于南翔,朱 偉

(1.重慶郵電大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400065;2.重慶郵電大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)智能分析與決策重點(diǎn)實(shí)驗室,重慶 400065)

0 引 言

隨著工業(yè)化進(jìn)程的深入推進(jìn),對控制系統(tǒng)的精度和效能的要求日益加劇。在眾多控制系統(tǒng)設(shè)計中,研究者們不僅要對被控系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)致和準(zhǔn)確的建模,還必須應(yīng)對通信網(wǎng)絡(luò)帶寬、實(shí)時在線資源,以及控制系統(tǒng)的計算與處理能力等實(shí)際約束。在這些限制條件下如何高效實(shí)施控制流程,已成為現(xiàn)代控制學(xué)研究的焦點(diǎn)和挑戰(zhàn)。為了實(shí)現(xiàn)高效率的控制,需要對被控制系統(tǒng)進(jìn)行更為精細(xì)和深入的描述,以便更準(zhǔn)確地捕捉系統(tǒng)的動態(tài)行為,還需要探索和發(fā)展更為高效、先進(jìn)的控制方法。

為了對被控制對象進(jìn)行深入的理論研究與建模分析,借助分?jǐn)?shù)階微分方程來描述動力系統(tǒng)已經(jīng)成為一種較為有效的方法,這就是所謂的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)[1]。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)可以視為整數(shù)階系統(tǒng)的一種推廣,提供了一種更為精確和通用的描述復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的方法,能夠捕捉到整數(shù)階模型無法描述的系統(tǒng)動態(tài)特性,在物理學(xué)、電化學(xué)、生物學(xué)、粘彈性及混沌系統(tǒng)的研究中展示了獨(dú)特的應(yīng)用潛力[2-6]。近年來,隨著分?jǐn)?shù)階理論在工程領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多,分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的理論及其應(yīng)用研究逐漸成為了眾多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)[7-8]。

當(dāng)分?jǐn)?shù)階理論在精確描述控制系統(tǒng)方面展現(xiàn)出極大優(yōu)勢的同時,人們對于控制方法和控制效率的追求也在持續(xù)發(fā)展和提升。尤其是,伴隨著被控系統(tǒng)實(shí)際約束條件的增加,如何降低各類資源消耗,并維持可靠的控制性能是控制器設(shè)計需要考慮的關(guān)鍵問題之一。如何提高控制系統(tǒng)的控制效能(即保持控制性能的前提下,減少計算資源與通信帶寬消耗)是研究者不斷追求的目標(biāo)。近年來發(fā)展起來的事件觸發(fā)控制(event-trigger control,ETC)技術(shù)是一種很好的解決策略。ETC策略的主要思想是,在滿足某個預(yù)定條件下產(chǎn)生觸發(fā)控制動作,相較于傳統(tǒng)的固定時間觸發(fā)控制策略,ETC策略可以在保證期望性能的同時顯著減少控制的次數(shù),ETC策略可被認(rèn)為是一種按需控制理論[9]。1999 年 K. ?str?m和 B. Bernhardson在文獻(xiàn)[10]中比較了傳統(tǒng)等間隔周期采樣控制和基于事件觸發(fā)控制2種方法對一階隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)的控制性能,結(jié)論得出,基于事件觸發(fā)控制的采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)等間隔周期采樣控制,并且可以達(dá)到與后者幾乎完全相同的控制性能。基于事件觸發(fā)控制理論已成功應(yīng)用多種控制領(lǐng)域,取得了豐富的理論研究成果[11-14]。 將分?jǐn)?shù)階建模理論與事件觸發(fā)控制理論相結(jié)合,可實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的高效、精確控制。這種結(jié)合不僅能夠更好地描述和分析實(shí)際系統(tǒng)的動態(tài)行為,還能夠在保證控制性能的同時,優(yōu)化系統(tǒng)的資源消耗。具有廣泛的應(yīng)用前景和理論研究價值。

理論研究的終極目標(biāo)始終是應(yīng)用于實(shí)際,以實(shí)現(xiàn)對人類社會的貢獻(xiàn)。這一原則對于分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制理論的研究亦然。盡管分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)脈沖控制領(lǐng)域已有眾多理論成果,但其在實(shí)際應(yīng)用中仍存在顯著差距。這一差距不僅源于現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性,還因為無論是傳統(tǒng)的事件觸發(fā)控制方法還是事件觸發(fā)脈沖控制方法,其控制算法均依賴于被控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在面對難以建模或無法建模的被控制系統(tǒng)時,這些傳統(tǒng)方法往往難以施展,尤其是無法直接應(yīng)用于當(dāng)前流行的數(shù)據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)的控制當(dāng)中,該類控制系統(tǒng)控制過程以數(shù)據(jù)流為主,是典型的無模型控制系統(tǒng)[15-16]。因此,開發(fā)部分或完全不依賴于模型的事件觸發(fā)控制算法顯得尤為重要和迫切。

另一方面,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬了人類大腦的工作機(jī)制,是一種通過數(shù)學(xué)方法構(gòu)建的分析模型[17]。根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為前饋網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)和自組織網(wǎng)絡(luò)。前饋網(wǎng)絡(luò)的特征在于神經(jīng)元被分為多個層次,且僅相鄰層次之間存在連接。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation,BP)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function,RBF)是2種較為主要的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。1986年,Rumelhart等[18]提出了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的數(shù)學(xué)原理,自此,前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始受到廣泛的學(xué)術(shù)關(guān)注。研究表明,單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意函數(shù)[19]。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型識別和預(yù)測方法,該方法通過識別與時間相關(guān)的參數(shù)來擬合現(xiàn)有數(shù)據(jù),進(jìn)而量化了大流行病預(yù)測及控制措施的不確定性。鑒于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的高效擬合能力,文獻(xiàn)[21]進(jìn)一步提出了一種基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的移動機(jī)器人避障控制器,該控制器通過學(xué)習(xí)混合位置軌跡以及虛擬力,實(shí)現(xiàn)了對機(jī)器人避障的有效控制。

基于分?jǐn)?shù)階理論在精確描述控制系統(tǒng)方面的優(yōu)勢、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意函數(shù)的特性以及事件觸發(fā)控制在節(jié)約控制資源方面的長處,將前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器設(shè)計領(lǐng)域?qū)⒕哂蟹浅４蟮睦碚撘饬x與應(yīng)用價值。由于訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成是數(shù)據(jù)驅(qū)動的二端口控制模塊,既可以擺脫對具體數(shù)學(xué)模型的依賴,又可以提高該控制器的普適性和使用的靈活性。因此,對傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器的底層控制規(guī)律的學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與事件觸發(fā)控制充分融合的關(guān)鍵。

綜上分析,本文提出一種新的基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器的實(shí)現(xiàn)方法,為了保證系統(tǒng)的控制效能,考慮基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)有事件觸發(fā)控制器進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí),通過訓(xùn)練得到無模型依賴的事件觸發(fā)控制器,從而有效地解決了傳統(tǒng)事件觸發(fā)控制策略對具體數(shù)學(xué)模型的依賴的問題。對訓(xùn)練得到的控制器進(jìn)行仿真測試顯示,不僅能有效減少控制器對系統(tǒng)的計算資源和網(wǎng)絡(luò)帶寬的消耗,同時還能顯著降低事件觸發(fā)的控制次數(shù)。最后,將所得到的方法應(yīng)用于房間溫度控制系統(tǒng)中,實(shí)驗結(jié)果表明,本文所以提出方法的有效性與可移植性較好。

1 準(zhǔn)備知識

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論

相較于其他形式的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,由于Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不含超奇異性的部分,另外基于此定義的分?jǐn)?shù)階微分方程具有與傳統(tǒng)整數(shù)階微分方程相同形式的初始條件,因此,本文將采用Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義來研究相關(guān)連續(xù)時間動力系統(tǒng)。

定義1函數(shù)x(t)的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義如下

(1)

定義2函數(shù)φ:[a,b]→R為勒貝格可積函數(shù),則其α∈(0,1)階分?jǐn)?shù)階積分定義如下

(2)

定義3Mittag-Leffler函數(shù)定義如下

(3)

當(dāng)β=1時,該函數(shù)變?yōu)?/p>

(4)

Mittag-Leffler函數(shù)通常用于研究分?jǐn)?shù)階動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)行為。

1.2 傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制系統(tǒng)

考慮以下分?jǐn)?shù)階連續(xù)時間動態(tài)控制系統(tǒng)。

(5)

(5)式中:α∈(0,1);x(t)∈Rn和u(t)∈Rm分別是狀態(tài)和系統(tǒng)控制輸入;f:Rn×Rm→Rn滿足f(0,0)=0,相關(guān)事件觸發(fā)的脈沖反饋控制器如下

(6)

(6)式中:x(t-)表示x(t)的左極限;g:Rn→Rm,h:Rn→Rn,滿足g(0)=0,h(0)=0。事件觸發(fā)時刻tk由如下迭代形式確定。

tk+1=inf{t:t>tkandF(t)≥0}

(7)

(7)式中,F(t)被稱為觸發(fā)函數(shù),定義如下

F(t)=‖e(t)‖-β‖x(tk)‖

(8)

(8)式中:β∈(0,1),e(t)=x(tk)-x(t)表示測量誤差。

假設(shè)以上的控制系統(tǒng),其控制器的輸入、輸出可以通過某種方式來測量或觀測。本文的研究目標(biāo)以同步采集到的控制器兩端的數(shù)據(jù)對為訓(xùn)練集,構(gòu)建前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)這個控制策略,最終,用訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)替代傳統(tǒng)的控制器。

1.3 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

鑒于單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證實(shí)能以任意精度逼近任意函數(shù)[19],且最新的研究進(jìn)一步揭示了其能夠以任意精度逼近具有有限間斷點(diǎn)的非線性復(fù)雜函數(shù)映射,展現(xiàn)出在非線性映射能力、泛化能力及容錯能力方面的顯著優(yōu)勢[22],因此,基于該網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)事件觸發(fā)控制器是完全切實(shí)可行的。

典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常包含輸入層、隱層和輸出層。一般隱層數(shù)越多,模型的非線性表示能力越強(qiáng),因而模型能夠擬合的結(jié)果就越復(fù)雜。本文采用雙隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),各層的形式如下。

1)輸入層。x1,x2,…,xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的n個輸入,表示為向量形式如下

X=[x1,x2,…,xn]T

(9)

2)第一隱層。

(10)

(10)式中,m為第一隱層神經(jīng)元的數(shù)量。

②加權(quán)求和與激活:第一隱層神經(jīng)元完成對輸入信號的加權(quán)求和,并加上閾值偏置,然后通過激活函數(shù)f1(·) 進(jìn)行非線性變換得到輸出為

(11)

(11)式中,f1為激活函數(shù),常用的激活函數(shù)包括Sigmoid函數(shù)、雙曲正切函數(shù)(tanh)等,本文中選用第2種形式,其表達(dá)式為

h1(z)=tanh(z)

(12)

3)第二隱層。

①權(quán)值和閾值:第一隱層到第二隱層的權(quán)值矩陣表示為W2;第二隱層的閾值向量表示為b2。

②加權(quán)求和與激活:第二隱層神經(jīng)元對第一隱層的輸出進(jìn)行加權(quán)求和,加上閾值偏置,然后通過激活函數(shù)f2(·)進(jìn)行非線性變換得到輸出為

(13)

激活函數(shù)形式同上。

4)輸出層。

①權(quán)值和閾值:隱層到輸出層的權(quán)值向量表示為v,輸出層的閾值為標(biāo)量c。

②輸出計算:輸出層神經(jīng)元的最終輸出是通過加權(quán)求和和激活函數(shù)計算得到

y=g(vTh2+c)

(14)

(14)式中,g(·)是輸出層的激活函數(shù),同樣可以根據(jù)任務(wù)的不同選擇不同的函數(shù)形式。

訓(xùn)練過程中,對于第k組樣本,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與期望值的平方誤差為

(15)

(16)

本文涉及的事件觸發(fā)控制器本質(zhì)上是一個兩輸入、一輸出非線性函數(shù)。后續(xù)基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)并替代該控制器,對傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器的學(xué)習(xí)為一個有監(jiān)督學(xué)習(xí)過程。

2 算法實(shí)現(xiàn)

為了得到無模型依賴的事件觸發(fā)控制器,本文采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)的方式實(shí)現(xiàn),具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)源于傳統(tǒng)事件觸發(fā)控制器的兩端,通過同步觸發(fā)實(shí)現(xiàn)有監(jiān)督學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)采集獲取,零階保持器(ero-order holder,ZOH)輔助完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā),最終完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)Fig.1 Neural network (NN) based supervised learning

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neuro network,NN)通過2個零階保持器(zero-order holder,ZOH)同步獲取事件觸發(fā)控制器的輸入與輸出數(shù)據(jù),用以完成在線有監(jiān)督學(xué)習(xí)。本文搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層含有2個神經(jīng)元,分別對應(yīng)事件觸發(fā)函數(shù)中的‖e(t)‖和‖x(tk)‖。實(shí)際構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個隱層分別含有8和5個神經(jīng)元,輸出層含有1個神經(jīng)元對應(yīng)于事件觸發(fā)控制器的輸出,該網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示,為全連接形式的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

給定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的輸入層、隱含層以及激勵函數(shù)之后,訓(xùn)練過程便是結(jié)合期望輸出與實(shí)際輸出的平方誤差值,調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重,最終完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

圖2 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Feedforward neural network structure

本文在前述相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,利用MATLAB的深度學(xué)習(xí)工具箱,搭建雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),訓(xùn)練過程所使用的數(shù)據(jù)采集自實(shí)際的分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制系統(tǒng)的控制器輸入、輸出信號,隱含層數(shù)為2層,隱含神經(jīng)元13個,權(quán)值的調(diào)整規(guī)則選用梯度下降法。

3 仿真分析

為了驗證所提出的算法的有效性,在仿真環(huán)境中搭建了一個由傳統(tǒng)事件觸發(fā)控制器控制的主從混動同步系統(tǒng)。我們選取分?jǐn)?shù)階Jerk混沌系統(tǒng)作為主從系統(tǒng)的實(shí)例,利用同步采集到的傳統(tǒng)控制器兩端的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,進(jìn)行前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。這樣做的目的是最終實(shí)現(xiàn)一個不依賴于具體模型的事件觸發(fā)控制器。

主系統(tǒng)方程如下

Dαx(t)=Ax(t)+f(x(t))

(17)

(17)式中,α=0.99,f(x)=[0,0,|x1|+1]T,

從系統(tǒng)方程為

Dαy(t)=Ay(t)+f(y(t))-u(t)

(18)

(18)式中,u(t)為控制輸入,其定義為

(19)

文獻(xiàn)[23]已經(jīng)證明在傳統(tǒng)的事件觸發(fā)控制下,該主從系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)指數(shù)穩(wěn)定意義下的同步,傳統(tǒng)事件觸發(fā)控制下的同步控制效果以及脈沖控制時刻分別如圖3和圖4所示。

圖3 Jerk主從系統(tǒng)同步效果圖Fig.3 Synchronization effect of master-slave Jerk system

圖4 傳統(tǒng)事件觸發(fā)脈沖控制時刻Fig.4 Traditional event-triggered impulsive instants

以傳統(tǒng)的事件觸發(fā)控制器的輸入、輸出為數(shù)據(jù)源,對其進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí),最終訓(xùn)練得到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的事件觸發(fā)控制器。在被控系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下,將傳統(tǒng)控制器替換成訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的事件觸發(fā)控制器的脈沖控制時刻如圖5所示。從圖5可以看出,在保證同步控制效果的同時,觸發(fā)的次數(shù)相較于傳統(tǒng)的事件觸發(fā)控制方法明顯減少。因而可以進(jìn)一步節(jié)約系統(tǒng)的帶寬以及控制資源的消耗。另外,基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的事件觸發(fā)控制器相對于傳統(tǒng)的事件觸發(fā)控制器的一個明顯優(yōu)勢是不再依賴被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,具有更強(qiáng)的普適性,能夠方應(yīng)用于其他控制場景。

為了驗證本文提出的基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的事件控制器的可移植性,圖6展示的是將MATLAB內(nèi)置范例House Heating System中的溫度控制器換成本文訓(xùn)練得到的事件觸發(fā)控制器,溫度控制過程中事件觸發(fā)控制仿真結(jié)果表明,只需添加一定的比例調(diào)整以及零階保持器,即可完全替代傳統(tǒng)的控制系統(tǒng),仿真過程中外部環(huán)境溫度以正弦信號代替,本系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)將房間溫度保持在設(shè)定溫度附近可靠工作。圖7展示的是事件觸發(fā)控制器的脈沖控制時刻,由于采取的是事件觸發(fā)控制思想,因此,本文所提出的控制器,優(yōu)于傳統(tǒng)的連續(xù)溫度控制算法,可在減少非必要能源消耗的同時,保證用戶對環(huán)境溫度的控制效果。

圖5 基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的事件觸發(fā)脈沖時刻Fig.5 Feedforward neural network-based event-triggered impulsive instants

圖6 房間溫度控制系統(tǒng)Fig.6 Room temperature control system

圖8為房間溫度及室外環(huán)境溫度曲線。從圖8可以看出,本文訓(xùn)練得到的控制器對房間溫度有較好的調(diào)控效果,能夠?qū)h(huán)境溫度穩(wěn)定控制在23 ℃附近,擺脫了對控制系統(tǒng)模型的依賴。同時,仿真實(shí)例進(jìn)一步說明控制器有較好的移植性,即本文通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對某一分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)過程進(jìn)行學(xué)習(xí),最終得到不依賴被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制器,完全可以應(yīng)用于其他控制系統(tǒng)當(dāng)中。另外需要說明的是,本實(shí)驗原始的溫度控制系統(tǒng)是一整數(shù)階系統(tǒng),這進(jìn)一步說明本文得到的分?jǐn)?shù)階控制器完全能夠適用于整數(shù)階情況。

4 結(jié)束語

本文借助前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí),從而得到無模型依賴的事件觸發(fā)控制器。又由于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)可以看成是整數(shù)階系統(tǒng)的推廣,因此,本控制器能夠適用于整數(shù)階系統(tǒng)當(dāng)中。研究表明,本文提出的基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階事件觸發(fā)控制器能夠有效克服傳統(tǒng)事件觸發(fā)控制器對具體數(shù)學(xué)模型的依賴,能夠在保證事件觸發(fā)控制算法優(yōu)勢的同時具備較好的移植性。為相關(guān)的研究提供了新的思路。仿真結(jié)果進(jìn)一步顯示本文算法具有較好的收斂性與可靠性。未來擬在非監(jiān)督學(xué)習(xí)方向進(jìn)一步開展相關(guān)研究。

圖7 房間溫度調(diào)節(jié)控制脈沖時刻Fig.7 Room temperature adjustment impulsive times

圖8 房間溫度與戶外環(huán)境溫度Fig.8 Room temperature and outdoor ambient temperature