摘要：以2022年高考數(shù)學全國乙卷理科壓軸題為載體，通過“三分離”——不分離、半分離、全分離探析試題的命題立意，以及能力與素養(yǎng)導向，并給出解決函數(shù)與導數(shù)綜合問題的求解模型、解題教學模式、教學啟示及學習啟示.

關(guān)鍵詞：函數(shù)與導數(shù)；三分離；教學啟示；學習啟示

高考數(shù)學全國卷的命制以《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）為指導，以《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）為依據(jù)，貫徹《深化新時代教育評價改革總體方案》（以下簡稱《方案》）的要求，服務(wù)“雙減”政策的實施，發(fā)揮“立德樹人、服務(wù)選材、引導教學”的核心功能，全面覆蓋了“核心價值、學科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”的考查內(nèi)容，實現(xiàn)了“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求，試題難度較大，減負但不降低選拔標準.試題突出數(shù)學本質(zhì)，著重考查思維能力和通性通法.

對于函數(shù)與導數(shù)綜合問題，我們要明確一個思想——函數(shù)思想，關(guān)注一個特征——局部（點）定量研究，突出一個尺度——導數(shù)定性刻畫函數(shù)的性質(zhì)，回歸一類問題——函數(shù)與導數(shù)問題的本質(zhì)（函數(shù)的性質(zhì)）.

一、試題分析與探秘

二、教學啟示

1.加強學習，依標施教

《體系》是新時代高考內(nèi)容改革和命題工作的理論支撐和實踐指南，數(shù)學高考積極貫徹《方案》的要求，將《標準》確定的考試內(nèi)容和考試要求作為重要參考.《標準》提出數(shù)學核心素養(yǎng)，并明確數(shù)學教學要以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為基本導向，并為高考命題提供了重要依據(jù).高考數(shù)學試題的考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與《標準》保持一致.因此，要深入學習、領(lǐng)會《體系》的精神和《方案》的要求，認真研讀教材，透徹理解《標準》，做到依標施教.

2.“雙減”減負擔，教學保質(zhì)量

2022年高考數(shù)學中的函數(shù)與導數(shù)試題提高了對學科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查要求.因此，要提高課堂教學效率，對重點知識、重要思想方法、重要定理和公式要講到位、練到位、思考到位，加強引導，延伸理解.例如，對定理和公式的證明、推導、弱化、加強、特殊化、一般化、變形等；精心篩選作業(yè)題和練習題，實現(xiàn)減量提質(zhì).

高三復習課主要以解題教學為主.從全局的角度來看，一位優(yōu)秀的高中數(shù)學教師，要能把解題教學模式內(nèi)化于解題教學的全過程，進而在每一節(jié)課中對設(shè)置的問題突出核心思想與方法.教學過程中要促進學生思維能力的提高，在總結(jié)反思中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，最終發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).例如，函數(shù)與導數(shù)教學中可以融入下列求解模型，如圖2所示.

3.創(chuàng)設(shè)問題模型，發(fā)展關(guān)鍵能力

在教學中，精心設(shè)計問題模型，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，積極思考、分析和解決問題.知識是發(fā)展核心素養(yǎng)和提升關(guān)鍵能力的載體，對核心知識深入理解，即對概念或命題的內(nèi)涵與外延有充分的把握，對知識之間的邏輯關(guān)系有清晰的認識，對知識所蘊含的思想與方法有深刻的領(lǐng)悟，提高學生的思維能力.給學生充分的思考時間和交流表達的機會，如組織學生開展解題測試與分享課，在交流與表達中相互借鑒、共同提高，提升運算能力和推理能力.

2022年高考數(shù)學全國乙卷理科的函數(shù)與導數(shù)壓軸題正是教學中需要重點關(guān)注的問題，但是從學生反饋的情況來看，很不理想.究其原因，主要是：教師在教學活動中忽視了對問題本質(zhì)的理解、對思維過程的關(guān)注、對方法的總結(jié)反思，導致學生面對改頭換面的新問題只知其一不知其二，未能真正把握求解該類問題的核心思想與方法.因此，核心思想下的解題模式教學至關(guān)重要.下面筆者結(jié)合函數(shù)與導數(shù)綜合問題的教學經(jīng)驗提出一套解題教學模式，以此培養(yǎng)學生的解題思維，提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)，如圖3所示.

將上面的解題教學模式應(yīng)用于高考第二輪專題復習，形成解題教學框架，內(nèi)化于每一個專題，每一節(jié)課，每一個知識點，真正突出每一類問題求解的核心思想與方法，進而真正將數(shù)學核心素養(yǎng)落到實處.

三、學習啟示

1.重視基礎(chǔ)知識和通性通法

學生要重視教材中的基礎(chǔ)知識與基本概念，要掌握與總結(jié)教材中所有的例題、習題——幾十年沉淀下來的精華蘊含著通性通法，也是我們用數(shù)學語言表述問題的模板.高考重點考查學生進一步學習的必備知識，重視基礎(chǔ)性.追求偏、難、怪題和特殊解題技巧已不符合當前的高考要求.

2.養(yǎng)成獨立思考的習慣，提升學習能力

學生要積極獨立思考、主動學習.做到：在教師講解之前，形成自己的解決方案或解題思路；在教師講解之中，重點關(guān)注教師的解法和自己的解法的差異，或重點關(guān)注思路受阻的原因和突破難點的方法；在教師講解之后，總結(jié)反思、加強理解、深入思考，真正轉(zhuǎn)化為自己的能力.高考考查的是知識所承載的關(guān)鍵能力及學科素養(yǎng)，考查的已不是“解題”能力，而是“解決問題”的能力.因此，停留在聽的層面，只靠刷題已遠遠不能滿足新高考的要求.

3.重點提升運算求解能力和推理論證能力

學生在考試中丟分很重要的一個原因是“馬虎”，“馬虎”的根本原因是思維不嚴密. 2022年全國卷的解答題都與運算的準確性和運算策略有關(guān).因此，要養(yǎng)成獨立、深入思考的習慣，發(fā)展思維的全面性與深刻性.要能在思路受阻時進行靈活地調(diào)整與變通，要有意識地培養(yǎng)和提升意志品質(zhì)與思維品質(zhì).

4.重視積累素材，形成科學合理的答題策略

建立糾錯本.積累自己的錯題與好題，避免以后再犯同樣的錯誤.另外，要珍惜每一次考試的機會，把每一次考試都當作高考一樣重視，緊張而嚴肅，并逐步修正和調(diào)整，盡快形成適合自己的、有效的答題策略.

參考文獻：

[1]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019.

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[4]閆二路，何百惠.函數(shù)與導數(shù)問題的本質(zhì)：以2021年全國新高考Ⅰ卷壓軸題為例[J].中學數(shù)學教學，2021（6）：68-71.