張怡霄,王懷習(xí),姚云龍,常 超,康 凱

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院,合肥 230037;2. 中國(guó)人民解放軍96816部隊(duì),浙江 金華 322100;3.火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院,西安 710025)

0 引 言

隨著世界形勢(shì)變化,新作戰(zhàn)理念深刻改變戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)。美空軍以“敏捷戰(zhàn)斗部署”為綱領(lǐng),巧妙利用多基地?zé)o人機(jī)與戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行靈活編組,航線及行動(dòng)規(guī)律均不確定。同時(shí),雷達(dá)技術(shù)迅速升級(jí),目標(biāo)雷達(dá)采用大帶寬復(fù)雜調(diào)制信號(hào),頻率范圍交錯(cuò),對(duì)獲取戰(zhàn)場(chǎng)電磁態(tài)勢(shì)提出了巨大挑戰(zhàn)。

雙站測(cè)向交叉定位是一種簡(jiǎn)捷高效、定位概率高的體制。傳統(tǒng)方法需預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)量,并依次完成偵收參數(shù)、分選識(shí)別、參數(shù)匹配及測(cè)向交叉定位。然而,對(duì)于機(jī)動(dòng)中的同型、同頻段或信號(hào)樣式近似的多目標(biāo),該方法無(wú)法有效分選單個(gè)雷達(dá)信號(hào)參數(shù),導(dǎo)致測(cè)向數(shù)據(jù)匹配困難,進(jìn)而降低定位概率與精度[1-2]。

目前,同型雷達(dá)多目標(biāo)定位研究主要集中于個(gè)體識(shí)別方向,但該方法需要大量數(shù)據(jù)樣本和復(fù)雜運(yùn)算。在面對(duì)數(shù)量龐大的非合作目標(biāo)(如戰(zhàn)斗機(jī))時(shí),由于訓(xùn)練樣本有限,個(gè)體識(shí)別難以實(shí)現(xiàn)[3-5]。文獻(xiàn)[6-7]提出了多目標(biāo)位置信息場(chǎng)直接定位法,但該方法依賴于多個(gè)接收陣元,不適用于傳統(tǒng)雙站交叉定位條件。文獻(xiàn)[8-9]結(jié)合網(wǎng)格劃分和密度峰值聚類,能排除虛假定位點(diǎn)干擾,但僅適用于固定多雷達(dá)目標(biāo)。文獻(xiàn)[10]將霍夫變換應(yīng)用于單目標(biāo)航跡檢測(cè),篩選非交錯(cuò)直線目標(biāo)航跡,但難以應(yīng)用于非規(guī)則、交錯(cuò)的多目標(biāo)航跡。在航跡篩選方面,文獻(xiàn)[11]提出了一種基于變換域的局部最優(yōu)純方位航跡關(guān)聯(lián)算法,解決同平臺(tái)多方位線關(guān)聯(lián)問(wèn)題;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于模糊邏輯的航跡關(guān)聯(lián)融合方法,用于解決分布式多傳感器系統(tǒng)中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

本文針對(duì)雙站測(cè)向交叉定位下的同型雷達(dá)多目標(biāo)定位及非規(guī)則交錯(cuò)航跡分選問(wèn)題開展研究,提出了一種基于聚類與霍夫變換聯(lián)合的算法,利用偵獲功率和測(cè)向參數(shù)實(shí)現(xiàn)定位與航跡篩選,解決多目標(biāo)測(cè)向參數(shù)匹配錯(cuò)誤和單目標(biāo)航跡區(qū)分困難的問(wèn)題。

1 定位模型構(gòu)建

1.1 測(cè)向交叉定位基本原理

本文基于兩站測(cè)向交叉定位場(chǎng)景開展分析。

測(cè)向交叉定位基本原理為基于兩個(gè)測(cè)向站對(duì)同一目標(biāo)的測(cè)得到達(dá)方向,依據(jù)三角公式計(jì)算得到目標(biāo)坐標(biāo)位置。

如圖1所示,設(shè)測(cè)向站坐標(biāo)位置分別為P1(x1,y1)與P2(x2,y2),測(cè)得的目標(biāo)示向角分別為θ1和θ2,則示向線的交點(diǎn)T為目標(biāo)位置T(xt,yt)。

圖1 測(cè)向交叉定位示意

在平面條件下有

(1)

對(duì)方程組(1)進(jìn)行求解計(jì)算,可得到目標(biāo)位置坐標(biāo)T(xt,yt)。

兩站平均測(cè)向誤差一致時(shí),目標(biāo)在兩接收站坐標(biāo)中垂線方向定位誤差最小;偏離中垂線角度增大,定位誤差迅速增加,兩站連線方向?yàn)槎ㄎ幻^(qū)[13]。具體推導(dǎo)過(guò)程非本文重點(diǎn),因此不再贅述。

1.2 偵收條件設(shè)定

假設(shè)有兩個(gè)具備測(cè)向能力的接收站對(duì)同側(cè)目標(biāo)進(jìn)行偵收。3架搭載同型雷達(dá)的戰(zhàn)斗機(jī)組成編隊(duì)進(jìn)入偵察當(dāng)面后,分別沿不同的曲線軌跡飛行。目標(biāo)戰(zhàn)斗機(jī)與接收站的距離R均大于100 km(戰(zhàn)斗機(jī)高度h?R,可不考慮目標(biāo)高度影響)。為便于計(jì)算,基于二維平面進(jìn)行仿真,不考慮地球曲率影響。

設(shè)定仿真條件:以兩個(gè)接收站的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立xy直角坐標(biāo)系,兩個(gè)接收站間隔20 km,坐標(biāo)分別為(0,-10 m),(0,10 m)。

基于測(cè)向交叉定位特性,為避免測(cè)向交叉定位的固有誤差分布特性對(duì)后續(xù)的性能分析造成干擾,設(shè)定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡接近于兩站中垂線方向。

設(shè)定3架戰(zhàn)斗機(jī)的軌跡為3條相交的拋物線,在時(shí)間t∈(0,90 s)內(nèi),3個(gè)目標(biāo)的軌跡分別滿足如下方程:

(2)

直角坐標(biāo)系下的接收站位置與目標(biāo)軌跡如圖2所示。

圖2 接收站與目標(biāo)軌跡位置關(guān)系示意

1.3 參數(shù)特征建模

1.3.1 目標(biāo)信號(hào)參數(shù)特征

為了還原真實(shí)環(huán)境下的信號(hào)特征,設(shè)定3個(gè)目標(biāo)的載頻在同頻段內(nèi)捷變,目標(biāo)均采用120 μs的重復(fù)周期,脈寬1 μs,掃描周期為3.6 s,每組脈沖個(gè)數(shù)為1 000個(gè),脈組間隔為10 000 μs。設(shè)第i個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)信號(hào)起始時(shí)間為3×(i-1)μs。

由于目標(biāo)飛行方向及天線指向的隨機(jī)變化,設(shè)定3個(gè)目標(biāo)飛行時(shí)間區(qū)間相同,每個(gè)掃周期內(nèi)僅隨機(jī)有30%的脈沖可以被偵獲。

1.3.2 偵獲方位參數(shù)特征

在1.2節(jié)設(shè)定偵收條件下,取y軸為接收站的0°方向,測(cè)得的目標(biāo)方位角即為脈沖信號(hào)發(fā)出時(shí)目標(biāo)位置到接收站位置的連線與y軸間的夾角。

當(dāng)前主流的測(cè)向體制包括有比幅測(cè)向法、相位法測(cè)向、數(shù)字波束成形(Digital Beam Forming,DBF)測(cè)向法、最大信號(hào)法等,相位法測(cè)向、DBF測(cè)向法可將無(wú)干擾條件下的測(cè)向精度提升至1°以內(nèi)。本文假設(shè)兩個(gè)接收站的單站平均測(cè)向誤差均為0.5°。

1.3.3 偵獲功率參數(shù)特征

電子支援措施(Electronic Support Measures,ESM)偵察方程為

(3)

式中:PT為目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)功率;GT為目標(biāo)雷達(dá)天線增益;GR為接收天線增益;λ為雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng);LR為信號(hào)損耗;R為雷達(dá)與目標(biāo)之間距離;PR為接收到的目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)功率[14-15]。轉(zhuǎn)換為分貝來(lái)表示信號(hào)功率:

(4)

在多個(gè)同型目標(biāo)偵收時(shí),因目標(biāo)雷達(dá)工作于同頻段,故認(rèn)為波長(zhǎng)λ相等。在相同偵收條件下,短時(shí)間內(nèi)可將同型雷達(dá)目標(biāo)的GR和LR視為相等。然而,不同目標(biāo)的PT和GT存在差異,因此接收站測(cè)得的功率參數(shù)需獨(dú)立設(shè)定為

Pa=-20lgR+20lgK+α+ε。

(5)

式中:α為接收站在處理信號(hào)過(guò)程中的衰減;ε為隨機(jī)誤差。

設(shè)第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的Ki=(28+i)×1000,R的單位為km,α=-5 dB,隨機(jī)測(cè)量誤差ε范圍為0～0.5 dB?；谏鲜鼋l件,同型雷達(dá)多目標(biāo)信號(hào)關(guān)聯(lián)定位及航跡分選問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為在缺乏目標(biāo)先驗(yàn)數(shù)據(jù)的情境下,利用兩個(gè)已知坐標(biāo)的接收站實(shí)時(shí)獲取的到達(dá)時(shí)間、到達(dá)方位、信號(hào)強(qiáng)度3項(xiàng)數(shù)據(jù),完成測(cè)向參數(shù)匹配,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位,并成功篩選出單個(gè)目標(biāo)的航跡。

2 目標(biāo)定位及航跡篩選算法

2.1 基于密度聚類的初步定位

2.1.1 DBSCAN聚類算法

具有噪聲的基于密度的聚類算法(Density-based Spatial Clustering of Application with Noise , DBSCAN)是基于密度的空間聚類算法中的典型代表。該算法依據(jù)鄰域半徑Eps、密度閾值MinPts兩個(gè)參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行分選。設(shè)x∈D,

Nε(x)={y∈D:dist(y,x)

(6)

Nε(x)為x的ε鄰域。定義密度

ρ(x)=|Nε(x)|,

(7)

若點(diǎn)xi的密度ρ(x)>MinPts,則稱該點(diǎn)為核心對(duì)象(不是核心對(duì)象,但是在某個(gè)核心對(duì)象的Eps鄰域內(nèi)的點(diǎn)稱為邊界對(duì)象),否則稱為非核心對(duì)象或噪聲[16]。

DBSCAN算法的鄰域半徑Eps和密度閾值MinPts需手動(dòng)設(shè)定,不當(dāng)取值會(huì)影響聚類準(zhǔn)確度。為提高參數(shù)設(shè)置的合理性,文獻(xiàn)[17-18]等提出了自適應(yīng)判別方法。該方法利用數(shù)據(jù)集的分布特性生成候選參數(shù)列表,并在簇?cái)?shù)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)間內(nèi),基于去噪效果選取合適的Eps和MinPts作為初始密度閾值。

2.1.2 基于密度聚類的初定位流程

結(jié)合第1節(jié)仿真條件,可見(jiàn)多目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)參數(shù)深度交錯(cuò),且數(shù)據(jù)量巨大,在參數(shù)與個(gè)體之間的匹配關(guān)系不明時(shí)難以開展有效的交叉定位計(jì)算。

針對(duì)該問(wèn)題,本文引入密度聚類方法,基于測(cè)得的方位參數(shù)Doa和信號(hào)功率參數(shù)Pa進(jìn)行聚類分選,實(shí)現(xiàn)測(cè)向參數(shù)的粗匹配與初步定位。基本流程如下:

Step1 依據(jù)單站偵獲參數(shù)中的到達(dá)時(shí)間Toa,將對(duì)應(yīng)的方位參數(shù)Doa、功率參數(shù)Pa組成數(shù)組。兩個(gè)接收站的參數(shù)集分別記為

Step2 由于聚類運(yùn)算的復(fù)雜度隨著參數(shù)數(shù)量的增加而成指數(shù)增加,因此,設(shè)定一個(gè)時(shí)間切片值τ,按切片后的時(shí)間范圍對(duì)PDW1和PDW2進(jìn)行分組,共分為Nτ=t|τ組,記為

Step3 對(duì)切片后的單組pdw1i和pdw2i參數(shù)進(jìn)行歸一化處理,基于歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行DBSCAN聚類運(yùn)算。當(dāng)對(duì)應(yīng)的第i個(gè)時(shí)間切片內(nèi)沒(méi)有PDW數(shù)據(jù),即pdw1i或pdw2i為空時(shí),跳過(guò)該組數(shù)據(jù),對(duì)下一個(gè)pdw1i和pdw2i非空的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類運(yùn)算。依據(jù)聚類結(jié)果將pdw1i和pdw2i拆分為對(duì)應(yīng)的聚類簇,記為C1i(k1)(k1≥1)和C2i(k2)(k2≥1)。

Step4 由于在一個(gè)時(shí)間切片τ=0.05 s范圍內(nèi),可包含約0.05/0.01×1 000=5 000個(gè)Doa值,對(duì)所有Doa進(jìn)行交叉定位計(jì)算顯然是不經(jīng)濟(jì)的。

設(shè)目標(biāo)速度為1Ma,在時(shí)間τ=0.05 s內(nèi)最大位移為17 m。對(duì)于在100 km距離外的接收站,目標(biāo)的最大角度變化量為0.009 7°,遠(yuǎn)小于當(dāng)前主流測(cè)向設(shè)備的測(cè)量誤差,因此目標(biāo)在τ時(shí)間內(nèi)位置、角度變化量對(duì)定位結(jié)果的影響很小。

在此基礎(chǔ)上,為便于計(jì)算,取每個(gè)聚類簇C中密度ρ(x)值最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)為該聚類簇的中心點(diǎn),將中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化前的測(cè)向參數(shù)、功率參數(shù)記為C_doa1i(k1),C_pa1i(k1),k1≥1以及C_doa2i(k2),C_pa2i(k2),k2≥1。

Step5 利用同一切片時(shí)間對(duì)應(yīng)的C_doa1i和C_doa2i包含值分別進(jìn)行測(cè)向交叉定位,得到初始定位點(diǎn)坐標(biāo)集合,記為Tc。

由于在同一切片時(shí)間內(nèi)可能存在的不同目標(biāo)的方位值的錯(cuò)誤匹配,造成了在初始定位點(diǎn)中存在部分與真實(shí)軌跡不符的虛警點(diǎn)。因此,在初步定位的基礎(chǔ)上還需要有效地區(qū)分出虛警點(diǎn),再篩選出單個(gè)目標(biāo)軌跡。

2.2 基于改進(jìn)霍夫變換的單目標(biāo)定位航跡篩選

霍夫變換(Hough Transform)是圖像處理中的一種特征提取技術(shù),運(yùn)用笛卡爾坐標(biāo)系向極坐標(biāo)系的變換將在一個(gè)空間中具有相同形狀的曲線或直線映射到另一個(gè)坐標(biāo)空間的一個(gè)點(diǎn)上形成峰值,從而把特定形狀的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)峰值問(wèn)題,常用于檢測(cè)圖像中的直線[19]。

由式(5)可知,單個(gè)目標(biāo)的功率參數(shù)Pa與目標(biāo)距離R之間有如下關(guān)系:

Pai(t)=-20lg(Ri(t))+20lg(Ki)+α+ε。

(8)

令

δRi=lgRi,

(9)

則有

(10)

即單個(gè)目標(biāo)的功率參數(shù)Pa與距離參數(shù)變量δR之間存在近似線性關(guān)系,其中ε為隨機(jī)誤差。

本文借鑒霍夫變換直線檢測(cè)算法,基于2.2節(jié)獲得的初始定位結(jié)果,檢測(cè)計(jì)算Pa與δR之間的線性關(guān)系,基本流程如下:

Step1 計(jì)算出初始定位點(diǎn)跡到單個(gè)接收站的距離Ri,并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的δRi。依據(jù)到達(dá)時(shí)間,將對(duì)應(yīng)的δR和Pa組成數(shù)組。

Step2 對(duì)數(shù)組[δR,Pa]進(jìn)行霍夫變換。首先創(chuàng)建霍夫空間,即極坐標(biāo)θ和ρ的二維矩陣,其中θ在0～180°之間取值。令

ρ=δRicosθ+Paisinθ,

(11)

計(jì)算單個(gè)數(shù)組[δR,Pa]對(duì)應(yīng)的ρ。

霍夫變換的原理是,在霍夫空間中,同一直線上的點(diǎn)在θ和ρ上具有相同值。每出現(xiàn)一組相同的θ和ρ,就對(duì)該組合投一票。超過(guò)特定閾值的θ和ρ組合被視為存在直線,記作(θT,ρT)。然而,在測(cè)向交叉定位中,隨機(jī)測(cè)向誤差和功率參數(shù)的隨機(jī)測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致定位誤差。這使得δR與Pa之間存在近似線性關(guān)系,(θ,ρ)不會(huì)完全一致。因此,無(wú)法僅通過(guò)點(diǎn)數(shù)閾值篩選直線對(duì)應(yīng)的(θT,ρT)。

考慮到測(cè)向誤差和功率參數(shù)為隨機(jī)誤差,投票點(diǎn)數(shù)n在θρ平面上應(yīng)在正確(θT,ρT)周邊呈現(xiàn)二維正態(tài)分布。基于這一特性,我們改進(jìn)了(θT,ρT)的提取方法:首先,設(shè)定基礎(chǔ)篩選閾值,排除n低于閾值的(θ,ρ,n)點(diǎn),避免局部干擾(閾值應(yīng)結(jié)合θ步進(jìn)值、目標(biāo)數(shù)量上限及干擾數(shù)據(jù)占比來(lái)設(shè)定);其次,從篩選后的數(shù)據(jù)中,提取n為極大值處的(θ,ρ),即得(θT,ρT)。

為實(shí)現(xiàn)投票,需設(shè)定ρ的投票精度,并四舍五入計(jì)算得到的ρ值,再進(jìn)行累計(jì)投票。設(shè)定θ步進(jìn)值與ρ的投票精度時(shí),要考慮運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)、數(shù)據(jù)分布特性及實(shí)現(xiàn)便利性。根據(jù)這些要求和初定位點(diǎn)數(shù)量級(jí),后續(xù)仿真中取θ步進(jìn)值為0.01°,ρ的投票精度為0.01,以確保數(shù)據(jù)呈現(xiàn)分布特性,同時(shí)保持運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)可接受。

Step3 依據(jù)提取到Nh組(θT,ρT)線性參數(shù),分別分選出落在單一直線,即滿足式(12)的[δR,Pa]數(shù)據(jù)點(diǎn):

(12)

式中:εmax為容差范圍。εmax需要與Pa測(cè)量誤差相符合,設(shè)置過(guò)大會(huì)使準(zhǔn)確率下降,在軌跡交會(huì)處出現(xiàn)篩選錯(cuò)誤;設(shè)置過(guò)小會(huì)導(dǎo)致部分真實(shí)定位點(diǎn)錯(cuò)誤標(biāo)記為虛警點(diǎn)。

找出滿足式(12)的[δR,Pa]數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)集合,記為Ti:

(13)

Step4 將[δR,Pa]不符合任一組(θi,ρi)對(duì)應(yīng)線性關(guān)系的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)集合標(biāo)記為虛警點(diǎn)集合NT,在篩選結(jié)果中剔除。

NT={(x,y):|Pa-Pa′(i)|>εmax,(x,y)∈Tc,i∈(0,Nh)} 。

(14)

至此,完成虛警點(diǎn)去除和單個(gè)目標(biāo)軌跡的分選。

2.3 算法流程

綜上所述,基于聚類與霍夫變換的同型雷達(dá)多目標(biāo)定位及航跡篩選算法流程如下:

1)依據(jù)到達(dá)時(shí)間,將兩站分別偵收到的[Toa,Doa,Pa]參數(shù)組成數(shù)組PDW1和PDW2。

2)以時(shí)間值τ對(duì)整體的偵收時(shí)間進(jìn)行切片,按時(shí)間范圍對(duì)PDW1和PDW2進(jìn)行分組,記為Pdw1(i)和Pdw2(i)。

3)對(duì)切片后的單組Pdw1(i)和Pdw2(i)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理,進(jìn)行DBSCAN聚類。

4)依據(jù)聚類結(jié)果,取每個(gè)聚類簇C中密度ρ(x)值最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)為該聚類簇的中心點(diǎn),將中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化前的測(cè)向參數(shù)記為C_doa1i(k1)(k1≥1)和C_doa2i(k2)(k2≥1),將中心點(diǎn)的功率參數(shù)記為C_pa1i(k1)(k1≥1)和C_pa2i(k2)(k2≥1)。

5)利用同一切片時(shí)間對(duì)應(yīng)的C_doa1i和C_doa2i包含值分別進(jìn)行測(cè)向交叉定位,得到初始定位點(diǎn)坐標(biāo)集合,記為Tc。

6)計(jì)算出初始定位點(diǎn)Tc到單個(gè)接收站的距離Ri,依據(jù)到達(dá)時(shí)間,將對(duì)應(yīng)的距離參數(shù)δR、功率參數(shù)Pa。

7)對(duì)[δR,Pa]進(jìn)行霍夫變換,取投票點(diǎn)數(shù)的極大值處對(duì)應(yīng)的[θT,ρT]參數(shù)。

8)分別分選出落在單組[θT(i),ρT(i)]參數(shù)對(duì)應(yīng)直線附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)集合Ti。

9)將[δR,Pa]不符合任一組線性關(guān)系的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)集合標(biāo)記為虛警點(diǎn)NT,剔除。

最終獲得的目標(biāo)定位點(diǎn)集合Ti分別對(duì)應(yīng)單個(gè)目標(biāo)的軌跡。

3 仿真驗(yàn)證與性能分析

本文使用Matlab開展仿真實(shí)驗(yàn),仿真條件與第1節(jié)構(gòu)建模型相同,仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.1 仿真1:算法流程仿真驗(yàn)證

3.1.1 單時(shí)間切片內(nèi)的密度聚類與交叉定位

基于第1節(jié)構(gòu)建模型,令時(shí)間切片τ=0.5 s,取聚類參數(shù)Eps=0.003,MinPts=5,在時(shí)間切片45.45～45.5 s范圍內(nèi)的pdw1和pdw2聚類效果如圖3所示。

(a)pdw1

可見(jiàn),通過(guò)聚類運(yùn)算,將時(shí)間切片范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)清晰的分為2個(gè)聚類簇。對(duì)每個(gè)聚類簇中的測(cè)向參數(shù)取平均值,得C_doa1(1)=84.510°,C_doa1(2)=84.736°,C_doa2(1)=95.931°,C_doa2(2)=95.701°。再利用兩個(gè)C_doa1值與兩個(gè)C_doa2值分別進(jìn)行測(cè)向交叉定位,可得到4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn),分別為(100.001,-0.388)km,(102.072,-0.189)km,(102.034,-0.599)km,(104.191,-0.401)km。這4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)即為在時(shí)間切片45.0～45.5 s內(nèi)的初始定位點(diǎn),其中包含至少兩個(gè)虛警點(diǎn)(將不同目標(biāo)的測(cè)向參數(shù)錯(cuò)誤匹配造成)。

對(duì)整體時(shí)間范圍0～90 s按照τ=0.05 s進(jìn)行時(shí)間切片、聚類運(yùn)算、交叉定位,獲得的整體初始定位點(diǎn)坐標(biāo)Tc如圖4所示。

圖4 初始定位點(diǎn)坐標(biāo)

將圖4與圖2對(duì)比可見(jiàn),初定位點(diǎn)中包含有部分明顯區(qū)別于目標(biāo)軌跡的錯(cuò)誤坐標(biāo)點(diǎn)。

3.1.2 基于霍夫變換的單目標(biāo)定位航跡篩選

在獲得的初始定位點(diǎn)的基礎(chǔ)上,計(jì)算所有初始定位點(diǎn)坐標(biāo)Tc到接收站1的距離R1,同時(shí)記錄每個(gè)初始定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的接收站1偵獲功率參數(shù)C_Pa1。

將R1代入式(9),算得距離參數(shù)變量集合δR1。

設(shè)定θ步進(jìn)值為0.01°,ρ的投票精度為0.01,設(shè)定排除干擾點(diǎn)的篩選閾值為200,對(duì)數(shù)組[δR1,C_Pa1]進(jìn)行霍夫變換,效果如圖5所示。

圖5 霍夫變換效果圖

圖5中,θ和ρ在[14.03,49],[14.06,48.85],[14.1,48.69]三處取得明顯的極大值。3組(θT,ρT)參數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與[δR1,C_Pa1]數(shù)據(jù)集的對(duì)比如圖6所示?？梢?jiàn),經(jīng)過(guò)霍夫變換成功提取出[δR1,C_Pa1]數(shù)據(jù)集中的隱藏線性關(guān)系。

圖6 提取直線與參數(shù)對(duì)比圖

取εmax=0.5,此時(shí)的分選效果如圖7所示。

圖7 定位軌跡分選結(jié)果

將分選結(jié)果圖7與原始軌跡圖2對(duì)比可見(jiàn),該算法有效剔除了初始定位中的虛警點(diǎn),并清晰地區(qū)分出了單個(gè)目標(biāo)軌跡。

3.2 算法性能分析

為了驗(yàn)證本文算法的定位準(zhǔn)確性、對(duì)多目標(biāo)篩選可靠性和計(jì)算效率三個(gè)方面性能,通過(guò)平均定位誤差、定位點(diǎn)錯(cuò)選率和運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)三個(gè)參數(shù)來(lái)綜合評(píng)價(jià)算法性能。

平均定位誤差定義為

(15)

式中:I為目標(biāo)個(gè)數(shù);Ni為第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù);yi(t)與xi(t)為滿足式(2)的正確目標(biāo)坐標(biāo);yi′(t)與xi′(t)為依據(jù)算法定位篩選出的目標(biāo)坐標(biāo)。

錯(cuò)選率為錯(cuò)誤分選至目標(biāo)軌跡的點(diǎn)數(shù)占應(yīng)有定位點(diǎn)總數(shù)的百分比。

運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)為Matlab工具完成參數(shù)聚類、初始定位及分選運(yùn)算的用時(shí)時(shí)長(zhǎng)之和。

3.2.1 仿真2:不同τ取值條件的性能對(duì)比

在仿真1的基礎(chǔ)上,本小節(jié)針對(duì)不同τ取值條件進(jìn)行仿真,統(tǒng)計(jì)性能參數(shù)。不同τ取值條件下的算法性能如表2所示。

表2 不同參數(shù)條件下的算法性能

從驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看,本文所提算法有較高的定位精度與篩選準(zhǔn)確率。

同時(shí),結(jié)合仿真結(jié)果分析,τ取值對(duì)算法性能的具體影響關(guān)系如表3所示。

切片時(shí)長(zhǎng)τ過(guò)大或過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)增加,導(dǎo)致定位效果不理想。因此,需結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)量和時(shí)間跨度合理設(shè)置。

3.2.2 仿真3:不同目標(biāo)數(shù)的定位效果對(duì)比

在仿真2的基礎(chǔ)上,分別將符合式(2)軌跡特征的目標(biāo)個(gè)數(shù)增加到5個(gè)和10個(gè),得到定位及航跡篩選結(jié)果如圖8所示。

(a)5個(gè)目標(biāo)

對(duì)算法性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 多目標(biāo)條件下的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果可見(jiàn),雖然目標(biāo)數(shù)量增多會(huì)導(dǎo)致初定位中的虛警點(diǎn)數(shù)量上升,但當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增加到10時(shí),仍能保證定位誤差、錯(cuò)選率不惡化。同時(shí),仿真結(jié)果顯示運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)的增加與目標(biāo)個(gè)數(shù)之間是非線性的。這是因?yàn)樵谀繕?biāo)個(gè)數(shù)增加后,使在單一時(shí)間切片內(nèi)的聚類簇個(gè)數(shù)增加,而單一時(shí)間切片內(nèi)的初始定位點(diǎn)數(shù)是聚類簇個(gè)數(shù)的平方。因此,目標(biāo)個(gè)數(shù)增加導(dǎo)致了初始定位點(diǎn)總數(shù)以及虛警點(diǎn)個(gè)數(shù)的非線性增加,從而導(dǎo)致了整體運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)的非線性增加。針對(duì)該問(wèn)題,結(jié)合3.2.1節(jié)中對(duì)切片時(shí)長(zhǎng)τ的影響分析,可通過(guò)在目標(biāo)個(gè)數(shù)增加時(shí)適當(dāng)減少τ取值來(lái)減少初定位中的虛警點(diǎn)個(gè)數(shù),改善整體運(yùn)算效率。

3.3 對(duì)比分析

本文所提算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,基于一般設(shè)備能夠采集的脈沖描述字即可實(shí)現(xiàn),相較于目標(biāo)個(gè)體識(shí)別,對(duì)設(shè)備性能、數(shù)據(jù)量的需求更小。相較于直接定位法,本文僅需要兩個(gè)接收天線,不需要更改設(shè)備,更符合實(shí)用場(chǎng)景。

3.3.1 仿真4:定位精度對(duì)比分析

本文算法通過(guò)時(shí)間切片與聚類使定位精度明顯改善。為了對(duì)比驗(yàn)證提升效果,設(shè)定對(duì)比仿真算法。偵獲測(cè)向參數(shù)與各目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系已知。直接匹配兩站接收時(shí)間|Toa1-Toa2|<1 μs的同一目標(biāo)Doa值,以測(cè)向交叉定位算法實(shí)現(xiàn)定位。

目標(biāo)個(gè)數(shù)為3,目標(biāo)軌跡、偵收條件、偵收誤差與仿真2相同。以τ=0.05 s在時(shí)間t∈(0,90 s) 上取均勻分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)。仿真2與仿真3的定位效果對(duì)比如圖9所示,定位精度對(duì)比如表5所示。

表5 定位精度對(duì)比

(a)本文算法定位軌跡

對(duì)比可見(jiàn),本文算法能夠有效降低隨機(jī)測(cè)量誤差造成的干擾,使目標(biāo)定位軌跡收斂,明顯提升定位精度。

3.3.2 仿真5:篩選精度對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文算法在航跡篩選方面的優(yōu)勢(shì),本文在完成基于時(shí)間切片與聚類的初定位之后,以文獻(xiàn)[10]所提算法作為對(duì)比。

仿真條件同仿真2。對(duì)已獲取的定位點(diǎn)集合進(jìn)行霍夫變換,提取出其中的直線航跡,認(rèn)為單一的直線航跡對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)目標(biāo)。

依據(jù)霍夫變換結(jié)果對(duì)航跡進(jìn)行篩選后,仿真2與仿真4的對(duì)比效果如圖10所示,篩選精度對(duì)比如表6所示。

表6 篩選精度對(duì)比

(a)本文算法篩選軌跡

可見(jiàn),對(duì)比算法基于霍夫變換把近似于直線的部分篩選為單個(gè)目標(biāo),在目標(biāo)航跡接近直線部分能夠適用,但在目標(biāo)軌跡不規(guī)則后就無(wú)法正確篩選,適用范圍有限。而本文所提算法能夠解決不規(guī)則交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的多個(gè)同型雷達(dá)目標(biāo)航跡篩選問(wèn)題,適用場(chǎng)景更為豐富靈活。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文深入研究了在雙站測(cè)向交叉定位條件下的同型雷達(dá)多目標(biāo)定位及非規(guī)則交錯(cuò)航跡分選問(wèn)題,提出了一種基于DBSCAN聚類和霍夫變換的有效算法來(lái)應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)。通過(guò)仿真驗(yàn)證,該算法展現(xiàn)出優(yōu)異的定位精度和篩選準(zhǔn)確率。即使面對(duì)目標(biāo)數(shù)量增至10個(gè)的情況,該算法仍能確保定位誤差和錯(cuò)選率維持在可接受范圍內(nèi),不會(huì)出現(xiàn)明顯惡化。此外,該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便,基于常規(guī)設(shè)備采集的脈沖描述字?jǐn)?shù)據(jù)即可運(yùn)行,無(wú)需額外的設(shè)備改動(dòng),使其更符合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的需求。更為重要的是,該算法能有效降低隨機(jī)測(cè)量誤差對(duì)定位的干擾,促使目標(biāo)定位軌跡收斂,并顯著提升定位精度。因此,它能夠有效處理非規(guī)則交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)下的多同型雷達(dá)目標(biāo)航跡篩選問(wèn)題,展示了廣闊且靈活的適用場(chǎng)景,并為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了寶貴參考。

下一步將針對(duì)本文算法與與速度門限篩選、跟蹤濾波算法的融合開展研究,進(jìn)一步完善和提升定位效果,使本文算法可契合更多實(shí)際使用場(chǎng)景。