安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黃妍慧 張 振 祖 冉

永磁同步電機(jī)因其高功率密度、快速響應(yīng)、體積小巧及多樣的控制方式等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于諸如航空航天、工業(yè)伺服以及新能源汽車等高性能的交流控制系統(tǒng)中。相比于傳統(tǒng)的磁場(chǎng)定向矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)速度更快、結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩直接閉環(huán)等優(yōu)點(diǎn)，使得直接轉(zhuǎn)矩控制及其衍生控制成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。但是直接轉(zhuǎn)矩控制的缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較大，很難達(dá)到最優(yōu)的效果，于是，從抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的角度考量，可以在直接轉(zhuǎn)矩的控制中引入模型預(yù)測(cè)的思想，構(gòu)成了模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制。

模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制對(duì)于磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)有較好的抑制作用，但計(jì)算出的磁鏈和轉(zhuǎn)矩與給定值還是會(huì)有一定的誤差，這會(huì)給電機(jī)控制系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定。為了減輕這種不良影響，本文在預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中引入了占空比調(diào)制，即在控制周期內(nèi)同時(shí)利用一個(gè)有效矢量和零矢量。這種方式擴(kuò)大了可選矢量的范圍，有助于減少轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，并增強(qiáng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了比較連續(xù)集、單矢量有限集、基于占空比的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的特性，做了試驗(yàn)分析。

1 連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制策略

1.1 連續(xù)控制集

所謂的連續(xù)集模型預(yù)測(cè)控制，是把所有的空間電壓矢量構(gòu)成的集合成稱作連續(xù)集。在連續(xù)控制集中，備選矢量要跟相應(yīng)的調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，也就是前面所說的空間脈寬調(diào)制技術(shù)SVPWM。在調(diào)制的過程中，需要用到平均值原理和高頻合成原理，下文對(duì)這兩種原理進(jìn)行介紹。逆變器的輸入輸出之間的關(guān)系可以表示為：

其中，v0是逆變器輸出的電壓矢量，s（t）是電壓矢量v0所對(duì)應(yīng)的開關(guān)管開關(guān)信號(hào)。

平均值原理指出，逆變器在特定周期內(nèi)根據(jù)預(yù)設(shè)原則進(jìn)行開關(guān)控制。當(dāng)逆變器在低頻狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，其輸出表現(xiàn)為周期性電壓的平均值。也就是說，當(dāng)逆變器在高頻段工作時(shí)，如果開關(guān)管的占空比隨著低頻函數(shù)m（t）變化，那么每個(gè)周期內(nèi)逆變器的電壓平均輸出值是：

如果逆變器輸出的電壓是任一相角和幅值的，則可以表示為：

由式（2），占空比函數(shù)m（t）可以表示為：

在此過程中，占空比函數(shù)m（t）通過與SVPWM 相結(jié)合進(jìn)行調(diào)制，最終能夠生成任意相角和幅值的電壓矢量，從而構(gòu)建出模型預(yù)測(cè)控制的連續(xù)集。

1.2 尋優(yōu)策略

定義評(píng)價(jià)函數(shù)為：

為了使評(píng)價(jià)函數(shù)最小，最優(yōu)的連續(xù)集模型預(yù)測(cè)控制算法為：

圖1是連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的算法框圖。

圖1 連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

2 有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略的主要思想是：在電壓型三相逆變器中，開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)組合共有八種不同的可能性。這八種組合分別對(duì)應(yīng)于八個(gè)不同的電壓矢量，選擇這八個(gè)電壓矢量作為基礎(chǔ)矢量來構(gòu)建一個(gè)有限集合。隨后，對(duì)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，推導(dǎo)出預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩的模型。在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，需要考慮定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差項(xiàng)。在永磁同步電動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)模型中引入8個(gè)交流電壓矢量的有限集合，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，再用窮舉法，將評(píng)價(jià)函數(shù)作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，從有限集的所有備選矢量選取最優(yōu)的電壓矢量作用到PMSM 上，控制電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)。

2.1 預(yù)測(cè)模型

八種開關(guān)組合可以得到六種位置、幅值均固定的非零電壓矢量和兩種零矢量，將這八種電壓矢量分布在六邊形的扇形區(qū)里，在αβ 坐標(biāo)系下，一共可以產(chǎn)生七組有限的ua、uβ定子電壓，分別對(duì)應(yīng)著八種基本電壓矢量。以八個(gè)基本電壓矢量創(chuàng)建有限集，可以寫為：

在αβ 坐標(biāo)系下，PMSM 的定子電壓公式可以寫為：

其中，ua、uβ是定子電壓在αβ 的軸分量，ia、iβ是定子電流在αβ 的軸分量，Ψa、Ψβ是定子磁鏈Ψs在αβ 的軸分量，R 是定子繞組的電阻。

定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩可以寫為：

其中，Tc是電磁轉(zhuǎn)矩，p 是電機(jī)的極對(duì)數(shù)，|Ψr|是轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值，通常情況下忽略磁飽和與溫度的影響，|Ψr|可以視作常數(shù)，θr是α 軸與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr之間的夾角。

對(duì)式（9）作離散化處理，可以得到：

Ts是控制周期，uia、uiβ是有限集中第i 個(gè)備選矢量經(jīng)過式（9）、式（10）處理后在αβ 的軸分量，Ψpa（k+1）、Ψpβ（k+1）是在第（k+1）Ts時(shí)刻，第i 個(gè)基本矢量施加后所得預(yù)測(cè)的磁鏈值在αβ 的軸分量，Ψps（k+1）是定子預(yù)測(cè)磁鏈值的大小。

其中把式（9）代入到式（7）中，可以得到：

其中，ipa（k+1）、ipβ（k+1）是在第（k+1）Ts時(shí)刻，第i 個(gè)基本矢量施加后的定子電流預(yù)測(cè)值在αβ 的軸分量。

將式（12）代入到式（10），有：

Tpc（k+1）是在第（k+1）Ts時(shí)刻，第i 個(gè)基本矢量施加后的預(yù)測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩的值。

2.2 最優(yōu)矢量選擇

有限集的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩策略的評(píng)價(jià)函數(shù)可以表示為：

在有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩策略中，利用PI 控制算法由轉(zhuǎn)速控制器得出電磁轉(zhuǎn)矩的參考值。對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，考慮到空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的損耗，筆者近似認(rèn)為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的參考幅值相等。而對(duì)于內(nèi)嵌式PMSM，為了提高工作效率，需要在定子電流固定的條件下追求最大的轉(zhuǎn)矩輸出，這正是最大轉(zhuǎn)矩電流比原則的應(yīng)用。在傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩算法中，引入了占空比控制方式以提升對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制精度。這個(gè)過程首先利用評(píng)價(jià)函數(shù)從有限的控制集中選擇最優(yōu)矢量，然后根據(jù)具體的控制要求來確定占空比。一般情況下，占空比的計(jì)算方法有多種，例如有效值法、平均值法、無差拍法。通常情況下將沒有加入占空比算法的叫做單矢量有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制。

3 引入占空比的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

在kTs時(shí)刻，PMSM 采集到的電壓、電流以及轉(zhuǎn)速的信號(hào)在一個(gè)控制周期內(nèi)是保持不變的。選取八個(gè)備選的基本電壓矢量，并將其代入PMSM 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩模型的式（11）和式（13），得到八組不同的磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值。然后，通過評(píng)價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)的電壓矢量。在引入占空比的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制中，還需要計(jì)算最優(yōu)矢量的占空比。圖2是PMSM 有限集轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制的系統(tǒng)框圖。

圖2 有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

這里的定子磁鏈觀測(cè)器及電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器均采用電壓型觀測(cè)器，可以表示為：

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 平臺(tái)介紹

永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)采樣頻率為10kHz。表1是電機(jī)的參數(shù)。

表1 電機(jī)參數(shù)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

連續(xù)集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制、單矢量有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制、占空比有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制從靜止到額定速度的啟動(dòng)響應(yīng)。轉(zhuǎn)矩、磁鏈、三相電流三種控制方式都有非常相似的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且響應(yīng)迅速，這說明三種控制策略都有模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

連續(xù)集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制、單矢量有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制、占空比有限集預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)定操作特性。轉(zhuǎn)矩、磁鏈、三相電流單矢量有限集控制在穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍較大，定子電流畸變嚴(yán)重；連續(xù)集轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)的控制精度具有比較高，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，定子電流平滑連續(xù)，毛刺?。粠д伎毡鹊挠邢藜D(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制相對(duì)于單矢量有限集轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制而言，具有較強(qiáng)的抑制波動(dòng)能力，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍較小，定子電流畸變較小。

試驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于單個(gè)向量有限控制集的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制策略時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)較大，同時(shí)定子電流的畸變也較為嚴(yán)重。相比之下，基于占空比有限控制集的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制策略對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制效果更為出色，同時(shí)能夠緩解定子電流的畸變。而相比有限控制集策略，連續(xù)控制集轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制策略在電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制精度方面表現(xiàn)出了更高的性能。