動(dòng)廣義極值模型，估計(jì)與地震重現(xiàn)水平相對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)周期和年發(fā)生率。無(wú)論廣義極值地震活動(dòng)性模型，還是基于地震活動(dòng)性的廣義帕累托模型，震級(jí)重現(xiàn)水平估計(jì)都具有不確定性，理論上這些估計(jì)近似服從正態(tài)分布。兩個(gè)俯沖帶的震級(jí)重現(xiàn)水平估計(jì)、方差、對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

3.3.2 震源深度不確定性分析

檢索美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）1900—2010年馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶M_W≥6.0地震目錄，獲取震源深度數(shù)據(jù)（表4），統(tǒng)計(jì)分析得到震源深度分布近似分布曲線(xiàn)（圖2）。震源深度參數(shù)賦值，依據(jù)事件樹(shù)方法，假設(shè)地震主要發(fā)生在兩個(gè)深度，即事件樹(shù)含兩個(gè)分支，同時(shí)給出每一分支的權(quán)重分配，由于事件樹(shù)各分支所占權(quán)重總和為1，因此，震源深度的事件樹(shù)權(quán)重，需依據(jù)頻率進(jìn)行歸一計(jì)算。

3.3.3 地震斷層面滑動(dòng)角的不確定分析

檢索哈佛大學(xué)全球地震矩張量（CMT）資料中1900—2016年馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶M_W≥5.0地震的震源機(jī)制解，對(duì)獲得的滑動(dòng)角數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析兩個(gè)俯沖帶地震斷層面滑動(dòng)角的不確定性。對(duì)于統(tǒng)計(jì)得到的滑動(dòng)角分布特征，假設(shè)其服從正態(tài)分布，通過(guò)擬合得到兩個(gè)俯沖帶的地震斷層滑動(dòng)角分布的概率密度函數(shù)（圖3、表5）。

3.3.4 潛在地震海嘯源參數(shù)賦值

對(duì)于第一檔和第二檔震級(jí)，依據(jù)日本氣象廳給出的經(jīng)驗(yàn)公式，確定兩個(gè)俯沖帶的地震斷層長(zhǎng)度和寬度取值，再依據(jù)位錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算得到斷層的位錯(cuò)值。但由于第三檔、第四檔的震級(jí)中間值大于7.6，超出上述經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，這時(shí)地震斷層長(zhǎng)度和寬度的取值沿用Wang和Liu（2006）研究的數(shù)據(jù)。馬尼拉海溝俯沖帶地震第三、第四檔震級(jí)的發(fā)震斷層長(zhǎng)度取斷層帶第二段整段長(zhǎng)度200 km、寬度取20 km，琉球海溝俯沖帶地震第三檔震級(jí)發(fā)震斷層長(zhǎng)度取斷層帶第三段整段長(zhǎng)度150 km、寬20 km。

因?yàn)轳詈险鸺?jí)重現(xiàn)水平估計(jì)值和地震斷層滑動(dòng)角取值的不確定性效應(yīng)，所以本文依據(jù)這兩個(gè)參數(shù)的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛采用方法，獲得這2個(gè)參數(shù)的樣本。對(duì)震級(jí)的采樣，是對(duì)各震級(jí)檔分別進(jìn)行采樣，其采樣依據(jù)是重現(xiàn)水平估計(jì)值的正態(tài)分布函數(shù)。

表6、7列出了馬尼拉海溝俯沖帶震源深度取15 km和琉球海溝俯沖帶震源深度取20 km時(shí)，采用蒙特卡洛采樣得到的各檔震級(jí)和滑動(dòng)角采樣樣本。

3.4 地震海嘯數(shù)值模擬

本文基于COMCOT海嘯數(shù)值模式進(jìn)行地震海嘯數(shù)值模擬。采用兩層網(wǎng)格嵌套（圖1），第一層網(wǎng)格范圍（10°～40°N、105°～135° E），包圍各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)的第二層網(wǎng)格范圍詳見(jiàn)表8。水深地形數(shù)據(jù)取自美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的etopo1數(shù)據(jù)（圖1）。第一層網(wǎng)格，選用球坐標(biāo)系線(xiàn)性控制方程，網(wǎng)格精度3′，忽略底摩擦效應(yīng)；第二層選用球坐標(biāo)系非線(xiàn)性控制方程，網(wǎng)格精度1′，考慮底摩擦效應(yīng)，曼寧系數(shù)取0.013。

模擬計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為5 s，模擬時(shí)間總長(zhǎng)6 h。

3.5 特定場(chǎng)點(diǎn)地震海嘯危險(xiǎn)性分析

3.5.1 特定場(chǎng)點(diǎn)最大海嘯波高的正態(tài)模型分布參數(shù)

在進(jìn)行各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)的地震海嘯危險(xiǎn)性分析時(shí)，需耦合地震斷層面滑動(dòng)角和震級(jí)重現(xiàn)水平估計(jì)的不確定性效應(yīng)，為此，需要先行利用模擬計(jì)算得到的各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)海嘯最大波高數(shù)據(jù)。

國(guó)際上，多用渡邊偉夫給出的海嘯分級(jí)等級(jí)，其中-1等級(jí)的海嘯波高h(yuǎn)lt;0.5 m，為便于討論，本文選取臨界海嘯波高為0.4 m。利用特定場(chǎng)點(diǎn)的最大海嘯波高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)的值（表9），可計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)最大海嘯波高超過(guò)海嘯臨界波高的累積概率φ（h≥h_crit）。

3.5.2 地震海嘯平均年發(fā)生率

利用φ（h≥h_crit），先計(jì)算出6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)臨界海嘯波高的超越概率，再依據(jù)臨界海嘯波高超越概率和各震級(jí)檔中間值的地震平均年發(fā)生率，計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)源于各個(gè)分支的潛在地震海嘯源地震的海嘯平均年發(fā)生率（表10）。

3.5.3 地震海嘯總發(fā)生率

將特定場(chǎng)點(diǎn)源于各個(gè)分支潛在地震海嘯源的海嘯平均年發(fā)生率分別乘以震源深度事件樹(shù)分支的權(quán)重（表4），再將各項(xiàng)相加，即得到各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的地震海嘯年平均總發(fā)生率（表11）。

3.5.4 地震海嘯危險(xiǎn)性

將各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)的地震海嘯的平均年發(fā)生率代入公式（2），估算未來(lái)一定時(shí)段特定場(chǎng)點(diǎn)地震海嘯危險(xiǎn)性（表12）。

4 結(jié)論與討論

本文應(yīng)用事件樹(shù)法和隨機(jī)模擬法對(duì)潛源參數(shù)進(jìn)行樣本采集，基于COMCOT海嘯數(shù)值模式進(jìn)行地震海嘯數(shù)值模擬，通過(guò)分析計(jì)算特定場(chǎng)點(diǎn)的最大海嘯波高數(shù)據(jù)，得到各特定場(chǎng)點(diǎn)未來(lái)一段時(shí)間的地震海嘯危險(xiǎn)性估計(jì)值。對(duì)比分析各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的地震海嘯危險(xiǎn)性分析結(jié)果（定義最大海嘯波高的臨界高度為0.4 m，則地震海嘯危險(xiǎn)性代表了海嘯最大波高超過(guò)0.4 m的概率），得出以下結(jié)論：

（1）未來(lái)30 a、50 a和100 a，位于舟山近海的場(chǎng)點(diǎn)1和位于寧德近海的場(chǎng)點(diǎn)2的海嘯危險(xiǎn)性可以忽略，位于兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)以南的其余4個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，則都具有受海嘯襲擊的危險(xiǎn)性。

（2）未來(lái)隨著時(shí)間的推移，從位于廈門(mén)近海的場(chǎng)點(diǎn)3，至香港近海的場(chǎng)點(diǎn)4、?？诮５膱?chǎng)點(diǎn)5和高雄近海的場(chǎng)點(diǎn)6，地震海嘯危險(xiǎn)性遞增。這樣的情形，可以從各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)與兩個(gè)俯沖帶兩個(gè)潛在地震海嘯源區(qū)的相對(duì)位置關(guān)系，以及各個(gè)特定場(chǎng)點(diǎn)所處的地理位置方面加以解釋。

場(chǎng)點(diǎn)1和場(chǎng)點(diǎn)2地震海嘯危險(xiǎn)小，原因在于這兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)東面的東海區(qū)域具有寬闊的大陸架，水深淺，來(lái)自于琉球海溝俯沖帶的地震海嘯波，傳過(guò)較深的沖繩海槽進(jìn)入東海大陸架區(qū)域，海底摩擦作用逐漸加強(qiáng)，消減了海嘯波的能量。來(lái)自于距離更遙遠(yuǎn)的馬尼拉海溝俯沖帶的地震海嘯波，無(wú)論是由南中國(guó)海大陸架過(guò)中國(guó)海峽，還是由臺(tái)灣島東側(cè)的太平洋區(qū)域傳播至場(chǎng)點(diǎn)1和場(chǎng)點(diǎn)2，能量都已衰減。

由地震海嘯發(fā)生率的計(jì)算結(jié)果容易看出，場(chǎng)點(diǎn)3的地震海嘯危險(xiǎn)來(lái)自于馬尼拉海溝俯沖帶，而場(chǎng)點(diǎn)4、5、6的地震海嘯危險(xiǎn)性既來(lái)自于馬尼拉海溝俯沖帶，也來(lái)自于琉球海溝俯沖帶。

在6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)中，場(chǎng)點(diǎn)6的地震海嘯危險(xiǎn)性最高，這是因?yàn)橄啾绕渌攸c(diǎn)，該場(chǎng)點(diǎn)距離兩個(gè)俯沖帶這兩個(gè)潛在地震海嘯源區(qū)近得多。此外，來(lái)自于兩個(gè)潛在地震海嘯源區(qū)的海嘯波，經(jīng)過(guò)南中國(guó)海和太平洋深水區(qū)域傳播到場(chǎng)點(diǎn)6，沿途海嘯波能量消減少。

場(chǎng)點(diǎn)6地震海嘯危險(xiǎn)性評(píng)估結(jié)果接近于1是概率意義上的結(jié)果，而非真實(shí)事件的發(fā)生率。若要得到更精確的結(jié)果，還需補(bǔ)充海底地形的勘測(cè)、余震的剔除以及細(xì)化震級(jí)分檔等工作。

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Estimation of the Risk of Earthquake-induced Tsunami by Coupling

Uncertainty of Magnitude，F(xiàn)ocal Depth and Slip Angle

LIU Zhe^1，2，REN Luchuan³

（1.Hebei Hongshan National Observatory on Thick Sediments and Seismic Hazards，Xingtai 054000，Hebei，China）

（2.Tangshan Earthquake Monitor Center，Tangshan 063000，Hebei，China）

（3.Institute of Disaster Prevention，Sanhe 065200，Hebei，China）

Abstract

Firstly，we choose 6 sites—Zhoushan，Ningde，Xiamen，Hongkong，Haikou，and Gaoxiong in the southeastern coastal areas in China as the research samples.Then we suppose the Manila trench subduction zone and the Ryukyu trench subduction zone are the potential sources of the earthquake-induced tsunami.We estimate the uncertainty of the magnitude by the Generalized Extreme Value method and the Generalized Pareto Distribution.By probabilistic statistics，we get the predominant distribution of the focal depths of the potential earthquakes in these two subduction zones.By fitting the function of slip angle’s distribution and by coupling the uncertainty of magnitude，focal depth，and slip angle，we estimate that the potential earthquakes in the Manila trench subduction zone and the Ryukyu trench subduction zone would induce tsunamis whose wave height exceeds 0.4 m at the 6 sites in next 30，50 and 100 years.

Keywords：seismic tsunami hazard；focal depth；coupling magnitude；uncertainty