金煒桐，張京奎，武子謙

地面基準(zhǔn)站網(wǎng)與星載GNSS融合的高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌

金煒桐，張京奎，武子謙

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081）

下一代導(dǎo)航系統(tǒng)擬納入低軌衛(wèi)星（LEO）作為增強(qiáng)和備份。研究了地面基準(zhǔn)站網(wǎng)與星載GNSS融合的高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌（POD）理論與方法，基于實(shí)測(cè)國(guó)際地面站（IGS）和低軌衛(wèi)星星載GNSS數(shù)據(jù)，通過建立高精度動(dòng)力學(xué)模型和觀測(cè)模型，根據(jù)全球測(cè)站和區(qū)域測(cè)站兩種情況進(jìn)行了導(dǎo)航星與低軌星的聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)。結(jié)果表明，聯(lián)合定軌可同時(shí)獲得導(dǎo)航星和低軌星厘米級(jí)的定軌精度。低軌星作為高動(dòng)態(tài)天基測(cè)站，對(duì)導(dǎo)航星定軌精度的提升程度可達(dá)20%～90%。

聯(lián)合精密定軌；低軌衛(wèi)星；導(dǎo)航衛(wèi)星；天基測(cè)站

0 引言

低軌衛(wèi)星作為高精度對(duì)地觀測(cè)的天基平臺(tái)，已在地球重力場(chǎng)反演、衛(wèi)星移動(dòng)通信、海洋大氣監(jiān)測(cè)等眾多科學(xué)和工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。相比于高中軌導(dǎo)航衛(wèi)星，低軌衛(wèi)星距地表更近，運(yùn)行速度更快，落地信號(hào)功率更強(qiáng)；相比于地面測(cè)站，低軌衛(wèi)星相當(dāng)于高動(dòng)態(tài)天基測(cè)站，在可視GNSS衛(wèi)星數(shù)量、全球天基監(jiān)測(cè)覆蓋性等方面具有天然優(yōu)勢(shì)，能夠全面提升衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)的精度、完好性、可用性和抗干擾能力[2]。結(jié)合低軌星座，進(jìn)行高中低軌聯(lián)合快速高精度定位已成為下一代智能位置服務(wù)的發(fā)展方向。

快速高精度定位依賴于高精度時(shí)空基準(zhǔn)的建立和維持。利用地面基準(zhǔn)網(wǎng)和低軌衛(wèi)星觀測(cè)的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌（以下簡(jiǎn)稱聯(lián)合精密定軌）是確立高精度時(shí)空基準(zhǔn)的必然發(fā)展趨勢(shì)。算法方面，聯(lián)合精密定軌包括“兩步法”和“一步法”兩種，兩者的區(qū)別在于前者先基于地面站網(wǎng)確定導(dǎo)航星的軌道和鐘差，再將導(dǎo)航星軌道視為已知值，利用低軌衛(wèi)星星載GNSS數(shù)據(jù)對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌；后者則是結(jié)合地面站網(wǎng)和星載GNSS數(shù)據(jù)聯(lián)合處理同時(shí)得到導(dǎo)航星和低軌衛(wèi)星的軌道和鐘差。有研究表明，“一步法”在定軌精度方面略優(yōu)于“兩步法”[3]。數(shù)據(jù)方面，Zhu S等人首次基于全球分布的40個(gè)測(cè)站以及3顆低軌衛(wèi)星的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行了聯(lián)合精密定軌，GPS軌道和低軌衛(wèi)星軌道確定精度分別提高了47%和22%[4]。隨后眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于實(shí)測(cè)或仿真數(shù)據(jù)，對(duì)聯(lián)合精密定軌開展了相關(guān)研究，并獲得了較好的精度提升效果[5-8]。

本文闡述了“一步法”高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌基本理論及詳細(xì)算法流程，并基于實(shí)測(cè)地面站網(wǎng)數(shù)據(jù)和5顆低軌衛(wèi)星星載GNSS數(shù)據(jù)開展聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)，詳細(xì)介紹了試驗(yàn)中的模型配置和解算策略，并對(duì)定軌結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，為未來的高中低軌聯(lián)合精密定位服務(wù)提供參考。

1 高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌理論與算法流程

衛(wèi)星精密定軌本質(zhì)上是對(duì)衛(wèi)星軌道的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度建模，將衛(wèi)星初始?xì)v元軌道等視為待估模型參數(shù)，通過調(diào)整此類參數(shù)使模型能夠在某種準(zhǔn)則下最佳擬合測(cè)量數(shù)據(jù)的過程[9]。

聯(lián)合精密定軌使用的測(cè)量數(shù)據(jù)為地面基準(zhǔn)站網(wǎng)和星載接收機(jī)觀測(cè)的GNSS數(shù)據(jù)，通常對(duì)其建立偽距和載波相位的非差雙頻無電離層組合測(cè)量模型，具有如式（1）所示形式

對(duì)式（1）進(jìn)行線性化，可有

對(duì)于聯(lián)合精密定軌，其待估模型參數(shù)可表示為

聯(lián)合精密定軌算法采用加權(quán)最小二乘原理，通過觀測(cè)量預(yù)處理、軌道積分、理論觀測(cè)量和殘差計(jì)算進(jìn)行迭代處理，得到收斂解，最后進(jìn)行模糊度固定得到最終聯(lián)合精密定軌結(jié)果，具體流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合精密定軌算法流程

特別地，引入低軌衛(wèi)星作為“天基測(cè)站”對(duì)導(dǎo)航星定軌具有增強(qiáng)作用。傳統(tǒng)的導(dǎo)航星精密定軌方法僅依賴于地面基準(zhǔn)站，而低軌衛(wèi)星運(yùn)行速度快且具有一定的軌道高度，截止高度角較小。另外，如式（1）和式（2）所示，在對(duì)低軌星的星載GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)可忽略對(duì)流層影響，也是提升導(dǎo)航星定軌精度的重要原因之一。

2 高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)

2.1 觀測(cè)數(shù)據(jù)及模型配置

本文選取了2022年年積日為211～214天全球85個(gè)國(guó)際地面站（International Ground Station，IGS）觀測(cè)數(shù)據(jù)與SWARM-A/B/C[10]、GRACE-C/D[11]共5顆低軌衛(wèi)星的星載GPS數(shù)據(jù)。其中85個(gè)IGS地面站構(gòu)成全球基準(zhǔn)站網(wǎng)，分布如圖2所示；5顆低軌衛(wèi)星的軌道高度、軌道傾角等信息如表1所示。

圖2 所選全球IGS測(cè)站分布圖

本節(jié)設(shè)計(jì)兩種聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)方案，如表2所示。第一種方案進(jìn)行全球測(cè)站聯(lián)合定軌，即采取全部85個(gè)地面測(cè)站和5顆低軌衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合精密定軌；第二種方案進(jìn)行區(qū)域測(cè)站聯(lián)合定軌，即采用其中12個(gè)分布在亞太地區(qū)的測(cè)站（本文稱區(qū)域測(cè)站，圖2中用藍(lán)色標(biāo)明）和5顆低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合精密定軌，旨在進(jìn)一步凸顯有限測(cè)站情況下聯(lián)合精密定軌的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于每種方案，還設(shè)計(jì)了僅基于地面測(cè)站的導(dǎo)航星精密定軌對(duì)比試驗(yàn)，旨在突出在全球測(cè)站和區(qū)域測(cè)站情況下加入低軌星數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)航星精密定軌的增強(qiáng)作用。聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)采用的模型如表3所示。

表1 5顆低軌衛(wèi)星信息

表2 聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)方案

表3 聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)?zāi)Ｐ团渲?/p>

2.2 全球測(cè)站的高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌

本節(jié)采用歐洲定軌中心CODE發(fā)布的導(dǎo)航星精密軌道產(chǎn)品與ESA發(fā)布的SWARM精密軌道產(chǎn)品、JPL發(fā)布的GRACE-FO精密軌道產(chǎn)品作為參考，將聯(lián)合精密定軌的結(jié)果與之作差，進(jìn)行定軌精度統(tǒng)計(jì)分析。

基于85個(gè)全球分布的IGS站地面觀測(cè)數(shù)據(jù)和5顆低軌衛(wèi)星星載數(shù)據(jù)聯(lián)合解算（方案A）的導(dǎo)航星和低軌星定軌結(jié)果如圖3和圖4所示。兩圖橫軸分別表示GPS衛(wèi)星PRN號(hào)和低軌星短名（如表1所示），兩圖縱軸分別表示2022年年積日 211～214天（4個(gè)弧段）的GPS衛(wèi)星軌道均方根（Root Mean Square，RMS）誤差的平均值和低軌星軌道RMS平均值?？梢钥闯?，GPS衛(wèi)星軌道RMS最大約6 cm，平均值為3.1 cm；5顆低軌星軌道RMS最大約1.5 cm，平均值為1.2 cm，達(dá)到了聯(lián)合精密定軌的厘米級(jí)精度水平。

圖3 全球測(cè)站聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)導(dǎo)航星定軌結(jié)果

圖4 全球測(cè)站聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)低軌星定軌結(jié)果

2.3 區(qū)域測(cè)站的高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌

本節(jié)采用與2.2節(jié)相同的方式評(píng)估區(qū)域測(cè)站聯(lián)合精密定軌精度。

基于12個(gè)亞太地區(qū)分布的IGS站地面觀測(cè)數(shù)據(jù)和5顆低軌衛(wèi)星星載數(shù)據(jù)聯(lián)合解算（方案B）的導(dǎo)航星和低軌星定軌結(jié)果如圖5和圖6所示。兩圖橫軸分別表示GPS衛(wèi)星PRN號(hào)和低軌星短名（如表1所示），兩圖縱軸分別表示2022年年積日211～214天（4個(gè)弧段）的GPS衛(wèi)星軌道RMS的平均值和低軌星軌道RMS平均值。GPS衛(wèi)星軌道RMS最大約9.6 cm，平均值為7.1 cm；5顆低軌星軌道RMS最大約3.2 cm，平均值為3.1 cm。相比于85個(gè)全球地面測(cè)站與5顆低軌星的聯(lián)合定軌，區(qū)域測(cè)站由于覆蓋性不如全球測(cè)站，因此聯(lián)合定軌試驗(yàn)中導(dǎo)航星和低軌星的定軌精度均低于全球測(cè)站，但也達(dá)到了厘米級(jí)精度水平。

圖5 區(qū)域測(cè)站聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)導(dǎo)航星定軌結(jié)果

圖6 區(qū)域測(cè)站聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)低軌星定軌結(jié)果

2.4 對(duì)比試驗(yàn)定軌結(jié)果及理論分析

為突出低軌星星載觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地面測(cè)站導(dǎo)航星精密定軌的增強(qiáng)作用，分別僅采用85個(gè)IGS地面站和12個(gè)區(qū)域測(cè)站（方案A和方案B的對(duì)比試驗(yàn)）對(duì)導(dǎo)航星進(jìn)行精密定軌，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 聯(lián)合精密定軌對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果

表4中85地面站和85地面站+5顆低軌衛(wèi)星對(duì)應(yīng)于表2中的方案A，12地面站和12地面站+5顆低軌衛(wèi)星對(duì)應(yīng)于表2中的方案B，RMS表示GPS衛(wèi)星軌道RMS的平均值。對(duì)于全球85個(gè)測(cè)站均勻分布的情況，由于地面測(cè)站數(shù)量多且在全球分布均勻，GPS衛(wèi)星定軌精度已經(jīng)可達(dá)到4 cm左右，引入低軌星后精度提升了1 cm，提升程度約為20.5%，具有輕微增強(qiáng)作用；而區(qū)域測(cè)站的情況下，引入低軌衛(wèi)星的優(yōu)勢(shì)巨大，由于亞太地區(qū)分布的測(cè)站無法覆蓋全球，僅12個(gè)區(qū)域測(cè)站的導(dǎo)航星精密定軌精度較差，此時(shí)低軌星作為高動(dòng)態(tài)天基測(cè)站的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)地較為明顯，對(duì)導(dǎo)航星軌道的增強(qiáng)程度提升了約90%。特別地，即使在區(qū)域測(cè)站+5顆低軌衛(wèi)星的情況下，導(dǎo)航星定軌精度仍然低于僅利用全球分布地面站的情況。實(shí)際上，由于這5顆低軌衛(wèi)星軌道高度、傾角等軌道參數(shù)類似，引入更多不同類型的低軌衛(wèi)星可進(jìn)一步提升定軌精度。

3 結(jié)語

本文介紹了高中低軌衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌基本理論和詳細(xì)算法流程，并基于實(shí)測(cè)星載GNSS數(shù)據(jù)和地面站網(wǎng)數(shù)據(jù)，開展了聯(lián)合精密定軌試驗(yàn)分析。結(jié)果表明，聯(lián)合定軌可獲得導(dǎo)航星和低軌星厘米級(jí)的定軌精度。當(dāng)?shù)孛鏈y(cè)站數(shù)量較多且全球分布時(shí)，低軌星對(duì)導(dǎo)航星軌道的增強(qiáng)不明顯，約為20%；在測(cè)站數(shù)量較少且區(qū)域分布的情況下，低軌星作為高動(dòng)態(tài)天基測(cè)站的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)的較為明顯，對(duì)導(dǎo)航星定軌精度的提升程度可達(dá)90%。

[1] 張柯柯. 低軌衛(wèi)星精密定軌及其與GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星聯(lián)合軌道確定[D]. 武漢：武漢大學(xué)，2019.

[2] 馬福建. 低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座優(yōu)化與信號(hào)頻率設(shè)計(jì)研究[D]. 武漢：武漢大學(xué)，2021.

[3] 匡翠林. 利用GPS非差數(shù)據(jù)精密確定低軌衛(wèi)星軌道的理論及方法研究[D]. 武漢：武漢大學(xué)，2008.

[4] Zhu S，Reigber C，K?nig R. Integrated adjustment of CHAMP，GRACE，and GPS data[J]. Journal of Geodesy，2004，78（1）：103-108.

[5] Li X，Zhang K，Ma F，et al. Integrated precise orbit determination of multi-GNSS and large LEO constellations[J]. Remote Sensing，2019，11（21）：2514.

[6] Hugentobler U，J?ggi A，Schaer S，et al. Combined processing of GPS data from ground station and LEO receivers in a global solution[M]. A Window on the Future of Geodesy. Springer，Berlin，Heidelberg，2005：169-174.

[7] 曾添. 低軌衛(wèi)星增強(qiáng)導(dǎo)航星定軌試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法研究[D]. 鄭州：信息工程大學(xué)，2017.

[8] 張偉. 低軌衛(wèi)星增強(qiáng)GNSS定軌及其對(duì)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的貢獻(xiàn)[D]. 武漢：武漢大學(xué)，2021.

[9] 李濟(jì)生. 人造衛(wèi)星精密軌道確定[M]. 北京：解放軍出版社，1995.

[10] Friis-Christensen E，Lühr H，Knudsen D，et al. Swarm–an Earth observation mission investigating geospace[J]. Advances in Space Research，2008，41（1）：210-216.

[11] Kornfeld R P，Arnold B W，Gross M A，et al. GRACE-FO：the gravity recovery and climate experiment follow-on mission[J]. Journal of spacecraft and rockets，2019，56（3）：931-951.

[12] F?rste C，Bruinsma S，Rudenko S，et al. EIGEN-6S4：A time-variable satellite-only gravity field model to d/o 300 based on LAGEOS，GRACE and GOCE data from the collaboration of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse[J]. Disp. em：http://doi. org/10.5880/icgem，2016.

[13] Standish E M. JPL planetary and lunar ephemerides，DE405/LE405，IOM 312[Z]. Jet Propulsion Laboratory publication F-98-048，Pasadena/CA，1998.

[14] Petit G，Luzum B. IERS conventions （IERS Technical Note No.36）[Z]. Bureau International Des Poids et Mesures Severs，F(xiàn)rance，2010.

[15] Lyard F，Lefevre F，Letellier T，et al. Modelling the global ocean tides：modern insights from FES2004[J]. Ocean dynamics，2006，56（5）：394-415.

[16] Arnold D，Meindl M，Beutler G，et al. CODE’s new solar radiation pressure model for GNSS orbit determination[J]. Journal of geodesy，2015，89（8）：775-791.

[17] Wen H.Y.，Kruizinga G.，Paik M.，et al. Gravity Recovery and Climate Experiment Follow-On （GRACE-FO） Level-1 Data Product User Handbook[Z]. Technical Report，GRACE Technical Report，JPL D-56935 （URS270772），USA，2019.

[18] Montenbruck O，Hackel S，van den Ijssel J，et al. Reduced dynamic and kinematic precise orbit determination for the Swarm mission from 4 years of GPS tracking[J]. GPS solutions，2018，22（3）：1-11.

[19] Picone J M，Hedin A E，Drob D P，et al. NRLMSISE‐00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues[J]. Journal of Geophysical Research：Space Physics，2002，107（A12）：SIA 15-1-SIA 15-16.

[20] B?hm J，Niell A，Tregoning P，et al. Global Mapping Function （GMF）：A new empirical mapping function based on numerical weather model data[J]. Geophysical Research Letters，2006，33（7）.

[21] Saastamoinen J. Atmospheric correction for the troposphere and stratosphere in radio ranging satellites[J]. The use of artificial satellites for geodesy，1972：247-251.

Integrated Precise Orbit Determination of High, Medium and Low Earth Satellites Using Ground Station Network and Spaceborne GNSS Receiver Data

JIN Weitong, ZHANG Jingkui, WU Ziqian

The next-generation navigation system is proposed to incorporate Low Earth Orbit (LEO) satellites as an enhancement and backup. The theory and method of integrated Precise Orbit Determination (POD) of high, medium and low orbit satellites using ground station network and spaceborne GNSS receiver data is studied. A high-precision dynamic model and observation model are established, and the integrated POD experiments of navigation satellites and LEO satellites are carried out under the cases of global station and regional stations using real data. The results show that the integrated POD can obtain centimeter-level POD accuracy for both navigation satellites and LEO satellites simultaneously. As a high-dynamic space-based station, the LEO satellites can help improve the POD accuracy of navigation satellites by 20%～90%.

Integrated Precise Orbit Determination; Low Earth Orbit Satellites; Navigation Satellites; Space-Based Station

P228

A

1674-7976-(2023)-06-395-06

2023-06-28。

金煒桐（1992.12—），黑龍江齊齊哈爾人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星精密定軌理論。