蘇建強(qiáng)，任凱斌，劉利強(qiáng)，齊詠生

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，呼和浩特 710049）

無(wú)線電能傳輸WPT（wireless power transfer）系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、家電、汽車、工業(yè)和航空電子等電池充電領(lǐng)域，不僅提高了生產(chǎn)效率，也給生活帶來(lái)更加方便快捷的體驗(yàn)[1-2]。WPT 系統(tǒng)充電過(guò)程中，能量由不接觸的耦合線圈產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)在空氣中進(jìn)行傳輸，而非通過(guò)導(dǎo)線直接連接，這就導(dǎo)致系統(tǒng)易受干擾，尤其是對(duì)于無(wú)人巡檢平臺(tái)領(lǐng)域的無(wú)線充電系統(tǒng)，受充電場(chǎng)地平坦程度以及停車角度等因素的影響，在自主停車過(guò)程中會(huì)存在偏差，導(dǎo)致耦合系數(shù)發(fā)生小范圍擾動(dòng)，并且鋰電池廣泛應(yīng)用于無(wú)人巡檢平臺(tái)，其電池內(nèi)阻會(huì)隨充電時(shí)間的變化而變化。這些因素都是導(dǎo)致WPT 系統(tǒng)輸出發(fā)生擾動(dòng)的原因，因此對(duì)WPT 系統(tǒng)控制策略的魯棒性提出了更高的要求。

WPT 系統(tǒng)中諧振網(wǎng)絡(luò)決定了其輸出特性，針對(duì)單一諧振網(wǎng)絡(luò)輸出不穩(wěn)定的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn)在新型復(fù)合諧振網(wǎng)絡(luò)，如LCC、LCL、SP/S、SP/P等均有較好的抗偏移性[3]，而LCC-S 諧振網(wǎng)絡(luò)在一定條件下具有原邊恒流、副邊恒壓的輸出特性，且系統(tǒng)輸出電壓增益高，副邊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，更適合鋰電池?zé)o線充電需求[4]。但單靠改進(jìn)諧振網(wǎng)絡(luò)只能在一定范圍內(nèi)保持輸出相對(duì)穩(wěn)定，為了更好地抑制系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，還需要引入閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據(jù)鋰電池充電特性，WPT 系統(tǒng)需要恒流恒壓二段式閉環(huán)輸出來(lái)保證電池的使用壽命。實(shí)現(xiàn)閉環(huán)輸出的方法主要分為3 種：原邊控制、副邊控制和諧振網(wǎng)絡(luò)控制[5]。文獻(xiàn)[6]采用副邊DC-DC 控制策略，通過(guò)PID 控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)輸出，但PID 控制器調(diào)節(jié)過(guò)程超調(diào)明顯，快速性差；文獻(xiàn)[7-8]分別采用卡爾曼濾波-模型預(yù)測(cè)復(fù)合控制和H∞控制方法應(yīng)用于WPT 閉環(huán)控制系統(tǒng)，但這些控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜且依賴精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[9]采用自調(diào)整模糊控制器對(duì)原邊逆變器進(jìn)行移相角閉環(huán)控制，但逆變器控制需要原、副邊之間通信，控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性差，且系統(tǒng)在參數(shù)擾動(dòng)下輸出電壓最大超調(diào)量達(dá)到33.5%，控制效果不理想；文獻(xiàn)[10-11]在諧振電路添加電容、電感等無(wú)源元件并通過(guò)開(kāi)關(guān)切換完成恒流恒壓輸出，由于諧振網(wǎng)絡(luò)元件切換后系統(tǒng)固有頻率發(fā)生變化，偏離諧振點(diǎn)，導(dǎo)致傳輸效率降低。

為減小外界和系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)對(duì)輸出的影響，提高WPT 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文在分析LCC-S 諧振型WPT 系統(tǒng)輸出特性的基礎(chǔ)上，提出一種基于ADRC（active disturbance rejection control）控制器的副邊恒流恒壓二段式閉環(huán)控制方法，該控制器繼承了PID 的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需精確的數(shù)學(xué)模型，并且非線性函數(shù)的引入提高了控制器性能。最后，搭建以DSP28335為核心控制板的硬件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在多參數(shù)擾動(dòng)下輸出電流、電壓快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與輸出特性分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 為L(zhǎng)CC-S 型WPT 系統(tǒng)整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖中：DC 為直流源；L1和L2為耦合線圈等效電感；L3為諧振電感；C1、C2、C3為諧振電容；L4為濾波電感；C5為濾波電容；RL為負(fù)載。發(fā)射端直流電源經(jīng)全橋逆變電路產(chǎn)生高頻交流電，經(jīng)諧振網(wǎng)絡(luò)后由耦合線圈產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)將能量傳遞到副邊耦合線圈，再經(jīng)副邊諧振網(wǎng)絡(luò)、全橋整流電路后，將直流電輸出給Buck 變換器，調(diào)節(jié)電流、電壓后給負(fù)載供電。

圖1 LCC-S 型WPT 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of LCC-S WPT system

1.2 LCC-S 諧振電路分析

本文采用的LCC-S 高階諧振電路如圖2 所示。圖中：U˙in為高頻交流電有效值；I˙1為原邊線圈電流；I˙2為副邊輸出電流；U˙o為系統(tǒng)輸出電壓；L1為原邊線圈等效電感；L2為副邊線圈等效電感；C1為原邊串聯(lián)諧振電容；C3為原邊并聯(lián)諧振電容；L3為原邊串聯(lián)諧振電感；C2為副邊串聯(lián)諧振電容；Req為等效負(fù)載；R1、R2和R3為電感線圈內(nèi)阻；ω 為系統(tǒng)角頻率；M 為兩耦合線圈的互感。

圖2 LCC-S 諧振電路Fig.2 LCC-S resonant circuit

對(duì)LCC-S 電路解耦并由基爾霍夫電壓定律KVL（Kirchhoff’s voltage law）得出，當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時(shí)，在忽略電感和線圈內(nèi)阻的情況下，原、副邊輸出[4]為

由式（1）可以得出，系統(tǒng)輸出電流I˙2、電壓U˙o與耦合互感M、負(fù)載阻值Req有關(guān)。由于原、副邊線圈位置偏移以及電池等效電阻隨荷電狀態(tài)變化而非線性變化，M 和Req會(huì)發(fā)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致輸出電流、電壓不穩(wěn)定，所以為了使系統(tǒng)輸出恒定，必須引入閉環(huán)控制系統(tǒng)。

2 WPT 系統(tǒng)的自抗擾控制

2.1 LCC-S 的WPT 系統(tǒng)擾動(dòng)分析

為了在LCC-S 的WPT 系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)閉環(huán)精準(zhǔn)調(diào)控輸出電流、電壓，本文采用副邊閉環(huán)控制的Buck變換器，如圖3 所示?？刂圃頌椋翰蓸与娐穼?shí)時(shí)采集負(fù)載電流、電壓信號(hào)并傳給ADRC 控制器，控制器通過(guò)估計(jì)各狀態(tài)變量及總擾動(dòng)加以補(bǔ)償，最后將控制信號(hào)限幅后作用于PWM 發(fā)生器，經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路后控制開(kāi)關(guān)管。其中IL是流過(guò)濾波電感L4的電流，UL是電容C5兩端的電壓，Us為Buck 變換器輸入電壓，根據(jù)上文可知

圖3 副邊閉環(huán)控制電路Fig.3 Secondary-side closed-loop control circuit

因改變Buck 變換器的占空比不會(huì)影響WPT系統(tǒng)中整流環(huán)節(jié)之前的電路特性，所以在每個(gè)采樣時(shí)刻將Buck 變換器的輸入電壓Us視為恒壓源，此時(shí)可以將WPT 系統(tǒng)看作一個(gè)Buck 變換器，這樣就降低了建模難度。通過(guò)狀態(tài)空間平均法對(duì)Buck 變換器進(jìn)行小信號(hào)建模，可得到輸出電流IL、輸出電壓UL與控制信號(hào)d 之間的傳遞函數(shù)[12]分別為

對(duì)式（3）進(jìn)行拉式反變換，得到輸出電流IL的微分方程為

將式（4）改寫為狀態(tài)方程形式，有

式中：f1（）為系統(tǒng)總擾動(dòng)量；b1為控制增益；u 為控制量。

式（5）中，根據(jù)ADRC 控制理論可知，恒流控制的系統(tǒng)總擾動(dòng)量和控制增益分別為

對(duì)式（3）進(jìn)行拉式反變換，得到輸出電壓UL的微分方程為

將式（8）改寫為狀態(tài)方程形式為

式（9）中，恒壓控制的系統(tǒng)總擾動(dòng)量為

控制增益為

根據(jù)總擾動(dòng)f1（IL，I˙L，ω，t）、f2（UL，U˙L，ω，t）并結(jié)合式（2）可知，系統(tǒng)在諧振情況下的總擾動(dòng)主要由互感M、負(fù)載RL和原邊輸入電壓Uin的變化引起。同時(shí)，控制增益b1和b2也會(huì)受系統(tǒng)參數(shù)的影響，當(dāng)b1和b2偏離真實(shí)值時(shí)，可將偏離的部分作為擾動(dòng)引入到系統(tǒng)總擾動(dòng)當(dāng)中。在實(shí)際應(yīng)用中，電力電子器件并非處于理想狀態(tài)，一些寄生參數(shù)包括電源內(nèi)阻、線路電感和IGBT 寄生電容等，這些都可以作為系統(tǒng)內(nèi)擾，利用ADRC 對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 ADRC 控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器由跟蹤微分器TD（tracking differentiator）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO（extended state observer）和非線性狀態(tài)誤差反饋NLSEF（nonlinear state error feedback）3 個(gè)基本部分組成，控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 WPT 系統(tǒng)的ADRC 控制框圖Fig.4 ADRC control block diagram of WPT system

1）跟蹤微分器設(shè)計(jì)

跟蹤微分器可以對(duì)目標(biāo)信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程，避免啟動(dòng)時(shí)系統(tǒng)輸出超調(diào)過(guò)大，并且獲得目標(biāo)信號(hào)的微分信號(hào)。設(shè)計(jì)的二階TD 環(huán)節(jié)可表示為

式中：Iref和Uref分別為電流和電壓的目標(biāo)值；v1為Iref和Uref的跟蹤信號(hào)；v2為v1的微分信號(hào)；UT為恒流恒壓控制切換電壓；r 為速度因子；h0為濾波因子；fhan 為最速綜合函數(shù)。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

ESO 用來(lái)估計(jì)WPT 系統(tǒng)的輸出量、輸出量微分信號(hào)和總擾動(dòng)信號(hào)，是ADRC 的核心。根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的原理，可將上文WPT 系統(tǒng)的總擾動(dòng)f1（IL，I˙L，ω，t）和f2（UL，U˙L，ω，t）擴(kuò)展為新的狀態(tài)變量x3，則在系統(tǒng)恒流控制下，狀態(tài)方程可改寫為

系統(tǒng)恒壓控制下，狀態(tài)方程可改寫為

式中：x1為輸出電流IL、電壓UL的值；x2為輸出的微分信號(hào)；x3為系統(tǒng)總擾動(dòng)量。

根據(jù)式（13）和式（14）構(gòu)造三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，即

式中：z1為輸出電流IL、電壓UL的估計(jì)值；z2為輸出量微分信號(hào)的估計(jì)值；z3為系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)值；β1、β2和β3為觀測(cè)器增益；b 為控制增益；fal 為最速控制函數(shù)；e1為誤差；α1和α2為誤差指數(shù)變化參數(shù)；δ 為函數(shù)線性區(qū)域的長(zhǎng)度。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋設(shè)計(jì)

對(duì)于ESO 估計(jì)得出的擾動(dòng)，通過(guò)NLSEF 對(duì)誤差反饋量進(jìn)行實(shí)時(shí)的擾動(dòng)補(bǔ)償。設(shè)計(jì)非線性組合形式PD 控制作為控制率，即

式中：uo為非線性組合的輸出；kp為比例系數(shù)；kd為微分系數(shù)；u 為總擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償后的控制量。

4）參數(shù)整定

ADRC 參數(shù)眾多，首先調(diào)節(jié)TD 參數(shù)使其快速跟蹤給定信號(hào)，其中r 為速度因子，r 越大跟蹤效果越好，但取值過(guò)大會(huì)使跟蹤的信號(hào)噪聲含量增大，取值過(guò)小會(huì)引起較大的延時(shí)滯后，一般取值在2 000～10 000 之間，可結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

ESO 中的參數(shù)β1、β2和β3由系統(tǒng)采樣時(shí)間T決定，經(jīng)驗(yàn)值為β1≈1/（1.0T1.0），β2≈1/（1.6T1.5），β3≈1/（8.6T2.2）[13]；冪次α 為跟蹤因子，滿足α1＞α2＞…＞αn，0＜αn＜1，其值越小，誤差衰減速度越快，抗干擾能力越強(qiáng)，但過(guò)小會(huì)導(dǎo)致控制量的高頻顫振，對(duì)于實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)往往帶來(lái)不良影響，經(jīng)驗(yàn)值取α1=0.95，α2=0.50；δ 為濾波因子，是最速控制函數(shù)fal 的線性區(qū)間，過(guò)大會(huì)減小非線性增益的優(yōu)勢(shì)，過(guò)小容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，取0.01＜δ＜0.10。

NLSEF 中的比例系數(shù)kp、微分系數(shù)kd與PID參數(shù)整定規(guī)則相同；補(bǔ)償因子b 由被控對(duì)象決定，若實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法獲得準(zhǔn)確的b 值，可用近似估計(jì)值代替，由ESO 將未知部分當(dāng)作擾動(dòng)處理即可。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證ADRC 恒流恒壓二段式副邊閉環(huán)控制方法的可行性，并與傳統(tǒng)PI 控制進(jìn)行對(duì)比。依據(jù)圖1 搭建LCC-S 諧振型無(wú)線充電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5 所示，參數(shù)見(jiàn)表1。整個(gè)系統(tǒng)由全橋逆變電路、LCC-S 諧振電路、耦合線圈、不控全橋整流電路、Buck 電路和DSP28335 控制板（時(shí)鐘頻率150 MHz）組成。系統(tǒng)原邊由1 200 W 可調(diào)直流電源穩(wěn)定供電。系統(tǒng)預(yù)先以恒流2 A 輸出，隨著負(fù)載增大，當(dāng)負(fù)載電壓達(dá)到設(shè)定值30 V 后，切換為恒壓30 V 輸出，接著對(duì)恒流、恒壓階段分別加入?yún)?shù)擾動(dòng)來(lái)觀測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)控制性能。

表1 WPT 系統(tǒng)電路參數(shù)Tab.1 Circuit parameters of WPT system

圖5 無(wú)線充電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform of WPT system

圖6 為系統(tǒng)工作時(shí)逆變器輸出電流、電壓波形，可以看出Iin和Uin始終保持零相角，系統(tǒng)發(fā)生諧振，滿足磁耦合諧振式無(wú)線充電條件。

圖6 逆變器輸出波形Fig.6 Waveforms of inverter output

3.1 恒流恒壓二段式輸出啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)

設(shè)定初始負(fù)載為10 Ω，線圈初始距離3 cm，系統(tǒng)預(yù)先以恒流2 A 輸出，得到系統(tǒng)恒流啟動(dòng)波形如圖7 所示。圖中Us為Buck 變換器輸入電壓，IL為負(fù)載電流。

圖7 2 種控制器下系統(tǒng)恒流啟動(dòng)波形Fig.7 Waveforms when the system constant-current starts with two controllers

圖7（a）為PI 控制下系統(tǒng)恒流啟動(dòng)波形，由于原邊可調(diào)直流電源的限流，閉環(huán)控制啟動(dòng)時(shí)電壓Us緩慢上升，調(diào)節(jié)過(guò)程中電流IL超調(diào)量為0.280 A（14.0%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.90 s；圖7（b）為ADRC 控制下系統(tǒng)恒流啟動(dòng)波形，調(diào)節(jié)過(guò)程中電流IL超調(diào)量為0.135 A（6.7%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.65 s。

隨著負(fù)載增大，當(dāng)負(fù)載電壓達(dá)到30 V 時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為恒壓30 V 輸出。所以調(diào)節(jié)負(fù)載由10 Ω 切換至20 Ω，此時(shí)恒流2 A（20 V）轉(zhuǎn)換為恒壓30 V 輸出波形，如圖8 所示。圖中Us為Buck 變換器輸入電壓，UL為負(fù)載電壓。

圖8 2 種控制器下系統(tǒng)恒流轉(zhuǎn)恒壓輸出波形Fig.8 Waveforms of output when the system changes from constant-current to constant-voltage with two controllers

圖8（a）為PI 控制下恒流轉(zhuǎn)恒壓輸出波形，調(diào)節(jié)過(guò)程中電壓UL超調(diào)量為3 V（10%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.300 s；圖8（b）為ADRC 控制下恒流轉(zhuǎn)恒壓輸出波形，調(diào)節(jié)過(guò)程中UL無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.175 s。

綜上所述，2 種控制方法均實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo)，但ADRC 控制器對(duì)閉環(huán)啟動(dòng)階段輸出電流、電壓的調(diào)節(jié)更快速且超調(diào)量小，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

3.2 抗擾性能實(shí)驗(yàn)

在系統(tǒng)恒流或恒壓控制時(shí)，將負(fù)載RL和互感M 作為擾動(dòng)引入，觀測(cè)2 種控制方法下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。設(shè)定初始負(fù)載為5 Ω，線圈初始距離3 cm，由于副邊采用Buck 降壓電路進(jìn)行輸出電流、電壓的調(diào)節(jié)，該電路的輸入電壓應(yīng)大于系統(tǒng)恒壓輸出值30 V，所以根據(jù)LCC-S 諧振網(wǎng)絡(luò)電壓輸出特性，得出線圈互感值應(yīng)大于6.3 μH，實(shí)驗(yàn)測(cè)得線圈最大偏移量約為±2 cm。

恒流控制時(shí)，將負(fù)載由5 Ω 切換至10 Ω，2 種控制器的控制輸出波形如圖9 所示。由圖9（a）可見(jiàn)，PI 調(diào)節(jié)過(guò)程中電流IL最大跌落量為0.33 A（16.7%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.25 s；由圖9（b）可見(jiàn)，ADRC調(diào)節(jié)過(guò)程中電流IL最大跌落量為0.16 A（8.0%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.20 s。

圖9 2 種控制器在負(fù)載擾動(dòng)下恒流輸出波形Fig.9 Constant-current output waveforms of two controllers under load disturbance

恒流控制時(shí)，將線圈縱向距離偏移1 cm 后互感發(fā)生變化，2 種控制器的輸出波形如圖10 所示。由圖10（a）可見(jiàn)，互感擾動(dòng)后電壓Us跌落10 V，PI 調(diào)節(jié)過(guò)程中電流IL最大跌落量0.27 A（13.5%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.30 s；由圖10（b）可見(jiàn)，ADRC 調(diào)節(jié)過(guò)中電流IL最大跌落量為0.13 A（6.5%），調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15 s。

圖10 2 種控制器在互感擾動(dòng)下恒流輸出波形Fig.10 Constant-current output waveforms of two controllers under mutual inductance disturbance

恒壓控制時(shí)，在負(fù)載、互感擾動(dòng)下2 種控制器輸出波形如圖11 所示。由圖11 可見(jiàn)，將線圈縱向距離偏移1 cm 的同時(shí)，負(fù)載由15 Ω 切換至25 Ω后，2 種控制器下輸出電壓UL均無(wú)明顯變化，驗(yàn)證了LCC-S 諧振網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的負(fù)載無(wú)關(guān)性。

圖11 2 種控制器在負(fù)載、互感擾動(dòng)下恒壓輸出波形Fig.11 Constant-voltage output waveforms of two controllers under load and mutual inductance disturbances

綜上所述，ADRC 控制器相比于PI 控制器更好地解決了互感、負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，提升了WPT 系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。2 種控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果如表2 所示。

表2 2 種控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of simulation result of dynamic response between two controllers

4 結(jié)語(yǔ)

本文為提升WPT 系統(tǒng)的快速響應(yīng)和魯棒性需求，提出一種針對(duì)互感和負(fù)載動(dòng)態(tài)變化情況下的閉環(huán)控制方法。本文設(shè)計(jì)的LCC-S 諧振型無(wú)線充電閉環(huán)控制，采用副邊DC-DC 閉環(huán)控制方法，無(wú)需原、副邊之間通信，實(shí)時(shí)性好，且對(duì)原邊系統(tǒng)影響小。將ADRC 控制器引入WPT 系統(tǒng)副邊閉環(huán)控制中，實(shí)現(xiàn)了恒流恒壓二段式輸出，相比傳統(tǒng)PI 控制器，ADRC控制器具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗干擾性能強(qiáng)和對(duì)系統(tǒng)模型依賴度低等優(yōu)勢(shì)，可以廣泛應(yīng)用到汽車、醫(yī)療和工業(yè)等電池?zé)o線充電領(lǐng)域。本文所提控制方法是基于靜態(tài)WPT 系統(tǒng)的，而對(duì)于更高魯棒性和快速響應(yīng)要求的動(dòng)態(tài)WPT 系統(tǒng)也具有很好的參考價(jià)值。