鄧德員, 鄒錦華, 鄭耀華, 戴 維

(1 中建鋼構(gòu)工程有限公司，深圳 518118；2 廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣州 510006；3 中建科工集團(tuán)有限公司，深圳 518000)

0 引言

近年來(lái),預(yù)應(yīng)力體系被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中。預(yù)應(yīng)力技術(shù)應(yīng)用于大跨度空間結(jié)構(gòu),不僅可以提高結(jié)構(gòu)剛度、減小結(jié)構(gòu)撓度,還可以改善結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布,從而達(dá)到降低材料用量和降低建設(shè)成本的目的。預(yù)應(yīng)力拉索作為大跨度空間結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵受力構(gòu)件,剛度小,基頻較低[1],并且在運(yùn)營(yíng)期受極端天氣及人為振動(dòng)影響易發(fā)生拉索受損、拉桿失效、支座損壞等情況,對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載力影響較大[2-5]。拉索索力是評(píng)估大跨度空間結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的重要依據(jù),因此,準(zhǔn)確測(cè)量使用階段大跨度空間結(jié)構(gòu)拉索的索力,是保證大跨度空間結(jié)構(gòu)安全和穩(wěn)定的關(guān)鍵。

拉索性能是否滿足使用要求取決于拉索現(xiàn)存索力的大小。徐郁峰等[6]介紹了頻率法測(cè)量索力的原理,運(yùn)用頻率法對(duì)廣州大學(xué)城中心區(qū)體育館進(jìn)行索力測(cè)試,并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了分析和討論;Ricciardi等[7]在考慮拉索彎曲剛度和垂度的前提下運(yùn)用數(shù)值迭代法,結(jié)合拉索振動(dòng)模型,提出了新的索力計(jì)算公式,并在墨西拿海峽大橋主纜進(jìn)行驗(yàn)證;Park K S等[8]考慮到抗彎剛度對(duì)索力計(jì)算的影響,運(yùn)用有限元模型進(jìn)行索力識(shí)別,通過(guò)實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證;吳霄等[9]引入多尺度法求解考慮拉索垂度及抗彎剛度的拉索非線性振動(dòng)問(wèn)題;何雄君等[10]通過(guò)竣工時(shí)索力推求等效索長(zhǎng),結(jié)合有限元模擬進(jìn)行索力測(cè)量,并指出使用HDPE套管對(duì)索力計(jì)算有一定影響。在特定的工程條件下,利用測(cè)試和拉索振動(dòng)方程計(jì)算索力滿足要求,但在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)下拉索參數(shù)會(huì)削弱。為了獲得更準(zhǔn)確的索力值,有必要對(duì)拉索參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。Kim等[11]提出了基于頻率靈敏度修正的參數(shù)識(shí)別方法,可以同時(shí)對(duì)拉索索力、抗彎剛度等多個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別;Roman等[12]在拉索實(shí)測(cè)中發(fā)現(xiàn)拉索高階頻率比理想張拉弦偏高的現(xiàn)象,提出了相應(yīng)的公式識(shí)別拉索的索力和抗彎剛度;Taehyo Park等[13]提出一種針對(duì)懸索橋常用的騎跨式連接雙吊桿的參數(shù)識(shí)別辦法,這種方法可以同時(shí)對(duì)索力、抗彎剛度、抗拉剛度等參數(shù)識(shí)別;李國(guó)強(qiáng)等[14]運(yùn)用有限單元法與系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別技術(shù)相結(jié)合的方法識(shí)別拉索索力和抗彎剛度;晏班夫等[15]利用動(dòng)力剛度法和粒子群算法對(duì)帶有中間支撐的拉索進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,結(jié)果表明該方法能較好改善索力識(shí)別精度。上述研究主要針對(duì)拉索在施工過(guò)程及新建結(jié)構(gòu)或?qū)嶒?yàn)室較理想狀態(tài)下的計(jì)算,并未考慮長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)情況下拉索的預(yù)應(yīng)力損失。

為準(zhǔn)確獲取運(yùn)營(yíng)期大跨度空間結(jié)構(gòu)的拉索索力,本文提出一個(gè)基于有限元計(jì)算模型和利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的索力迭代修正的計(jì)算方法。該方法僅需已知設(shè)計(jì)參數(shù),通過(guò)建立有限元模型,利用計(jì)算振型與實(shí)測(cè)頻率聯(lián)立能量法方程建立線性關(guān)系,即可求解修正參數(shù)及計(jì)算索力值;最后,對(duì)某體育館預(yù)應(yīng)力拉索進(jìn)行一系列實(shí)測(cè)及計(jì)算驗(yàn)證。該方法能豐富大跨度空間結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力拉索索力的計(jì)算理論。

1 索力測(cè)試原理及計(jì)算方法

1.1 索振動(dòng)基本方程

大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力拉索截面一般較小,其自由振動(dòng)可以視為按弦振動(dòng)理論進(jìn)行[16],計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 拉索分析模型圖

自由振動(dòng)的情況下索基本微分方程為:

(1)

分離變量法求解,設(shè):

y(x,t)=Y(x)·S(t)

(2)

對(duì)索的自由振動(dòng)方程進(jìn)行處理,可得:

(3)

將其分解為兩個(gè)常微分方程:

(4)

(5)

式中:T為索力;EI為抗彎剛度;m為索的單位質(zhì)量;L為索的長(zhǎng)度;x為索的弦向坐標(biāo);y為平面內(nèi)橫向振動(dòng)的振動(dòng)位移;t為時(shí)間;ω為頻率。

由于拉索兩端邊界約束情況不同,拉索振動(dòng)模態(tài)也會(huì)有所改變,需要根據(jù)工程實(shí)際情況確定拉索兩端的約束條件。在復(fù)雜邊界條件下,頻率方程難以獲得顯式的索力與頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.2 振動(dòng)頻率法索力測(cè)試

振動(dòng)頻率法索力測(cè)試是將靈敏的加速度拾振器固定在拉索上,通過(guò)外界環(huán)境激勵(lì)獲得索體振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)方法。拾振器所得加速度信號(hào)進(jìn)行一系列處理后,經(jīng)過(guò)頻譜分析可以得到拉索實(shí)測(cè)自振頻率。利用自振頻率與拉索索力間的函數(shù)關(guān)系確定索力。

基于此,在進(jìn)一步考慮拉索兩端及局部支撐構(gòu)造等邊界條件基礎(chǔ)上,建立預(yù)應(yīng)力拉索的計(jì)算模型,如圖2所示。其中kw為拉索兩端固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度;k為減震器或轉(zhuǎn)向塊的支撐剛度;LO為劃分單元長(zhǎng)度;A為拉索截面面積。拉索索力計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖2 索力計(jì)算示意圖

圖3 索力計(jì)算流程圖

采用有限元法對(duì)拉索進(jìn)行振動(dòng)分析,拉索振動(dòng)方程表示為:

(6)

式中:M為拉索質(zhì)量矩陣;K為拉索剛度矩陣,K=KL+KO,其中KL為拉索線彈性剛度矩陣,與抗彎剛度EI有關(guān);KO為初應(yīng)力剛度矩陣,與索力T有關(guān)。

若忽略結(jié)構(gòu)阻尼C及外荷載F,可得自由振動(dòng)頻率方程:

(7)

將振動(dòng)位移U表示為正弦級(jí)數(shù),可得:

(8)

考慮振型間質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性,得到如下特征方程:

(K-ω2M)Φ=0

(9)

式中:ω為拉索固有圓頻率,ω=2πf,f為拉索固有頻率;Φ為拉索振型。

若給定索力T,初應(yīng)力剛度矩陣KO可通過(guò)對(duì)圖2拉索模型進(jìn)行靜力求解,即利用矩陣位移法求解已知索力T作用下的初應(yīng)力剛度矩陣KO。求解式(9)即可得到T作用下預(yù)應(yīng)力拉索的各階固有頻率fi(i=1,2…,n)及拉索振型函數(shù),其中i為頻率階數(shù),n為最高階頻率階數(shù)。

采用識(shí)別技術(shù)可以準(zhǔn)確識(shí)別有限元中難以獲取的邊界條件?？紤]長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)存在損傷,導(dǎo)致實(shí)際參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)有一定差距,可以利用能量法對(duì)有限元計(jì)算所得近似的振型函數(shù)進(jìn)行積分,代入實(shí)測(cè)頻率值進(jìn)行識(shí)別。

任意時(shí)刻拉索動(dòng)能Ek為:

(10)

任意時(shí)刻拉索勢(shì)能Ep為:

(11)

令最大動(dòng)能等于最大勢(shì)能可得:

(12)

識(shí)別參數(shù)包括索力T、抗彎剛度EI、彈簧剛度kw及支座剛度k,需結(jié)合多階實(shí)測(cè)頻率聯(lián)立線性方程組進(jìn)行求解。求解所得計(jì)算索力值及修正剛度參數(shù)經(jīng)過(guò)與設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比后,將變化較大的參數(shù)替換至有限元模型重新計(jì)算,以獲得修正拉索振型。

將修正拉索振型函數(shù)及實(shí)測(cè)頻率再次代入式(12)聯(lián)立線性方程組,解出相應(yīng)的二次計(jì)算索力值和二次修正剛度參數(shù),直到計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定,停止上述步驟,以達(dá)到測(cè)試預(yù)應(yīng)力拉索索力值與實(shí)際索力值接近的目的。

2 工程概況

2.1 體育館概況

某體育館于1996年竣工,至今已運(yùn)營(yíng)26年,屋蓋采用六點(diǎn)支承的大跨度預(yù)應(yīng)力組合式雙曲拋物面雙層扭網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)。全館采用6個(gè)單軸對(duì)稱的雙層扭網(wǎng)殼組合而成,中間設(shè)有三向網(wǎng)架式六邊形中央采光井,6個(gè)扭網(wǎng)殼的中央角點(diǎn)和中央的三向網(wǎng)架相連。扭網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)由6根鋼筋混凝土柱支撐,柱頂端設(shè)置支座球,支座球是兩個(gè)扭網(wǎng)殼預(yù)應(yīng)力拉索的錨固點(diǎn)。鋼結(jié)構(gòu)柱跨68.418m,角懸挑11.4025m,對(duì)角長(zhǎng)度91.223m,網(wǎng)殼展開(kāi)面積約6000 m2。體育館內(nèi)部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)三維簡(jiǎn)圖如圖4、5所示。

圖4 體育館內(nèi)部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

2.2 體育館預(yù)應(yīng)力拉索形式及布置情況

預(yù)應(yīng)力拉索位于六邊形扭網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)的六條邊,每側(cè)采用4根7×7φ5鋼絞線,拉索整體布置情況如圖5紅色線條所示。兩相鄰交叉拉索在支座球內(nèi)交叉錨固,為了保證拉索合力中心位置和防止拉索位置重合,采用兩種拉索布置形式,如圖6、7所示,其中一組拉索圍繞中心旋轉(zhuǎn)45°進(jìn)行布置,如圖8、9所示。

圖5 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)三維簡(jiǎn)圖

圖6 拉索1型布置圖

圖7 拉索2型布置圖

圖8 支座球交叉錨固示意圖

圖9 支座球交叉錨固圖

拉索預(yù)應(yīng)力分3次等量張拉完成,最后在支座球開(kāi)孔處壓力灌入C30細(xì)石混凝土形成固端雙保險(xiǎn)。體育館西門所對(duì)應(yīng)的支座編號(hào)為1號(hào),從1號(hào)支座按逆時(shí)針?lè)较蛞来螢?號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、2號(hào)、5號(hào)支座,對(duì)支座間各套拉索的編號(hào)也按照逆時(shí)針?lè)较蜻x取,6套拉索編號(hào)分別為1-4、4-3、3-6、6-2、2-5、5-1,每套拉索中有4根拉索,再分別編號(hào)為1、2、3、4。預(yù)應(yīng)力拉索1-4現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況如圖10所示。

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

由于拉索較長(zhǎng),沿拉索全長(zhǎng)等間距布置多個(gè)測(cè)點(diǎn)會(huì)大大增加布置難度和工作量,造成多方面誤差干擾,綜合考慮后取拉索各邊中點(diǎn)為測(cè)點(diǎn),通過(guò)標(biāo)記各邊拉索中點(diǎn)并安裝傳感器。圖11為預(yù)應(yīng)力拉索拾振測(cè)點(diǎn)布置點(diǎn)位,圖12為傳感器現(xiàn)場(chǎng)安裝情況。

圖11 測(cè)點(diǎn)布置平面圖

圖12 測(cè)點(diǎn)布設(shè)

借助自然脈動(dòng)來(lái)獲得索體的振動(dòng)信號(hào),將加速度傳感器穩(wěn)固布設(shè)至標(biāo)記位置后,連通DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng),單次采樣時(shí)長(zhǎng)1996s,采樣頻率200Hz,頻率分辨率為0.122Hz。表1為通過(guò)快速傅里葉變換后的預(yù)應(yīng)力拉索振動(dòng)前四階頻率。

表1 拉索前四階振動(dòng)頻率

4 索力計(jì)算

將前四階固有頻率代入式(12)進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)算,可得各拉索現(xiàn)階段索力情況。圖13、14分別為拉索1-4-1振動(dòng)時(shí)程曲線和頻譜圖,將所得實(shí)測(cè)頻率代入前文方法計(jì)算,可得該拉索索力。經(jīng)計(jì)算,體育館預(yù)應(yīng)力拉索索力如表2所示。

圖13 拉索1-4-1時(shí)程圖

圖14 拉索1-4-1第1階至第4階頻譜圖

預(yù)應(yīng)力拉索在施工階段和運(yùn)營(yíng)階段均會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失,主要包括錨固損失、摩擦損失、松弛損失及徐變損失等,造成拉索索力實(shí)際值與設(shè)計(jì)值存在差距。由表2可知,采用本文方法識(shí)別出的預(yù)應(yīng)力拉索索力,索力計(jì)算值均小于設(shè)計(jì)值,索力損失大致為0.28%～51.65%。當(dāng)拉索索力損失過(guò)大且影響到結(jié)構(gòu)安全時(shí),可通過(guò)加大構(gòu)件截面、改變結(jié)構(gòu)體系、增設(shè)支撐及預(yù)應(yīng)力補(bǔ)張等可靠加固措施對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固。

5 結(jié)論

(1)大跨度空間結(jié)構(gòu)拉索的索力識(shí)別,可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試加速度振動(dòng)數(shù)據(jù),進(jìn)而得到多階振動(dòng)頻率,并結(jié)合有限元方法即可迭代獲取拉索參數(shù),并計(jì)算出拉索索力。

(2)對(duì)某體育館進(jìn)行預(yù)應(yīng)力拉索索力測(cè)試,用本文提出方法對(duì)該結(jié)構(gòu)所有拉索進(jìn)行有限元建模、數(shù)據(jù)采集及索力計(jì)算,并與其設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比,可以得到目前結(jié)構(gòu)中拉索索力損失程度。結(jié)果表明,體育館運(yùn)營(yíng)26年后,拉索索力計(jì)算值相比于設(shè)計(jì)值下降0.28%～51.65%,索力下降均值為21.2%。需進(jìn)一步采取加固措施,對(duì)預(yù)應(yīng)力損失較大拉索補(bǔ)充預(yù)應(yīng)力。