王宏

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)階段性知識(shí)的總結(jié)、鞏固和強(qiáng)化，能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升運(yùn)用知識(shí)的技能，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.既然數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如此重要，就需要教師用整體性的眼光展開(kāi)復(fù)習(xí)課教學(xué)，通過(guò)知識(shí)的綜合化整理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的薄弱點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)能力.本文中筆者從高效復(fù)習(xí)的角度出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一談如何優(yōu)化復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略，以實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí).

1 設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，有效梳理知識(shí)

在復(fù)習(xí)課中，可以通過(guò)開(kāi)放式的問(wèn)題設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，促使學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再認(rèn)和再現(xiàn)以及知識(shí)的有效梳理.

案例1 “多邊形”的復(fù)習(xí)課

問(wèn)題 剪去正方形的一個(gè)角，剩余部分還有幾個(gè)角？

設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生在知識(shí)的回憶和再現(xiàn)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)的初步建構(gòu)[1].本案例中，教師通過(guò)開(kāi)放性練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考、操作、探索和交流，多方位、多角度去解決問(wèn)題，最終在深度思考中個(gè)性化地完成對(duì)多邊形知識(shí)的梳理.

2 選擇典型試題，歸納解題方法

提升解題技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，在梳理基礎(chǔ)知識(shí)之后，需要通過(guò)典型試題的練習(xí)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決具體問(wèn)題，創(chuàng)新解題思路，歸納得出解題方法，最終達(dá)成高效復(fù)習(xí)的目標(biāo).

案例2 “梯形”復(fù)習(xí)課的例題設(shè)計(jì)

問(wèn)題 如圖1，梯形ABCD中，AD與BC平行，AB與CD相等，AD，BC，AB的長(zhǎng)度分別等于2，8和6，求∠B的度數(shù).

在解決“梯形”的相關(guān)問(wèn)題中，添加輔助線是一個(gè)難點(diǎn)，因此通過(guò)設(shè)計(jì)這一問(wèn)題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)在梯形中添加常用輔助線的方法（見(jiàn)圖2）.

本案例中的問(wèn)題雖然并不復(fù)雜，而且是常規(guī)題型，但是可以引導(dǎo)學(xué)生回憶解決梯形相關(guān)問(wèn)題中常用的幾種輔助線，由此將梯形分割成特殊的四邊形和三角形，從而找到解題思路.這樣，通過(guò)典型試題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并歸納總結(jié)解題方法，在系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上形成系統(tǒng)的解題策略，提升學(xué)習(xí)的有效性.

3 加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)，總結(jié)解題規(guī)律

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅要將零碎的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和系統(tǒng)梳理，還要將分散的解題方法加以組織形成整體策略，從而更加便于在解題時(shí)靈活加以運(yùn)用.因此，在教學(xué)中教師要加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)以滲透總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)的方法，讓學(xué)生去總結(jié)同類題型的解題規(guī)律，從而形成系統(tǒng)的解題策略，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

案例3 “圓的對(duì)稱性”復(fù)習(xí)課

圓的知識(shí)常常在綜合題中進(jìn)行考查，難度較大，不少學(xué)生會(huì)因?yàn)樗季S不夠嚴(yán)謹(jǐn)而束手無(wú)策或者出現(xiàn)漏解以及以偏概全的現(xiàn)象.基于此，筆者在“圓的對(duì)稱性”復(fù)習(xí)課教學(xué)中就圓的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一組專項(xiàng)練習(xí).

問(wèn)題2 圓O的半徑為5 cm，直徑為AB，CD為弦，AB與CD垂直，垂足為E.設(shè)CD的長(zhǎng)為6 cm，求AE的長(zhǎng).（學(xué)生分析題意，并作出圖4.）

變式1 已知等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的圓O，設(shè)底邊BC的長(zhǎng)是6，求底角的正切值.

變式2 已知圓O的半徑為5 cm，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD和BC平行，AD的長(zhǎng)度為6 cm，BC的長(zhǎng)度為8 cm，求梯形ABCD的面積.

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是進(jìn)行知識(shí)提煉和總結(jié)的有效環(huán)節(jié)，能夠系統(tǒng)化整理解題方法與規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提升解題能力.本案例以題組的形式進(jìn)行了圓的專題復(fù)習(xí)，通過(guò)設(shè)置不同的題目引導(dǎo)學(xué)生分類討論，進(jìn)而解決相應(yīng)的角度、距離和面積問(wèn)題，并總結(jié)與圓的對(duì)稱性相關(guān)的解題規(guī)律.

4 利用錯(cuò)誤資源，提升復(fù)習(xí)精準(zhǔn)性

學(xué)生在練習(xí)中必然會(huì)發(fā)生一些錯(cuò)誤，教師要關(guān)注學(xué)生的典型錯(cuò)誤并進(jìn)行整理，利用錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和思考，通過(guò)錯(cuò)誤辨析，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，提升復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)性；還可以根據(jù)相關(guān)試題進(jìn)行變式練習(xí)，從不同的角度進(jìn)一步考查學(xué)生的知識(shí)掌握情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解.

案例4 “三角形的高”的復(fù)習(xí)課

問(wèn)題1 如圖5，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)（）.

本案例問(wèn)題1的答案為選項(xiàng)A，其他選項(xiàng)雖然不正確，但是C，D選項(xiàng)中所作的垂線段同樣也是△ABC的高.B選項(xiàng)中所作的垂線段CD不是△ABC的高，但是它也是垂線段.這樣的非高垂線段雖然是錯(cuò)誤選項(xiàng)，但是在解決一些幾何問(wèn)題中，卻具有非常關(guān)鍵的作用.

問(wèn)題2中∠EAF為45°，學(xué)生的第一直覺(jué)是過(guò)點(diǎn)E作EG與AF垂直，但是由于條件限制會(huì)遇到解題困難.不妨換一個(gè)思路，如圖6，過(guò)點(diǎn)E作EG與EA垂直，由于∠EAF為45°，作非高垂線EG就成為了解題的關(guān)鍵.

錯(cuò)誤范例也是一種重要的教學(xué)資源，在學(xué)生的錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著思維的過(guò)程和缺陷，孕育著正確的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.本案例中，教師利用錯(cuò)誤資源，通過(guò)分析錯(cuò)誤強(qiáng)化學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的理解，拓寬解題的視野，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5 加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提升復(fù)習(xí)效率

變式訓(xùn)練是通過(guò)對(duì)原有問(wèn)題的已知條件、設(shè)問(wèn)方式、考查角度進(jìn)行變化的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性.變式訓(xùn)練的方式有很多，如一題多變、一題多解、組合訓(xùn)練等，通過(guò)變式訓(xùn)練，能夠培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度靈活處理問(wèn)題的思維能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí).變式訓(xùn)練是一種有效提升復(fù)習(xí)效率的教學(xué)手段.

案例5 二輪復(fù)習(xí)“探索性問(wèn)題”變式練習(xí)設(shè)計(jì)

問(wèn)題 如圖7，∠MAN的角平分線為AC，若∠MAN為120°，∠ABC和∠ADC都是直角，證明：AB+AD=AC.

變式1 如圖8，若∠MAN為120°，∠ABC與∠ADC的和為180°，請(qǐng)問(wèn)以上問(wèn)題中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式2 如圖9，①假設(shè)∠MAN等于60°，∠ABC與∠ADC的和為180°，那么AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系是什么？

②假設(shè)∠MAN=α，0°＜α＜180°，則AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)用含有α的三角函數(shù)來(lái)表示并證明.

本案例中，通過(guò)變式練習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而在遇到題干條件發(fā)生變化時(shí)，能夠有效地分析和思考，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，而不至于題目稍加變化就束手無(wú)策.這樣的優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課堂，跳出了“題海”，避免了就題論題，以變式練習(xí)發(fā)展學(xué)生思維能力，提升了應(yīng)變能力.

總之，有效的復(fù)習(xí)課能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，大大提升綜合素養(yǎng).教師要有效把握復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，優(yōu)化復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)效率.教師要認(rèn)真鉆研，不斷積累，多關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需求，真正讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，提升核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]王愛(ài)華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（5）：41.