摘要：利用日本KiK-net臺網(wǎng)提供的407個臺站的30 952條地震動記錄，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場地等效剪切波速比變化預(yù)測模型。模型采用了均方誤差函數(shù)及Adam優(yōu)化算法，由3個輸入?yún)?shù)、5個隱藏神經(jīng)元及1個輸出參數(shù)組成。輸入?yún)?shù)為地面峰值加速度PGA、Arias烈度I_a及場地剪切波速V_S30，輸出為場地等效剪切波速比（V_Sr）。研究結(jié)果表明：該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差對于各輸入變量整體呈現(xiàn)出無偏的特性，在大部分的軟硬場地中均有較好的預(yù)測性能，該模型預(yù)測得到的PGA關(guān)于V_S30的相關(guān)系數(shù)曲線與用傳統(tǒng)的最小二乘法回歸得到的函數(shù)曲線相比，其相關(guān)系數(shù)有更好的表現(xiàn)。該模型預(yù)測曲線顯示，B類場地在PGA達到175 cm/s²時，場地剪切波速下降5%，D、E類場地在PGA達到140 cm/s²時，場地剪切波速下降5%，多數(shù)場地的非線性閾值為50～100 cm/s²。PGA在該網(wǎng)絡(luò)模型中占據(jù)著較高的權(quán)重，為場地等效剪切波速變化的最主要控制參數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)模型捕捉到場地等效剪切波速比隨PGA的增大有下降的趨勢，而較為松軟的D、E類場地受PGA影響更大，下降幅度更大。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；等效剪切波速；場地非線性；參數(shù)預(yù)測；地表峰值加速度

中圖分類號：P315.7 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0280-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0016

0 引言

場地非線性研究是地震工程領(lǐng)域的重要課題之一，它對近斷層地震動模擬、地震動預(yù)測方程的建立、震害評估等都具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。早期的研究表明，場地非線性反應(yīng)閾值介于100～200 cm/s²（Beresnev，Wen，1996），近期的研究則表明場地非線性反應(yīng)閾值低于該值，如Rubinstein（2011）通過美國加州地震動記錄研究發(fā)現(xiàn)地震動強度達到35 cm/s²時就能觀察到場地非線性反應(yīng)；一些學者基于日本KiK-Net臺網(wǎng)的地震動觀測數(shù)據(jù)證實了非線性場地反應(yīng)普遍存在于中等強度的地震動中，如Ghofrani等（2013）估計的49個臺陣的場地非線性反應(yīng)閾值介于40～150 cm/s²；Wu等（2010）估計的6個KiK-Net臺陣的場地非線性反應(yīng)閾值介于20～80 cm/s²；Regnier等（2013）估計的36個KiK-Net臺陣的場地非線性反應(yīng)閾值介于20～500 cm/s²。

近年來，有大量的研究表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜回歸預(yù)測問題時有較好表現(xiàn)，且在處理地震動預(yù)測問題時具有優(yōu)勢（Derras et al，2014；萬永革，李鴻吉，1995），基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在不構(gòu)建具體函數(shù)關(guān)系式的前提下直接構(gòu)建端到端的預(yù)測模型，如Kerb和Ting（2005）基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用30個臺站的歷史地震記錄，估算了高速鐵路系統(tǒng)車站的峰值加速度；Alavi和Gandomi（2011）將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模擬退火算法相結(jié)合，使用震級、震中距、場地等效剪切波速和斷層機制來預(yù)測地面峰值加速度、峰值速度和峰值位移；Dhanya和Raghukanth（2017）基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一個適用于淺源地震的地震動參數(shù)預(yù)測模型，利用震級、震中距、場地剪切波速V_S30和震源機制這4個參數(shù)預(yù)測地面峰值速度、加速度和5％的阻尼譜加速度。

場地非線性所導致的場地等效剪切波速的下降是場地分析中的重要問題，目前的研究中多使用傳統(tǒng)回歸的方法來回歸單個臺站的變化曲線，該方法僅能反映特定臺站的情況且無法應(yīng)用于部分數(shù)據(jù)量較少的臺站，存在一定的局限性。本文建立了一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用來預(yù)測在地震動作用下，場地的剪切波速下降情況并判斷產(chǎn)生非線性變化的大致區(qū)間。

1 數(shù)據(jù)庫創(chuàng)建

1.1 數(shù)據(jù)選取

日本KiK-net臺網(wǎng)具有較為完整的場地信息和大量的井上井下地震動信息，站井的深度分布介于100～2 500 m。本文搜集整理了KiK-net臺網(wǎng)觀測到的地表與井下地震動記錄?？紤]到大震發(fā)生后場地的剪切波速會在短期內(nèi)快速恢復(fù)到90%以上并呈現(xiàn)出長期緩慢恢復(fù)的性質(zhì)（苗雨等，2018），因此對PGAgt;500 cm/s²地震后100 d內(nèi)的數(shù)據(jù)進行刪減，將各地震動事件東西向及南北向作為兩次獨立的觀測結(jié)果（董凱月，2020），最終篩選出近20年來具有完整地質(zhì)資料的407個臺站中的30 952條地震動記錄。對數(shù)據(jù)進行基線校正和1～13 Hz濾波處理后，數(shù)據(jù)庫中PGAlt;20 cm/s²的記錄共17 584條，PGAgt;20 cm/s²的記錄部分組成如圖1所示。20 cm/s²lt;PGAlt;60 cm/s²的記錄共7 910條，PGAgt;60 cm/s²的記錄共有5 458條。本文所選地震動記錄的震級與震中距散點分布如圖2所示。根據(jù)美國NEHRP規(guī)范（表1），統(tǒng)計出每類場地地震動記錄所占比例，如圖3所示，圖中無A類場地，B類場地所占比例為7%，E類場地所占比例最低，為2.1%，本文選取的臺站以C類和D類為主。

1.2 等效剪切波速估計

本文通過井上井下解卷積求取場地等效剪切波速（張亞沛，2019；劉啟方，陳長龍，2022）。設(shè)地表和井下加速度記錄的傅立葉譜分別為U₁（ω）和U₂（ω），應(yīng)用解卷積法首先計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（ω）：

式中：*表示復(fù)共軛，分子為地表與井下加速度在頻域內(nèi)的互相關(guān)函數(shù)，分母為井下加速度的功率譜。為了避免分母中譜值很小引起的不穩(wěn)定性，一般采用U′₂（ω）對U₂（ω）進行校正：

對G（ω）進行傅立葉反變換到時域g（t），即為井下脈沖輸入時地表的響應(yīng)。通過脈沖響應(yīng)（脈沖的峰值到時）獲得井下臺站到地表地震波的傳播時間，用該站井深度除以傳播時間，計算該場地土體等效剪切波速V_S。

場地等效剪切波速比V_Sr計算公式為：

式中：V_S0為該場地的原始等效剪切波速值，取該場地PGAlt;20 cm/s²的弱震動作用下場地等效剪切波速的平均值（苗雨等，2018，2021）。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)模型具有函數(shù)逼近的屬性，可以在不考慮輸入與輸出間具體函數(shù)關(guān)系的前提下，通過機器學習的方法，構(gòu)建出一種輸入與輸出的映射，擬合任意復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括一個輸入層、多個隱藏層和一個輸出層，每一層由不同數(shù)量的人工神經(jīng)元組成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

隱藏層中第i個神經(jīng)元的輸出可以寫為：

y_ij=φ（∑w_ij+b_j）""" （4）

式中：w_ij表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i層與第i-1層神經(jīng)元之間的權(quán)重；b_j表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i層第j個神經(jīng)元線性層的偏置；φ表示激活函數(shù)。激活函數(shù)的類型有很多種，本文輸出層采用線性激活函數(shù)linear（式5），隱藏層采用tanh激活函數(shù)（式6）：

linear（x）=x """"（5）

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型的開發(fā)及評價指標

目前，研究人員多以PGA來表征場地的非線性閾值（Chin，Aki，1991；Wu et al，2010；Wang et al，2019），由于該值僅能表征某次事件的峰值強度，因此本文還使用了Arias烈度（Ia）來表征某次事件整體能量大?。˙enito，Herraiz，1997；Chousianitis et al，2014，2016），以及場地剪切波速V_S30來表征場地情況。經(jīng)過多次嘗試，建立了一個包含3個輸入?yún)?shù)（PGA、I_a、V_S30）、5個隱藏神經(jīng)元、1個輸出參數(shù)（V_Sr）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測過程可表示為：

V_Sr=f ［PGA，ln（I_a），V_S30］""" （7）

式中：I_a為Arias烈度，由于其值分布范圍過廣，因此取其自然對數(shù)，以減小其分布范圍，從而加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度的更新，以有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，加速模型的訓練。

本文采用Adam優(yōu)化算法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練，它可以根據(jù)學習環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整學習率，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得以更快收斂，同時對初始的超參數(shù)設(shè)置不敏感，方便了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習（Kingma，Ba，2014）。對模型預(yù)測效果的評價，本文選用MSE作為模型的損失函數(shù)（Dhanya et al，2017），使用MSE，其計算公式分別為及皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為模型的評價指標：

式中：x_i為目標數(shù)據(jù)或記錄數(shù)據(jù)；y_i為預(yù)測數(shù)據(jù)；m為該批數(shù)據(jù)點總數(shù)；x、 y為該批次目標數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的均值。

3 網(wǎng)絡(luò)模型性能分析

3.1 模型性能

本文篩選出地震動記錄較多、PGA分布較廣的6個包含不同場地類型的臺站作為測試臺站進行圖像分析及模型評價，其場地情況見表2，測試臺站不參與訓練。

本文使用場地非線性研究中常用的傳統(tǒng)雙曲線回歸模型作為模型1，表示為：

式中：x為PGA；y為場地等效剪切波速比；k為回歸參數(shù)。使用模型1，對6個臺站的V_Sr關(guān)于PGA的變化做了回歸分析，擬合參數(shù)見表3。通過訓練所得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對6個臺站的V_Sr進行預(yù)測，模型1與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果如圖5所示。由于V_Sr為場地等效剪切波速與弱震動作用下場地等效剪切波速均值的比值，因此比弱震動作用下場地等效剪切波速均值高的計算值會出現(xiàn)V_Sr大于1.0的結(jié)果。

由圖5可見，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測所得曲線與模型1擬合曲線整體上較為相似，兩者均呈現(xiàn)出V_Sr隨PGA的增大而逐漸減小的特性。在測試臺站的各場地類型中，當PGA=50 cm/s²時，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的V_Sr預(yù)測值均未小于0.99；當PGA=100 cm/s²時，各場地V_Sr下降幅度約為2%～3%，場地V_Sr開始呈現(xiàn)非線性變化，多數(shù)場地的非線性閾值約為50～100 cm/s²；當PGAgt;100 cm/s²后，場地V_Sr的非線性變化較為顯著。在測試臺站中，對于較硬的B類場地，其PGA達到175 cm/s²左右時，場地V_Sr下降約5%；對于較松軟的D、E類場地，PGA達到140 cm/s²左右時，V_Sr即下降約5%。圖中E類場地的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線波動較大，推測是由于E類場地訓練數(shù)據(jù)相對較少，訓練不夠充分所導致。訓練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各層參數(shù)見表4、5。

訓練完成后，訓練集的MSE為6×10^-4，測試臺站數(shù)據(jù)集的MSE為6.7×10^-4。訓練集與測試臺站數(shù)據(jù)集的均方誤差相似，模型整體表現(xiàn)良好，未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及模型1計算得到6個臺站的Person相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表6。從表中可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對場地等效剪切波速比的預(yù)測相較于模型1，其相關(guān)系數(shù)相對較高，其預(yù)測表現(xiàn)均不弱于模型1，整體上有著更好的預(yù)測性能。

3.2 殘差分析

通常使用殘差分析作為主要手段分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。殘差分析可以反映預(yù)測的輸出與輸入變量的整體性關(guān)系，可分析該網(wǎng)絡(luò)在整個數(shù)據(jù)區(qū)間上整體預(yù)測性能的好壞（Dhanya，Raghukanth，2020）。本文將殘差定義為預(yù)測值與目標值之差，如下所示：

R_i=y_pred-y_target""" （11）

圖6展示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3個輸入變量PGA、ln（I_a）和V_S30對應(yīng)于輸出變量V_Sr的模型殘差，圖中橙色誤差棒為各區(qū)間上的所有殘差作均值及標準差處理。表7給出了3個輸入變量在各區(qū)間的殘差分布統(tǒng)計，由表可見，在各個區(qū)間上，該網(wǎng)絡(luò)模型均值殘差均在0附近，整體呈現(xiàn)出無偏特性，對于PGA及I_a較高的強震數(shù)據(jù)，可能是由于數(shù)據(jù)量較少且數(shù)據(jù)的離散度較大，因此其殘差有著相對更大的標準差。V_S30為120～1 270 m/s時，均有較低的均值殘差及標準差，表明其在多數(shù)軟硬場地中均有較好的預(yù)測性能。

3.3 敏感性分析

對于具有明確函數(shù)形式的回歸分析，每個變量的相對重要性可以從優(yōu)化后得到的系數(shù)中確定。但是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于網(wǎng)絡(luò)本身是高度復(fù)雜的互聯(lián)節(jié)點，所以想要得到其相關(guān)性較為困難。許多研究者嘗試了各種技術(shù)來獲得輸入節(jié)點對輸出的相對影響（Gevrey et al，2003），其中最簡單直接的方法之一是Garson（1991）提出的基于隱藏神經(jīng)元的連接權(quán)值與輸入節(jié)點相關(guān)權(quán)值的劃分，根據(jù)該方法，特定輸出變量j的每個輸入變量i的相關(guān)重要性RI為：

式中：W_i，m為輸入層-隱藏層各神經(jīng)元所對應(yīng)的權(quán)值；W_j，m為隱藏層-輸出層各神經(jīng)元權(quán)值；n和p分別為輸入?yún)?shù)個數(shù)及隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。

通過表4、5中的權(quán)值，將式（12）應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上，所得到的輸入?yún)?shù)相對輸出參數(shù)V_Sr的相關(guān)權(quán)重如圖7所示。由圖7可見，PGA在該模型中所占權(quán)重較大，為該模型的主要控制參數(shù)。

控制部分輸入變量不變，繪制輸出變量隨某一輸入變量的變化關(guān)系曲線，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗證的常用手段。由于PGA為該網(wǎng)絡(luò)模型的主要控制參數(shù)，而Arias烈度參數(shù)的權(quán)重較低，僅占23.3%，因此本文選取4種不同的V_S30以涵蓋4類場地（圖8），基于模型的預(yù)測結(jié)果探討PGA和V_Sr變化的關(guān)系。

圖8為PGA關(guān)于V_Sr變化關(guān)系。由圖8可見，V_Sr隨PGA的增大有下降的趨勢，PGA越大，V_Sr下降越快。同時，V_S30越小的松軟場地受PGA影響越大，下降幅度也越大。在以往的研究中普遍認為在堅硬的場地中僅會產(chǎn)生很小的非線性變化，但在本文中B類場地在PGA較大時仍有一定的等效剪切波速比下降，推測可能是因為數(shù)據(jù)庫中B類場地數(shù)據(jù)所占比例較少，且V_S30與場地整體土層情況仍有一定差異，導致該網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果在V_S30較高的場地中仍有一定程度的等效剪切波速比下降。

4 結(jié)論

本文使用日本KiK-net臺網(wǎng)的407個臺站記錄到的30 952條記錄，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場地等效剪切波速比變化預(yù)測模型。模型采用均方誤差函數(shù)以及Adam優(yōu)化算法，包含3個輸入?yún)?shù)、5個隱藏神經(jīng)元和1個輸出參數(shù)。輸入?yún)?shù)為加速度峰PGA、Arias烈度I_a及場地剪切波速度V_S30，輸出為場地等效剪切波速比V_Sr，得到以下結(jié)論：

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以在不構(gòu)建復(fù)雜函數(shù)回歸關(guān)系的情況下，預(yù)測場地的剪切波速變化情況。本文選取的包含不同場地類型的6個臺站，通過使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對6個臺站的場地剪切波速比的預(yù)測曲線可知，BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測曲線相對光滑，未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。相較于使用最小二乘法回歸所得的剪切波速比函數(shù)曲線，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)較高，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差對于各輸入變量整體呈現(xiàn)出無偏特性，在大部分軟硬場地中均有較好的預(yù)測性能。

（2）由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測曲線可知，PGA為50～100 cm/s²時，多數(shù)場地開始出現(xiàn)非線性變化，剪切波速開始發(fā)生變化；PGAgt;100 cm/s²時，場地發(fā)生顯著的非線性變化，剪切波速開始發(fā)生較快變化。PGA達到175 cm/s²左右時，B類場地剪切波速下降5%，PGA達到約140 cm/s²時，D、E類場地剪切波速下降5%。

（3）模型敏感性分析表明，PGA在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中占據(jù)著較高的權(quán)重，為場地等效剪切波速比變化的最主要控制參數(shù)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型捕捉到場地等效剪切波速比隨PGA的增大有下降的趨勢，而較為松軟的D、E類場地受PGA影響更大，下降的幅度也更大。

（4）在數(shù)據(jù)較少的B、E類場地中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在一定的訓練風險，是后續(xù)研究中需要討論的一個關(guān)鍵問題。

本文使用了日本KiK-net臺網(wǎng)提供的地震動數(shù)據(jù)，在此表示感謝。

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Research on Prediction of Site Equivalent Shear Wave Velocity

Change Based on BP Neural Network

SU Wenhao，LIU Qifang

（Suzhou University of Science and Technology，Key Laboratory of Structure Engineering

of Jiangsu Province，Suzhou 215009，Jiangsu，China）

Abstract

In this paper，a total of 30952 records from 407 stations of the Japanese KiK-net is used to propose a prediction model for the change of equivalent shear wave velocity ratio based on BP neural network.The model adopts the mean square error function and the Adam optimization algorithm，consists of three inputs，five hidden neurons and one output.The input parameters are Peak Ground Acceleration（PGA），Arias intensity（I_a）and site V_S30.The output parameter is site equivalent shear wave velocity ratio（V_Sr）.The research shows that the residual error of the network model is unbiased for each input variable，and has good prediction performance in many kinds of sites.Compared with the function curve of the traditional least-square method，the neural network model has a relatively better performance.In the prediction curve of the network model，the shear wave velocity of the site of Class B decreases by 5% when the PGA reaches about 175 cm/s²，and the shear wave velocity of the sites of Class D and E decreases by 5% when the PGA reaches about 140 cm/s².The nonlinear threshold of most sites is between 50～100 cm/s².PGA occupies a high weight in the network model and is the main controlling parameter of the site equivalent shear wave velocity change.The network model captures that the equivalent shear wave velocity ratio of the site has a downward trend with the increase of PGA.At the same time，it shows that the Class D and E sites are greatly affected by PGA，and the declineing range is larger.

Keywords：neural network；equivalent shear wave velocity；site nonlinearity；parameter prediction；peak ground acceleration