張 柯，黎義斌，井衛(wèi)民，張志宇

（蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

凸輪泵是一種應(yīng)用廣泛的非接觸式容積式泵，核心部件主要是2 個非接觸同步旋轉(zhuǎn)的凸輪，通過外置同步齒輪箱的帶動，兩轉(zhuǎn)子進(jìn)行同步反方向旋轉(zhuǎn)，在入口處形成了較高的真空度，進(jìn)而吸入所要輸送的介質(zhì)。轉(zhuǎn)子的設(shè)計主要是型線設(shè)計，即轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓線，轉(zhuǎn)子型線決定了凸輪泵的性能指標(biāo)［1-4］。

近年來國內(nèi)外學(xué)者通過分析凸輪泵轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部流場，揭示其內(nèi)部流動的影響規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化轉(zhuǎn)子型線和構(gòu)造，從而提升泵的整體性能［5-9］。LI等［10］研究發(fā)現(xiàn)凸輪泵指數(shù)型和線性型啟動方式可以顯著降低轉(zhuǎn)子在啟動時刻的瞬態(tài)力負(fù)載影響。WU 等［11］提出了多級“IVEC”型轉(zhuǎn)子型線的數(shù)學(xué)模型和生成方法，通過數(shù)值計算和試驗驗證了其優(yōu)越性。DONG 等［12］在研究燃料電池汽車的葉式氫氣泵時發(fā)現(xiàn)，在壓力比保持不變的情況下，容積效率、振動加速度水平、外部噪聲與轉(zhuǎn)子速度成正相關(guān)關(guān)系。XING 等［13］開發(fā)了一種用于燃料電池系統(tǒng)的氫氣再循環(huán)的新型羅茨泵，通過測試發(fā)現(xiàn)壓差對流量和容積效率影響顯著。ZHAI 等［14］對燃料電池系統(tǒng)中4 種氫循環(huán)泵轉(zhuǎn)子型線的流體特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)單弧轉(zhuǎn)子在流量和流動穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)最好。而在軟件開發(fā)領(lǐng)域，凸輪泵轉(zhuǎn)子設(shè)計軟件極少，即使在已成熟的設(shè)計方法下，轉(zhuǎn)子設(shè)計計算周期較長，容易產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致設(shè)計結(jié)果不精確，設(shè)計效率較低。

在目前的工業(yè)設(shè)計中，大多數(shù)設(shè)計和計算都是通過計算機(jī)程序進(jìn)行的。當(dāng)前主流的三維設(shè)計軟件，如Creo，UG 和SolidWorks，在工程設(shè)計中發(fā)揮著重要的作用。然而，當(dāng)這些軟件用于設(shè)計具體產(chǎn)品時，一般都會存在設(shè)計效率低、周期長、步驟繁瑣等問題［15-20］。

因此，為了實現(xiàn)凸輪泵轉(zhuǎn)子的自動化設(shè)計，縮短計算周期，提高設(shè)計效率和準(zhǔn)確性，本文對凸輪泵轉(zhuǎn)子的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)與計算，將流量、壓差、轉(zhuǎn)速等性能設(shè)計參數(shù)與轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)和型線構(gòu)造聯(lián)系，并運(yùn)用C#編程語言和Microsoft Visual Studio 軟件開發(fā)了凸輪泵轉(zhuǎn)子型線設(shè)計軟件，通過數(shù)值計算和試驗驗證了軟件設(shè)計的準(zhǔn)確性。該軟件可以高效、準(zhǔn)確地設(shè)計出符合工況的轉(zhuǎn)子，為高性能凸輪泵設(shè)計制造提供了平臺。

1 SolidWorks 二次開發(fā)原理

SolidWorks 軟件擁有卓越的二次開發(fā)能力，它完全實現(xiàn)了自動化，使其系統(tǒng)的拓展性更佳。SolidWorks 軟件為開發(fā)人員提供了應(yīng)用編程接口（Application Programming Interface，API），該接口提供了許多可用于訪問和控制SolidWorks 對象的類和方法，包括零件、裝配、圖紙、特征、幾何實體、選擇集、文件等，開發(fā)人員在基于SolidWorks 的應(yīng)用程序中可以使用各種功能所需的工具。同時，SolidWorks 軟件自帶宏工具，通過宏工具，可以錄制自己的建模過程，生成代碼文件。編輯文件便可以查看所有操作過程的腳本代碼，用戶可以根據(jù)自己的需求對其進(jìn)行修改和完善，以實現(xiàn)更加復(fù)雜的操作。

2 軟件開發(fā)思想及流程

2.1 軟件開發(fā)思想

對于凸輪泵轉(zhuǎn)子的設(shè)計主要考慮性能參數(shù)、尺寸參數(shù)以及型線方程，三者相互影響，也相互制約。為使軟件設(shè)計更加方便、高效，對凸輪泵轉(zhuǎn)子的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行理論分析，如流量、容積利用系數(shù)、轉(zhuǎn)子長度、轉(zhuǎn)子外徑等，明確各項參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立參數(shù)化方程，將定量參數(shù)設(shè)計成關(guān)聯(lián)變量。進(jìn)而搭建編程框架，撰寫主程序，編寫出程序計算方法，不斷調(diào)試和完善，最終完成軟件的開發(fā)。

2.2 軟件開發(fā)流程

（1）查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，并結(jié)合相關(guān)項目經(jīng)驗，對凸輪泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行理論設(shè)計，確定轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)的聯(lián)系及準(zhǔn)確性，尤其是轉(zhuǎn)子的型線方程，通過理論推導(dǎo)和CAD 軟件不斷驗證方程中的基圓、外徑、角度等參數(shù)是否合適，以免在后續(xù)程序開發(fā)中徒增難度，同時建立轉(zhuǎn)子的參數(shù)化方程，便于在編程中設(shè)置變量。

圖1 軟件開發(fā)流程Fig.1 Software development process

（2）通過宏錄制和API 手冊，使用SolidWorks軟件對轉(zhuǎn)子建模的每一步進(jìn)行錄制，例如轉(zhuǎn)子型線的繪制，型線的對稱以及陣列，以及轉(zhuǎn)子型線的拉伸和螺旋等，獲得建模過程的相應(yīng)代碼，通過查閱API 手冊和不斷進(jìn)行測試，對部分對象中未明確的使用方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗證，獲得其數(shù)值的計算方法，以便于程序編寫。

（3）通過Visual Studio 軟件搭建編程框架，撰寫程序代碼，結(jié)合宏錄制和API 手冊不斷完善程序代碼，保證程序設(shè)計的準(zhǔn)確性，同時設(shè)計軟件主控界面，確定主界面的顯示參數(shù)及布局。

（4）在軟件界面不斷修改輸入?yún)?shù)，設(shè)計不同的轉(zhuǎn)子模型，查看程序運(yùn)行及建模中是否存在其他錯誤以及不合理性，進(jìn)而修改和完善相應(yīng)代碼及參數(shù)方程，最終完成軟件的開發(fā)。

3 轉(zhuǎn)子參數(shù)化設(shè)計

3.1 參數(shù)介紹

3.1.1 容積利用系數(shù)

凸輪泵的1 個轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1 周，長軸掃過的體積為V0=πRm2L=S0L，若轉(zhuǎn)子的體積為V=SL，則V0和V 之差?V，與V0之比，稱為凸輪泵的容積利用系數(shù)λ［5］，即：

式中，Rm為轉(zhuǎn)子外圓半徑，mm；L 為轉(zhuǎn)子長度，mm；S 為轉(zhuǎn)子的軸向截面面積，mm2；S0為轉(zhuǎn)子長軸掃過的面積，mm2。

3.1.2 徑長比

如圖2 所示，轉(zhuǎn)子外圓半徑Rm與轉(zhuǎn)子長度L的比值，稱為轉(zhuǎn)子的徑長比，符號為β［5］。徑長比對泵的性能和軸的設(shè)計有直接的影響，一般徑長比設(shè)置在0.7～1.3 時性能較優(yōu)。

圖2 轉(zhuǎn)子徑長比Fig.2 Rotor diameter-length

3.1.1 轉(zhuǎn)子外徑及中心距

對于漸開線型凸輪泵而言，轉(zhuǎn)子外徑D 與兩轉(zhuǎn)子間的中心距A 是泵設(shè)計中兩個重要參數(shù)。為避免兩轉(zhuǎn)子間的干涉，中心距與外徑的比值（A/D）存在以下關(guān)系［1］：

式中，Amin為兩轉(zhuǎn)子最小中心距；D 為轉(zhuǎn)子外圓直徑；Z 為轉(zhuǎn)子葉數(shù)；αmin為節(jié)圓最小壓力角。

若設(shè)計的中心距A 小于Amin時，必然發(fā)生轉(zhuǎn)子型線干涉。

轉(zhuǎn)子外徑的計算公式如下［1］：

式中，Q 為流量，L/min；λ為容積利用系數(shù)；n 為凸輪泵轉(zhuǎn)速，r/min；ηv為容積效率；L/Rm為長徑比，即1/β。

3.1.4 轉(zhuǎn)子徑向間隙

轉(zhuǎn)子實際型線中轉(zhuǎn)子與泵殼之間具有一定的間隙，合理的間隙大小可以避免轉(zhuǎn)子之間的干涉，也能夠提高凸輪泵的效率。在型線設(shè)計中一般設(shè)置徑向間隙δ為0.10～0.30 mm。

3.2 轉(zhuǎn)子型線

凸輪泵轉(zhuǎn)子常用的型線有圓弧型，漸開線型，擺線型等，其中漸開線型具有較高的容積利用系數(shù)，性能較好。如圖3 所示，以2 葉轉(zhuǎn)子為例，IJ 為葉根圓弧段，JK 為漸開線段，KL 為葉頂圓弧段［2］。

圖3 圓弧-漸開線-圓弧型轉(zhuǎn)子型線Fig.3 Circular-involute-circular rotor profile

（1）節(jié)圓壓力角α及漸開線基圓半徑R：

（2）KL 葉峰圓弧段型線方程為：

其中，圓弧曲線展角的起始角度?1min和終止角度?1max為：

（3）JK 漸開線段型線方程為：

其中，漸開線曲線展角的起始角度φmin、終止角度φmax和旋轉(zhuǎn)角θ為：

（4）IJ 葉根圓弧段型線方程為：

其中，圓弧曲線展角的起始角度?2min和終止角度?2max為：

4 軟件界面及設(shè)計

4.1 軟件界面

凸輪泵的設(shè)計涉及許多參數(shù)，為了便于操作，本研究基于Visual Studio 2017 軟件并采用C#語言設(shè)計軟件界面。軟件的主界面如圖4 所示，用戶可根據(jù)需求輸入或選擇設(shè)計參數(shù)，并通過簡單的操作完成設(shè)計過程，其中部分參數(shù)程序給出了推薦值可供用戶選擇，也可以使用軟件默認(rèn)程序計算。單擊“型線設(shè)計”按鈕，即可進(jìn)行轉(zhuǎn)子三維設(shè)計，圖5 為不同螺旋包角的轉(zhuǎn)子設(shè)計模型。

圖4 軟件主界面Fig.4 Software main interface

圖5 不同螺旋包角轉(zhuǎn)子模型Fig.5 Rotor models with different helix angles

4.2 部分代碼說明

（1）選擇前視基準(zhǔn)面進(jìn)行草圖繪制。

modelDoc.Extension.SelectByID2（"前視基準(zhǔn)面"，"PLANE"，0，0，0，false，0，null，0）；

（2）繪制葉頂圓弧段型線。

sketchManager.CreateEquationSpline2（tipCircleX.ToString（），tipCircleY.ToString（），" "，Convert.ToString（top_min），Convert.ToString（top_max），false，0，0，0，true，true）；

（3）進(jìn)行圓周陣列，繪制整個轉(zhuǎn)子型線。

sketchManager.CreateCircularSketchStepAndRe peat（0.001 * y_core，3 * Math.PI / 2，Z，2 * Math.PI/Z，true，" "，true，true，true）；

（4）對型線進(jìn)行螺旋拉伸。

Feature myFeature =（（Feature）（modelDoc.FeatureManager.InsertProtrusionSwept3（false，false，8，false，false，0，0，false，0，0，0，0，true，true，true，twistAngle * 2 * Math.PI / 360，true）））；

4.3 主要功能特點

主要功能：（1）支持工況設(shè)計和自主設(shè)計；（2）支持選擇直葉、螺旋、多葉等轉(zhuǎn)子類型；（3）支持轉(zhuǎn)子徑向間隙和軸徑設(shè)置。

技術(shù)特點：（1）界面簡單，操作方便。操作按鈕、參數(shù)輸入全部集中在一個界面上；（2）軟件所占存儲空間及內(nèi)存較小，便于傳輸和使用；（3）該軟件可以減少凸輪泵轉(zhuǎn)子設(shè)計過程的繁雜性，可提高設(shè)計人員的工作效率；（4）對于參數(shù)的輸入，本軟件提供了一些推薦值供使用者參考；（5）對于軟件使用過程中不符合規(guī)范的參數(shù)輸入，軟件都會在提示出錯后進(jìn)行友好的提示。

4.4 工程應(yīng)用

凸輪泵對于輸送高黏度介質(zhì)有著較大的優(yōu)勢，本轉(zhuǎn)子型線設(shè)計軟件已應(yīng)用于企業(yè)的含油污水提升泵產(chǎn)品，主要用于處理含油污水、污油等，經(jīng)試驗，泵的流量為150 m3/h，自吸高度為6 m，相比于原產(chǎn)品，效率提升了8%。

5 準(zhǔn)確性驗證

為進(jìn)一步驗證軟件設(shè)計結(jié)果的準(zhǔn)確性，對凸輪泵進(jìn)行數(shù)值計算和試驗驗證，對比不同壓差和轉(zhuǎn)速下三者的流量。本次驗證選用3 葉轉(zhuǎn)子，具體幾何參數(shù)為：外徑為100 mm，中心距為72 mm，長度為55 mm，容積利用系數(shù)為0.41。

5.1 驗證思路

為便于對比通過軟件設(shè)計、數(shù)值計算、試驗分別得到的流量性能參數(shù)，通過不斷改變軟件的流量參數(shù)，使計算后轉(zhuǎn)子的外徑結(jié)果等于100 mm，并記錄此時的流量數(shù)據(jù)，然后修改壓差或轉(zhuǎn)速，再調(diào)整流量參數(shù)，使外徑計算結(jié)果符合條件。重復(fù)上述操作直至得到完整數(shù)據(jù)。同時對凸輪泵進(jìn)行數(shù)值計算和試驗，數(shù)值計算數(shù)據(jù)采用轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1 周的平均流量，試驗數(shù)據(jù)通過流量計采集記錄。

5.2 數(shù)值計算

5.2.1 計算方法

基于Pumplinx 軟件動網(wǎng)格技術(shù)對凸輪泵進(jìn)行數(shù)值計算，內(nèi)部流動介質(zhì)為水，采用RNG k-ε湍流模型，進(jìn)出口均設(shè)置為壓力邊界條件，壁面選用無滑移邊界條件，近壁面按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。

5.2.2 網(wǎng)格劃分

凸輪泵流體計算域的網(wǎng)格劃分主要包括入口、出口、轉(zhuǎn)子腔3 個部分，如圖6 所示，最大網(wǎng)格單元設(shè)置為0.004，最小網(wǎng)格單元設(shè)置為0.000 2，轉(zhuǎn)子腔區(qū)域?qū)儆谛D(zhuǎn)流場，采用齒輪網(wǎng)格劃分模板進(jìn)行動網(wǎng)格劃分。圖7 示出壓差ΔP=0.4 MPa，轉(zhuǎn)速n=300 r/min 時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈的瞬時出口流量，其平均流量為5.72 m3/h。

圖6 計算流體域網(wǎng)格Fig.6 Computational fluid domain grid diagram

圖7 出口流量Fig.7 Outlet flow

5.3 試驗驗證

凸輪泵閉式試驗臺如圖8 所示，通過試驗測試不同進(jìn)、出口壓差、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下的流量特性，并與軟件設(shè)計和數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比。通過調(diào)節(jié)閥門開度控制進(jìn)、出口工況，設(shè)置壓力表監(jiān)測進(jìn)、出口壓力；通過轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩儀監(jiān)測電機(jī)的工作情況；在出口處設(shè)置流量計，監(jiān)測各個工況下的流量。

圖8 凸輪泵閉式試驗臺Fig.8 Closed test loop for rotary lobe pump

5.4 結(jié)果與分析

圖9（a）示出轉(zhuǎn)速n=300 r/min 時，不同進(jìn)、出口壓差下的軟件設(shè)計、數(shù)值計算和試驗所得流量的對比，圖9（b）示出壓差ΔP=0.4 MPa 時，不同轉(zhuǎn)速下三者的對比，可以看出，軟件設(shè)計的結(jié)果更接近于試驗結(jié)果，誤差控制在3%以內(nèi)，數(shù)值計算結(jié)果較高的主要原因是在計算中忽略了設(shè)置端面間隙及機(jī)械摩擦損失，且軟件設(shè)計結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果誤差基本在5%以內(nèi)，總體來說，其誤差在合理的范圍，能夠較好地驗證軟件設(shè)計的準(zhǔn)確性。

圖9 凸輪泵軟件設(shè)計、數(shù)值計算和試驗結(jié)果對比Fig.9 Comparison of software design，numerical calculations and experimental results for lobe rotor pumps

6 結(jié)論

（1）本軟件可以實現(xiàn)工況設(shè)計和自主設(shè)計，通過輸入?yún)?shù)設(shè)計所需要的凸輪泵轉(zhuǎn)子模型，節(jié)省了大量計算時間，提高了凸輪泵轉(zhuǎn)子設(shè)計的工作效率。

（2）本軟件實現(xiàn)了凸輪泵轉(zhuǎn)子的自動化建模，并通過數(shù)值計算和試驗驗證了軟件設(shè)計的合理性和準(zhǔn)確性，同時該軟件為EXE 程序，獨(dú)立性強(qiáng)，開發(fā)完整性高，應(yīng)用即使出錯，也不會影響SolidWorks 軟件本身。

（3）目前軟件設(shè)計的轉(zhuǎn)子型線為圓弧-漸開線-圓弧型線，未來可添加多種轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計，例如擺線型，圓弧型，蝶型等，以便于在不同工況或介質(zhì)時可以選擇不同型線進(jìn)行設(shè)計，同時對轉(zhuǎn)子參數(shù)方面進(jìn)行優(yōu)化，通過理論、數(shù)值計算和試驗等方法為用戶提供性能更優(yōu)的設(shè)計方案，促進(jìn)高性能凸輪泵自動化設(shè)計的發(fā)展。