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        圓周率到底有多神奇?

        2024-01-01 00:00:00于殿爾
        科技新時(shí)代·科幻魔方 2024年6期
        關(guān)鍵詞:圓周率小數(shù)點(diǎn)數(shù)學(xué)家

        圓周率,不就是3.14嗎?它有什么神奇的?你可能想不到,圓周率的應(yīng)用極為廣泛,有人甚至認(rèn)為,計(jì)算圓周率可能會(huì)改變現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論。

        什么是圓周率?

        圓周率(一般用字母π表示)是一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù),用來描述圓的周長與直徑之間的比例關(guān)系,也就是圓的周長除以直徑的得數(shù)。

        現(xiàn)代數(shù)學(xué)認(rèn)為,圓周率是一個(gè)無理數(shù),也就是說,它的小數(shù)部分無窮無盡而且不會(huì)重復(fù)。圓周率在我們的日常生活、工程技術(shù)、科學(xué)研究等領(lǐng)域中很常見,在學(xué)生的日常運(yùn)算中,通常會(huì)使用3.14來近似表示圓周率。

        因?yàn)閳A周率是如此有用和常見,所以1988年3月14日,美國舊金山科學(xué)博物館舉辦了一次圓周率紀(jì)念活動(dòng)。當(dāng)時(shí)舊金山科學(xué)博物館的一名物理學(xué)家?guī)е┪镳^的員工和參與者,一起繞著博物館紀(jì)念碑轉(zhuǎn)了3又1/7圈(22/7,π的近似值),還一起品嘗美味的水果派(派與π諧音)。

        在2011年,國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié),紀(jì)念中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之,并在這一天舉辦很多有關(guān)圓周率、數(shù)學(xué)的活動(dòng)。

        圓周率是咋算出來的?

        在人們的生產(chǎn)生活中,圓形是很常見的,因此很早人們就開始研究圓周率了。圓周率的計(jì)算方法,經(jīng)歷了多次變革。

        在古埃及時(shí)期,人們就知道圓周率大約等于3,也就是說圓的周長大約是圓直徑的3倍。后來,我國三國時(shí)期魏國的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明了割圓術(shù),用來計(jì)算圓周率。所謂割圓術(shù),就是在圓形內(nèi)部畫正多邊形,然后利用正多邊形的邊長度之和,估算圓周長,從而計(jì)算圓周率的方法。具體方法比較復(fù)雜。到了我國南北朝時(shí)期,祖沖之利用割圓術(shù),割到了24576邊形,從而算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后7位(3.1415926和3.1415927之間)。在西方,直到16世紀(jì)才得到這樣的結(jié)果,比祖沖之要晚1000多年。用割圓術(shù)算圓周率,需要耗費(fèi)大量的精力,因此人們一直在尋找更簡便的方法。1655年,英國數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積。此后,人們又發(fā)現(xiàn)了很多個(gè)快速計(jì)算圓周率的公式。這些公式需要利用很多比較高深的數(shù)學(xué)原理,小讀者們將來學(xué)習(xí)了相關(guān)知識(shí)就會(huì)明白。

        所有人的身份證號(hào)都在圓周率里?

        我們每個(gè)人都有身份證號(hào),一共18位。你能想象得到嗎?雖然還沒有得到嚴(yán)格證明,但不少數(shù)學(xué)家都認(rèn)為,所有人的身份證號(hào)碼都在圓周率里。

        因?yàn)閳A周率是無理數(shù),也就是無限不循環(huán)小數(shù),所以它應(yīng)該包含所有的數(shù)字組合(這種數(shù)字叫作正規(guī)數(shù)或合取數(shù))。例如,中華人民共和國成立的日子—— 19491001,從圓周率小數(shù)點(diǎn)后的第82267377位開始出現(xiàn);北京奧運(yùn)會(huì)的開幕時(shí)間—— 20080808,在第129003819位開始出現(xiàn);在1.7億多位的地方,可以找到00000000這個(gè)數(shù)字;在前2億位中,能找到3次31415926。

        另外還有些有趣的數(shù)字:銀行卡密碼一般是6位數(shù)字,圓周率小數(shù)點(diǎn)后14118312位就包含了所有的銀行卡密碼;所有人的生日(以8位數(shù)字表示)都可以在圓周率的前10億位內(nèi)找到;還沒有人去驗(yàn)證,但據(jù)推測,如果要找全所有的手機(jī)號(hào)碼(11位數(shù)),需要4606億位。

        圓周率被算到了多少位?

        那么,圓周率被算到了多少位呢?前面說了,人們發(fā)現(xiàn)了很多計(jì)算圓周率的快速方法,再加上計(jì)算機(jī)算力的不斷增強(qiáng),圓周率的計(jì)算越來越快。

        你的體育是數(shù)學(xué)老師教的?

        我們調(diào)侃別人數(shù)學(xué)不好,可能會(huì)說:“你的數(shù)學(xué)是體育老師教的?”事實(shí)上,圓周率與體育、數(shù)學(xué)與體育之間的聯(lián)系,可能超乎很多人的想象。

        有這么個(gè)說法:足球是圓的。實(shí)際上,一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球的周長在68~70厘米之間,直徑在21.6~22.3厘米之間。之所以會(huì)有誤差,是因?yàn)樽闱蚴怯善じ锲促N縫制而成的,不可能是純粹的球體,因此從不同位置測量可能會(huì)出現(xiàn)差距。而球直徑和周長上的細(xì)微差別,可以造成空氣動(dòng)力學(xué)特性的變化,從而導(dǎo)致球的飛行路線發(fā)生不可預(yù)知的變化。

        我們都知道,田徑跑道包括兩個(gè)直道以及兩個(gè)半圓構(gòu)成的彎道。不同的彎道,半徑不同,會(huì)造成跑道的長度發(fā)生變化。據(jù)計(jì)算,半徑每增加1米,彎道會(huì)增長約6.28米,直道也就要相應(yīng)縮短。這些變化,對(duì)于擅長彎道跑的選手顯然是好事。

        不僅是圓周率,數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的應(yīng)用愈發(fā)多樣,體育也不例外,數(shù)學(xué)甚至可能決定冠軍的歸屬。所以說,未來運(yùn)動(dòng)員的體育,真的有可能是數(shù)學(xué)老師教的。

        計(jì)算宇宙大小需要多少位?

        因?yàn)橛钪骘w船飛出地球往往采用環(huán)形軌道,因此在航空航天領(lǐng)域,圓周率的應(yīng)用也很廣泛。那么計(jì)算宇宙大小,需要用到圓周率的多少位呢?

        目前,人類發(fā)射的航天器中,飛得最遠(yuǎn)的應(yīng)該是旅行者1號(hào)了,它離地球大約238.25億千米。以地球?yàn)閳A心,以旅行者1號(hào)與地球的連線為半徑畫圓,這算是人造物體的最大的一個(gè)圓了。求這個(gè)巨大的圓的周長,只需要用圓周率的小數(shù)點(diǎn)后15位,也就是π=3.141592653589793,算出來的周長的誤差差不多是1厘米,也就是圓珠筆筆桿那么細(xì)。

        用同樣的方法,計(jì)算人類可以觀測到的宇宙的大小,甚至把誤差控制在一個(gè)氫原子的直徑那么小,也只需要取到小數(shù)點(diǎn)后面37位就可以了。

        在測繪地球表面地圖時(shí),或者在設(shè)定火星著陸器的著陸點(diǎn)時(shí),都需要用到圓周率。一般情況下,用小數(shù)點(diǎn)后第8位就已經(jīng)很精確了,再多就是浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。

        假如圓周率被算盡了……

        既然實(shí)際上圓周率只需要小數(shù)點(diǎn)后幾位或幾十位就可以,科學(xué)家為什么這么執(zhí)著地研究圓周率呢?

        他們這么做,一是用計(jì)算圓周率來測試超級(jí)計(jì)算機(jī)的性能;二是有的科學(xué)家希望在研究圓周率的過程中,找出一些新的數(shù)學(xué)規(guī)律;三是有人認(rèn)為圓周率是有盡頭的,一旦發(fā)現(xiàn)圓周率的盡頭,那么如今的數(shù)學(xué)和物理框架都將被改寫。

        改寫數(shù)學(xué)規(guī)律!這可不是在夸夸其談?,F(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論認(rèn)為,圓周率是不可能被算盡的,它是一個(gè)超越數(shù),關(guān)于超越數(shù)的概念,等小讀者們學(xué)習(xí)了更多數(shù)學(xué)知識(shí)就能理解。但在數(shù)學(xué)史上,數(shù)的概念一再被拓展,比如自然數(shù)拓展到整數(shù),整數(shù)拓展到有理數(shù),有理數(shù)拓展到實(shí)數(shù)……每一次拓展都帶來了新的數(shù)學(xué)理念、方法和規(guī)律,數(shù)學(xué)家能通過研究圓周率得到新的突破嗎?這個(gè)問題,等著人們?nèi)パ芯?、去回答?/p>

        小貼士

        圓周率的趣味背誦口訣

        從前有一個(gè)愛喝酒的先生,常留一些刁難人的題目讓學(xué)生們做。有一回,他去山頂喝酒,卻叫學(xué)生背誦圓周率,放學(xué)之前得背出30位小數(shù),否則不許回家。有個(gè)學(xué)生想出了一段諧音口訣:“山巔一寺一壺酒(3.14159),爾樂苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒殺爾(932),殺不死(384),遛爾遛死(6264),扇扇刮(338),扇耳吃酒(3279)。”

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