摘要：基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠椒⊿pace L構(gòu)建了軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，在用UCINET對網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，選取最大連通子圖比例以及整體網(wǎng)絡(luò)效率為指標(biāo)對軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行分析；綜合分析節(jié)點的屬性值，在采取變異系數(shù)法定權(quán)的基礎(chǔ)上，使用TOPSIS法對節(jié)點重要度進(jìn)行排序；通過摧毀單個重要度較高的節(jié)點分析網(wǎng)絡(luò)韌性，采用指標(biāo)排序恢復(fù)策略來恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)，從而得出軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均韌性值?；诖私⒌哪Ｐ?，對南京市2022年的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和韌性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)度值高的節(jié)點比其他指標(biāo)對韌性影響更大，優(yōu)先修復(fù)度值最大的節(jié)點會使得網(wǎng)絡(luò)效率上升幅度最大，優(yōu)先修復(fù)接近中心性最大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)效率的影響較小。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；評價模型；抗毀性；網(wǎng)絡(luò)韌性；恢復(fù)策略；最大連通子圖；網(wǎng)絡(luò)效率

中圖分類號：U121"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號：1002-4026（2024）04-0105-07

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Durability and resilience of Nanjing Rail Transit Network

GAO Zhanyi1， ZHU Chengjuan 1，2*， HAN Linghui2

（1.School of Traffic and Transportation Engineering，Dalian Jiaotong University， Dalian 116028，China；

2. School of Maritime Economics and Management， Dalian Maritime University， Dalian 116026，China）

Abstract∶This study first constructs a topological structure model of the rail transit network based on the Space L network topology method. Herein， upon analyzing network characteristics using UCINET as a basis， the maximum connected subgraph ratio and overall network efficiency are selected as indicators to analyze the resilience of the rail transit network. Then， the article comprehensively analyzes the attribute values of nodes and employs the TOPSIS method to rank the importance of nodes using the coefficient of variation for weighting. Then network resilience is analyzed by destroying individual nodes with high importance， and network recovery is achieved through indicator-based ranking restoration strategies， ultimately yielding the average resilience value of the rail transit network. Furthermore， the resilience and robustness of the rail transit network of Nanjing in 2022 is analyzed based on the established model. Results show that nodes with high degree values often have a greater impact on resilience than other indicators. Prioritizing the repair of nodes with the highest degree values leads to the greatest increase in network efficiency， whereas repairing nodes with the highest closeness to the center has less impact on network efficiency.

Key words∶complex networks; evaluation model; resistance to destruction; network resilience; recovery strategy; the largest connected subgraph; network efficiency

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時所呈現(xiàn)的敏感度，而遭受攻擊是指車站由于某種原因停止工作，更為嚴(yán)重的是同時與其他車站的連接中斷，這對應(yīng)于現(xiàn)實中的軌道故障或信號系統(tǒng)故障導(dǎo)致列車停運(yùn)等。

在進(jìn)行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究時，經(jīng)常使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行分析。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)研究方面，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)魯棒性越高［1］，并且介數(shù)攻擊是對網(wǎng)絡(luò)破壞性最強(qiáng)的攻擊方式［2］。有研究將客流動態(tài)加載到靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上，使得網(wǎng)絡(luò)從靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)，并對兩種狀態(tài)進(jìn)行對比研究，發(fā)現(xiàn)節(jié)點客流的強(qiáng)度影響網(wǎng)絡(luò)的抗毀性［3-4］。節(jié)點客流負(fù)載低的時候損毀該節(jié)點并不會產(chǎn)生級聯(lián)失效，而在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，相比于蓄意攻擊，無論是否處于級聯(lián)失效狀態(tài)，都會對隨機(jī)攻擊有更高的抗毀性［5］。在蓄意攻擊中，可以基于各種網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)的排序?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，其中摧毀后對網(wǎng)絡(luò)性能影響最大的節(jié)點具有客流強(qiáng)度最高或者最接近網(wǎng)絡(luò)中心的特性［6］。在抗毀性優(yōu)化方面，已有研究通過尋找網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點并施加保護(hù)來提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性［7-8］。

單對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行研究是不全面的，還需要考慮網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)能力。部分學(xué)者將研究重點轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡(luò)韌性角度上［9］。已有的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)韌性研究中，網(wǎng)絡(luò)耦合情況對韌性影響較大［10］。在交通網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)是對韌性影響較大的指標(biāo)［11］，并且延誤情況與韌性存在較大相關(guān)性［12-13］。在韌性優(yōu)化角度，已有研究以恢復(fù)效率［14-16］、最小工程建造成本［17-18］、最大連通度［19-21］為優(yōu)化目標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)行優(yōu)化。

隨著研究越來越深入，已有的研究已經(jīng)涵蓋網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的全部響應(yīng)過程，

但對正在建設(shè)中的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，即在初始的靜態(tài)狀態(tài)下的研究反而不夠全面。因此，為綜合考慮正在建設(shè)中的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的損毀與恢復(fù)過程，分析網(wǎng)絡(luò)整體變化，明確網(wǎng)絡(luò)抗毀性和韌性指標(biāo)變化情況，本文選取2022年南京市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)作為研究對象。由于該城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)正在建設(shè)中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不高，整體布局較為規(guī)律，度值較高的節(jié)點并未全處在網(wǎng)絡(luò)中心，適合作為討論對象。嘗試結(jié)合5種攻擊方式和4種恢復(fù)策略，引入核度作為新指標(biāo)，多角度分析不同指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)效率的影響，并對出現(xiàn)異常的指標(biāo)值波動進(jìn)行分析。引入多種定權(quán)方式，比較定權(quán)結(jié)果，選取變異系數(shù)法作為最終定權(quán)方式，為重要度排序提供較為合理的權(quán)重分配，以更好地預(yù)防節(jié)點損毀和提高單位時間內(nèi)修復(fù)能力。

1 網(wǎng)絡(luò)物理模型建立

在現(xiàn)有公共交通網(wǎng)絡(luò)的研究中，Space L方法能更為清晰地呈現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)的連接形式，使得網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)便于后續(xù)研究分析［5］。將網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程中用到的符號進(jìn)行歸納說明，如表1所示。

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒?/p>

Space L是將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖抽象為拓?fù)鋱D，車站和軌道是拓?fù)鋱D的基本組成元素。如圖1所示，Space L將軌道交通網(wǎng)絡(luò)中站點視作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，軌道視作連邊，任意站點間若可達(dá)，則用一條線連接。UCINET是一款用來可視化鄰接矩陣以及分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或者連邊特征值的軟件，據(jù)此可以進(jìn)行特征值分析。

1.2 抗毀性評價指標(biāo)

（1）最大連通子圖比例S

在網(wǎng)絡(luò)中，若任意兩點之間存在連邊，則將其視作相互連通的節(jié)點。該指標(biāo)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個子圖的全

部節(jié)點都是連通的，但任意子圖間不存在相互連通的節(jié)點［5］。

S=nn0，（1）

其中：n代表網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)前最大子圖的節(jié)點數(shù)；n0代表最初狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。S值越大，表明網(wǎng)絡(luò)抗毀能力越強(qiáng)，魯棒性越高。

（2）網(wǎng)絡(luò)效率E

整體網(wǎng)絡(luò)效率E指兩兩節(jié)點之間路徑長度倒數(shù)和的均值，用來評價運(yùn)行效率［5］。網(wǎng)絡(luò)效率值越高，節(jié)點間連通能力就越高。

E=1N（N－1）∑i≠j1dij，（2）

其中：N為總節(jié)點數(shù)；dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離。

1.3 攻擊方式

不管移除節(jié)點的數(shù)量是多少，每次進(jìn)行節(jié)點攻擊的對象都是上一次攻擊后剩余的網(wǎng)絡(luò)，對于蓄意攻擊而言，需要進(jìn)行指標(biāo)再排序才能進(jìn)行下一步的攻擊。

攻擊方式類別上分為隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊，蓄意攻擊又根據(jù)選取指標(biāo)不同來細(xì)分攻擊方式，引用5種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行研究，分別是：隨機(jī)攻擊（random attack， RA）；按度大小攻擊（degree-based attack， DBA）；按介數(shù)中心性大小攻擊（betweenness centrality-based attack， BCBA）；按接近度中心性大小攻擊（closeness centrality-based attack， CCBA）；按核度大小攻擊（K-core-based attack， KCBA）。

當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)指任一節(jié)點損毀后重新進(jìn)行指標(biāo)計算，以該狀態(tài)下的排序進(jìn)行下一次攻擊。初始網(wǎng)絡(luò)指每次攻擊都基于最初網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)排序。

1.4 網(wǎng)絡(luò)韌性

網(wǎng)絡(luò)韌性一般情況下指在網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的抗擊打能力以及通過恢復(fù)策略恢復(fù)至網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力。對網(wǎng)絡(luò)韌性評估分為3個階段，分別是遭受攻擊前、遭受攻擊、遭受攻擊后，即初始階段、擾動響應(yīng)階段、恢復(fù)階段［14］。如圖2所示，該圖描述了網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊前后網(wǎng)絡(luò)效率隨時間的變化。在t1時刻攻擊發(fā)生，此刻開始網(wǎng)絡(luò)效率下降，直至到t2時刻，為網(wǎng)絡(luò)效率最低點，t3時刻開始恢復(fù)，在t4時刻恢復(fù)至初始狀態(tài)。

網(wǎng)絡(luò)韌性用來描述在單位時間內(nèi)從破壞狀態(tài)到完全恢復(fù)的效率，基于韌性三角形模型理論［17］，給出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)韌性計算方式：

Ri=∫t1－t0Eidt/∫t1－t0E0dt，""" i∈n，（3）

式中，Ei表示節(jié)點i受攻擊后當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的效率；E0為受到攻擊前的網(wǎng)絡(luò)效率；Ri是節(jié)點i受到攻擊后整個網(wǎng)絡(luò)的韌性。

2 案例分析

本文選取2022年南京市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，2022年南京市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的直徑為49，節(jié)點數(shù)為175，平均路徑長度為17.051，邊數(shù)為179，圖3為南京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。

2.1 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)上不同節(jié)點攻擊方式下的抗毀性見圖4。蓄意攻擊在刪除節(jié)點初期就對網(wǎng)絡(luò)造成極大影響，按核度大小攻擊（KCBA）在后期要比隨機(jī)攻擊（RA）對網(wǎng)絡(luò)的影響要小，按度大小攻擊（DBA）在刪除60%節(jié)點的時候，網(wǎng)絡(luò)中全為孤立節(jié)點。

在計算網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)時，發(fā)現(xiàn)有激烈漲幅的現(xiàn)象，而建設(shè)較為完全的網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率不會有如此劇烈的回漲和下降［5］，如圖4（b）所示。

在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)下，攻擊初期網(wǎng)絡(luò)效率下降幅度很大，對全局網(wǎng)絡(luò)影響較大的指標(biāo)為度和接近度中心性，高關(guān)鍵指標(biāo)值的節(jié)點被攻擊會對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響。KCBA在摧毀第37個節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)效率會有劇烈波動，是因為在摧毀該節(jié)點之后，再摧毀下一個節(jié)點時，會摧毀掉一些子圖，使得它們變成孤立節(jié)點；隨著摧毀推進(jìn)，將較大的子圖拆分成眾多較小的子圖，使網(wǎng)絡(luò)效率的值出現(xiàn)波動。在摧毀第140個節(jié)點后，將較小的子圖摧毀完畢后，再摧毀當(dāng)前最大連通子圖，使得當(dāng)前節(jié)點相互距離增加，網(wǎng)絡(luò)效率直線下降，直至0。RA下，指標(biāo)下滑較為平穩(wěn)；蓄意攻擊指標(biāo)變化較為明顯，波動性大。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的抗毀性上分析，度和介數(shù)中心性較大的節(jié)點對整體網(wǎng)絡(luò)有著較大影響。

在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)與初始網(wǎng)絡(luò)兩種情況下進(jìn)行攻擊分析的時候，發(fā)現(xiàn)KCBA在初始網(wǎng)絡(luò)情況下比在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)情況下攻擊效果更好，如圖5所示。

KCBA的10～106個節(jié)點間初始網(wǎng)絡(luò)要比當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率低，這一反常識的現(xiàn)象是因為KCBA比其他攻擊更容易形成更多的規(guī)模較小的子圖。隨著攻擊的推進(jìn)，節(jié)點核度會隨著所在子圖規(guī)模而變化。

2.2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)韌性評估

選取節(jié)點度、介數(shù)中心性、接近度中心性、核度作為衡量節(jié)點重要度的4個指標(biāo)。選擇3種定權(quán)方式，分別為熵權(quán)法、變異系數(shù)法以及CRITIC（criteria importance through intercriteria correlation）定權(quán)法。在網(wǎng)絡(luò)物理層面，介數(shù)對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響較大［2］。介數(shù)中心性是由介數(shù)與所選兩點總最短路徑數(shù)目的比值，在定權(quán)中也應(yīng)有較高權(quán)重，但是介數(shù)中心性的權(quán)重也不能與另外3個指標(biāo)的權(quán)重差距過大，如果差距過大，則剩余三個指標(biāo)對整體影響較小，不利于綜合評價。3種定權(quán)方式所生成權(quán)重如表2所示。

使用變異系數(shù)法和TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法［7］進(jìn)行重要度排序，從重要度較高的節(jié)點開始摧毀，單獨摧毀一個節(jié)點情況下，剩余網(wǎng)絡(luò)韌性如表3所示。

由表3可以看出，南京站被破壞之后，整個網(wǎng)絡(luò)效率下降接近34%。在這10個車站中，摧毀任意一個都會使得整體網(wǎng)絡(luò)效率下降27%以上。根據(jù)上海地鐵的摧毀后網(wǎng)絡(luò)效率，20個影響最大節(jié)點中，僅有5個節(jié)點是摧毀后網(wǎng)絡(luò)效率下降超過10%，整體網(wǎng)絡(luò)韌性較好［17］。對于2022年南京市運(yùn)營軌道交通網(wǎng)絡(luò)來說，任意一個重要度較高的節(jié)點被摧毀都會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降過大，網(wǎng)絡(luò)韌性不佳。

2.3 恢復(fù)策略

為方便研究，假設(shè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點已經(jīng)被破壞，t=0的時刻開始修復(fù)節(jié)點，并停止節(jié)點失效，每個車站的修復(fù)資源都是一樣的，失效車站方案選擇重要度前6的節(jié)點，因為在摧毀第6個節(jié)點時，整個網(wǎng)絡(luò)的效率已經(jīng)要低于0.03，即將造成網(wǎng)絡(luò)崩潰。失效車站為：11、18、84、99、103、105。在該方案下，采取隨機(jī)恢復(fù)、偏好恢復(fù)來對韌性進(jìn)行分析研究，偏好的恢復(fù)策略為：介數(shù)中心性恢復(fù)、接近度中心性、度值恢復(fù)、隨機(jī)恢復(fù)。按6個節(jié)點對應(yīng)指標(biāo)值從大到小依次恢復(fù)，最后計算全局網(wǎng)絡(luò)韌性。4種策略下的全局網(wǎng)絡(luò)韌性如表4所示。

在4種恢復(fù)策略下，度值恢復(fù)是修復(fù)效果最好的方案，在2.2節(jié)中提到的定權(quán)計算中，介數(shù)中心性的權(quán)重為0.477 4，其余3個指標(biāo)權(quán)重均未超過0.2。但權(quán)重最高的介數(shù)中心性在恢復(fù)上表現(xiàn)卻不是很理想，據(jù)此可得，度值是對網(wǎng)絡(luò)韌性影響較大的指標(biāo)。

從表5可以看出，在優(yōu)先修復(fù)重要度最高的節(jié)點情況下，剩余網(wǎng)絡(luò)效率值不高，反而是在優(yōu)先修復(fù)度值最高節(jié)點情況下的剩余效率值高。

2.4 抗毀性及韌性增強(qiáng)策略

由于地鐵網(wǎng)絡(luò)還在建設(shè)布局，當(dāng)前階段的網(wǎng)絡(luò)抗毀性離最優(yōu)狀態(tài)還有一段距離，根據(jù)規(guī)劃線路圖可以提出下列可供參考的改進(jìn)措施：

（1）在節(jié)點失效前及時采取保護(hù)措施，在考慮級聯(lián)失效的情況下，優(yōu)先把控好度高的節(jié)點的負(fù)載情況，危急情況可以采取客流負(fù)載分流的方式減緩失效程度，防止失效范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。

（2）加強(qiáng)對度較高節(jié)點的防護(hù)，攻擊度較高或者介數(shù)中心性較高的節(jié)點及其連邊會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)迅速崩壞，因此需要加強(qiáng)節(jié)點及其連邊的保護(hù)，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，連邊對應(yīng)著軌道，存在節(jié)點失效但軌道線路不受影響，此時，整體網(wǎng)絡(luò)崩潰進(jìn)程會變緩慢。除此之外，還可以制定高效的應(yīng)急修復(fù)方案，加快節(jié)點恢復(fù)進(jìn)程。

（3）規(guī)劃新的軌道交通線路時，考慮公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)與軌道交通線網(wǎng)相連接，加強(qiáng)公交線路與軌道交通線路換乘站的中轉(zhuǎn)能力，增強(qiáng)整個城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

（4）節(jié)點之間增加更多的連邊會優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在下一步規(guī)劃增設(shè)新的軌道交通線路時，盡可能增加節(jié)點聚集性或者提高原先度較低節(jié)點的值，以此增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)連通性，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

3 結(jié)論

南京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)正在建設(shè)中，在摧毀節(jié)點后，所選取的指標(biāo)值波動較大，指標(biāo)值存在較為迅速地下降和增減的波動，甚至出現(xiàn)隨著損毀節(jié)點的增加，指標(biāo)值反而越大的反常情況。在摧毀任一重要度較高的節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)韌性都會下降較大，有近30%的網(wǎng)絡(luò)失去響應(yīng)。

在4種恢復(fù)策略所得的韌性值中可以看出，優(yōu)先修復(fù)度值較高的節(jié)點韌性提升較大，綜合考慮節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置，可以得出對網(wǎng)絡(luò)韌性影響最大的節(jié)點具有度值高、接近中心性相對較低的特性。在南京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，度值高的節(jié)點往往比其他指標(biāo)對韌性影響更大，優(yōu)先修復(fù)度值最大的節(jié)點會使得網(wǎng)絡(luò)效率上升幅度最大，優(yōu)先修復(fù)接近中心性最大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)效率的影響不是很大。

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