儲(chǔ)善鵬,張健,何偉

(1. 浙江省水利防汛技術(shù)中心,浙江 杭州 310000;2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210000;3. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司,浙江 杭州 310000)

隨著工程技術(shù)的進(jìn)步,為節(jié)約土建投資,當(dāng)前國(guó)內(nèi)多數(shù)抽水蓄能電站水道系統(tǒng)基本采用多臺(tái)機(jī)組同一水力單元.但多機(jī)一洞布置型式的明顯缺點(diǎn)是當(dāng)部分機(jī)組甩負(fù)荷后,所在水道產(chǎn)生的壓力劇烈變化,會(huì)對(duì)同一水力單元其他機(jī)組產(chǎn)生干擾.受干擾機(jī)組可能因過(guò)速保護(hù)或電氣保護(hù)從電網(wǎng)中解脫,由此發(fā)生相繼甩負(fù)荷.抽水蓄能電站機(jī)組特性曲線有獨(dú)特的“反S”區(qū)間,當(dāng)機(jī)組在“反S”區(qū)間運(yùn)行時(shí),較小的單位轉(zhuǎn)速變化將引起較大的單位流量和單位力矩變化,從而在水道中產(chǎn)生水錘壓力劇烈變化.多臺(tái)機(jī)組相繼甩負(fù)荷工況使得水錘壓力變化更為劇烈和復(fù)雜.

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外關(guān)于抽水蓄能電站機(jī)組相繼甩負(fù)荷過(guò)渡過(guò)程的研究成果主要集中在2個(gè)方面:一是相繼甩工況蝸殼末端壓力、尾水管進(jìn)口壓力及調(diào)壓室涌浪水位最值產(chǎn)生機(jī)理;二是改善機(jī)組相繼甩工況尾水管進(jìn)口壓力最小值的工程優(yōu)化措施.在第一方面,CHEN等[1]研究了相繼甩負(fù)荷過(guò)程尾水管進(jìn)口最小壓力產(chǎn)生機(jī)理,指出2臺(tái)機(jī)組之間異步流量變化是產(chǎn)生水錘壓力劇烈變化的根本原因,尾水管進(jìn)口壓力最小值與后甩機(jī)組流量變化率密切相關(guān),并發(fā)生在其流量變化率最小時(shí)刻.CHEN等[2]指出蝸殼末端壓力與輸水系統(tǒng)幾何特性密切相關(guān),當(dāng)支管水流慣性時(shí)間常數(shù)較主管水流慣性時(shí)間常數(shù)占主導(dǎo)地位時(shí),蝸殼末端壓力最大值出現(xiàn)在相繼甩負(fù)荷工況,反之則出現(xiàn)在同時(shí)甩負(fù)荷工況.CHEN等[3]指出阻抗式調(diào)壓室涌浪最大值發(fā)生在相繼甩負(fù)荷工況而非同時(shí)甩負(fù)荷工況,并推導(dǎo)了涌浪最大值對(duì)應(yīng)的相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)間解析公式.ZENG等[4]、劉蓉等[5]分析了一洞兩機(jī)布置型式抽水蓄能電站先甩負(fù)荷機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力劇烈下降的原因,指出當(dāng)先甩機(jī)組處于“反S”區(qū)間且后甩機(jī)組流量上升時(shí),其流量變化將對(duì)先甩機(jī)組產(chǎn)生較大的水頭疊加,并導(dǎo)致先甩機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力劇烈下降且最小值出現(xiàn)在先甩機(jī)組.ZENG等[6]推導(dǎo)了機(jī)組甩負(fù)荷過(guò)渡過(guò)程中相對(duì)水頭變化率的解析表達(dá)式,揭示機(jī)組工作點(diǎn)軌跡斜率和剛性水錘壓力之間的關(guān)系,提出了兩段折線關(guān)閉規(guī)律選擇方法,闡明了兩段折線關(guān)閉規(guī)律在控制壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速上升方面的優(yōu)勢(shì),并用模型試驗(yàn)驗(yàn)證了理論公式分析和數(shù)值模擬的正確性.張春[7]指出相較于同時(shí)甩工況,相繼甩工況蝸殼末端最大壓力有所改善,尾水管進(jìn)口最小壓力在過(guò)機(jī)流量變化率最大時(shí)發(fā)生,且發(fā)生時(shí)刻與后甩機(jī)組相繼甩間隔時(shí)間有關(guān).儲(chǔ)善鵬等[8]分別采用基于恒定局部水頭損失系數(shù)、Gardel公式和試驗(yàn)資料的3種T形管數(shù)學(xué)計(jì)算模型,對(duì)四機(jī)一洞一室布置型式抽水蓄能電站相繼甩工況開(kāi)展數(shù)值模擬計(jì)算,指出現(xiàn)用抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程電算程序所采用的恒定局部水頭損失系數(shù)將導(dǎo)致計(jì)算所得尾水進(jìn)口最小壓力偏大.在第二方面,FANG等[9]、李孟瑤等[10]針對(duì)改善尾水管進(jìn)口最小壓力提出異步導(dǎo)葉關(guān)閉、導(dǎo)葉-球閥聯(lián)動(dòng)等措施,并提出了導(dǎo)葉-球閥協(xié)聯(lián)關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化方法.陳洪春等[11]指出在尾水管后設(shè)置連接管可有效增大尾水管進(jìn)口最小壓力,并分析了其作用機(jī)理.儲(chǔ)善鵬等[12]指出不同機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律可決定尾水進(jìn)口壓力最小值出現(xiàn)在先甩或后甩機(jī)組,并提出使尾水進(jìn)口壓力最優(yōu)的關(guān)閉規(guī)律求解方法.ZENG等[13]、張顯羽等[14]分析了相繼甩工況引水支管水力特性對(duì)蝸殼末端和尾水管進(jìn)口壓力最值的影響,并指出其對(duì)后者影響更大,可通過(guò)調(diào)整上下游引水支管長(zhǎng)度以優(yōu)化尾水管進(jìn)口壓力.王康生等[15]進(jìn)一步指出相較于同時(shí)甩負(fù)荷,相繼甩工況下后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力最小值對(duì)自身機(jī)組尾水支管長(zhǎng)度更為敏感.

對(duì)于雙機(jī)一洞布置型式抽水蓄能電站,對(duì)于尾水管進(jìn)口最小壓力對(duì)應(yīng)的相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn),前人鮮有明確描述及論證.文中將利用理論公式推求相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)所在范圍,并基于瞬變流理論和特征線法開(kāi)展數(shù)值模擬計(jì)算,以檢驗(yàn)理論推導(dǎo)的正確性.

1 理論公式推導(dǎo)及分析

圖1為雙機(jī)一洞布置型式抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)示意圖.

圖1 雙機(jī)一洞布置型式抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)

若忽略水體彈性、阻力系數(shù)和調(diào)壓室水位波動(dòng),輸水主管和1#機(jī)組所在支管水流動(dòng)力方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:HU和HD分別為上、下庫(kù)水位;HCU和HCD分別為上、下游岔管處水頭;LU,LD分別為上游和下游主管長(zhǎng)度;LU1和LD1分別為1#機(jī)組上游和下游支管長(zhǎng)度;AU,AD分別為上游和下游主管面積;AU1和AD1分別為1#機(jī)組上游和下游支管截面積;Q為主管流量,Q=Q1+Q2,其中Q1和Q2分別為1#和2#機(jī)組過(guò)機(jī)流量.

將式(1)—(4)聯(lián)立,可得

(5)

同理,可得

(6)

將式(5)和(6)聯(lián)立,可得

(7)

當(dāng)機(jī)組突甩全負(fù)荷時(shí),水輪機(jī)組動(dòng)量矩方程為

(8)

由差分方程與微分方程的關(guān)系,可知

(9)

假定Δt無(wú)限趨近于0時(shí),將M視為不變,聯(lián)立式(8)和式(9),可得到

0.026 2GD2Δn=MΔt,

(10)

同理,當(dāng)Δt趨近于0時(shí),將H1視為不變,可得到

(H0-H1)Δt=(B0+B1)ΔQ1+B0ΔQ2.

(11)

(12)

將式(10),(11)和(12)聯(lián)立,可得

H0-H1=KM1,

(13)

推導(dǎo)式(13)時(shí),先后忽略了阻力系數(shù)、水體彈性,并在假設(shè)Δt無(wú)限趨近于0時(shí),對(duì)Q′1-n′1曲線作線性處理.故式(13)用于計(jì)算必然存在不可避免的偏差,但其反映了機(jī)組水頭H1和動(dòng)力矩M1的定性關(guān)系.故式(13)僅可用于定性分析機(jī)組水頭H1和動(dòng)力矩M1的變化趨勢(shì).某典型水泵水輪機(jī)組第一和第四象限部分特性曲線如圖2所示.

圖2 某典型水泵水輪機(jī)組第一和第四象限部分特性曲線

在圖2中,A點(diǎn)表示無(wú)限趨近于上彎點(diǎn),并在其以上位置的點(diǎn);B點(diǎn)表示無(wú)限趨近于下彎點(diǎn),并在其以上位置的點(diǎn).根據(jù)式(13)分別作Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ區(qū)間1#機(jī)組水頭H1變化趨勢(shì)分析.

1.1 同時(shí)甩負(fù)荷

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)在Ⅰ區(qū)間時(shí),k<0,則K<0,飛逸點(diǎn)與上彎點(diǎn)非常接近(在上彎點(diǎn)以下),故M1>0.在Ⅰ區(qū)間,當(dāng)單位轉(zhuǎn)速n′1逐漸增大,運(yùn)行軌跡點(diǎn)靠近上彎點(diǎn)時(shí),|k|增大并在上彎點(diǎn)處數(shù)值為+∞;M1減小,在飛逸點(diǎn)處數(shù)值為0,故在上彎點(diǎn)處數(shù)值近似為0.可得|KM1|<0,故A點(diǎn)處H1>H0,Ⅰ區(qū)間起點(diǎn)處,單位流量Q′1最大,此時(shí)k=0,故K=0.故A點(diǎn)處H1應(yīng)大于Ⅰ區(qū)間起點(diǎn).

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)在Ⅱ區(qū)間時(shí),k>0,則K>0.從上彎點(diǎn)到飛逸點(diǎn)區(qū)間,M1>0,并逐漸減小為0,|KM1|>0,故H1H0.

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)在Ⅲ區(qū)間時(shí),k<0,則K<0,M1<0,|M1|逐漸增大,|KM1|>0,故H1

對(duì)比A點(diǎn)和B點(diǎn),數(shù)值均為+∞,但|M1B|明顯大于|M1A|,故推測(cè)B點(diǎn)處H1較大.

綜上所述,通過(guò)分析式(13),推測(cè)當(dāng)2臺(tái)機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷時(shí),1#機(jī)組水頭在B點(diǎn)處達(dá)到極大值,其具體表現(xiàn)為在尾水管進(jìn)口壓力達(dá)到最小值.

1.2 相繼甩負(fù)荷

相繼甩負(fù)荷過(guò)程中1#機(jī)組為先甩機(jī)組,2#機(jī)組為后甩機(jī)組.Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ區(qū)間1#機(jī)組水頭的變化趨勢(shì)分析與1.1節(jié)類似.根據(jù)文獻(xiàn)[12],假定采用某種機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律,尾水進(jìn)口最小壓力出現(xiàn)在1#機(jī)組,且發(fā)生在1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)刻.根據(jù)文獻(xiàn)[7,12]和式(7),ΔQ1>ΔQ2,則無(wú)論ΔQ1和ΔQ2同號(hào)或異號(hào),在B點(diǎn)處K在下彎點(diǎn)處數(shù)值均為+∞.故H1在B點(diǎn)處確為極大值,該假定成立.

故同理推測(cè)當(dāng)2臺(tái)機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí),1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)至B點(diǎn)處尾水管進(jìn)口壓力達(dá)到最小值,故2#機(jī)組應(yīng)該在1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)至B點(diǎn)前相繼甩負(fù)荷.考慮到導(dǎo)葉啟動(dòng)關(guān)閉后較短時(shí)間內(nèi)(導(dǎo)葉開(kāi)度遠(yuǎn)未到0)水泵水輪機(jī)過(guò)機(jī)流量即減小至0附近,且之后在零流量線上下小幅波動(dòng).故推斷對(duì)于1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力而言,2#機(jī)組相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)應(yīng)在1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)第一次至Ⅱ區(qū)(B點(diǎn)前)范圍內(nèi).

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

以下將考慮阻力系數(shù)、水體彈性等因素,基于瞬變流理論和特征線法,對(duì)某抽水蓄能水電站同時(shí)和相繼甩負(fù)荷工況過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,以檢驗(yàn)1.1和1.2節(jié)中分析和推測(cè)的正確性.

2.1 基本方程

描述有壓管道瞬變流的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程為

(14)

(15)

式中:v為管道流速;f為摩阻系數(shù);D為管道直徑;θ為管軸線和水平面的夾角;a為水錘波速.

上述公式可簡(jiǎn)化為同解的特征線方程為

(16)

式中:CP,BP,CM,BM為時(shí)刻t-Δt的已知量;HPi和QPi分別為任意一點(diǎn)的壓力和流量.

2.2 工程實(shí)例基本資料

某抽水蓄能電站布置型式為一洞雙機(jī),即2臺(tái)機(jī)組共用引水和尾水主洞,呈完全對(duì)稱布置.2臺(tái)機(jī)組參數(shù)完全一致.尾水調(diào)壓室布置于尾水主洞.水力系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1,表中L為長(zhǎng)度,D為直徑.機(jī)組參數(shù):額定出力為350 MW,額定流量為87.6 m3/s,額定水頭為459 m,額定轉(zhuǎn)速為428.6 r/min,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5 800 t·m2,轉(zhuǎn)輪直徑為2.5 m.

2.3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析

文中基于瞬變流理論和特征線法基本方程進(jìn)行編程計(jì)算,對(duì)在最大毛水頭和額定出力運(yùn)行情況下2臺(tái)機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷和相繼甩負(fù)荷工況開(kāi)展過(guò)渡過(guò)程數(shù)值模擬計(jì)算.當(dāng)2臺(tái)機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷時(shí),導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律為30 s一段直線,記作關(guān)閉規(guī)律1;當(dāng)2臺(tái)機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí),1#機(jī)組為先甩負(fù)荷機(jī)組,2#機(jī)組為后甩負(fù)荷機(jī)組,導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律為46 s-0.5-23.2 s,即第一段和第二段折線斜率分別為1/46 s和1/23.2 s,中間折點(diǎn)相對(duì)開(kāi)度為0.5,記作關(guān)閉規(guī)律2.經(jīng)試算,尾水管進(jìn)口最小壓力出現(xiàn)在1#機(jī)組,相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)為6.2 s.圖3為導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律1(同時(shí)甩負(fù)荷),圖4為導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律2(間隔6.2 s相繼甩負(fù)荷),圖中K為導(dǎo)葉相對(duì)開(kāi)度.

圖3 導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律1(同時(shí)甩負(fù)荷)

圖4 導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律2(間隔6.2 s相繼甩負(fù)荷)

2.3.1 2臺(tái)機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷

圖5為1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力Hw(同時(shí)甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律1).

圖5 1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力(同時(shí)甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律1)

圖6為1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(同時(shí)甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律1).圖5和圖6中C1點(diǎn)表示尾水管進(jìn)口最小壓力所在軌跡點(diǎn).由圖6可見(jiàn),C1點(diǎn)極靠近下彎點(diǎn),且在下彎點(diǎn)以上.由此可見(jiàn),1.1節(jié)中的推測(cè)是正確的.

圖6 1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(同時(shí)甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律1)

2.3.2 兩臺(tái)機(jī)組相繼甩負(fù)荷

圖7為1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律2).圖8為1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律2).

圖7 1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律2)

圖8 1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律2)

圖7和圖8中C2點(diǎn)表示尾水管進(jìn)口最小壓力所在軌跡點(diǎn).由圖8可見(jiàn),C2點(diǎn)極靠近下彎點(diǎn),且在下彎點(diǎn)以上.由此可見(jiàn),通過(guò)分析式(13)得出當(dāng)2臺(tái)機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí)1#機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力在B點(diǎn)處達(dá)到最小值的推測(cè)是正確的.

圖8中C3點(diǎn)表示2#機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí)的1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn),所在位置為1#機(jī)組運(yùn)行軌跡第一次至Ⅱ區(qū)(B點(diǎn)前)范圍內(nèi).故1.2節(jié)中推測(cè)是正確的.

為進(jìn)一步驗(yàn)證,再選取2組關(guān)閉規(guī)律,44 s-0.5-24 s和42 s-0.5-25 s(含義與46 s-0.5-23.2 s同理),分別記作關(guān)閉規(guī)律3和4.經(jīng)試算,尾水管進(jìn)口最小壓力均出現(xiàn)在1#機(jī)組,相繼甩負(fù)荷最不利時(shí)刻點(diǎn)均為6.2 s.圖9為1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律3).圖10為1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律4).表2為采用關(guān)閉規(guī)律2—4計(jì)算所得相關(guān)參數(shù),表中Hw1為1#機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力.

表2 采用關(guān)閉規(guī)律2—4計(jì)算所得的相關(guān)參數(shù)

圖9 1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律3)

圖10 1#機(jī)組運(yùn)行軌跡(相繼甩負(fù)荷/關(guān)閉規(guī)律4)

圖9中C4點(diǎn)表示尾水管進(jìn)口最小壓力所在軌跡點(diǎn),C5點(diǎn)表示2#機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí)的1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn).圖10中C6點(diǎn)表示尾水管進(jìn)口最小壓力所在軌跡點(diǎn),C7點(diǎn)表示2#機(jī)組相繼甩負(fù)荷時(shí)的1#機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn).由圖9和10可見(jiàn),2#機(jī)組相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)在1#機(jī)組運(yùn)行軌跡第一次至Ⅱ區(qū)(B點(diǎn)前)范圍內(nèi),即再次證明了1.2節(jié)中推測(cè)的正確性.

由表2可知,采用3種相近且連續(xù)變化的關(guān)閉規(guī)律2—4,尾水管進(jìn)口最小壓力表現(xiàn)出較優(yōu)魯棒性,驗(yàn)證了該程序計(jì)算穩(wěn)定性.

3 結(jié) 論

從雙機(jī)一洞布置型式抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)水流動(dòng)力方程和機(jī)組動(dòng)量方程出發(fā),推導(dǎo)得出相繼甩工況先甩機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力理論公式,并基于此對(duì)相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)作了分析和推測(cè).同時(shí)基于瞬變流理論和特征線法,對(duì)某抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,以檢驗(yàn)上述分析和推測(cè)的正確性.結(jié)果表明:

1) 基于相繼甩工況先甩機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力理論公式對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力所在位置和相繼甩最不利時(shí)刻點(diǎn)的分析和推測(cè)是正確的.

2) 無(wú)論是同時(shí)甩負(fù)荷或是相繼甩負(fù)荷,尾水管進(jìn)口最小壓力所在的軌跡點(diǎn)極靠近機(jī)組特性曲線“反S”下彎點(diǎn),且在下彎點(diǎn)以上.

3) 當(dāng)尾水管進(jìn)口最小壓力出現(xiàn)在先甩機(jī)組時(shí),相繼甩負(fù)荷最不利間隔時(shí)刻點(diǎn)應(yīng)在先甩機(jī)組運(yùn)行軌跡點(diǎn)第一次至Ⅱ區(qū)范圍內(nèi).

該結(jié)論為抽水蓄能電站機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力最小值計(jì)算以及控制工況選取提供了參考.