鄒 浩，秦 進(jìn)，楊 鵬

（1.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 工商管理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

0 引言

應(yīng)對(duì)氣候變化是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在。通過(guò)碳減排以減少溫室氣體排放從而實(shí)現(xiàn)氣候變化控制，這已是世界各國(guó)的廣泛共識(shí)?？萍嫉母潞拖M(fèi)者需求的多樣化使得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，企業(yè)個(gè)體不足以應(yīng)對(duì)多變的市場(chǎng)環(huán)境，此時(shí)傳統(tǒng)的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)模式逐漸向供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)模式轉(zhuǎn)變。然而一個(gè)低碳產(chǎn)品可能涉及多種原材料供應(yīng)商、多個(gè)部件制造商、多個(gè)銷(xiāo)售市場(chǎng)等，多條供應(yīng)鏈相互交織形成低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)中不僅同層級(jí)決策主體之間存在競(jìng)爭(zhēng)，而且上下層級(jí)決策主體之間也存在競(jìng)爭(zhēng)。因此基于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的角度，研究社會(huì)和企業(yè)的碳減排優(yōu)化決策更具有合理性。

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型最早來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)學(xué)。已有關(guān)于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的文獻(xiàn)大部分基于行為中性情形，而實(shí)際生活中，決策者作為有限理性的經(jīng)濟(jì)人，最大化自身利潤(rùn)的同時(shí)也會(huì)考慮收益分配是否公平。目前供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策中關(guān)于公平關(guān)切的研究主要涉及縱向利潤(rùn)分配與橫向競(jìng)爭(zhēng)兩種情況引發(fā)的公平問(wèn)題。段丁鈺等（2017）[1]采用FS模型刻畫(huà)零售商的橫向公平關(guān)切行為，并將其引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策過(guò)程；王超勝等（2018）[2]進(jìn)一步考慮服務(wù)質(zhì)量約束，將決策者橫向公平關(guān)切行為引入服務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策過(guò)程，分析了不同公平關(guān)切行為對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響；鄭英杰和周巖（2019）[3]則同時(shí)考慮零售商橫向與縱向公平關(guān)切行為，利用變分不等式理論構(gòu)建了二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并設(shè)計(jì)了罰函數(shù)法進(jìn)行求解；戚佛蘭和周巖（2021）[4]、曲朋朋和周巖（2020）[5]分別將零售商公平關(guān)切行為、制造商公平關(guān)切行為引入雙渠道供應(yīng)鏈和閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了不同公平關(guān)切因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)成員定價(jià)及利潤(rùn)分配的影響規(guī)律。盡管文獻(xiàn)[1—5]考慮了供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切特性，但都沒(méi)有涉及低碳供應(yīng)鏈情形。而因減排投資需要增加額外成本，制造商更關(guān)注利潤(rùn)的分配是否公平。在現(xiàn)實(shí)生活中，原材料的采購(gòu)能力、制造商的生產(chǎn)能力、零售商的儲(chǔ)存能力、企業(yè)的運(yùn)輸及資金能力都是有限的，研究容量約束下的供應(yīng)鏈成員決策行為更符合實(shí)際情況。Hamdouch（2011）[6]提出了一個(gè)有容量限制的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，尋求在多周期規(guī)劃期內(nèi)確定成員的最優(yōu)計(jì)劃；Sun等（2015）[7]將決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性引入閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，研究了供應(yīng)商生產(chǎn)能力約束下的網(wǎng)絡(luò)均衡策略問(wèn)題；Nagurney等（2019）[8]考慮采購(gòu)與運(yùn)輸能力約束，構(gòu)建了救災(zāi)博弈模型，研究了成員網(wǎng)絡(luò)均衡策略問(wèn)題；張桂濤等（2017）[9]針對(duì)制造商存在庫(kù)存能力約束和產(chǎn)品再造行為，研究了多周期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡問(wèn)題。以上關(guān)于容量約束的文獻(xiàn)大多集中于研究產(chǎn)品供應(yīng)鏈的決策或均衡問(wèn)題，都沒(méi)有涉及低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策過(guò)程。

必須指出的是，目前雖然有少數(shù)學(xué)者將公平關(guān)切行為引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策過(guò)程，但還沒(méi)有將其引入低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的研究。在現(xiàn)實(shí)生活中，制造商因減排技術(shù)投資而表現(xiàn)出公平關(guān)切特性以及零售商存在庫(kù)存約束是常見(jiàn)的。針對(duì)以上問(wèn)題，本文在考慮制造商公平關(guān)切特性和零售商庫(kù)存能力約束情形下，設(shè)計(jì)了多個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了相應(yīng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并對(duì)公平關(guān)切、庫(kù)存能力約束因子對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響進(jìn)行了仿真。

1 問(wèn)題描述及符號(hào)定義

本文的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由k個(gè)(k=1，2，…，K)零售商和m個(gè)(m=1，2，…，M)制造商組成，并且面向d個(gè)(d=1，2，…，D)消費(fèi)市場(chǎng)，其中制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品生產(chǎn)并實(shí)施碳減排技術(shù)投資，而零售商負(fù)責(zé)低碳產(chǎn)品銷(xiāo)售。受政府碳排放規(guī)制的影響，制造商結(jié)合政府給定的碳配額并考慮公平關(guān)切行為進(jìn)行最優(yōu)決策，包括產(chǎn)量、減排率、批發(fā)價(jià)格等。零售商在庫(kù)存能力約束下進(jìn)行最優(yōu)決策，包括訂購(gòu)量、銷(xiāo)售價(jià)格等。同層級(jí)的零售商、制造商遵循非合作的競(jìng)爭(zhēng)博弈。有關(guān)符號(hào)詳細(xì)說(shuō)明如下：qmk表示制造商m向零售商k提供的訂購(gòu)量，并將訂購(gòu)量qmk歸入MK維的列向量Q∈；Pk表示零售商k的單位產(chǎn)品零售價(jià)格；ck=ck(Q)表示零售商k的產(chǎn)品展銷(xiāo)成本，其與同層級(jí)所有零售商的展銷(xiāo)成本有關(guān)；表示零售商k與所有制造商之間的交易量，則有表示產(chǎn)品訂購(gòu)總量；wmk表示制造商m對(duì)零售商k的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；fm=fm(Q)表示制造商m的產(chǎn)品生產(chǎn)成本，其與同層級(jí)所有制造商的生產(chǎn)成本有關(guān)；cmk=cmk(qmk)表示制造商m與零售商k之間的產(chǎn)品交易成本；表示制造商m與所有零售商之間的交易量，則有=表示產(chǎn)品生產(chǎn)總量；Am表示政府免費(fèi)給制造商m分配的碳配額；em表示制造商m的單位初始碳排放量；Pm表示制造商m的單位碳交易價(jià)格；αm表示制造商m的單位產(chǎn)品減排率；Tm表示制造商m的碳減排投資成本系數(shù)；πm表示制造商的期望利潤(rùn)；πk表示零售商的期望利潤(rùn)。為方便建立模型進(jìn)行計(jì)算分析，做出以下合理假設(shè)：

（1）零售商存在庫(kù)存能力約束行為，并且令Qk為零售商k的總庫(kù)存能力約束，sk為零售商k的單位產(chǎn)品庫(kù)存占用。

（2）制造商為降低產(chǎn)品制造過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量，投入一些費(fèi)用引進(jìn)或改進(jìn)生產(chǎn)工藝或技術(shù)。參照Z(yǔ)ou 等（2020）[10]的研究，制造商m的工藝改造費(fèi)用（碳減排成本）描述為碳減排投資成本系數(shù)和單位產(chǎn)品減排率的函數(shù)：

2 低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員優(yōu)化行為及均衡條件

2.1 制造商優(yōu)化行為及均衡條件

制造商m先根據(jù)零售商k的產(chǎn)品訂購(gòu)量qmk對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)，再在與零售商k交易的過(guò)程中，以批發(fā)價(jià)格wmk進(jìn)行產(chǎn)品批發(fā)。為了滿(mǎn)足政府碳交易規(guī)制并落實(shí)企業(yè)減排的目標(biāo)，制造商需投入一定的費(fèi)用改善生產(chǎn)工藝。如果制造商的排放量低于政府給定上限，那么剩余的信用將在市場(chǎng)上出售，從而創(chuàng)造額外的利潤(rùn)；如果制造商的排放量超過(guò)政府給定上限，那么他們將不得不以賣(mài)方價(jià)格從市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)更多的信用。因此對(duì)制造商m而言，成本主要包括生產(chǎn)成本fm(Q)、碳減排成本Tmα2m/2 以及產(chǎn)品交易成本，收益即批發(fā)產(chǎn)品所得收入和出賣(mài)碳配額收入。此時(shí)，零售商k存在庫(kù)存能力約束下制造商m的最大利潤(rùn)優(yōu)化模型可以表示為：

其中，式（2）表示制造商m的產(chǎn)量與零售商的訂購(gòu)量相等。假設(shè)制造商之間因減排技術(shù)投資水平不同而表現(xiàn)出公平關(guān)切特征，此時(shí)各制造商不僅關(guān)注自身利潤(rùn)，更關(guān)注相互競(jìng)爭(zhēng)的同層級(jí)企業(yè)的利潤(rùn)。參照FS 模型[3]對(duì)決策者有利和不利的不公平關(guān)切行為進(jìn)行刻畫(huà)，令利潤(rùn)滿(mǎn)足π1＞π2＞· · · ＞πm＞· · · ＞πM-1＞πM。記t∈[1，m-1]，h∈[m+1，M]，則制造商m的效應(yīng)函數(shù)可以表示為：

其中，θm和γm分別表示制造商m的不利和有利公平厭惡系數(shù)，且滿(mǎn)足θm≥γm，0 ≤γm≤1。假設(shè)生產(chǎn)成本、交易成本和碳減排成本均是連續(xù)可微的凸函數(shù)，且令q*mk為零售商訂購(gòu)量qmk的均衡值，α*m為單位產(chǎn)品減排率αm的均衡值，則制造商公平關(guān)切下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策建模為以下變分不等式：

2.2 零售商優(yōu)化行為及均衡條件

假定零售商k面臨的產(chǎn)品市場(chǎng)需求量Dk為隨機(jī)分布，并且為產(chǎn)品零售價(jià)格Pk的相關(guān)函數(shù)，記其概率密度函數(shù)為fk(x，Pk)，分布函數(shù)為，同時(shí)考慮零售商k的產(chǎn)品訂購(gòu)量為，則零售商k的產(chǎn)品剩余量可以表示為Δ+k=max{0 ，qkd-Dk} ，產(chǎn)品缺貨量可以表示為Δ-k=max{0 ，Dk-qkd}，并且記單位產(chǎn)品剩余成本為λ+k，單位產(chǎn)品缺貨成本為λ-k，此時(shí)零售商k的利潤(rùn)模型可以表示為：

令qmk1和qmk2分別為式（6）訂購(gòu)量的盈虧平衡點(diǎn)，易得：

其中，式（9）右端第一項(xiàng)表示零售商銷(xiāo)售收入，第二項(xiàng)表示剩余或缺貨成本，第三項(xiàng)表示產(chǎn)品展銷(xiāo)成本，第四項(xiàng)表示產(chǎn)品采購(gòu)成本；式（10）為零售商的庫(kù)存能力約束。由于min(qkd，Dk)=Dk-Δ-k，因此根據(jù)文獻(xiàn)[11]有：

設(shè)展銷(xiāo)成本是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則對(duì)零售商k存在庫(kù)存能力約束下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策建模為以下變分不等式：

其中，βk為零售商k關(guān)于式（10）的拉格朗日乘子。

2.3 消費(fèi)市場(chǎng)優(yōu)化行為及均衡條件

對(duì)需求市場(chǎng)而言，有類(lèi)似于空間價(jià)格的均衡條件[11]，隨機(jī)需求下消費(fèi)市場(chǎng)的均衡條件可以表示為：

式（14）表明，當(dāng)零售商k的產(chǎn)品訂購(gòu)量等于其面臨的市場(chǎng)需求量Dk(Pk) 時(shí)，零售商k將以零售價(jià)格Pk＞0 進(jìn)行產(chǎn)品銷(xiāo)售；而當(dāng)零售商k的產(chǎn)品訂購(gòu)量大于其面臨的市場(chǎng)需求量Dk(Pk)時(shí)，零售商k的產(chǎn)品零售價(jià)格Pk=0。此時(shí)，銷(xiāo)售市場(chǎng)的均衡條件為：

其中，零售價(jià)格Pk為K維列向量。

3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡是指碳交易機(jī)制背景下，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有進(jìn)行減排技術(shù)投資的制造商、低碳產(chǎn)品銷(xiāo)售的零售商以及消費(fèi)市場(chǎng)之間的交易量和價(jià)格同時(shí)滿(mǎn)足最優(yōu)行為。即零售商的最優(yōu)銷(xiāo)售單價(jià)與消費(fèi)者愿意支付的費(fèi)用相等，而制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量與零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量及消費(fèi)市場(chǎng)的需求量相等。則公平關(guān)切型制造商存在庫(kù)存能力約束下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策建模為以下變分不等式：

式（16）表明，在均衡狀態(tài)下，制造商與零售商的訂購(gòu)量等于零售商與消費(fèi)市場(chǎng)之間的需求量。同時(shí)當(dāng)q*mk＞0時(shí)，由于制造商m對(duì)零售商k的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格wmk為內(nèi)生變量，因此由均衡條件式（5）可得批發(fā)價(jià)格wmk和單位產(chǎn)品減排率αm分別為：

同時(shí)，根據(jù)零售商均衡條件式（13），可得批發(fā)價(jià)格wmk滿(mǎn)足以下條件：

為了方便表示和計(jì)算，令：

則利用向量?jī)?nèi)積的形式可以將變分不等式（16）表示為：

4 算例分析

求解變分不等式的算法較多，常見(jiàn)的有投影收縮算法、修正投影算法、擬牛頓算法、罰函數(shù)法等，由于庫(kù)存能力約束不能表示為非負(fù)象限的變分不等式，因此本文采用投影收縮算法對(duì)庫(kù)存能力約束下的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡進(jìn)行求解。參照曲朋朋和周巖（2020）[5]的算例背景，通過(guò)數(shù)值分析探討公平關(guān)切特性、庫(kù)存能力約束以及碳交易價(jià)格對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響。在考慮公平關(guān)切的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策中，以三個(gè)進(jìn)行減排技術(shù)投資的制造商、兩個(gè)進(jìn)行低碳產(chǎn)品銷(xiāo)售的零售商和兩個(gè)產(chǎn)品需求市場(chǎng)組成的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例，其中三個(gè)制造商的采購(gòu)成本分別為f1(Q)=1.0(q1c)2+1.0q1c、f2(Q)=1.5(qc2)2+1.5q2c、f3(Q)=2.0(q2c)2+2.0q2c；制造商m與零售商k之間交易成本cmk(qmk)=0.5(qmk)2+3.5qmk(m=1，2，3;k=1，2)；兩個(gè)零售商產(chǎn)品展銷(xiāo)成本分別表示為c1(Q)=(q11+q21+q31)2、c2(Q)=(q12+q22+q32)2。零售商k單位產(chǎn)品缺貨成本和剩余成本λ-k=λ+k=1(k=1，2)；零售商k的單位產(chǎn)品庫(kù)存占用sk=10；制造商m的單位初始碳排放量em=0.25；政府免費(fèi)給制造商m分配的碳配額Am=1；制造商m的碳減排投資成本系數(shù)Tm=2.5。同時(shí)假設(shè)隨機(jī)市場(chǎng)需求量Dk服從[0，bk/Pk]上的均勻分布，則分布函數(shù)為Fk(x，Pk)=xPk/bk，概率密度函數(shù)為fk(x，Pk)=Pk/bk，期望值為E(Dk)=0.5bk/Pk(k=1，2)。現(xiàn)令bk=10，并在MATLAB 上對(duì)均衡模型求解。

（1）有利不公平關(guān)切對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響

為了探討制造商有利不公平關(guān)切特性對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員均衡策略的影響,令碳交易價(jià)格Pm=1，制造商不利不公平關(guān)切系數(shù)θm=0，有利不公平關(guān)切系數(shù)γm=(0，0.1， 0.2， 0.3， 0.4)，可得低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的解如表1所示。

表1 制造商有利不公平關(guān)切對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響

由表1 可知，當(dāng)制造商具有有利不公平關(guān)切行為時(shí)，制造商1、制造商2 和零售商的利潤(rùn)都低于公平中性決策情形，且都隨有利公平關(guān)切系數(shù)γm的增加而減小。這可以理解為，一方面，當(dāng)制造商處于有利地位時(shí)，由于同情心等因素影響而采取降低批發(fā)價(jià)格的策略并提高了產(chǎn)品的減排率，這將導(dǎo)致低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中所有制造商的批發(fā)價(jià)格下降，最終使得各自的收益受損；另一方面，零售商因采取降低銷(xiāo)售價(jià)格的策略而使得利潤(rùn)減少。

（2）不利不公平關(guān)切對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響

為了探討制造商不利不公平關(guān)切特性對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員均衡策略的影響,令碳交易價(jià)格Pm=1，制造商有利不公平關(guān)切系數(shù)γm=0，不利不公平關(guān)切系數(shù)θm=(0，0.5，0.6，0.7，0.8)，可得低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的解如下頁(yè)表2所示。

表2 制造商不利不公平關(guān)切對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響

由表2 可知，當(dāng)制造商具有不利不公平關(guān)切行為時(shí)，制造商2、制造商3 和零售商的利潤(rùn)都高于公平中性決策情形，且都隨不利不公平關(guān)切系數(shù)θm的增加而增加。這可以理解為，一方面，當(dāng)制造商處于不利地位時(shí)，為了確保自身收益而采取提高批發(fā)價(jià)格的策略并降低了產(chǎn)品的減排率，這將導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中所有制造商的批發(fā)價(jià)格上漲，最終增加了各自的收益；另一方面，零售商因采取提高銷(xiāo)售價(jià)格的策略而使得利潤(rùn)增加。

（3）庫(kù)存能力對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響

為了分析制造商公平關(guān)切且零售商庫(kù)存能力約束時(shí)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策過(guò)程，在前文的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討零售商庫(kù)存約束下的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡策略。取碳交易價(jià)格Pm=1，制造商不利不公平關(guān)切系數(shù)θm=0，有利不公平關(guān)切系數(shù)γm=(0， 0.1， 0.2， 0.3， 0.4)，零售商庫(kù)存能力因子Qk=5，并代入求解低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，結(jié)果如表3所示。

表3 制造商有利不公平關(guān)切且零售商有庫(kù)存能力約束時(shí)對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響

由表3 可知，當(dāng)零售商存在庫(kù)存能力約束時(shí)，拉格朗日乘子βk為正數(shù)，說(shuō)明庫(kù)存能力約束對(duì)低碳供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)產(chǎn)生了影響，且隨著制造商有利不公平關(guān)切系數(shù)的增加而增加。當(dāng)存在庫(kù)存能力約束時(shí)，所有零售商的訂購(gòu)量總和不變，與制造商有利不公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。這主要是因?yàn)槭軒?kù)存能力約束的限制，零售商只能優(yōu)先通過(guò)現(xiàn)有庫(kù)存能力進(jìn)行訂購(gòu)。同時(shí)，由于零售商的零售價(jià)格只與系統(tǒng)訂購(gòu)量有關(guān)，因此其值也保持不變。

為了分析不利不公平關(guān)切行為與庫(kù)存能力約束對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響，取碳交易價(jià)格Pm=1，制造商有利不公平關(guān)切系數(shù)γm=0，不利不公平關(guān)切系數(shù)θm=(0， 0.5， 0.6， 0.7， 0.8)，零售商庫(kù)存能力因子Qk=5，并代入求解低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，結(jié)果如表4所示。

表4 制造商不利不公平關(guān)切且零售商有庫(kù)存能力約束時(shí)對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響

由表4可知，有庫(kù)存能力約束時(shí)的批發(fā)價(jià)格隨不利不公平關(guān)切系數(shù)的增加而上漲。另外，拉格朗日乘子隨制造商不利不公平關(guān)切系數(shù)的增大而減小。這說(shuō)明制造商的不利不公平關(guān)切特性進(jìn)一步降低了庫(kù)存能力約束對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響。

有庫(kù)存能力約束時(shí)制造商的利潤(rùn)隨不利不公平關(guān)切系數(shù)的增加而快速上漲，而零售商的利潤(rùn)隨不利不公平關(guān)切系數(shù)的增加而下降。這主要是因?yàn)?，一方面，制造商基于不利不公平關(guān)切行為進(jìn)行決策時(shí)，提高了產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，從而使得利潤(rùn)上漲；另一方面，由于存在庫(kù)存能力約束，因此產(chǎn)品零售價(jià)格和產(chǎn)品訂購(gòu)量總和不變，從而導(dǎo)致零售商的利潤(rùn)下降。

（4）碳交易價(jià)格對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響

為了分析碳交易價(jià)格變化對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員均衡策略及利潤(rùn)的影響，取碳交易價(jià)格Pm=(1，2，3，4，5)，可得這些情形下低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的解，見(jiàn)表5。

表5 碳交易價(jià)格變化對(duì)低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響

表5 表明，隨著碳交易價(jià)格的增加，零售商對(duì)產(chǎn)品的訂購(gòu)量不斷減少，而制造商的產(chǎn)品減排率不斷增加。這可以理解為，當(dāng)碳交易價(jià)格增加時(shí)，制造商選擇降低產(chǎn)量不僅可以出售剩余碳限額獲利，還可以避免因超碳限額而產(chǎn)生過(guò)多碳成本，從而使得零售商的產(chǎn)品訂購(gòu)量降低。同時(shí)，制造商為了獲得更多的剩余碳限額，也會(huì)選擇努力提高產(chǎn)品減排率。價(jià)格方面，碳交易價(jià)格的增加導(dǎo)致產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格均上漲。這是因?yàn)樘冀灰變r(jià)格的增加導(dǎo)致產(chǎn)品訂購(gòu)量降低并使得市場(chǎng)供給不斷縮小，進(jìn)而抬高了批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格。利潤(rùn)方面，隨著碳交易價(jià)格的增加，制造商的利潤(rùn)快速增長(zhǎng)，而零售商的利潤(rùn)逐漸減少。這主要是因?yàn)樘寂欧帕孔鳛橐粋€(gè)可交易的產(chǎn)品，制造商可以充分利用并使得自身利潤(rùn)最大化，而零售商的利潤(rùn)減少是因?yàn)橛嗁?gòu)量降低了。

5 結(jié)論

本文基于碳交易機(jī)制和零售商庫(kù)存能力約束，利用FS 公平關(guān)切模型和變分不等式理論，研究了制造商具有公平關(guān)切特征的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策問(wèn)題。主要結(jié)論如下：

（1）制造商因有利的不公平關(guān)切行為而采取降低批發(fā)價(jià)格的策略，該行為雖然提高了產(chǎn)品訂購(gòu)量，但也降低了自身和零售商的利潤(rùn)。而不利不公平關(guān)切行為使制造商選擇提高批發(fā)價(jià)格以獲得更多收益，這也使得零售商的利潤(rùn)增加。另外，當(dāng)零售商存在庫(kù)存能力限制時(shí)，制造商的有利不公平關(guān)切行為降低了自身利潤(rùn)的同時(shí)卻提高了零售商的利潤(rùn)，而制造商的不利不公平關(guān)切行為提高了自身利潤(rùn)的同時(shí)卻降低了零售商的利潤(rùn)。

（2）零售商因庫(kù)存能力限制控制對(duì)產(chǎn)品的訂購(gòu)量，這樣當(dāng)市場(chǎng)需求量不斷增加時(shí)，就很有可能出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，從而推動(dòng)產(chǎn)品的零售價(jià)格上漲。而制造商也會(huì)因?yàn)橥⒌氖袌?chǎng)需求而選擇降低投資甚至放棄碳減排投資策略以降低成本、增加收益。為了降低零售商擴(kuò)大庫(kù)存能力的風(fēng)險(xiǎn)，制造商可以采用合同契約分擔(dān)零售商的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)政府也可以利用優(yōu)惠的土地政策和倉(cāng)儲(chǔ)租賃策略，鼓勵(lì)零售商擴(kuò)大倉(cāng)庫(kù)規(guī)模。

（3）產(chǎn)品的碳減排率始終與碳交易價(jià)格保持正相關(guān)。這說(shuō)明，一方面，碳交易機(jī)制對(duì)激勵(lì)企業(yè)投資減排技術(shù)具有積極作用；另一方面，隨著碳交易價(jià)格的增加，制造商將采取降低生產(chǎn)量的策略以獲取更多碳交易市場(chǎng)帶來(lái)的收益，該策略導(dǎo)致產(chǎn)品訂購(gòu)量不斷下降，從而提高了批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格。