關(guān)鍵詞： 廣義導(dǎo)子 半環(huán) 半模 形式三角矩陣半環(huán)

中圖分類號： O153.3 文獻標識碼： A 文章編號： 1672-3791（2023）16-0221-05

馬晶、羅志軍和李霞[1]給出了三角代數(shù)上的廣義導(dǎo)子形式及其符合一定條件的性質(zhì)。1993 年驗證了C-代數(shù)A上的上三角矩陣環(huán)的導(dǎo)子可以表示成一個內(nèi)導(dǎo)子和一個代數(shù)A 上C-導(dǎo)子所誘導(dǎo)的導(dǎo)子和的形式[2]。半環(huán)上的廣義導(dǎo)子是半環(huán)理論的重要研究內(nèi)容之一[3]。GHOSSEIR N M[4]給出了形式三角矩陣環(huán)的高階導(dǎo)子的具體結(jié)構(gòu)表達式。莊金洪等人[5]研究的是上三角矩陣代數(shù)的Jodan 導(dǎo)子。緊接著又推廣了非交換素環(huán)上的形式三角矩陣環(huán)的雙導(dǎo)子必為內(nèi)導(dǎo)子[6]。謝樂平[7]定義了形式三角矩陣環(huán)的廣義導(dǎo)子。從而驗證了非交換素環(huán)上的形式三角矩陣環(huán)的雙導(dǎo)子一定為內(nèi)導(dǎo)子。王修建等人[8]給出了形式三角矩陣環(huán)的廣義穩(wěn)定性和冪零性。陳艷平等人[9]研究了形式三角矩陣半環(huán)的雙導(dǎo)子，給出加法可消交換半環(huán)上形式三角矩陣半環(huán)雙導(dǎo)子的基本性質(zhì)。VLADEVA D[10]給出了多項式半環(huán)的導(dǎo)數(shù)的形式。信徽笙[11]在文中亞牛研究的是形式三角矩陣環(huán)的純性與虛幻映射。張源野和譚宜家[12]給出了形式三角矩陣半環(huán)的導(dǎo)子與高階導(dǎo)子的定義和表示形式。受上述文獻的啟發(fā)，本文給出了形式三角矩陣半環(huán)的定義和表示形式，并且證明了形式三角矩陣半環(huán)Tri （A，M，B）上的廣義導(dǎo)子可由半環(huán)A和B上的廣義導(dǎo)子和（AB）-雙半模M上的一個擬同態(tài)映射表示。