張亞峰

? 陜西省寶雞市陳倉區(qū)陳倉初級中學

新課程標準當中明確提出,數(shù)學教學必須要高度重視學生的運算能力,讓學生深刻理解算理,主動尋求簡潔的運算途徑.此外,新課標中還強調(diào)要淡化對運算熟練程度的要求,認為選擇正確的計算方法、得出正確運算結(jié)果比運算熟練度更加重要.為此,教師需要結(jié)合新課程標準,根據(jù)學情制定科學的教學策略,不斷滲透運算技巧、數(shù)學概念,讓學生獲得運算能力的提高.初中數(shù)學中的有理數(shù)、整式、分式、方程等方面的內(nèi)容對學生運算能力的要求較高,為此,教師需要抓住時機,通過多種方式提高學生運算水平.一方面要注重學生的邏輯推理能力,另一方面還要培養(yǎng)學生的簡算能力和估算能力,使學生在數(shù)學運算中提高自信心和成就感.

1 學生運算出錯的原因分析

1.1 對概念一知半解

數(shù)學概念是數(shù)學最為基礎的內(nèi)容,學生只有全面掌握數(shù)學概念,才能理解數(shù)學運算的本質(zhì),提高數(shù)學運算能力.在初中數(shù)學學習中,學生需要理解、記憶數(shù)學概念,明確不同數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成完善的數(shù)學知識架構(gòu).然而,初中階段的數(shù)學概念比較抽象,課本中對概念的描述比較簡潔,給學生的學習帶來較多困難[1].筆者在教學中發(fā)現(xiàn),很多學生對數(shù)學概念一知半解,依靠死記硬背記憶概念,難以活學活用,無法將數(shù)學概念應用到解題中,運算的錯誤率較高.例如,在學習七年級“絕對值”的概念時,很多學生只能理解有理數(shù)的絕對值,無法理解帶有字母的代數(shù)式的絕對值,從而造成運算失誤,影響數(shù)學運算的正確率.

1.2 運算不夠仔細

運算要求學生耐心、細心,只有仔細讀題、認真觀察,才能提高運算的正確率.在數(shù)學運算中,很多非智力因素會影響學生的運算.如果學生心理素質(zhì)較差、在運算中缺乏自信心、注意力不集中,就會降低運算速度,造成更多錯解[2].作為一名數(shù)學教師,筆者經(jīng)常囑咐學生要仔細讀題,認真運算.然而,很多學生依然存在運算不仔細、馬虎大意等問題,在解題過程中片面追求運算速度,沒有做到認真審題、認真檢查,忽略了運算的準確性,導致錯解頻出,影響了學習效果.例如,有些學生在遇到熟悉的題目時,就會盲目自信,用以往的經(jīng)驗解題,略過審題環(huán)節(jié),直接列出算式,最終造成解題失誤.在考試當中,很多學生還會出現(xiàn)心理緊張的問題,無法耐心思考,審題不夠仔細,運算題的出錯率較高,影響正常發(fā)揮.

1.3 缺乏簡化運算意識

簡化運算能夠讓復雜的題目簡單化,有效提高解題的正確率,節(jié)省運算時間.筆者在課堂教學中發(fā)現(xiàn),很多學生缺乏簡化運算意識,只能用常規(guī)方法進行運算,這會在無形當中增加運算難度,造成更多的運算失誤[3].一部分學生雖然具備了簡化意識,卻無法將簡便方法運用到數(shù)學運算中,這是由于學生缺乏觀察能力和聯(lián)想能力,不注重對題目的比較,沒有在日常學習中總結(jié)簡便方法.另外,部分學生應用的簡便算法不夠?qū)嵱?甚至還會使運算過程變復雜,無法真正做到“簡便”.應用簡便方法的目的是簡化運算、縮短運算時間,如果學生無法靈活應用運算技巧,簡便算法就失去了意義.

2 培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的措施

2.1 掌握核心概念,挖掘運算本質(zhì)

在數(shù)學運算中,數(shù)學概念是最基礎的內(nèi)容.教師需要幫助學生深入理解數(shù)學概念,夯實運算基礎,從而減少運算失誤[4].例如,在學習“絕對值”的相關(guān)內(nèi)容時,學生需要理解絕對值的概念:“數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.”同時,還要靈活應用絕對值的概念,一方面要掌握有理數(shù)的絕對值,另一方面還要掌握帶有字母的式子的絕對值,提高運算的準確性.此外,在進行與絕對值有關(guān)的運算時,學生需要應用數(shù)形結(jié)合思想,通過畫數(shù)軸等方法展開深入思考,用圖形輔助數(shù)學運算.

圖1

2.2 認真梳理題目,提取關(guān)鍵信息

在初中數(shù)學教學中,教師需要引導學生認真審題,從題目當中提取關(guān)鍵信息,培養(yǎng)學生良好的運算習慣.認真審題是科學運算的前提和基礎,學生不但要在文字當中提取信息,還要結(jié)合相應的圖形,做到數(shù)形結(jié)合,增強對題目的理解[5].

例2在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B,C的一個動點,過P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP,如圖2.

圖2

問題1說明不論點P在BC邊上如何運動,都有△PBQ與△ABC相似.

問題2如果Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值.

在解答問題1時,學生需要研究題目當中固定不變的條件,探索△PBQ與△ABC相似所需的條件.通過認真審題,學生可以發(fā)現(xiàn),不論點P在何處,都存在∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B,從而得出△PBQ與△ABC相似.

在解決問題1與問題2時,學生首先要認真審題,分析題干中的條件,對照圖形進行思考,然后再分析問題1和問題2,抓住兩個問題的解題關(guān)鍵點,由所求推向已知.

2.3 簡化數(shù)學運算,提高運算效率

簡化運算是提高運算效率、提升解題正確率的重要方法.在初中數(shù)學教學中,教師需要培養(yǎng)學生的簡化意識,引導學生分析數(shù)學題目的內(nèi)在規(guī)律,使學生快速運算,得出正確的運算結(jié)果[6].在簡化運算中,學生能夠加強對題目的觀察,充分應用聯(lián)想能力,從而在面對復雜題目時另辟蹊徑,形成良好的數(shù)學運算思維.

在解決這道題時,學生首先要觀察題目,從題中可以得出,兩個冪的底數(shù)相乘為-1,指數(shù)相近,可以利用同底數(shù)冪的乘法公式對指數(shù)進行轉(zhuǎn)化,然后再反用公式,即(ab)n=an·bn,an·bn=(ab)n找到簡便算法,最后得出結(jié)果為-3.

從近幾年的中考題中可以看出,中考試卷運算題的難度有所增加,對學生運算能力的要求有所提高.在這種情況下,初中數(shù)學教師需要從日常教學入手,培養(yǎng)學生的運算能力.當前,初中生存在概念理解不清、缺乏良好的運算習慣、運算思維死板等問題,教師需要在教學中轉(zhuǎn)變教學方法,以問題為抓手,促使學生從基礎知識、運算習慣、運算技巧等方面獲得提升.