連加俤,吳鑫燚,黎義斌,許靜,許生軍,朱澤飛

(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018; 2. 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 3.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

隨著海洋經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展[1],深水油氣井及平臺(tái)、海底油氣混輸裝備等越來(lái)越受關(guān)注,目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)相關(guān)成熟產(chǎn)品.每年油氣開采中因無(wú)法回收而被燒掉的天然氣高達(dá)1 400億m3,這一數(shù)字超過了中國(guó)天然氣總年產(chǎn)量[2],這不僅是巨大的資源浪費(fèi),還會(huì)嚴(yán)重污染環(huán)境.油氣屬多相介質(zhì)[3],油氣混輸極為困難,屬世界泵業(yè)共同面臨的技術(shù)難題[4-5].彈性轉(zhuǎn)子油氣混輸泵是一款創(chuàng)新型產(chǎn)品,在深海惡劣環(huán)境下,其更加適應(yīng)于油氣混輸.WANG等[6]提出了一種新型變截面螺桿轉(zhuǎn)子,并與現(xiàn)有的變螺距螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行了比較.結(jié)果表明,新型變截面螺桿轉(zhuǎn)子在氣密封和力學(xué)性能方面具有較好的綜合性能.WU等[7]提出了一種數(shù)學(xué)模型和方法,用于為多級(jí)“IVEC”型羅茨真空泵生成新型轉(zhuǎn)子輪廓.數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的“IVEC”型羅茨轉(zhuǎn)子輪廓的優(yōu)越性.張生昌等[8]通過分析內(nèi)壓縮油氣混輸泵工作原理及其內(nèi)壓縮過程,得出了轉(zhuǎn)子泵輸入功率、附加輸入功率及其無(wú)內(nèi)壓縮過程泵輸入功率的理論計(jì)算公式.CHEN等[9]使用非線性流固耦合方法對(duì)水翼機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.SHU等[10]使用非線性流固耦合方法分析了軟黏土具有隨時(shí)間變化的行為取決于它的黏性和固結(jié)性.李玉龍等[11]研究了一種新的圓弧形頂部拋物線轉(zhuǎn)子,大幅提高了羅茨泵形狀系數(shù)和容積利用率.WANG等[12]構(gòu)建了新型偏心漸開線螺桿轉(zhuǎn)子,并建立了其幾何模型.研究結(jié)果表明,所提出的新型偏心漸開線螺桿轉(zhuǎn)子在操作過程中具有連續(xù)的空間接觸曲線.LEE等[13]提出了用擺線齒廓形成的油泵進(jìn)行降噪.GU等[14]為了提高設(shè)計(jì)新產(chǎn)品的能力,快速設(shè)計(jì)了漸開線羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子,并證明了設(shè)計(jì)的合理性.NG等[15]提出了一種簡(jiǎn)單有效的流固耦合方法,通過模擬球體的流動(dòng),將該算法進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化.HOSN等[16]利用流固耦合的方法描述土壤中的滲流效應(yīng).

彈性轉(zhuǎn)子油氣混輸泵工作過程中,轉(zhuǎn)子型線、壁厚和壓力都會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子泵的效率和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩造成很大的影響.決定彈性體轉(zhuǎn)子油氣混輸泵關(guān)鍵性能的是轉(zhuǎn)子,因此對(duì)轉(zhuǎn)子的研究是十分必要的.文中采用非線性單向流固耦合方法研究圓弧轉(zhuǎn)子型線和寬頭刮邊轉(zhuǎn)子型線在不同的橡膠壁厚和出口壓力下,對(duì)轉(zhuǎn)子泵效率和啟動(dòng)扭矩的影響.

1 彈性體轉(zhuǎn)子泵流固耦合分析模型

1.1 流固耦合數(shù)學(xué)模型

流固耦合包括流場(chǎng)計(jì)算和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,其中流場(chǎng)計(jì)算采用雷諾時(shí)均N-S方程模擬轉(zhuǎn)子泵內(nèi)部湍流流動(dòng),湍流模型采用RNGk-ε模型.結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的有限元方程

Ku=Fs+Ft,

(1)

式中:K為整體剛度矩陣;u為節(jié)點(diǎn)位移;Fs和Ft分別為流體對(duì)耦合界面液體壓力以及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力.

根據(jù)第4強(qiáng)度理論計(jì)算等效應(yīng)力,即

(2)

式中:σ1,σ2和σ3分別代表了3個(gè)主應(yīng)力.

1.2 彈性體轉(zhuǎn)子泵流固耦合過程

1.2.1 耦合計(jì)算過程

彈性體轉(zhuǎn)子流固耦合計(jì)算流程如圖1所示.

圖1 耦合步驟流程

1.2.2 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

轉(zhuǎn)子橡膠區(qū)域?qū)儆诔瑥椥圆牧?使用Mooney-Rivlin模型,設(shè)定Rivlin系數(shù)C10為2.5 MPa,C01為0.625 MPa,密度為1 120 kg/m3.轉(zhuǎn)子內(nèi)部金屬骨架和上下襯套使用鋼材材料,彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,密度為7 850 kg/m3.轉(zhuǎn)子泵軸向?qū)ΨQ,截取1個(gè)二維平面就可知三維空間受力情況,因此文中采用二維平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析,使用四節(jié)點(diǎn)Plane182單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,體與體之間的接觸選用Target169&Conta172單元進(jìn)行模擬.橡膠區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1 mm,襯套區(qū)域網(wǎng)格尺寸為2 mm,轉(zhuǎn)子內(nèi)部金屬網(wǎng)格尺寸為4 mm.網(wǎng)格模型示意圖如圖2所示.節(jié)點(diǎn)總數(shù)為14 367,單元總數(shù)為12 558.

圖2 網(wǎng)格模型示意圖

1.2.3 ANSYS結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解

選取不同設(shè)計(jì)工況進(jìn)行數(shù)值模擬.如圖3所示為出口壓力0.8 MPa下,寬頭轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為67.5°時(shí)靜壓分布云圖,提取非定常計(jì)算結(jié)果,以壓力載荷方式施加在固體轉(zhuǎn)子表面.

圖3 寬頭轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為67.5°時(shí)靜壓分布云圖

選擇上下襯套的外部圓弧面,施加固定位移約束;選擇轉(zhuǎn)子內(nèi)金屬內(nèi)部圓孔邊界,施加遠(yuǎn)程位移約束,控制點(diǎn)位于轉(zhuǎn)子圓心處.由于轉(zhuǎn)子是對(duì)稱的,旋轉(zhuǎn)1周與旋轉(zhuǎn)1/4周是一致的,因此計(jì)算采用上轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,下轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.約束施加示意圖如圖4所示,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置的具體布置如圖5.

圖4 約束施加示意圖

圖5 轉(zhuǎn)子不同位置

求解選項(xiàng)設(shè)置:

計(jì)算分為2個(gè)載荷步,第1步計(jì)算啟動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子與襯套過盈裝配下的應(yīng)力情況;第2步計(jì)算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中結(jié)構(gòu)受力情況,使用稀疏矩陣求解器,打開幾何非線性,使用Unsym的牛頓拉普森選項(xiàng).對(duì)于第2個(gè)載荷步,最小子步個(gè)數(shù)為90,最大子步個(gè)數(shù)為1 000,初始子步個(gè)數(shù)為180,其他選項(xiàng)保持默認(rèn)設(shè)置.

1.2.4 轉(zhuǎn)子計(jì)算參數(shù)

選取2葉寬頭轉(zhuǎn)子、2葉圓弧轉(zhuǎn)子,其中各轉(zhuǎn)子排量一致,轉(zhuǎn)子寬度一致,轉(zhuǎn)子幾何模型如圖6所示,轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)見表1.表中,a為中心距,dr為轉(zhuǎn)子外徑,br為轉(zhuǎn)子寬度,Vr為轉(zhuǎn)子排量.

表1 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)

圖6 轉(zhuǎn)子模型

2 壓力對(duì)彈性體轉(zhuǎn)子泵效率影響

分析2種型線在定壁厚、定過盈量下出口壓力對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力、變形及轉(zhuǎn)子間隙等參數(shù)的影響.應(yīng)力及變形影響橡膠層脫膠性能,間隙參數(shù)直接關(guān)系泵效率.下文將分別對(duì)圓弧和寬頭型線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)分析.預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)子橡膠厚度、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子與上下襯套過盈量,轉(zhuǎn)子受到5種不同液壓力作用(0.2,0.5,0.8,1.1,1.4 MPa),預(yù)設(shè)參數(shù)中,橡膠厚度為6 mm,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子過盈量Sr-r為0.1 mm,轉(zhuǎn)子與上下襯過盈量Sr-b為0.1 mm.

2.1 寬頭刮邊轉(zhuǎn)子型線

文中給出了壓力為0.8 MPa時(shí),不同轉(zhuǎn)角下寬頭轉(zhuǎn)子橡膠剪應(yīng)力σ分布云圖,如圖7所示.從圖中可以看出,當(dāng)上轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為0°時(shí),上轉(zhuǎn)子接觸點(diǎn)右側(cè)圓弧處剪應(yīng)力較大,下轉(zhuǎn)子右上側(cè)圓弧處剪應(yīng)力較大.在上轉(zhuǎn)子與下轉(zhuǎn)子嚙合點(diǎn)右側(cè)高壓區(qū),下轉(zhuǎn)子上并未出現(xiàn)類似擺線轉(zhuǎn)子的高壓區(qū),這是因?yàn)楸M管寬頭轉(zhuǎn)子腰部曲線“起伏”較多,但總體曲率較均勻,并未出現(xiàn)如擺線轉(zhuǎn)子的大曲率變化,因此未出現(xiàn)如擺線轉(zhuǎn)子的嚴(yán)重應(yīng)力集中;當(dāng)上轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為22.5°時(shí),上轉(zhuǎn)子和下轉(zhuǎn)子右側(cè)腰線區(qū)域剪應(yīng)力增大,相較于頭部的剪應(yīng)力值,腰部區(qū)域的剪應(yīng)力值偏大;當(dāng)上轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為45.0°時(shí),上轉(zhuǎn)子和下轉(zhuǎn)子右側(cè)腰線區(qū)域剪應(yīng)力進(jìn)一步增大,且區(qū)域面積較大;當(dāng)上轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為67.5°時(shí),上轉(zhuǎn)子和下轉(zhuǎn)子右側(cè)腰線區(qū)域剪應(yīng)力開始減小.

圖7 不同轉(zhuǎn)角下橡膠剪切應(yīng)力分布云圖

不同轉(zhuǎn)角下,上轉(zhuǎn)子剪應(yīng)力隨壓力變化曲線如圖8所示.從圖中可以看出,剪應(yīng)力與出口壓力pout呈線性關(guān)系,壓力越大,橡膠內(nèi)部剪應(yīng)力越大;不同轉(zhuǎn)角下,剪應(yīng)力大小比較相近.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,剪應(yīng)力波動(dòng)幅度較小,這是由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,最大剪應(yīng)力值均出現(xiàn)在靠腰部區(qū)域,而腰部區(qū)域的曲率較為均勻.綜上所述,可以得知:① 壓差作為最主要因素,影響橡膠內(nèi)剪應(yīng)力大小,壓力越大剪應(yīng)力越大,當(dāng)轉(zhuǎn)子泵在其極限壓差附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),剪應(yīng)力較大,轉(zhuǎn)子容易發(fā)生脫膠;② 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)剪應(yīng)力峰值影響較小.

圖8 不同轉(zhuǎn)角下上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨出口壓力變化曲線

上轉(zhuǎn)子橡膠變形S隨壓力變化曲線如圖9所示.從圖中可以看出,橡膠變形與壓力呈線性關(guān)系,壓力越大,橡膠變形越大;不同轉(zhuǎn)角下,橡膠變形大小基本一致,當(dāng)轉(zhuǎn)角為22.5°時(shí),最大壓力為1.4 MPa下,最大變形達(dá)到1.01 mm.綜上所述,可以得知:① 壓差作為最主要因素,影響橡膠變形大小,易造成脫膠;② 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ對(duì)橡膠變形峰值影響較小.

圖9 不同轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)子變形曲線

不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和壓力下轉(zhuǎn)子橡膠間隙X如表2所示.橡膠在壓力作用下發(fā)生變形,運(yùn)轉(zhuǎn)過程中上、下轉(zhuǎn)子與襯板持續(xù)封閉,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間隙值隨壓力增加逐漸變大,在轉(zhuǎn)角為45.0°時(shí)間隙最大.當(dāng)最大壓力為1.4 MPa時(shí),轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間最大間隙達(dá)到0.24 mm.當(dāng)壓力大于0.5 MPa時(shí),在0°及90.0°轉(zhuǎn)角時(shí),轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間亦出現(xiàn)了間隙,且間隙值隨壓力的增加而增大.轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間變形間隙是造成容積效率下降的直接原因.

表2 不同角度和壓力下轉(zhuǎn)子間隙

2.2 圓弧轉(zhuǎn)子型線

上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨壓力變化曲線如圖10所示.從圖中可以看出,剪應(yīng)力與壓力呈線性關(guān)系,壓力越大,橡膠內(nèi)部剪應(yīng)力越大.不同轉(zhuǎn)角下,剪應(yīng)力大小比較相近.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,剪應(yīng)力波動(dòng)幅度較小.由此可得:① 壓差作為最主要因素,影響橡膠內(nèi)剪應(yīng)力大小,壓力越大剪應(yīng)力越大,當(dāng)轉(zhuǎn)子泵在其極限壓差附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),剪應(yīng)力最大,轉(zhuǎn)子容易發(fā)生脫膠;② 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)剪應(yīng)力峰值影響較小.

圖10 不同轉(zhuǎn)角下上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨出口壓力變化曲線

上轉(zhuǎn)子橡膠變形隨壓力變化曲線如圖11所示.從圖中可以看出,橡膠變形與壓力呈線性關(guān)系,壓力越大,橡膠變形越大;不同角度下,橡膠變形大小比較相近,在22.5°轉(zhuǎn)角及最大壓力1.4 MPa下,最大變形達(dá)到1.23 mm,變形越大,轉(zhuǎn)子容易發(fā)生脫膠.由此可得:① 壓差作為最主要因素,影響橡膠變形大小,易造成脫膠;② 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)橡膠變形峰值影響較小.

圖11 不同轉(zhuǎn)角下上轉(zhuǎn)子變形隨壓力變化曲線

基于上述分析計(jì)算結(jié)果,獲得不同角度和壓力下轉(zhuǎn)子橡膠間隙.橡膠在壓力作用下發(fā)生變形,運(yùn)轉(zhuǎn)過程中上、下轉(zhuǎn)子與襯套持續(xù)封閉,間隙為0.轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間隙隨壓力增加,間隙值逐漸變大,在轉(zhuǎn)角45.0°時(shí)間隙最大,壓力1.4 MPa下,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間最大間隙達(dá)到0.1 mm,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間變形間隙是造成容積效率下降的直接原因.

2.3 2種型線對(duì)比分析

圓弧轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)角度為22.5°時(shí),上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力達(dá)到最大值,寬頭轉(zhuǎn)子在0°時(shí),上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力略大于其他角度.

圖12為圓弧轉(zhuǎn)子在22.5°轉(zhuǎn)動(dòng)角、寬頭轉(zhuǎn)子在0°轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí),上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨出口壓力的變化曲線.由圖12可知,隨出口壓力增加,2種型線剪應(yīng)力增大,所以當(dāng)轉(zhuǎn)子泵在極限出口壓力運(yùn)行時(shí),剪應(yīng)力較大,轉(zhuǎn)子容易脫膠.寬頭轉(zhuǎn)子的剪應(yīng)力最大,最小為圓弧轉(zhuǎn)子,2種型線間的差距隨著出口壓力的增大而增大.造成上述現(xiàn)象的原因主要是轉(zhuǎn)子型線的差異,圓弧轉(zhuǎn)子由頭部到腰部的型線曲率半徑較大,且曲率半徑大小較均勻,頭部與腰部銜接處的型線過渡較為光滑,而轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,最大剪應(yīng)力基本出現(xiàn)在頭部與腰部過渡區(qū)域,過渡區(qū)較大的曲率半徑使得剪應(yīng)力較小.寬頭轉(zhuǎn)子雖然腰部區(qū)域的型線“起伏”較大,寬頭轉(zhuǎn)子頭部到腰部的過渡區(qū)的曲率及腰部的曲率相比于圓弧轉(zhuǎn)子較大,因此,寬頭轉(zhuǎn)子的最大剪應(yīng)力較圓弧轉(zhuǎn)子大.

圖12 2種型線上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨出口壓力變化曲線

圖13給出了圓弧轉(zhuǎn)子在22.5°時(shí)轉(zhuǎn)子最大變形隨出口壓力的變化曲線,以及寬頭轉(zhuǎn)子在0°時(shí)轉(zhuǎn)子最大變形隨出口壓力的變化曲線.由圖可知,0.2 MPa時(shí),寬頭轉(zhuǎn)子變形相對(duì)于圓弧來(lái)說較大,且2種型線的差值隨出口壓力的增大而增大.

圖13 2種型線轉(zhuǎn)子的最大變形量隨出口壓力變化曲線

圖14給出了上轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度為45.0°時(shí),2種型線轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間的間隙X隨出口壓力的變化.由圖可知,寬頭轉(zhuǎn)子的間隙最大,圓弧型轉(zhuǎn)子最小.間隙值影響容積效率,說明圓弧轉(zhuǎn)子泵容積效率大于寬頭轉(zhuǎn)子泵.

圖14 間隙隨出口壓力變化曲線

3 壁厚對(duì)彈性轉(zhuǎn)子泵效率影響

研究2種型線轉(zhuǎn)子在出口壓力(0.8 MPa)和定過盈量參數(shù)(0.1 mm)時(shí),橡膠層壁厚對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力、變形、轉(zhuǎn)子間隙及扭矩等參數(shù)的影響.應(yīng)力及變形影響橡膠層脫膠性能,間隙及扭矩參數(shù)直接影響泵效率.下文將對(duì)圓弧、擺線和寬頭型線轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)分析.

3.1 寬頭刮邊型線轉(zhuǎn)子

當(dāng)橡膠壁厚δ分別為4,6和8 mm時(shí),通過ANSYS有限元分析法得出當(dāng)轉(zhuǎn)角相同時(shí),2種壁厚下的剪應(yīng)力分布基本類似.

圖15給出了不同轉(zhuǎn)角下,寬頭轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨壁厚的變化曲線.由圖15可知,隨著壁厚增加,最大剪應(yīng)力增大,最大剪應(yīng)力與壁厚近似為線性關(guān)系,說明壁厚越大,越容易脫膠.當(dāng)壁厚為4 mm時(shí),不同轉(zhuǎn)角下的最大剪應(yīng)力值區(qū)別不大,剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在45.0°;當(dāng)壁厚為6 mm時(shí),剪應(yīng)力的最大值與最小值已有較為明顯的區(qū)別,在22.5°時(shí)剪應(yīng)力達(dá)到最大值,在45.0°時(shí)達(dá)到最小值;當(dāng)壁厚為8 mm時(shí),在45.0°時(shí)達(dá)到最小,且與其他轉(zhuǎn)角區(qū)別明顯,其他轉(zhuǎn)角時(shí)的剪應(yīng)力值差別不大,在22.5°時(shí)達(dá)到最大.由此可知,壁厚對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的剪應(yīng)力極值有較大的影響.

圖15 不同轉(zhuǎn)角下上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨壁厚變化曲線

圖16給出了不同轉(zhuǎn)角下,轉(zhuǎn)子變形隨壁厚的變化曲線.隨著壁厚的增加,轉(zhuǎn)子變形增大,轉(zhuǎn)子變形與壁厚近似呈線性關(guān)系;隨著壁厚增加,不同轉(zhuǎn)角下的轉(zhuǎn)子變形幾乎無(wú)差別,轉(zhuǎn)角對(duì)轉(zhuǎn)子變形幾乎無(wú)影響.

圖16 不同轉(zhuǎn)角下上轉(zhuǎn)子變形隨壁厚變化曲線

當(dāng)出口壓力為0.8 MPa時(shí),上轉(zhuǎn)子扭矩T隨角度變化曲線如圖17所示.從圖17可知,壁厚越薄,上轉(zhuǎn)子在0～180°轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,扭矩變幅越大.得到彈性體包裹的壁厚會(huì)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生變形,從而影響扭矩的大小.

圖17 不同厚度下上轉(zhuǎn)子扭矩隨轉(zhuǎn)角變化曲線

表3給出了寬頭轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)角及壁厚下的轉(zhuǎn)子間隙.由表3可知,不同壁厚下,上、下轉(zhuǎn)子與襯板之間持續(xù)封閉,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間的間隙隨壁厚的增加而增大;壁厚為4 mm時(shí),在45.0°轉(zhuǎn)角下轉(zhuǎn)子之間出現(xiàn)較小間隙,其他轉(zhuǎn)角下未出現(xiàn)間隙;壁厚6 mm時(shí),在45.0°轉(zhuǎn)角時(shí)出現(xiàn)較大間隙,且在轉(zhuǎn)角為0°及90.0°時(shí)出現(xiàn)了間隙;壁厚8 mm時(shí),在45.0°轉(zhuǎn)角時(shí)的間隙是6 mm壁厚時(shí)間隙值的近2倍,且在0°及90.0°轉(zhuǎn)角時(shí)的間隙值為 6 mm時(shí)間隙值的2倍多,可見隨著壁厚的增加,轉(zhuǎn)子之間的間隙值會(huì)急劇增大,且出現(xiàn)間隙的轉(zhuǎn)角增多.

表3 不同角度和壁厚下轉(zhuǎn)子間隙

3.2 2種型線比較分析

圖18給出了2種型線上轉(zhuǎn)子的最大剪應(yīng)力隨壁厚的變化曲線,轉(zhuǎn)子橡膠壁厚越大,最大剪應(yīng)力越大,易造成脫膠.選取圓弧在22.5°轉(zhuǎn)角時(shí)的應(yīng)力值以及寬頭轉(zhuǎn)子在0°時(shí)的應(yīng)力值進(jìn)行比較.由圖可知,寬頭轉(zhuǎn)子的剪應(yīng)力最大,最小為圓弧轉(zhuǎn)子,寬頭轉(zhuǎn)子腰部型線 “起伏”較多,曲率較均勻,轉(zhuǎn)子的應(yīng)力雖然沒有那么集中,但剪應(yīng)力還是大于圓弧轉(zhuǎn)子,因?yàn)閳A弧轉(zhuǎn)子頭部到腰部曲率均很小,因此,寬頭轉(zhuǎn)子應(yīng)力值最大,圓弧最小.

圖18 2種型線上轉(zhuǎn)子最大剪應(yīng)力隨壁厚變化曲線

圖19給出圓弧在轉(zhuǎn)角22.5°時(shí)的變形隨橡膠壁厚的變化以及寬頭轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)角0°時(shí)的變形隨橡膠壁厚的變化.由圖可知,寬頭轉(zhuǎn)子變形最大,最小為圓弧轉(zhuǎn)子.

圖19 2種型線最大變形隨壁厚變化曲線

圖20給出了2種型線在45°轉(zhuǎn)角時(shí),轉(zhuǎn)子之間的間隙隨壁厚的變化曲線.由圖可知,寬頭轉(zhuǎn)子間隙值最大,最小為圓弧轉(zhuǎn)子,且隨著壁厚的增加,相同壁厚下寬頭、圓弧轉(zhuǎn)子的間隙值差值急劇增大.間隙值影響容積效率,說明圓弧轉(zhuǎn)子泵容積效率大于寬頭轉(zhuǎn)子泵.

圖20 45°轉(zhuǎn)角時(shí)轉(zhuǎn)子之間的間隙隨壁厚變化曲線

圖21給出了壁厚分別為4,6,8 mm時(shí),2種型線的扭矩隨轉(zhuǎn)角的變化曲線,總面積的大小反映了需要消耗總功率的大小.由圖可知,當(dāng)壁厚4 mm時(shí),寬頭轉(zhuǎn)子的峰值扭矩最大,最小為圓弧轉(zhuǎn)子;從扭矩曲線與扭矩為0的等值線圍成的面積看,寬頭轉(zhuǎn)子總面積最小,說明當(dāng)出口壓力及流量相同時(shí),寬頭轉(zhuǎn)子的總功率最小;當(dāng)壁厚為6,8 mm時(shí),圓弧轉(zhuǎn)子的峰值扭矩最大,最小為寬頭轉(zhuǎn)子,且隨著壁厚增加,寬頭轉(zhuǎn)子最小,說明當(dāng)出口壓力及流量相同時(shí),圓弧轉(zhuǎn)子消耗的總功率比寬頭轉(zhuǎn)子消耗的總功率大.說明寬頭轉(zhuǎn)子泵整機(jī)效率大于圓弧轉(zhuǎn)子泵.

圖21 2種型線的扭矩隨轉(zhuǎn)角變化曲線

4 結(jié) 論

1) 彈性體轉(zhuǎn)子泵2種型線中,剪應(yīng)力較大值主要出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子與襯套、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子接觸點(diǎn)附近靠高壓區(qū)側(cè)的圓弧區(qū).隨著壓力增大,最大剪應(yīng)力逐漸變大.轉(zhuǎn)子在極限壓力下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),極限剪應(yīng)力較大,當(dāng)剪應(yīng)力的實(shí)際大小大于轉(zhuǎn)子失效需要的剪應(yīng)力的情況下,轉(zhuǎn)子容易發(fā)生失效;圓弧轉(zhuǎn)子的最大剪應(yīng)力值最小,轉(zhuǎn)子最大變形最小.當(dāng)壓力增大時(shí),轉(zhuǎn)子與襯套將變成接觸無(wú)間隙,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子的間隙值卻會(huì)逐漸變大,在轉(zhuǎn)角45°時(shí)間隙最大.寬頭間隙最大,圓弧最小,寬頭是圓弧的2～3倍.圓弧轉(zhuǎn)子泵容積效率大于寬頭轉(zhuǎn)子泵.

2) 隨著壁厚的增加,最大剪應(yīng)力逐漸增大,橡膠變形增大,最大變形與壁厚亦近似為線性關(guān)系.壁厚增加,變形造成的間隙增大,擺線與寬頭、圓弧的間隙值差值急劇增大.壁厚越小,扭矩越大.壁厚增加,圓弧消耗的總功率比寬頭消耗總功率大.寬頭轉(zhuǎn)子泵整機(jī)效率大于圓弧轉(zhuǎn)子泵.寬頭轉(zhuǎn)子更適用于小型泵用來(lái)輸送液體.