樊 京，李定珍，楊 旭

（南陽(yáng)理工學(xué)院信息工程學(xué)院，南陽(yáng) 473004）

無(wú)線電能傳輸技術(shù)受到科學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注，已經(jīng)應(yīng)用于手機(jī)、機(jī)器人和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域。創(chuàng)新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和改進(jìn)控制算法均能顯著提升無(wú)線電能傳輸?shù)男阅堋＝?jīng)過多年的研究，典型的無(wú)線電能系統(tǒng)傳輸效率在理想條件下最高已經(jīng)達(dá)到96%，輸出既可以是恒流，也可以是恒壓。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也從最初的SS、SP 結(jié)構(gòu)發(fā)展為L(zhǎng)CL 和LCC 等三階乃至更高階補(bǔ)償[1-8]。然而，多數(shù)文獻(xiàn)拓?fù)潆娐返耐茖?dǎo)都是基于電路理論和拉氏變換，限定了其研究結(jié)論僅僅對(duì)線性系統(tǒng)有效。實(shí)際工況中，無(wú)線電能傳輸需要考慮至少3 個(gè)變量：耦合系數(shù)、頻率、負(fù)載。研究表明[9]，在線性系統(tǒng)條件下，僅依靠拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，很難做到三者的共同優(yōu)化。在動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸過程中，當(dāng)AGV 設(shè)備從一個(gè)線圈跨越到另一個(gè)線圈時(shí)，耦合系數(shù)和負(fù)載甚至頻率均會(huì)大范圍變化。單一拓?fù)溲a(bǔ)償結(jié)構(gòu)無(wú)法達(dá)到理想的性能指標(biāo)，額外的控制系統(tǒng)（例如頻率追蹤）又增加了系統(tǒng)成本[10-12]。

線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)比較成熟，非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則較為困難。非線性諧振具有顯著不同于線性諧振的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，其諧振頻帶較寬且輸出電壓穩(wěn)定。盡管部分研究論文[13-15]報(bào)道了非線性諧振的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但實(shí)現(xiàn)的功率和效率仍與實(shí)際應(yīng)用要求存在較大差距。為此，本文提出一種通過LCC-LCC 結(jié)構(gòu)改進(jìn)的非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)容易驅(qū)動(dòng)、線圈電流恒定且無(wú)需閉環(huán)控制；次級(jí)使用LCC 并聯(lián)非線性電感。通過反復(fù)計(jì)算、選擇材料并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文將非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的功率提升至500 W 以上，具備工業(yè)應(yīng)用的可能性。

1 非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)原理

20 世紀(jì)70 年代，非線性鐵磁諧振變壓器技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電視機(jī)和空調(diào)穩(wěn)壓[16-17]。隨著電子變壓器的逐漸成熟，鐵磁諧振變壓器退出大眾市場(chǎng)。然而，鐵磁諧振變壓器具有成本低、可靠性高、能有效吸收尖峰脈沖等特點(diǎn)，仍然在飛機(jī)、高鐵、有線電視等諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用。本文通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于鐵磁諧振的非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用于高自由度的無(wú)線電能傳輸，其潛在優(yōu)點(diǎn)如下：

（1）非線性諧振具備頻帶展寬功能，其諧振帶寬是線性諧振的1.7 倍以上[18]。

（2）解決了LCC-S 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸出電壓低的問題，將LCC-LCC 的恒流輸出轉(zhuǎn)換為高壓恒壓輸出。

（3）自動(dòng)具備過流和過壓保護(hù)功能。由于沒有半導(dǎo)體器件參與，穩(wěn)壓可靠性極高且成本較低。

（4）該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在負(fù)載和耦合系數(shù)變化的條件下，輸出電壓穩(wěn)定性遠(yuǎn)超線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

通過使用杜芬方程、相量分析法分別對(duì)其頻率特性、電壓特性進(jìn)行理論分析。

1.1 諧振頻率展寬特性

本文提出的非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)的LCCLCC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)非線性飽和電感，如圖1 所示。

圖1 非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)原理Fig.1 Schematic of nonlinear topology

為便于理解，將圖1 分解為圖2（a）和圖2（b）。圖2（a）的輸出為交流恒流源，記作iS，此恒流源iS將驅(qū)動(dòng)圖2（b）的非線性電感L3。當(dāng)L3工作于飽和區(qū)間時(shí)，電感電流iL與磁鏈ψ 將產(chǎn)生三次至高次諧波。為簡(jiǎn)化推導(dǎo)且不失非線性，僅考慮三次諧波，有

圖2 非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)頻帶展寬原理Fig.2 Principle for band broadening of nonlinear topology

式中，a、b 為系數(shù)，系數(shù)a 相當(dāng)于線性電感，系數(shù)b表示磁芯的非線性電感效應(yīng)。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，有

進(jìn)而，得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

假定電流源由正弦波驅(qū)動(dòng)，iS=Imcos（ωt），可得非線性諧振的控制方程為

將方程式（5）的參數(shù)歸一化，使用數(shù)學(xué)方式來(lái)表達(dá)，可以得到

方程式（6）為典型的時(shí)域杜芬方程，在機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，這意味著，本文提出的非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將具有杜芬諧振的一些特性。求解方程式（6）的幅頻響應(yīng)，可得

式中，A 為振幅。方程式（7）為杜芬方程頻域解。

在給定F 的條件下，以頻率ω 為橫坐標(biāo)，振幅A 為縱坐標(biāo)，使用MATLAB 對(duì)方程式（7）繪圖，得到杜芬諧振的幅頻特性示意，如圖3 所示。為方便對(duì)比，使用畫圖工具將線性系統(tǒng)（α=0）條件下對(duì)應(yīng)的線性諧振特性整合在圖中。

圖3 杜芬諧振的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency characteristics of Duffin resonance

從圖3 中可以觀察出杜芬諧振的一些特點(diǎn)：

（1）線性諧振只有一個(gè)諧振點(diǎn)，且左右對(duì)稱；杜芬諧振的頻帶很寬，沒有明確的諧振點(diǎn)。

（2）杜芬諧振的諧振頻率不僅與電感L 和電容C 有關(guān)，也與輸入有關(guān)。

（3）在同一頻率點(diǎn)，杜芬諧振可能存在2 個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)A 和B，其中：A 點(diǎn)位于線性區(qū)，B 點(diǎn)位于非線性區(qū)。這意味著，系統(tǒng)存在A 點(diǎn)和B 點(diǎn)之間的跳變。當(dāng)負(fù)載過重時(shí)，系統(tǒng)振幅從B 點(diǎn)跳變到A點(diǎn)，從而具備過載保護(hù)功能。

1.2 輸出穩(wěn)壓特性

杜芬方程的幅頻響應(yīng)特性顯示，一旦進(jìn)入飽和區(qū)，杜芬諧振的輸出振幅斜率遠(yuǎn)小于線性諧振。這表明，杜芬諧振具有輸出穩(wěn)壓的效果。實(shí)際磁性材料的BH 特性曲線非常復(fù)雜，不完全是三次非線性，必須使用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解。使用相量分析中的圖解法，可以快速掌握此類系統(tǒng)的特征。

非線性諧振的相量分析如圖4 所示。圖4（a）為PC95 鐵氧體磁環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和相對(duì)磁導(dǎo)率μr隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的變化情況；圖4（b）為電感的電流相量和電容的電流相量與輸出電壓相量之 間的相位關(guān)系；圖4（c）為系統(tǒng)輸出電壓隨輸入電流的變化情況。圖4（a）表明，鐵氧體磁環(huán)的μr在起始階段相對(duì)較低，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H 增加到40 A/m時(shí)，鐵氧體磁環(huán)的μr最高。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 接近0.4 T 時(shí)，鐵氧體磁環(huán)的μr迅速減少，表現(xiàn)出明顯的飽和特性。圖4（b）表明，當(dāng)恒流源的輸入電流相量很低時(shí)，電感尚未飽和，此時(shí)，流過電感的電流小，流過電容的電流大，導(dǎo)致，電路呈現(xiàn)容性狀態(tài)，在相量圖中的方向垂直向上（暫不考慮負(fù)載）；當(dāng)輸入電流逐漸增加，電感兩端的電壓增長(zhǎng)越來(lái)越慢，導(dǎo)致系統(tǒng)開始進(jìn)入非線性諧振狀態(tài)；當(dāng)恒流源的輸入電流相量繼續(xù)增大，電感進(jìn)一步飽和的方向與容性區(qū)相反，即ωL＜，電路呈現(xiàn)感性狀態(tài)。將圖4（b）的3 個(gè)狀態(tài)合并，取輸入電流相量為橫坐標(biāo)，輸出電壓相量為縱坐標(biāo)，得到圖4（c）。圖4（c）中：曲線1 代表線性諧振電容的特性，電容是線性的，電容兩端電壓的大小與輸入電流成正比；曲線2 代表非線性電感的特性，電感是非線性的，電感的電流相量在增大過程中，電感逐漸飽和，兩端電壓不再線性增大；曲線3 為電容和電感并聯(lián)后的合成特性，其中，負(fù)電流代表容性區(qū)。

圖4 非線性諧振的相量分析Fig.4 Phasor analysis of nonlinear resonance

由于非線性，曲線3 中具有A、B 兩個(gè)同電流點(diǎn)，相當(dāng)于圖3 的跳變點(diǎn)。磁芯飽和后，輸入電流的增加導(dǎo)致輸出電壓的變化很小。本文提出的非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具備輸出過壓和過流保護(hù)功能。當(dāng)系統(tǒng)過壓時(shí)，能夠快速吸收過壓尖峰；當(dāng)輸出電流過大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)從非線性區(qū)跳回線性區(qū)。綜上所述，非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有很多優(yōu)良的特性，可以應(yīng)用在無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中。

2 參數(shù)設(shè)計(jì)和電路仿真

非線性諧振電路不容易獲得精確的解析解，但可以利用計(jì)算機(jī)獲得滿足工程需要的數(shù)值時(shí)域求解。本節(jié)從非線性電感的參數(shù)設(shè)計(jì)和電路仿真結(jié)果兩個(gè)方面進(jìn)行研究。

2.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

PC95 為寬溫、低損耗的鐵氧體材料。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，將PC95 磁環(huán)作為優(yōu)選的實(shí)驗(yàn)材料，其相對(duì)磁導(dǎo)率為3 300，飽和點(diǎn)為Bs=0.41 T（100 ℃）。實(shí)驗(yàn)選取的磁環(huán)參數(shù)為：外徑DO=25 mm，內(nèi)徑DI=15 mm,h=13 mm，纏繞匝數(shù)N≈26。

使用是德科技精密電橋E4980A 和同惠大功率偏置電流源TH1776 對(duì)磁環(huán)進(jìn)行磁飽和測(cè)量，獲得非線性電感的L-i 變化，如表1 所示。從表1 可以看出，當(dāng)電流i=0.05 A 時(shí)，直流電感為2 356.0 μH。由于鐵氧體材料磁導(dǎo)率的非線性，隨著電流增加，當(dāng)i=0.10 A 時(shí)，直流電感增加為3 089 μH，達(dá)到電感的最大值。隨后，直流電感隨電流的增加而減小。當(dāng)i＞0.5 A 時(shí)，電感會(huì)迅速減小。

表1 PC95 磁環(huán)電感參數(shù)Tab.1 Inductance parameters of PC95 magnetic ring

2.2 電路仿真

將表1 數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 作樣條擬合，獲得平滑且足夠多的L-i 數(shù)據(jù)。導(dǎo)入到電路仿真軟件Simplorer，作為可變電感。繪制非線性諧振仿真電路，如圖5 所示。

圖5 非線性諧振仿真電路Fig.5 Simulation circuit of nonlinear resonant

非線性諧振電路必須使用時(shí)域仿真。為了提高仿真精度，步長(zhǎng)設(shè)定為0.05 μs，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為5 ms，發(fā)射線圈L1和接收線圈L2均為110 μH，設(shè)定工作頻率為49 kHz，Lpi為55 μH。

圖6 為非線性電感飽和前后輸出電壓及電感電流的Simplorer 仿真結(jié)果。圖6（a）的耦合系數(shù)k=0.1，可以看出，電壓波形基本上為正弦波，其電壓峰值約為98 V。此時(shí)，非線性電感L3的電流處于臨界狀態(tài)，最大值為0.34 A；圖6（b）的耦合系數(shù)k=0.5，可以看出，非線性電感L3的電流急劇增大，這將啟動(dòng)非線性電感的限壓作用，導(dǎo)致輸出電壓波形遠(yuǎn)離正弦波。此時(shí)，輸出電壓峰值約為101 V，電流最大值約為1.4 A，非線性電感處于深度飽和狀態(tài)。從仿真結(jié)果可以看出，非線性諧振電路可以在耦合系數(shù)大范圍變化的條件下，保持輸出電壓穩(wěn)定。

圖6 在飽和及非飽和條件下的仿真電壓、電流波形Fig.6 Simulation of voltage and current waveforms under saturated and unsaturated conditions

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置分為4 個(gè)模塊：基于STM32G474 單片機(jī)的移相全橋PWM 波形發(fā)生模塊、基于SiC 的全橋功率模塊、發(fā)射諧振拓?fù)浼鞍l(fā)射線圈、接收諧振拓?fù)浼敖邮站€圈等。其中，發(fā)射線圈和接收線圈由直徑為4 mm 的利茲線繞制而成，線圈的直徑為400 mm，繞制的匝數(shù)為12 匝。

為了準(zhǔn)確測(cè)量系統(tǒng)效率，發(fā)射端使用大功率可調(diào)直流電源IT6515 產(chǎn)生系統(tǒng)所需直流功率Pin；接收端使用1 000 W 的金屬膜功率電阻作為負(fù)載，其電阻值分別為72、144、216 Ω。為了準(zhǔn)確地測(cè)量輸出功率Pout，使用了高頻電壓隔離探頭RP1050D 和高頻電流探頭RP1002C。通過示波器讀出電阻兩端的電壓電流有效值及相位差，再通過MATLAB 積分獲得準(zhǔn)確功率。實(shí)驗(yàn)裝置的整體配置如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置的整體配置Fig.7 Integral experimental setup

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了便于觀察非線性無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)從線性到非線性的過渡過程，使用1 000 W 功率的72 Ω金屬膜電阻作為負(fù)載，直流供電電壓為150 V，工作頻率為49 kHz。使用2 個(gè)PC95 磁環(huán)串聯(lián)，其穩(wěn)壓輸出電壓約為200 V。圖8 對(duì)比展示了電感L3在非飽和及飽和情況下，系統(tǒng)輸入電壓、輸入電流、輸出電壓和輸出電流的實(shí)測(cè)波形。圖8（a）顯示，當(dāng)發(fā)射和接收線圈距離為190 mm 時(shí)，電感L3尚未飽和，示波器測(cè)量到的輸入電壓和輸入電流波形展示出典型的LCC 諧振拓?fù)涞奶攸c(diǎn)；圖8（b）顯示，當(dāng)發(fā)射和接收線圈距離為120 mm 時(shí)，接收線圈電壓迅速升高，系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，輸入電壓和輸入電流波形發(fā)生明顯變化；圖8（c）顯示，發(fā)射和接收線圈距離為190 mm 時(shí)，RL兩端的輸出電壓基本處于正弦波狀態(tài)，流過飽和電感的電流僅有輕微變形；圖8（d）顯示，當(dāng)發(fā)射和接收線圈距離為120 mm 時(shí)，RL的輸出電壓嚴(yán)重變形，從而產(chǎn)生穩(wěn)壓效果。

圖8 電壓電流波形在飽和及非飽和條件下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of voltage and current under saturated and unsaturated conditions

圖9 展示了非線性無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的輸出電壓隨距離和負(fù)載的變化情況。

圖9 系統(tǒng)輸出電壓隨距離和耦合系數(shù)的變化Fig.9 Variations of output voltage from system with distance and coupling coefficient

從圖9 可以看出，當(dāng)負(fù)載電阻為216 Ω、線圈耦合系數(shù)從0.50 減少到0.12 時(shí)，輸出電壓有效值保持在202 V 且穩(wěn)定不變；當(dāng)負(fù)載電阻為144 Ω、線圈耦合系數(shù)從0.50 減少到0.16 時(shí)，輸出電壓有效值保持在201 V 且穩(wěn)定不變；當(dāng)負(fù)載電阻為72 Ω、線圈耦合系數(shù)從0.50 減少到0.22 時(shí)，輸出電壓有效值基本保持在200 V 且穩(wěn)定不變。對(duì)比不同負(fù)載曲線可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)退出非線性諧振狀態(tài)時(shí)，有一個(gè)非常明顯的跳躍點(diǎn)。跳躍現(xiàn)象是非線性諧振的專有特征，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與本文第1 節(jié)的理論分析一致。

圖10 展示了系統(tǒng)在不同負(fù)載條件下的效率，使用公式η=Pin/Pout計(jì)算，其中：Pin為輸入的直流功率；Pout為輸出功率，使用示波器電壓和電流探頭測(cè)量后再積分得到。從圖10 中可以看出，系統(tǒng)最高效率為93.5%，此時(shí)，負(fù)載電阻為72 Ω，輸出功率為566 W。表2 對(duì)比分析了本文提出的非線性無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)與相關(guān)文獻(xiàn)所提出的系統(tǒng)。

表2 與文獻(xiàn)工作的對(duì)比Tab.2 Comparison with results in literature

圖10 在不同負(fù)載條件下的系統(tǒng)效率Fig.10 System efficiency under different load conditions

4 結(jié)論

本文研究了一種無(wú)線電能傳輸非線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的接收端無(wú)需主動(dòng)器件的參與，具有成本低、可靠性高的特點(diǎn)。研究結(jié)果表明，提出的創(chuàng)新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：

（1）非線性諧振狀態(tài)下負(fù)載電阻為216 Ω 時(shí)，當(dāng)線圈之間的耦合系數(shù)從0.50 下降到0.12 時(shí)，輸出電壓的波動(dòng)不超過1%；固定耦合系數(shù)為0.22，當(dāng)負(fù)載電阻從72 Ω 直至無(wú)窮大時(shí)，輸出電壓的波動(dòng)不超過1%，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)壓輸出。

（2）相對(duì)于其他文獻(xiàn)，實(shí)驗(yàn)將非線性諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的功率提升至500 W 以上，系統(tǒng)最高效率超過90%，具備工程實(shí)用性。

（3）減少了閉環(huán)通信控制環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)系統(tǒng)在能量層面的快速響應(yīng)，可應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。