摘要： 針對原山東省萊蕪市地下水監(jiān)測井網(wǎng)分布不合理的問題， 以研究區(qū)裂隙巖溶水及孔隙水區(qū)域為例， 運用Kriging法對裂隙巖溶水及孔隙水分布區(qū)現(xiàn)有的地下水監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行插值模擬， 將計算理論方差值與經(jīng)驗值進(jìn)行比較， 評估并優(yōu)化現(xiàn)有地下水監(jiān)測井網(wǎng)的精度。 結(jié)果表明： 優(yōu)化前的監(jiān)測井分布的理論方差為1.547 5～22.385 5， 遠(yuǎn)大于最優(yōu)經(jīng)驗值0.5～0.6； 在裂隙巖溶水及孔隙水區(qū)域分別增加25、 21眼監(jiān)測井后， 各區(qū)域原有監(jiān)測井分布的理論方差為0.349 1～0.597 9，均能達(dá)到最優(yōu)， 研究區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)的分布密度以及空間布局的合理性得到改善。

關(guān)鍵詞： 地下水； 監(jiān)測井網(wǎng)； Kriging法； 理論方差

中圖分類號： F301.24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： In view of unreasonable distribution of groundwater monitor well networks in former Laiwu city， Shandong province， taking fissure karst water and pore water areas in the research region as examples， Kriging method was used to interpolate the existing groundwater monitor well networks in the fissure karst water and pore water distribution area. The calculated theoretical variance values were compared with the empirical values， and effective accuracies of the existing groundwater monitor well networks were evaluated and optimized. The results show that the theoretical variance of monitor well distribution before optimizationis 1.547 5-22.385 5， which is far greater than the optimal empirical value of 0.5-0.6. After respectively adding 25 and 21 monitor well distribution in the fissure karst water and pore water areas， the theoreticalvariance of original monitor well distribution in each region is 0.349 1-0.597 9， which can reach the optimal， and the distribution density and spatial layout of the groundwater monitor well networks in the research region are improved.

Keywords： groundwater; monitor well network; Kriging method; theoretical variance

地下水動態(tài)監(jiān)測是水文地質(zhì)及地下水配給研究中普遍采用的技術(shù)，對地下水的監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化可利用較少的監(jiān)測井獲得特定精度的地下水的動態(tài)信息。20世紀(jì)50年代，我國初步開展地下水的監(jiān)測工作，監(jiān)測井網(wǎng)規(guī)模日益龐大，積累了幾十年的系列數(shù)據(jù)［1-4］，對于我國地下水資源的利用具有重要意義。局限于當(dāng)時的技術(shù)背景，當(dāng)前大部分地區(qū)的地下水監(jiān)測井網(wǎng)都存在一些弊端，例如監(jiān)測孔的空

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（51909104）；山東省自然科學(xué)基金項目（ZR2017QD016）

第一作者簡介： 劉易松（1998—），男，山東濰坊人。碩士研究生，研究方向為水文地質(zhì)。Email： 15615748390@163.com。

通信作者簡介： 李振函（1963—），男，山東濰坊人。教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為水文地質(zhì)。Email： lizh328@163.com。

間分布不合理、數(shù)量和位置變化缺乏規(guī)劃、監(jiān)測井網(wǎng)對地下水的變化不能靈活應(yīng)對等［5-8］，因此，對地下水監(jiān)測井網(wǎng)的優(yōu)化已成為國內(nèi)外的研究熱點。

優(yōu)化監(jiān)測井網(wǎng)是根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)對監(jiān)測井的位置分布、 信息冗余度進(jìn)行分析計算， 對監(jiān)測井的數(shù)量進(jìn)行增加或去除， 調(diào)整各監(jiān)測井間的相對位置， 最終提高井網(wǎng)獲取信息的效率［9］。 根據(jù)當(dāng)前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及實際案例， 現(xiàn)今優(yōu)化監(jiān)測井網(wǎng)的方法一般為水文地質(zhì)分析法、 信息熵法、 聚類分析法、 Kriging法等。 其中， 水文地質(zhì)法的原理是通過疊加影響水位的動態(tài)要素， 形成分區(qū)， 在每個分區(qū)中最少安插1眼監(jiān)測井， 從而優(yōu)化監(jiān)測井網(wǎng)； 信息熵法是以各監(jiān)測井之間的互信息為基礎(chǔ)，描述各井間的信息傳達(dá)量， 從而去除冗余井并添加所需要的井；聚類分析法是將具有相似特征的監(jiān)測井聚為一類， 同類中的監(jiān)測井選出代表井，不同類中的監(jiān)測井均予以保留； Kriging法是一種對時間和空間的分布變量尋求線性、 最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計量的方法［10］。 與傳統(tǒng)方法不同， Kriging法僅與監(jiān)測井的方位、 密度以及水位埋深相關(guān)， 因此可提前規(guī)劃站網(wǎng)的密度， 這一優(yōu)點與優(yōu)化監(jiān)測井網(wǎng)的決策需要非常契合［11］。 各種方法的原理不盡相同， 但都應(yīng)根據(jù)具體研究區(qū)進(jìn)行方法的選擇和研究。

本文中選取原山東省萊蕪市轄區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)為研究對象。該地區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)尚未完善，地下水監(jiān)測點數(shù)量相對不足，監(jiān)測存在空白區(qū)，水源地監(jiān)測井監(jiān)測難度大，巖溶塌陷易發(fā)區(qū)域地下水監(jiān)測井少；地表水測流點分布不足；地下水監(jiān)測井保護(hù)力度不夠，工程建設(shè)、舊村改造等導(dǎo)致井位埋沒、破壞；農(nóng)灌開采量監(jiān)測和礦山開采礦坑排水監(jiān)測數(shù)據(jù)欠缺。為了量化分析研究區(qū)地下水監(jiān)測現(xiàn)狀，合理優(yōu)化該地區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)，應(yīng)用Kriging法對研究區(qū)現(xiàn)有地下水監(jiān)測井網(wǎng)實施恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化，提供較為恰當(dāng)?shù)谋O(jiān)測井布局方案，有效、精準(zhǔn)獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)，為地下水的合理使用提供有效手段。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于我國東部（東經(jīng)117°19′～117°58′，北緯36°02′～36°33′），地處華北地層區(qū)魯西地層分區(qū)，區(qū)內(nèi)各時代地層發(fā)育齊全［12］。在地形方面，研究區(qū)的北部、東部、南部群山環(huán)繞，中西部為廣闊的平原和盆地，主要的水源地也集中于中西部地區(qū)，因此城鎮(zhèn)及人口分布主要集中于此。

此外，研究區(qū)為重要的鋼鐵和能源生產(chǎn)基地以及全國著名的糧菜果畜生產(chǎn)基地，由于該地區(qū)特殊的地形地貌，工農(nóng)業(yè)用地主要分布于中西部地區(qū)。

研究區(qū)地質(zhì)構(gòu)造主要以斷裂為主。萊蕪盆地構(gòu)造綱要如圖1所示。由圖可以看出，盆地各方向斷裂構(gòu)造均有發(fā)育，特別是繞盆地周邊發(fā)育的環(huán)形斷裂構(gòu)造相互交切，且具有多期活動的特點?？傮w形成以北西、北東及東西向斷裂為主，北西向斷裂切割北東向、近東西向兩組斷裂的構(gòu)造格局［13］。

2 監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化方法

2.1 Kriging 法簡介

Kriging法是通過協(xié)方差函數(shù)對隨機(jī)過程或者隨機(jī)場進(jìn)行空間建模和預(yù)測的一種隨機(jī)算法［14-15］。在一定的隨機(jī)歷程中，Kriging法可以獲得最優(yōu)的線性無偏估量。在地下水監(jiān)測井網(wǎng)中，兩監(jiān)測點間的數(shù)據(jù)接近程度與距離相關(guān)，距離越近，數(shù)據(jù)越接近，兩監(jiān)測點數(shù)據(jù)的差值就越?。?6-17］，可見兩監(jiān)測點間數(shù)據(jù)差值的大小由兩者的距離遠(yuǎn)近決定，即地下水空間相關(guān)性是存在的。由于地下水的流動性，以及巖層在空間上的延展性，因此地下水監(jiān)測點在某一特定區(qū)域內(nèi)是彼此相關(guān)的，并非各自獨立［18-19］。

通過應(yīng)用Kriging法對已投入使用的監(jiān)測井之間的數(shù)據(jù)（地下水水位）進(jìn)行運算，估計待估點理論方差，與臨界方差進(jìn)行比較，結(jié)合水文地質(zhì)條件，最終實現(xiàn)對現(xiàn)有監(jiān)測井網(wǎng)的優(yōu)化布置［20-22］。

2.2 監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化原則

為了節(jié)約監(jiān)測成本，提高監(jiān)測效率，監(jiān)測井網(wǎng)的布設(shè)應(yīng)做到以盡可能少的點獲取最全面的監(jiān)測信息［25-27］。在優(yōu)化時，應(yīng)當(dāng)兼顧研究區(qū)的地理情況、水文地質(zhì)分區(qū)等現(xiàn)實因素，同時對監(jiān)測井網(wǎng)密度進(jìn)行評價。由于Kriging法可以通過定量的方式來描述監(jiān)測井網(wǎng)的分布情況，因此已經(jīng)成為一種普遍的地統(tǒng)計學(xué)方法。其評價的依據(jù)是計算的理論方差，因此優(yōu)化監(jiān)測井網(wǎng)將以最優(yōu)范圍（0.5～0.6）為原則進(jìn)行優(yōu)化［28-32］。

3 監(jiān)測井網(wǎng)現(xiàn)狀評價

綜合考慮研究區(qū)地理高程、地下水類型分布、地質(zhì)條件以及地貌等，對原有地下水監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行資料整理分析以及實地調(diào)查后，利用ArcGIS疊圖法繪制了研究區(qū)水文地質(zhì)分區(qū)及地下水位監(jiān)測井分布圖，如圖2所示。

按照地下水類型將研究區(qū)分為4個區(qū)域，分別為以孔隙水為主的區(qū)域、以裂隙水為主的區(qū)域、以層間巖溶裂隙水為主的區(qū)域、以裂隙巖溶水為主的區(qū)域。其中以孔隙水為主的區(qū)域含水層富水性好，已作為城市生活及工業(yè)用水開采利用多年；裂隙巖溶水發(fā)育于灰?guī)r巖溶裂隙，有利于地下水的儲存和運動，出水量豐富，但受地形、構(gòu)造等因素控制，富水性不均勻，在溝谷地帶、構(gòu)造帶及地下水排泄區(qū)，水量大，是主要供水含水層之一。對于監(jiān)測井網(wǎng)的優(yōu)化將以上述區(qū)域為例。

研究區(qū)地下水監(jiān)測井全部分布在以孔隙水和裂隙巖溶水為主的區(qū)域，各個分區(qū)有其高程以及地質(zhì)地貌等因素上的差異，故分為A、 B、 C、 D共4個區(qū)域分別進(jìn)行地下水監(jiān)測井網(wǎng)評價（由于東北部裂隙巖溶水區(qū)域人口以及城鎮(zhèn)村莊較少，且原先并沒有布設(shè)監(jiān)測井，因此未對該區(qū)域進(jìn)行評價和優(yōu)化）。

以下以裂隙巖溶水區(qū)域B為例進(jìn)行計算。

1）變差函數(shù)的確定。首先計算各監(jiān)測井之間的距離hij，以及近年各監(jiān)測井的平均水位及水位平方增量（Zi-Zj）2，將這2項數(shù)據(jù)按照井間距離范圍分為9個類別，即［0，2）、［2，4）、［4，6）、［6，8）、［8，10）、［10，12）、［12，14）、［14，16］、［20，22］，計算2項數(shù)據(jù)的平均值。把hij和（Zi-Zj）2作為h和γ（h）的對應(yīng)值，利用MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合與數(shù)值計算，最后得出原萊蕪市地區(qū)裂隙巖溶水區(qū)域B的變差函數(shù)［式（6）］，相應(yīng)的變差函數(shù)曲線如圖3所示。

2）階數(shù)N（h）的確定。將研究區(qū)水文地質(zhì)分區(qū)后，各區(qū)域監(jiān)測井之間距離較小，故采用近點搜索法，以此選取N（h）即可滿足要求。

3）Kriging權(quán)重與監(jiān)測井分布的理論方差的計算。利用MATLAB軟件對各個Kriging方程組進(jìn)行求解，計算結(jié)果見表1，監(jiān)測井分布的區(qū)域A、 C、D的監(jiān)測井分布的理論方差見表2。

通過應(yīng)用ArcGIS軟件， 將理論方差數(shù)據(jù)帶入到軟件中進(jìn)行預(yù)測， 繪制了各區(qū)域地下水監(jiān)測井分布的理論方差預(yù)測分布圖， 如圖4所示。 各個區(qū)域地下水監(jiān)測井分布的理論方差值均大于經(jīng)驗值， 區(qū)域A、 B、 D甚至出現(xiàn)大于10的數(shù)值。 同時， 由于區(qū)域A、 D地下水監(jiān)測井?dāng)?shù)量過少， 因此點位距離過大， 導(dǎo)致部分區(qū)域無法掩模。

4 監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化布設(shè)及合理性評價

4.1 監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化布設(shè)

通過對研究區(qū)裂隙巖溶水及孔隙水監(jiān)測井網(wǎng)的評價，發(fā)現(xiàn)裂隙巖溶水及孔隙水監(jiān)測井網(wǎng)密度低且布局不合理，特別是局部地區(qū)估值點的理論方差數(shù)量級很大，說明此區(qū)域地下水監(jiān)測井?dāng)?shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不能滿足監(jiān)測要求。

考慮到原有監(jiān)測井的布設(shè)主要集中于塌陷區(qū)，雖然部分區(qū)域的原有監(jiān)測井?dāng)?shù)量較多，可能會在優(yōu)化后的計算結(jié)果中表現(xiàn)出冗余（理論方差lt;0.5），但仍予以保留。

針對研究區(qū)地下水監(jiān)測井?dāng)?shù)量相對不足，監(jiān)測存在空白區(qū)，水源地監(jiān)測井監(jiān)測難度大，巖溶塌陷易發(fā)區(qū)域地下水監(jiān)測井少且監(jiān)測井空間布局不合理等問題，綜合分析研究該地區(qū)水文地質(zhì)條件，對理論方差較大區(qū)域增設(shè)監(jiān)測井，具體井位布設(shè)點綜合考慮區(qū)域內(nèi)人口、 村莊、 土地利用、 重點環(huán)境保護(hù)區(qū)等因素進(jìn)行確定。由于理論方差較大區(qū)域面積比例較大，因此應(yīng)在理論方差較大區(qū)域多布置監(jiān)測點，但考慮到研究區(qū)人口較少，日后運行及維護(hù)等問題，布設(shè)監(jiān)測點時應(yīng)盡量不出現(xiàn)冗余，理論方差也可適當(dāng)大于0.6。

根據(jù)上述原則，通過既有監(jiān)測井水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行插值計算，不斷進(jìn)行調(diào)整，確定擬新布設(shè)的地下水專門監(jiān)測井井位，優(yōu)化完善現(xiàn)有地下水監(jiān)測井網(wǎng)。最終確定在現(xiàn)狀巖溶監(jiān)測空白區(qū)、重點水源地、巖溶塌陷區(qū)及巖溶水的直接補(bǔ)給區(qū)和排泄區(qū)布設(shè)26眼監(jiān)測井，其中區(qū)域A、B、C分別新布設(shè)10、 10、 5眼監(jiān)測井；在以孔隙水為主的區(qū)域D新布設(shè)21眼監(jiān)測井，如圖5所示。

4.2 監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化合理性評價

將原地下水監(jiān)測井分布的理論方差與優(yōu)化后監(jiān)測井分布的理論方差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，優(yōu)化后的研究區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)的監(jiān)測精度得到了明顯提高，優(yōu)化前各監(jiān)測井分布的理論方差值為1.547 5～22.385 5，理論方差與經(jīng)驗值（0.5～0.6）差距較大，而優(yōu)化后各監(jiān)測井分布的理論方差值為0.349 1～0.603 1，各區(qū)域的原有監(jiān)測井分布的理論方差基本達(dá)到最優(yōu)。其中由于區(qū)域D原有的4、5、12號監(jiān)測井距離較近，因此其理論方差均低于0.5。

根據(jù)優(yōu)化后原有監(jiān)測井以及新布設(shè)井點分布的理論方差數(shù)據(jù)，再次應(yīng)用ArcGIS軟件進(jìn)行預(yù)測，繪制了優(yōu)化后各區(qū)域監(jiān)測井分布的理論方差預(yù)測分布圖，如圖6所示。圖中各區(qū)域監(jiān)測井分布的預(yù)測理論方差基本處于0.5～0.6內(nèi)，區(qū)域A、D之前未能被掩模的部分也被完全掩模。綜上，研究區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)的分布密度以及空間布局的合理性得到極大提高。

5 結(jié)論

基于 Kriging 法對原山東省萊蕪市地下水監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行評價，根據(jù)評價結(jié)果建立了地下水監(jiān)測井網(wǎng)的Kriging優(yōu)化模型，對研究區(qū)裂隙巖溶水及孔隙水區(qū)域監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化， 最后對優(yōu)化前、 后的裂隙巖溶水及孔隙水區(qū)域監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行了對比分析，得到結(jié)論如下：

1）研究區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)的監(jiān)測井分布數(shù)量較少且空間布局不合理，對于當(dāng)?shù)亓严稁r溶水位的控制作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，甚至存在監(jiān)測的空白區(qū)域，監(jiān)測井的空間布局缺乏代表性，獲取的地下水相關(guān)信息嚴(yán)重匱乏。

2）對研究區(qū)既有監(jiān)測井水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值計算，確定在現(xiàn)狀巖溶監(jiān)測空白區(qū)、重點水源地、巖溶塌陷區(qū)及巖溶水的直接補(bǔ)給區(qū)和排泄區(qū)新布設(shè)46眼監(jiān)測井。

3）優(yōu)化后研究區(qū)裂隙巖溶水及孔隙水監(jiān)測井的理論方差為0.349 1～0.597 9，遠(yuǎn)小于優(yōu)化前的1.547 5～22.385 5，且沒有出現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)信息冗余的現(xiàn)象，研究區(qū)地下水監(jiān)測井網(wǎng)的分布密度以及空間布局的合理性得到極大提高。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫巍， 王海莉. 地下水監(jiān)測信息化系統(tǒng)建設(shè)面臨問題及對策研究［J］. 地下水， 2019， 41（5）： 35.

［2］ 李陽， 周金龍， 徐東. 我國地下水動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化布設(shè)方法研究綜述［J］. 地下水， 2015， 37（2）： 64.

［3］ 蔣慶. 地下水時空變化及監(jiān)測網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化研究［D］. 武漢： 華中科技大學(xué)， 2008： 2-9.

［4］ 嚴(yán)宇紅， 周政輝. 國家地下水監(jiān)測工程站網(wǎng)布設(shè)成果綜述［J］. 水文， 2017， 37（5）： 74.

［5］ 章雨乾， 章樹安. 對地下水監(jiān)測有關(guān)問題分析與思考［J］. 地下水， 2021， 43（1）： 53.

［6］ 盧海軍. 北京市潮白河沖洪積扇地下水監(jiān)測站網(wǎng)優(yōu)化研究［D］. 北京： 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）， 2018： 3.

［7］ TAPOGLOU E， KARATZAS G P， TRICHAKIS I C， et al. A spatio-temporal hybrid neural networkKriging model for groundwater level simulation［J］. Journal of Hydrology， 2014， 519： 3193.

［8］ IZADY A， ABDALLA O， AHMADI T， et al. An efficient methodology to design optimal groundwater level monitoring network in AlBuraimi Region， Oman［J］. Arabian Journal of Geosciences， 2017， 10（2）： 26.

［9］ 范立民， 孫魁， 李成， 等. 西北大型煤炭基地地下水監(jiān)測背景、思路及方法［J］. 煤炭學(xué)報， 2020， 45（1）： 317.

［10］ 郭燕莎， 王勁峰， 殷秀蘭. 地下水監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化方法研究綜述［J］. 地理科學(xué)進(jìn)展， 2011， 30（9）： 1159.

［11］ 楊雪. 武漢市某巖溶塌陷地區(qū)地下水位監(jiān)測網(wǎng)密度優(yōu)化［D］.北京： 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）， 2016.

［12］ 周樂， 劉元晴， 李偉， 等. 原萊蕪市盆地構(gòu)造演化特征及水文地質(zhì)意義［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2020， 20（2）： 520.

［13］ 劉元晴， 周樂， 馬雪梅， 等. 原萊蕪市盆地地下水開發(fā)利用中的環(huán)境地質(zhì)問題及成因［J］. 干旱區(qū)資源與環(huán)境， 2020， 34（11）： 119.

［14］ 洪葉青. 基于Kriging法的淮北平原淺層地下水監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化分析［J］. 安徽地質(zhì)， 2020， 30（2）： 143.

［15］ 余楚， 張翼龍， 孟瑞芳， 等. 河套平原淺層地下水動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版）， 2015， 45（4）：1173.

［16］ 甘雨. 民勤盆地地下水壓采方案及監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化研究［D］. 北京： 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）， 2017： 34-36.

［17］ OHMER M， LIESCH T， GOLDSCHEIDER N. On the optimal spatial design for groundwater level monitoring networks［J］. WaterResources Research， 2019， 55（11）： 9454.

［18］ 胡克禎， 張建芝， 邢立亭， 等. 濟(jì)南地區(qū)地下水動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化［J］. 中國農(nóng)村水利水電， 2012（5）： 25.

［19］ FU J Y， YU G M. Neural network production split model based on Kriging interpolation method and grey correlation analysis method［J］. IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2020， 558（2）： 022046.

［20］ 佘孟信，唐運憶. 克里格法在地下水觀測井網(wǎng)分析中的應(yīng)用［J］. 江蘇水利科技， 1996（4）： 35.

［21］ JEBASTINA N， PRINCE ARULRAJ G. Spatial prediction of nitrate concentration using GIS and ANFIS modelling in groundwater［J］. Bulletin of Environmental Contamination and Toxicology， 2018， 101（3）： 403.

［22］ RUYBAL C J， HOGUE T S， McCRAY J E. Evaluation of groundwater levels in the arapahoe aquifer using spatiotemporal regression Kriging［J］. Water Resources Research， 2019， 55（4）：2820.

［23］ 劉治政. 黃水河流域平原區(qū)地下水監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化研究［D］. 泰安： 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)， 2010： 24-30.

［24］ MA H Y， ZHAO Q L， VERHAGEN S， et al. Kriging interpolation in modelling tropospheric wet delay［J］. Atmosphere， 2020， 11（10）： 1125.

［25］ 林祚頂. 對我國地下水監(jiān)測工作的分析［J］. 地下水， 2003（4）： 259.

［26］ 盧予北， 李藝， 陳瑩， 等. 國家地下水監(jiān)測井建設(shè)關(guān)鍵問題研究［J］. 探礦工程（巖土鉆掘工程）， 2016， 43（6）： 1.

［27］ 張偉健. 廢水地下水監(jiān)測中存在的問題及對策分析［J］. 節(jié)能與環(huán)保， 2020（6）： 32.

［28］ 劉徽， 鄧少平， 孫康， 等. 江漢平原地下水位監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計［J］. 資源環(huán)境與工程， 2014， 28（5）： 692.

［29］ 程建雄， 郝文輝， 回廣榮， 等. 秦皇島地區(qū)地下水監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計探討［J］. 地下水， 2020， 42（2）： 54.

［30］ BEAN B， SUN Y， MAGUIRE M， et al. Intervalvalued Kriging for geostatistical mapping with imprecise inputs［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2022， 140： 31.

［31］ BELKHIRI L， TIRI A， MOUNI L， et al. Spatial distribution of the groundwater quality using Kriging and coKriging interpolations［J］. Groundwater for Sustainable Development， 2020， 11： 100473.

［32］ DEAL P T， SABATINI D A. Utilizing indicator Kriging to identify suitable zones for manual drilling in weathered crystalline basement aquifers［J］. Groundwater for Sustainable Development， 2020， 11： 100402.

（責(zé)任編輯：于海琴）