萬(wàn)小榮

推理意識(shí)指的是一種以推理或講理的自覺(jué)意識(shí)為核心的數(shù)學(xué)思維形態(tài)，有著條理性、邏輯性和系統(tǒng)化的基本特征，是數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯性的一種反映。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)中，推理意識(shí)也成為了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。在圍繞核心素養(yǎng)這個(gè)關(guān)鍵詞開(kāi)展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要重視對(duì)學(xué)生推理意識(shí)及推理能力的培養(yǎng)，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和記憶奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門知識(shí)相對(duì)復(fù)雜和抽象的理科學(xué)科，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有著不小的學(xué)習(xí)難度。因此，教師需要為學(xué)生提供針對(duì)性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立包含推理在內(nèi)的思維與意識(shí)。本文主要從推理意識(shí)的培養(yǎng)出發(fā)，探究小學(xué)數(shù)學(xué)教師要如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

一、推理與推理意識(shí)概述

（一）推理的分類

1.歸納推理。

歸納推理指的是由個(gè)別到一般的推理，通常會(huì)以一個(gè)或多個(gè)真實(shí)的命題為前提，在考查了某類事物的全部對(duì)象或部分對(duì)象之后，基于已有或一致的信息來(lái)歸納、總結(jié)出一個(gè)特定的結(jié)論。其中，前提雖然一定真實(shí)，但結(jié)論不一定真實(shí)，存在一定概率，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的歸納推理通常用于與概率和統(tǒng)計(jì)相關(guān)的研究。

2.演繹推理。

演繹推理指的是由一般到特殊的推理，通常需要先正確掌握作為指導(dǎo)思想或依據(jù)的一般原理和原則，然后依據(jù)所研究課題和問(wèn)題的實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，借“演繹”來(lái)得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論。其中，前提與結(jié)論之間存在著一種必然的聯(lián)系，結(jié)論是否正確首先就取決于大前提是否正確，因此演繹推理實(shí)際上也是一種嚴(yán)格的邏輯推理。

3.類比推理。

類比推理指的是由特殊到特殊的推理，通常是以兩個(gè)或兩類對(duì)象屬性中相同的部分為依據(jù)，推理的過(guò)程要從對(duì)個(gè)別對(duì)象的觀察開(kāi)始。這一個(gè)別對(duì)象中一些相對(duì)特殊的屬性往往就是推理的切入點(diǎn)與突破口，雖然與歸納推理極為相似，但類比推理相對(duì)來(lái)說(shuō)還要更特殊一些。正是因?yàn)橛羞@種特殊到特殊的屬性，類比推理在科學(xué)研究中極為常見(jiàn)。

（二）推理意識(shí)的內(nèi)涵

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的推理意識(shí)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：能夠從數(shù)的概念、運(yùn)算與關(guān)系的形成中了解前因后果；能夠從數(shù)量、圖形的分類中了解整體與部分的關(guān)系；能夠?yàn)閿?shù)學(xué)中判定為真的判斷給定理由，對(duì)判定為假的判斷進(jìn)行反駁；能夠明確數(shù)學(xué)的對(duì)錯(cuò)必然有一定的規(guī)則決定；能夠借簡(jiǎn)單的歸納或類比來(lái)猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；能夠在實(shí)例中尋找規(guī)律和說(shuō)明規(guī)律的一般性，并利用一般規(guī)律解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；能夠利用化歸的方法形成局部的演繹推理；能夠理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠基于直觀經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)判斷簡(jiǎn)單命題的真假；能夠理解他人的思考過(guò)程并提出疑問(wèn)與評(píng)價(jià)。落實(shí)到具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以借由分析、推斷、演繹、歸納、聯(lián)系、猜想、實(shí)驗(yàn)和假設(shè)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)與推理能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識(shí)的培養(yǎng)概述

（一）必要性

新課標(biāo)的出臺(tái)和落實(shí)確立并鞏固了立德樹(shù)人作為教育根本目標(biāo)的定位，為教師在課堂上的教學(xué)指明了方向，即關(guān)注學(xué)生個(gè)人思維、意識(shí)與能力的發(fā)展，將對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)看作最本質(zhì)和最核心的目標(biāo)，為學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)和全面發(fā)展提供助力。不管是從課標(biāo)要求的角度出發(fā)，還是從學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)和發(fā)展的角度出發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)都具有一定的必要性。這滿足了課標(biāo)的要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革和課堂教學(xué)有效性的提高提供了更大助力；滿足了人才培養(yǎng)的需求，為社會(huì)的發(fā)展和延續(xù)培養(yǎng)了更多的儲(chǔ)備人才；滿足了學(xué)生成長(zhǎng)的需要，為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展提供了更大的空間。

（二）意義

1.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)。

小學(xué)時(shí)期是學(xué)生思維、能力發(fā)展與意識(shí)、習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)是一門需要在積累的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的學(xué)科，當(dāng)學(xué)生在低年級(jí)時(shí)完成了基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)的積累以后，就需要在中高年級(jí)完成對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固性記憶和深入式理解。這時(shí)候培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)與推理能力，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更加全面的理解與認(rèn)知。數(shù)學(xué)中的推理與邏輯思維存在密切的聯(lián)系，邏輯思維就是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物過(guò)程中借助包括推理在內(nèi)的思維方式能動(dòng)反映現(xiàn)實(shí)的過(guò)程，推理本質(zhì)上就是一種隸屬于高階思維的思維方式。那么，在課堂上對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，有助于調(diào)動(dòng)和鍛煉學(xué)生的高階思維，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的思維框架體系。

2.對(duì)教師來(lái)說(shuō)。

站在教師的視角去看，對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)不只是為了迎合課標(biāo)的要求，還是為了提高課堂教學(xué)的效果和效率。核心素養(yǎng)教育背景下的課堂是以學(xué)生為主體，學(xué)生個(gè)人知識(shí)水平的高低、認(rèn)知體系的構(gòu)建和思維能力的發(fā)展將直接決定課堂教學(xué)的質(zhì)量、效果和有效性。對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)能夠推動(dòng)學(xué)生思維認(rèn)知的發(fā)展，讓學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)中更好地展現(xiàn)自己的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，為教師輕松化教學(xué)和高效化教學(xué)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)提供支持。

三、基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識(shí)的培養(yǎng)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理是尤為重要的一種解題方法，能夠最大化地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和有效性的提高奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師在試圖通過(guò)課堂上的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)和提升學(xué)生推理能力時(shí)，教學(xué)方法的選擇在某種意義上起到了決定性作用。教師需要基于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的實(shí)際構(gòu)建情況和數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)際發(fā)展需要，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生推理，進(jìn)而在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)的形成和推理能力的提升。具體來(lái)講，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以參考課程內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情，通過(guò)情境教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)、問(wèn)題教學(xué)、合作教學(xué)或?qū)嵺`教學(xué)等形式為學(xué)生打造一個(gè)數(shù)學(xué)推理的空間，并在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主推理的過(guò)程中教給學(xué)生更多推理的方法和技巧，在“授人以魚(yú)不如授人以漁”理念的指導(dǎo)下為學(xué)生整體思維意識(shí)和能力的發(fā)展奠定更為良好的基礎(chǔ)。

（一）創(chuàng)設(shè)適切數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在感知中推理

受到年齡和身心發(fā)展的影響，小學(xué)生對(duì)世界的認(rèn)知和問(wèn)題的思考普遍存在表面化和淺層化的問(wèn)題，不管是在學(xué)習(xí)還是生活中都很少主動(dòng)展開(kāi)對(duì)事物和問(wèn)題的深層次探究，思維層面上得到的鍛煉較少，抽象思維和高階思維能力發(fā)展的速度也就更慢。這就導(dǎo)致大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象性、邏輯性和理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，很難依靠自己的努力實(shí)現(xiàn)由抽象到具象的轉(zhuǎn)化。對(duì)此，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)情境的探究與感知中展開(kāi)推理并培養(yǎng)推理意識(shí)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形和正方形”中《長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算》這一節(jié)教學(xué)為例，學(xué)生需要在認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上探索和交流平面圖形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。生活中的很多物品是以長(zhǎng)方形或正方形的形態(tài)呈現(xiàn)，因此生活中也有許多需要計(jì)算周長(zhǎng)的地方。那么，在基于對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)而設(shè)計(jì)與開(kāi)展“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式”的教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合生活元素為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)生活化情境，如：媽媽要用一根布條為長(zhǎng)方形的桌面包邊，要裁剪長(zhǎng)度為多少的布條才能剛好夠用呢？創(chuàng)設(shè)好情境后再?gòu)膽?yīng)用的角度出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行直接的測(cè)量，得出長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)數(shù)據(jù)以后，再引導(dǎo)學(xué)生從“周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬”出發(fā)，逐步推理出周長(zhǎng)=2×長(zhǎng)+2×寬=2×（長(zhǎng)+寬）的公式。這種以推理為主要方式獲取到的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，印象往往會(huì)更加深刻，學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力也能夠得到更好發(fā)展。

（二）營(yíng)造良好數(shù)學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在討論中推理

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在很多時(shí)候由興趣來(lái)帶動(dòng)，并由環(huán)境來(lái)維持，其中興趣是小學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，環(huán)境是小學(xué)生學(xué)習(xí)的外部驅(qū)動(dòng)力，兩者的結(jié)合能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和課堂主體作用，進(jìn)而從根源上推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果的提高。在培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的過(guò)程中，教師也需要更加關(guān)注外部環(huán)境的創(chuàng)建，尤其是教學(xué)氛圍的營(yíng)造，用一個(gè)好的教學(xué)氛圍調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性，并幫助學(xué)生更高效地開(kāi)展學(xué)習(xí)。具體來(lái)講，教師需要營(yíng)造一種推理氣氛濃厚的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在討論中進(jìn)行推理。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”中《三角形的分類》教學(xué)為例，學(xué)生在這一課中需要掌握的知識(shí)就主要是三角形的分類。在以培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)與推理能力為目標(biāo)設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以利用信息技術(shù)開(kāi)展“三角形基礎(chǔ)性質(zhì)知識(shí)競(jìng)答”主題活動(dòng)，先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合給出的圖片或視頻材料來(lái)歸納與總結(jié)三角形相關(guān)的知識(shí)，如每一個(gè)三角形都有三條邊和三個(gè)角，三個(gè)角都是銳角的叫做銳角三角形，有一個(gè)角是直角的叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的叫做鈍角三角形等。在這一過(guò)程中，教師主要起到引導(dǎo)和記錄的作用，即在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形相關(guān)規(guī)律的同時(shí)，將學(xué)生給出的回答都記錄在黑板上，隨后要求學(xué)生討論黑板上這些說(shuō)法的正誤并給出一定的依據(jù)。這種教學(xué)方式下，學(xué)生在課堂上討論和推理的積極性能夠被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，進(jìn)而在自主展開(kāi)的多次推理訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)的形成和推理能力的發(fā)展。

（三）預(yù)設(shè)多重思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解題中推理

提問(wèn)是教師在課堂上調(diào)動(dòng)和活躍學(xué)生思維的主要方式，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要方式，而對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)實(shí)際上也需要圍繞提問(wèn)和對(duì)問(wèn)題的思考來(lái)完成?；诖?，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，先結(jié)合課程內(nèi)容做出多重思考問(wèn)題的預(yù)設(shè)，然后在課堂上向?qū)W生提出有意義和價(jià)值的問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考，最后在解題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”中《平行四邊形的面積》這一節(jié)教學(xué)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)建立了有關(guān)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，那么在課堂教學(xué)中，教師需要先通過(guò)數(shù)方格的方法呈現(xiàn)出長(zhǎng)方形和平行四邊形面積計(jì)算的關(guān)系，讓學(xué)生猜測(cè)平行四邊形的面積計(jì)算與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算有關(guān)系，進(jìn)而預(yù)設(shè)如下問(wèn)題：1.平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形都是什么圖形？2.平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形嗎？3.轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與原來(lái)平行四邊形的什么有關(guān)？4.平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程是什么？這些問(wèn)題的提出能夠引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較的基礎(chǔ)上提出猜想，并在動(dòng)手驗(yàn)證的過(guò)程中推理出結(jié)論，經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證——生成結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

（四）設(shè)計(jì)小組合作任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在探究中推理

成長(zhǎng)環(huán)境和受教育環(huán)境的差異使得學(xué)生與學(xué)生之間必然存在一定的客觀差異，這種差異會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生的自主推理活動(dòng)很難持續(xù)性地進(jìn)行下去，進(jìn)而影響到這部分學(xué)生推理意識(shí)與推理能力的發(fā)展。那么，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)小組合作任務(wù)和引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方式幫助學(xué)生解決這一問(wèn)題，讓每一名學(xué)生都能夠真正參與到課堂推理的過(guò)程中，得到鍛煉并獲得提升。

以“三角形的面積計(jì)算”為例，教師可以將三角形面積公式的推導(dǎo)設(shè)置成小組任務(wù)，要求學(xué)生在小組中討論計(jì)算三角形面積的方法，結(jié)合“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，尋找這兩個(gè)完全一樣的三角形與平行四邊形的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式”的推導(dǎo)路徑，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)小組探究，并要求學(xué)生依據(jù)測(cè)量出的數(shù)據(jù)來(lái)推理和驗(yàn)證三角形的面積計(jì)算公式，達(dá)成一種優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果，為學(xué)生推理意識(shí)和推理能力的發(fā)展提供助力。

（五）開(kāi)展信息化教學(xué)，拉近時(shí)代與學(xué)生的距離

隨著時(shí)代的進(jìn)步和發(fā)展，信息化技術(shù)手段逐漸在教學(xué)中得到應(yīng)用，推動(dòng)了教學(xué)與時(shí)代相銜接和學(xué)生推理等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師需要尋找到信息化教學(xué)的突破口，拉近時(shí)代與學(xué)生的距離，更好地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)的第六單元“多邊形的面積”中《組合圖形的面積》教學(xué)為例，教師可以結(jié)合信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)推理思維。此節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)短組合圖形的面積。因此，教師可以選用希沃白板或者是其他數(shù)學(xué)教學(xué)程序，向?qū)W生展示如何將長(zhǎng)方形、三角形、梯形等兩兩組合在一起搭建新的簡(jiǎn)單組合內(nèi)容，以此幫助學(xué)生搭建初步推理的知識(shí)基礎(chǔ)。以計(jì)算房子的總面積為例，教師可以通過(guò)線上建立或者搜索線上房子戶型圖等方式讓學(xué)生推理、思考房子戶型可以通過(guò)哪些圖形進(jìn)行組合。這一過(guò)程中，學(xué)生能夠理解組合圖形的含義，為推理計(jì)算奠定基礎(chǔ)。此外，在學(xué)生推理完成每一步計(jì)算之后，教師應(yīng)展示每一個(gè)推理步驟，引導(dǎo)學(xué)生搭建完整的推理思維，便于學(xué)生了解正確的推導(dǎo)步驟和推理方法。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，推理對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著極為重要的意義。小學(xué)時(shí)期是學(xué)生思維、能力發(fā)展和意識(shí)、習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵階段，而數(shù)學(xué)就是這一階段的基礎(chǔ)學(xué)科之一。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，并借助自主展開(kāi)的探究與思考來(lái)建立更為完善的知識(shí)體系與認(rèn)知體系，為之后包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)、認(rèn)知與能力基礎(chǔ)。教師應(yīng)突出學(xué)生的主體地位、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理與探究，推動(dòng)學(xué)生推理意識(shí)的形成與推理能力的發(fā)展。