李宏亮，張大智，朱傳明，曹廣地

基于空間平滑多重信號(hào)分類算法的低角目標(biāo)探測(cè)

李宏亮，張大智，朱傳明，曹廣地

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

基于陣列信號(hào)處理的目標(biāo)回波到達(dá)方向（DOA）估計(jì)算法具有分辨力強(qiáng)、估計(jì)精度高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，是目標(biāo)測(cè)向的研究熱點(diǎn)。多重信號(hào)分類（MUSIC）算法就是基于陣列信號(hào)處理的目標(biāo)測(cè)向算法之一，傳統(tǒng)的多重信號(hào)分類算法假設(shè)目標(biāo)回波是互不相關(guān)的，這導(dǎo)致其應(yīng)用效果受到較大的限制。在傳統(tǒng)多重信號(hào)分類算法的基礎(chǔ)上，采用空間平滑多重信號(hào)分類算法進(jìn)行目標(biāo)回波解相干處理，推導(dǎo)給出了估計(jì)目標(biāo)回波到達(dá)角度的表達(dá)式以及該算法的實(shí)現(xiàn)流程框圖，并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果以及實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)該算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比分析?？臻g平滑多重信號(hào)分類算法在低角目標(biāo)探測(cè)、單目標(biāo)多徑問題、多目標(biāo)到達(dá)角度與多目標(biāo)數(shù)量估計(jì)等方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

回波到達(dá)方向；相干回波；多重信號(hào)分類

0 引言

在目標(biāo)探測(cè)、跟蹤的過程中需要解決的一個(gè)基本問題是如何確定目標(biāo)信號(hào)入射角度，即如何確定目標(biāo)波達(dá)方向（Directing of Arrival，DOA）。DOA估計(jì)是陣列信號(hào)處理中重要研究方向，特別是多目標(biāo)DOA估計(jì)、相干回波DOA估計(jì)和復(fù)雜電磁環(huán)境下DOA估計(jì)等更是當(dāng)下研究熱點(diǎn)。DOA估計(jì)在雷達(dá)、通信和聲吶等國(guó)防軍事領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

DOA估計(jì)就是利用處于空間中不同位置的天線陣列，接收目標(biāo)回波，由于處于不同位置陣元對(duì)同一回波信號(hào)接收存在相位差，從而會(huì)形成諧波，通過對(duì)諧波進(jìn)行處理進(jìn)而求得目標(biāo)DOA。目前DOA估計(jì)理論中，較為經(jīng)典的一種估計(jì)方法是Schmidt提出的基于矩陣特征值分解的多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法[1]，該方法通過對(duì)接收信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行特征值分解，將數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為由信號(hào)向量和噪聲向量構(gòu)成的正交子空間，進(jìn)而根據(jù)這個(gè)特性求得波達(dá)方向[2-3]。

由于多路徑傳播的特點(diǎn)，對(duì)于低角度目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤一直是重點(diǎn)、難點(diǎn)，尤其隨著當(dāng)下低慢小目標(biāo)和快速掠海目標(biāo)的快速發(fā)展，越來越多的目標(biāo)都具備低角飛行的特點(diǎn)。MUSIC算法對(duì)于多目標(biāo)到達(dá)角度估計(jì)、多目標(biāo)數(shù)量估計(jì)以及單目標(biāo)多徑問題的處理與單目標(biāo)到達(dá)角的估計(jì)具有較大的理論優(yōu)勢(shì)[6]。傳統(tǒng)的MUSIC算法要求入射到接收陣列的目標(biāo)回波具有不相關(guān)特性，但實(shí)際情況中不同目標(biāo)回波或同一目標(biāo)的多徑回波往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，導(dǎo)致該算法在使用過程中具有較大限制。本文在傳統(tǒng)MUSIC算法基礎(chǔ)上，采用空間平滑MUSIC算法進(jìn)行解相干處理，通過波峰搜索進(jìn)而獲取DOA[4-5]。

1 MUSIC算法

1.1 MUSIC算法推導(dǎo)

第個(gè)陣元處信號(hào)總輸出可以表示為

為方便表述與后續(xù)推導(dǎo)，將式（2）用矩陣形式表示為[3]

式中：

對(duì)陣列輸出信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，得到陣列輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

將式（5）和式（6）聯(lián)立，可得：

即

進(jìn)一步推導(dǎo)可以得出

根據(jù)式（9），即可利用噪聲特征向量求解目標(biāo)信號(hào)方向。以各噪聲特征向量為矩陣的列數(shù)據(jù)，構(gòu)造噪聲矩陣為

則

在實(shí)現(xiàn)過程中，由于噪聲的干擾，往往尋求極小值難度較大且準(zhǔn)確率低，所以將式（12）再次轉(zhuǎn)化為

1.2 空間平滑MUSIC算法

空間平滑MUSIC算法通過對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將接收陣列分成若干子陣，分別對(duì)各子陣的信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)相關(guān)信號(hào)的解相關(guān)處理，進(jìn)而能夠處理多目標(biāo)回波、多路徑回波等復(fù)合性問題[8-9]。

空間平滑MUSIC算法實(shí)現(xiàn)過程[3-5]如下：假設(shè)共個(gè)陣元，分成個(gè)子陣，每個(gè)子陣陣元數(shù)為，如圖1所示。

圖1 空間平滑多重信號(hào)分類算法示意圖

取左側(cè)第1個(gè)子陣為參考子陣，則第個(gè)子陣數(shù)據(jù)模型為

式中，

故第個(gè)子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

空間平滑的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

1.3 空間平滑MUSIC算法流程

根據(jù)上述推導(dǎo)，給出空間平滑MUSIC算法如圖2所示。

圖2 空間平滑MUSIC算法框圖

2 數(shù)值模擬

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果

從數(shù)值模擬結(jié)果不難看出，當(dāng)目標(biāo)回波為相關(guān)信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)MUSIC算法適用性受到限制，如圖3（a）所示，將三個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)識(shí)別為四個(gè)目標(biāo)。而空間平滑MUSIC算法可以對(duì)目標(biāo)信號(hào)解相關(guān)處理，從而能夠準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)DOA，如圖3（b）所示。此外，通過數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，對(duì)于低角目標(biāo)，該算法能夠較為準(zhǔn)確的估計(jì)DOA，這也為低角目標(biāo)探測(cè)提供了思路和參考。

3 算法優(yōu)缺點(diǎn)分析

空間平滑MUSIC算法的主要優(yōu)勢(shì)有：

1）能夠?qū)Σ煌繕?biāo)回波進(jìn)行到達(dá)角度估計(jì)，有助于進(jìn)行目標(biāo)數(shù)量估計(jì)，如圖4（a）所示。

2）單一目標(biāo)多路徑傳播情況下，目標(biāo)回波具有強(qiáng)相關(guān)特性，空間平滑MUSIC算法能夠在此種場(chǎng)景下進(jìn)行解相關(guān)處理，有助于進(jìn)行單一目標(biāo)多徑問題的處理，如圖4（b）所示。

3）對(duì)低角到達(dá)目標(biāo)，如單一目標(biāo)或基于不相干前提下的多目標(biāo)，能夠進(jìn)行較為精確的到達(dá)角度估計(jì)與目標(biāo)探測(cè)。

當(dāng)然，由于空間平滑MUSIC算法的多種假設(shè)前提，導(dǎo)致該算法也存在一定的限制：

1）低角多目標(biāo)到達(dá)時(shí)，由于多路徑傳播的特點(diǎn)，導(dǎo)致該算法對(duì)于目標(biāo)數(shù)量和到達(dá)角度的估計(jì)存在一對(duì)多的情況，無法準(zhǔn)確定位某一特定目標(biāo)的到達(dá)角度，存在角度估計(jì)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，如圖4（c）場(chǎng)景三所示。

2）由于空間平滑算法將接收陣列分成了多個(gè)子陣，減小了陣元數(shù)和陣列孔徑，導(dǎo)致可估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目變少，而且在目標(biāo)非相關(guān)情況下，空間平滑算法的分辨力較之傳統(tǒng)MUSIC算法有所下降。

（a）場(chǎng)景一

（b）場(chǎng)景二

（c）場(chǎng)景三

4 結(jié)語

本文基于空間平滑MUSIC算法，推導(dǎo)給出了通過峰值搜索，估計(jì)目標(biāo)回波到達(dá)角度的表達(dá)式及該算法的實(shí)現(xiàn)流程，并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果以及實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，對(duì)該算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比分析?；诳臻g平滑MUSIC算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相干目標(biāo)回波的處理，有助于對(duì)多目標(biāo)到達(dá)角度的估計(jì)、多目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)以及單目標(biāo)多徑問題的處理與單目標(biāo)到達(dá)角的估計(jì)，進(jìn)而有助于進(jìn)行低角目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤。

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Low Angle Target Detection Based on Spatial Smoothing MUSIC Algorithm

LI Hongliang, ZHANG Dazhi, ZHU Chuanming, CAO Guangdi

The target echo Directing of Arrival (DOA) estimation algorithm based on array signal processing has the characteristics of strong resolution, high estimation accuracy and strong anti-interference ability. These algorithms are also research hotspots in target direction finding. The Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm is one of the DOA estimation algorithms, and the traditional MUSIC algorithm assumes that the target echoes are not correlated with each other, which leads to its application effect being greatly limited. Based on the traditional MUSIC algorithm, the spatial smoothing MUSIC algorithm is used to decoherence the target echo, and the expression for estimating the target DOA and the implementation flow block diagram of the algorithm are derived. The advantages and disadvantages of the algorithm are compared and analyzed based on the numerical simulation results. The MUSIC algorithm has certain advantages in low-DOA, single target multipath problem, multi-target DOA and targets number estimation.

Directing of Arrival; Coherent Echo; Multiple Signal Classification

TN957

A

1674-7976-(2023)-06-461-05

2023-05-18。

李宏亮（1993.02—），陜西西安人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計(jì)。