摘要：為了研究不同井水位氣壓效率計算方法的原理及差異性，基于2019年2月1日至2020年7月28日云南高大井的氣壓與水位數(shù)據(jù)，使用Clark方法、Rahi方法、回歸反卷積法和Acworth方法計算了該井的氣壓效率BE值，分別為：0.439 5、0.496 8、0.617 4和0.665 4，平均值為0.554 8。對比分析結(jié)果表明：Clark方法和Rahi方法的優(yōu)點是計算簡單方便，但是沒有考慮時間滯后的影響；回歸反卷積法可以獲得BE值隨滯后時間的變化情況，但是極易受到降水、蒸散發(fā)等信號的影響；Acworth方法考慮了固體潮信號并且避免了降水、蒸散發(fā)等信號的干擾，但是該方法僅適用于承壓和半承壓含水層中。最后，根據(jù)4種方法的特點和適用性，對不同目的下的井水位氣壓效應(yīng)分析給出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：大氣壓力；井水位；氣壓效率；云南高大井

中圖分類號：P315.723 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0191-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0010

0 引言

地下水位的動態(tài)變化研究對于準(zhǔn)確獲取地下水流動特性、提高水資源的評估利用效率和識別近地表污染物遷移規(guī)律等方面具有重要的意義。具有周期性變化的自然應(yīng)力，如氣壓、固體潮和地震波等，作用于井孔和含水層，會導(dǎo)致井水位產(chǎn)生相應(yīng)的動態(tài)變化（張昭棟等，1988，1989）。大量的觀測表明，大多數(shù)井孔均可記錄到大氣壓力所引起的地下水位波動（張昭棟等，1986），雖然波動幅度較小，但若未考慮氣壓變化的影響，將可能導(dǎo)致在估計地下水力梯度的大小和方向時產(chǎn)生錯誤，也可能會掩蓋降雨、地震等自然現(xiàn)象引起的應(yīng)力變化，尤其是在抽水試驗后期，氣壓變化對水位的影響更是不容忽視的（Rasmussen，Crawford，1997；Spane，2002；Toll，Rasmussen，2007）。因此，地下水位的氣壓效應(yīng)在探究地下水的運動規(guī)律，識別地殼中的應(yīng)力、應(yīng)變信息時發(fā)揮著積極的作用。

為了描述井水位變化與氣壓變化之間的定量關(guān)系，Jacob（1940）最早提出了氣壓效率（Barometric Efficiency，BE）的概念，表示為單位氣壓變化所引起井水位的變化。研究表明，氣壓效率與含水層的孔隙度、儲水系數(shù)等參數(shù)密切相關(guān)（Burbey，Zhang，2010；Acworth et al，2017；Rau et al，2022），基于氣壓效率可以探索有利于地震前兆信號識別的方法（殷積濤，汪成民，1988）。氣壓效率是進(jìn)行地下水位對氣壓響應(yīng)校正的關(guān)鍵參數(shù)，準(zhǔn)確獲取氣壓效率對于提高地下水位觀測精度具有重要意義（Cook et al，2017；Turnadge et al，2019）。因此，研究氣壓效率的計算方法及其時間演化特征是地震地下流體研究工作中重要的一環(huán)。前人對氣壓效率的計算方法進(jìn)行了大量的討論和研究，目前常用的有時域法（Clark，1967；Rasmussen，Crawford，1997；Rahi，2010）、頻域法（Rojstaczer，1988；Quilty，Roeloffs，1991；Acworth，Brain，2008；Acworth et al，2016）及圖像法（Gonthier，2007）等。然而，不同的計算方法往往具有不同的適用條件和已知量，且計算的結(jié)果也可能存在一定的差異。所以，綜合對比各種計算方法的特點和適用性對于合理選擇氣壓效率計算方法具有重要意義。

本文選取云南高大井為研究對象，對比了4種方法計算的氣壓效率BE值，并分析了這些計算方法的差異性以及優(yōu)缺點，以期為判斷含水層相對承壓性、井水位影響因素的校正、識別非飽和帶的氣動擴散以及探測地震地下水前兆信息等方面提供參考。

1 氣壓效應(yīng)原理

地下水位由大氣壓力擾動而產(chǎn)生的變化被稱為地下水位的氣壓效應(yīng)（Jacob，1940）。對于承壓含水層而言（圖1），空氣中的氣壓P₀同時作用于承壓含水層的井孔和周圍的地面上。當(dāng)氣壓變化時，由于井孔與大氣相通，氣壓的變化值ΔP₀全部作用于井孔內(nèi)的水體，井孔內(nèi)的水位會瞬間出現(xiàn)變化。而氣壓變化ΔP₀通過承壓層瞬時傳遞到承壓層和含水層之間的界面，該作用力一部分由含水層孔隙壓力ΔP承擔(dān)，另一部分由含水層固體骨架的有效應(yīng)力Δσ承擔(dān)。從而導(dǎo)致井孔內(nèi)的水和含水層孔隙水之間產(chǎn)生了壓力差（ΔP₁=ΔP₀-ΔP），這種壓力差的變化將導(dǎo)致井內(nèi)水位的波動（Weeks，1979）。當(dāng)氣壓升高時，井水流入含水層，水位降低；而當(dāng)氣壓降低時，含水層中的水流出井，水位升高，即井水位的變化與氣壓的變化呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

傳統(tǒng)意義上，用水位變化與氣壓變化的比值來描述水位和氣壓之間的關(guān)系，即氣壓效率，可表示為（Rasmussen，Crawford，1997）：

式中：ΔW為氣壓作用下的水位變化量（單位：mm）；ΔB為氣壓的變化量（為方便計算，氣壓單位轉(zhuǎn)化為等效水柱高度，單位：mm）。BE值是衡量井水位氣壓效應(yīng)的一個重要指標(biāo)，范圍在0～1，其值越大，表明氣壓作用于地下水位的效果越顯著；反之，則越弱。

氣壓引起地下水動態(tài)變化的機理十分復(fù)雜，BE值還會受到井水位觀測方式、含水層巖性、含水層埋藏深度等因素的影響。并且BE值不是一個恒定的常量，其數(shù)值會隨著氣壓的周期性改變而改變，采用不同計算方法得到的BE值也會有所不同（車用太等，1990）。

2 觀測井概況和數(shù)據(jù)收集

本文選取位于云南省玉溪市通?？h高大鄉(xiāng)的地震地下水觀測井為研究對象。該井成井日期為1999年6月，井深201.4 m，觀測段深度為166～194 m，屬于承壓井，其巖性及鉆孔結(jié)構(gòu)如圖2所示。高大井為靜水位觀測井，水位觀測始于2001年6月，選用LN-3數(shù)字式水位儀，分辨率為1 mm，采樣率為1 min，觀測環(huán)境無明顯干擾。輔助項氣壓觀測始于2011年12月，記錄的水位和氣壓數(shù)據(jù)連續(xù)性較好，有利于進(jìn)行井水位氣壓效應(yīng)的分析。

本文收集了2019年2月1日至2020年7月28日高大井水位（指水位埋深）與氣壓的分鐘值數(shù)據(jù)，其時間序列如圖3所示。從圖3a可以看出，井水位有著明顯的波峰波谷的動態(tài)變化特征，并且在1 d內(nèi)出現(xiàn)了兩次波峰和波谷，但總體年際變化規(guī)律呈下降趨勢，說明井水位還可能受到降水、氣候等長期因素的影響。所以，在分析井水位的氣壓效應(yīng)時需要去除其它因素如趨勢性成分、固體潮效應(yīng)等的影響。

從2019年5月3—4日高大井的水位埋深和氣壓變化關(guān)系圖（圖4）可以看出，該井具有明顯的氣壓效應(yīng)現(xiàn)象。井水位對氣壓的響應(yīng)有以下2個特征：①井水位波動與氣壓波動的方向基本相反，即氣壓升高，實際井水位降低；氣壓降低，實際井水位升高。②井水位變化滯后于氣壓變化，且滯后時間不固定，大約在30～210 min。

3 基于不同方法計算氣壓效率

針對高大井的水位和氣壓數(shù)據(jù)，本文選擇Clark方法、Rahi方法、回歸反卷積法、Acworth方法計算其氣壓效率，并對不同方法和計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 Clark方法

Clark（1967）利用觀測到的氣壓變化Δb和水位變化Δh，以恒定的時間增量來確定氣壓效率BE值。如對于相同時間序列的氣壓和水位數(shù)據(jù)，從時間t_i-1到t_i，對大氣壓力的變化值（Δb_i）和水位的變化值（Δh_i）進(jìn)行逐步累加：

Δb_i=b_i-b_i-1""" （2）

Δh_i=h_i-h_i-1""" （3）

index=Δb_i·Δh_i""" （4）

式中：b_i和h_i為t_i時刻的氣壓和水位；b_i-1和h_i-1為t_i-1時刻的氣壓和水位；index為t_i時刻氣壓變化值Δb_i和水位變化值Δh_i的乘積。

式中：Sⁱ_b和Sⁱ_h為t_i時刻的氣壓變化之和和水位變化之和；S^i-1_b和S^i-1_h為t_i-1時刻的氣壓變化之和和水位變化之和。

氣壓效率表示為：

式中：Sⁿ_b為氣壓變化總和，即∑Δb；Sⁿ_h為水位變化總和，即∑Δh。

由式（2）～（4）可知，當(dāng)氣壓或者水位上升時，Clark方法將其中一個賦值為正的符號，并且有如下的規(guī)則：①當(dāng)Δb_i=0時，t_i時刻的∑Δh等于t_i-1時刻的∑Δh（式6c）；②當(dāng)Δb_i和Δh_i符號相反時，t_i時刻的∑Δh等于t_i-1時刻的∑Δh加上Δh_i的絕對值（式6b）；③當(dāng)Δb_i和Δh_i符號相同時，t_i時刻的∑Δh等于t_i-1時刻的∑Δh減去Δh_i的絕對值（式6a）；④∑Δb為所有Δb的絕對值之和（式5）。上述4條規(guī)則是為了將大氣壓力與其它引起水位變化的因素分開。因此，在利用Clark方法計算時，首先將氣壓與水位數(shù)據(jù)按照公式（2）（3）求得氣壓變化值Δb和水位變化值Δh，并判斷Δb和Δh的符號（式4），然后根據(jù)符號的正負(fù)對氣壓變化值和水位變化值分別進(jìn)行累加（式5～6），隨著時刻t_i的增加重復(fù)上述步驟（式2～6），即可得到氣壓變化總和Sⁿ_b和水位變化總和Sⁿ_h，然后作二者的散點圖進(jìn)行回歸分析，所得的回歸線的斜率即為氣壓效率BE。

本文選取2019年2月1日至2020年7月28日高大井采樣率為1 h的氣壓與水位數(shù)據(jù)，對其去除線性趨勢后使用Clark方法計算，得到氣壓變化量之和以及水位變化量之和，結(jié)果如圖5a所示。從圖中可見，使用Clark方法計算得到的高大井的BE值為0.439 5。Sⁿ_b和Sⁿ_h的散點在回歸線的周圍波動，表明氣壓效率不是一個常數(shù)，而是一個隨時間不斷變化的值。因此，截取不同時段的氣壓和水位數(shù)據(jù)進(jìn)行計算并取平均值能夠提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時也可獲取氣壓效率BE值的變化情況。

3.2 Rahi方法

由于Clark方法不能有效地消除固體潮效應(yīng)的影響，會導(dǎo)致氣壓效率的高估、低估甚至產(chǎn)生負(fù)值問題（Hsieh et al，1987；Hobbs，F(xiàn)ourie，2000；Merritt，2004），因此，Rahi（2010）提出了一種新的計算方法，即調(diào)整了水位變化總和∑Δh_a和氣壓變化總和∑Δb_a的計算方法，規(guī)則如下：①當(dāng)Δb_i和Δh_i符號相反且Δh_ilt;Δb_i時，Δb_i和t_i-1時刻的∑Δb_a相加得到t_i時刻的∑Δb_a（式8a），Δh_i和t_i-1時刻的∑Δh_a相加得到t_i時刻的∑Δh_a（式9a）；②當(dāng)不滿足條件①時，Δb和Δh不計入各自的總和（式8b、9b）。

從時間步長（t_i）開始，根據(jù)公式（2）～（4）計算氣壓（b_i）和水位（h_i）的變化值并按照以下方法調(diào)整了氣壓和水位變化的總和：

式中：ASⁱ_b和ASⁱ_h為t_i時刻的氣壓變化之和和水位變化之和；AS^i-1_b和AS^i-1_h為t_i-1時刻的氣壓變化之和和水位變化之和。

氣壓效率表示為：

式中：ASⁿ_b為氣壓變化總和，即∑Δb_a；ASⁿ_h為水位變化總和，即∑Δh_a。

Rahi方法與Clark方法的不同之處在于，將水位數(shù)據(jù)添加到總和∑Δh_a之前對其進(jìn)行了2次測試。第一次為符號測試，第二次是當(dāng)數(shù)據(jù)點符合符號測試時，它將接受幅值測試（式9a）。Rahi方法使用與水位數(shù)據(jù)相同的濾波方法來處理氣壓數(shù)據(jù)（式8a），而Clark方法僅使用符號測試（式6）來處理數(shù)據(jù)。Rahi（2010）指出，Clark方法設(shè)計的目的是添加與潮汐相關(guān)的任何水位變化，這些變化與氣壓波動同相，并且該方法減去與大氣壓力變化不同相的潮汐引起的水位變化。其中與氣壓相關(guān)的S₂和K₁潮汐分量大部分時間與大氣壓力變化同相，而與固體潮相關(guān)的M₂和O₁潮汐分量則在同相和異相之間連續(xù)交替。Clark（1967）也指出，∑Δh與∑Δb的關(guān)系圖并不總是一條直線，當(dāng)非大氣壓力因素引起的水位波動與大氣壓力同相時，水位波動將得到增強；而當(dāng)它們異相時，水位波動就會被舍棄。因此，Clark方法計算氣壓效率時可能會高估、低估甚至產(chǎn)生負(fù)值，這取決于主導(dǎo)因素：同相或異相。

同樣使用Rahi方法對高大井去除線性趨勢后的水位和氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行計算得到一系列水位變化總和∑Δh_a和氣壓變化總和∑Δb_a，并進(jìn)行回歸分析，得到高大井的BE值為0.496 8，如圖5b所示。

本文通過Clark方法計算的BE值小于Rahi方法計算的結(jié)果，說明在該計算時間段內(nèi)，高大井大部分時間內(nèi)引起水位波動的潮汐變化與大氣壓力變化異相，使得Clark方法低估了BE值。

3.3 回歸反卷積法

許多研究表明，由于非飽和帶的厚度以及氣體擴散的影響，氣壓作用于地面時會導(dǎo)致井內(nèi)水位的變化滯后于氣壓的變化。對于這種氣壓響應(yīng)的滯后效應(yīng)，Rasmussen和Crawford（1997）提出可以利用氣壓響應(yīng)函數(shù)（Barometric Response Function，BRF）來描述井水位氣壓響應(yīng)隨時間的變化，主要利用回歸反卷積的方法估算井中氣壓變化和水位變化之間的滯后響應(yīng)，其回歸方程為：

H（t）=β₀+β₁t+Δμ₀B（t）+Δμ₁B（t-1）+…+Δμ_nB（t-n）""" （11）

式中：H（t）為時間步長t的總水位；β₀為回歸截距；β₁為線性趨勢系數(shù)；Δμ_i為擬合氣壓響應(yīng)系數(shù)；B（t-i）為滯后0～n時觀測到的氣壓；n為最大時滯。

氣壓效率可以表示為水位隨時間對氣壓階躍變化的響應(yīng)，即自施加荷載以來時間的函數(shù)。若不考慮降雨、蒸散發(fā)等其它因素，氣壓響應(yīng)函數(shù)（BRF）可用以下卷積的方式來表示（Butler et al，2011）：

式中：ΔW（t）為去除線性趨勢后t時的水位變化值；i為滯后時間；m為最大滯后時間；α_i和β_i為滯后i時的大氣壓力和固體潮的單位脈沖；ΔB（t-iΔt）為（t-iΔt）時的氣壓變化值；ΔE（t-iΔt）為（t-iΔt）時的固體潮變化值；j為觀測時間。

利用回歸反卷積的方法可以去除固體潮效應(yīng)對井水位的影響。通過對井水位和氣壓波動之間的函數(shù)進(jìn)行擬合，可獲得高大井在采樣間隔為1 min時的氣壓響應(yīng)函數(shù)（圖6）。從圖6可知，高大井的初始響應(yīng)的氣壓效率BE值為0.024 2，長期響應(yīng)的最大BE值為0.617 4，對應(yīng)的滯后時間為3.58 h。因此，利用回歸反卷積法估算得到高大井的BE值為0.617 4。從圖6還可以發(fā)現(xiàn)，其氣壓響應(yīng)隨著滯后時間不斷增大且逐漸達(dá)到穩(wěn)定，表現(xiàn)出延遲響應(yīng)，據(jù)此可以判斷高大井所在的含水層為承壓含水層（Rasmussen，Crawford，1997）。

3.4 Acworh方法

Acworth和Brain（2008）采用傅立葉變換的方法對水位、氣壓和潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，得到潮汐分量K₁、M₂和S₂波的振幅值，然后根據(jù)K₁或S₂潮汐分量的振幅比來估計氣壓效率。本文定義地下水（水位）為GW，固體潮為ET，大氣壓為AT。

Acworth和Brain（2008）的方法基于以下原理：在地下水位信號中頻率為1.932 4 cpd（M^ET₂）的信號，只受固體潮影響；在地下水位中頻率為2 cpd（S^GW₂）的信號同時包含了固體潮和氣壓的作用。為了將這2個因素從S^GW₂中分離開來，認(rèn)為固體潮的S^ET₂/M^ET₂的比值是一個常數(shù)，由于M^GW₂不會受到氣壓信號的干擾，因此可以將M^GW₂乘以S^ET₂/M^ET₂來預(yù)測S^GW₂中的固體潮分量。然而，Acworth和Brain（2008）的方法忽略了當(dāng)2個相同頻率的諧波信號疊加時產(chǎn)生振幅和相位與原來的諧波不同的新諧波（諧波加法定理），如2 cpd的固體潮S^ET₂和大氣潮S^AT₂（各個分量說明見表1）。也就是說，具有相同頻率但振幅和相位不同的驅(qū)動因素共同作用時，引起可預(yù)測的振幅和相位的地下水波動信號。

Acworth等（2016）為了準(zhǔn)確量化固體潮分量對地下水位的影響，并準(zhǔn)確校正固體潮汐信號中的S^ET₂分量，提出了利用大氣波動信號中的S^AT₂和固體潮汐信號中的M^ET₂之間的相位差進(jìn)行固體潮振幅的校正，氣壓效率的計算公式為：

式中：S₂波和M₂波的振幅以及相位均可以通過快速傅立葉變換得到。

將高大井水位、氣壓和Tsoft程序計算得到的理論固體潮數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅立葉變換，可得到其水位、氣壓和理論固體潮的頻譜圖（圖7）。從圖中可以得到水位（GW）、氣壓（AT）、理論固體潮（ET）的S₂波和M₂波的振幅值，S^ET₂和S^AT₂的相位則可以通過計算對應(yīng)復(fù)數(shù)的幅角得到。使用Acworth方法計算得到的各個分量結(jié)果見表1，最終可得高大井的氣壓效率BE值為0.665 4。

4 氣壓效率結(jié)果對比

本文采用4種方法計算了高大井的氣壓效率BE值，其中Clark方法、Rahi方法和回歸反卷積法為時域方法，Acworth方法為頻域方法，4種方法都具有各自的優(yōu)缺點及其適用性。如Clark方法主要基于氣壓和水位變化值的累加來進(jìn)行計算，并假定BE值是一個穩(wěn)定的常數(shù)。該方法的優(yōu)點是操作簡單方便，但是沒有考慮水位隨氣壓變化的時間滯后，且未能消除固體潮效應(yīng)等其他非大氣壓力因素的影響，所以可能會高估、低估甚至產(chǎn)生負(fù)的BE值。Rahi方法在Clark方法的基礎(chǔ)上對水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了符號測試和幅值測試，避免了產(chǎn)生負(fù)BE值的問題，其優(yōu)點同樣是操作簡單方便，缺點是沒有考慮時間滯后的影響。回歸反卷積法考慮了井水位隨氣壓變化的滯后響應(yīng)并且去除了固體潮效應(yīng)的影響，可以清晰地獲得BE值隨滯后時間的變化特征。然而，該方法容易受到降水、蒸散發(fā)等信號的干擾，當(dāng)含水層所在地區(qū)的降水量較多、蒸發(fā)量較大時，該方法并不適用。Acworth方法考慮了固體潮信號，通過傅立葉分析的方法考慮了氣壓和固體潮之間的相位差，客觀量化了考慮可壓縮條件下的地下水儲水系數(shù)的計算。該方法的結(jié)果受水位變化的影響較小，且不會被多個相近頻率的潮汐分量所干擾，是目前唯一一種避免了降水、蒸散發(fā)等信號干擾的方法。但是M₂潮汐分量僅在承壓和半承壓含水層中才能觀測到，所以該方法僅適用于承壓和半承壓含水層（Turnadge et al，2019）。

綜上，在分析井水位氣壓效應(yīng)時，若要快捷、方便地獲取BE值及其變化情況，可以截取不同時段的氣壓和水位數(shù)據(jù)使用Clark方法、Rahi方法進(jìn)行計算；若要研究BE值隨時間滯后的變化情況、判斷含水層的承壓性以及去除固體潮效應(yīng)對井水位的影響，可以選擇回歸反卷積的方法；若要綜合考慮各種因素對井水位的影響并精確計算BE值，Acworh方法最為穩(wěn)健?？傊?，決定使用哪種方法通常取決于方法的適用性、存在何種解釋模型、數(shù)據(jù)的完整性以及數(shù)據(jù)分析者對結(jié)果的熟悉程度（Kennel，2020）。

本文對使用4種方法計算得到的BE值取平均作為高大井的最終氣壓效率，見表2。

5 結(jié)論

本文以云南高大井為研究對象，基于4種方法計算了其氣壓效率BE值，并對4種方法及其計算結(jié)果進(jìn)行了比較和分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于Clark方法、Rahi方法、回歸反卷積法及Acworth方法獲得的BE值分別為0.439 5、0.496 8、0.617 4、0.665 4，平均BE值為0.554 8。

（2）對比4種方法發(fā)現(xiàn)：Clark方法計算簡單方便，但是沒有考慮時間滯后和固體潮效應(yīng)的影響，且可能存在高估、低估甚至產(chǎn)生負(fù)BE值的問題；Rahi方法在Clark方法的基礎(chǔ)上對水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了符號測試和幅值測試，避免了產(chǎn)生負(fù)BE值的問題，但沒有考慮時間滯后的影響；回歸反卷積法考慮了井水位隨氣壓變化的滯后響應(yīng)，但是易受降水、蒸散發(fā)等信號的影響；Acworth方法考慮了固體潮信號并且避免了降水、蒸散發(fā)等信號的干擾，但是該方法僅適用于承壓和半承壓含水層中。

（3）在實際工作中，要合理選擇氣壓效率計算方法，如使用Clark方法和Rahi方法截取不同時段的氣壓和水位數(shù)據(jù)可以初步快捷、方便地獲取BE值及其變化情況；使用回歸反卷積的方法可以研究BE值隨時間滯后的變化情況、判斷含水層的承壓性以及去除固體潮效應(yīng)對井水位的影響；若要綜合考慮各種因素對井水位的影響并精確計算氣壓效率的值，Acworh方法則最為穩(wěn)健。

參考文獻(xiàn)：

車用太，魚金子，吳景云.1990.我國深井水位氣壓效應(yīng)研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，（4）：12-17.

Che Y T，Yu J Z，Wu J Y.1990.Study of the air-pressure effect on the deep well groundwater level in China［J］.Hydrogeology amp; Engineering Geology，（4）：12-17.（in Chinese）

殷積濤，汪成民.1988.承壓含水層的荷載效應(yīng)和井孔水位的氣壓效應(yīng)［J］.中國地震，4（2）：41-50.

Yin J T，Wang C M.1988.Loading effect on confined aquifer and barometric effect on water level in wells［J］.Earthquake Research in China，4（2）：41-50.（in Chinese）

張昭棟，鄭金涵，馮初剛.1986.氣壓對水井水位觀測的影響［J］.地震，（1）：42-46.

Zhang Z D，Zheng J H，F(xiàn)eng C G.1986.Effects of atmospheric pressure on observations of well water level variations［J］.Earthquake，（1）：42-46.（in Chinese）

張昭棟，鄭金涵，張廣城，等.1989.承壓井水位對氣壓動態(tài)過程的響應(yīng)［J］.地球物理學(xué)報，32（5）：539-549.

Zhang Z D，Zheng J H，Zhang G C，et al.1989.Response of water level of confined well to dynamic process of barometric pressure［J］.Chinese Journal of Geophysics，32（5）：539-549.（in Chinese）

張昭棟，鄭金涵，張廣城.1988.水井含水層系統(tǒng)與水位觀測系統(tǒng)對固體潮與地震波的響應(yīng)［J］.地震學(xué)報，10（2）：171-182.

Zhang Z D，Zheng J H，Zhang G C.1988.Response of well-aquifer system and water level observation system to earth tides and seismic waves［J］.Acta Seismologica Sinica，10（2）：171-182.（in Chinese）

Acworth R I，Brain T.2008.Calculation of barometric efficiency in shallow piezometers using water levels，atmospheric and earth tide data［J］.Hydrogeology Journal，16（8）：1469-1481.

Acworth R I，Halloran L，Rau G C，et al.2016.An objective frequency domain method for quantifying confined aquifer compressible storage using Earth and atmospheric tides［J］.Geophysical Research Letters，43（22）：11671-11678.

Acworth R I，Rau G C，Halloran L，et al.2017.Vertical groundwater storage properties and changes in confinement determined using hydraulic head response to atmospheric tides［J］.Water Resources Research，53（4）：2983-2997.

Burbey T J，Zhang M.2010.Assessing hydrofracing success from earth tide and Barometric response［J］.Ground Water，48（6）：825-835.

Butler J J，Jin W，Mohammed G A，et al.2011.New insights from well responses to fluctuations in barometric pressure［J］.Ground Water，49（4）：525-533.

Clark W E.1967.Computing the barometric efficiency of a well［J］.Journal of the Hydraulics Division，American Society of Civil Engineers，93（4）：93-98.

Cook S B，Timms W A，Kelly B，et al.2017.Improved barometric and loading efficiency estimates using packers in monitoring wells［J］.Hydrogeology Journal，25（5）：1451-1463.

Gonthier G J.2007.A graphical method for estimation of Barometric efficiency from continuous data - Concepts and application to a site in the piedmont，air force Plant 6，Marietta，Georgia［R］.Scientific Investigations Report.

Hobbs P J，F(xiàn)ourie J H.2000.Earth-tide and barometric influences on the potentiometric head in a dolomite aquifer near the Vaal River Barrage，South Africa［J］.Water S A，26（3）：353-360.

Hsieh P A，Bredehoeft J D，F(xiàn)arr J M.1987.Determination of aquifer transmissivity from Earth tide analysis［J］.Water Resources Research，23（10）：1824-1832.

Jacob C E.1940.On the flow of water in an elastic artesian aquifer［J］.Transactions，American Geophysical Union，21（2）：574-586.

Kennel J.2020.High Frequency Water Level Responses to Natural Signals［D］.Guelph：University of Guelph.

Merritt M L.2004.Estimating hydraulic properties of the Floridan aquifer system by analysis of earth-tide，ocean-tide，and barometric effects，Collier and Hendry Counties，F(xiàn)lorida［R］.Water-Resources Investigations Report.

Quilty E G，Roeloffs E A.1991.Removal of barometric pressure response from water level data［J］.Journal of Geophysical Research Solid Earth，96（B6）：10209-10218.

Rahi K A.2010.Estimating the hydraulic parameters of the Arbuckle-Simpson aquifer by analysis of naturally-induced stresses［D］.Stillwater：Oklahoma State University.

Rasmussen T C，Crawford L A.1997.Identifying and removing barometric pressure effects in confined and unconfined aquifers［J］.Ground Water，35（3）：502-511.

Rau G C，McMillan T C，Andersen M S.et al.2022.In situ estimation of subsurface hydro-geomechanical properties using the groundwater response to semi-diurnal Earth and atmospheric tides［J］.Hydrology and Earth System Sciences，26（16）：4301-4321.

Rojstaczer S.1988.Determination of fluid flow properties from the response of water levels in wells to atmospheric loading［J］.Water Resources Research，24（11）：1927-1938.

Spane F A.2002.Considering barometric pressure in groundwater flow investigations［J］.Water Resources Research，38（6）：141-148.

Toll N J，Rasmussen T C.2007.Removal of barometric pressure effects and earth tides from observed water levels［J］.Ground Water，45（1）：101-105.

Turnadge C，Crosbie R S，Barron O，et al.2019.Comparing methods of barometric efficiency characterization for specific storage estimation［J］.Ground Water，57（6）：844-859.

Weeks E P.1979.Barometric fluctuations in wells tapping deep unconfined aquifers［J］.Water Resources Research，15（5）：1167-1176.

Comparison of the Methods of Barometric Efficiency Estimation

by Water Level：An Application to Gaoda Well in Yunnan

LIU Wei¹，SHI Zheming¹，LYU Shaojie¹，QI Zhiyu¹，YANG Peijie²

（1.School of Water Resources and Environment，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

（2.Shandong Land and Space Ecological Restoration Center，Jinan 250014，Shandong，China）

Abstract

On the basis of the data of barometric pressure and water level in Gaoda Well in Yunnan from February 1，2019 to July 28，2020，we calculated the well’s barometric-efficiency values with the Clark method，the Rahi method，the regression deconvolution method，and the Acworth method，and compared the calculated values from these four methods，so as to study the principles and difference of these four methods.The barometric-efficiency values were 0.4395，0.4968，0.6174 and 0.6654 respectively，and the average is 0.5548.The calculation of the Clark method and the Rahi method is simple and convenient，but the effect of time lag is neglected by these two methods.The variation of the barometric-efficiency values with lag time can be obtained by the regression deconvolution method，but this method is highly susceptible to the influence of signals like precipitation and evapotranspiration.The Acworth method takes into account the earth tide signal and avoids the interference of precipitation and evapotranspiration signals，but it is only applicable to confined and semi-confined aquifers.Finally，according to the characteristics and applicability of the four methods，we proposed suggestions for the selection of different methods of calculating the barometric efficiency under different conditions.

Keywords：barometric pressure；well-water level；barometric efficiency；Gaoda Well in Yunnan