梁 奇 姜 峰 成棟才

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院）

目前，傳統(tǒng)的法蘭螺栓設(shè)計(jì)一般不考慮安裝溫度與工作溫度的變化對(duì)螺栓預(yù)緊力的影響。 由于工作溫升或溫降，導(dǎo)致法蘭連接結(jié)構(gòu)各部分產(chǎn)生熱膨脹變形差，可能引發(fā)螺栓預(yù)緊力不足或過(guò)緊，從而影響密封效果［1～4］。 除零件之間的熱膨脹差異外，溫度變化導(dǎo)致墊片剛度的降低也是螺栓預(yù)緊力損失的重要因素［5］。 本研究分析了安裝與工作溫度不同（下文簡(jiǎn)稱“溫度改變”）時(shí)，法蘭零件熱膨脹差、法蘭與螺栓剛度變化等［6～8］因素對(duì)法蘭連接系統(tǒng)中螺栓預(yù)緊力的影響，進(jìn)行了理論評(píng)估。 并建立有限元模型，驗(yàn)證理論分析的準(zhǔn)確性。

1 理論分析

法蘭與螺栓通常由不同材料制成，它們的熱膨脹速率不同，從而導(dǎo)致安裝溫度到工作溫度的預(yù)緊狀態(tài)發(fā)生變化。 這種熱膨脹既有軸向的也有徑向的，故存在軸向與徑向兩種熱膨脹變形（即熱變形）。 一般，徑向熱變形遠(yuǎn)小于軸向熱變形，故在文中忽略徑向熱變形，采用線性熱膨脹公式［9］計(jì)算法蘭螺栓連接件的軸向變形：

式中 L——構(gòu)件軸向長(zhǎng)度，mm；

Δl——熱變形差，mm；

ΔT——常溫至工作溫度的溫差，K；

αi——材料的線性熱膨脹系數(shù)，K-1。

假設(shè)熱負(fù)荷下所有材料的形變都處于彈性狀態(tài)，法蘭螺栓連接系統(tǒng)各構(gòu)件的軸向變形描述如下：

式中 F——螺栓預(yù)緊力，N；

k——構(gòu)件軸向剛度，MPa·mm；

Δl'——構(gòu)件軸向變形，mm。

構(gòu)件剛度隨溫度變化，而剛度與材料彈性模量相關(guān)。 在-110～300 ℃之間，彈性模量與溫度變化的關(guān)系［10］可描述為：

式中 E、E0——工作溫度與安裝溫度下的彈性模量，MPa；

mi——材料彈性模量的溫度系數(shù)與熱膨脹系數(shù)的比值：

T——工作溫度，K；

α0——安裝溫度下的熱膨脹系數(shù)，K-1。

螺栓頭、螺栓及螺母等零件在安裝溫度與工作溫度下的軸向剛度kh、kb及kn可由胡克定律算得：

式中 A——構(gòu)件橫截面面積，mm2。

但是對(duì)于法蘭-墊片連接系統(tǒng)的受壓面積僅有一小部分， 應(yīng)用螺栓-板接觸組件剛度理論［11］分析如下：切割法蘭形成兩個(gè)彈性體——法蘭頸（Ⅰ）與法蘭板（Ⅱ），如圖1a所示。 圖中2b1，2a1為法蘭內(nèi)、 外徑；2a2為凸緣外徑；2b3，2a3表示墊片內(nèi)、外徑；c1，c2，c3為法蘭環(huán)、凸緣與纏繞墊厚度；N為螺栓個(gè)數(shù)；Fb0為安裝溫度下螺栓預(yù)緊力。

圖1 螺栓連接的理論計(jì)算模型

圖1a中法蘭板（Ⅱ）與墊片連接簡(jiǎn)化為圖1b中的螺栓-圓板接觸模型。 圖中β與ξ分別對(duì)應(yīng)螺栓頭直徑與螺栓直徑的比值、螺栓孔徑與螺栓直徑的比值。Lh、L與Ln分別對(duì)應(yīng)螺栓頭厚度、圓板模型軸向長(zhǎng)度與螺母厚度，d為螺栓直徑。

將法蘭板-墊片看作整體，其軸向剛度ks的計(jì)算按螺栓中心圓到法蘭內(nèi)徑的距離dc可分為3種情況。 第1種情況，當(dāng)dc＜βd時(shí)，整體軸向剛度可由式（4）得；當(dāng)dc=βd時(shí)，ks=k0；當(dāng)βd＜dc時(shí)整體軸向剛度計(jì)算式［11］如下：

其中，當(dāng)dc=βd+L時(shí)，整體軸向剛度取kmax。 式（5）中圓板接觸組件整體彈性模量Es計(jì)算式［12］為：

式中 Ef、Eg——法蘭與纏繞墊的彈性模量，MPa；

Vf、Vg——法蘭板、纏繞墊與圓板接觸組件的比值。

法蘭板與圓板接觸組件的比值Vf由幾何推導(dǎo)得出：

金屬纏繞墊纏繞局部示意圖及相關(guān)尺寸參數(shù)如圖2所示。

圖2 纏繞墊片局部結(jié)構(gòu)示意圖

記Fb為工作溫度下的螺栓預(yù)緊力，聯(lián)立式（3）～（6）可得螺栓頭、螺母、螺栓及圓板接觸組件等在安裝溫度與工作溫度下的軸向剛度kh0，kn0，kb0，ks0和kh，kn，kb，ks。 因此由式（2）得出螺栓頭、螺母、螺栓及圓板接觸組件等在安裝溫度與工作溫度下的軸向變形Δlh0，Δln0，Δlb0，Δls0和Δlh，Δln，Δlb，Δls。各零部件的軸向變形差之和為：

將式（10）變形得：

σyield——墊片屈服強(qiáng)度，MPa。

綜上分析，通過(guò)熱膨脹差對(duì)法蘭螺栓連接在不同工作溫度下預(yù)緊力的變化進(jìn)行了理論分析，并就理論分析的正確性進(jìn)行下一步FEM仿真分析。

2 法蘭螺栓連接模型

2.1 理論模型

選用NPS 6長(zhǎng)頸對(duì)焊法蘭螺栓連接， 其尺寸參數(shù)及金屬纏繞墊尺寸參數(shù)如圖3所示。

圖3 理論模型相關(guān)尺寸參數(shù)示意圖

選用六角螺栓M20，查閱相關(guān)資料［14］得β=1.6765，ξ=1.1，L=78.5 mm。金屬纏繞墊薄鋼板與柔性石墨板層數(shù)n1=19，n2=12，薄鋼板與柔性石墨板厚度δ1=0.2 mm，δ2=0.8 mm。

2.2 法蘭螺栓連接FEM模型

2.2.1 材料屬性與網(wǎng)格劃分

建立NPS 6法蘭螺栓連接FEM模型。 法蘭、螺母、纏繞墊內(nèi)外環(huán)及纏繞層材料等均采用FXM-19奧氏體不銹鋼，纏繞墊填充物采用柔性石墨。 為分析熱膨脹系數(shù)的差異對(duì)預(yù)緊力的影響，螺栓材料分別采用XM-19、B8M與35CrMo鋼等。這幾種材料物理力學(xué)性能參數(shù)［15］見(jiàn)表1。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

現(xiàn)假定法蘭、 螺母與螺栓材料為均勻的、各向同性與線彈性的。 網(wǎng)格劃分選取MultiZone網(wǎng)格類型， 纏繞墊接觸區(qū)域使用Number of divisions劃分。 確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 260 791，網(wǎng)格單元數(shù)為318 375。 網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 法蘭螺栓連接局部網(wǎng)格模型

2.2.2 接觸設(shè)置與載荷施加

螺栓頭、螺母與法蘭之間的接觸設(shè)置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。 纏繞墊與上下法蘭之間設(shè)置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.15。其余接觸均設(shè)置為綁定接觸。

為了模擬溫度改變時(shí)螺栓預(yù)緊力的真實(shí)加載過(guò)程，分析共設(shè)置20載荷步。 前10步中，為了更好的收斂性，逐步施加預(yù)緊載荷至55 352 N。第11

步，鎖定第10步中由于施加螺栓載荷而引起的所有零件的變形，以便分析預(yù)緊力的變化。 施加溫度環(huán)境，前10步中，保持常溫，而后幾個(gè)載荷步逐步施加溫度載荷至-100 ℃。 此外，模擬隨溫度升高預(yù)緊力變化過(guò)程也應(yīng)與上述一致。 求解方法采用增廣拉格朗日算法計(jì)算［16］。

3 結(jié)果分析

3.1 理論公式與FEM仿真曲線的比較

根據(jù)式（12）計(jì)算不同螺栓材料在安裝、工作溫度差下預(yù)緊力變化曲線，并與FEM仿真曲線進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行兩者計(jì)算結(jié)果的誤差分析，如圖5所示。

圖5 螺栓預(yù)緊力理論公式與FEM模擬曲線的對(duì)比圖

圖5a中， 當(dāng)螺栓材料B8M的熱膨脹系數(shù)高于法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)（熱膨脹系數(shù)之差異為0.6×10-6K-1）時(shí)，螺栓的熱變形程度高于法蘭和螺母，相應(yīng)的理論公式中的預(yù)緊力隨溫度的降低而逐漸增大， 隨溫度的升高而減小，與FEM模擬曲線的變化規(guī)律一致， 誤差為0.0%～3.6%。

圖5b中， 由于螺栓材料XM-19的熱膨脹系數(shù)與法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)相等，因此螺栓的熱變形程度與法蘭和螺母相同。 而構(gòu)件剛度隨溫度降低而增加， 隨溫度升高而降低，相應(yīng)的螺栓預(yù)緊力隨溫度降低而緩慢增加，隨溫度升高緩慢減小。 理論公式與FEM模擬曲線相比誤差在1.68%以內(nèi)。

圖5c中， 螺栓材料35CrMo的熱膨脹系數(shù)低于法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)（熱膨脹系數(shù)差異為2.2×10-6K-1），即螺栓的熱變形程度低于法蘭和螺母。 因此，在理論公式中，螺栓預(yù)緊力隨著溫度降低而逐漸減小，隨著溫度升高而增大，與FEM模擬曲線的變化規(guī)律相比， 誤差為0.00%～6.72%。

由上述分析可知螺栓、法蘭與螺母熱膨脹率不同的情況下，理論公式中的螺栓預(yù)緊力隨工作溫度的改變呈線性遞增或遞減，與FEM仿真曲線的變化規(guī)律基本一致，誤差在0.00%～6.72%以內(nèi)。當(dāng)螺栓與法蘭熱膨脹系數(shù)差異大于4.5×10-6K-1時(shí)，應(yīng)考慮徑向熱變形效應(yīng)［9］。

3.2 金屬纏繞墊預(yù)緊比壓分析

施加螺栓預(yù)緊力的目的是迫使法蘭壓緊墊片以建立接觸面比壓力， 進(jìn)而保證法蘭螺栓連接系統(tǒng)的密封性能。 采用FEM仿真分析了不同工作溫度時(shí)金屬纏繞墊片的應(yīng)力分布，如圖6所示。

圖6 金屬纏繞墊片應(yīng)力分布圖

從圖6可知， 金屬纏繞墊應(yīng)力分布沿徑向由內(nèi)向外逐漸增大，其原因?yàn)轭A(yù)緊力通過(guò)法蘭間接作用在墊片表面建立預(yù)緊比壓，導(dǎo)致內(nèi)外比壓分布不均［15］。 圖6a中，工作溫度為-100 ℃時(shí)，螺栓材料B8M、XM-19與35CrMo分別對(duì)應(yīng)的金屬纏繞墊最小預(yù)緊比壓為97.139、96.447、93.565 MPa；工作溫度為200 ℃時(shí)，螺栓材料B8M、XM-19與35CrMo分別對(duì)應(yīng)的金屬纏繞墊最小預(yù)緊比壓為89.508、88.506、84.794 MPa。 由GB/T 12385—2008［17］中得到金屬纏繞墊片的最小預(yù)緊比壓為70 MPa，安裝溫度螺栓預(yù)緊力裝配的金屬纏繞墊在工作溫度下平均預(yù)緊比壓均能滿足密封要求。 由于操作工況下會(huì)受到介質(zhì)內(nèi)壓與外彎矩的影響，密封性能會(huì)有所下降［18］。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)溫度變化與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系進(jìn)行了理論分析。 采用不同的螺栓材料進(jìn)行理論公式計(jì)算，與FEM仿真曲線對(duì)比驗(yàn)證了理論公式的有效性，并討論了金屬纏繞墊在工作溫度下的應(yīng)力分布。 該理論公式可以預(yù)測(cè)螺栓與法蘭熱膨脹系數(shù)差異在4.5×10-6K-1以內(nèi)的預(yù)緊力工作溫度下的變化。 金屬纏繞墊在工作溫度下應(yīng)力分布呈內(nèi)松外緊狀態(tài)， 且預(yù)緊比壓均高于最小預(yù)緊比壓，能夠保證密封性能。