摘要：為提高云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震中短期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，通過(guò)強(qiáng)震發(fā)生前不同地震前兆指標(biāo)的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)僅用單項(xiàng)指標(biāo)很難提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。挑選出能從不同側(cè)面反映強(qiáng)震發(fā)生規(guī)律的6項(xiàng)指標(biāo)，采用概率增益模型對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行綜合處理，通過(guò)估算每種地震前兆的概率增益來(lái)定量判定地震發(fā)生的可能性，最終得到可用來(lái)預(yù)測(cè)云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震未來(lái)中短期發(fā)生可能性大小的綜合概率P指標(biāo)。計(jì)算分析表明：①使用綜合概率P預(yù)測(cè)未來(lái)半年云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0強(qiáng)震，能通過(guò)R值檢驗(yàn)；②取P異常閥值為20%、30%，可對(duì)強(qiáng)震進(jìn)行不同級(jí)別預(yù)警，P值小于20%為安全，P值為20%～30%為黃色預(yù)警，為云南地區(qū)及鄰區(qū)未來(lái)存在發(fā)生M≥6.0地震的可能性；P值大于30%為紅色預(yù)警，表示未來(lái)半年云南地區(qū)及鄰區(qū)將發(fā)生M≥6.0地震。

關(guān)鍵詞：概率增益模型；綜合概率；中短期預(yù)測(cè)；云南地區(qū)及鄰區(qū)；M≥6.0地震

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2024）02-0223-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0015

0 引言

概率增益模型最早是為綜合各種前兆異常提出來(lái)的，其基本思想是，如果同時(shí)觀測(cè)到幾項(xiàng)相互獨(dú)立的前兆異常，地震發(fā)生的概率將比只有單個(gè)異常時(shí)高。概率增益模型可以綜合多種前兆信息，求出各前兆異常存在的條件下地震發(fā)生的概率，給出客觀定量的概率值，從而對(duì)特定地區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)性進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。Utsu（1977）首先提出多元前兆異常概率計(jì)算公式，Aki（1981）采用貝葉斯理論也推導(dǎo)出了同樣的公式，提出了概率增益模型，并以計(jì)算得到的概率為依據(jù)，將地震監(jiān)視區(qū)分成Ⅰ～Ⅵ級(jí)報(bào)警級(jí)別，按不同級(jí)別進(jìn)行加強(qiáng)監(jiān)視、短期預(yù)報(bào)、臨震預(yù)報(bào)等級(jí)別報(bào)警。之后，國(guó)內(nèi)外諸多地震科技工作者從不同方面進(jìn)行了概率增益模型研究和應(yīng)用（Utsu，1984；Aki，1984；Kenji，Akio，1990；金學(xué)申等，1997；梅世蓉等，1993；張?zhí)熘械龋?998，1999；王曉青等，2000；邱雪強(qiáng)，沈繁鑾，2004；蔣長(zhǎng)勝等，2017；鄧世廣等，2019；王芃等，2019；馬永等，2021；鄭建常等，2022；郭文峰等，2022）。目前，概率增益模型研究常用于地震的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)領(lǐng)域，而在中短期預(yù)測(cè)方面的研究成果不多。張?zhí)熘械龋?998，1999）用此方法進(jìn)行了地震短期預(yù)測(cè)探索，利用1998年1月10日張北M6.2地震前出現(xiàn)的3項(xiàng)異常指標(biāo)，計(jì)算得到概率增益達(dá)32倍，發(fā)震概率為58%，給出的異常涵蓋地震活動(dòng)背景，中期、短期異常發(fā)展過(guò)程，并認(rèn)為根據(jù)中短期異常來(lái)估算很高的發(fā)震概率是不現(xiàn)實(shí)的，重要的是要有足夠的概率增益。云南是一個(gè)多震省份，具有較多的地震中短期預(yù)測(cè)實(shí)踐和驗(yàn)證機(jī)會(huì)，在對(duì)地震時(shí)間、地點(diǎn)和震級(jí)三要素的預(yù)測(cè)中，目前還找不到一種能對(duì)三要素中任何單一要素進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的方法，結(jié)合長(zhǎng)、中、短期指標(biāo)的綜合預(yù)測(cè)方法，是地震預(yù)測(cè)發(fā)展的基礎(chǔ)。本文利用概率增益預(yù)測(cè)模型方法，嘗試創(chuàng)建基于時(shí)間概率增益的云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震中短期預(yù)測(cè)綜合預(yù)測(cè)方法。

1 概率增益預(yù)測(cè)模型

在多個(gè)獨(dú)立地震前兆A₁，A₂，A₃，…，A_n同時(shí)存在時(shí)，該區(qū)一個(gè)震級(jí)大于等于M的地震發(fā)生的概率為（Utsu，1979）：

式中：P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n）分別是地震前兆A₁，A₂，A₃，…，A_n出現(xiàn)時(shí)發(fā)生M級(jí)以上地震的條件概率；P（E）為同一地區(qū)發(fā)生M級(jí)以上地震的無(wú)條件概率，亦稱(chēng)發(fā)震自然概率或背景概率。

Aki（1981）采用貝葉斯理論也導(dǎo)出了式（1），并且提出當(dāng)P（E）及P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n）很小時(shí)，式（1）可簡(jiǎn)化為：

或

式中：G_n為各地震前兆A_n的概率增益，P（M）稱(chēng)作綜合概率，也稱(chēng)為量化增益概率。

在一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)某些地震前兆異常時(shí)，可以求得各個(gè)地震前兆的條件概率P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n），震級(jí)大于等于M的地震的無(wú)條件概率P（E）可由該區(qū)歷史地震資料估算，進(jìn)而可計(jì)算出概率增益G₁，G₂，…，G_n，再?gòu)氖剑?）求出該區(qū)在各地震前兆存在的條件下，震級(jí)大于等于M的地震發(fā)生的條件概率，以此來(lái)定量判定地震發(fā)生的可能性。

根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，在足夠長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，若地震前兆A₁，A₂，…，A_n分別出現(xiàn)N₁，N₂，…，N_n次，各地震前兆出現(xiàn)時(shí)分別對(duì)應(yīng)地震r_i次，則各個(gè)地震前兆出現(xiàn)時(shí)發(fā)生地震的條件概率為：

式中：i為地震前兆數(shù)，i=1，2，…，n。

從式（5）可看出，各個(gè)地震前兆出現(xiàn)時(shí)發(fā)生地震的條件概率P（MA_i）實(shí)際上是地震的對(duì)應(yīng)率，計(jì)算時(shí)，要求每項(xiàng)地震前兆不能只有個(gè)別震例，要有統(tǒng)計(jì)意義上的認(rèn)識(shí)，在沒(méi)有考慮漏報(bào)的情況下，對(duì)應(yīng)率越高，P（MA_i）越大；虛報(bào)越低，P（MA_i）也越大。這種減少虛報(bào)、容忍漏報(bào)的特征對(duì)于預(yù)報(bào)人員是適當(dāng)?shù)模▍侵伊迹?998）。

若地震發(fā)生為泊松過(guò)程，地震平均發(fā)生率為v，背景概率可表示為（錢(qián)曉東等，2020）：

式中：地震發(fā)生率v=N₀/T；T為研究時(shí)間長(zhǎng)度；N₀為在時(shí)間T內(nèi)的地震總數(shù)。

在利用概率增益模型時(shí)，盡可能要求各項(xiàng)地震前兆相互獨(dú)立，否則雖然可以估算地震前兆的概率增益，但是可能出現(xiàn)綜合概率大于1的情況，使得對(duì)地震危險(xiǎn)性的評(píng)估偏大，增大虛報(bào)的概率。

2 應(yīng)用

2.1 預(yù)測(cè)思路

云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震的發(fā)生時(shí)間分布是不均勻的，具有明顯的平靜-叢集特征，有約42%的地震其時(shí)間間隔小于0.5 a，地震叢集發(fā)生后，往往會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的平靜，如圖1所示。當(dāng)M≥6.0地震平靜時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，則發(fā)震的危險(xiǎn)性較高，但不能確切知道發(fā)震時(shí)間，無(wú)法進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)，需要其它手段來(lái)輔助，例如若同時(shí)出現(xiàn)M≥5.0地震平靜異常，則用M≥5.0、M≥6.0地震平靜兩項(xiàng)指標(biāo)顯然要比僅用M≥6.0地震平靜一項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)信度要高。若在出現(xiàn)M≥5.0、M≥6.0地震平靜異常后，又出現(xiàn)中等地震頻度增高、能量釋放增加，甚至在一些敏感點(diǎn)上出現(xiàn)窗口地震，由于每一項(xiàng)異常對(duì)云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震的發(fā)生都有各自的預(yù)測(cè)意義和預(yù)測(cè)概率，因此，在這些異常同時(shí)出現(xiàn)后進(jìn)行預(yù)測(cè)比僅用某項(xiàng)異常進(jìn)行預(yù)測(cè)的信度要高，即最終發(fā)生地震的概率是各分項(xiàng)概率的疊加，這即是概率增益的思想，也是本文的基本思路。

2.2 指標(biāo)選擇

（1）云南地區(qū)及鄰區(qū)6級(jí)地震平靜

1905—2022年，云南地區(qū)及鄰區(qū)發(fā)生M≥6.0地震94次，地震發(fā)生率v=0.83次/a，將時(shí)間長(zhǎng)度T換算為月，代入式（6）可得P（M）=0.069，地震的平均間隔時(shí)間為1.21 a，如圖2所示。當(dāng)云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震時(shí)間間隔Δt達(dá)到2.0 a時(shí)，認(rèn)為6級(jí)地震出現(xiàn)平靜異常，可以作出黃色預(yù)警（蘇有錦，李忠華，2011），發(fā)震自然概率達(dá)到70%。統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間間隔的地震數(shù)量可知，Δt≥2.0 a的地震共22次，占地震總數(shù)的23%，其中，Δt≥2.5 a的地震有11次。在6級(jí)地震平靜達(dá)到2.0 a時(shí)對(duì)未來(lái)半年地震危險(xiǎn)性作出預(yù)測(cè)，條件概率為（22-11）/22=50%，研究總時(shí)間為118 a，預(yù)報(bào)占時(shí)為11 a，R值為0.41，R₀值為0.23，由于R＞R₀，因此用云南地區(qū)及鄰區(qū)6級(jí)地震平靜對(duì)未來(lái)半年6級(jí)地震有預(yù)測(cè)意義。

（2）云南地區(qū)及鄰區(qū)5級(jí)地震平靜

云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥5.0地震平均年發(fā)生率v=3次/a，地震的平均時(shí)間間隔Δt為0.33 a（或120 d），當(dāng)云南地區(qū)及鄰區(qū)5級(jí)地震時(shí)間間隔達(dá)到200 d時(shí)，認(rèn)為5級(jí)地震出現(xiàn)平靜異常，可作出地震預(yù)警（錢(qián)曉東等，2009）。由于Δt≥200 d以后的打破地震85%為5級(jí)地震，因此可以將5級(jí)打破地震的時(shí)間作為預(yù)測(cè)未來(lái)半年將發(fā)生6級(jí)地震的起始時(shí)間。圖3給出了云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥5.0地震時(shí)間間隔隨時(shí)間變化及頻次統(tǒng)計(jì)。分析可知，1960—2022年的62 a間，云南地區(qū)及鄰區(qū)出現(xiàn)5級(jí)地震時(shí)間間隔Δt≥200 d（約0.55 a）的情況共31次，平靜打破后在半年內(nèi)發(fā)生M≥6.0地震共有13次，對(duì)應(yīng)率為13/31= 0.42，研究總時(shí)間為62 a，預(yù)報(bào)占時(shí)為15.5 a，R值為0.18，R₀值為0.17，由于R＞R₀，因此云南地區(qū)及鄰區(qū)5級(jí)地震平靜對(duì)未來(lái)6級(jí)地震具有預(yù)測(cè)意義。

（3）云南地區(qū)及鄰區(qū)4級(jí)地震平靜

云南地區(qū)及鄰區(qū)平均每月約發(fā)生2次M_L≥4.0地震，若4級(jí)地震的時(shí)間間隔大于90 d（約0.25 a），則認(rèn)為出現(xiàn)4級(jí)地震平靜異常，圖4給出了云南地區(qū)及鄰區(qū)M_L≥4.0地震時(shí)間間隔隨時(shí)間變化及頻次統(tǒng)計(jì)。分析可知，1965年來(lái)絕大多數(shù)4級(jí)地震平靜由4級(jí)地震打破（27/32=84%），打破平靜后半年發(fā)生6級(jí)以上地震的震例占比為22/38=58%。1965年以來(lái)云南地區(qū)及鄰區(qū)共發(fā)生M≥6.0地震46次，報(bào)對(duì)22次，漏報(bào)24次，預(yù)報(bào)占時(shí)19 a，研究總時(shí)長(zhǎng)57 a，R值為22/46-19/57= 0.15，R₀值為0.10，能通過(guò)預(yù)報(bào)效能檢驗(yàn)。

（4）云南地區(qū)及鄰區(qū)4級(jí)地震活躍

圖5給出2002—2022年云南地區(qū)及鄰區(qū)M_L≥4.0地震半年頻度隨時(shí)間變化曲線。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)頻次≥15時(shí)，云南地區(qū)及鄰區(qū)4級(jí)地震活動(dòng)開(kāi)始活躍。1965—2022年頻次≥15次的情況共29次，其中18次在其后半年發(fā)生M≥6.0地震，對(duì)應(yīng)率為62%。期間云南地區(qū)及鄰區(qū)共發(fā)生M≥6.0地震37次，漏報(bào)19次，預(yù)報(bào)占時(shí)為14.5 a，研究總時(shí)長(zhǎng)為57 a，R值為0.23，R₀值為0.16，通過(guò)預(yù)報(bào)效能檢驗(yàn)。

（5）云南地區(qū)及鄰區(qū)3級(jí)地震活躍

圖6給出了1997—2022年云南地區(qū)及鄰區(qū)M_L≥3.0地震3個(gè)月頻度與M≥6.0地震的關(guān)系。從圖中可以看到，云南地區(qū)及鄰區(qū)M_L≥3.0地震頻度N≥60次的情況共出現(xiàn)過(guò)14次，其中有9次在地震頻度出現(xiàn)異常后3個(gè)月內(nèi)發(fā)生了M≥6.0地震，對(duì)應(yīng)率為0.64。圖中僅標(biāo)出報(bào)對(duì)地震，未標(biāo)出漏報(bào)地震（6次），預(yù)報(bào)占時(shí)3.5 a，研究時(shí)長(zhǎng)25 a，R值為0.50，R₀值為0.27，可見(jiàn)云南地區(qū)及鄰區(qū)3級(jí)地震頻度對(duì)未來(lái)3個(gè)月短期6級(jí)地震具有預(yù)報(bào)意義。

（6）地震活動(dòng)度

地震活動(dòng)度是描述地震活動(dòng)性強(qiáng)弱的定量指標(biāo)，它綜合考慮了地震頻次、平均震級(jí)或平均釋放能量、最大震級(jí)以及地震空間分布的集中度及其記憶效應(yīng)。谷繼成和魏富成（1987）應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)概念，在只考慮地震頻次、平均釋放能量和最大震級(jí)3個(gè)因素時(shí)，給出地震活動(dòng)度的計(jì)算公式為：

式中：N為地震總數(shù)；M為震級(jí)；M_max為最大震級(jí)。

圖7給出了1997—2022年云南地區(qū)及鄰區(qū)中小地震活動(dòng)度S隨時(shí)間的變化，步長(zhǎng)為1 d，震級(jí)M_L≥2.5，圖中曲線為原始地震活動(dòng)度S值經(jīng)小波分析后的結(jié)果，圖中標(biāo)出了該期間發(fā)生在云南地區(qū)及鄰區(qū)的所有M≥6.0地震。地震活動(dòng)度是地震頻度和地震釋放能量的綜合反映，能更客觀地反映一定地區(qū)的地震活動(dòng)水平。從圖7中可以明顯看到地震活動(dòng)度S的高低起伏現(xiàn)象明顯，強(qiáng)震不會(huì)發(fā)生于谷底，共出現(xiàn)高值異常14次，報(bào)對(duì)9次，半年對(duì)應(yīng)率為64%，在此期間云南地區(qū)及鄰區(qū)共發(fā)生M≥6.0地震16次，報(bào)對(duì)12次，漏報(bào)4次，預(yù)報(bào)占時(shí)為7 a，研究總時(shí)長(zhǎng)為25 a，R值為0.47，R₀值為0.27，能通過(guò)預(yù)報(bào)效能檢驗(yàn)。

表1為云南地區(qū)及鄰區(qū)6級(jí)地震指標(biāo)所用資料參數(shù)及預(yù)測(cè)效果，從預(yù)測(cè)判據(jù)來(lái)看，主要監(jiān)測(cè)地震活動(dòng)平靜和活躍兩種異常狀態(tài)，分別使用平靜時(shí)間和頻次參數(shù)。主要預(yù)測(cè)云南地區(qū)及鄰區(qū)半年內(nèi)發(fā)生M≥6.0地震三要素。從預(yù)測(cè)效果來(lái)看，所用6個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)率絕大部分大于0.5，指標(biāo)均能通過(guò)R值檢驗(yàn)。

2.3 云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震發(fā)生的概率

概率增益：從對(duì)6個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的分析可知，云南地區(qū)及鄰區(qū)6級(jí)地震月背景發(fā)震概率P（E）=0.069。對(duì)于6級(jí)地震平靜指標(biāo)，在Δt≥2.0 a的條件下，未來(lái)半年發(fā)震的條件概率為P（M）=43%，由于不能確定在6個(gè)月當(dāng)中哪個(gè)月發(fā)生地震，可將發(fā)震的可能性平均到每月，P（M）/6=0.072，據(jù)式（4）得到概率增益G₁=1.04。同理可得云南地區(qū)及鄰區(qū)5級(jí)地震平靜的概率增益為1.01。

對(duì)于云南地區(qū)及鄰區(qū)4級(jí)地震平靜指標(biāo)，1905—2022年云南省內(nèi)共發(fā)生M≥6.0地震61次，地震發(fā)生率v=0.55次/a，地震的平均間隔時(shí)間為1.87 a，即云南省內(nèi)6級(jí)地震月背景概率P（E）為0.046，每月的條件概率為0.58/6=0.097，計(jì)算得到概率增益為2.1。對(duì)于云南地區(qū)及鄰區(qū)4級(jí)地震活躍指標(biāo)，月背景概率為0.069，月條件概率為0.62/6=0.103，概率增益為1.5。對(duì)于云南地區(qū)及鄰區(qū)3級(jí)地震活躍指標(biāo)，6級(jí)地震的月背景概率為0.069，指標(biāo)月條件概率為0.64/3=0.213，概率增益為3.09。對(duì)于云南地區(qū)及鄰區(qū)地震活動(dòng)度指標(biāo)，6級(jí)地震的月背景概率為0.069，月條件概率為0.64/6=0.107，概率增益為1.6。

表2給出了各個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)報(bào)效能ΔR和概率增益。從預(yù)報(bào)效能來(lái)看，只要ΔRgt;0即認(rèn)為該項(xiàng)指標(biāo)有預(yù)報(bào)意義，且ΔR越大預(yù)報(bào)效果越好。由表2可見(jiàn)（表中ΔR=R-R₀），3級(jí)地震活躍指標(biāo)、地震活動(dòng)度和6級(jí)地震平靜指標(biāo)這3項(xiàng)指標(biāo)預(yù)報(bào)效果較好，4級(jí)地震活躍指標(biāo)要好于4級(jí)地震平靜指標(biāo)。從概率增益來(lái)看，作為6級(jí)強(qiáng)震的中短期預(yù)測(cè)，5級(jí)、6級(jí)地震平靜指標(biāo)的概率增益并不高（均小于1.5），3級(jí)地震活躍指標(biāo)概率增益最高（G₃=3.09），4級(jí)地震平靜、4級(jí)地震活躍和地震活動(dòng)度S概率增益介于1.5～2.1。據(jù)式（3）可知，當(dāng)G_ngt;1.0時(shí)，P（M）大于背景發(fā)震概率，單項(xiàng)G_n越大則P（M）越高，因此，在實(shí)際工作中應(yīng)該尋找條件概率較高的單項(xiàng)指標(biāo)。

綜合概率：將整個(gè)研究時(shí)間段t劃分為n段，考察每小段時(shí)間內(nèi)異常出現(xiàn)情況。由于已知每個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)異常出現(xiàn)的時(shí)間，可根據(jù)式（3）計(jì)算每小段各分項(xiàng)指標(biāo)的綜合概率P_i，綜合概率P為各分項(xiàng)指標(biāo)概率P_i的疊加，以一定步長(zhǎng)滑動(dòng)可求出整個(gè)時(shí)間段t的P值。圖8給出了1997—2022年云南地區(qū)及鄰區(qū)綜合概率P隨時(shí)間變化曲線，紅、黃、綠分別表示紅色預(yù)警、黃色預(yù)警和安全。P異常閥值取20%、30%，P值小于20%為安全；P值為20%～30%黃色預(yù)警，表示云南地區(qū)及鄰區(qū)未來(lái)存在發(fā)生M≥6.0地震的可能；P值大于30%為紅色預(yù)警，預(yù)測(cè)未來(lái)半年云南地區(qū)及鄰區(qū)將發(fā)生M≥6.0地震。圖9給出了云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震P值在不同預(yù)測(cè)時(shí)間的預(yù)報(bào)效能檢驗(yàn)R值及相應(yīng)的R₀值，可以看到，預(yù)測(cè)時(shí)間大于0.43 a（約157 d）以后，R值大于R₀值，因此本文綜合概率指標(biāo)具有預(yù)報(bào)意義。

從本文所選取的云南地區(qū)及鄰區(qū)6項(xiàng)6級(jí)地震預(yù)測(cè)指標(biāo)的預(yù)報(bào)效能來(lái)看（表2），R值均大于R₀值，表明這些指標(biāo)均具有預(yù)報(bào)意義，把這些指標(biāo)與綜合概率P得到的預(yù)報(bào)效能進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，綜合概率指標(biāo)的R值為0.45，大于6項(xiàng)單項(xiàng)指標(biāo)中的4項(xiàng)，即綜合指標(biāo)的預(yù)報(bào)效能比大多數(shù)（4/6=67%）單項(xiàng)指標(biāo)要好。由于各單項(xiàng)指標(biāo)主要表示的是平靜或活躍某單一方面的地震活動(dòng)狀態(tài)，而強(qiáng)震發(fā)生前地震活動(dòng)平靜或活躍均會(huì)出現(xiàn)，如何選用指標(biāo)不容易把握，而綜合概率P能有效地將地震活動(dòng)平靜和活躍進(jìn)行融合，其預(yù)報(bào)效能比單一指標(biāo)要高。

3 討論

（1）單項(xiàng)指標(biāo)的選擇。綜合概率P即增益概率是各個(gè)單項(xiàng)對(duì)背景概率的貢獻(xiàn)和增益的綜合反映，其結(jié)果與單項(xiàng)指標(biāo)的選擇直接有關(guān)。選擇單項(xiàng)指標(biāo)需要注意兩個(gè)方面，一是要認(rèn)真研究每個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的條件概率，即當(dāng)指標(biāo)出現(xiàn)后發(fā)生地震的概率，不能只有個(gè)別震例。還要對(duì)每條曲線原始資料進(jìn)行可信度分析，對(duì)測(cè)震觀測(cè)目錄資料要統(tǒng)一震級(jí)標(biāo)度、去除余震，對(duì)前兆觀測(cè)資料要去除環(huán)境干擾。單項(xiàng)資料要有明確的物理意義，預(yù)測(cè)效能的提高、干擾的排除和異常判定標(biāo)準(zhǔn)的制定等都依賴于對(duì)預(yù)測(cè)方法的物理意義的理解程度。另一方面，對(duì)各單項(xiàng)指標(biāo)要進(jìn)行獨(dú)立性分析，但地震前兆的獨(dú)立性判定有時(shí)是困難的，當(dāng)?shù)卣鹎罢椎莫?dú)立性不完全清楚時(shí)，可以從曲線參數(shù)的公式來(lái)源和曲線趨勢(shì)的相似性來(lái)考察（程萬(wàn)正，1999）。單項(xiàng)資料不宜過(guò)多，更不能是參數(shù)的羅列，要以預(yù)測(cè)思想為基礎(chǔ)。

（2）加大強(qiáng)震短期指標(biāo)研究力度。目前已總結(jié)的云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震（尤其是6、7級(jí)強(qiáng)震）預(yù)測(cè)指標(biāo)中，大多數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)間在半年以上，具有統(tǒng)計(jì)意義的3個(gè)月及其以內(nèi)的指標(biāo)較少，并且隨著預(yù)測(cè)區(qū)域的縮小，短期預(yù)測(cè)指標(biāo)更少，在震前想要同時(shí)找到多種地震前兆異常是比較困難的，因此要加大強(qiáng)震短期指標(biāo)研究力度并進(jìn)行持續(xù)跟蹤，尤其是小區(qū)域指標(biāo)研發(fā)。只有在強(qiáng)震短期指標(biāo)研究達(dá)到一定水平以后，才能制定出跨越長(zhǎng)、中、短期不同時(shí)間尺度一體化的綜合預(yù)測(cè)方案。

（3）預(yù)測(cè)地震類(lèi)型。大量巖石破裂實(shí)驗(yàn)表明（余懷忠等，2004；蔣海昆等，2009），巖石破裂前應(yīng)變能會(huì)出現(xiàn)加速釋放過(guò)程，這種現(xiàn)象與地震前出現(xiàn)的能量加速釋放、中小地震活躍現(xiàn)象相似。此外，大地震前還會(huì)出現(xiàn)能量釋放減速或勻速、中小地震平靜的現(xiàn)象。錢(qián)曉東等（2015）對(duì)云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震前中小地震活動(dòng)特征的研究表明，強(qiáng)震前中小地震活動(dòng)具有加速特征的約占70%，減速或勻速特征占30%，可見(jiàn)云南地區(qū)及鄰區(qū)震前中小地震活躍的情況占大多數(shù)，此為本文選擇地震發(fā)生模式為平靜－活躍的原因。另外，大震前中小地震活躍模型在預(yù)測(cè)上具有不唯一性，目前大量震例研究認(rèn)為強(qiáng)震前中小地震活動(dòng)會(huì)普遍出現(xiàn)加速現(xiàn)象，但是，是否只要出現(xiàn)中小地震活動(dòng)加速就一定會(huì)發(fā)生大地震（即是否具有唯一性），這方面的研究進(jìn)展相對(duì)較慢，對(duì)其進(jìn)行深入研究探索也是我們今后長(zhǎng)期要面臨的研究課題。

（4）綜合概率P的閾值。綜合概率P值需要達(dá)到多大才能發(fā)布預(yù)警信息？綜合概率P的大小與所預(yù)測(cè)地震的時(shí)、空、強(qiáng)有關(guān)。從時(shí)間預(yù)測(cè)來(lái)看，假設(shè)預(yù)測(cè)未來(lái)1 a發(fā)生1次強(qiáng)震的概率為1，是一次高概率預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)于1次在1 a內(nèi)必定要發(fā)生的事件，由于無(wú)法判定會(huì)在哪一個(gè)月發(fā)生，根據(jù)最大熵原理（錢(qián)曉東等，2009），事件發(fā)生的概率必然滿足等概率才能使熵最大，因此認(rèn)為一年內(nèi)的每個(gè)月發(fā)生的可能性是相同的，即為1/12=0.08，可見(jiàn)一次中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的高概率事件轉(zhuǎn)換為短期預(yù)測(cè)就變?yōu)榈透怕适录?。?duì)于云南地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)震短期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，由于背景概率較低，震前對(duì)應(yīng)率高且相互獨(dú)立的地震前兆中短期異常同時(shí)出現(xiàn)的項(xiàng)數(shù)不會(huì)太多，因而綜合概率P的閾值不會(huì)太高。

（5）建立各預(yù)測(cè)方法的預(yù)警概率水平。對(duì)各種地震預(yù)測(cè)方法進(jìn)行較為嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，依靠某地區(qū)相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間的地震前兆資料，對(duì)多個(gè)目標(biāo)地震進(jìn)行檢驗(yàn)分析以說(shuō)明異常與地震之間存在某種關(guān)系，對(duì)所采取的各種方法要持續(xù)跟蹤檢驗(yàn)，在不斷的預(yù)測(cè)實(shí)踐中調(diào)整異常判定準(zhǔn)則，完善預(yù)測(cè)方法，建立適合當(dāng)?shù)貙?shí)際的各級(jí)預(yù)警指標(biāo)體系。美國(guó)加州帕克菲爾德地震預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)把向公眾發(fā)布預(yù)警的水平定為3天A、B、C、D 4個(gè)級(jí)別（Bakun，Lindh，1985），3天的發(fā)震概率閾值分別為37%、11%、2.8%、0.68%，根據(jù)不同預(yù)警級(jí)別制定相應(yīng)對(duì)策。2005年5月18日，美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）宣布，開(kāi)放了一個(gè)可顯示加州地區(qū)未來(lái)24 h內(nèi)發(fā)生地震概率的公共網(wǎng)站，以地圖的形式向人們展示地震發(fā)生概率的變化，這項(xiàng)研究成果主要得益于該地區(qū)較好的實(shí)時(shí)地震監(jiān)測(cè)臺(tái)網(wǎng)和對(duì)這一地區(qū)地震發(fā)生率有較為深入的研究（Hanna et al，2005）。可見(jiàn)，地震預(yù)報(bào)面向社會(huì)公共服務(wù)概率預(yù)測(cè)是重要手段，近年來(lái)我國(guó)在這方面進(jìn)行了有益的探索（蘇有錦，李忠華，2011；陳麗麗等，2019；鄔方梅，2021）。

4 結(jié)論

本文基于概率增益模型的基本原理，結(jié)合對(duì)云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震發(fā)生規(guī)律的認(rèn)識(shí)，給出了強(qiáng)震中短期預(yù)測(cè)思路和單項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)方法的選擇。選用總結(jié)出的6種地震學(xué)預(yù)測(cè)方法，分別計(jì)算了每一種地震前兆異常出現(xiàn)時(shí)發(fā)生地震的條件概率，在此基礎(chǔ)上給出1997—2022年云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0地震未來(lái)中短期發(fā)震的綜合概率指標(biāo)，結(jié)果表明綜合概率P對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)半年云南地區(qū)及鄰區(qū)M≥6.0強(qiáng)震能通過(guò)R值檢驗(yàn)；取P異常閾值為20%、30%，可對(duì)強(qiáng)震進(jìn)行不同級(jí)別預(yù)警，P值小于20%為安全，P值為20%～30%為黃色預(yù)警，表示云南地區(qū)及鄰區(qū)未來(lái)存在發(fā)生M≥6.0地震的可能性；P值大于30%為紅色預(yù)警，表示未來(lái)半年云南地區(qū)及鄰區(qū)將發(fā)生M≥6.0地震。

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（2.Shanghai Sheshan National Geophysical Observatory， Shanghai 200062，China）

Abstract

In order to improve the accuracy of short- and medium-term prediction of strong earthquakes in Yunnan and its adjacent area，through the comparative study of different earthquake precursor indexes before strong earthquake，we find that using only one single indicator is difficult to improve the accuracy of prediction.We select 6 indexes which all reflect the occurrence law of strong earthquakes from different aspects.We use the probability gain model to synthetically process these indicators by estimating the probability gain of each earthquake precursor to quantitatively determine the possibility of the earthquake.Finally，we obtain a synthetic probability P index to predict the probability of short- and medium-term occurrence of 6-magnitude earthquakes or above in Yunnan and its adjacent area in future.The results show that：①The comprehensive probability P can pass the R-value test for predicting 6-magnitude earthquakes or above in Yunnan and its adjacent area in the next six months.②Taking P abnormal threshold as 20% and 30%，different levels of strong earthquake warning can be carried out，a P-value less than 20% indicates “safety”；a P-value greater than 20% indicates that a “yellow warning” is necessary，indicating that there is a possibility of a 6-magnitude earthquake or higher may occur in Yunnan in future；a P-value greater than 30% indicates the need for a “red warning”，indicating that a 6-magnitude earthquake or above will occur in Yunnan and its adjacent area in the next six months.

Keywords：probability gain；synthetic probability；short- and medium-term earthquake prediction；Yunnan and its adjacent area； 6-magnitude earthquakes or ubove