王赟曦?黃林泰?張安妮?鄭欣宜?涂曼淳

數(shù)字加密貨幣市場(chǎng)已經(jīng)成為全球金融市場(chǎng)中的一個(gè)重要組成部分（Gajardo et al.，2019）。作為市場(chǎng)占有率第二的數(shù)字加密貨幣，以太坊具有獨(dú)特之處，因此對(duì)其進(jìn)行研究具有重要的價(jià)值。本文采用GSADF方法對(duì)以太坊價(jià)格泡沫進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。研究結(jié)果顯示，在2019年至2023年期間，以太坊價(jià)格出現(xiàn)了多次泡沫現(xiàn)象。其中，最為嚴(yán)重且持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的價(jià)格泡沫發(fā)生在2020年12月至2021年5月，共計(jì)145天。因此，投資者在投資以太坊及其他數(shù)字加密貨幣時(shí)需要清醒地認(rèn)識(shí)到其高波動(dòng)性和復(fù)雜性，并保持理性。

一、引言

自2009年第一個(gè)數(shù)字加密貨幣比特幣出現(xiàn)以來，數(shù)字加密貨幣已經(jīng)成為國(guó)際金融市場(chǎng)上的重要資產(chǎn)類別（Corbet et al.，2018）。數(shù)字加密貨幣市場(chǎng)價(jià)值已從原本的幾乎可以忽略不計(jì)到現(xiàn)在的1.1兆美元。其中比特幣目前市值為5241億美元，市場(chǎng)占有率為48.17%，位居第一；以太坊位居第二，目前市值為2329億美元，市場(chǎng)占有率為18.4%。（CoinMarketCap，2021）現(xiàn)在各國(guó)對(duì)數(shù)字貨幣也尤為重視，尤其是其本國(guó)的央行數(shù)字貨幣。理解數(shù)字加密貨幣對(duì)各國(guó)研究央行數(shù)字貨幣起到不可或缺的作用。截至目前，在線的數(shù)字加密貨幣已有3525種。（CoinMarketCap，2021）與其他投資（如：股票，黃金等）相比，數(shù)字加密貨幣擁有7×24小時(shí)的交易時(shí)間和無漲跌幅限制要求，投資風(fēng)險(xiǎn)極大。因此確切地了解數(shù)字加密貨幣的價(jià)格是否產(chǎn)生泡沫對(duì)投資者極為重要。

以往學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)字加密貨幣的研究主要集中在比特幣上，但市場(chǎng)占有率第二的以太坊也尤為重要。相較于比特幣，以太坊是第一個(gè)支持智能合約的區(qū)塊鏈平臺(tái)。用戶通過智能合約，可以在以太坊上創(chuàng)建和執(zhí)行各種去中心化應(yīng)用（DApps），如去中心化金融（DeFi）應(yīng)用、數(shù)字身份驗(yàn)證、供應(yīng)鏈管理等。以太坊提供了一個(gè)去中心化的應(yīng)用平臺(tái)，使開發(fā)者能夠構(gòu)建和部署基于區(qū)塊鏈的應(yīng)用。這意味著應(yīng)用程序可以在全球范圍內(nèi)運(yùn)行，而不依賴于任何中心化的服務(wù)器或機(jī)構(gòu)。這種去中心化的特性使得以太坊具有更高的安全性和可靠性。以太坊的智能合約可以使用Solidity等編程語言編寫，使開發(fā)者能夠根據(jù)自己的需求創(chuàng)建自定義的邏輯和功能。這種可編程性使得以太坊非常靈活，可以支持各種不同類型的應(yīng)用和協(xié)議。因?yàn)橐蕴灰肓薊RC-20代幣標(biāo)準(zhǔn)，使得創(chuàng)建和管理代幣變得簡(jiǎn)單和標(biāo)準(zhǔn)化。這使以太坊成為了眾多代幣發(fā)行和交易的主要平臺(tái)，促進(jìn)了數(shù)字資產(chǎn)的發(fā)展和流通。以太坊將類似于比特幣的工作量證明（PoW）共識(shí)機(jī)制已逐步過渡到權(quán)益證明（PoS）共識(shí)機(jī)制，即以太坊2.0。這使以太坊更加高效、可擴(kuò)展，并減少能源消耗。因以太坊獨(dú)有的特點(diǎn)和風(fēng)格，其研究?jī)r(jià)值很大，因此本文以市場(chǎng)占有率為第二的數(shù)字加密貨幣——以太坊為代表開展研究。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）以太坊

以太坊（Ethereum）是一個(gè)開源的、基于區(qū)塊鏈技術(shù)的去中心化平臺(tái)，旨在支持智能合約的開發(fā)、執(zhí)行。該平臺(tái)由Vitalik Buterin于2013年提出，并于2015年正式發(fā)布。以太坊的目標(biāo)是建立一個(gè)可編程的區(qū)塊鏈平臺(tái)，使開發(fā)者能夠構(gòu)建和部署去中心化應(yīng)用程序（DApps）。核心組件是以太坊虛擬機(jī)（Ethereum Virtual Machine，EVM），它提供了在以太坊網(wǎng)絡(luò)上執(zhí)行智能合約的運(yùn)行環(huán)境。以太坊使用自己的加密貨幣以太幣（Ether，簡(jiǎn)稱ETH）作為平臺(tái)上的交易媒介和計(jì)算資源的支付方式。以太坊的設(shè)計(jì)理念是將智能合約的執(zhí)行從傳統(tǒng)的中心化服務(wù)器轉(zhuǎn)移到分布式的區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)上，從而賦予智能合約去中心化、透明、不可篡改和自動(dòng)執(zhí)行的特性。以太坊的智能合約可以應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，包括金融服務(wù)、供應(yīng)鏈管理、數(shù)字資產(chǎn)交易和去中心化應(yīng)用程序等。

（二）資產(chǎn)價(jià)格泡沫

資產(chǎn)價(jià)格泡沫是指某種資產(chǎn)（如股票、房地產(chǎn)、數(shù)字貨幣等）的價(jià)格在短期內(nèi)迅速上漲，超過了其真實(shí)價(jià)值，并且在沒有明顯的基本面支撐的情況下持續(xù)上升。泡沫形成的原因可以是市場(chǎng)投機(jī)、投資者情緒過度樂觀、資金過度流入等。（Smith， 2020）

（三）資產(chǎn)價(jià)格泡沫檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀狦SADF檢驗(yàn)方法

目前學(xué)術(shù)界對(duì)資產(chǎn)價(jià)格泡沫的檢驗(yàn)方法有方差界檢驗(yàn)（Shiller， 1980）、二步法檢驗(yàn)（West，1987）、單位根-協(xié)整檢驗(yàn) （Diba & Grossman，1988）、馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型 （Hall et al.，1999）和廣義單位根檢驗(yàn)（Phillips et al．，2011；2015a）等。而由David A. Dickey、David W. Jansen和Daniel L. Thornton在2004年提出的GSADF（Generalized Supremum Augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)方法是目前具有較多優(yōu)勢(shì)的檢驗(yàn)方法。

GSADF檢驗(yàn)方法是對(duì)傳統(tǒng)的單位根檢驗(yàn)方法（如ADF檢驗(yàn)）的擴(kuò)展，它相較其他檢驗(yàn)方法有下面幾個(gè)優(yōu)勢(shì)。GSADF方法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任何假設(shè)或模型設(shè)定。相比于其他基于特定模型的方法，GSADF方法更加靈活，可以廣泛適用；GSADF方法具有較高的計(jì)算效率。它利用了增廣迪基-富勒（ADF）統(tǒng)計(jì)量的上限分布，通過迭代計(jì)算可以快速得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；GSADF方法可以用于檢驗(yàn)多種類型的泡沫，包括爆炸型泡沫和漸進(jìn)型泡沫。它不僅可以檢驗(yàn)價(jià)格序列是否存在泡沫，還可以檢驗(yàn)其他經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)性；GSADF方法對(duì)于數(shù)據(jù)中的異方差性和序列相關(guān)性具有較好的魯棒性。

Phillips和Yu（2011）在2011年的資產(chǎn)價(jià)格泡沫研究中引入了GSADF檢驗(yàn)方法。在資產(chǎn)價(jià)格泡沫研究中的GSADF模型核心公式如下。

GSADF_T = max（0， max_{1≤k≤T} |ADF_k| - γ_T）

其中T表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度，ADF_k表示在滯后k階下的增廣迪基-富勒檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值，γ_T表示根據(jù)時(shí)間序列長(zhǎng)度T來確定的一個(gè)閾值。公式中的max表示取最大值的操作。當(dāng)GSADF_T大于等于0時(shí)，判斷該時(shí)間序列存在泡沫特征。GSADF_T值越大，泡沫特征越明顯。

三、實(shí)證檢驗(yàn)與分析

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取

國(guó)際數(shù)字加密貨幣目前最大的交易平臺(tái)為Binance，本文選取binance網(wǎng)站上以美元計(jì)價(jià)的2019年1月1日到2023年10月12日的每日以太坊開盤價(jià)數(shù)據(jù)為樣本，數(shù)據(jù)共計(jì)1744個(gè)。

（二）樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

2019年1月1日到2023年10月12日的以太坊價(jià)格走勢(shì)圖見下圖所示。

圖1? 2019年1月1日到

2023年10月12日的以太坊價(jià)格走勢(shì)圖

表1變量統(tǒng)計(jì)描述

從圖1和表1的2019年1月1日到2023年10月12日以太坊價(jià)格描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，以太坊在樣本區(qū)間的平均價(jià)格為1382.16美元，價(jià)格中位數(shù)為1328.22美元。平均價(jià)格是所有價(jià)格的總和除以樣本數(shù)量。以太坊平均價(jià)格為1382.16美元，表示樣本中的價(jià)格總體上偏向于這個(gè)數(shù)值。中位數(shù)是將所有價(jià)格按照大小排序后，位于中間位置的數(shù)值。它可以用來衡量?jī)r(jià)格的中間位置，不受極端值的影響。以太坊中位數(shù)為1328.22美元，表示樣本中的價(jià)格中間位置大約在這個(gè)數(shù)值附近。以太坊樣本數(shù)據(jù)中平均價(jià)格和中位數(shù)相近表明以太坊價(jià)格的分布相對(duì)平均且沒有明顯的偏斜，大多數(shù)價(jià)格都接近于平均值和中位數(shù)附近的數(shù)值。

從樣本區(qū)間的以太坊價(jià)格走勢(shì)圖中我們可以看出，2020年以前以太坊的價(jià)格都處于1000美元以下，之后的年份以太坊價(jià)格劇烈波動(dòng)并且數(shù)值都處于1000美元以上。標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度或者波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)集中的觀測(cè)值與平均值之間的平均偏差。樣本中的以太坊價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值高達(dá)1184.47，說明以太坊價(jià)格波動(dòng)較大，價(jià)格點(diǎn)之間差異也較大，價(jià)格序列分布分散。這一點(diǎn)從樣本期間以太坊價(jià)格中的最大值（最大值為4810.07美元）和最小值的巨大差距（最小值為104.65美元）也可以看出。

偏度是描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量，用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱程度。它反映了數(shù)據(jù)在均值附近的分布情況。偏度為0表示數(shù)據(jù)分布對(duì)稱，大于0表示右偏，小于0表示左偏。偏度的絕對(duì)值越大，數(shù)據(jù)分布的偏斜程度越明顯。樣本期間以太坊價(jià)格序列偏度為0.74，其數(shù)值大于0表示以太坊價(jià)格序列呈現(xiàn)輕微的右偏分布，價(jià)格數(shù)據(jù)的分布尾部稍微偏向右側(cè)，大部分的價(jià)格數(shù)據(jù)集中在左側(cè)，而右側(cè)的價(jià)格較為稀少。其偏斜程度也并不明顯，相對(duì)較小。

峰度是描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量。它衡量了數(shù)據(jù)分布的尖銳程度或平坦程度，也可以用來判斷數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)在分布中的集中程度。樣本期間以太坊價(jià)格數(shù)據(jù)集的峰度為2.71，這表示它的峰部比正態(tài)分布更尖銳，尾部比正態(tài)分布更重，數(shù)據(jù)離散程度相對(duì)較小。JB（Jarque-Bera）值是用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)JB值接近于0，表示數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布非常接近。當(dāng)JB值較大時(shí)，表示數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布存在顯著差異。樣本期間以太坊價(jià)格的JB值為165.90，并且p值為0，這說明以太坊價(jià)格數(shù)據(jù)集不服從正態(tài)分布。根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果，初步推斷樣本期間以太坊價(jià)格可能存在泡沫現(xiàn)象。為了獲得更詳盡和準(zhǔn)確的結(jié)論，本文將對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行GSADF檢驗(yàn)。

（三）檢驗(yàn)結(jié)果

本文首先采用GSADF檢驗(yàn)方法對(duì)以太坊價(jià)格原始序列進(jìn)行泡沫存在性檢驗(yàn)。在本研究中，我們選擇了所有樣本，并通過2000次蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)得到了泡沫檢驗(yàn)的漸進(jìn)臨界值。具體結(jié)果可見于表2。

根據(jù)表2的結(jié)果，我們可以得出結(jié)論：在2019年1月1日至2023年10月12日期間，以太坊的GSADF統(tǒng)計(jì)值為7.324828，超過了99%的臨界值。這表明以太坊確實(shí)存在泡沫。

此外，我們還使用了倒向檢驗(yàn)法BSADF來估計(jì)以太坊價(jià)格泡沫的開始和破滅時(shí)點(diǎn)。從圖2中可以清楚地看出泡沫的走勢(shì)以及其存續(xù)周期。我們可以觀察到以太坊價(jià)格波動(dòng)劇烈的時(shí)期與泡沫存在的時(shí)期基本上是一致的。

通過對(duì)比GSADF統(tǒng)計(jì)值序列與99%臨界值序列，我們可以確定以太坊價(jià)格泡沫存在的具體時(shí)點(diǎn)。為了衡量泡沫的程度，我們采用了郭文偉（2016）的方法，選擇GSADF統(tǒng)計(jì)值序列作為泡沫序列，并將泡沫期間的最大GSADF統(tǒng)計(jì)值作為泡沫峰值來衡量泡沫的程度。具體整理結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，2019年1月1日到2023年10月12日樣本期間以太坊泡沫出現(xiàn)在2019年5月中旬至6月，2020年2月中下旬，2020年7月底至9月初，2020年11月底至12月，2020年12月底至2021年5月，2021年9月初，2021年10月下旬至11月中旬，2021年11月下旬，2021年12月初，以及2022年6月中下旬。其中持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的以太坊泡沫為2020年12月26日至2021年5月19日期間的泡沫，總持續(xù)時(shí)間高達(dá)145天。通過圖2和表3，我們可以直觀地看出，樣本期間以太坊在2021年5月12日達(dá)到最高峰，泡沫峰值達(dá)到最大的6.707571189。

值得關(guān)注的是2020年12月26日到2021年5月19日這145天以太坊經(jīng)歷了一次持久的價(jià)格泡沫。其主要原因是：（1）去中心化金融（DeFi）的熱潮：在這段時(shí)間內(nèi)，DeFi應(yīng)用在以太坊平臺(tái)上迅速發(fā)展。DeFi應(yīng)用提供了一種去中心化的金融服務(wù)，吸引了大量用戶和資金。（2）NFT（非同質(zhì)化代幣）的熱潮：在這段時(shí)間內(nèi)，NFT市場(chǎng)迅速崛起，以太坊是NFT發(fā)行和交易的主要平臺(tái)之一。NFT代表了數(shù)字資產(chǎn)的所有權(quán)和獨(dú)特性，包括藝術(shù)品、音樂、虛擬地產(chǎn)等。NFT的熱潮增加了對(duì)以太坊的需求，推動(dòng)了價(jià)格上漲。（3）機(jī)構(gòu)投資者的涌入：在這段時(shí)間內(nèi)，越來越多的傳統(tǒng)金融機(jī)構(gòu)和大型企業(yè)開始涉足加密貨幣市場(chǎng)。一些知名的機(jī)構(gòu)投資者，如比特幣ETF（交易所交易基金）的批準(zhǔn)和投資銀行的加密貨幣交易服務(wù)的推出，進(jìn)一步推動(dòng)了市場(chǎng)的發(fā)展。

（四）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

本文采用了兩種方法對(duì)以太坊價(jià)格樣本進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。首先，我們對(duì)樣本區(qū)間的以太坊價(jià)格取對(duì)數(shù)，并進(jìn)行GSADF檢驗(yàn)。為了評(píng)估這種方法的穩(wěn)健性，我們將其與原始序列的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。本次穩(wěn)健性檢驗(yàn)選取了2019年1月1日到2023年10月12日的所有樣本數(shù)據(jù)。其次，我們采用了第二種方法，即設(shè)定樣本長(zhǎng)度進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。在這種方法中，我們選擇了200天的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（即選取了2020年10月12日到2021年4月29日的數(shù)據(jù)），約占整個(gè)樣本量的10%（即r約為0.1）。為了得到泡沫檢驗(yàn)的漸近臨界值，我們進(jìn)行了2000次蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)。通過這兩種方法，我們得到了泡沫檢驗(yàn)的漸近臨界值，從而對(duì)以太坊價(jià)格樣本的穩(wěn)健性進(jìn)行了評(píng)估。

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，我們得出結(jié)論：無論是在設(shè)定樣本長(zhǎng)度還是對(duì)價(jià)格取對(duì)數(shù)的情況下，GSADF檢驗(yàn)的結(jié)果都顯示，在90%的顯著性水平下，以太坊價(jià)格存在泡沫的可能性。特別是在原始價(jià)格和設(shè)定樣本長(zhǎng)度的情況下，GSADF檢驗(yàn)結(jié)果甚至超過了99%的顯著性水平。這一結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了在樣本窗口期間，以太坊價(jià)格確實(shí)存在泡沫現(xiàn)象。

圖3呈現(xiàn)了對(duì)以太坊價(jià)格取對(duì)數(shù)和設(shè)置不同樣本長(zhǎng)度后的GSADF檢驗(yàn)結(jié)果，揭示了泡沫的基本走勢(shì)和存續(xù)周期。觀察圖3，我們可以發(fā)現(xiàn)不同設(shè)定下泡沫的集中時(shí)段基本一致。然而，需要注意的是，對(duì)于2020年11月底到12月中旬的泡沫，取對(duì)數(shù)后的序列并未檢測(cè)出這一時(shí)段泡沫的存在。

從表5中可以觀察到，不論是采用哪種設(shè)定，GSADF檢驗(yàn)的結(jié)果基本一致。泡沫的存續(xù)周期大約在270天左右。這意味著泡沫的形成和破裂都需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。其中，持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的泡沫出現(xiàn)在2020年12月末至2021年5月中旬，歷時(shí)145天。這一時(shí)期的泡沫存續(xù)期在圖3中也得到了明確的展示。然而，需要注意的是，取對(duì)數(shù)后的序列并未檢測(cè)出2020年11月底到12月中旬的泡沫存在，而其他兩種設(shè)定卻認(rèn)為這段時(shí)間存在泡沫。盡管存在這些細(xì)微差異，但總體而言，本文的分析結(jié)果是穩(wěn)健的，沒有發(fā)生很大的變化。

（五）以太坊和比特幣價(jià)格泡沫對(duì)比分析

此外，我們還使用GSADF方法進(jìn)一步檢驗(yàn)了比特幣價(jià)格在樣本期間是否存在泡沫，并將其與以太坊價(jià)格的泡沫情況進(jìn)行了比較。具體的檢驗(yàn)結(jié)果可以在表6、圖4和表7中找到。

根據(jù)表6的結(jié)果顯示，以太坊和比特幣的GSADF統(tǒng)計(jì)量超過了99%的臨界值。這表明在樣本期間，以太坊和比特幣的價(jià)格都存在泡沫現(xiàn)象。進(jìn)一步觀察圖4和表7，我們可以看到以太坊和比特幣價(jià)格的泡沫主要集中在2020年12月中旬到2021年5月中旬。其中，以太坊的價(jià)格泡沫持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，歷時(shí)145天。從2020年12月26日開始，直到2021年5月19日破滅。而比特幣的價(jià)格泡沫持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，歷時(shí)151天。從2020年12月13日開始，直到2021年5月12日破滅。這一時(shí)間段與去中心化金融（DeFi）的熱潮、NFT市場(chǎng)的迅速崛起以及機(jī)構(gòu)投資者的涌入相吻合。

結(jié)語：

通過對(duì)泡沫程度和存續(xù)時(shí)間的分析，本文認(rèn)為以太坊平臺(tái)上的DeFi應(yīng)用和NFT市場(chǎng)的快速發(fā)展是導(dǎo)致以太坊價(jià)格泡沫膨脹和破滅的重要推動(dòng)力。因此，投資者需要清醒地認(rèn)識(shí)以太坊及其他數(shù)字加密貨幣的高波動(dòng)性和復(fù)雜性，并在投資時(shí)保持理性。