摘 要： 針對(duì)同時(shí)考慮取送貨和分時(shí)電價(jià)的電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)車輛路徑問題，以車輛固定成本、行駛成本、制冷成本、貨損成本、時(shí)間窗成本、碳排放成本和充電成本之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建生鮮品配送車輛路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)融合鄰域搜索的遺傳模擬退火混合算法并求解。結(jié)果表明：相比于取送分離，同時(shí)取送貨模式能夠顯著提升配送效率，提高車輛裝載率；通過技術(shù)升級(jí)適當(dāng)增加電動(dòng)車的電池容量，能夠弱化車輛路徑方案對(duì)充電設(shè)施的依賴程度，有效降低配送成本；通過與遺傳算法、遺傳變鄰域混合算法運(yùn)行結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文算法的有效性，為冷鏈物流企業(yè)在配送環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、降本增效提供借鑒和參考。

關(guān) 鍵 詞： 混合車隊(duì)； 遺傳模擬退火混合算法； 冷鏈物流； 電動(dòng)車配送； 取送貨； 分時(shí)電價(jià)

中圖分類號(hào)： F259.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674-0823（2024）03-0301-10

2020年，我國首次提出“碳達(dá)峰”與“碳中和”（以下簡稱“雙碳”）能源發(fā)展戰(zhàn)略新目標(biāo)，標(biāo)志著高能耗、高排放的發(fā)展模式已不再適應(yīng)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢，國家經(jīng)濟(jì)朝著綠色、低碳、清潔、高效的發(fā)展方向轉(zhuǎn)變?！半p碳”背景下，燃油較低的經(jīng)濟(jì)性和高碳排放決定了燃油車在混合車隊(duì)中的使用比率將逐步降低，節(jié)能環(huán)保的新能源電動(dòng)汽車在物流領(lǐng)域的推廣應(yīng)用逐漸得到重視［1］。然而，當(dāng)前電動(dòng)物流車由于受設(shè)施不完善以及充電技術(shù)限制等因素的制約尚未全面普及，傳統(tǒng)燃油車在動(dòng)力性能和技術(shù)條件等方面仍然具備優(yōu)勢［2］，可以預(yù)見在未來較長一段時(shí)間內(nèi)，燃油車仍將在城市配送中扮演重要角色。

近年來，生鮮城配需求持續(xù)增長，對(duì)保障居民生活質(zhì)量的冷鏈物流提出了更高要求。生鮮品城市配送具有小批量、多批次等特點(diǎn)，配送車輛在途高耗能和高碳排放給城市環(huán)境造成巨大壓力。因此，研究電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)配送模式下，城市內(nèi)生鮮品配送車輛路徑優(yōu)化問題，更符合現(xiàn)階段冷鏈物流企業(yè)的實(shí)際運(yùn)營情況，對(duì)于冷鏈企業(yè)在物流環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)降本增效，以及物流行業(yè)整體實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、文獻(xiàn)綜述

自1959年DANTIZIG和RAMSER首次提出VRP（vehicle routing problem）以來［3］，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)相關(guān)問題展開了多方面研究，如帶時(shí)間窗的VRP（VRPTW）［4-6］、基于電動(dòng)物流車的VRP（EVRP）［7-9］、考慮同時(shí)取送貨的VRP（VRPSPD）［10-12］等。

有關(guān)生鮮品冷鏈配送VRP的研究，WANG等針對(duì)冷鏈中的定位路線問題，在考慮碳足跡的基礎(chǔ)上構(gòu)建了綠色低碳的調(diào)度模型［13］；ZULVIA等對(duì)生鮮品的運(yùn)行成本、劣化成本、碳排放和顧客滿意度進(jìn)行了優(yōu)化，所提出的VRP模型考慮了時(shí)間窗、高峰時(shí)間和非高峰時(shí)間以及工作時(shí)間的不同［14］；趙邦磊等分別構(gòu)造了不同天氣狀況條件下，不同時(shí)間段的車速特征模型，同時(shí)在VRP模型中將碳約束納入考量，分析了碳稅對(duì)配送成本的重要影響［15］；呂成瑤等在模型中分析了溫度和時(shí)間對(duì)各項(xiàng)成本的影響，分別討論了運(yùn)輸過程和卸貨過程的制冷成本和貨損成本，并用指數(shù)函數(shù)表示生鮮食品的腐敗規(guī)律［16］；何婷等結(jié)合新冠疫情期間生鮮組合式套餐以及小區(qū)無接觸配送等新特點(diǎn)，綜合考慮生鮮物資配送時(shí)效與防疫用品的有效防護(hù)時(shí)效等實(shí)際限制對(duì)配送路徑進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步豐富了VRP問題的應(yīng)用場景［17］。

近年來，新能源汽車發(fā)展勢頭迅猛，EVRP已經(jīng)成為運(yùn)籌優(yōu)化研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。有關(guān)電動(dòng)車與燃油車混合配送的車輛路徑問題（E-VRPMF）是在傳統(tǒng)VRP和EVRP上的進(jìn)一步擴(kuò)展，需要同時(shí)考慮電動(dòng)車與燃油車的特性，協(xié)調(diào)兩種車型的路徑分配，限制因素更多，問題求解更為復(fù)雜。國外較早開始E-VRPMF及相關(guān)算法的研究，GOEKE等最早提出帶時(shí)間窗的電動(dòng)車與燃油車混合車輛路徑問題（EVRPTW-MF）［18］；ANISUL等在政府規(guī)定的碳限額要求下，對(duì)燃油車和電動(dòng)車混合車隊(duì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了基于蟻群優(yōu)化和變鄰域搜索算法的混合元啟發(fā)式算法［19］；SOYSAL等結(jié)合來自客戶的不確定逆向可回收運(yùn)輸項(xiàng)目，構(gòu)建了電動(dòng)車和燃油車混合車隊(duì)下閉環(huán)庫存路徑問題模型，納入了對(duì)兩種車型能源消耗的估算方法，能夠更好地估計(jì)燃料和電力成本以及運(yùn)輸排放［20］。在國內(nèi)相關(guān)研究方面，李英等在電動(dòng)汽車/傳統(tǒng)汽車混合車隊(duì)車輛路徑優(yōu)化問題中，同時(shí)考慮了車輛配置和調(diào)度優(yōu)化［21］；李得成等在算法上更加精進(jìn)，設(shè)計(jì)了遺傳與分支定價(jià)算法相結(jié)合的精確算法GA-BP，首次將精確算法應(yīng)用于混合車隊(duì)配送問題的求解［22］；南麗君等研究了動(dòng)態(tài)需求下混合車隊(duì)車輛路徑問題，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的自適應(yīng)大鄰域搜索算法［23］；唐春艷等以青島市公交系統(tǒng)為例，研究了多車型純電動(dòng)公交車可供購買選擇下的混合車隊(duì)替換決策問題，結(jié)果表明與純電動(dòng)公交車型比較，多車型的使用能夠極大地降低車隊(duì)運(yùn)營管理成本［24］。

綜上所述，國內(nèi)外有關(guān)電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)車輛路徑問題的研究已經(jīng)取得一定的進(jìn)展，在求解算法上也不斷精進(jìn)，但相關(guān)研究側(cè)重于普適性的理論分析，較少考慮實(shí)際應(yīng)用場景，難以滿足當(dāng)前物流場景日趨細(xì)分化條件下的現(xiàn)實(shí)需求，模型大都僅考慮取送分離配送模式且假設(shè)電動(dòng)車充電電價(jià)為固定值，較少考慮物流企業(yè)實(shí)際配送過程中的同時(shí)取送貨問題和社會(huì)用電的分時(shí)電價(jià)制度。本文在生鮮產(chǎn)品城市配送場景下，構(gòu)建了考慮同時(shí)取送貨和分時(shí)電價(jià)的電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)配送車輛路徑優(yōu)化模型（E-VRPTWSPDMF），設(shè)計(jì)了融合鄰域搜索的遺傳模擬退火混合啟發(fā)式算法（GASA）用于模型求解，最后通過算例分析驗(yàn)證本文的模型和算法在求解E-VRPMF問題上的有效性。

二、E-VRPTWSPDMF模型建立

1. 問題描述、模型假設(shè)、參數(shù)及變量

本文研究的城市內(nèi)生鮮冷鏈配送場景，由客戶點(diǎn)在線下單，冷鏈企業(yè)對(duì)平臺(tái)當(dāng)日的客戶訂單需求進(jìn)行匯總，次日安排訂單配送。構(gòu)建的E-VRPTWSPDMF模型可描述為：冷鏈物流企業(yè)通過科學(xué)合理的排單派車和車輛路徑方案優(yōu)化，為所有位置、取送貨量、服務(wù)時(shí)間窗已知的客戶點(diǎn)提供生鮮品配送服務(wù)，同時(shí)取回客戶點(diǎn)的循環(huán)包裝箱和退換貨，在考慮貨損、時(shí)間窗和碳排放等約束條件的前提下，結(jié)合分時(shí)電價(jià)制度實(shí)現(xiàn)總配送成本最小化。

模型假設(shè)如下：（1）配送網(wǎng)絡(luò)中僅有一個(gè)配送中心；（2）車輛從配送中心出發(fā)，完成配送后返回配送中心；（3）電動(dòng)車與燃油車的最大載重已知，配送過程車輛裝載量始終不超過其載重能力；（4）每輛車只服務(wù)一條線路，可服務(wù)多個(gè)客戶點(diǎn)；（5）在客戶節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)完成取貨和送貨任務(wù)；（6）每個(gè)客戶點(diǎn)只由一輛車服務(wù)，需求不可拆分；（7）電動(dòng)車從配送中心出發(fā)時(shí)為滿電狀態(tài)；（8）需要充電的電動(dòng)車到達(dá)充電樁時(shí)無需等待，充滿電所需時(shí)間固定為2小時(shí)；（9）車輛在任意客戶點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間固定為0.2小時(shí)；（10）采用統(tǒng)一規(guī)格的循環(huán)包裝箱，且不考慮在車內(nèi)的擺放順序；（11）車輛載重對(duì)行駛過程中的能量消耗忽略不計(jì)。

本文模型參數(shù)及變量說明如表1所示。

2. 模型構(gòu)建

構(gòu)建以配送總成本最小化為目標(biāo)函數(shù)的E-VRPTWSPDMF模型如下：

minZ=C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7（1）

式中：C1表示配送車輛的固定使用成本，包括車輛維修、保養(yǎng)、折舊等車輛使用相關(guān)成本以及人工成本，計(jì)算公式如下：

C2表示燃油車輛的行駛成本，與車輛行駛速度和行駛距離有關(guān)，計(jì)算公式如下：

C3表示冷鏈車輛制冷成本，與行駛過程中為保持車內(nèi)低溫而產(chǎn)生的制冷成本和裝卸貨時(shí)車門開啟產(chǎn)生的額外制冷成本有關(guān)，計(jì)算公式如下：

式中：cke表示第k種車型裝卸貨時(shí)的單位制冷成本；akjl=1表示第k種車型第l輛車為客戶點(diǎn)j服務(wù)，否則akjl=0；tj表示車輛在客戶點(diǎn)j的服務(wù)時(shí)間。

C4表示車輛配送過程中產(chǎn)生的貨損成本，與配送時(shí)間和環(huán)境溫度有關(guān)，計(jì)算公式如下：

式中：β表示形狀因子；γ表示位置因子；θ（t）=αβ（t-γ）β表示變質(zhì)率函數(shù)。

C5表示時(shí)間窗懲罰成本，配送車輛早于或晚于時(shí)間窗到達(dá)，將各自產(chǎn)生一定的等待或懲罰成本，計(jì)算公式如下：

式中：a表示等待成本系數(shù)；b表示懲罰成本系數(shù)；［eeti，elti］表示客戶點(diǎn)i的可容忍時(shí)間窗。

C6表示燃油車配送過程產(chǎn)生的碳排放成本，計(jì)算公式如下：

式中：η表示碳排放因子；P0表示空載條件下燃油車單位里程的耗油率；P*表示滿載條件下燃油車輛單位里程的耗油率。

C7表示電動(dòng)車的充電成本，由充電電費(fèi)和公共充電站服務(wù)費(fèi)構(gòu)成，計(jì)算公式如下：

式中：Cq（t）=P（t）+cs表示t時(shí)刻的快速充電電價(jià)；P（t）表示t時(shí)刻的慢充充電電價(jià)；R0表示出發(fā)時(shí)配送中心的充電電價(jià)。

式（9）、（10）表示每個(gè)客戶點(diǎn)由一輛車提供取送貨服務(wù)；式（11）表示所有車輛從配送中心出發(fā)且最終返回配送中心；式（12）表示從配送中心出發(fā)的車輛的總裝載量不大于車輛的最大載重量；式（13）表示回到配送中心的車輛的總裝載量不大于車輛的最大載重量；式（14）表示配送車輛在任意客戶點(diǎn)的待配貨量和已取貨量之和不大于車輛的最大載重量；式（15）表示配送過程中車輛的行駛距離不能超過該種車型的里程限額；式（16）表示每輛車對(duì)每個(gè)客戶點(diǎn)只服務(wù)一次；式（17）表示電動(dòng)車從客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j之間的電量消耗關(guān)系；式（18）表示電動(dòng)車從配送中心出發(fā)時(shí)為充滿電狀態(tài)；式（19）表示電動(dòng)車到達(dá)客戶點(diǎn)時(shí)的電量不能小于電池容量的10％；式（20）表示電動(dòng)車在充電站采取完全充電策略；式（21）表示電動(dòng)車到達(dá)充電站時(shí)必須充電。

三、遺傳模擬退火混合算法設(shè)計(jì)

1. 算法原理

電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)VRP屬于典型的NP-hard問題。該模型十分復(fù)雜，用一般方法難以對(duì)其快速求解。遺傳算法適用于求解復(fù)雜程度較高的組合優(yōu)化問題，收斂速度快，魯棒性強(qiáng)，對(duì)初始解依賴小，但易出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象；其模擬局部搜索能力強(qiáng)，但運(yùn)行耗時(shí)長［25］。鄰域搜索算法是一種簡單高效的局部優(yōu)化算法，一般結(jié)合使用其他算法對(duì)組合優(yōu)化問題進(jìn)行求解［26］。

因此，本節(jié)設(shè)計(jì)了融合鄰域搜索的遺傳模擬退火混合算法（GASA）（見圖1）。在經(jīng)典遺傳算法中引入模擬退火算法以一定概率接受較差解的機(jī)制，既保持了遺傳算法本身的全局搜索能力，又提高了算法的局部搜索能力。在模擬退火算法解變換產(chǎn)生新解時(shí)融合鄰域搜索，不僅能夠拓寬當(dāng)前解的搜索空間，還可以解決由于降溫速率過快無法得到最優(yōu)解的難題，提高算法的運(yùn)行效率?；旌纤惴ň唧w操作步驟如下：

（1）設(shè)定算法參數(shù)，確定編碼類型；（2）編碼，初始化種群；（3）通過3種鄰域結(jié)構(gòu)搜索產(chǎn)生新解；（4）采用精英策略選擇適應(yīng)度高的個(gè)體；（5）對(duì)經(jīng)過選擇操作保留下來的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，生成新的子代；（6）對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行變異操作，再次生成新的子代；（7）根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，對(duì)新舊種群個(gè)體進(jìn)行接受判定；（8）判斷是否滿足終止條件，若不滿足，由模擬退火操作產(chǎn)生新的種群，返回執(zhí)行步驟（3）；否則，算法終止，得到全局最優(yōu)解和最優(yōu)路徑。

2. 編碼方式

根據(jù)混合車隊(duì)VRP模型特點(diǎn)，采用自然數(shù)（整數(shù)）編碼代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二進(jìn)制編碼，在多層編碼策略下，將染色體分為兩層：第一層編碼為0～n個(gè)隨機(jī)整數(shù)的不重復(fù)排序，表示n個(gè)不同的需求點(diǎn)，其中0表示配送中心；第二層編碼表示配送車型，在每個(gè)基因位上隨機(jī)生成數(shù)字1或2，其中1表示燃油車，2表示電動(dòng)車，兩層編碼的基因位均為n+1個(gè)。此種編碼方式能夠保證求解過程中不會(huì)出現(xiàn)不可行解，提高了算法求解效率。假設(shè)需求點(diǎn)數(shù)n=15，染色體多層編碼如圖2所示。

3. 鄰域搜索

鄰域結(jié)構(gòu)是鄰域搜索算法的核心部分，高質(zhì)量的鄰域結(jié)構(gòu)既能提高算法的搜索效率，又能保證算法的全局性。對(duì)當(dāng)前解執(zhí)行隨機(jī)互換、逆轉(zhuǎn)和插入變化3種鄰域變換操作，如圖3所示。通過大規(guī)模局部搜索獲得一個(gè)近似最優(yōu)解，用求得的改進(jìn)解代替當(dāng)前解作為遺傳算法的初始解。

4. 適應(yīng)度值計(jì)算

基于排序的適應(yīng)度分配方法，首先根據(jù)鄰域搜索得到配送路徑，計(jì)算遺傳算法中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，再將目標(biāo)函數(shù)值按降序排列，求解配送總成本最小化問題，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

5. 遺傳算子操作

（1） 選擇策略

采用精英策略代替輪盤賭進(jìn)行算子選擇操作，將種群適應(yīng)度按照降序排列后直接保留適應(yīng)度值前50％的種群個(gè)體參與后續(xù)遺傳操作，以保證算法的收斂速度。

（2） 交叉策略

交叉操作通過實(shí)現(xiàn)兩條父代染色體之間部分基因的交換，從而產(chǎn)生新的子代染色體，以提高種群多樣性。本文設(shè)計(jì)3種交叉策略如圖4所示：策略1采用順序交叉算子，僅對(duì)染色體編碼的第一層基因串進(jìn)行操作，將交叉部分的子代染色體基因按順序替換成另一個(gè)父代的基因串，并刪除重復(fù)基因，再將其余基因按順序填入子代；策略2采用多點(diǎn)交叉算子，僅對(duì)染色體編碼的第二層基因串進(jìn)行操作，互換兩個(gè)父代染色體交叉部分基因串；策略3為同時(shí)執(zhí)行策略1和策略2。

（3） 變異策略

變異操作可類比基因遺傳過程中的染色體突變行為，影響算法的局部搜索能力。本節(jié)設(shè)計(jì)了3種變異策略，首先根據(jù)變異概率隨機(jī)選擇需要執(zhí)行變異操作的染色體，然后根據(jù)自適應(yīng)規(guī)則選擇恰當(dāng)?shù)牟呗酝瓿勺儺惒僮?。策?采用倒位變異算子，僅對(duì)染色體第一層編碼的變異區(qū)域按逆序重新排列，策略2采用基本位變異算子，僅對(duì)染色體第二層編碼的基因點(diǎn)位執(zhí)行變異操作，變異點(diǎn)位1、2反轉(zhuǎn)，策略3同時(shí)執(zhí)行策略1和策略2（見圖5）。

6. Metropolis準(zhǔn)則接受判定

模擬退火算法能夠有效跳出局部最優(yōu)的關(guān)鍵

在于，Metropolis準(zhǔn)則不僅能接受優(yōu)秀個(gè)體，還能以一定概率接受較差個(gè)體。在遺傳操作后插入模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則，對(duì)新舊種群個(gè)體進(jìn)行接受判定，進(jìn)而保證遺傳算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)。Metropolis準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率P可表達(dá)為

式中：t表示退火溫度，開始時(shí)t取值90，對(duì)應(yīng)退火過程的初始高溫狀態(tài)，對(duì)新舊種群個(gè)體進(jìn)行“判斷—接受/舍棄”的迭代過程，經(jīng)過判定后，t值隨種群代數(shù)增加而減少。開始時(shí)由于t值較大，判定后算法逐漸可以接受較差狀態(tài)的新解；當(dāng)t隨種群代數(shù)增加而逐漸減小時(shí)，只能接受較好狀態(tài)的新解；當(dāng)t值接近0時(shí)，算法只能接受能量狀態(tài)低于當(dāng)前解的新解。

四、算例分析

1. 數(shù)據(jù)說明

本文數(shù)據(jù)選取自SCHNEIDER等對(duì)電動(dòng)車配送VRP問題的研究［27］，在SOLOMON標(biāo)準(zhǔn)案例的基礎(chǔ)上引入充電站數(shù)據(jù)［28］，并隨機(jī)增設(shè)客戶點(diǎn)的退換貨需求修改得到。從100個(gè)客戶點(diǎn)和30個(gè)充電站中隨機(jī)選取30個(gè)客戶點(diǎn)和8個(gè)充電站用于算例求解。對(duì)配送節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，其中編號(hào)1為配送中心，編號(hào)2～31為客戶點(diǎn)，編號(hào)32～39為社會(huì)充電樁。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel（R） Core（TM） i7-7500U CPU@2.70GHz 2.90GHz，內(nèi)存為8GB，采用Windows 10 64位操作系統(tǒng)，依托Matlab 2018a版編寫和運(yùn)行程序，得出優(yōu)化結(jié)果。

修正后的部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、需求量、時(shí)間窗等數(shù)據(jù)如表2所示。案例中采用電動(dòng)車型號(hào)為“一汽解放J6F”，燃油車型號(hào)為“一汽解放虎VH”，兩種車型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

公共充電站的充電價(jià)格是根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷曲線按照峰谷分時(shí)段制定的，通過不同時(shí)段的用電差價(jià)引導(dǎo)靈活用電，緩解高峰時(shí)段用電壓力，更加有效地利用電力資源。本文中按照高峰、平峰和低谷將一天中的24小時(shí)劃分成5個(gè)時(shí)段：00∶00∶00～06∶59∶59、07∶00∶00～10∶59∶59、11∶00∶00～18∶59∶59、19∶00∶00～22∶59∶59、23∶00∶00～23∶59∶59，分別執(zhí)行不同的用電價(jià)格：0.3200元/kW·h、0.8567元/kW·h、0.5900元/kW·h、0.8567元/kW·h、0.3200元/kW·h。

2. 結(jié)果分析

本節(jié)采用融合鄰域搜索的遺傳模擬退火混合算法求解模型，種群規(guī)模設(shè)置為200，進(jìn)化代數(shù)為1000，交叉概率pc為0.9，變異概率pm為0.1，初始退火溫度T0為90，衰減因子λ為0.9，終止溫度為1。Matlab程序運(yùn)行10次后得到的適應(yīng)度曲線如圖6所示。最優(yōu)車輛路徑方案如圖7所示，其中有坐標(biāo)標(biāo)記的點(diǎn)（40，50）表示配送中心。

由圖7可以看出，同時(shí)取送模式下最優(yōu)車輛路徑中大部分的客戶點(diǎn)，尤其是遠(yuǎn)距離客戶點(diǎn)，主要由電動(dòng)車進(jìn)行服務(wù)，配送路徑較長，近距離且分布密集的客戶點(diǎn)的配送任務(wù)則由燃油車執(zhí)行。最優(yōu)車輛路徑方案如表4所示，方案中使用3輛電動(dòng)車和2輛燃油車，經(jīng)過3個(gè)充電站，總行駛里程為619.40km，總配送成本為1680.74元，電動(dòng)車的平均裝載率為46.67％，燃油車的平均裝載率為26.63％，所有配送車輛平均裝載率為38.65％。由于車輛啟用需要支付一定的固定成本，一般來說，物流車服務(wù)的客戶點(diǎn)越多，車輛利用率越高，平均裝載率也越高，越有利于降低配送成本。

3. 取送模式對(duì)比分析

對(duì)模型求解得到單程送貨和單程取貨模式下的最優(yōu)車輛路徑分別如圖8和圖9所示。對(duì)比取送分離與同時(shí)取送模式下的車輛路徑方案，結(jié)果如表5所示。

分析可知，執(zhí)行相同的取送任務(wù)，同時(shí)取送模式下的混合車隊(duì)車輛路徑方案相比于單程取送模式，固定成本降低了27.86％，行駛成本降低了49.50％，制冷成本降低了39.23％，貨損成本增加了2.67％，時(shí)間窗成本增加了55.06％，充電成本降低了42.09％，碳排放成本降低了66.14％，配送總成本降低了35.33％。方案中使用的電動(dòng)車減少1輛，燃油車減少1輛，車輛平均裝載率提高了9.75％。說明考慮同時(shí)取送貨的車輛路徑方案相比于單程取送模式，雖然增加了一定的貨損成本和時(shí)間窗成本，但大大降低了車輛的固定成本、行駛成本、制冷成本、充電成本和碳排放成本，最終不僅有效降低了總配送成本，還減少了用車數(shù)量，提高了車輛裝載率，達(dá)到了節(jié)能減排的目的。

4. 靈敏度分析

電動(dòng)車電池容量的提升將增加電動(dòng)車的續(xù)航里程，從而影響配送方案。以算例中的配送任務(wù)為例，將電動(dòng)車的電池容量分別設(shè)置為50、70、90、110、130和150kW·h，分析電動(dòng)車電池容量變化對(duì)混合車隊(duì)車輛路徑方案的影響，得到總配送成本及車輛路徑方案對(duì)比結(jié)果如表6所示。

由表6可知，隨著電動(dòng)車電池容量由70kW·h提升至130kW·h，電動(dòng)車與燃油車的使用數(shù)量沒有變化，說明電動(dòng)車電池容量的提升對(duì)配送方案的用車數(shù)量影響較小。燃油車行駛里程有所增加，電動(dòng)車行駛里程、充電樁訪問次數(shù)和總行駛里程則明顯減少，說明方案中電動(dòng)車對(duì)充電設(shè)施的依賴程度逐漸降低，總配送成本不斷下降。當(dāng)電動(dòng)車電池容量達(dá)到130kW·h時(shí)，繼續(xù)提升電池容量，最優(yōu)配送方案不再變化。這說明在一定范圍內(nèi)，通過技術(shù)升級(jí)提升電動(dòng)車電池容量能夠優(yōu)化車輛路徑方案，降低總配送成本，但影響有限，當(dāng)電動(dòng)車?yán)m(xù)航里程足夠完成一定區(qū)域內(nèi)的配送任務(wù)時(shí)，繼續(xù)提升電池容量無法得到更優(yōu)的配送方案。

5. 算法性能分析

驗(yàn)證融合鄰域搜索的GASA算法有效性，將其與傳統(tǒng)遺傳算法（Hybrid Genetic Algorithm，GA）和遺傳變鄰域混合算法（Hybrid Genetic Algorithm-Variable Neighborhood Search，GAVNS）［20］運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，GA算法從390代附近開始收斂，GA-VNS算法從500代附近開始收斂，GASA算法從630代附近開始收斂。3種算法的程序平均運(yùn)行時(shí)間分別為43s、46s和48s，最優(yōu)結(jié)果分別為1821.50元、1720.76元和1680.74元。雖然從運(yùn)算速度來看，GASA算法的平均運(yùn)行時(shí)間稍長，但從迭代次數(shù)和尋優(yōu)結(jié)果來看，GASA算法相較于GA和GAVNS，能夠有效改善算法性能，避免過早收斂，在短時(shí)間內(nèi)得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。由此驗(yàn)證了融合鄰域搜索的GASA算法在求解考慮同時(shí)取送貨的電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)生鮮品配送車輛路徑優(yōu)化問題上的有效性。

五、結(jié)論與啟示

本文針對(duì)多能源混合車隊(duì)冷鏈配送車輛路徑問題的研究可以得出以下結(jié)論：

（1） E-VRPSPDTWMF優(yōu)化模型不僅考慮了電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)、冷鏈配送、軟時(shí)間窗、碳排放等特征，還結(jié)合了同時(shí)取送貨和分時(shí)電價(jià)制度，雖然增加了問題的復(fù)雜性和模型求解難度，但更貼合實(shí)際的物流配送場景。

（2） 融合鄰域搜索的GASA算法，將遺傳算法的最優(yōu)解作為模擬退火算法的初始解，再通過鄰域結(jié)構(gòu)擴(kuò)大局部搜索空間，有效提升了算法的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。

（3） 本文對(duì)比分析不同配送模式下的配送方案發(fā)現(xiàn)，同時(shí)取送模式相較于單程取貨+單程送貨模式，雖然犧牲了一定的客戶滿意度，但能夠有效降低物流成本，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排；此外分析不同電池容量對(duì)配送方案的靈敏度發(fā)現(xiàn)，提升電動(dòng)車電池容量能夠減弱電動(dòng)車在配送環(huán)節(jié)對(duì)充電設(shè)施的依賴程度，降低物流企業(yè)配送成本，但影響有限，當(dāng)電動(dòng)車?yán)m(xù)航里程足以完成配送任務(wù)時(shí)，繼續(xù)提升電池容量不會(huì)改變最優(yōu)車輛路徑方案。

基于此，本文得出以下針對(duì)物流企業(yè)的管理啟示：

（1） 僅使用燃油車的物流企業(yè)可以考慮適當(dāng)引入電動(dòng)車來優(yōu)化車隊(duì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí)；使用電動(dòng)車與燃油車混合車隊(duì)的物流企業(yè)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有車隊(duì)規(guī)模，科學(xué)規(guī)劃車輛路徑方案，以降低配送成本。

（2） 物流企業(yè)可制定同時(shí)取送貨配送模式的具體實(shí)施方案，包括取送貨量的統(tǒng)計(jì)和分配、車內(nèi)空間擺放順序、裝卸貨要求等，以減少物流環(huán)節(jié)和無效作業(yè)，發(fā)揮大型車輛的規(guī)模效應(yīng)，提高物流配送效率。

（3） 物流企業(yè)可以結(jié)合訂單需求和企業(yè)財(cái)務(wù)狀況，靈活運(yùn)用純租、以租代售、自運(yùn)營、分時(shí)租賃等物流車輛租賃模式，合理配置車輛型號(hào)和數(shù)量，以應(yīng)對(duì)緊急狀態(tài)下運(yùn)力出現(xiàn)缺口的問題。

未來進(jìn)一步的研究方向可從以下兩個(gè)方面展開：考慮真實(shí)路網(wǎng)下車速隨時(shí)間的變化；考慮多配送中心。

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Research on vehicle routing problem of fresh food

distribution in multiple energy hybrid fleet

Abstract： Aiming at the vehicle routing problem of the mixed fleet of electric vehicles and fuel vehicles considering both pick-up and delivery and time of use electricity tariffs， a vehicle routing optimization model for fresh food distribution has been constructed with the objective of minimizing the sum of the fixed vehicle cost， driving cost， refrigeration cost， cargo damage cost， time window cost， carbon emission cost and charging cost， and a hybrid genetic simulated annealing algorithm integrating neighborhood search is designed for solution. The results show that compared with the separation of pickup and delivery， the simultaneous pickup and delivery mode can significantly improve the distribution efficiency and vehicle loading rate; properly increasing the battery capacity of electric vehicles through technical upgrading can weaken the dependence of vehicle routing schemes on charging facilities and effectively reduce distribution costs; by comparing with the running results of the genetic algorithm and hybrid genetic algorism-variable neighborhood search algorithm， the effectiveness of the algorithm is verified. References are provided for cold chain logistics enterprises to achieve energy conservation and emission reduction， cost reduction and efficiency increase in the distribution link.

Key words： hybrid fleet; genetic simulated annealing hybrid algorithm; cold chain logistics; electric vehicle distribution; pick-up and delivery; time of use electricity tariffs