李一石

(中鐵大橋局集團(tuán)第六工程有限公司 武漢 430000)

混凝土材料作為一種多孔介質(zhì)材料,其內(nèi)部溫度和濕度的變化可能會(huì)導(dǎo)致混凝土的變形甚至開裂。根據(jù)混凝土自身的變形機(jī)理,其濕熱變化存在著耦合作用,這對(duì)于研究混凝土結(jié)構(gòu)的變形開裂及耐久性至關(guān)重要[1]。橋梁在施工過(guò)程中由于水泥水化反應(yīng)和外界環(huán)境變化,其內(nèi)部濕熱場(chǎng)將會(huì)發(fā)生改變,混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生不可忽略的拉應(yīng)力,甚至有可能造成橋梁混凝土的開裂,影響橋梁的耐久性與安全性。

空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋由于跨徑較大,結(jié)構(gòu)相比普通剛構(gòu)橋更加復(fù)雜,相比一般橋型受到濕熱場(chǎng)效應(yīng)的影響更大,尤其是在橋梁施工過(guò)程中由于水泥水化反應(yīng)造成的結(jié)構(gòu)內(nèi)部濕熱場(chǎng)變化,會(huì)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力甚至導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)開裂。為了防治這類危害,需要對(duì)大跨空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋施工過(guò)程中的濕熱場(chǎng)效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬和分析。

1 濕熱場(chǎng)基本模型

在用有限元軟件對(duì)混凝土濕熱場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),可以用偏微分方程來(lái)描述混凝土中的濕熱傳輸過(guò)程。

1.1 濕度場(chǎng)傳輸方程

根據(jù)Fick定律結(jié)合質(zhì)量守恒定律可以推導(dǎo)得出混凝土中的濕傳輸方程,混凝土中的三維濕傳輸方程如式(1)所示。

(1)

式中:u為濕含量;Dk為根據(jù)Knudsen擴(kuò)散影響修正后的濕擴(kuò)散系數(shù);W為濕源,1/s。

1.2 溫度場(chǎng)傳輸方程

根據(jù)Fourier定律結(jié)合能量守恒定律可以推導(dǎo)得出混凝土中的熱傳輸方程,混凝土中的三維濕傳輸方程如式(2)所示。

(2)

式中:θ為溫度,℃;ρ為混凝土的密度,kg/m3;t為時(shí)間,s;c為混凝土的比熱容,J/(kg·℃);λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);Q為熱源,W/m3。

1.3 濕熱場(chǎng)耦合傳輸方程

在上文提出的濕傳輸方程和熱傳輸方程的基礎(chǔ)上,本節(jié)通過(guò)相變來(lái)描述混凝土中濕熱場(chǎng)的耦合作用,考慮濕熱傳輸之間的相互作用。結(jié)合國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)[2-3],可建立混凝土濕熱場(chǎng)耦合傳輸?shù)钠⒎址匠探M如下。

(3)

(4)

式中:θ為混凝土溫度,℃;u為混凝土內(nèi)部濕含量,%;λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);Dk為根據(jù)Knudsen擴(kuò)散影響修正后的濕擴(kuò)散系數(shù),m2/s;Q為熱源,W/m3;W為濕源,1/s;r為相變因子;hlv為蒸發(fā)潛熱,kJ/kg;ρ為混凝土的密度,kg/m3;c為混凝土的比熱容,J/(kg·℃);δ為熱梯度系數(shù),1/℃。

式(3)描述了混凝土中的熱傳輸及濕度變化對(duì)熱傳輸產(chǎn)生的影響,其中ρrh1v?u/?t這一項(xiàng)為混凝土內(nèi)部由相變產(chǎn)生的熱源;式(4)描述了混凝土中的濕傳輸及溫度變化對(duì)濕傳輸產(chǎn)生的影響,其中:Dkδ2θ這一項(xiàng)為混凝土內(nèi)部由溫度梯度產(chǎn)生的濕源。

2 混凝土濕熱場(chǎng)耦合模擬計(jì)算

2.1 濕熱場(chǎng)關(guān)鍵參數(shù)分析

1) 濕含量和相對(duì)濕度的關(guān)系。外部環(huán)境一般使用相對(duì)濕度來(lái)表示空氣中的濕度情況,而式(3)和式(4)則使用濕含量來(lái)表示混凝土中的濕度情況,這就需建立混凝土內(nèi)部濕含量和其相對(duì)濕度之間的關(guān)系。為了通過(guò)相對(duì)濕度得到混凝土的濕含量,本文采用文獻(xiàn)[4]提出的公式,建立濕含量u和相對(duì)濕度h之間的關(guān)系,如式(5)所示。

(5)

式中:Wuni為水化產(chǎn)物表面上水分子層的質(zhì)量,取0.009;C為熱性能參數(shù),取6.669;Q、P、M的取值分別為4.875,0.348,1.08。

2) 導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)體現(xiàn)了混凝土傳輸熱量的能力,當(dāng)混凝土內(nèi)部溫濕度變化后,導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值也會(huì)隨之發(fā)生變化。本文采用文獻(xiàn)[5]通過(guò)試驗(yàn)得出的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)公式,見式(6)。

λ=2.194 8-1.751 8(W/C)+9.374 7u

(6)

式中:λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);W/C為混凝土水灰比;u為混凝土內(nèi)部濕含量,%。

3) 比熱容。比熱容體現(xiàn)了混凝土承受熱量的能力。混凝土在澆筑后內(nèi)部會(huì)發(fā)生水化反應(yīng),化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生會(huì)造成混凝土內(nèi)部能量變化從而改變其熱性能,因此比熱容會(huì)隨著混凝土齡期和溫度的變化而改變。根據(jù)混凝土熱物參數(shù)計(jì)算方法可以擬合得到混凝土比熱容和其溫度之間的關(guān)系[6],如式(7)所示。

c=0.002 6θ+0.744

(7)

式中:c為混凝土比熱容,J/(kg·℃);θ為溫度,℃。

4) 彈性模量。彈性模量體現(xiàn)了混凝土抵抗彈性變形的能力,在混凝土澆筑后,其彈性模量會(huì)隨著齡期不斷增長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]給出了混凝土彈性模量隨齡期發(fā)展的關(guān)系,如式(8)所示。

E(te)=Ec(1-e-0.4(te)0.34)

(8)

式中:E(tc)為混凝土隨齡期發(fā)展的彈性模量值,GPa;Ec為28 d后混凝土彈性模量值,GPa;te為混凝土齡期,d。

對(duì)于不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土,本文選擇以GB 50010-2010 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]提供的混凝土彈性模量值作為Ec的取值,具體見表1。

表1 混凝土彈性模量值 GPa

2.2 混凝土濕熱場(chǎng)模擬方法

本文數(shù)值模擬所使用的有限元軟件是COMSOL軟件,由瑞典COMSOL公司開發(fā)。COMSOL起源于MATLAB的插件,經(jīng)過(guò)開發(fā)改造成了現(xiàn)在的獨(dú)立仿真軟件。COMSOL不僅操作簡(jiǎn)潔而且易于上手,軟件界面包括各種各樣的物理學(xué)模塊,可以對(duì)各類物理學(xué)問題進(jìn)行分析。用戶可以直接使用這些模塊,將幾何模型導(dǎo)入并輸入基本參數(shù)后,就可以進(jìn)行多物理場(chǎng)數(shù)值模擬。當(dāng)COMSOL中的現(xiàn)有模塊無(wú)法滿足實(shí)際要求時(shí),用戶可以使用數(shù)學(xué)模塊中的微分方程組模式來(lái)進(jìn)行建模。這個(gè)模式可以從最基礎(chǔ)層面對(duì)物理場(chǎng)進(jìn)行設(shè)置,擁有軟件中最強(qiáng)的求解能力。在解決多物理場(chǎng)耦合問題時(shí),用戶一般選擇通式形式的偏微分方程組就可以滿足需求。在設(shè)置好模擬所需的物理場(chǎng)后,用戶只需在設(shè)置界面進(jìn)行幾何模型的選擇、基本參數(shù)的設(shè)置和邊界條件的定義等操作,就可以用COMSOL來(lái)進(jìn)行分析了。COMSOL軟件中建模的主要流程包括:

1) 對(duì)研究問題進(jìn)行計(jì)算,確定好建模所需的方程、基本參數(shù)和邊界條件。

2) 在COMSOL中選擇所需的物理場(chǎng)模塊。

3) 設(shè)置好建模所需的幾何模型。

4) 輸入建模所需的基本參數(shù)和邊界條件。

5) 網(wǎng)格劃分。

6) 計(jì)算。

7) 后處理。

3 算例分析

3.1 算例簡(jiǎn)介

本文選擇根據(jù)Hundt進(jìn)行的混凝土濕熱變形試驗(yàn)進(jìn)行算例分析[9],對(duì)6個(gè)混凝土梁進(jìn)行了時(shí)間為3年的變形試驗(yàn),試件的尺寸為2.4 m×0.4 m×0.4 m。在混凝土試件成型后對(duì)試件不同位置的溫度和濕度進(jìn)行測(cè)量,并對(duì)試件在試驗(yàn)過(guò)程中的長(zhǎng)度變化也進(jìn)行記錄。混凝土試件的初始溫度為20 ℃,初始濕含量為10.5%,對(duì)試件的側(cè)表面進(jìn)行特殊處理,保證其隔絕熱量和水分,試件的端面1作密封處理后放置于溫度為80 ℃的環(huán)境中,端面2不作密封處理放置于溫度為20 ℃,相對(duì)濕度為45%的環(huán)境中,Hundt試驗(yàn)試件示意見圖1。

圖1 Hundt試驗(yàn)試件圖

3.2 模擬結(jié)果及對(duì)比分析

3.2.1濕度變化

通過(guò)模擬可以得到試件內(nèi)部體積濕含量變化,并將其與試驗(yàn)得到的濕含量變化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,見圖2。

圖2 混凝土內(nèi)部濕含量與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(550 d)

由圖2可見,混凝土試件在550天的內(nèi)部濕含量模擬結(jié)果與試驗(yàn)值基本一致。由于端面2的環(huán)境濕度低于試件內(nèi)部濕度,混凝土內(nèi)部水分會(huì)向端面2傳輸;由于端面1處于高溫環(huán)境中,其濕度會(huì)向端面2方向傳輸,導(dǎo)致試件中間部分混凝土在第550天時(shí)的濕含量比初始時(shí)還要高。

3.2.2溫度變化

通過(guò)模擬可以得到試件內(nèi)部溫度變化,并將其與試驗(yàn)得到的溫度變化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比結(jié)果見圖3。

圖3 不同齡期混凝土溫度與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖3可見,混凝土試件在第1,7,28天的溫度分布模擬結(jié)果與試驗(yàn)值基本一致。由于端部1附件的環(huán)境溫度遠(yuǎn)高于混凝土試件內(nèi)部溫度,會(huì)導(dǎo)致熱量向端部2處傳遞,在28天后混凝土內(nèi)部的溫度分布基本穩(wěn)定,端面1處溫度達(dá)到80 ℃左右,而端面2處由于受到濕度擴(kuò)散的影響,其溫度略微高于環(huán)境溫度。

3.2.3試件長(zhǎng)度變化

通過(guò)模擬可以得到試件長(zhǎng)度變化,并將其與試驗(yàn)得到的長(zhǎng)度變化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比結(jié)果見圖4。

圖4 500天內(nèi)混凝土試件長(zhǎng)度變化與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖4可見,混凝土試件在500天內(nèi)的長(zhǎng)度變化模擬結(jié)果與試驗(yàn)值基本一致。試驗(yàn)開始后外界高溫導(dǎo)致混凝土溫度升高,熱脹冷縮效應(yīng)使試件長(zhǎng)度增大;在第28天時(shí),試件內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定,隨后混凝土干縮變形會(huì)使試件發(fā)生收縮,長(zhǎng)度減小。

綜上所述,數(shù)值模擬的混凝土試件濕度、溫度和試件長(zhǎng)度變化結(jié)果與Hundt試驗(yàn)結(jié)果吻合很好,這證明了將此模擬方法用于研究混凝土結(jié)構(gòu)中的濕熱場(chǎng)效應(yīng)是可行的。

4 空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋施工過(guò)程濕熱場(chǎng)效應(yīng)分析

4.1 工程概況

云南莊特大橋位于湖北省恩施土家族苗族自治州鶴峰縣內(nèi),橋梁跨越九峰河溝谷,橋面到谷底的距離約為240 m。主橋采用空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋這一新橋型,布置跨徑為150 m+280 m+150 m=580 m,總體橋型布置圖見圖5。

圖5 總體橋型布置圖(單位:cm)

橋梁行車道布置為雙向四車道,整體式路基寬為25.5 m,橋面標(biāo)準(zhǔn)寬度與路基寬度不等,寬度為25 m,分成左、右兩幅,標(biāo)準(zhǔn)寬度為12.25 m,中央分隔帶寬度為0.5 m。

主橋上、下弦采用臨時(shí)扣索輔助掛籃懸澆的施工方式,上、下弦合龍后的常規(guī)梁段采用掛籃懸澆逐段施工。箱梁零號(hào)塊待橋墩施工完成后,在墩頂旁搭托架澆筑。

4.2 空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋施工過(guò)程濕熱場(chǎng)數(shù)值模擬

根據(jù)前文分析可知,橋梁在施工過(guò)程中其內(nèi)部濕熱場(chǎng)變化的主要原因就是水泥水化熱。而水泥水化熱的大小取決于混凝土的體積,故原則上選取橋梁中的大體積混凝土進(jìn)行研究。承臺(tái)對(duì)于不同橋型的橋梁來(lái)說(shuō)構(gòu)造大同小異,而且相關(guān)水化熱研究也較多,故本文考慮對(duì)大跨空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋的零號(hào)塊進(jìn)行濕熱場(chǎng)效應(yīng)研究。

根據(jù)云南莊特大橋設(shè)計(jì)資料可知,零號(hào)塊為對(duì)稱結(jié)構(gòu),為了方便計(jì)算,本文取零號(hào)塊1/4結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。確定研究對(duì)象之后,根據(jù)施工圖紙建立幾何模型,再導(dǎo)入到COMSOL軟件中,大橋零號(hào)塊幾何模型見圖6。

圖6 大橋零號(hào)塊幾何模型

4.3 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

由水泥水化熱導(dǎo)致的濕熱場(chǎng)效應(yīng)主要出現(xiàn)在混凝土澆筑后的28天內(nèi),此后其內(nèi)部濕熱場(chǎng)主要受到外界環(huán)境的影響,故本文主要研究橋梁施工過(guò)程中前28天內(nèi)的濕熱場(chǎng)效應(yīng)。

4.3.1溫度變化分析

通過(guò)上述建模過(guò)程對(duì)大橋零號(hào)塊施工過(guò)程溫度變化進(jìn)行分析,得到零號(hào)塊在28天內(nèi)的溫度云圖見圖7。

圖7 零號(hào)塊不同時(shí)刻的溫度云圖(單位:℃)

從溫度變化歷程來(lái)看:大橋零號(hào)塊混凝土澆筑后,水泥開始水化反應(yīng)導(dǎo)致其內(nèi)部溫度不斷升高,除中部橫隔板外的其他截面最高溫度出現(xiàn)在第1天左右,中部橫隔板最高溫度出現(xiàn)在第3天,為55.3 ℃;第3天之后,水泥水化反應(yīng)放熱基本結(jié)束,零號(hào)塊與外界環(huán)境進(jìn)行熱交換,導(dǎo)致其內(nèi)部溫度不斷降低;到第7天時(shí),除了中部橫隔板的其他截面溫度已經(jīng)與外界氣溫保持一致,此時(shí)中部橫隔板的內(nèi)部中心溫度為40.9 ℃;第28天時(shí),零號(hào)塊內(nèi)部混凝土溫度已基本與外界氣溫持平。

從溫度分布情況來(lái)看,最高溫度出現(xiàn)在梁體中部橫隔板處,這是因?yàn)橹胁繖M隔板與外界空氣接觸面積較少;同時(shí)中部頂板和外側(cè)底板厚度較大導(dǎo)致水化熱累積不易傳遞到外界空氣中,導(dǎo)致其峰值溫度也較高,為40～50 ℃。

4.3.2濕度變化分析

通過(guò)上述建模過(guò)程對(duì)大橋零號(hào)塊施工過(guò)程濕度變化進(jìn)行分析,得到零號(hào)塊在28天內(nèi)的相對(duì)濕度云圖見圖8。

圖8 零號(hào)塊不同時(shí)刻的相對(duì)濕度云圖

由圖8可見,大橋零號(hào)塊混凝土澆筑后,其前5天內(nèi)的內(nèi)部相對(duì)濕度基本保持在0.95左右;由于外界環(huán)境相對(duì)濕度低于混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度,混凝土表面水分逐漸向外界擴(kuò)散,零號(hào)塊表面相對(duì)濕度在第5天時(shí)為0.75左右;此后混凝土內(nèi)部水分慢慢流失,到第28天,零號(hào)塊內(nèi)部相對(duì)濕度穩(wěn)定在0.85左右,表面相對(duì)濕度基本和環(huán)境保持一致,在混凝土表面附近,隨著距離混凝土表面深度的增加,相對(duì)濕度逐漸增大。

4.3.3應(yīng)力分析

通過(guò)上述建模過(guò)程對(duì)大橋零號(hào)塊施工過(guò)程應(yīng)力變化進(jìn)行分析,得到零號(hào)塊在28天內(nèi)的第一主應(yīng)力云圖見圖9。從第一主應(yīng)力變化歷程來(lái)看,大橋零號(hào)塊混凝土澆筑后,由于零號(hào)塊內(nèi)部的熱量和水分向外界傳輸,結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫濕差逐漸增大,產(chǎn)生了溫度應(yīng)力和干縮應(yīng)力,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力不斷增大,在第3天達(dá)到峰值,為3.67 MPa;第3天后,由于零號(hào)塊內(nèi)部溫度開始降低,溫度應(yīng)力逐漸減小,此時(shí)干縮應(yīng)力變化不大,第一主應(yīng)力逐漸減小;第7天時(shí),最大值減小到1.31 MPa,此時(shí)由于水化熱產(chǎn)生的溫度應(yīng)力幾乎已經(jīng)消失,此后零號(hào)塊內(nèi)部相對(duì)濕度逐漸減小,干縮應(yīng)力開始變大,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力開始增長(zhǎng);最大值在第15天增長(zhǎng)到1.54 MPa,最終在第28天為1.8 MPa。

圖9 零號(hào)塊不同時(shí)刻的第一主應(yīng)力云圖

從第一主應(yīng)力分布情況來(lái)看,第3天時(shí)第一主應(yīng)力達(dá)到峰值,主要出現(xiàn)在梁體頂板和腹板外側(cè)處;第7天之后的第一主應(yīng)力最大值主要出現(xiàn)在梁體外側(cè)橫隔板和頂板靠近中部橫隔板處。

在開始施工的28天里,零號(hào)塊的最大主拉應(yīng)力為3.67 MPa。因?yàn)楸疚暮雎粤虽摻詈皖A(yù)應(yīng)力的影響,所以零號(hào)塊實(shí)際的最大主拉應(yīng)力相比模擬結(jié)果應(yīng)該偏小,但混凝土的早期抗拉強(qiáng)度往往會(huì)低于其最終抗拉強(qiáng)度,當(dāng)最大主拉應(yīng)力超過(guò)早期抗拉強(qiáng)度時(shí),零號(hào)塊混凝土?xí)虚_裂的風(fēng)險(xiǎn)。因此在零號(hào)塊澆筑后,應(yīng)對(duì)其制定合理的溫濕度控制方案,避免內(nèi)外溫濕差過(guò)大造成混凝土的開裂,特別是上述提到的應(yīng)力較大位置,在施工及養(yǎng)護(hù)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)控制。

5 結(jié)論

本文為了對(duì)大跨空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋施工過(guò)程中濕熱場(chǎng)效應(yīng)可能造成的危害進(jìn)行研究,結(jié)合實(shí)際工程云南莊特大橋,選擇橋梁的零號(hào)塊作為研究對(duì)象,對(duì)其施工過(guò)程中的濕熱場(chǎng)效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論。

1) 空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋零號(hào)塊施工過(guò)程中其內(nèi)部最高溫度出現(xiàn)在第3天的中部橫隔板處,為55.3 ℃,其他截面的最高溫度在第1天左右達(dá)到平衡。

2) 空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋零號(hào)塊施工過(guò)程中其內(nèi)部相對(duì)濕度前5天內(nèi)基本保持在0.95左右,第28天時(shí)其內(nèi)部相對(duì)濕度穩(wěn)定在0.85左右,表面相對(duì)濕度基本和環(huán)境保持一致。

3) 空腹式連續(xù)剛構(gòu)橋零號(hào)塊施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力在第3天達(dá)到峰值,為3.67 MPa,出現(xiàn)在梁體頂板和腹板外側(cè)處,此后結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力先減小后增大,其最大值在第28天為1.8 MPa。

4) 在零號(hào)塊澆筑后,應(yīng)對(duì)其制定合理的溫濕度控制方案,避免內(nèi)外溫濕差過(guò)大造成混凝土的開裂,特別是對(duì)應(yīng)力較大位置,在施工及養(yǎng)護(hù)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)控制。