關鍵詞： 微擾論 變分法 近似方法 量子力學 定態(tài)

中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 1672-3791（2023）16-0217-04

量子力學是反映微觀粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）運動規(guī)律的理論，由于微觀粒子具有波粒二象性，描寫微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)，微觀粒子運動規(guī)律遵從薛定諤方程。除了一些特殊或簡單的情況外，要精確求解量子力學中的很多問題是十分困難的，有時甚至是不可能的。例如：在實際中遇到的大多數(shù)問題里，系統(tǒng)的哈密頓量往往比較復雜，方程無法嚴格求解，常常只能得到近似結(jié)果，因此，對近似方法的研究就顯得十分重要[1]。近似方法通常是從簡單問題的精確解出發(fā)來求較復雜問題的近似解。一般可以分為兩大類：一類用于體系的哈密頓算符不是時間的顯函數(shù)的情況，討論的是定態(tài)問題，定態(tài)微擾理論和變分法都屬于這一類；另一類用于體系的哈密頓算符是時間的顯函數(shù)的情況，討論的是體系狀態(tài)之間的躍遷問題，與時間有關的微擾理論就屬于這一類[2]。本文簡要介紹定態(tài)問題中的微擾論和變分法的原理，然后通過具體實例研究微擾論和變分法在求解量子力學定態(tài)問題中的應用。

1 微擾論

微擾論、變方法、絕熱近似、準經(jīng)典近似等各種近似方法都有其優(yōu)缺點和適用范圍，其中應用最廣泛的近似方法就是微擾論[3]。設體系的哈密頓算符H ? 的能量本征值和本征函數(shù)分別為En 和ψn，并且H ? 不顯含時間：