陳歲繁，林佳倫

(浙江科技學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江杭州 310023)

0 前言

金屬切削帶鋸床的加工過程是一個(gè)具有高度非線性的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程，工藝人員為避免或減少加工過程中的異常情況，通常設(shè)置恒定的進(jìn)給速度來保證正常加工，這種做法一定程度上限制了機(jī)床的加工性能，導(dǎo)致加工效率低、加工質(zhì)量不穩(wěn)定等問題，成為生產(chǎn)的技術(shù)瓶頸[1]。由于進(jìn)給速度是影響加工效率和質(zhì)量的最重要工藝參數(shù)[2]，因此優(yōu)化進(jìn)給速度，對于改進(jìn)加工質(zhì)量和加工效率、降低加工成本具有重要意義。

賈寓真等[3]利用田口方法研究鋸切軸承鋼棒料時(shí)的鋸切速度、進(jìn)給速度和進(jìn)給壓力對帶鋸條鋸切面積和鋸切效率的影響。譚心等人[4]運(yùn)用DEFORM仿真軟件研究了鋸切速度、進(jìn)給速度和鋸切位置對鋸切力的影響規(guī)律。錢平等人[5]基于邊界表示法和八叉樹算法提出一種異型石材高效鋸切粗加工優(yōu)化策略，使加工效率提高了近7倍。吳玉厚等[6]提出一種基于刀觸點(diǎn)路徑截面線法，將加工效率提高了5倍。BARISKA、PSZTORY[7]通過實(shí)驗(yàn)研究了鋸切不同材料、不同尺寸的工件時(shí)應(yīng)該選取的最佳進(jìn)給速度。ASILTüRK、 üNüVAR[8]針對帶鋸床進(jìn)給速度的實(shí)時(shí)檢測和補(bǔ)償問題，建立了神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)；CHEN等[9]通過建立帶鋸設(shè)備鋸切過程的動(dòng)態(tài)模型，研究了切削質(zhì)量與切削工藝參數(shù)的相關(guān)性。王海波等[10]通過三因素三水平兩指標(biāo)的正交實(shí)驗(yàn)方法，研究了不同截面位置處的鋸切速度、進(jìn)給速度和張緊力的最佳組合值。

上述研究主要在恒定進(jìn)給速度前提下，研究提高加工效率的最優(yōu)鋸切參數(shù)組合，或者僅提出了鋸切進(jìn)給速度的控制方式，并未對變進(jìn)給速度對鋸切機(jī)制的影響進(jìn)行研究。為此，構(gòu)建鋸切力數(shù)學(xué)模型，提出基于恒定鋸切力約束的進(jìn)給速度優(yōu)化方法，以提高零件的加工效率和降低最大鋸切力為優(yōu)化目標(biāo)，采用精英控制的非支配排序遺傳算法(Controlled NSGA-II)對其進(jìn)行優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)了變進(jìn)給速度優(yōu)化，從而保持了加工過程中鋸切力的恒定。通過加工實(shí)例對變進(jìn)給速度鋸切優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證，提高了加工效率，降低了最大鋸切力，保證了加工穩(wěn)定性。

1 基于恒定鋸切力的進(jìn)給速度優(yōu)化

1.1 鋸切力數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知鋸切力數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：Fx合為沿著鋸齒鋸切方向抗力的合力；nz為參與鋸切齒數(shù)；b為齒厚；va為鋸條的進(jìn)給速度；vs為鋸切速度；P為齒距；σb為鋸料的抗拉強(qiáng)度；φ為鋸切過程的摩擦角；θ為鋸切過程的剪切角；kρ、kw為與鋸齒鋒利程度和冷卻潤滑條件相關(guān)的常數(shù)。

1.2 鋸切效率數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知鋸切效率數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中：Aη表示帶鋸床的鋸切效率；va表示進(jìn)給速度；D表示鋸料的鋸切寬度。

1.3 基于恒定鋸切力的進(jìn)給速度優(yōu)化模型

1.3.1 優(yōu)化目標(biāo)

由于涉及的優(yōu)化問題既要使鋸切效率盡量高，又要降低最大鋸切力，因此該類問題的基本方法是將最大化目標(biāo)轉(zhuǎn)換成最小化目標(biāo)，所以鋸切效率最大化可表示為

(3)

目標(biāo)函數(shù)模型如下：

minF=min(Fx合，-Aη)

(4)

1.3.2 約束條件

(1)恒定鋸切力約束

在鋸切不規(guī)則截面的鋸料和型腔時(shí)，鋸切力突變會(huì)產(chǎn)生一定的切削顫振，對鋸床運(yùn)行的穩(wěn)定性、鋸切質(zhì)量和刀具造成影響[13]。因此，恒定鋸切力約束可以保證切削過程中切削力保持在恒定范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)在保護(hù)機(jī)床和刀具的前提下提高加工效率[2]。前期多組試驗(yàn)結(jié)果表明約束切削力變化浮動(dòng)在±10% 以內(nèi)，優(yōu)化后加工效率和表面質(zhì)量可以達(dá)到滿意的效果，因此認(rèn)為鋸切力波動(dòng)在±10%內(nèi)是保持鋸切力基本恒定狀態(tài)[2]。

Fx合∈[90%Fobj，110%Fobj]

(5)

式中：Fobj表示目標(biāo)鋸切力值，為了充分發(fā)揮鋸床的性能，盡可能地提高鋸切效率，F(xiàn)obj應(yīng)盡可能大[2]。但是鋸切力過大可能會(huì)使得帶鋸條出現(xiàn)打滑、斜切等現(xiàn)象，影響正常鋸切，所以Fx合應(yīng)不超過臨界工作狀態(tài)時(shí)的鋸切力。臨界鋸切力公式[14]為

(6)

式中：Fp表示預(yù)張緊力；L0表示鋸輪中心距；R表示鋸輪半徑；f表示靜摩擦因數(shù)。因此目標(biāo)鋸切力值應(yīng)滿足：

Fx合≤Fmax

(7)

(2)進(jìn)給速度約束

隨著切削力升高，必然會(huì)使當(dāng)量齒進(jìn)給量增加，但是進(jìn)給速度的增加也應(yīng)該滿足機(jī)床的最大進(jìn)給量限制。已知鋸床進(jìn)給速度范圍是0～200 mm/min，因此進(jìn)給速度約束應(yīng)滿足：

vamin≤va≤vamax

(8)

(3)功率的約束

在金屬帶鋸床的鋸切過程中，鋸切工件的功率必須小于金屬帶鋸床的主軸電機(jī)功率，表示如下：

Pc≤Pd·η

(9)

式中：Pc表示實(shí)際鋸切功率；Pd表示帶鋸床的電機(jī)功率；η表示機(jī)械效率。綜上所述，基于恒定切削力約束的金屬帶鋸床多目標(biāo)進(jìn)給速度優(yōu)化模型如下所示：

minF=min(Fx合，-Aη)

(10)

1.4 基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化求解

采用NSGA-Ⅱ算法來求解恒定切削力約束的金屬帶鋸床多目標(biāo)進(jìn)給速度優(yōu)化模型，得到一組Pareto解集。NSGA-II的原理如圖1所示[15]。

圖1 NSGA-II遺傳算法的優(yōu)化過程

1.5 基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析方法的Pareto最優(yōu)解篩選

因Pareto解集不能得到唯一解，采用熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析方法來求得最優(yōu)解。具體的篩選計(jì)算過程[16]如下：

(1)根據(jù)公式對目標(biāo)值進(jìn)行灰色生成，如果響應(yīng)具有望大特性，即響應(yīng)數(shù)值越大表明性能越好，則灰生成的計(jì)算如下：

(11)

如果響應(yīng)具有望小特性，即響應(yīng)數(shù)值越小表明性能越好，則灰生成的計(jì)算如下：

(12)

(2)灰生成的計(jì)算完成后，依據(jù)下式計(jì)算備選解中所有響應(yīng)值與期望值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(13)

(3)通過熵權(quán)法獲得客觀權(quán)重

(14)

式中：rij為xij(r)的正則化結(jié)果。

信息熵ej計(jì)算公式如下：

(15)

信息效用值dj計(jì)算公式如下：

dj=1-ej

(16)

優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)權(quán)重計(jì)算公式如下：

(17)

(4)計(jì)算非支配Pareto解的灰色關(guān)聯(lián)度

(18)

其中：wj為響應(yīng)權(quán)重?；疑P(guān)聯(lián)度γi(r)越大，表明備選解中所有響應(yīng)值與期望值越接近。

1.6 鋸切力數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

在不同的鋸切速度和進(jìn)給速度下對45鋼進(jìn)行鋸切實(shí)驗(yàn)，得到若干個(gè)鋸切力數(shù)值點(diǎn)，再通過線性擬合出鋸切力變化曲線[12]，如圖2所示。

圖2 45鋼當(dāng)量齒鋸切抗力隨進(jìn)給量變化

根據(jù)圖2可知：實(shí)測鋸切力值和擬合鋸切力值基本吻合，模型的擬合優(yōu)度R2為0.981、0.969。R2的值越接近1說明擬合程度越好，因此，使用公式(1)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測鋸切力的數(shù)值從而保證后續(xù)工藝參數(shù)優(yōu)化的效果。

2 變進(jìn)給速度優(yōu)化實(shí)例分析

2.1 原進(jìn)給速度鋸切分析

為了驗(yàn)證恒定切削力約束的多目標(biāo)進(jìn)給速度優(yōu)化方法對金屬帶鋸床鋸切的正確性和有效性，對GZ4233型臥式金屬帶鋸床鋸切圓柱料時(shí)進(jìn)行進(jìn)給速度優(yōu)化。帶鋸床、鋸條、工件主要參數(shù)如表1所示。

表1 GZ4233型臥式金屬帶鋸床及鋸條參數(shù)

通過公式(1)計(jì)算出鋸切過程中的鋸切力曲線如圖3所示，整個(gè)鋸切階段加工時(shí)間為440 s，隨著帶鋸條開始切入工件，鋸切力不斷增高，當(dāng)加工時(shí)間為220 s時(shí)，鋸切至圓棒料直徑處到達(dá)峰值為1 227.6 N，鋸切力曲線整體呈拋物線形態(tài)分布。

圖3 鋸切抗力與進(jìn)給速度隨時(shí)間變化曲線

2.2 恒定進(jìn)給速度優(yōu)化

根據(jù)公式(1)(6)計(jì)算出臨界進(jìn)給速度為79.7 mm/min，再利用MATLAB 對鋸切過程中的鋸切力進(jìn)行數(shù)值仿真，得到如圖4所示的優(yōu)化前后鋸切力與進(jìn)給速度隨時(shí)間變化曲線。

圖4 恒定進(jìn)給速度優(yōu)化前后對比

由圖4可知：優(yōu)化后的最大鋸切力為2 307 N，接近于許用鋸切力，更加充分地發(fā)揮了鋸床的加工性能；優(yōu)化前鋸切整個(gè)工件的加工時(shí)間為467 s，優(yōu)化后的時(shí)間為248.4 s，加工時(shí)間縮短了46.8%，提高了鋸切效率。但是在恒定進(jìn)給速度下，隨著帶鋸條的鋸切運(yùn)動(dòng)，鋸切力先增大后減小，時(shí)刻處在變化的狀態(tài)，造成了鋸切力的波動(dòng)，所以此時(shí)進(jìn)給速度有待進(jìn)一步優(yōu)化。

2.3 變進(jìn)給速度優(yōu)化與結(jié)果分析

因?yàn)橹饕凿徢羞^程中的最大鋸切力為研究對象，所以通過式(10)建立的進(jìn)給速度優(yōu)化模型，對65個(gè)齒參與鋸切的工況采用NSGA-II算法進(jìn)行求解，設(shè)定NSGA-Ⅱ算法交叉分布指數(shù)為20，變異分布指數(shù)為100，種群數(shù)量為60，迭代代數(shù)為100，利用MATLAB編程求解，得到了一組包含10個(gè)解的Pareto解集，如表2所示。然后基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法，最終通過比較灰色關(guān)聯(lián)度值最大篩選出優(yōu)化后Pareto最優(yōu)解為第5個(gè)解。

表2 優(yōu)化后Pareto前10個(gè)解與灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果

再對不同數(shù)量齒數(shù)參與鋸切下的進(jìn)給速度進(jìn)行修正，從而使鋸切過程中的鋸切力保持在恒定范圍內(nèi)，變進(jìn)給速度鋸切過程的具體仿真結(jié)果如表3所示；優(yōu)化前后鋸切過程的進(jìn)給速度如圖5所示；鋸切力的變化如圖6所示。

表3 優(yōu)化后變進(jìn)給速度下各參數(shù)

圖5 二次優(yōu)化前后進(jìn)給速度對比

圖6 二次優(yōu)化前后鋸切抗力對比

由圖5和圖6可知：變進(jìn)給速度優(yōu)化在降低了最大鋸切抗力的情況下使整個(gè)鋸切階段鋸切抗力基本上整體保持恒定，達(dá)到了恒定鋸切抗力約束；優(yōu)化前的加工時(shí)間為248.45 s，通過變進(jìn)給速度優(yōu)化后的加工時(shí)間減少至230.55 s，縮短了7.2%；優(yōu)化前的最大鋸切抗力為2 307.95 N，變進(jìn)給速度優(yōu)化后的最大鋸切抗力為2 023.62 N，降低了14%。因此在恒定鋸切抗力約束下多目標(biāo)進(jìn)給量的優(yōu)化可以提高加工效率、降低鋸切力、提升經(jīng)濟(jì)效益，發(fā)揮鋸床加工潛能。

3 變進(jìn)給速度有效性驗(yàn)證

3.1 變進(jìn)給速度鋸條強(qiáng)度驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出進(jìn)給速度優(yōu)化方法的可行性，對變進(jìn)給速度優(yōu)化后的鋸條強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值研究。在工作狀態(tài)下，帶鋸條受到的載荷各不相同，圖7為鋸架結(jié)構(gòu)簡圖。由鋸切段ha受力分析可知，帶鋸條受拉彎組合變形，其力學(xué)模型可以簡化為圖8。由于預(yù)緊作用，帶鋸條剛性好，故鋸切段的鋸切抗力和進(jìn)給抗力可以認(rèn)為是均布的，分別用均布力qx和均布力qz表示：

圖7 鋸架結(jié)構(gòu)簡圖

圖8 切削段帶鋸條力學(xué)模型

(19)

(20)

式中：D為鋸切工件寬度。

圖9 帶鋸條截面點(diǎn)分布

(21)

鋸切過程中帶鋸條各段的受力各不相同，對帶鋸條各段進(jìn)行受力分析，得到帶鋸條剩余各段的力學(xué)模型，如表4所示。表中：E為帶鋸條基體材料的彈性模量；φ為帶鋸條的扭轉(zhuǎn)角度；G為帶鋸條基體材料的剪切彈性模量。

表4 帶鋸條各段的應(yīng)力公式

根據(jù)公式(21)與表4中公式，用MATLAB對變進(jìn)給速度優(yōu)化后的鋸條各段強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值分析，圖10為鋸條各段應(yīng)力隨鋸切時(shí)間的變化曲線。由于帶鋸條截面承受拉、彎、扭組合變形，所以工作安全系數(shù)nσ≥1.2[12]。由圖10可知鋸條各段工作應(yīng)力曲線均低于許用應(yīng)力曲線，故滿足強(qiáng)度要求。

圖10 變進(jìn)給速度帶鋸條各段應(yīng)力變化

3.2 不同進(jìn)給方式對鋸條瞬態(tài)響應(yīng)的影響

3.2.1 鋸條仿真模型

帶鋸條基體為薄板結(jié)構(gòu)，為了減少仿真計(jì)算的工作量，對其模型進(jìn)行簡化。如圖8所示取帶鋸條主要承受載荷的鋸切段ha為研究對象，忽略部分結(jié)構(gòu)，如未參與鋸切鋸齒、倒角、偏角等。根據(jù)表1，使用SolidWorks三維建模軟件對鋸條進(jìn)行三維建模，并將其導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中，與Transient Structural模塊進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立雙金屬帶鋸條的仿真模型，如圖11所示。雙金屬帶鋸條的基體材料為Rm80鋼，齒尖材料為M42鋼，其力學(xué)性能參數(shù)見表5。

表5 雙金屬帶鋸條材料參數(shù)

圖11 雙金屬帶鋸條簡化三維模型

3.2.2 仿真載荷設(shè)置

鋸切抗力作用在鋸齒與被切材料的接觸面上，恒定與變進(jìn)給速度鋸切過程的載荷步設(shè)置如圖12所示。由圖12(a)可知：恒定進(jìn)給速度載荷步為鋸切力逐漸增大狀態(tài)，時(shí)刻為0～124.21 s，鋸切力從零逐漸增大，124.21 s到達(dá)最大載荷值，此時(shí)的鋸切抗力值為2 307 N。

圖12 鋸切力的時(shí)程曲線

由圖12(b)可知：變進(jìn)給速度載荷步分為兩步：第一載荷步是鋸切力急速增加狀態(tài)，時(shí)刻為0～3.2 s，3.2 s到達(dá)鋸切力峰值為2 023 N；第二個(gè)載荷步是鋸切力恒定狀態(tài)，時(shí)刻為3.2～222.98 s，鋸切力幾乎保持不變維持在峰值附近。

3.2.3 仿真分析結(jié)果

在鋸切過程中，帶鋸條的橫向振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致鋸縫增大，引起材料損失，降低工件表面質(zhì)量及尺寸精度，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率以及降低帶鋸條壽命[17]，因此僅對帶鋸條中間段齒尖上節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了橫向振動(dòng)響應(yīng)分析。圖13為帶鋸條在恒定進(jìn)給速度與變進(jìn)給速度下橫向的瞬態(tài)振動(dòng)速度響應(yīng)曲線。

圖13 優(yōu)化前后齒尖節(jié)點(diǎn)處橫向振動(dòng)速度對比

由圖13可知：在0～40 s鋸切時(shí)間段內(nèi)，變進(jìn)給速度鋸切要比恒定進(jìn)給速度鋸切所產(chǎn)生的橫向振動(dòng)速度大。這是因?yàn)樽冞M(jìn)給速度鋸切在0～3.2 s內(nèi)鋸切力由0增加到2 023 N，短時(shí)間內(nèi)鋸切力變化幅度較大，產(chǎn)生了振動(dòng)速度波動(dòng)，峰值為0.008 mm/s；而恒定進(jìn)給速度鋸切在0～40 s內(nèi)鋸切力由0增加到1 369 N，相對較為平緩。在40～124 s鋸切時(shí)間段內(nèi)，變進(jìn)給速度鋸切要比恒定進(jìn)給速度鋸切所產(chǎn)生的橫向振動(dòng)速度小。這是因?yàn)樽冞M(jìn)給速度鋸切在3.2 s后鋸切力保持恒定，使振動(dòng)速度在阻尼的作用下逐漸歸于穩(wěn)態(tài)；而恒定進(jìn)給速度鋸切在40 s后鋸切力依然持續(xù)增加，導(dǎo)致鋸條產(chǎn)生了兩次振動(dòng)速度波動(dòng)，峰值分別為0.017、0.012 mm/s。從而可以得出結(jié)論：變進(jìn)給速度鋸切能保證機(jī)床在承受較大鋸切力情況下?lián)碛懈玫募庸し€(wěn)定性。為了判定變進(jìn)給速度鋸切是否符合振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，選取鋸條中間齒尖位置節(jié)點(diǎn)，得出三向力振動(dòng)速度曲線如圖14所示。

圖14 變進(jìn)給速度齒尖節(jié)點(diǎn)處三向振動(dòng)速度對比

根據(jù)圖14中數(shù)據(jù)，以振動(dòng)烈度作為特征值來進(jìn)行狀態(tài)量級的劃分，振動(dòng)烈度是利用振動(dòng)速度的有效值進(jìn)行計(jì)算來標(biāo)定振動(dòng)速度的當(dāng)前狀況。

振動(dòng)速度有效值(均方根)為

(22)

其中：vi(t)為所測振動(dòng)速度的值；T為分析數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

振動(dòng)烈度的計(jì)算公式：

(23)

其中：∑vx、∑vy、∑vz分別為垂直、縱向、橫向3個(gè)方向上振動(dòng)速度有效值之和；Nx、Ny、Nz分別為垂直、縱向、橫向3個(gè)方向上的測點(diǎn)數(shù)目。

根據(jù)公式(22)—(23)計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)烈度值為0.348 mm/s，符合ISO 2372《機(jī)器振動(dòng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)》規(guī)定的0.28～0.71 mm/s Ι類“好”等級[18]。

4 結(jié)論

針對金屬切削帶鋸床中恒定的進(jìn)給速度造成的加工效率低、加工振顫大的問題，以鋸切力預(yù)測模型為基礎(chǔ)，提出在加工圓棒料等不規(guī)則截面工件下恒定鋸切力約束的多目標(biāo)進(jìn)給速度優(yōu)化方法，綜合考慮以提高零件的加工效率和降低最大鋸切力為優(yōu)化目標(biāo)，以恒定鋸切力范圍、臨界鋸切力、機(jī)床進(jìn)給速度、機(jī)床功率為約束條件，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。

首先對工廠原恒定進(jìn)給速度進(jìn)行了第一次優(yōu)化，加工效率提高了46.8%，然后對多目標(biāo)優(yōu)化模型采用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化求解，基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法確定出Pareto最優(yōu)解，在此基礎(chǔ)上對不同工作齒數(shù)下的進(jìn)給速度進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了恒定鋸切力鋸切，加工效率相較前一次優(yōu)化提高了7.2%，最大鋸切力降低了14%，實(shí)現(xiàn)了加工工藝參數(shù)優(yōu)化，提高了鋸切效率，降低了鋸切力。

最后對優(yōu)化后變進(jìn)給速度鋸切下帶鋸條各段的應(yīng)力分布情況進(jìn)行了校核，滿足帶鋸條的強(qiáng)度要求，并通過ANSYS對優(yōu)化前后的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，通過帶鋸條中間段齒尖上節(jié)點(diǎn)的橫向振動(dòng)速度對比，得出變進(jìn)給速度鋸切能保證機(jī)床擁有更好的加工穩(wěn)定性，并且符合振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了變進(jìn)給速度優(yōu)化的可行性。