摘要： 為研究連續(xù)梁橋在主余震序列作用下基于時間維度的易損性情況，以一座三跨連續(xù)梁橋為研究對象，基于OpenSees有限元軟件進行非線性動力分析。選取符合區(qū)域場地類型的地震動，通過改進的大森定律和區(qū)域主余震統(tǒng)計關系，構建基于時間的主余震序列。以改進的Park-Ang損傷指數(shù)作為結構的損傷指標，運用直接回歸概率線性擬合的方法建立主震后短期內各時間節(jié)點橋墩在不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，研究區(qū)域時間范圍內主余震序列對連續(xù)梁橋抗震性能的影響。結果表明：（1）余震會給橋梁結構帶來明顯的增量損傷;（2）各種損傷狀態(tài)的超越概率隨著PGA的增大和時間的推移而不斷增大，且主震造成的損傷狀態(tài)等級越高，其超越概率越低，余震作用時超越概率增大越明顯。超越概率在震后第1日增幅最大，隨著時間的推移逐漸減小，第10日趨于平穩(wěn)，因此在分析地震給橋梁帶來的損傷時，要充分考慮主余震序列的時間效應。

關鍵詞： 主余震序列; 易損性分析; 連續(xù)梁橋; 增量損傷; 超越概率; 時間維度

中圖分類號： TU352.1; U441⁺3 文獻標志碼：A 文章編號： 1000-0844（2024）06-1291-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20211128001

Vulnerability analysis of continuous girder bridges based on

time dimension under mainshock-aftershock sequences

LI Ximei^1，2， YANG Tianyu^1，2， LI Mingrui^1，2

（1. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering，

Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， Gansu， China;

2. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， Gansu， China）

Abstract： This study examines the vulnerability of continuous girder bridges based on time dimension under the action of mainshock-aftershock sequences. A three-span continuous girder bridge was taken as the research object， and the nonlinear dynamic analysis was performed based on the OpenSees finite element software. By selecting ground motions corresponding to the regional site type， the time-based mainshock-aftershock sequences were constructed through the improved Omori's law and the statistical relationship of regional mainshock-aftershock sequences. The improved Park-Ang damage index was used for the structure. The linear fitting method of direct regression probability was used to establish the seismic vulnerability curves of piers at different time points in a short term after the mainshock， and the influence of mainshock-aftershock sequences on the seismic performance of the continuous girder bridge in regional time domain was studied. The results show that aftershocks will bring obvious incremental damage to the bridge structure. The exceedance probability of each damage state increases with the increase of peak ground acceleration and time. The higher the level of damage caused by the mainshock， the lower the exceedance probability， and the greater the exceedance probability under the action of aftershocks. The exceedance probability shows the largest increase on the first day after the mainshock， and then， it gradually decreases over time and becomes stable on the tenth day. Therefore， the time effect of the mainshock-aftershock sequence should be fully considered when analyzing the damage caused by the earthquake to the bridge.

Keywords： mainshock-aftershock sequence; vulnerability analysis; continuous girder bridge; incremental damage; exceedance probability; time dimension

0 引言

歷史地震資料表明地震常以序列的形式發(fā)生，主震過后往往伴隨著余震。例如：2008年5月12日汶川發(fā)生8.0級地震，截至同年9月12日，固定及流動臺站共記錄到余震949次，連續(xù)的余震給橋梁結構造成嚴重的二次損傷，導致交通中斷，增加了人員傷亡數(shù)量和抗震救災的難度^［1］;2010年9月3日，新西蘭克賴斯特徹奇市附近發(fā)生7.1級地震，地震中并無人員傷亡，但在該地區(qū)于2011年2月21日發(fā)生的6.3級余震卻造成了146人死亡，300人失蹤，市中心許多建筑物倒塌或遭到嚴重破壞^［2］。由上述震害調查統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)，在強主震作用下多數(shù)結構僅發(fā)生一定程度的損傷而未達到完全破壞狀態(tài)，但在余震作用下遭受了較為嚴重的“二次損傷”，從而加劇了人民生命及財產(chǎn)損傷。目前，國內外結構抗震設計規(guī)范大都是基于單次地震，并未考慮大量余震對結構造成的二次損傷，致使結構在主余震作用下發(fā)生無法預測及控制的破壞^［3］，同時余震發(fā)生時間存在不確定性，結構在不同時間節(jié)點遭受余震作用時會展現(xiàn)出不同的抗震性能。橋梁作為交通生命線系統(tǒng)的樞紐，其抗震能力與地震安全性直接關系到震后交通路線是否暢通，以及搶險救災工作能否順利開展，因此有必要對主震后余震隨時間的發(fā)展進行評估。研究余震在時間維度下對橋梁易損性的影響，對震后橋梁加固和搶險救災具有重要的指導意義。

相比于鋼筋混凝土框架結構，關于主余震序列波對橋梁結構的地震易損性研究較少。柳春光等^［4］對大跨斜拉橋進行了連續(xù)兩次地震作用下的時程分析，指出大跨斜拉橋在主余震作用后的內力和變形明顯增大。袁萬城等^［5］以一座三跨連續(xù)梁橋為研究對象，使用云圖法建立概率地震需求模型，通過對比分析認為余震會增大橋梁結構的地震需求和地震易損性。陳彥江等^［6］分別繪制了單獨主震和主余震作用時雙肢薄壁高墩剛構橋的易損性曲線，結果表明余震會增加結構的受損程度，此現(xiàn)象對已經(jīng)嚴重破壞的結構尤為明顯。陳炫維等^［7］利用增量動力分析和地震易損性方法分析了近海橋墩的抗震性能，認為服役時間和主余震序列對橋墩地震易損性有很大影響。梁巖等^［8-9］通過建立不同服役時間橋墩的易損性曲線，指出氯離子侵蝕和主余震作用會增大橋墩的超越概率。目前，在分析主余震作用下結構損傷時，都是基于主余震作用下結構的最終易損性進行的，而并未充分考慮主余震序列的時間效應，實際上，主震后短時期內余震發(fā)生頻率加大可能會使結構的地震需求超過主震時期。而對于震后受災地區(qū)的搶險救災工作而言，時間等同于生命，充分考慮震后不同時間段主余震序列波對橋梁結構地震易損性的影響，有助于震后救災工作的科學部署。

本文基于OpenSees建立連續(xù)梁橋模型，根據(jù)修正的大森定律對汶川地震的余震進行時間維度的預測統(tǒng)計，構建不同時間段的主余震序列。以改進的Park-Ang損傷模型對橋梁結構進行主余震序列下的時程分析，研究主余震序列作用下不同損傷狀態(tài)連續(xù)梁橋的時變易損性。

1 基于時間構造人工主余震序列

當前人工主余震地震波的構造方法包括重復法、隨機法和衰減法。重復法^［10-12］假設余震和主震的地震動特性一致，將主震時程重復一次或多次構成余震，此方法忽略了主余震震級和地震峰值之間的差異，因此有一定局限性。隨機法^［13］是從主震記錄庫中隨機挑選地震動作為余震記錄，考慮了主震和余震在地震動特性上存在的差異，但是忽略了主余震之間的物理相關性^［14-17］，在對結構進行模擬計算時容易出現(xiàn)較大誤差。預測余震強度時要利用地震動強度的衰減關系，衰減法^［18］綜合考慮了多方面因素，能夠較好地模擬真實主余震序列，但要結合實際地區(qū)的地震統(tǒng)計規(guī)律才能構造出區(qū)域場地的余震特征。

從PEER強震數(shù)據(jù)庫中選取符合區(qū)域場地要求的地震動記錄，利用主余震序列關于震級、烈度、衰減關系等統(tǒng)計規(guī)律^［19-21］，將上述構造人工主余震序列的重復法和衰減法相結合，并在各條地震動的主震和余震之間加入30 s的時間間隔以確保結構在經(jīng)歷下一次地震前能恢復靜態(tài)。其具體的構造過程可參考文獻［22］，所構造的人工主余震地震波見圖1。

研究連續(xù)梁橋在主余震作用下的時變易損性，除構造人工主余震地震波外，還需在時間維度構造人工主余震序列。文獻［18，23］給出了主震發(fā)生后震級大于等于某最小震級的余震發(fā)生次數(shù)，證明了余震預測的可行性。

為了在時間維度構造主余震序列，假定地震事件中主震服從泊松分布且平穩(wěn)，余震是非平穩(wěn)的。m_m級主震發(fā)生后t時刻平均每日發(fā)生的震級大于等于m級的余震事件次數(shù)可由“修正Omori定律”^［24］計算：

式中：a、b、c和p是根據(jù)以往真實地震事件所求得的區(qū)域參數(shù)^［25］，此區(qū)域發(fā)生過的地震事件越多，相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的式（1）的回歸曲線就越適用于此地區(qū)。

本文通過統(tǒng)計汶川地震的相關數(shù)據(jù)（表1），對余震為5級以上的地震進行計算，得到式（1）中相關系數(shù)：a=-0.249 4、b=0.588 35、c=1.619 4、p=1.035 35。實際日均發(fā)生的余震與統(tǒng)計的回歸曲線如圖2所示。

根據(jù)震級為m的余震在區(qū)間m₁，m_m發(fā)生次數(shù)的統(tǒng)計關系，確定需要計算的余震次數(shù)。在實際工程中，綜合考慮后最小余震震級m₁取5級^［23］，余震震級大于m的日平均數(shù)量為^［26］：

式（2）中：β=bln10;γ₀（t，m₁，m_m）是t時刻m₁lt;mlt;m_m事件的平均數(shù)目;F_m（m）為累積分布函數(shù)。因此在給定主震m_m后的時間區(qū)間［t，t+T］內，可由式（4）求得發(fā)生m級余震的平均次數(shù)。由式（1）和式（4）可計算不同震級的主震發(fā)生后10天內余震發(fā)生的次數(shù)。下面以主震8級時為例，計算主震后10天內余震發(fā)生的次數(shù)，如圖3所示。

2 有限元模型的建立與驗證

選取某三跨連續(xù)梁橋為研究對象，基于Open-Sees軟件建立有限元模型。橋長（26+27+24） m，其平面圖如圖4所示。本文主要研究3^#固定墩的損傷，墩高7 m，橋墩直徑1.6 m，混凝土材料等級為C50，箍筋和縱筋分別為直徑12 mm和28 mm的HRB335級鋼筋。場地條件為Ⅱ類，抗震設防烈度為8度。

將橋梁上部結構簡化為彈性單元，利用零長度單元來模擬主梁對墩頂?shù)募s束。采用盆式橡膠支座JPZ（Ⅲ），在建模中利用Steel01材料本構模擬支座的豎向剛度。對橋墩進行時程分析時需要考慮其彈塑性變形階段，采用OpenSees中基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元來建立橋墩單元，3^#橋墩采用DispBeamColumn單元。對橋墩保護層混凝土、核心區(qū)混凝土和鋼筋材料進行精細化建模以區(qū)分其不同的力學性能。分別采用Concrete01、Concrete02和Steel02材料本構，將纖維截面劃分為核心混凝土纖維、混凝土保護層纖維和鋼筋纖維（圖5）。纖維截面劃分越細，橋墩的計算精度越高，但計算效率也會相應下降，對于常見的截面形式，纖維數(shù)量達到40以上就可以滿足計算精度的要求。

為驗證模型的準確性，對橋墩進行水平向的擬靜力試驗，采用往復推覆的方式，在加載后，提取3^#橋墩墩頂位移和墩頂支座反力，繪制滯回耗能曲線（圖6），將繪制好的滯回曲線與文獻［27］中墩柱的滯回曲線相對比。結果表明，本文選取的墩柱單元所模擬出來的骨架曲線與文獻中的骨架曲線近似，從而證明了本文模型的可靠性。

將3^#橋墩損傷模型的參數(shù)輸入X-TRACT軟件中進行彎矩-曲率分析，獲取改進的Park-Ang損傷指標中關于墩底截面曲率和彎矩的相關數(shù)據(jù)（表2）。

3 連續(xù)梁橋橋墩地震易損性分析

3.1 結構損傷指標

考慮到結構的破壞涉及變形和累計耗能兩個方面，本文采用文獻［28］提出的雙參數(shù)損傷指標——改進的Park-Ang損傷模型。此損傷模型用彎矩和曲率替代了廣義力和廣義位移，其計算如式（5），損傷狀態(tài)以及對應的損傷指數(shù)范圍如表3所列：

式中：DI為結構損傷指數(shù);φ_m為核心混凝土壓碎時的曲率;φ_y為屈服曲率;φ_u為極限曲率;M_y為屈服彎矩;dE為主余震作用下結構總的滯回耗能;β為耗能因子，本文取0.15^［29-31］，用來衡量滯回耗能對結構最終損傷的貢獻。

3.2 地震易損性分析方法

結構的地震易損性是指在給定強度地震動作用下，結構地震響應達到或超越某一極限狀態(tài)抗震能力的損傷條件概率。其表達式為：

F_i（x）=p［D≥C|I=X］; i=1，2，…，N（6）

式中：D、C分別為結構的地震需求和抗震能力。

由文獻［32］可知，特定損傷狀態(tài)下結構抗震能力概率函數(shù)C和地震需求概率函數(shù)D滿足對數(shù)正態(tài)分布。定義功能函數(shù)Z為：

Z=lnC-lnD （7）

Z服從正態(tài)分布，因此地震易損性函數(shù)可以轉化為結構功能函數(shù)Z的失效概率，如式（8）所示：

式中：μ_Z和μ_δ分別為結構功能函數(shù)變量的均值和方差，兩者之比的負數(shù)稱為可靠指標。式（8）可由隨機變量 D、C等效表示。

式中：μ_d和β_d分別表示地震需求的均值和方差;μ_c和β_c分別表示抗震能力的均值和方差;Φ（·）為標準正態(tài)分布累積概率函數(shù)。根據(jù)文獻［33］的研究結果，當以峰值加速度PGA為自變量時β²_d+β²_c取0.5;為結構的損傷狀態(tài)值。式（9）中的參數(shù)a、b按式（10）計算。

式中：a和b通過采用直接回歸概率線性擬合法，將結構IDA分析的數(shù)據(jù)對數(shù)化后進行線性回歸擬合獲得。

按照我國《破壞性地震應急條例》第22條規(guī)定，震后應急期一般為10日，因此主要分析震后10日內余震作用下結構的易損性。提取震后不同時間橋墩的最大彎曲曲率和滯回耗能，通過改進的Park-Ang損傷指標公式計算連續(xù)梁橋橋墩的損傷指數(shù)，將結構損傷指標DM和地震動強度IM通過對數(shù)線性擬合，建立結構的地震需求概率函數(shù)關系。其峰值加速度和損傷指數(shù)的對數(shù)散點如圖7。

根據(jù)圖7可知，震后不同時間維度下橋梁結構的損傷指數(shù)的均值增加。1～10日線性擬合方程的斜率相同，表明在主余震序列作用后橋梁結構的損傷指標在對數(shù)化后存在相關性。

4 主余震作用下連續(xù)梁橋橋墩地震時變易損性分析

本文利用重復法和衰減法相結合的方式構造人工主余震地震波，根據(jù)修正的大森定律對汶川地震后的余震進行時間維度的預測統(tǒng)計，構建不同時間段的主余震序列。在OpenSees有限元模型的基礎上，對連續(xù)梁橋的3^#固定墩進行主余震序列下的時程分析和IDA分析，獲取改進的Park-Ang損傷指標計算公式中的各項參數(shù)，從而計算結構損傷指數(shù)DI。采用直接回歸概率擬合法建立結構的概率地震需求模型，將圖7中的擬合方程分別代入式（9），得到結構各損傷狀態(tài)下的失效概率。因此，根據(jù)從時間維度構造主余震序列，可以繪制出以峰值加速度（PGA）為橫坐標的時變地震易損性曲線。

根據(jù)不同的破壞狀態(tài)，將單獨主震和主余震序列作用下橋墩的時變易損性曲線繪制在同一圖中進行對比（圖8）。

將以上不同損傷狀態(tài)橋墩的易損性曲線進行對比分析，通過主震和主余震分別作用于橋墩時繪制出的易損性曲線可以看出：連續(xù)梁橋各損傷狀態(tài)下橋墩的超越概率均隨著PGA的增大而不斷增大。余震會增大橋墩的超越概率且增幅效果與主震后橋墩的損傷狀態(tài)有關。在輕微損傷狀態(tài)下，連續(xù)梁橋橋墩在主震單獨作用和主余震序列作用下的超越概率最為接近;在中等破壞、嚴重破壞和倒塌破壞狀態(tài)下，橋墩在主余震序列作用下的超越概率明顯大于單獨主震作用下。這主要是由于在輕微損傷狀態(tài)下橋墩的地震響應仍處于線彈性范圍內，而中等及以上破壞狀態(tài)下主震已經(jīng)使橋墩產(chǎn)生了不可恢復的損傷，后續(xù)的余震作用就更容易擴大這種損傷，從而大幅提高橋墩的超越概率。

從時間維度看，主震后短期內發(fā)生余震作用會增大橋墩的超越概率。為了更加清晰地描述余震在不同時間節(jié)點發(fā)生時橋墩超越概率的變化趨勢，對各破壞狀態(tài)易損性曲線取某一確定的PGA值，以余震發(fā)生對應的時間節(jié)點為橫坐標，余震超越概率P_i與主震超越概率P的比值為縱坐標，繪制曲線（圖9）。主震后各損傷狀態(tài)橋墩在未來幾日遭受余震作用時，橋墩的超越概率均增加，且主震損傷狀態(tài)越嚴重，超越概率的增長幅度越大。相同的是，各損傷狀態(tài)橋墩在震后第1日遭受余震作用，其超越概率增長速度最快，隨后逐漸降低，第10日趨于平穩(wěn)。

繪制橋梁結構受到所在場地設防地震0.2g、罕遇地震0.4g和特罕遇地震0.58g作用時各損傷狀態(tài)橋墩的時變超越概率于圖10。

由圖10可以看出，在區(qū)域場地設防地震、罕遇地震和特罕遇地震作用下，隨著時間的推移超越概率逐漸增大。尤其是在特罕遇地震作用下，輕微破壞的概率趨近于1，中度破壞由0.15增長到0.75，增幅達到400%，且破壞狀態(tài)越嚴重增幅越大，因此在抗震設計中不能只考慮主震作用，短期內余震的發(fā)生也會大幅增加橋梁的損傷概率。

綜上所述，主余震序列作用下連續(xù)梁橋橋墩的損傷程度與單獨主震作用時存在明顯差異，考慮余震作用后橋墩的超越概率明顯提高。如果在橋梁的抗震設計中僅考慮主震而忽略余震的作用，將會高估橋梁在實際地震作用下的抗震能力，特別是在橋墩破壞狀態(tài)比較嚴重的情況下，余震所造成的增量損傷更加明顯。從時間角度觀察，余震給受損橋墩超越概率造成的增長幅度不同，震后第1日增長最快，隨后逐漸降低。因此在抗震救災和橋梁檢測與維護工作中，應充分考慮主余震序列的時間效應。

5 結論

本文以一座三跨連續(xù)梁橋為例，研究主余震序列作用下連續(xù)梁橋的時變易損性。根據(jù)修正的大森定律對汶川地震后的余震進行時間維度的預測統(tǒng)計，構建主震后10日內的主余震序列，對有限元模型進行非線性時程分析，運用直接回歸概率線性擬合的方法，建立主震后短期內各時間節(jié)點橋墩控制截面在不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，研究時間范圍內主余震序列對連續(xù)梁橋橋墩抗震性能的影響。其主要結論如下：

（1） 連續(xù)梁橋橋墩在各種損傷狀態(tài)下的超越概率隨著PGA的增大和時間的推移而不斷增大，主震后橋墩損傷狀態(tài)越嚴重，短期遭受余震作用時超越概率增幅越明顯，其結構破壞的可能性越大。

（2） 橋墩的服役時間和損傷狀態(tài)相同時，主余震序列作用下連續(xù)梁橋橋墩的超越概率明顯大于單獨主震作用下。各損傷狀態(tài)橋墩在設防地震、罕遇地震和特罕遇地震作用下的超越概率隨著時間的推移逐漸增大，且增大效果明顯。因此在進行橋梁抗震設計和地震易損性分析時不可忽略余震給結構帶來的“增量損傷”，且要充分考慮主余震的時間效應。

（3） 各損傷狀態(tài)橋墩在震后第1日遭受余震作用時超越概率增長速度最快，隨后逐漸降低，第10日趨于平穩(wěn)。因此震后24小時之內進入災區(qū)救援，交通線路中的橋梁破壞情況相對較輕，在震后10日對橋梁進行損傷檢測評估，其損傷狀態(tài)最接近實際。

參考文獻（References）

［1］韓建平，徐金玉.汶川地震強余震統(tǒng)計特性及地震動衰減關系［J］.世界地震工程，2019，35（1）：9-16.

HAN Jianping，XU Jinyu.Statistical characteristics of strong aftershocks of Wenchuan earthquake and ground motion attenuation relationship［J］.World Earthquake Engineering，2019，35（1）：9-16.

［2］張晁軍，侯燕燕，胡彬，等.新西蘭2010年M7.1地震與2011年M6.3地震活動和災害分析［J］.國際地震動態(tài)，2011，41（4）：44-51.

ZHANG Chaojun，HOU Yanyan，HU Bin，et al.Analysis on the seismic activities and hazards of M7.1 earthquake，2010 and M6.3 earthquake，2011 in New Zealand［J］.Recent Developments in World Seismology，2011，41（4）：44-51.

［3］翟長海，謝禮立，溫衛(wèi)平.主余震地震動特征及結構損傷分析［M］.北京：科學出版社，2017.

ZHAI Changhai，XIE Lili，WEN Weiping.Mainshock-aftershock earthquake ground motion characteristics and structural damage analysis［M］.Beijing：Science Press，2017.

［4］柳春光，賈玲玲.大跨度斜拉橋在接連兩次地震作用下的響應分析［J］.振動與沖擊，2010，29（3）：189-192，214.

LIU Chunguang，JIA Lingling.Response analysis of long span cable-stayed bridge subjected to two successive earhquakes［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（3）：189-192，214.

［5］袁萬城，王征南，龐于濤，等.連續(xù)梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2016，37（12）：1671-1676.

YUAN Wancheng，WANG Zhengnan，PANG Yutao，et al.Seismic fragility analysis of a continuous girder bridge subject to an earthquake mainshock-aftershock sequence［J］.Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）：1671-1676.

［6］陳彥江，郝朝偉，何浩祥，等.考慮主余震序列的高墩剛構橋地震易損性分析［J］.工程抗震與加固改造，2015，37（4）：132-138，146.

CHEN Yanjiang，HAO Chaowei，HE Haoxiang，et al.Seismic vulnerability analysis of continual rigid-bridge with high piers considering mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2015，37（4）：132-138，146.

［7］陳炫維，李宏男，王東升，等.主余震下近海鋼筋混凝土橋墩全壽命抗震分析［J］.地震工程與工程振動，2015，35（4）：145-154.

CHEN Xuanwei，LI Hongnan，WANG Dongsheng，et al.Life-cycle seismic performance analysis of offshore RC bridge piers under mainshock and aftershock［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2015，35（4）：145-154.

［8］梁巖，閆佳磊，牛歡，等.考慮主余震作用的近海橋墩時變地震易損性分析［J］.地震工程學報，2019，41（4）：887-894.

LIANG Yan，YAN Jialei，NIU Huan，et al.Time-dependent seismic fragility analysis of offshore bridge piers under mainshock and aftershocks［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（4）：887-894.

［9］LIANG Y，YAN J L，CHENG Z Q，et al.Time-varying seismic fragility analysis of offshore bridges with continuous rigid-frame girder under main aftershock sequences［J］.Journal of Bridge Engineering，2020，25（8）：04020055.

［10］HATZIGEORGIOU G D.Ductility demand spectra for multiple near- and far-fault earthquakes［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30（4）：170-183.

［11］JOYNER W B，BOORE D M.Prediction of earthquake response spectra［R］.Menlo Park：US Geological Survey，1982.

［12］GUTENBERG B，RICHTER C F.Seismicity of the Earth and associated phenomena［J］.MAUSAM，1950，1（2）：174-176.

［13］LI Q W，ELLINGWOOD B R.Performance evaluation and damage assessment of steel frame buildings under main shock-aftershock earthquake sequences［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2007，36（3）：405-427.

［14］KIM B，SHIN M.A model for estimating horizontal aftershock ground motions for active crustal regions［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，92：165-175.

［15］RUIZ-GARCíA J，NEGRETE-MANRIQUEZ J C.Evaluation of drift demands in existing steel frames under as-recorded far-field and near-fault mainshock-aftershock seismic sequences［J］.Engineering Structures，2011，33（2）：621-634.

［16］RUIZ-GARCíA J.Mainshock-aftershock ground motion features and their influence in building’s seismic response［J］.Journal of Earthquake Engineering，2012，16（5）：719-737.

［17］朱瑞廣，呂大剛.基于Copula函數(shù)的主余震地震動強度參數(shù)相關性分析［J］.工程力學，2019，36（2）：114-123.

ZHU Ruiguang，Lü Dagang.Copula-based correlation analysis of intensity measures of mainshock-aftershock ground motions［J］.Engineering Mechanics，2019，36（2）：114-123.

［18］SUNASAKA Y，KIREMIDJIAN A S.A method for structural safety evaluation under mainshock-aftershock earthquake sequences［R］.Stanford，Cakifornia：John A.Blume Earthquake Engineering Center，1993.

［19］ABRAHAMSON N A，SILVA W J，KAMAI R.Summary of the ASK14 ground motion relation for active crustal regions［J］.Earthquake Spectra，2014，30（3）：1025-1055.

［20］ABRAHAMSON N，SILVA W.Summary of the abrahamson amp; silva NGA ground-motion relations［J］.Earthquake Spectra，2008，24（1）：67-97.

［21］蔣海昆，曲延軍，李永莉，等.中國大陸中強地震余震序列的部分統(tǒng)計特征［J］.地球物理學報，2006，49（4）：1110-1117.

JIANG Haikun，QU Yanjun，LI Yongli，et al.Some statistic features of aftershock sequences in Chinese Mainland［J］.Chinese Journal of Geophysics，2006，49（4）：1110-1117.

［22］李喜梅，李明睿，母渤海.人工主余震作用下橋墩結構損傷預測評估分析［J］.地震工程學報，2021，43（6）：1402-1408.

LI Ximei，LI Mingrui，MU Bohai.Damage prediction and evaluation of bridge pier structures under artificial mainshock-aftershock sequences［J］.China Earthquake Engineering Journal，2021，43（6）：1402-1408.

［23］張沛洲，康謹之，歐進萍.主余震序列作用下鋼混框架結構損傷與抗震性能分析［J］.地震工程與工程振動，2014，34（3）：1-8.

ZHANG Peizhou，KANG Jinzhi，OU Jinping.Damage and seismic performance analysis of RC frame structures under mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014，34（3）：1-8.

［24］UTSU T，OGATA Y，RITSUKO S，et al.The centenary of the omori formula for a decay law of aftershock activity［J］.Journal of Physics of the Earth，1995，43（1）：1-33.

［25］REASENBERG P A，JONES L M.Earthquake hazard after a mainshock in California［J］.Science，1989，243（4895）：1173-1176.

［26］VENTURE S A C J.Recommended post-earthquake evaluation and repair criteria for welded steel moment-frame buildings：FEMA 352［S］.Sacramento，California：Guidelines Development Committrr，2000.

［27］王通行.長持時主余震作用下鋼筋混凝土連續(xù)梁橋易損性分析［D］.西安：長安大學，2019.

WANG Tongxing.Vulnerability analysis of reinforced concrete continuous beam bridge under the action of main aftershock［D］.Xi'an：Chang'an University，2019.

［28］STONE W，TAYLOR A W.Seismic performance of circular bridge columns designed in accordance with AASHTO/CALTRANS standards［J/OL］.Engineering，1993：107019786.https：//doi.org/10.6028/NIST.BSS.170.

［29］WEN W P，ZHAI C H，LI S，et al.Constant damage inelastic displacement ratios for the near-fault pulse-like ground motions［J］.Engineering Structures，2014，59：599-607.

［30］WARNITCHAI P，PANYAKAPO P.Constant-damage design spectra［J］.Journal of Earthquake Engineering，1999，3（3）：329-347.

［31］PANYAKAPO P.Evaluation of site-dependent constant-damage design spectra for reinforced concrete structures［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2004，33（12）：1211-1231.

［32］VAMVATSIKOS D，CORNELL C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2002，31（3）：491-514.

［33］李謙.增量動力分析方法的研究及其應用［D］.西安：西安建筑科技大學，2011.

LI Qian.Study and application of incremental dynamic analysis method［D］.Xi'an：Xi'an University of Architecture and Technology，2011.

（本文編輯：張向紅）