萬(wàn) 宇,景小榮,2,3

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;2.移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065;3.移動(dòng)通信教育部工程研究中心,重慶 400065)

0 引 言

利用大量低成本無(wú)源反射器件設(shè)計(jì)的可重構(gòu)智能表面(reconfigurable intelligent surfaces, RIS)[1],具有拓展無(wú)線通信覆蓋范圍、降低系統(tǒng)成本/功耗和提升通信性能的優(yōu)勢(shì)[1-2]。RIS作為極具應(yīng)用前景的創(chuàng)新性技術(shù),近年來(lái)廣受業(yè)界關(guān)注。

目前,RIS技術(shù)研究主要集中于聯(lián)合優(yōu)化RIS單元反射系數(shù)及系統(tǒng)相關(guān)參數(shù),以提升無(wú)線通信相關(guān)性能指標(biāo)。針對(duì)多用戶多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)系統(tǒng),文獻(xiàn)[3]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化RIS相移系數(shù)和發(fā)送功率分配,保證各用戶的鏈路預(yù)算;文獻(xiàn)[4]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化RIS相移系數(shù)和發(fā)射波束成形,最小化無(wú)線接入點(diǎn)(access point,AP)的發(fā)射功率;文獻(xiàn)[5]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化有源和無(wú)源波束成形,實(shí)現(xiàn)用戶加權(quán)和速率最大化。針對(duì)RIS輔助的毫米波(millimeter wave,mmWave)通信系統(tǒng),文獻(xiàn)[6]提出RIS無(wú)源波束成形和信息傳輸(passive beamforming and information transfer,PBIT)方案,通過(guò)對(duì)RIS反射元件進(jìn)行索引調(diào)制,在增強(qiáng)主通信的同時(shí),隱蔽地傳輸RIS私有數(shù)據(jù)。

上述研究工作中,通常假設(shè)系統(tǒng)配置單個(gè)RIS模塊,希望借助RIS使得多用戶系統(tǒng)獲得更可靠的通信。然而,在實(shí)際多用戶通信系統(tǒng)中,由于用戶地理位置分布的隨機(jī)性,當(dāng)基站(base station,BS)與多用戶間的直接鏈路被嚴(yán)重阻塞時(shí),所形成的低秩BS-RIS信道將無(wú)法保證系統(tǒng)中多用戶信號(hào)均能得到有效傳輸[7]。因此,在直接鏈路被嚴(yán)重阻塞的多用戶系統(tǒng)中,為保證多用戶信號(hào)可靠傳輸并減少信號(hào)盲點(diǎn),可在系統(tǒng)中部署多個(gè)RIS模塊。多RIS輔助的通信架構(gòu)盡管有效地解決了多用戶系統(tǒng)中信號(hào)盲點(diǎn)問(wèn)題,但又同時(shí)面臨眾多挑戰(zhàn),BS端的信號(hào)檢測(cè)就是其中亟須解決的首要關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于多RIS輔助通信系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]針對(duì)多RIS輔助的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)毫米波通信系統(tǒng),基于多RIS輔助所形成的等價(jià)MIMO傳輸模型,根據(jù)期望一致性推理(expectation consistent inference,ECI),給出一種迭代信號(hào)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[9]針對(duì)多RIS輔助的多用戶上行預(yù)編碼MIMO系統(tǒng),以最小化均方誤差(mean-squared error,MSE)為準(zhǔn)則,通過(guò)交替來(lái)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)RIS相移、預(yù)編碼矩陣及線性/非線性接收組合矩陣,從而實(shí)現(xiàn)最小均方誤差(minimal mean-squared error,MMSE)和非線性MMSE判決反饋均衡(MMSE-decision feedback equalization,MMSE-DFE)接收機(jī)設(shè)計(jì)。

在上述分析基礎(chǔ)上,本文針對(duì)多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統(tǒng),為實(shí)現(xiàn)有效的信號(hào)檢測(cè),以最大化系統(tǒng)和速率為準(zhǔn)則,構(gòu)建了一非凸優(yōu)化問(wèn)題。為了對(duì)該非凸問(wèn)題進(jìn)行求解,利用拉格朗日對(duì)偶變換[10]將原問(wèn)題等價(jià)為其對(duì)偶問(wèn)題,以交替優(yōu)化方式來(lái)聯(lián)合優(yōu)化信號(hào)接收矩陣和RIS相移系數(shù)。在交替優(yōu)化過(guò)程中,通過(guò)引入二次變換[11]技術(shù)來(lái)對(duì)多比率分式規(guī)劃(fractional programming,FP)問(wèn)題進(jìn)行求解;對(duì)于RIS相移系數(shù)優(yōu)化子問(wèn)題,通過(guò)將其轉(zhuǎn)化為二次約束的二次規(guī)劃(quadratically constrained quadratic program,QCQP)問(wèn)題,根據(jù)其單位模約束條件,采用半定松弛(semi-definite relaxation, SDR)算法實(shí)現(xiàn)求解[12],最后實(shí)現(xiàn)發(fā)送信號(hào)矢量恢復(fù)。數(shù)值仿真結(jié)果表明,本文算法可有效解決多RIS輔助MIMO通信系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題,并且當(dāng)RIS相移量化比特?cái)?shù)為5時(shí),可取得趨近于全精度RIS相移的性能。

1 系統(tǒng)模型

多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統(tǒng)如圖1所示。圖1中,上行鏈路包括一個(gè)配備N(xiāo)d根接收天線的AP,K個(gè)用戶和R個(gè)RIS。

假設(shè)第k個(gè)用戶配備N(xiāo)k根發(fā)送天線,其待傳輸信號(hào)向量用xk∈Nk×1表示,滿足同時(shí),假設(shè)R個(gè)RIS由一智能控制器集中調(diào)控其相位,其中第r個(gè)RIS由Mr個(gè)無(wú)源反射單元組成,其對(duì)角相移矩陣可表示為

Θr?diag(φr,1,…,φr,mr,…,φr,Mr)

(1)

圖1 多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統(tǒng)Fig.1 Multi-user uplink MIMO system assisted by multi-RIS

令Hsd,k∈Nd×Nk,Hs,rk∈Mr×Nk分別表示第k個(gè)用戶到AP與第r個(gè)RIS的基帶信道,Hd,r∈Nd×Mr表示第r個(gè)RIS到AP的基帶信道,則AP處接收信號(hào)為

(2)

進(jìn)一步,考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落模型[9],信道在相干時(shí)間內(nèi)保持不變。

2 問(wèn)題描述

由(2)式,AP端接收信號(hào)為K個(gè)用戶的疊加信號(hào),對(duì)于用戶k來(lái)說(shuō),除噪聲外,剩下K-1個(gè)用戶的信號(hào)均屬于干擾信號(hào),要實(shí)現(xiàn)有效的信號(hào)檢測(cè),需要同時(shí)考慮用戶間干擾消除和背景噪聲抑制。

(3)

因此,第k個(gè)用戶的信干噪比(signal-to-interference-plus-noise ratio,SINR)為

(4)

對(duì)應(yīng)地,系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的和速率為

(5)

(6)

(7)

3 算法設(shè)計(jì)

優(yōu)化問(wèn)題P1的目標(biāo)函數(shù)和約束均為非凸,很難通過(guò)直接解析求解獲得最優(yōu)解,本節(jié)基于FP給出一種次優(yōu)解求解方法。

利用文獻(xiàn)[10]中拉格朗日對(duì)偶變換,將優(yōu)化問(wèn)題P1等價(jià)為

(8)

s.t. (7)

(8)式中,α=[α1,α2,…,αK]T為引入的輔助變量。新的目標(biāo)函數(shù)可改寫(xiě)為

(9)

(10)

s.t. (7)

將γk代入(10)式中的目標(biāo)函數(shù),于是優(yōu)化問(wèn)題P1″可改寫(xiě)為

(11)

s.t. (7)

3.1 接收矩陣優(yōu)化

固定Θ,問(wèn)題P2簡(jiǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,即

(12)

(13)

(13)式中,gk=vec(Gk),k=1,2,…,K。

由于P2′是一個(gè)多比率FP問(wèn)題,因此,利用文獻(xiàn)[11]中的二次變換技術(shù),可將目標(biāo)函數(shù)重新表述為

(14)

(14)式中,β=[β1,β2,…,βK]為輔助變量。

若A∈m×q,B∈q×n,Im為單位陣,則根據(jù)等價(jià)為

(15)

(16)

顯然,P3是雙凸優(yōu)化問(wèn)題,可通過(guò)交替更新β和g1,g2,…,gK來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。

固定g1,g2,…,gK,可得

(17)

令?f2(β,g1,g2,…,gK)/?βk=0,得到輔助變量的解為

(18)

給定β,可得

(19)

令?f2(β,g1,g2,…,gK)/?gk=0,得到

(20)

3.2 RIS相移Θ優(yōu)化

(21)

s.t. (7)

(22)

P4仍為一FP問(wèn)題,可利用二次變換將其轉(zhuǎn)化為

(23)

s.t. (7)

(23)式中,

(24)

(24)式中,η=[η1,1,η1,2,…,η1,N1,…,ηK,1,ηK,2,…,ηK,NK]為輔助變量。

類似地,可通過(guò)交替優(yōu)化η和θ來(lái)實(shí)現(xiàn)求解。當(dāng)固定θ時(shí),令?f3(η,θ)/?ηk,n=0,得到

(25)

(26)

將(25)—(26)式代入(24)式中,去掉無(wú)關(guān)常數(shù)項(xiàng),并將優(yōu)化問(wèn)題P4′中的約束等價(jià)為單位模約束:|φm|=1, ?m=1,2,…,M,θ的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

(27)

s.t. |φm|=1, ?m=1,2,…,M

(28)

(27)式中

f4(θ)=θHQθ+2Re(θHp)

(29)

(30)

(31)

顯然,P5是QCQP問(wèn)題,通過(guò)引入輔助變量s把P5等效為齊次QCQP,即

(32)

(33)

(32)式中

(34)

(35)

s.t.Φm,m=1,?m=1,2,…,M+1

(36)

Φ0

(37)

優(yōu)化問(wèn)題P6為標(biāo)準(zhǔn)凸半定規(guī)劃(semi-definite programming,SDP)問(wèn)題,從而可利用CVX[14]求解器進(jìn)行求解。但是,通常優(yōu)化問(wèn)題P6很難得到滿足秩一的解,即rank(Φ)≠1,因此,需要采取額外步驟從優(yōu)化問(wèn)題P6的最優(yōu)高秩解中構(gòu)造秩一解[15]。具體地說(shuō),首先將Φ特征值分解為Φ=UΣUH,其中U∈(M+1)×(M+1)?[u1,u2,…,uM+1]是一個(gè)酉矩陣,Σ=diag(λ1,λ2,…,λM+1)是對(duì)角矩陣,其中每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)Φ的每一個(gè)特征值。然后可以得到問(wèn)題P6的次優(yōu)解其中r∈(M+1)×1為服從(0,IM+1)的隨機(jī)向量,利用T個(gè)獨(dú)立生成的高斯隨機(jī)向量r,容易找到使最大的最后再將轉(zhuǎn)換為可行解即其中[e](1:M)表示包含e的前M個(gè)元素的向量。

3.3 文中所提信號(hào)檢測(cè)算法步驟

(38)

那么,xk的檢測(cè)值為

(39)

算法1信號(hào)檢測(cè)算法步驟

1: Fori=0:Imax-1

2:i=i+1

7: 利用SDR求解優(yōu)化問(wèn)題P6,獲得Φ(i)

8: 先對(duì)Φ(i)進(jìn)行特征值分解,再利用高斯隨機(jī)化得到θ(i),則Θ(i)=diag((θ(i))H)

9: End for

3.4 所提信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度分析

4 數(shù)值仿真與分析

圖2 數(shù)值仿真系統(tǒng)架構(gòu)Fig.2 Architecture of numerical simulation system

圖3 BER隨RIS總單元數(shù)M的變化曲線Fig.3 BER variation curves with the total number of RIS units M

圖4 BER隨RIS離散比特?cái)?shù)b的變化曲線Fig.4 BER variation curves with RIS discrete bit number b

圖5給出本文算法隨迭代次數(shù)變化的曲線。在圖5中,利用不同b,K以及M的實(shí)例驗(yàn)證了算法的收斂性?？紤]b=5的情況,當(dāng)K=2,M=64時(shí),系統(tǒng)BER在4次迭代后收斂到約10-2;當(dāng)用戶數(shù)從K=2增加到K=4時(shí),系統(tǒng)BER仍在4次迭代后達(dá)到收斂,但性能稍有下降;當(dāng)RIS總單元數(shù)從M=64增加到M=128時(shí),K=2和K=4的收斂趨勢(shì)均保持不變,且BER性能均明顯提升?？紤]b=4的情況,相較于b=5,系統(tǒng)BER性能有所下降,但算法收斂速度仍保持一致;對(duì)于其他RIS量化比特?cái)?shù)也具有類似的結(jié)論。綜上所述,本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速收斂。

圖5 BER隨算法迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 BER variation curves with the number of iterations of the algorithm

圖6 BER隨d3的變化曲線Fig.6 BER variation curves with d3

5 結(jié)束語(yǔ)

多RIS輔助通信可顯著提高無(wú)線通信系統(tǒng)的性能,但同時(shí)會(huì)造成信號(hào)檢測(cè)算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜度增加。本文針對(duì)多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統(tǒng)中信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題,以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo),構(gòu)建非凸約束的非凸優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)而通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)接收矩陣和RIS相移系數(shù)來(lái)消除多用戶干擾和噪聲的影響。仿真結(jié)果表明,在有限精度RIS相移條件下,本文所提的信號(hào)檢測(cè)算法可顯著提高系統(tǒng)的誤碼率性能,同時(shí),當(dāng)RIS相移量化比特?cái)?shù)為5時(shí),可取得接近于全精度RIS相移的性能。