王如會(huì)

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0 引言

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)和城市發(fā)展建設(shè)，各種未來(lái)式新型建筑仍在不斷的建設(shè)中。不論建筑施工的類型和用途如何，主要步驟通常包括前期準(zhǔn)備、土建施工、裝飾裝修以及竣工驗(yàn)收。作為前期準(zhǔn)備中的必要項(xiàng)目，建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)是指對(duì)某項(xiàng)工程建設(shè)所需費(fèi)用的預(yù)估，包含施工的所有步驟。施工單位需要將預(yù)測(cè)結(jié)果作為施工決策的重要依據(jù)，以最大程度地降低施工預(yù)算并避免浪費(fèi)。但由于施工過(guò)程中存在過(guò)多的不確定性，計(jì)價(jià)項(xiàng)目繁多且數(shù)目量較為龐大，預(yù)測(cè)的難度也相應(yīng)增加。此外，由于工程結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，基于現(xiàn)下工程大環(huán)境進(jìn)行高效預(yù)測(cè)仍然是目前研究的難點(diǎn)所在。

目前，大部分建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)算法采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、回歸預(yù)測(cè)或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法。例如文獻(xiàn)［1］ 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)采集待預(yù)測(cè)項(xiàng)目的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和具有一定相似性的歷史數(shù)據(jù)，提取成本參數(shù)隨時(shí)間變化的線性動(dòng)態(tài)數(shù)值，并將其中規(guī)律轉(zhuǎn)換為對(duì)比因子，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。但該預(yù)測(cè)方法應(yīng)用局限性較大，針對(duì)項(xiàng)目數(shù)較大的工程預(yù)測(cè)誤差較大； 文獻(xiàn)［2］ 采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)方法。通過(guò)主成分分析方法提取建筑施工每個(gè)步驟的中心值，其代表該步驟的主要工作內(nèi)容，然后分步驟計(jì)算每步所需的最低成本，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行篩選求解，求得成本費(fèi)用的走勢(shì)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。但該方法沒(méi)有考慮到建筑施工中的不確定性和意外因素的影響，對(duì)先驗(yàn)數(shù)值計(jì)算誤差較大影響預(yù)測(cè)結(jié)果。

為解決上述問(wèn)題，提出改進(jìn)灰色Markov 模型的預(yù)測(cè)方法。該模型基于灰色理論以信息的不完全統(tǒng)計(jì)為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析和學(xué)習(xí)在信息不完全的情況下描述特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)以及決策。這種模型具有數(shù)據(jù)讀寫(xiě)和學(xué)習(xí)能力，針對(duì)部分已知或未知信息都能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的特征提取，并利用過(guò)去的信息來(lái)確定未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度，采集建筑工程造價(jià)的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算數(shù)據(jù)樣本中不同特征數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息和概率，得到造價(jià)相關(guān)的關(guān)鍵信息的計(jì)算工程，將求解結(jié)果作為后續(xù)預(yù)測(cè)模型的初始對(duì)比條件，最大程度地降低判定誤差，從而降低預(yù)測(cè)誤差。建立灰色Markov 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，生成灰色概念預(yù)測(cè)函數(shù)，計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列每一次更新的特征量變化，求解特征值和數(shù)據(jù)狀態(tài)分析在下一時(shí)間點(diǎn)樣本的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通過(guò)不斷迭代計(jì)算并與先驗(yàn)信息進(jìn)行對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)有效預(yù)測(cè)。這種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高，考慮到了建筑工程造價(jià)指標(biāo)與環(huán)境因素之間的影響變化，預(yù)測(cè)模型的魯棒性和適應(yīng)能力較強(qiáng)。

1 歷史工程造價(jià)費(fèi)用先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

為提高對(duì)建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，而先驗(yàn)信息作為預(yù)測(cè)算法的首要步驟，需要確保先驗(yàn)信息的精準(zhǔn)度才能提高后續(xù)預(yù)測(cè)質(zhì)量。表1 給出了往年建筑工程造價(jià)的使用費(fèi)用包含： 人工費(fèi)、機(jī)械使用費(fèi)［3］、材料費(fèi)以及總造價(jià)等。

表1 往年歷史工程造價(jià)費(fèi)用數(shù)據(jù)Table 1 Historical project cost data of previous years

以表1 中給出的2022 年歷史數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行初值化［4］處理：

式中：x（0）i為初始化樣本數(shù)據(jù)；k為樣本數(shù)量；l為序列長(zhǎng)度；wi為i點(diǎn)的權(quán)重。對(duì)于下一年度的樣本數(shù)據(jù)給出累加公式為：

式中：m為數(shù)據(jù)向量。建立數(shù)據(jù)矩陣，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的前后相鄰數(shù)值［5］求得集合均值：

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程計(jì)算即可得到建筑造價(jià)中人工費(fèi)、機(jī)械使用費(fèi)、材料費(fèi)特征的先驗(yàn)概率計(jì)算模型，得到的先驗(yàn)信息可作為后續(xù)預(yù)測(cè)的條件參照，通過(guò)信息對(duì)比大大提升對(duì)造價(jià)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，可有效避免判定誤差保證預(yù)測(cè)質(zhì)量。

2 基于改進(jìn)灰色Markov 模型的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)

改進(jìn)灰色Markov 的預(yù)測(cè)模型是目前預(yù)測(cè)方法中最為常見(jiàn)的一種，該模型一階代表一個(gè)變量的微分預(yù)測(cè)模型［8］，運(yùn)算步驟和機(jī)理如下：

式中：n為數(shù)據(jù)數(shù)目。取X（1）緊鄰均值，生成預(yù)測(cè)向量序列［9］：

設(shè)計(jì)馬爾可夫元素轉(zhuǎn)移概率計(jì)算矩陣P（k） ，求得第k步的轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率：

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的解并結(jié)合Bayes條件［14］，可以得出未來(lái)狀態(tài)和發(fā)展方向，利用轉(zhuǎn)移矩陣求得的樣本狀態(tài)具有較高的準(zhǔn)確率。

當(dāng)?shù)弥磥?lái)可能出現(xiàn)的狀態(tài)后，再針對(duì)性地對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)狀態(tài)所處范圍進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，并根據(jù)遞推公式P（k＋1）＝P（k）×P得到預(yù)測(cè)模型為：

式中：Pi為樣本數(shù)據(jù)初始點(diǎn)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率；ψ為樣本先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化信息［15］；S1i、S2i分別表示第一和第二樣本的狀態(tài)。利用上述公式將工程造價(jià)的相關(guān)參數(shù)和先驗(yàn)信息進(jìn)行代入計(jì)算，即可預(yù)測(cè)到精準(zhǔn)的造價(jià)數(shù)值。改進(jìn)的灰色Markov 預(yù)測(cè)模型不同于一般預(yù)測(cè)算法，其具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，能夠通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算，使得預(yù)測(cè)結(jié)果不受外部因素的影響，并且可以提供較高的預(yù)測(cè)精確度。

3 性能測(cè)試

3.1 測(cè)試環(huán)境

為驗(yàn)證文中提出基于改進(jìn)灰色Markov 模型的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究的有效性，試驗(yàn)選擇一線高層住宅作為預(yù)測(cè)對(duì)象。這種高層住宅工程周期較長(zhǎng)、投入資金較大，其造價(jià)指數(shù)變化與宏觀環(huán)境存在密切關(guān)系。通常情況下，建筑工程造價(jià)中包含很多明細(xì)特征量，一組完整的建筑造價(jià)數(shù)據(jù)是由多個(gè)子造價(jià)特征量共同組成。子特征量的占比情況與建筑的作用、形態(tài)以及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。并與基于GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。建筑工程造價(jià)相關(guān)特征內(nèi)容見(jiàn)表2。

表2 建筑工程造價(jià)相關(guān)特征Table 2 Related characteristics of construction cost

3.2 基于工程造價(jià)特征量對(duì)比的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

建筑工程造價(jià)變化與特征變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，給出工程造價(jià)的建設(shè)工程預(yù)算費(fèi)、工程建設(shè)費(fèi)、建設(shè)用地費(fèi)、建筑安裝工程費(fèi)、建設(shè)期利息以及其他建設(shè)用費(fèi)，將不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果得到的特征量與真實(shí)結(jié)果特征量進(jìn)行對(duì)比，即預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的特征相關(guān)性，通過(guò)該點(diǎn)來(lái)反映模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。建筑工程造價(jià)實(shí)際特征量的分布如圖1 所示、試驗(yàn)結(jié)果如圖2～5 所示。

圖1 建筑工程造價(jià)測(cè)試樣本的實(shí)際特征分布Fig.1 Actual characteristic distribution of construction cost test samples

圖2 GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的特征分布Fig.2 Characteristic distribution of GA－BP neural network prediction method

圖3 GA－BP 機(jī)器學(xué)習(xí)方法的特征分布Fig.3 Feature distribution of GA－BP machine learning method

圖4 所提方法的特征分布Fig.4 The feature distribution of the proposed method

從圖1 中可以看出，圖像的縱坐標(biāo)代表不同預(yù)測(cè)特征變量的重要度（即在整個(gè)造價(jià)數(shù)據(jù)中占比程度），在實(shí)際工程建設(shè)中建設(shè)工程預(yù)算費(fèi)、建設(shè)用地費(fèi)的特征量占比較大，二者在圖中的分布范圍較高。說(shuō)明在整個(gè)造價(jià)中設(shè)計(jì)和工程款所需的款項(xiàng)占比最大。

從圖2～4 中可以看出，基于不同預(yù)測(cè)模型得出特征變量分布結(jié)果大不相同。其中，GA－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型得到的造價(jià)特征分布結(jié)果中建設(shè)工程預(yù)算費(fèi)、建設(shè)用地費(fèi)以及建設(shè)期利息的特征量占比最大，只有建設(shè)用地費(fèi)特征量符合實(shí)際結(jié)果； 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)算法得到的建設(shè)工程預(yù)算費(fèi)特征量占比最高、建設(shè)用地費(fèi)占比最少，其結(jié)果與圖2 的實(shí)際造價(jià)特征分布對(duì)比，還是存在一定的預(yù)測(cè)誤差，特征量計(jì)算不準(zhǔn)確； 反觀所提預(yù)測(cè)模型，與實(shí)際結(jié)果從特征量占比由高到低進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高，不同特征量的占比程度基本相同。

3.3 建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型精準(zhǔn)度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性能，選擇2012～2022 年度內(nèi)建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比Fig.5 Comparison between the predicted results of the three prediction models and the real values

從圖5 中可以看出，所有方法中只有所提模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的吻合度最高、變化幅度最為接近，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度較高； 而另外兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間存在明顯差距，曲線的相似度較低，偏離程度較大。綜合結(jié)果對(duì)比，所提模型更具有實(shí)用效果，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高。

4 結(jié)論

基于改進(jìn)灰色Markov 模型的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究，以建筑的歷史工程造價(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用線性回歸分析理論對(duì)歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析，得到造價(jià)數(shù)值與其他特征之間的影響關(guān)系，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)模型的先驗(yàn)信息和概率。在該基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)方法計(jì)算精準(zhǔn)度較高，不容易丟失真實(shí)值，保證得到的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠不斷逼近實(shí)際結(jié)果。而轉(zhuǎn)移概率作為直接影響造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的重要指標(biāo)，本文灰色Markov 理論不斷迭代計(jì)算求得樣本的精準(zhǔn)概率值，通過(guò)概率在時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)上的對(duì)比，得到最為精準(zhǔn)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)數(shù)值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，所提預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的吻合度較高，具有一定的實(shí)用價(jià)值。