摘要：為了提高震害預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)震后性能評(píng)估的準(zhǔn)確性和合理性，提出了一種考慮斷層距衰減的主余震序列構(gòu)造方法，并使用該方法構(gòu)造了50組相關(guān)場(chǎng)地的地震動(dòng)；以一座三跨連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，使用OpenSees抗震分析軟件進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，采用改進(jìn)的Park-Ang損傷指標(biāo)建立易損性曲線，分析斷層距對(duì)連續(xù)梁橋在不同設(shè)防主余震序列下的損傷指數(shù)和破壞概率的影響；提出震后危險(xiǎn)性分析方法，對(duì)比分析了考慮斷層距的主余震序列對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的震后風(fēng)險(xiǎn)性影響。結(jié)果表明：余震的發(fā)生導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的損傷概率提高了10倍以上；在斷層距10 km范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)發(fā)生中度及以上破壞的風(fēng)險(xiǎn)性較大；提高設(shè)防地震等級(jí)能有效避免結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下發(fā)生嚴(yán)重或倒塌破壞；在震后救援和重建時(shí)考慮斷層距的影響可以防止造成二次傷害。

關(guān)鍵詞：橋梁結(jié)構(gòu)；主余震序列；斷層距；易損性分析；風(fēng)險(xiǎn)性分析

中圖分類(lèi)號(hào)：U448.23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2024）02-0300-11

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0024

0 引言

各國(guó)地震工程學(xué)家和學(xué)者統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)地震是以地震序列的形式發(fā)生的（何順龍，符曉敏，2021）。序列型地震相比孤立型地震來(lái)說(shuō)，對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷幾乎呈成倍增加，且余震發(fā)生的次數(shù)越多，結(jié)構(gòu)的損傷效應(yīng)也會(huì)不斷加劇，因此將“余震不倒”納入抗震性能目標(biāo)（劉淼鑫等，2015），在主震發(fā)生后快速研判該地震序列的類(lèi)型及余震強(qiáng)度具有重要的減災(zāi)意義（解孟雨，孟令媛，2022）。另外，斷層距作為結(jié)構(gòu)抗震分析的考慮因素之一，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震動(dòng)參數(shù)之間的相關(guān)性具有明顯的影響（胡進(jìn)軍等，2020），而目前對(duì)不同斷層區(qū)域的結(jié)構(gòu)抗震性能的研究較為缺乏，但很有必要（李帥，2018）。因此，考慮斷層距影響下的主余震序列對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷可以更全面地了解結(jié)構(gòu)的抗震能力和破壞機(jī)理，從而提高結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備，這對(duì)于結(jié)構(gòu)的防震減災(zāi)具有重要意義。

風(fēng)險(xiǎn)性分析是一種全面評(píng)估結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下受損狀況的方法，能夠綜合考慮結(jié)構(gòu)的易損性、危險(xiǎn)性以及地震造成的損失。近年來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)性分析已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，在地震災(zāi)害防治領(lǐng)域具有重要的理論和實(shí)踐意義，如于曉輝等（2020）研究得出含多次余震的地震序列中具有最大峰值加速度的余震對(duì)結(jié)構(gòu)起控制作用；包旭（2020）考慮了結(jié)構(gòu)的不確定性和余震致使結(jié)構(gòu)增加的地震危險(xiǎn)性；袁萬(wàn)城等（2016）用云圖法對(duì)比分析余震對(duì)結(jié)構(gòu)的地震易損性的影響，忽略余震會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗震能力；王通行（2019）對(duì)比研究不同損傷指標(biāo)和不同構(gòu)件對(duì)易損性的影響及不同場(chǎng)地余震引起的超越概率最大增量；梁巖等（2019）認(rèn)為隨著橋梁服役時(shí)間和地震動(dòng)峰值加速度的增大，同一損傷狀態(tài)的超越概率也不斷增大；黃明剛（2009）對(duì)鋼混連續(xù)梁橋進(jìn)行了易損性、危險(xiǎn)性分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)性分析。除了以上因素，一些學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于斷層距對(duì)地震易損性影響的分析，如夏長(zhǎng)華和郭龍（2014）統(tǒng)計(jì)了2008年汶川8.0級(jí)地震中受損土石壩與震中距和斷層距的相關(guān)性，認(rèn)為大震中宜采用斷層距作為現(xiàn)場(chǎng)震害評(píng)估的指標(biāo)；傅杰（2019）通過(guò)繪制易損性云圖，研究了斷層距對(duì)橋墩易損位置和損傷概率的影響，但橋型的針對(duì)性太強(qiáng)，適應(yīng)性有限。綜合以上研究可知，將考慮斷層距的主余震序列作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)震后風(fēng)險(xiǎn)性的主要因素具有重要意義，可以為工程抗震設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，從而提高結(jié)構(gòu)的抗震性能和安全儲(chǔ)備，有效減緩地震災(zāi)害對(duì)后期救援重建所造成的二次傷害。

本文提出一種考慮斷層距的主余震序列構(gòu)造方法，并構(gòu)造50組主余震序列；建立一座三跨連續(xù)梁橋的OpenSees模型進(jìn)行非線性時(shí)程動(dòng)力分析，依次計(jì)算和分析橋梁結(jié)構(gòu)的易損性、危險(xiǎn)性和風(fēng)險(xiǎn)性，同時(shí)，比較主余震序列和主震、設(shè)防等級(jí)以及斷層距等因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成的損傷，探討考慮余震和斷層距對(duì)于評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)震后損傷程度的影響。

1 主余震序列構(gòu)造方法

1.1 常用的主余震序列構(gòu)造方法

重復(fù)法由Hatzigeorgiou（2010）等提出，通過(guò)調(diào)整主震峰值加速度，將主震重復(fù)一次或多次來(lái)模擬余震。盡管該方法有時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果誤差較大，但仍被廣泛應(yīng)用于余震序列構(gòu)造的研究中（Lee，F(xiàn)outch，2004）。

Li和Ellingwood（2010）提出將兩條從不同地震事件中隨機(jī)挑選的地震動(dòng)進(jìn)行隨機(jī)組合以構(gòu)造人工主余震序列，稱(chēng)為隨機(jī)法。但余震的發(fā)生和主震有一定的相關(guān)性，因此使用此方法構(gòu)造的主余震序列容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差（任雪梅等，2009；呂曉健等，2010；朱瑞廣，呂大剛，2019）。

衰減法是基于廣義的大森定律（Goda，Taylor，2012）提出的，該定律認(rèn)為主震與余震之間存在一定的衰減關(guān)系。因此，在衰減法中，通常將主震的震級(jí)以一定的規(guī)律作衰減來(lái)獲得不同強(qiáng)度的余震。

對(duì)比3種主余震序列構(gòu)造方法可以發(fā)現(xiàn)，采用重復(fù)法構(gòu)造地震序列忽略了主余震序列地震動(dòng)調(diào)幅前后的頻譜變化，導(dǎo)致余震的強(qiáng)度大于真實(shí)情況，增量損傷附加值較大；隨機(jī)法容易低估或高估余震帶來(lái)的附加損傷；衰減法需要結(jié)合地區(qū)的地震統(tǒng)計(jì)規(guī)律才能構(gòu)造出區(qū)域場(chǎng)地主余震序列的特征。

1.2 考慮斷層距衰減的主余震序列構(gòu)造方法

為了滿(mǎn)足預(yù)測(cè)余震強(qiáng)度的真實(shí)性，本文將重復(fù)法和衰減法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出考慮斷層距衰減的主余震序列構(gòu)造方法，給出主余震序列地震關(guān)于震級(jí)、烈度、衰減關(guān)系等的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具體步驟如下：首先，采用李喜梅等（2021）根據(jù)地震統(tǒng)計(jì)資料，利用震級(jí)與烈度之間的關(guān)系，結(jié)合重復(fù)法，考慮了余震的衰減變化給出余震震級(jí)與烈度的關(guān)系。其次，通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得主余震序列震級(jí)的衰減關(guān)系（圖1），根據(jù)研究對(duì)象的設(shè)防烈度，從《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGT 2231-01—2020）中選取烈度和峰值加速度。最后，已知主震的譜加速度，基于衰減法的原則，根據(jù)以斷層距衡量的地震動(dòng)烈度衰減關(guān)系式（1）（Joyner，Boore，1982），利用樣條插值法求得每次余震的峰值加速度，獲得相應(yīng)的余震記錄，完成主余震序列的構(gòu)造。

式中：PGA表示地震動(dòng)峰值加速度；R_jb是地震發(fā)生時(shí)結(jié)構(gòu)距離震源斷層最近處的地面直線距離；m是地震震級(jí)。

本文提出的主余震序列構(gòu)造方法考慮了余震烈度衰減，綜合了衰減法和重復(fù)法各自的優(yōu)點(diǎn)，利用它能夠更加合理地挑選出可以預(yù)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)損傷的主余震序列。因此，本文排除震源深度過(guò)深的地震事件和記錄不全的地震事件，從太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEERC）網(wǎng)站選取3個(gè)主余震事件的10條地震記錄作為主震，見(jiàn)表1（表中僅列出了3個(gè)主余震事件在不同臺(tái)站的信息，另外3條是相同臺(tái)站選取的其他震記錄），采用考慮斷層距衰減的主余震序列構(gòu)造方法，構(gòu)造了不同斷層距的50組地震記錄作為余震進(jìn)行后續(xù)分析，其中一組主余震序列如圖2所示。

2 橋梁風(fēng)險(xiǎn)分析的理論方法

2.1 地震易損性理論

2.1.1 損傷指標(biāo)

采用合適的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于定性和定量評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在主余震序列作用后的損傷狀態(tài)和通行能力有重要影響。Park-Ang指標(biāo)又稱(chēng)雙參數(shù)損傷指標(biāo)，最初由Park和Ang（1985）提出。它同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)的變形和累計(jì)耗能，經(jīng)Stone和 Taylor（1993）改進(jìn)，用彎矩和曲率替代廣義力和廣義位移，計(jì)算結(jié)構(gòu)誤差更小，與實(shí)際結(jié)構(gòu)有更好的一致性。Park-Ang不同損傷狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)DI表示為：

式中：DI為結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)；Δ_m為地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大曲率反應(yīng)，對(duì)于主余震作用的情況，取多次地震作用后構(gòu)件的最大變形；Δ₀為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服曲率；Δ_n為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的極限曲率；M_y為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服彎矩；dE為構(gòu)件吸收的滯回能量，對(duì)于主余震序列情況，應(yīng)取主余震地震序列作用后總的滯回耗能；α為耗能因子，根據(jù)Park（1987）研究取0.15。

根據(jù)式（2）選取DI，可合理體現(xiàn)余震對(duì)結(jié)構(gòu)的累計(jì)損傷效應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表2。

2.1.2 易損性分析方法

結(jié)構(gòu)易損性分析，即分析在某強(qiáng)度的地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)超過(guò)破壞狀態(tài)指標(biāo)的概率。在地震動(dòng)強(qiáng)度條件下，地震需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，當(dāng)結(jié)構(gòu)的抗震能力與結(jié)構(gòu)的地震需求均被描述為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到不同損傷程度的失效概率也是按對(duì)數(shù)正態(tài)分布的。設(shè)地震需求D和抗震能力C的均值為μ_d、μ_c，方差為β²_d、β²_c，則地震易損性分析函數(shù)可表示為：

統(tǒng)計(jì)計(jì)算數(shù)據(jù)并進(jìn)行線性回歸擬合代入式（3）可判定結(jié)構(gòu)在某一地震強(qiáng)度參數(shù)下的地震需求是否大于抗震能力。直線回歸法損傷指數(shù)的線性回歸擬合比較簡(jiǎn)單，且精度基本滿(mǎn)足計(jì)算要求，因此本文選取直線回歸概率線性擬合法來(lái)完成結(jié)構(gòu)的易損性分析，線性擬合表達(dá)式如下：

ln（μ_d）=aln（IM）+ln b""" （4）

式中：IM表示地震動(dòng)的強(qiáng)度；a、b是線性回歸系數(shù)；根據(jù)HAZUS99（1999）研究，以PGA為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，β²_d-β²_c取0.5。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)性分析理論

風(fēng)險(xiǎn)性分析通常包括場(chǎng)地危險(xiǎn)性分析、結(jié)構(gòu)易損性分析和地震損失分析3部分內(nèi)容。地震風(fēng)險(xiǎn)=結(jié)構(gòu)的地震危險(xiǎn)性×地震損失。

2.2.1 危險(xiǎn)性分析方法

在地震作用下，結(jié)構(gòu)的地震危險(xiǎn)性 = 結(jié)構(gòu)的地震易損性×場(chǎng)地的危險(xiǎn)性（任文靜，2017）。橋梁的危險(xiǎn)性是分析橋梁在遭受地震作用破壞后的承載性能和安全狀態(tài)的基礎(chǔ)，在一定程度上體現(xiàn)了一個(gè)地區(qū)的結(jié)構(gòu)抵抗地震災(zāi)害能力的大小。地震發(fā)生后，危險(xiǎn)性分析尤為關(guān)鍵，且震后較短時(shí)間內(nèi)強(qiáng)余震發(fā)生的頻率高、概率大，應(yīng)引起重視。震前地震危險(xiǎn)性評(píng)估受限于缺乏實(shí)測(cè)地震動(dòng)數(shù)據(jù)、場(chǎng)地特征的不確定性等因素，存在一定的局限性，未考慮震后短期內(nèi)場(chǎng)地可能發(fā)生余震的情況。本文根據(jù)危害分析的原理，提出震后的危險(xiǎn)性分析計(jì)算方法如下：

F（S，IM）=F（SR_jb，R_jb+ΔR_jb）×F（IM）""" （5）

式中：F（S，IM）為結(jié)構(gòu)的損傷破壞概率，即橋梁的地震危險(xiǎn)性；F（SR_jb，R_jb+ΔR_jb）是指在R_jb和（R_jb+ΔR_jb）之間橋梁發(fā)生損傷的超越概率，即橋梁的易損性，取R_jb=0，ΔR_jb=20 km；F（IM）為不同地震指標(biāo)下的概率密度函數(shù)。100年基準(zhǔn)期內(nèi)的場(chǎng)地危險(xiǎn)性公式（任文靜，2017）為：

式中：A為設(shè)計(jì)基本地震峰值加速度；k為場(chǎng)地相關(guān)系數(shù)；a′為設(shè)防地震的峰值加速度。

2.2.2 地震損失計(jì)算

本文地震損失評(píng)估的是橋梁在完好狀態(tài)下遭受地震作用破壞后的損傷狀態(tài)，不涉及震后救援投入費(fèi)用。不考慮社會(huì)損失和交通需求，本文通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)損失比來(lái)解釋不同損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的損傷價(jià)值。結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)損失比是指結(jié)構(gòu)在不同破壞狀態(tài)下，維護(hù)或重建結(jié)構(gòu)單位面積所需費(fèi)用與初始造價(jià)之比，其取值參考美國(guó)地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)（DHS，2009）所定義的損失比，見(jiàn)表3，其中倒塌破壞狀態(tài)的損失比為2/x（x為橋梁總跨數(shù)）。

3 工程概況及有限元模型

本文使用OpenSees有限元分析軟件作為建模平臺(tái)，以我國(guó)西北某橋梁為研究對(duì)象，該橋梁為一座跨徑為26 m+27 m+24 m的連續(xù)梁橋（圖3），場(chǎng)地條件為Ⅱ類(lèi)，抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度。主梁混凝土采用C30；2號(hào)橋墩墩高6.65 m，3號(hào)橋墩墩高7 m，橋墩直徑為1.6 m，橋墩混凝土為C30，縱筋和箍筋分別為直徑28和12 mm的HRB335級(jí)鋼筋；主梁與橋墩的連接采用盆式橡膠支座JPZ（Ⅲ）。

在建模過(guò)程中，橋梁上部被簡(jiǎn)化為彈性梁柱單元，支座連接利用零長(zhǎng)度單元模擬?？紤]到支座豎向承載力較大且變形較小的特點(diǎn)，采用Steel01材料本構(gòu)來(lái)模擬支座豎向剛度。對(duì)橋墩進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，需考慮其彈塑性變形階段。采用基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元來(lái)建立橋墩單元，核心混凝土、保護(hù)層混凝土和鋼筋的材料本構(gòu)分別采用Concrete02、Concrete01和Steel02模擬，使有限元模型在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)更接近真實(shí)地震加載情況。

4 主余震序列作用下橋梁的風(fēng)險(xiǎn)性分析

4.1 不同斷層距主余震序列作用下橋梁的易損性分析

4.1.1 主震作用下考慮斷層距變化的易損性分析

對(duì)算例連續(xù)梁橋的縱橋向進(jìn)行時(shí)程分析，選用改進(jìn)的Park-Ang損傷指標(biāo)為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)在主震作用下的連續(xù)梁橋橋墩進(jìn)行增量動(dòng)力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）分析，繪制損傷指數(shù)與地震峰值加速度的對(duì)數(shù)散點(diǎn)回歸線（圖4），線性擬合式為：

ln（DI）=2.946ln（PGA）-0.31775""" （7）

根據(jù)不同的損傷狀態(tài)指標(biāo)將式（7）代入式（3）中，得到主震作用下結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的超越概率，繪制連續(xù)梁橋橋墩在不同峰值加速度下的易損性曲線（圖5）。由圖5可以看出，在遭遇罕遇地震（PGA=0.4 g）時(shí)，結(jié)構(gòu)輕微損傷概率為5%，而在遭遇特罕遇地震（PGA=0.58 g）時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率低于1%，符合我國(guó)基于性能要求的抗震設(shè)防目標(biāo)。

把不同設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的地震動(dòng)代入式（1），得到不同斷層距下橋墩的地震動(dòng)峰值加速度衰減曲線（圖6），對(duì)比設(shè)防地震動(dòng)波形和1999年中國(guó)臺(tái)灣集集7.6級(jí)大地震記錄可以看出，它們的衰減變化趨勢(shì)較為吻合。將圖6的數(shù)據(jù)代入式（3）中，求出不同斷層距下結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的超越概率，以罕遇地震為例，結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，遭遇罕遇地震時(shí)，震中區(qū)內(nèi)橋梁橋墩發(fā)生輕微破壞的超越概率為7.7%，中度破壞的概率0.55%。在震中10 km范圍內(nèi)橋墩結(jié)構(gòu)遭受輕微破壞概率較高，嚴(yán)重破壞概率小于0.01%。

4.1.2 主余震序列作用下斷層距對(duì)損傷指數(shù)的影響

我國(guó)《破壞性地震應(yīng)急條例》（中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院，1995）第22條規(guī)定：“震后應(yīng)急期一般為10日”，因此，本文以主震發(fā)生后第10日發(fā)生的余震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的累積損傷為研究對(duì)象，采用式（8）進(jìn)行回歸擬合：

ln（DI）=2.946ln（PGA）+0.55673""" （8）

結(jié)合不同斷層距下橋墩的地震動(dòng)加速度衰減規(guī)律（圖6），分析研究多遇地震、罕遇地震與特罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)隨斷層距的變化規(guī)律，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，在地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)隨斷層距的增大而減小，斷層距增大到30 km后，結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)幾乎減小到0；損傷指數(shù)隨設(shè)防地震等級(jí)的提高而增大，在近斷層條件下，設(shè)防地震等級(jí)地震動(dòng)峰值加速度PGA由0.2 g增大到0.58 g，則損傷指數(shù)增大20倍。

4.1.3 主余震序列作用下橋梁破壞概率隨斷層距的變化

結(jié)合在遭遇多遇地震、罕遇地震、特罕遇地震3種不同設(shè)防等級(jí)地震作用時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)（圖8）、超越概率公式（式3），以及損傷指標(biāo)（表2），分別計(jì)算這3種設(shè)防等級(jí)的地震作用下橋梁發(fā)生輕微破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌破壞的超越概率，研究其在不同斷層距下的變化規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，在多遇地震作用下橋梁不易發(fā)生破壞；在罕遇地震作用下橋梁有發(fā)生中度破壞的可能；在特罕遇地震作用下震中20 km范圍內(nèi)的橋梁有發(fā)生損傷破壞的可能，震中10 km范圍內(nèi)橋梁發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌破壞的概率較高，地震震級(jí)逐級(jí)增大導(dǎo)致橋梁發(fā)生輕微破壞的概率提高了1.2×10⁴倍，發(fā)生倒塌破壞的概率提高了4.2×10¹³倍。對(duì)比圖7和圖9b可得出，余震的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致橋梁的損傷程度提高10倍以上。

4.2 主余震序列下橋梁風(fēng)險(xiǎn)分析

4.2.1 危險(xiǎn)性分析

算例橋梁處于Ⅷ度抗震設(shè)防區(qū)，所以設(shè)計(jì)基本峰值加速度取0.2 g，場(chǎng)地相關(guān)系數(shù)取6.87，設(shè)防地震的峰值加速度取0.1～1.0 g，代入式（5）可以求出不同設(shè)防地震所對(duì)應(yīng)的超越概率。以損傷超越概率為縱坐標(biāo)，以設(shè)防地震峰值加速度為橫坐標(biāo)，繪制算例橋梁場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性曲線圖（圖10）。

結(jié)構(gòu)的地震危險(xiǎn)性=結(jié)構(gòu)的地震易損性×場(chǎng)地危險(xiǎn)性。在圖10中分別取多遇地震（PGA=0.2 g）、罕遇地震（PGA=0.4 g）和特罕遇地震（PGA=0.58 g）對(duì)應(yīng)的超越概率，將其代入圖9的易損性曲線中，就可得到橋墩在遭受不同等級(jí)地震作用時(shí)發(fā)生輕微破壞、中度破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌破壞的危險(xiǎn)性概率，如圖11所示。

由《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50283—1999）可知，本算例橋梁的可靠度指標(biāo)為1.3×10^-6。由圖11可以看出，在遭遇罕遇地震時(shí)橋墩發(fā)生輕微破壞和中度破壞的危險(xiǎn)性最高，且均大于可靠度指標(biāo)1.3×10^-6。嚴(yán)重破壞及倒塌破壞的最危險(xiǎn)情況是在遭遇特罕遇地震時(shí)，發(fā)生嚴(yán)重破壞的危險(xiǎn)性也大于可靠度指標(biāo)，發(fā)生倒塌破壞的危險(xiǎn)性小于規(guī)范給出的可靠度指標(biāo)，相對(duì)于其它3種破壞，倒塌破壞最不易發(fā)生；在震中10 km范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下發(fā)生破壞的危險(xiǎn)性最高。

4.2.2 風(fēng)險(xiǎn)性分析

根據(jù)表3的經(jīng)濟(jì)損失比和圖11的橋墩危險(xiǎn)性計(jì)算橋梁模型在100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的地震風(fēng)險(xiǎn)概率，統(tǒng)計(jì)主余震序列作用下橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn)概率隨斷層距的變化規(guī)律，以特罕遇地震為例，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)性隨著破壞程度的提高而減小，但隨著斷層距的減小而增大。其中，發(fā)生輕微破壞的風(fēng)險(xiǎn)概率最高，與實(shí)際情況相符合。所以，在進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，要保證結(jié)構(gòu)最多發(fā)生輕微破壞。距離震源越近的結(jié)構(gòu)，余震所造成的二次增量損傷越明顯，在震后救援和修復(fù)重建時(shí)，要根據(jù)斷層距定制合理方案。

5 結(jié)論

本文提出一種考慮斷層距衰減的主余震序列構(gòu)造方法，以一座三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔?，分析其主要抗震?gòu)件——橋墩在主余震序列作用下發(fā)生損傷破壞的易損性、危險(xiǎn)性及風(fēng)險(xiǎn)性，得出以下結(jié)論：

（1）相比僅考慮主震作用，主余震序列作用下，余震會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的累積損傷提高10倍以上。因此，進(jìn)行橋梁抗震能力設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮余震的影響。

（2）將設(shè)防地震等級(jí)由多遇地震提高到特罕遇地震時(shí)，橋梁發(fā)生倒塌破壞的概率提高了4.2×10¹³倍。因此，提高設(shè)防地震等級(jí)對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

（3）斷層距10 km范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)在遭受主余震序列作用時(shí)，發(fā)生破壞的危險(xiǎn)性最高。在特罕遇地震作用下，當(dāng)斷層距從10 km減小到5 km時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞的危險(xiǎn)性從輕微破壞提升到倒塌破壞。

建議在震后救援和恢復(fù)重建時(shí)，在主震震中10 km范圍內(nèi)，要及時(shí)對(duì)受損結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固以減小余震造成二次損傷。同時(shí)，還要定制安全系數(shù)較高的救援方案，以防止結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重的倒塌破壞，避免造成二次傷亡。

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Risk Analysis of the Bridge Hit by the Mainshock-aftershock

Sequence Considering Fault Distance

LI Ximei^1，2，SU Runtian^1，2，LI Mingrui^1，2，MU Bohai³

（1.Disaster Prevention and Mitigation Engineering Research Center of Western Civil Engineering，

Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

（2.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

（3.China Municipal Engineering Northwest Design amp; Research Institute Co.， Ltd.，Lanzhou 730050，Gansu，China）

Abstract

To improve the accuracy and rationality of the seismic damage prediction and estimation of the post-earthquake structural performance，a mainshock-aftershock construction method considering the fault distance attenuation is proposed，and 50 sets of the ground motion are constructed using this method.A three-span，continuous beam bridge is selected as the sample.Nonlinear dynamic analysis is carried out using OpenSees software，and an improved Park-Ang damage index is used to establish the vulnerability curve.The influence of the fault distance on the damage index and failure probability of the continuous beam bridge at different fortification levels when hit by the mainshock-aftershock sequence is analyzed.A post-earthquake risk analysis method is proposed，and the impact of the mainshock-aftershock sequence on the seismic risk of bridge structures considering fault distance is compared and analyzed.The results show that the probability of structural damage increases tenfold with the occurrence of aftershocks.The risk of moderate or higher damage to structures within a fault distance of 10 km is relatively high.Increasing the aseismic fortification level can effectively prevent structures from serious or total collapse under the action of the main aftershock.The fault distance plays an important role in preventing the secondary damage in the post-earthquake rescue and reconstruction.

Keywords：bridge structure；mainshock-aftershock sequence；the fault distance；vulnerability analysis；risk analysis