黃嘉琪,唐菁敏,王炳文,龍 華

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,昆明 650000 )

0 引 言

隨著移動(dòng)用戶需求的逐漸增加,未來(lái)的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)服務(wù)有望提供無(wú)處不在的、可持續(xù)的高數(shù)據(jù)速率通信服務(wù)[1]。傳統(tǒng)的無(wú)線通信系統(tǒng)主要由依靠固定的地面基站實(shí)現(xiàn),然而復(fù)雜的通信環(huán)境將極大限制其發(fā)展[2-3]。無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)輔助通信的高機(jī)動(dòng)性和靈活性能有效解決這一問(wèn)題[4],同時(shí)通過(guò)對(duì)UAV輔助通信系統(tǒng)軌跡規(guī)劃和資源優(yōu)化能進(jìn)一步提升傳輸性能。

目前,眾多專家學(xué)者對(duì)無(wú)人機(jī)軌跡規(guī)劃和資源分配優(yōu)化問(wèn)題開展大量的研究。文獻(xiàn)[5-6]提出了懸停飛行軌跡方案,通過(guò)優(yōu)化無(wú)人機(jī)位置部署提高了系統(tǒng)性能,但是未充分利用無(wú)人機(jī)可移動(dòng)性;文獻(xiàn)[7]通過(guò)軌跡設(shè)計(jì)開發(fā)其機(jī)動(dòng)性,提高無(wú)線通信系統(tǒng)的性能,若能在規(guī)劃無(wú)人機(jī)飛行軌跡的同時(shí)優(yōu)化資源分配,可以進(jìn)一步提高吞吐量,從而帶來(lái)更多的性能效益;文獻(xiàn)[8]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶通信調(diào)度和無(wú)人機(jī)軌跡以及資源分配來(lái)最大化所有地面用戶的最小吞吐量;文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化UAV飛行軌跡和發(fā)射功率分配,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量的最大化。

然而,這些研究主要關(guān)注的是通信能耗的優(yōu)化問(wèn)題,并未考慮UAV的飛行能耗,而實(shí)際上UAV在飛行過(guò)程中需要的推動(dòng)功率占比很大。雖然在文獻(xiàn)[11]中考慮了UAV飛行能耗的問(wèn)題,但是其僅考慮了單天線UAV的飛行能耗優(yōu)化問(wèn)題;隨著毫米波、THz 等高頻段通信技術(shù)的發(fā)展,天線尺寸減小,集成性強(qiáng),對(duì)于負(fù)載能力較強(qiáng)的無(wú)人機(jī),可裝載多根天線,從而利用多天線技術(shù)提供更多的優(yōu)勢(shì),文獻(xiàn)[12]證實(shí)了多天線UAV可以進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的吞吐量;文獻(xiàn)[13]研究了波束成形和功率分配的聯(lián)合設(shè)計(jì),最大化數(shù)據(jù)傳輸速率。因此,多天線UAV在通信網(wǎng)絡(luò)中能有效實(shí)現(xiàn)干擾抑制和提升能效。

綜上所述,當(dāng)前UAV輔助無(wú)線通信系統(tǒng)大多僅考慮通信能耗的影響,在資源分配研究中未能考慮飛行能耗。因此,本文在UAV總能耗受限的情況下,研究了系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃、飛行和通信功率分配等問(wèn)題。

本文主要的研究工作如下。

1)建立了多天線UAV輔助地面用戶通信的下行無(wú)線傳輸系統(tǒng),規(guī)劃UAV飛行圓軌跡,在飛行能耗和通信能耗、用戶最低傳輸速率等約束條件下,設(shè)計(jì)一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV波束成形和飛行速度的資源分配方案來(lái)提高系統(tǒng)的總吞吐量。

2)通過(guò)塊坐標(biāo)下降法將非凸優(yōu)化問(wèn)題分解成2個(gè)子問(wèn)題,引入松弛變量、一階泰勒表達(dá)式、連續(xù)凸近似方法將2個(gè)非凸子問(wèn)題轉(zhuǎn)換成凸問(wèn)題求解,然后對(duì)2個(gè)子問(wèn)題交替迭代優(yōu)化。

3)通過(guò)仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),證明所提出波束成形和飛行速度聯(lián)合優(yōu)化方法,在滿足用戶通信質(zhì)量的前提下,能有效提高系統(tǒng)的總吞吐量。

1 UAV基站通信系統(tǒng)模型

UAV基站通信系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 UAV基站通信系統(tǒng)Fig.1 UAV base station communication system

圖1中,考慮了一個(gè)多天線UAV輔助通信系統(tǒng),該系統(tǒng)中包含1個(gè)含Nt根天線的UAV作為空中基站,假設(shè)工作的飛行高度為H,沿圓形軌跡飛行,飛行周期為T,為了方便研究,將T等分為N個(gè)時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度為δt=T/N,假設(shè)時(shí)隙δt足夠小以保證無(wú)人機(jī)位置和速度在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)可以認(rèn)為是固定不變的。此外,該系統(tǒng)有K個(gè)單天線地面用戶,用戶序號(hào)集合為k∈{1,…,K}。假設(shè)地面用戶位置已知,第k個(gè)用戶的坐標(biāo)位置表示為gk=(xk,yk,0),定義UAV在第n個(gè)時(shí)隙坐標(biāo)為q[n]=(x[n],y[n],H),n=1,2,…N,考慮到飛行能力限制,UAV的軌跡應(yīng)滿足的約束如下

‖q[n+1]-q[n]‖≤Vmaxδt,1≤n≤N-1

(1)

q[1]=qI

(2)

q[N]=qF

(3)

(1)—(3)式中:Vmax表示UAV的最大飛行速度;qI和qF分別表示UAV的初始位置和UAV的終止位置。

1.1 信道模型

假設(shè)UAV采用線性均勻天線陣列,則在第n個(gè)時(shí)隙,UAV與用戶k的天線陣列響應(yīng)為

ak[n]=[1,e-jπsin(θk[n]),…,e-j(Nt-1)πsin(θk[n])]

(4)

(4)式中:Nt為天線的個(gè)數(shù);θk[n]為用戶k與陣列法向量之間的夾角, 且為

(5)

由于UAV在一定高度與用戶通信,未受障礙物的影響,因此,下行鏈路考慮視距信道模型。在第n個(gè)時(shí)隙UAV和用戶k的信道增益可以表示為

(6)

(6)式中,β0為UAV與用戶間距離1 m時(shí)的功率增益。

1.2 能耗模型

在整個(gè)飛行周期T內(nèi),UAV的總能耗Esum由通信能耗和飛行能耗組成,可表示為

Esum=Et+Ev

(7)

1)通信能耗。UAV提供通信傳輸數(shù)據(jù)消耗的能量,可表示為

(8)

(8)式中,wk[n]∈CNt×1表示在時(shí)隙n對(duì)用戶k的波束成形矩陣,在每個(gè)時(shí)隙UAV均與所有用戶通信,因此,每個(gè)時(shí)隙用戶接收到的傳輸速率可以通過(guò)UAV分配的通信功率來(lái)調(diào)節(jié)。

2)飛行能耗。用來(lái)支持UAV飛行消耗的能量。根據(jù)文獻(xiàn)[14],在第n個(gè)時(shí)隙UAV飛行消耗的功率為

(9)

(9)式中:c1和c2是常數(shù),取決于UAV的重量、轉(zhuǎn)子的速度、轉(zhuǎn)子盤面積、葉片角速度和空氣密度;Utip是轉(zhuǎn)子的葉尖速度;d0是機(jī)身阻力比;vm是平均轉(zhuǎn)子速度;ρ是空氣密度;s是轉(zhuǎn)子密度;A是轉(zhuǎn)子盤面積;v[n]是UAV在第n個(gè)時(shí)隙的飛行速度。

因此,在整個(gè)飛行周期T內(nèi),UAV飛行消耗的能量可表示為

(10)

1.3 UAV飛行軌跡

為便于研究,規(guī)劃了一種低復(fù)雜度的UAV圓軌跡飛行方案。

圓軌跡的圓心和半徑均由用戶的分布情況確定,分別用Cg=(Xcg,Ycg)和ru表示,圓軌跡規(guī)劃盡可能地覆蓋了所有用戶,把用戶分布的幾何中心作為圓心位置,Cg可以表示為

(11)

(11)式中,gk′=(xk,yk)。

ru設(shè)置為Cg與所有用戶之間的最大距離,表示為

(12)

則UAV第n個(gè)時(shí)隙飛行的弧度角近似于θ0[n],即為

(13)

第n個(gè)時(shí)隙對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)表示為

q[n]={Xcg+rucosθ0[n],Ycg+rusinθ0[n]},

n=1,2,…N

(14)

飛行速度為

n=1,2,…N

(15)

2 吞吐量最大化問(wèn)題的建立

用戶k在第n個(gè)時(shí)隙接收到的信號(hào)為

(16)

則在第n個(gè)時(shí)隙,用戶k接收信號(hào)的干擾信噪比為

(17)

用戶k的吞吐量可以表示為

(18)

在整個(gè)飛行周期T內(nèi),系統(tǒng)的總吞吐量可以表示為

(19)

為了提升整個(gè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸吞吐量,考慮基于UAV多天線波束成形與飛行速度規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題,該優(yōu)化問(wèn)題P1可以表示為

s.t. C1:Et+Ev≤pmaxT

n=1,2,…N

C4:q[1]=qI

C5:q[N]=qF

(20)

(20)式中:w={wk[n],?k,n};q={q[n],?n};v={v[n],?n};C1表示UAV功率約束;pmax為UAV最大功率;C2表示UAV的軌跡約束;C3表示用戶的最低的傳輸速度約束;C4和C5分別表示UAV的初始位置和UAV的終止位置。由于P1中目標(biāo)函數(shù)和約束條件存在多變量耦合、非凸問(wèn)題,難以直接求最優(yōu)解,于是采用一種兩層交替迭代算法來(lái)求解該問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解。

3 UAV資源分配優(yōu)化方案

為了解決P1這個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,利用塊坐標(biāo)下降方法分解2個(gè)子問(wèn)題P2和P3,然后通過(guò)對(duì)2個(gè)子問(wèn)題的交替迭代,直到目標(biāo)函數(shù)值收斂[15]。

子問(wèn)題P2是在固定UAV的飛行速度條件下,對(duì)多天線UAV波束成形矩陣優(yōu)化。

子問(wèn)題P3是在固定波束成形矩陣條件下,對(duì)UAV的飛行速度優(yōu)化。

3.1 波束成形優(yōu)化

固定飛行速度變量v,問(wèn)題P1轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于變量w的子問(wèn)題P2,即

s.t. C1:Et≤pmaxT-Ev

(21)

該子問(wèn)題P2是非凸的,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)和約束條件C2中的Rk[n]都是關(guān)于wk[n]非凸的,為解決這一問(wèn)題,通過(guò)利用連續(xù)凸近似(successive convex approximation,SCA)技術(shù)[16]來(lái)處理。首先通過(guò)一階泰勒展開式推導(dǎo)Rk[n]的一個(gè)近似上界,然后對(duì)該近似上界進(jìn)行迭代計(jì)算逼近原來(lái)的非凸約束。

目標(biāo)函數(shù)中的Rk[n]可以寫為

(22)

(22)式中:

(23)

由于R2i[n]是凹函數(shù), 凹函數(shù)在任意點(diǎn)的一階泰勒展開都是其全局上界[16]。因此,R2i[n]在第u次迭代時(shí)的全局上界為

(24)

s.t. C1:Et≤pmaxT-Ev

(25)

子問(wèn)題P2.1是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,可以直接利用凸優(yōu)化工具CVX求解。

3.2 UAV飛行速度優(yōu)化

基于P2子問(wèn)題獲得的解,作為子問(wèn)題P3的初值。關(guān)于優(yōu)化變量v的子問(wèn)題P3表述為

s.t. C1:Ev≤pmaxT-Et

n=1,2,…N

C4:q[1]=qI

C5:q[N]=qF

(26)

目標(biāo)函數(shù)和約束條件C1和C3都是非凸的,為了求解該問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)和約束條件C3利用連續(xù)凸近似方法來(lái)處理。對(duì)于約束條件C1,通過(guò)引入松弛變量,利用一個(gè)近似下界代替約束條件C1,通過(guò)迭代計(jì)算逼近原來(lái)的約束條件。

目標(biāo)函數(shù)和約束條件C3中Rk[n]都是關(guān)于q[n]非凸的,Rk[n]展開如下

(27)

(27)式中,ak[n]是關(guān)于q[n]的復(fù)雜函數(shù),導(dǎo)致子問(wèn)題P3很難直接求解,于是利用上一輪迭代出來(lái)的ql-1[n]近似q[n]。

Rk[n]關(guān)于變量q[n]是非凸的,但是目標(biāo)函數(shù)相對(duì)‖q[n]-gk‖2是凸函數(shù),凸函數(shù)在任意點(diǎn)的一階泰勒展開都是其全局下界。Rk[n]在第m次迭代時(shí)的全局下界為

(28)

(29)

(30)

q*[n]={Xcg+rucosθ[n],Ycg+rusinθ[n]}

n=1,2,…N

(31)

圖2 第n個(gè)時(shí)隙UVA的軌跡坐標(biāo)與速度的關(guān)系Fig.2 Relationship between trajectory coordinates and velocity of the nth slot UVA

由于約束C1是非凸的,引入一個(gè)松弛變量φn≥‖v[n]‖,于是,C1中的p(v[n])可以改寫為

(32)

(33)

UAV的飛行能耗近似于一個(gè)凸函數(shù),表示為

(34)

綜合上述分析,子問(wèn)題P3可以轉(zhuǎn)換成子問(wèn)題P3.1。

n=1,2,…N

C6:q[1]=qI

C7:q[N]=qF

(35)

問(wèn)題P3.1是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,可以使用凸優(yōu)化工具CVX求解。由于問(wèn)題P3.1的約束條件C1-C3隱含了問(wèn)題P3的約束條件C1,通過(guò)求解過(guò)程P3.1得到的解保證是問(wèn)題P3的可行解,因此,問(wèn)題P3.1目標(biāo)值的獲得,通過(guò)解決問(wèn)題P3.1在第m+1次迭代的解,且必須不小于在第m次迭代中獲得相應(yīng)的目標(biāo)值,由于問(wèn)題P3.1的目標(biāo)值上方有界,因此,解決問(wèn)題P3.1的迭代被保證收斂。

3.3 算法設(shè)計(jì)與分析

綜上所述,基于塊坐標(biāo)下降法(block coordinate descent method,BCD)的資源分配方案如算法1所示。

算法1基于BCD的資源分配算法

初始化系統(tǒng)參數(shù):w(0),q(0),v(0);設(shè)置最大迭代次數(shù)Lmax;迭代次數(shù)l=0;

步驟1:Repeat;

步驟2:l=l+1;

步驟3:根據(jù)給定的q(l-1),v(l-1),通過(guò)(25)式更新w(l);

步驟4:根據(jù)給定的w(l),q(l-1),通過(guò)(35)式更新v(l),并且根據(jù)(31)式得到q(l);

步驟6:結(jié)束并輸出結(jié)果。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出方案的有效性和優(yōu)越性,考慮了一個(gè)配備8根均勻天線陣列的UAV基站為隨機(jī)分布在500 m×500 m的6個(gè)單天線用戶提供通信服務(wù)。用戶的位置通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生得到,分別為g1=[360, 111],g2=[26, 403],g3=[128, 194],g4=[187, 38],g5=[171, 338],g6=[307, 429]。選取qI=[210, 25],qF=[190, 25],H=100 m,T=100 s,N=50,δt=2 s,v0=15 m/s ,Vmax=50 m/s,pmax=30 dBm,α=0.3 bit/s/Hz,ε=10-2;接收信號(hào)的噪聲功率σz=-100 dBm,相對(duì)參考距離的信道增益β0=-60 dB。仿真過(guò)程中其他參數(shù)如表1所示[18]。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖3展示了根據(jù)用戶分布位置規(guī)劃的UAV飛行圓軌跡。UAV運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能覆蓋所有用戶,在保證所有用戶通信質(zhì)量前提下也盡可能兼顧了用戶通信服務(wù)的公平性。

圖3 UAV飛行圓軌跡Fig.3 UAV flight circle trajectory

圖4給出了不同波束成形方案下系統(tǒng)吞吐量與時(shí)間的關(guān)系。隨機(jī)波束成形方案采用的是隨機(jī)生成相應(yīng)的波束成形矩陣。由圖4可見,當(dāng)T=80 s時(shí),優(yōu)化波束成形的吞吐量是22.37 bit/s/Hz,而隨機(jī)波束成形的吞吐量是16.89 bit/s/Hz;優(yōu)化波束成形的方案所獲得的系統(tǒng)吞吐量明顯優(yōu)于隨機(jī)波束成形方案的,且隨著時(shí)間T的增加,兩者的差距越來(lái)越大。因此,對(duì)比隨機(jī)波束成形,本文提出的波束成形方案使得系統(tǒng)總吞吐量得到了較好提升。

圖4 不同波束成形方案下的系統(tǒng)總吞吐量Fig.4 Total system throughput under different beamforming schemes

圖5給出了2種飛行速度方案下UAV最大功率限制與系統(tǒng)總吞吐量的關(guān)系。當(dāng)pmax=30 dB時(shí),UAV優(yōu)化速度飛行的吞吐量是19.15 bit/s/Hz,而UAV勻速飛行的吞吐量是16.88 bit/s/Hz。隨著最大功率限制pmax的增加,吞吐量也持續(xù)增長(zhǎng)。由圖5可知,速度優(yōu)化飛行方案獲得的總吞吐量明顯高于勻速飛行方案的,并且隨著功率限制的增加,差距持續(xù)增大。這是由于優(yōu)化UAV飛行速度可以節(jié)約飛行能耗,補(bǔ)償通信能耗,從而提升了系統(tǒng)的總吞吐量。

圖5 優(yōu)化速度和勻速兩種飛行方案下的總吞吐量Fig.5 Total throughput under two flight schemes of optimized speed and uniform speed

圖6給出了本文波束成形和UAV飛行速度聯(lián)合優(yōu)化方案,與單一優(yōu)化波束成形(UAV勻速飛行)、單一優(yōu)化UAV飛行速度(隨機(jī)波束成形)作對(duì)比。由圖6可知,所提算法比單一優(yōu)化波束成形和單一優(yōu)化UAV飛行速度分別提高了8.13 bit/s/Hz、6.32 bit/s/Hz;隨著迭代次數(shù)增加,總吞吐量都隨之升高并最終收斂,并且所提出的算法在迭代次數(shù)為24次后收斂到唯一值,說(shuō)明提出的資源分配算法具有良好的收斂性。

圖6 迭代次數(shù)與總吞吐量的關(guān)系Fig.6 Relationship between iteration times and total throughput

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了UAV輔助無(wú)線通信系統(tǒng)下的資源分配問(wèn)題,提出一種基于BCD的資源分配算法。首先考慮了UAV總能耗、移動(dòng)軌跡和用戶最低傳輸速率等約束,然后建立了多變量耦合的系統(tǒng)最大化總吞吐量問(wèn)題,通過(guò)塊坐標(biāo)下降法將優(yōu)化問(wèn)題分解成2個(gè)子問(wèn)題,對(duì)2個(gè)子問(wèn)題交替迭代優(yōu)化,最后得出原優(yōu)化問(wèn)題的近似次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明,所提算法能有效提高系統(tǒng)總吞吐量,并且無(wú)人機(jī)飛行速度優(yōu)化方案比無(wú)人機(jī)勻速飛行的方案性能更好。下一步主要工作是將無(wú)人機(jī)的飛行軌跡優(yōu)化以及用戶的移動(dòng)性作為重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。