塔 悅 楊 群

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804)

半柔性路面是指將以水泥為主要成分的灌漿材料灌入到開(kāi)級(jí)配大空隙瀝青混合料中形成的復(fù)合材料,這種復(fù)合型的路面結(jié)構(gòu)形式,將瀝青混凝土路面和水泥混凝土路面的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合,性能優(yōu)勢(shì)更加全面。

灌漿料作為半柔性路面的核心材料,其性能對(duì)半柔性路面具有重要意義[1-2]?，F(xiàn)行規(guī)范并未對(duì)灌漿料的設(shè)計(jì)方法有明確規(guī)定,僅提出了技術(shù)性能標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)有研究中通常采用正交法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),測(cè)定不同配合比下灌漿料的各項(xiàng)性能,采用極差法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,然后通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法確定最佳配比[3-8]。極差分析雖然簡(jiǎn)單、直接,但無(wú)法檢驗(yàn)各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否具有顯著影響,也無(wú)法確定各影響因素的影響程度,為灌漿料配比設(shè)計(jì)提供的依據(jù)十分有限。灌漿料配比設(shè)計(jì)時(shí)通常需要對(duì)多方面的性能(強(qiáng)度、流動(dòng)度、干縮率等)進(jìn)行均衡,而現(xiàn)有的水泥基材料的配合比設(shè)計(jì)方法主要依照單一指標(biāo)——設(shè)計(jì)強(qiáng)度。因此,研究能實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)性能需求的灌漿料配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是非常必要的。

本文擬提供一種組合型的數(shù)學(xué)分析方法。首先,進(jìn)行方差分析,檢驗(yàn)各影響因素對(duì)不同性能指標(biāo)的影響效應(yīng)是否顯著,并計(jì)算貢獻(xiàn)率。然后,采用綜合平衡法進(jìn)行多指標(biāo)數(shù)據(jù)分析,結(jié)合貢獻(xiàn)率、方差分析結(jié)果進(jìn)行方案優(yōu)化,求解符合規(guī)范性能要求的最優(yōu)水平組合。以期為灌漿料不同性能指標(biāo)的要因確定提供定量分析方法,并在此基礎(chǔ)上對(duì)綜合平衡法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化,以降低灌漿料配比多目標(biāo)綜合設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

1 原材料及試驗(yàn)方法

1.1 原材料

采用P·O 42.5水泥,粉煤灰(超細(xì)粉煤灰,18 μm),減水劑(木質(zhì)素磺酸鈣),細(xì)砂。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1流動(dòng)度

流動(dòng)度是決定膠漿流動(dòng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)。本文采用流錐法對(duì)灌漿料流動(dòng)性能進(jìn)行測(cè)定。

1.2.2強(qiáng)度

對(duì)于抗折、抗壓強(qiáng)度等力學(xué)指標(biāo)依據(jù)GB/T 17671-2021《水泥膠砂強(qiáng)度檢驗(yàn)方法》(ISO法)[9]給出的方法進(jìn)行試驗(yàn)。

1.2.3性能要求

本研究選用流動(dòng)度、抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度作為評(píng)價(jià)灌漿料性能的指標(biāo)。參照T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術(shù)規(guī)程》[10],半柔性路面用水泥膠漿主要性能技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 水泥砂漿性能目標(biāo)值

1.3 數(shù)據(jù)分析方法

1.3.1多因素方差分析方法

1) 首先構(gòu)建多因素方差分析模型。各組合均值與水平組合相關(guān),即在AiBjCk水平組合下均值為uijk,可用式(1)表示。

μijk=μ+ai+bj+ck+εijk

(1)

式中:μ為一般平均;ai為因子A的第i水平的主效應(yīng);bj為因子B的第j水平的主效應(yīng);ck為因子C的第k水平的主效應(yīng);εijk為服從正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)誤差。當(dāng)有其余更多的影響因素時(shí),只需將相應(yīng)的效應(yīng)項(xiàng)加入模型即可,這種模型也可被稱(chēng)為效應(yīng)可加模型。

2)F檢驗(yàn)。分別計(jì)算各因子和誤差項(xiàng)的平方和,可根據(jù)式(2)計(jì)算各因子F值。

(2)

當(dāng)F因=MS因/MSe>F1-α(f因,fe)時(shí),認(rèn)為在顯著性水平α上因子是顯著的。

1.3.2貢獻(xiàn)率分析方法

方差分析可以對(duì)影響因素的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn),但無(wú)法確定各性能指標(biāo)下影響因素的影響程度,本文采用貢獻(xiàn)率ρ進(jìn)行表征。各影響因素的平方和S因除因子的效應(yīng)外,還包含誤差。因此,我們首先計(jì)算純平方和,計(jì)算方式如式(3)。

S=S因-f因×MSe

(3)

式中:S為純平方和;S因?yàn)楦饕蜃悠椒胶?f因?yàn)楦饕蜃幼杂啥?MSe為誤差均方和。

純誤差平方和計(jì)算如式(4)。

Se=fT×MSe

(4)

式中:Se為純誤差平方和;fT為總自由度。

貢獻(xiàn)率ρ和誤差貢獻(xiàn)率ρe的計(jì)算方式如式(5)、式(6)。

ρ=S/ST

(5)

ρe=Se/ST

(6)

式中:ST為總平方和。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究多因素多水平影響的一種設(shè)計(jì)方法。影響水泥灌漿材料性能的因素有很多。本文考慮水灰比、砂用量、粉煤灰用量、減水劑用量這4種因素,并根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研結(jié)果確定了各水平值,正交設(shè)計(jì)因素水平表見(jiàn)表2。

表2 正交設(shè)計(jì)因素水平表

本文采用L9(34)正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案,試驗(yàn)方案見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 多因素方差分析

采用極差分析的方法雖然簡(jiǎn)單、直觀,但是無(wú)法檢驗(yàn)影響因素的影響水平是否顯著。為了回答這一問(wèn)題,本文采用SPSS 27對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。由于本文選擇了4個(gè)因素、3個(gè)水平,采用L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),將不同性能指標(biāo)下方差最小的因素列作為空白列。

其中,分別對(duì)流動(dòng)度、抗折強(qiáng)度進(jìn)行方差分析時(shí)發(fā)現(xiàn),粉煤灰用量的方差最小,故將粉煤灰用量列作為空白列。對(duì)抗壓強(qiáng)度進(jìn)行方差分析時(shí)發(fā)現(xiàn),砂用量的方差最小,故將砂用量列作為空白列,分析結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)流動(dòng)度方差分析結(jié)果可知,各影響因素的影響程度排序?yàn)?水灰比>減水劑用量>砂用量>粉煤灰用量。水灰比、減水劑用量、砂用量的F值分別為11.706,9.750,3.510。其中,水灰比、減水劑用量F值大于9.0,可以認(rèn)為水灰比、減水劑用量對(duì)流動(dòng)度的影響在顯著性水平0.10上是顯著的,砂用量則不顯著;根據(jù)抗折強(qiáng)度方差分析結(jié)果可知,各影響因素的影響程度排序?yàn)?減水劑用量>砂用量≈水灰比>粉煤灰用量。減水劑用量、砂用量、水灰比的F值分別為6.204,317.939,8.163。其中,減水劑用量F值大于9.0,通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),水灰比、砂用量則未通過(guò)顯著性檢驗(yàn);根據(jù)抗壓強(qiáng)度方差分析結(jié)果可知,各影響因素的影響程度排序?yàn)?水灰比>粉煤灰用量>減水劑用量>砂用量。水灰比、粉煤灰用量、減水劑用量的F值分別為29.789,3.996,5.708。其中,水灰比的F值大于9.0,認(rèn)為水灰比對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響在顯著性水平0.10上是顯著的,減水劑用量、砂用量的F值小于9.0,并未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

表4 方差分析

進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是為了驗(yàn)證不同影響因素水平的變化對(duì)于灌漿料的性能差異是否具有顯著影響效果。因此,因素水平的選擇對(duì)于顯著性檢驗(yàn)結(jié)果具有較大的影響,因素水平差距過(guò)大或過(guò)小所得到的檢驗(yàn)結(jié)果均不具備參考性。由于所選擇的各影響因素水平為參考了規(guī)范及研究論文的合理?yè)搅繀^(qū)間,所以本文中影響因素未通過(guò)顯著性檢驗(yàn),可以認(rèn)為是在合理?yè)搅糠秶鷥?nèi),該影響因素水平變化對(duì)于某一性能沒(méi)有顯著影響效果。

3.2 貢獻(xiàn)率分析

進(jìn)一步的計(jì)算各影響因素的貢獻(xiàn)率,所計(jì)算的貢獻(xiàn)率為各因子水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)占總數(shù)據(jù)波動(dòng)的比例,以此來(lái)衡量影響因素作用的大小。貢獻(xiàn)率低于誤差的影響因素即為不重要影響因素、貢獻(xiàn)率高于誤差的影響因素即為重要影響因素。各影響因素對(duì)流動(dòng)度、抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度的貢獻(xiàn)率,見(jiàn)表5。

表5 貢獻(xiàn)率分析

由表5可知,對(duì)于流動(dòng)度指標(biāo)而言,水灰比和減水劑用量影響程度最大,其水平變化引起的流動(dòng)度數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的平方和中分別占41.23%,33.70%,而砂用量水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)的貢獻(xiàn)率差不多,可以認(rèn)為砂用量對(duì)于流動(dòng)度而言是非重要的影響因素;對(duì)于抗折強(qiáng)度而言,減水劑用量水平變化對(duì)抗折強(qiáng)度數(shù)據(jù)波動(dòng)的貢獻(xiàn)率高達(dá)95.09%,遠(yuǎn)高于其他影響因素。水灰比、砂用量的貢獻(xiàn)率與誤差貢獻(xiàn)率相近,可以認(rèn)為對(duì)于抗折強(qiáng)度而言是非重要的影響因素;對(duì)于抗壓強(qiáng)度而言,水灰比的貢獻(xiàn)率達(dá)到71.10%,其貢獻(xiàn)率最高,可以認(rèn)為是重要影響因素。粉煤灰用量和減水劑用量貢獻(xiàn)率與誤差相近,可以認(rèn)為不重要。

4 灌漿料配比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

半柔性路面用灌漿料通常一方面需要保持良好的流動(dòng)度,保證漿液可以順利灌入大空隙瀝青混合料基體中,另一方面又需要漿液硬化后形成較高的強(qiáng)度,抵抗行車(chē)荷載的作用。因此,灌漿料配合比的設(shè)計(jì)需要綜合考慮多性能指標(biāo)的要求,其中的復(fù)雜性在于這些性能指標(biāo)可能會(huì)出現(xiàn)相互矛盾的現(xiàn)象,如何平衡多種性能需求,是灌漿料配比設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。針對(duì)灌漿料的性能需求,本文運(yùn)用多指標(biāo)處理方法中的綜合平衡法進(jìn)行分析,綜合平衡法的準(zhǔn)則即為先對(duì)每一個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行分析,得到若干個(gè)較滿(mǎn)意的水平組合,再進(jìn)行綜合分析得到能滿(mǎn)足全部性能指標(biāo)要求的最佳配比。分析過(guò)程如下。

1) 明確灌漿料的性能需求。

2) 綜合考慮方差分析和貢獻(xiàn)率分析的結(jié)論,確定各性能指標(biāo)的顯著影響因素。

3) 對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析,找出各指標(biāo)下的最優(yōu)配比。

4) 將各性能指標(biāo)的最優(yōu)配比綜合平衡,找出盡可能滿(mǎn)足每個(gè)性能指標(biāo)要求的材料配比。

本文灌漿料配比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,考慮以下2個(gè)望大指標(biāo)。

1) 抗折強(qiáng)度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術(shù)規(guī)程》要求,灌漿料7 d抗折強(qiáng)度須達(dá)到3 MPa以上。

2) 抗壓強(qiáng)度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術(shù)規(guī)程》要求,灌漿料7 d抗壓強(qiáng)度須達(dá)到15 MPa以上。

同時(shí)還需要考慮以下指標(biāo)。

1) 流動(dòng)度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術(shù)規(guī)程》要求,灌漿料流動(dòng)度標(biāo)準(zhǔn)為10～14 s。

如果對(duì)所有影響因素進(jìn)行全面分析,求解最佳配比的問(wèn)題將變得非常復(fù)雜,且各性能指標(biāo)之間會(huì)更加難以協(xié)調(diào),剔除一些非重要影響因素是非常必要的。因此,本文分析中僅考慮不同性能指標(biāo)下的顯著影響因素。將前文的方差分析、貢獻(xiàn)度分析結(jié)果匯總見(jiàn)表6,分析得到各性能指標(biāo)的顯著影響因素。

表6 方差分析的F值及貢獻(xiàn)率結(jié)果匯總

分別計(jì)算顯著因素各水平下的性能指標(biāo)均值,結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 顯著因素各水平均值

將性能指標(biāo)滿(mǎn)足規(guī)范要求的水平作為好水平,整合結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 各指標(biāo)的好水平組合

由表8可知,最終得到符合規(guī)范要求的水平組合為A3C3,即水灰比為0.55,減水劑用量為0.3%,粉煤灰用量、砂用量是流動(dòng)度、抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度的非顯著影響因素,用量可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究利用方差分析檢驗(yàn)了各影響因素的顯著性,根據(jù)貢獻(xiàn)率分析量化得到各因素的影響程度?；诜讲罘治龊拓暙I(xiàn)率分析的結(jié)論,采用綜合平衡法實(shí)現(xiàn)了灌漿料配比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),提出了一套適用于灌漿料的配比設(shè)計(jì)方法,主要結(jié)論如下。

1) 對(duì)于流動(dòng)度而言,水灰比、減水劑用量是影響效果最顯著的因素,呈正相關(guān)。對(duì)于抗折強(qiáng)度而言,減水劑用量的影響效應(yīng)最大,且減水劑用量越大,抗折強(qiáng)度越低。對(duì)于抗壓強(qiáng)度而言,水灰比是最重要的影響因素,水灰比越大,抗壓強(qiáng)度越低。

2) 采用方差分析和貢獻(xiàn)率分析剔除了不同性能指標(biāo)下的非顯著影響因素,非常有效地降低了多指標(biāo)多因素問(wèn)題最優(yōu)方案求解的復(fù)雜性。最終,得到灌漿料的最優(yōu)配比:即水灰比為0.55,減水劑用量為0.3%,粉煤灰用量、砂用量可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

3) 本文所提供的方法可用于灌漿料多技術(shù)指標(biāo)要求下的配比設(shè)計(jì)。但本文的分析方法仍然有所不足,在方差分析和貢獻(xiàn)率分析中并未考慮各因素之間的交互作用,在未來(lái)的研究工作中會(huì)進(jìn)一步改進(jìn)。