尹傳忠, 彭海紅, 陶學(xué)宗, 張子昂*

(1.上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,上海 201306;2.招商局南京油運(yùn)股份有限公司揚(yáng)洋公司經(jīng)營部,江蘇 南京 210000)

0 引 言

長江是我國的“黃金”經(jīng)濟(jì)帶,在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中占據(jù)重要地位。多式聯(lián)運(yùn)不僅能夠有效降低貨物的運(yùn)輸成本,減少運(yùn)輸時間,而且能夠提高運(yùn)輸質(zhì)量,改善生態(tài)環(huán)境,助力“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此,在貨物運(yùn)輸過程中要強(qiáng)化多式聯(lián)運(yùn)組織與管理能力,推進(jìn)區(qū)域一體化綠色發(fā)展。目前,長江流域的運(yùn)輸能力持續(xù)增強(qiáng),基本形成了完善的綜合運(yùn)輸體系。長江沿線11個省市擁有180個港口和21 486個泊位(包含826個萬噸級泊位),港口集疏運(yùn)方式以公路運(yùn)輸為主,鐵路、水路運(yùn)輸為輔。對2017—2020年長江經(jīng)濟(jì)帶三大經(jīng)濟(jì)圈公路、鐵路、水路3種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),鐵路運(yùn)輸占比較低,公路運(yùn)輸占比較高,運(yùn)輸結(jié)構(gòu)不合理。隨著我國長江經(jīng)濟(jì)帶戰(zhàn)略規(guī)劃的出臺,很多學(xué)者對長江經(jīng)濟(jì)帶多式聯(lián)運(yùn)進(jìn)行研究,如:陳寶豐[1]分析了重慶和武漢集裝箱多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展滯后的原因,提出促進(jìn)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展的措施和建議;劉清等[2]建立綜合考慮運(yùn)輸成本、時間、風(fēng)險等因素的長江干線集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型,并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解;李敏[3]和康凱等[4]考慮多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸量低、設(shè)施與設(shè)備之間連接不良等問題,建立了長江經(jīng)濟(jì)帶集裝箱多式聯(lián)運(yùn)優(yōu)化模型,最后得出結(jié)論——鐵路專用線進(jìn)入港口不僅可以有效降低總物流成本,而且能夠增強(qiáng)多式聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品的市場競爭力。

在鐵水聯(lián)運(yùn)模式方面:劉啟鋼等[5]對鐵水聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)利益相關(guān)方的關(guān)系進(jìn)行博弈分析,提出了鐵水聯(lián)運(yùn)生態(tài)模式運(yùn)行機(jī)制;MOSTERT等[6]考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)保兩方面的因素,將聯(lián)合運(yùn)輸與單一公路運(yùn)輸進(jìn)行對比,結(jié)果表明聯(lián)合運(yùn)輸比單一公路運(yùn)輸更有優(yōu)勢;SEO等[7]采用成本模型對比了重慶到鹿特丹的7條運(yùn)輸路線,得出采用海鐵聯(lián)運(yùn)可以降低運(yùn)輸成本、縮短轉(zhuǎn)運(yùn)時間;MOKHTAR等[8]設(shè)計了鐵水聯(lián)運(yùn)的集裝箱樞紐港選址模型,并利用印尼的真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。

在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方面:黃麗霞等[9]考慮路段容量限制和貨物送達(dá)時間要求,建立了以運(yùn)輸風(fēng)險和運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。LUO等[10]提出了超大件貨物多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃的重構(gòu)模型,并引入改進(jìn)的K最短路徑算法進(jìn)行求解。隨著“雙碳”目標(biāo)的提出,重點(diǎn)考慮碳排放成本的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題相繼被研究[11]。王清斌等[12]在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,建立以時間為約束、以總成本最低為目標(biāo)的模型,并運(yùn)用多蟻群并行算法進(jìn)行求解。MARTINE等[13]提出了一種兼顧經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的涉及公路、鐵路、水路3種運(yùn)輸方式的聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。MENG等[14]和VAN ECK等[15]利用嵌入對角化的混合遺傳算法研究多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題;LEBEDEVA等[16]研究包含鐵路運(yùn)輸和公路運(yùn)輸?shù)亩嗍铰?lián)運(yùn)成本優(yōu)化問題,指出多式聯(lián)運(yùn)是代替公路長途運(yùn)輸?shù)囊环N經(jīng)濟(jì)有效的運(yùn)輸模式;尹傳忠等[17]構(gòu)建了區(qū)域主樞紐港多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)雙目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型,采用理想點(diǎn)法將雙目標(biāo)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化并求解,以實(shí)現(xiàn)長三角地區(qū)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同。

目前,對多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇、運(yùn)輸方式選擇、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面的研究較多,它們從關(guān)注運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時間拓展到運(yùn)輸?shù)牡吞汲潭取⒙窂?網(wǎng)絡(luò)可靠性、顧客滿意度等。然而,現(xiàn)有研究在求解多目標(biāo)模型時通常將多目標(biāo)模型通過設(shè)置權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型進(jìn)行求解,對多目標(biāo)模型直接進(jìn)行求解及獲得Pareto解的方法有待完善。本文在闡明長江經(jīng)濟(jì)帶三大經(jīng)濟(jì)圈多式聯(lián)運(yùn)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,建立以運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時間和碳排放量最小為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)協(xié)同優(yōu)化模型。針對該多目標(biāo)問題設(shè)計相應(yīng)的改進(jìn)算法,即:用理想點(diǎn)法代替帶精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-Ⅱ)中的擁擠程度算子,克服Pareto解集中個體分布不均和算法求解效率低的缺點(diǎn);采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ獲得問題的Pareto解集,結(jié)合逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)從Pareto解集中選擇最優(yōu)的多式聯(lián)運(yùn)方案。

1 多式聯(lián)運(yùn)協(xié)同優(yōu)化模型

模型假設(shè):每個轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)作業(yè)能力均能滿足運(yùn)輸需求;同一批貨物在運(yùn)輸過程中轉(zhuǎn)運(yùn)時不可分割;貨物在整個運(yùn)輸過程中在每個轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)只能轉(zhuǎn)運(yùn)一次,同種運(yùn)輸方式之間不進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)。

模型參數(shù)及變量定義:I為運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)集合,i∈I;K為運(yùn)輸方式集合,k,p∈K;ck,i,i+1為采用運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到i+1的單位運(yùn)輸費(fèi)用,元/(t·km);lk,i,i+1為采用運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到i+1的運(yùn)輸距離,km;tk,i,i+1為采用運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到i+1的運(yùn)輸時間,h;ek,i,i+1為采用運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到i+1的單位碳排放量,kg/(t·km);e為在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行換裝作業(yè)的單位碳排放量,kg/t;ci,k,p為在節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為p的單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本,元/t;ti,k,p為在節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為p的單位轉(zhuǎn)運(yùn)時間,h/TEU;m為貨物總質(zhì)量,t;N為集裝箱數(shù)量,TEU;cs為貨物提前到達(dá)的單位存儲成本,元/(h·t);tE為最早收貨時間;tL為最晚收貨時間;tT為實(shí)際收貨時間;cP為延遲到達(dá)的單位懲罰成本,元/(h·t);Qi,j為由節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)焦?jié)點(diǎn)j的貨流量,t;Qk,i為由運(yùn)輸方式k運(yùn)輸?shù)焦?jié)點(diǎn)i的貨流量,t;Pi為節(jié)點(diǎn)i的貨物處理能力,TEU/h;M為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量;xk,i,i+1為決策變量,若在節(jié)點(diǎn)i采取運(yùn)輸方式k將貨物運(yùn)到節(jié)點(diǎn)i+1,則其值為1,否則為0;yi,k,p為決策變量,若在節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為p,則其值為1,否則為0。

假設(shè)有N個且總質(zhì)量為m的集裝箱需經(jīng)長江經(jīng)濟(jì)帶從出發(fā)地運(yùn)到目的地,出發(fā)地和目的地確定,可以選擇途經(jīng)的任意城市作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)。模型以運(yùn)輸成本最低、運(yùn)輸時間最短、碳排放量最少為目標(biāo):

mcPmax(tT-tL,0)

(1)

(2)

(3)

s. t.

xk,i-1,i+xk,i,i+1≥2yi,k,p, ?k,p∈K

(4)

tk,i,i+1≥0,ti,k,p≥0,m≥0

(5)

Tmin≤T≤Tmax

(6)

(7)

(8)

Qk,i=Qi,j

(9)

Qi,j≤Pj

(10)

式(1)為運(yùn)輸成本最低的目標(biāo)函數(shù),包括各路段的運(yùn)輸成本、在節(jié)點(diǎn)的換裝作業(yè)成本、提前到達(dá)的倉儲成本或延遲到達(dá)的懲罰成本;式(2)為運(yùn)輸時間最短的目標(biāo)函數(shù),包括節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸時間和在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行換裝作業(yè)的時間;式(3)為碳排放量最少的目標(biāo)函數(shù),碳排放主要指消耗燃油產(chǎn)生的CO2排放量[18],包括運(yùn)輸路段上的碳排放量和在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行換裝作業(yè)的碳排放量;式(4)保證整個運(yùn)輸過程連續(xù);式(5)保證運(yùn)輸時間、轉(zhuǎn)運(yùn)時間和運(yùn)輸量非負(fù);式(6)表示貨物運(yùn)輸和轉(zhuǎn)運(yùn)時間之和應(yīng)滿足運(yùn)輸時間窗約束,該時間窗為[Tmin,Tmax];式(7)保證在運(yùn)輸路線上的兩個節(jié)點(diǎn)之間只能選擇一種運(yùn)輸方式;式(8)表示運(yùn)輸過程中最大轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)不能超過G;式(9)保證進(jìn)出貨物流量平衡;式(10)保證進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的貨流量不超過其最大處理能力。

2 算法設(shè)計

NSGA-Ⅱ是一種帶精英策略和基于Pareto最優(yōu)解的快速多目標(biāo)優(yōu)化算法,能夠有效解決非客觀的權(quán)重分配問題[19]。對于雙目標(biāo)問題,Pareto最優(yōu)前沿通常是二維坐標(biāo)系中的一條曲線;對于多目標(biāo)問題,Pareto最優(yōu)前沿通常被表示為空間中的超曲面。關(guān)于本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題,Pareto最優(yōu)前沿可視為由非支配解集決定的超曲面。在應(yīng)用過程中,首先對所有方案進(jìn)行非支配排序并淘汰那些被支配的方案。通過這種方式獲得第一級非支配方案集合,再利用評價函數(shù)對該集合中的每個方案進(jìn)行分析以獲得最優(yōu)方案。目前很多學(xué)者對NSGA-Ⅱ進(jìn)行了改進(jìn),如將遺傳算法與其融合[20]、設(shè)計貪婪變異算子[21]、使用均勻分布策略[22-23]等。利用理想點(diǎn)法[24]改進(jìn)NSGA-Ⅱ的方法[25]也較多,但是將此改進(jìn)算法用于求解多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑的研究較少。本文利用理想點(diǎn)法對傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ進(jìn)行改進(jìn)并用于求解多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑,將原算法中的擁擠程度算子替換成理想點(diǎn)法。理想點(diǎn)法是一種多指標(biāo)評價方法,借助于評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度來衡量其優(yōu)劣。與擁擠程度算子相比,理想點(diǎn)法的評價功能可以克服Pareto解集中個體分布不均和算法求解效率低的缺點(diǎn)。該評價函數(shù)為

(11)

式中:Z*、T*、E*分別為目標(biāo)Z、T、E的最優(yōu)值,(Z*,T*,E*)即為理想點(diǎn);y為實(shí)際值(Z,T,E)與理想點(diǎn)之間的距離。最優(yōu)方案是實(shí)際值與理想點(diǎn)之間差距最小的方案,故評價函數(shù)值最小的為最優(yōu)解。

算法步驟:編寫模型程序和輸入相關(guān)數(shù)據(jù);計算單一目標(biāo)的最優(yōu)解;使用非支配排序方法對種群中的個體進(jìn)行分層獲得第一級非支配層,并計算每個非支配個體的3個目標(biāo)值,確定各單一目標(biāo)的最優(yōu)值Z*、T*、E*,得到理想點(diǎn);利用式(11)計算每個非支配解對應(yīng)的評估函數(shù)值并進(jìn)行比較,選取評價函數(shù)值最小的解作為多目標(biāo)問題的最優(yōu)解集;根據(jù)選出的最優(yōu)解集以3個目標(biāo)函數(shù)為評價指標(biāo),利用TOPSIS對各個解進(jìn)行評價排序(見圖1),最后得出排名前10的解。圖1中,評價指標(biāo)正向化處理公式中帶角標(biāo)的y分別表示Z、T、E。

圖1 TOPSIS評估排序流程

3 案例分析

3.1 問題描述

長江經(jīng)濟(jì)帶是我國貨物運(yùn)輸?shù)闹魍ǖ?是“一帶一路”在國內(nèi)的主要交匯地帶[26]。假設(shè)沿長江經(jīng)濟(jì)帶有20個且總質(zhì)量為400 t的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱需要從宜賓運(yùn)往上海,運(yùn)輸時間窗為[36,120]h,提前到達(dá)的存儲成本為40元/(h·t),延遲到達(dá)的懲罰成本為60元/(h·t)。根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原理,構(gòu)建從宜賓到上海的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò),見圖2。參考文獻(xiàn)[2],設(shè)置鐵路與公路的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為5.5元/t,轉(zhuǎn)運(yùn)時間為0.2 h/TEU;鐵路與水路的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為7.5元/t,轉(zhuǎn)運(yùn)時間為0.45 h/TEU;公路與水路的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為6元/t,轉(zhuǎn)運(yùn)時間為0.34 h/TEU。參考文獻(xiàn)[27],設(shè)置鐵路、水路、公路的運(yùn)輸成本分別為0.135、0.03、0.35元/(t·km)。鐵路、水路、公路的運(yùn)輸速度分別為60、20、70 km/h[28]。

注:虛擬連接的點(diǎn)表示在現(xiàn)實(shí)世界為同一個點(diǎn)

3.2 案例求解

設(shè)置種群大小為200,最大迭代次數(shù)為500,交叉概率為0.8,變異概率為0.2。利用MATLAB R2018a對模型進(jìn)行求解。圖3和4分別為利用傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ和改進(jìn)的NSGA-Ⅱ求解得到的最優(yōu)Pareto解集,可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的NSGA-Ⅱ得到的3個目標(biāo)函數(shù)值更小、更集中、更接近Pareto最優(yōu)解集,故改進(jìn)的NSGA-Ⅱ比傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ更有優(yōu)勢。

圖3 傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ求解得到的Pareto最優(yōu)解集

圖4 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ求解得到的Pareto最優(yōu)解集

利用TOPSIS得到Pareto最優(yōu)解集中排名前10的解,見表1。由表1可知:運(yùn)輸成本、碳排放量、運(yùn)輸時間這3個目標(biāo)的最優(yōu)解分別為32 962.8元、7 947.20 kg、137.35 h;重要度最高值為0.604 8,其對應(yīng)方案即為最優(yōu)方案(見圖5),該最優(yōu)方案的運(yùn)輸成本、碳排放量、運(yùn)輸時間分別為78 268.8元、8 678.38 kg、219.62 h。

表1 Pareto最優(yōu)解集中排名前10的解

注:R、W分別表示鐵路、水路運(yùn)輸

對排名前10的解求平均值,得到一個優(yōu)化方案,將其與僅使用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ得到的初始方案進(jìn)行對比,結(jié)果見表2。由表2可知,該優(yōu)化方案與初始方案相比,運(yùn)輸成本降低16.98%,碳排放量減少2.39%,運(yùn)輸時間縮短5.79%,重要度增加了7.85%。

表2 優(yōu)化方案與初始方案的對比

3.3 靈敏度分析

為研究轉(zhuǎn)運(yùn)效率對最優(yōu)方案的影響,將集裝箱的轉(zhuǎn)運(yùn)時間分為4種情景進(jìn)行計算,每種情景下的最優(yōu)方案見表3,每種情景下的運(yùn)輸成本、碳排放量和運(yùn)輸時間的變化見圖6。

表3 不同轉(zhuǎn)運(yùn)時間下的最優(yōu)方案

圖6 不同轉(zhuǎn)運(yùn)時間下運(yùn)輸成本、碳排放量、運(yùn)輸時間的變化

情景1和2:轉(zhuǎn)運(yùn)時間分別縮短為設(shè)定的轉(zhuǎn)運(yùn)時間的1/5和1/2。在這2種情景下:與表1中單目標(biāo)的最優(yōu)解(運(yùn)輸成本32 962.8元,碳排放量7 947.20 kg,運(yùn)輸時間137.35 h)相比,平均運(yùn)輸成本增加了21 653元,平均運(yùn)輸時間減少了26.98 h,平均碳排放量減少了2 649.05 kg;與最優(yōu)方案(見圖5)相比,轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)增加了1次。情景3和4:轉(zhuǎn)運(yùn)時間分別延長為設(shè)定的轉(zhuǎn)運(yùn)時間的5倍和10倍。在這2種情景下:與表1中單目標(biāo)的最優(yōu)解相比,平均運(yùn)輸成本增加了13 469元,平均運(yùn)輸時間增加了51.61 h,平均碳排放量增加了1 620.41 kg;與最優(yōu)方案(見圖5)相比,轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)不變。結(jié)合表3和圖6可知,轉(zhuǎn)運(yùn)效率越高,公鐵聯(lián)運(yùn)的占比就越大,碳排放量就越少。因此,轉(zhuǎn)運(yùn)效率是影響多式聯(lián)運(yùn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),提高轉(zhuǎn)運(yùn)效率及換裝設(shè)備技術(shù)水平,對于促進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)節(jié)能減排十分重要。

4 結(jié) 論

從貨物運(yùn)輸需求的實(shí)際情況出發(fā),綜合考慮聯(lián)合運(yùn)輸中的運(yùn)輸時間、運(yùn)輸成本、碳排放量和貨主時間窗,建立多目標(biāo)規(guī)劃模型,采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解,優(yōu)化長江經(jīng)濟(jì)帶多式聯(lián)運(yùn)方案,得到如下結(jié)論:(1)提出一種NSGA-Ⅱ與理想點(diǎn)法結(jié)合的改進(jìn)算法,解決了非支配解集包含過多解的問題,在保證算法精度較高的同時有效降低了運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時間和碳排放量,為多目標(biāo)問題求解提供新的思路。(2)在多式聯(lián)運(yùn)優(yōu)化方案選擇過程中,決策者可以根據(jù)問題的Pareto解集,選擇最適合自身需求的方案,從多主體角度通過TOPSIS獲得整個運(yùn)輸系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃方案。(3)在多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃中,隨著轉(zhuǎn)運(yùn)效率的提高,轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)會增加,但總體運(yùn)輸時間變化幅度不明顯,運(yùn)輸成本和碳排放量的變化較大。因此,轉(zhuǎn)運(yùn)效率的提升和轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)備技術(shù)更新對多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)方案的選擇和節(jié)能減排尤為重要。

多式聯(lián)運(yùn)是一個多變且復(fù)雜的運(yùn)輸過程,隨著“雙碳”目標(biāo)的提出以及交通運(yùn)輸業(yè)對碳排放重視程度的不斷提升,后續(xù)對碳交易價格不確定情形下區(qū)域多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,以及多式聯(lián)運(yùn)過程中排放的其他污染物(如氮氧化物、硫氧化物)對運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響的研究都很有必要。另外,本文并未考慮船舶在三峽大壩的待閘時間、船舶在港等待作業(yè)的時間等,造成求解所得時間與實(shí)際運(yùn)輸時間有差距,后續(xù)需要進(jìn)行完善。