◇昌吉學(xué)院 劉子璇 祝麗萍

一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的確定和突破是決定課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵要素。文章采用文獻(xiàn)分析法對如何確定初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的方法進(jìn)行梳理，并給出突破重難點(diǎn)的有效路徑，為初中數(shù)學(xué)教師準(zhǔn)確把握重難點(diǎn)，有效地完成課堂教學(xué)提供參考。

此前，部分教師可能存在對知識把握不準(zhǔn)，對“重難點(diǎn)”的實(shí)質(zhì)理解不清，將兩者概念搞混，犯經(jīng)驗(yàn)主義錯誤[1]，不假思索去照搬參考其他老師及教輔類書籍中的教學(xué)重難點(diǎn)，特別是新入職教師還會出現(xiàn)不明確教學(xué)重難點(diǎn)依據(jù)的情況下開始對學(xué)生授課教學(xué)，導(dǎo)致課堂效果微乎其微。但重難點(diǎn)的確定是決定課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵要素，而且重難點(diǎn)的確定方法也是有規(guī)律可循的。為了幫助初中數(shù)學(xué)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)。本文將圍繞如何確定初中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，有效突破難點(diǎn)的路徑進(jìn)行闡述，給廣大數(shù)學(xué)教師提供參考。

1 教學(xué)重難點(diǎn)的內(nèi)涵

教學(xué)重點(diǎn)是最基本的，也是最主要的，起到關(guān)鍵性作用的知識，它是課堂教學(xué)中最本質(zhì)的、最重要的核心內(nèi)容。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)中的位置和功能，以及對學(xué)生的影響程度來決定，具有相對性，它是聯(lián)系各個知識點(diǎn)之間的一座橋梁，是貫穿整個數(shù)學(xué)課程教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。

教學(xué)難點(diǎn)是指在現(xiàn)有的認(rèn)知水平下，學(xué)生很難理解和掌握的知識。依據(jù)教學(xué)對象的現(xiàn)實(shí)情況、教科書的內(nèi)容呈現(xiàn)方式、教師的認(rèn)知水平來決定的，具有相對性。由于不同的學(xué)生認(rèn)識程度不同，所選擇的難點(diǎn)也就不同。

有時，課程的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是一樣的，有時重點(diǎn)中包含著教學(xué)的難點(diǎn)，還有的課程重點(diǎn)和教學(xué)的難點(diǎn)也各不相同，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容將二者分開闡述[2]。

2 教學(xué)重難點(diǎn)的確定

2.1 教學(xué)重點(diǎn)的確定

教學(xué)重點(diǎn)是在教師確定重點(diǎn)“章”，“節(jié)”后，分析教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)所確定的。通?？梢詮囊韵滤狞c(diǎn)去考慮能否確定為教學(xué)重點(diǎn)：對于教學(xué)內(nèi)容而言是否為核心？對于日后學(xué)習(xí)其它知識是否能打下基礎(chǔ)？對于平時的學(xué)習(xí)是否有著廣泛的應(yīng)用？對于全面提高學(xué)生的素質(zhì)是否有益？包括提高學(xué)生的能力、思維以及情感態(tài)度價值觀。若滿足其中一點(diǎn)，就能成為講授這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。概括地講，教科書中的定義、定理、公式、法則及其推導(dǎo)及其重要運(yùn)用、各類技能的培養(yǎng)和培訓(xùn)、問題的要點(diǎn)和方法等，均可視為重點(diǎn)[3]。

2.2 教學(xué)難點(diǎn)的確定

中學(xué)數(shù)學(xué)由于其抽象程度較高、邏輯性較強(qiáng)、應(yīng)用范圍較廣，因而對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求也較高，因此，應(yīng)使其思維更為靈活、嚴(yán)謹(jǐn)。深刻，廣泛與創(chuàng)新。一般而言，教科書中的內(nèi)容較為抽象、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、性質(zhì)較為隱秘，要求采用新的思想、新方法或?qū)W生缺少必要的準(zhǔn)備知識，都可判定為難點(diǎn)，因此，要善于找出教材中的難點(diǎn)所在[4]。以下將從學(xué)生、教材、教師三方面進(jìn)行原因分析以確定教學(xué)難點(diǎn)。

（1）以教學(xué)對象特點(diǎn)確定教學(xué)難點(diǎn)。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中原有認(rèn)知水平不能同化或順應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容而引起的矛盾，即由于學(xué)生的認(rèn)知水平低而內(nèi)容較為抽象；學(xué)生理解力不夠而內(nèi)容較為深入；學(xué)生分析能力較弱而知識綜合性較強(qiáng)；學(xué)生基礎(chǔ)性知識不牢固而知識應(yīng)用廣泛；學(xué)生新舊知識之間有相似之處所產(chǎn)生的矛盾點(diǎn)等都可確定為教學(xué)難點(diǎn)。

例如，在七年級上冊的平行線部分，首先要了解平行線的判定，然后才能了解平行線的性質(zhì)。判斷平行線時，首先要確定相同的同位角，相同的內(nèi)錯角，互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，接著判斷兩條線是平行的。而平行線的性質(zhì)，就是先使兩條線平行，然后得到相同的同位角、相同的內(nèi)錯角和互補(bǔ)的同旁內(nèi)角。這兩部分知識都是圍繞平行線，對初中學(xué)生來講，新舊知識很相似，那么學(xué)生會誤將平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)二者內(nèi)容混淆。所以，在準(zhǔn)備平行線的性質(zhì)的過程中，教師可以向同學(xué)們詳細(xì)地解釋關(guān)于平行線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程，使學(xué)生理解其性質(zhì)和判定之間的差異，從而正確地理解所學(xué)的內(nèi)容。

因此，課前教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在全面了解學(xué)生，包括他們的文化基礎(chǔ)，知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)方式、習(xí)慣、愛好、能力等基礎(chǔ)之上，去分析、預(yù)設(shè)學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的問題和難點(diǎn)，在理解教材與課標(biāo)的基礎(chǔ)上去篩選，從而確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

（2）以教材內(nèi)容呈現(xiàn)確定教學(xué)難點(diǎn)。與小學(xué)數(shù)學(xué)課本相比，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的邏輯結(jié)構(gòu)更加合理，內(nèi)容更加系統(tǒng)。盡管編者會始終按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與其年齡特點(diǎn)進(jìn)行教材編寫，以保證教材的邏輯性與學(xué)生的認(rèn)知保持一致，但有時二者之間又是矛盾的。教材在部分內(nèi)容上會直接呈現(xiàn)結(jié)論，省去推導(dǎo)過程與來龍去脈，讓學(xué)生們僅僅了解表面的意思，卻無法深入地理解它們的意義，導(dǎo)致難點(diǎn)出現(xiàn)。

課標(biāo)是教科書編制的一個重要基礎(chǔ)，而教科書則是其內(nèi)容的具體化。所以，教師要充分研讀課標(biāo)，基于對課標(biāo)的認(rèn)識，正確地分析教材，深刻理解教材，吃透教材中每個知識點(diǎn)，消化吸收，理清并且把握住編者的教材編寫意圖，從而去更好地確定一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)難點(diǎn)。

（3）以教師認(rèn)知水平確定教學(xué)難點(diǎn)。教師的認(rèn)知水平以及對于教材的理解把握程度與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難點(diǎn)的形成有著很大的關(guān)系。具體表現(xiàn)在：教師對于課標(biāo)的理解不到位；教師對教材的研讀不深入；教師對教學(xué)內(nèi)容把握的不準(zhǔn)確；教師的認(rèn)識程度不夠，教師的思維能力不夠，教師的教學(xué)能力不夠；教師的教學(xué)方式選擇不當(dāng)?shù)?。這一切都有可能影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)課相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻理解與良好體驗(yàn)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握受到限制，造成學(xué)習(xí)難點(diǎn)的形成。

例如，大多初中數(shù)學(xué)課堂往往會存在針對學(xué)生對于某一知識點(diǎn)產(chǎn)生疑惑，向老師請教時，老師說自己去看課本，或者是你只需要記住這個知識點(diǎn)就行，不需要管它是怎么來的。對于這一現(xiàn)象，除了教師自身并未完全掌握知識，無法解釋清楚；還有教師本身不注重對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維的引導(dǎo)，教學(xué)水平不夠高。

因此，若想精準(zhǔn)把握教學(xué)難點(diǎn)，教師自身首先必須做到理解、吃透教材中的每一個知識內(nèi)容，弄清楚每個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的來龍去脈與公式的推導(dǎo)過程。其次，教師要多多閱讀并學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)方面的書籍，提高自己的專業(yè)水準(zhǔn)，提升自己的教學(xué)水平，多反思，勤總結(jié)。在不斷的積累過程中，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況確定教學(xué)難點(diǎn)。最后，教師要多向周圍的老教師，相關(guān)領(lǐng)域的專家、學(xué)者學(xué)習(xí)并請教初中數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容方面的難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況有針對性的進(jìn)行選擇，參考，改進(jìn)，以更好地確定一節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

3 突破教學(xué)難點(diǎn)的有效路徑

判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的關(guān)鍵在于教師是否突破了教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生是否真正的解決了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，掌握了所學(xué)內(nèi)容。因此，將從以下四方面分析突破教學(xué)難點(diǎn)的有效路徑。

3.1 發(fā)揮學(xué)生主體性突破教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生是教室的主人，是主體。良好的課堂教學(xué)離不開教師和學(xué)生之間的溝通和互動。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把學(xué)生放在第一位，充分發(fā)揮“主人”的角色，使“主體性”和“主動性”融入到課堂中。通過小組合作交流學(xué)習(xí)，或是獨(dú)立動手操作思考等方式，能有一個完整的思維過程，加深了解和運(yùn)用所學(xué)知識，從而更好地突破教學(xué)難點(diǎn)。

3.2 抽象知識具體化突破教學(xué)難點(diǎn)

抽象性的內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，具有一定的抽象思維能力是掌握數(shù)學(xué)知識的必備條件；同時，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考進(jìn)行有效的培養(yǎng)與發(fā)展，使他們能夠正確地進(jìn)行計算，正確地看待問題[5]。針對較為抽象的數(shù)學(xué)知識，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時便可以將抽象知識具體化，通過創(chuàng)設(shè)合理的生活情境或是問題情境，讓同學(xué)們體會到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的緊密關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活中學(xué)生可以經(jīng)常接觸到的東西，換個角度去了解并觀察，從而深刻感悟數(shù)學(xué)抽象知識的意義，有效地突破教學(xué)難點(diǎn)。

3.3 教師作為媒介突破教學(xué)難點(diǎn)

教師是將教材內(nèi)容與學(xué)生緊密結(jié)合起來的重要媒介。二者能否相互聯(lián)結(jié)起來取決于教師的思維水平如何。因此，教師首先要做到備課前熟知教材中的每個知識點(diǎn)，明白其思維過程，根據(jù)當(dāng)前的實(shí)際和認(rèn)知特征，制定合理的教學(xué)條件。需要注意的是，如何突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，什么時候突破等這些都要提前多加斟酌。其次，要根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際狀況和教學(xué)進(jìn)度，結(jié)合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)情況，通過多種方式手段合時宜地進(jìn)行教學(xué)重點(diǎn)的滲透與教學(xué)難點(diǎn)的突破。一堂課的時間是有限的，但學(xué)生的難點(diǎn)有可能不止一個，所以教師應(yīng)發(fā)揮出自己的專業(yè)水準(zhǔn)，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行取舍，抓住本節(jié)課的關(guān)鍵，切勿撿了芝麻，丟了西瓜。最后，在課堂上，老師要善于對學(xué)生的答案進(jìn)行反饋，而不是單純地“對”“錯”，而是要讓學(xué)生反思自己的思維方式，讓他們在思考的過程中，找出自己的不足之處，從而更好地認(rèn)識到自己的不足，從而避免重蹈覆轍[6]。通過不斷地反問，被提問的學(xué)生與沒有被提問的學(xué)生都會默默地去思考這一問題。加深學(xué)生們的理解與思考，通過對學(xué)生邏輯和語言的訓(xùn)練，使他們能夠更好地解決學(xué)習(xí)中的困難。

3.4 巧用教學(xué)用具突破教學(xué)難點(diǎn)

面對抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)知識，正確地利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備是非常必要的。通過使用現(xiàn)代的教學(xué)手段，如幾何繪圖、多媒體動畫、PPT等，使復(fù)雜、抽象的知識在學(xué)生面前呈現(xiàn)，幫助學(xué)生將抽象的模型轉(zhuǎn)化為直觀的模型，順利完成一次抽象思維的過渡。以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，更高效的掌握所學(xué)內(nèi)容，從而精準(zhǔn)地突破教學(xué)難點(diǎn)。

4 結(jié)束語

通過對教學(xué)重難點(diǎn)的確定依據(jù)與難點(diǎn)突破途徑進(jìn)行梳理，為日后教師的課堂教學(xué)提供很大的幫助。教師應(yīng)不斷進(jìn)行自我提升與自我反思；多與學(xué)生溝通交流，增進(jìn)了解；熟讀教材，深刻把握對知識的理解，多學(xué)習(xí)對于教材內(nèi)容處理的語言技巧，善用便于學(xué)生理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識；不斷積累，自我完善，在提升教學(xué)水平的同時，有效完成對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重難點(diǎn)的講解與難點(diǎn)的突破，以更好的促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。