摘要：針對不同卷弧翼尾翼的結(jié)構(gòu)和數(shù)量對小長徑比干擾彈穩(wěn)定性的影響，建立3種尾翼布局干擾彈的三維簡化模型，同時能夠保證3種不同尾翼布局的尾翼展長都能夠折疊到彈徑尺寸。文章分別對3種尾翼布局干擾彈進行數(shù)值模擬，重點分析攻角α=0°時，在亞聲速狀態(tài)下不同馬赫數(shù)（Ma）變化對干擾彈氣動特性的影響，以及Ma=0.5，不同攻角下干擾彈氣動特性的差異，并驗證了文中所采用數(shù)值計算方法的可行性。結(jié)果表明：總展長不變，增加尾翼的數(shù)量會使得干擾彈的阻力系數(shù)減小，升力系數(shù)減小，俯仰力矩系數(shù)減小；相同尾翼數(shù)量的帶有前緣后掠角尾翼會使得干擾彈阻力系數(shù)減小，升力系數(shù)減小，滾轉(zhuǎn)力矩減小，俯仰力矩系數(shù)減??；同時，四翼0°前緣后掠角的尾翼氣動特性在Ma=0.5、不同攻角影響下出現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

關鍵詞：卷弧翼；馬赫數(shù)；攻角；數(shù)值模擬；氣動特性

中圖分類號：TJ011.3 文獻標志碼：A

0 引言

從20世紀50年代開始，針對干擾彈氣動特性計算，國內(nèi)外學者進行了一系列的研究。為了改進彈箭的不穩(wěn)定性，通過改變不同尾翼翼片的角度，分析發(fā)現(xiàn)傾斜角的卷弧翼和卷弧翼的數(shù)量能夠影響彈體滾轉(zhuǎn)力矩^［1-7］。基于Wagner函數(shù)，針對不同分布數(shù)量翼片的升力和滾轉(zhuǎn)力矩，通過數(shù)值模擬分析表明，翼的升力計算數(shù)值隨著翼弦長的增大而增大，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)與翼的運動方向有關^［8-12］。為研究十字形尾翼導彈模型的空氣動力學特性，采用數(shù)值模擬方法對導彈模型的氣動特征進行分析，研究表明，十字型尾翼彈在亞音速受到的阻力為摩擦阻力和渦旋阻力^［13-16］。專家分析了尾翼數(shù)量的不同對升阻比的影響，通過數(shù)值模擬方法，發(fā)現(xiàn)尾翼越多，升阻比數(shù)值越大^［17-22］。為了分析卷弧翼和平板翼，通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)尾翼數(shù)量越多，計算阻力系數(shù)越大^［23-24］。為提高尾翼彈射擊精度，對高速箭彈滾轉(zhuǎn)氣動特性進行研究，采用有限體積法對空間進行離散，對不同翼片斜置角的火箭彈進行數(shù)值模擬，通過多參考系模型模擬火箭彈的定常旋轉(zhuǎn)，結(jié)果表明，火箭彈升力系數(shù)隨攻角的增大而增大，隨翼片斜置角的增大變化不大^［25-29］。

目前，國內(nèi)外針對彈箭穩(wěn)定性，主要研究在大長徑比尾翼的結(jié)構(gòu)和數(shù)量對彈箭穩(wěn)定性的影響。從小長徑比出發(fā)，在卷弧翼尾翼總展長不變情況下，分析不同尾翼的形狀和數(shù)量在亞聲速下對干擾彈穩(wěn)定性的影響。

1 計算方法與研究對象

1.1 研究對象與網(wǎng)格劃分

在卷弧翼尾翼總展長不變情況下，設計出對照組：模型A（三翼χ=0°前緣后掠角干擾彈）、模型B（三翼χ=10°前緣后掠角干擾彈）、模型C（四翼χ=0°前緣后掠角干擾彈）。對于模型A和模型B，分析χ=10°前緣后掠角對干擾彈氣動特性的影響；對于模型A和模型C，分析總展長不變，尾翼數(shù)量和單翼面積大小對穩(wěn)定性的影響。采用數(shù)值計算方法，對不同馬赫數(shù)（Ma）在攻角α=0°作用時，以及Ma=0.5，不同攻角作用時進行穩(wěn)定性研究。

模型的整體設計如圖1所示。干擾彈翼型厚度0.03D（D為彈徑），模型A和模型B弦長0.9D，模型C弦長0.55D。模型A為χ=0°前緣后掠角的三翼干擾彈，模型B為帶χ=10°前緣后掠角的三翼干擾彈，模型C為帶χ=0°前緣后掠角的四翼干擾彈（見圖2）。計算域遠場靜壓101.325 kPa，靜溫288.15 K。

由于帶χ=10°前緣后掠角的尾翼存在一定的弧度，在網(wǎng)格劃分時，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計算域長度參考模型長度為80D，計算域直徑參考模型直徑為15D，干擾彈壁面第一層網(wǎng)格高度由y+計算得出，網(wǎng)格數(shù)量大約是680萬，網(wǎng)格最低質(zhì)量為0.33（見圖3）。

1.2 計算方法及湍流模型的選擇

在Fluent求解器中，考慮到計算模型帶來的誤差，使用S-A模型、Transition SST模型、k-ω模型和大渦模擬4種不同湍流黏性模型進行對比。選取模型A，設計Ma=0.5，α=0°，全彈升力系數(shù)和全彈俯仰力矩系數(shù)計算結(jié)果如圖4—5所示。

圖4和圖5中所用模型A全彈升力系數(shù)和全彈俯仰力矩系數(shù)計算數(shù)值基本相同。從理論角度進行分析，模型A薄片較多，流動過程中所產(chǎn)生的小渦較多。大渦模擬（LES）的方法是利用小尺度渦幾乎不受邊界的影響與大尺度渦和邊界密切相關的性質(zhì)，忽略小尺度渦團的運動，將湍流中的渦流主要視為大尺度渦，從三維N-S方程組出發(fā)的一種計算方法。同時對比研究發(fā)現(xiàn)^［15］，符合全彈俯仰角力矩系數(shù)變化趨勢，故認為大渦模擬模型能夠滿足模型特性，因此選用大渦模擬。

1.3 無關性驗證

將模型A按3套非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分來進行無關性驗證，網(wǎng)格數(shù)量分別為380萬、680萬、1 080萬，設計工況Ma=0.5，α=30°，其阻力系數(shù)和升力系數(shù)結(jié)果如表1所示。選取3組時間步長，不同時間步長計算數(shù)值如表2所示。

表1和表2中：C_D是全彈阻力系數(shù)；C_L是全彈升力系數(shù)；η_D是阻力系數(shù)計算結(jié)果相對值；η_L是升力系數(shù)計算結(jié)果相對值。由表1和表2可知：380萬網(wǎng)格與1 080萬網(wǎng)格計算數(shù)值差異較大，680萬網(wǎng)格與1 080萬網(wǎng)格計算數(shù)值差異較小，僅在1%內(nèi)；3組時間步長下2e^-5與1e^-5 s計算數(shù)值相差較大，1e^-5與5e^-6 s計算數(shù)值相差較小，僅在2%內(nèi)。綜上所述，采用680萬網(wǎng)格和1e^-5 s時間步長較為合理。

2 亞聲速下馬赫數(shù)的影響分析

通過上述數(shù)值計算方法，分別對模型A、模型B、模型C進行穩(wěn)定性分析，對比分析3種干擾彈在亞聲速下，當攻角α=0°時，全彈阻力系數(shù)、全彈升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和全彈俯仰角力矩系數(shù)的變化。

圖6為3種干擾彈在亞聲速下全彈阻力系數(shù)C_D隨Ma的變化曲線。從圖6可知：隨著Ma的增大，3種卷弧翼干擾彈全彈阻力系數(shù)C_D增大。模型A的C_D大于模型B，說明尾翼上帶有χ=10°前緣后掠角會減小干擾彈全彈阻力；模型A的C_D高于模型C，說明總展長不變，尾翼數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會減小干擾彈全彈阻力。

3種干擾彈全彈滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX隨Ma的變化曲線如圖7所示。從圖7可知：隨著馬赫數(shù)增加，模型A和模型B的CMX絕對值增大，模型C的CMX幾乎不變。模型A的CMX絕對值大于模型B，說明尾翼帶有χ=10°前緣后掠角能夠減少滾轉(zhuǎn)力矩；模型C的CMX基本保持不變，說明總展長不變，尾翼數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會減小滾轉(zhuǎn)力矩受馬赫數(shù)的影響。

圖8分別為模型A、模型B、模型C在0.3Ma，0.5Ma，0.8Ma亞聲速狀態(tài)時Y=0截面的壓力云圖。干擾彈飛行區(qū)間主要在亞聲速內(nèi)，所受到的空氣阻力主要為摩阻和渦阻。從圖8可知：彈頭部壓力較高，彈尾部壓力較低，且隨著馬赫數(shù)的增加，彈頭部壓力增加較明顯，彈尾部壓力降低較少。

3 攻角變化影響分析

通過數(shù)值計算方法，對比分析3種干擾彈在Ma=0.5，攻角變化不同時，全彈阻力系數(shù)、全彈升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和全彈俯仰角力矩系數(shù)的變化。

3種干擾彈全彈阻力系數(shù)C_D隨攻角變化的曲線如圖9所示。從圖9可知：隨著攻角增加，3種干擾彈全彈阻力系數(shù)C_D不斷增大。模型A阻力系數(shù)C_D大于模型B，說明尾翼帶有χ=10°前緣后掠角能夠減少阻力；模型A阻力系數(shù)C_D增加高于模型C，說明總展長不變時，尾翼數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會減小阻力。

3種干擾彈全彈升力系數(shù)C_L隨攻角變化的曲線如圖10所示。從圖10可知：隨著攻角增大，3種干擾彈全彈升力系數(shù)C_L不斷增大。模型A全彈升力系數(shù)C_L大于模型B，說明尾翼帶有χ=10°前緣后掠角能夠減少升力；模型A升力系數(shù)C_L大于模型C，說明翼片數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會減小升力。

3種干擾彈全彈滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX隨攻角變化的曲線如圖11所示。從圖11可知：隨著攻角增大，模型A和模型B全彈滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX不斷增大，模型C滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX先增大，在α=20°達到最大值后減少。模型A全彈滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX大于模型B，說明尾翼帶有χ=10°前緣后掠角能夠減少滾轉(zhuǎn)力矩；模型C滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMX呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，說明總展長不變時，尾翼數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會使得氣體在模型表面呈現(xiàn)反方向流動。

模型C在攻角α=20°和α=45°時迎風面壓差云圖和背風面壓差云圖如圖12所示。從圖12可以看出：當攻角α=20°時，迎風面a翼壓差小于b翼，背風面a翼和b翼壓差差距較小，此時迎風面e翼左側(cè)凹面和右側(cè)凸面壓差較小，干擾彈卷弧翼自誘導產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)方向繞x軸逆時針運動；當攻角α=45°時，迎風面c翼和d翼壓差增大，背風面c翼和d翼幾乎不變，但迎風面f翼左側(cè)較攻角α=20°時壓差增長較小，右側(cè)凸面增長較大，c翼和f翼之間產(chǎn)生的壓差大于d翼的壓差，卷弧翼干擾彈自誘導產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)繞x軸順時針運動。

3種干擾彈全彈俯仰力矩系數(shù)CMZ隨攻角變化的曲線如圖13所示。從圖13可知：隨著攻角增大，3種干擾彈全彈俯仰力矩系數(shù)CMZ絕對值不斷增大。模型A全彈俯仰力矩系數(shù)CMZ絕對值大于模型B，說明帶有χ=10°前緣后掠角能夠增大俯仰力矩；模型A俯仰力矩系數(shù)CMZ絕對值大于模型C，說明尾翼數(shù)量增加和單翼面積減小同時作用會增大俯仰力矩。圖13中所有模型在攻角αgt;5°后，全彈俯仰力矩系數(shù)都是負數(shù)，彈軸有向速度線靠攏的趨勢，卷弧翼干擾彈是靜穩(wěn)定的；模型A全彈俯仰力矩系數(shù)CMZ絕對值大于模型B和模型C，說明較大翼面積能夠增加干擾彈的靜穩(wěn)定性。

模型A、模型B、模型C在α=0°，α=20°，α=45°，Ma=0.5時Z=0截面的壓力云圖如圖14所示。由圖14可知：彈頭部壓力較高，彈尾部壓力較低，且隨著攻角增加，壓力最高位置向下偏移，下表面壓力明顯高于上表面壓力，且側(cè)表面壓力明顯出現(xiàn)下降。

4 結(jié)論

研究不同尾翼的數(shù)量和形狀對卷弧翼干擾彈在亞聲速下穩(wěn)定性的影響，計算亞聲速下不同Ma的干擾彈氣動數(shù)值，同時計算Ma=0.5，不同攻角的干擾彈氣動數(shù)值。

（1）在亞聲速作用下，χ=10°前緣后掠角作用會減小干擾彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和俯仰角力矩系數(shù)，使阻力、升力、滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰角力矩降低；總展長不變時，尾翼數(shù)量增加和單翼片面積減小同時作用也會減小阻力系數(shù)、升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)，使阻力、升力、滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰角力矩降低。

（2）當Ma=0.5，攻角作用變化下，χ=10°前緣后掠角作用會減小干擾彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，使阻力、升力和俯仰力矩降低，使得干擾彈靜穩(wěn)定性降低；總展長不變時，尾翼數(shù)量增加和單翼片面積減小同時作用也會減小阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)，使阻力、升力、俯仰角力矩降低，降低干擾彈靜穩(wěn)定性。

（3）當Ma=0.5，攻角增大，χ=10°前緣后掠角不會改變?nèi)珡棟L轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化趨勢，但尾翼數(shù)量為四翼時，能夠改變干擾彈全彈滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化趨勢，使四翼干擾彈自誘導旋轉(zhuǎn)方向從逆時針改變?yōu)轫槙r針。

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（編輯 何 琳編輯）

Study on the stability of the spinner with different tail fins and number at subsonic velocity

Cao Deheng， Wang Jian， Huang Zhikang

（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： Aiming at the influence of the structure and number of different tail fins with curved fins on the stability of small aspect ratio jamming projectiles， a three-dimensional simplified model of three tail configurations of jamming projectiles is established， which can ensure that the tail extensions of three different tail configurations can be folded to the size of the projectile diameter. In this paper， numerical simulations are conducted for three types of tail configuration jammers， with emphasis on analyzing the angle of attack at α=0°， the influence of different Mach number （Ma） changes on the aerodynamic characteristics of the interfering projectile at subsonic speed and the difference of Ma=0.5 under different attack angles on the aerodynamic characteristics of the interfering projectile have been verified， and the feasibility of the numerical calculation method used in this paper has been verified. The results show that the drag coefficient， lift coefficient， and pitch moment coefficient of the interfering projectile decrease with the increase of the number of tail fins while the total span length remains unchanged. The same number of tail fins with leading edge sweepback angles will reduce the drag coefficient， lift coefficient， rolling torque， and pitch torque coefficient of the interfering projectile. At the same time， the aerodynamic characteristics of a four wing tail with a 0° leading edge sweep angle first increase and then decrease under the influence of Ma=0.5 and different angles of attack.

Key words： roll the arc fin; Mach number; angle of attack; numerical modeling; pneumatic analog