張愛社，曹照法

（山東建筑大學土木工程學院，山東 濟南 250101）

0 引言

隨著對建筑物使用功能的要求逐漸提高，與之相適應的各種輔助設施（供熱、供電、通風、消防及給排水管道）系統(tǒng)也變得龐大而復雜。管線從梁底穿過，建筑物的層高也會隨之增加。據(jù)調(diào)查，各種管線在梁下占據(jù)的高度約為層高的1／5 ～1／4［1］，利用梁腹開孔使各類管線在梁腹中穿行可以避免擠占梁下空間、減少層高，在層數(shù)不變的情況下可大幅降低建筑物的總高和自重［2］。

近年來，學者們針對開孔梁受力性能的研究做了大量工作。MANSUR 等［3］研究了洞口寬度、高度、位置等因素對開孔梁極限承載力的影響；SALAMA等［4］分析了T 形開孔梁在純扭轉作用下的受力性能；KENNEDY 等［5］通過對開有長方形孔的混凝土簡支梁施加預應力，分析了混凝土梁的受力性能；DU等［6］開展了對開孔型鋼-混凝土組合梁的抗彎性能研究；宋力等［7］采用物理試驗方法探究了開孔水平位置對混凝土梁受彎承載力的影響；蔡健等［8］采用簡支梁靜載試驗，通過改變開孔長度、高度等因素分析了預應力混凝土開孔梁的受剪性能。目前，開孔梁受力性能的研究對象大多為普通混凝土梁，但由于普通混凝土材料的脆性大、易開裂、抗壓強度相對較低等缺點，孔洞的存在使梁截面剛度和承載力會受到較大削弱，而且孔洞周圍存在應力集中現(xiàn)象，會使開孔位置成為梁的薄弱部位，如果處理不當很容易造成工程事故?；钚苑勰┗炷粒≧eactive Powder Concrete，RPC）通過優(yōu)化顆粒級配使RPC內(nèi)部達到最大密實度，采用高效減水劑以及成型時施壓，降低了材料內(nèi)部的孔隙率，通過高溫養(yǎng)護加速火山灰反應并改善水化物形成的微結構，使RPC的抗壓強度得到大幅提升［9-11］；鋼纖維的摻入使材料的韌性及抗折強度得到了提升［12-13］，并且鋼纖維的存在會對裂縫的擴展具有阻礙作用［14-15］。RPC的密實結構特點和組成有效地抑制了碳化，同時也具有很強的抗硫酸鹽侵蝕能力，使材料具有良好的耐久性能［16-17］。RPC 良好的受力性能及耐久性，并在開孔梁受力性能方面優(yōu)于普通混凝土開孔梁，使其逐步在橋梁、工業(yè)廠房、公共場館等工程中得到廣泛的運用。

為了探究RPC開孔梁的受力性能，文章應用有限元模擬軟件中ABAQUS 的塑性損傷模型建立了一批RPC開孔梁模型，分析了開孔梁的受力性能，探討了孔洞形狀、大小、水平位置及豎向位置等孔洞參數(shù)對RPC開孔梁的極限承載力、變形以及延性的影響。

1 材料力學性能及本構模型

RPC材料和鋼筋的力學性能參照了文獻［18］中經(jīng)試驗測得的材料的力學性能，并選用其中部分試驗梁結果來驗證有限元模型建立的正確性。

1.1 材料力學性能

根據(jù)材料性能試驗及理論計算，RPC 的軸心抗壓強度fc為117.2 MPa、軸心抗拉強度ft為7.2 MPa、彈性模量Ec為4.1×104MPa。

RPC開孔梁縱向受力鋼筋采用直徑為25 mm的HRB500級高強鋼筋，架力筋以及箍筋采用直徑為8 mm的HRB400級鋼筋。通過拉伸試驗測得鋼筋的屈服強度和極限強度，具體參數(shù)見表1。

表1 鋼筋力學性能指標表 單位：MPa

1.2 材料本構模型

1.2.1 RPC的本構模型

根據(jù)RPC的配合比，選用文獻［19］中所提出的活性粉末混凝土受壓應力-應變本構關系，如圖1所示，曲線的坐標系為無量綱坐標系，其中橫坐標x＝ε／εc（ε、εc分別為混凝土應變和峰值應變）、縱坐標y＝σ／fc（σ為混凝土應力）。其本構方程由式（1）表示為

圖1 RPC受壓應力-應變關系曲線圖

式中a、b為參數(shù)，且1 ≤a≤1.2、2 ≤b≤5。

1.2.2 鋼筋的本構模型

鋼筋的本構關系采用強化雙折線模型，不考慮剛度退化。簡化后的鋼筋應力-應變曲線如圖2所示。

圖2 簡化后的鋼筋應力-應變曲線圖

骨架曲線由彈性段（O-A）和強化段（A-B）組成，其應力-應變方程由式（2）表示為

式中σs為鋼筋應力，kN；εs為鋼筋應變；εy為鋼筋屈服時的拉應變；εsu為鋼筋極限拉應變。

2 開孔梁參數(shù)及有限元模型驗證

2.1 開孔梁參數(shù)

以RPC矩形截面簡支梁為研究對象，梁截面尺寸為180 mm×250 mm、梁全長為2 200 mm，加載時凈跨為1 800 mm，跨中截面上部配有2 根直徑為8 mm的架力筋，下部配有3根直徑為25 mm的受力縱筋。RPC開孔梁的主要變化參數(shù)有：孔洞形狀、直徑、水平及豎向位置。為了使開孔因素的影響更加顯著，孔洞周圍不配置除箍筋外的加強筋。圖3為RPC 開孔梁示意圖（a為孔洞中心距支座的距離；p為荷載；e為孔洞中心與中和軸的距離，孔洞向上偏移時為正，反之為負）。各開孔梁參數(shù)見表2。

圖3 LA-1梁截面尺寸及配筋示意圖（單位：mm）

表2 梁試件開孔參數(shù)表

2.2 有限元模型驗證

為了驗證所建立的有限元模型的可靠性，對比不同梁的極限荷載有限元計算結果與文獻［18］的試驗結果，其結果見表3。兩者間誤差均＜5%，表明所建立的有限元模型是合理的。

表3 不同梁的極限荷載有限元計算結果與試驗結果對比表

3 RPC開孔梁受力性能分析

3.1 開孔對梁承載力及變形的影響

3.1.1 開孔形狀影響

在梁純彎段內(nèi)，LA-1（圓孔）、LA-2（矩形孔）、LA-3（方形孔）為開孔面積相同、孔型不同的RPC開孔梁。不同孔形對RPC開孔梁性能影響（破壞荷載為極限荷載的85%）如圖4所示。從圖4（a）的梁荷載-撓度曲線可以觀察到，不同的開孔形式對實腹梁的極限承載力均有削弱，LA-0（實腹）的極限承載力為322.1 kN，LA-1、LA-2、LA-3 的極限承載力分別為317.8、315.6、309.5 kN，與實腹梁相比極限承載力分別下降了1.3%、2.0%、3.9%。對于開孔梁跨中橫截面而言，圓孔梁、方形孔梁和矩形孔梁的孔洞高度分別為梁截面高度的48%、42%、30%，其中圓孔對跨中截面面積的削弱最大，而方形孔梁對梁極限承載力削弱最多。因為對梁截面開孔削弱了梁的整體性，易造成應力集中現(xiàn)象。相對于圓孔梁，方孔梁和矩形孔梁的孔角應力集中現(xiàn)象更顯著，導致孔角處較早的出現(xiàn)裂縫，使RPC開孔梁的極限承載力有所下降。由圖4（b）可知，在開孔面積一定時，圓孔梁的極限承載力相對于實腹梁削弱最小，方形孔削弱最大?？傮w來說，開孔面積相同、孔型不同的開孔梁之間的極限承載力相差不大。

圖4 不同孔形對RPC開孔梁性能影響（破壞荷載為極限荷載的85%）

開孔對梁的變形也有一定影響，從梁荷載-撓度曲線上可以觀察到，隨著荷載增加，與實腹梁相比，在相同荷載下開孔梁的撓度值會有略微的增加。在開孔面積相同時，不同孔型的RPC開孔梁之間的變形相差很小。

3.1.2 孔洞直徑影響

不同孔徑對RPC 開孔梁性能影響如圖5 所示。圖5（a）為在梁純彎段不同開孔直徑下RPC梁的荷載-撓度曲線，隨著孔徑的不斷增大，RPC 開孔梁的極限承載力不斷下降。LB-1（直徑為80 mm）、LB-2（直徑為100 mm）、LB-3（直徑為130 mm）、LB-4（直徑為150 mm）、LB-5（直徑為160 mm）的極限承載力分別為318.9、318.5、317.4、315.4、296.8 kN，相較于實腹梁其承載力分別削弱了0.96%、1.09%、1.43%、2.05%、7.83%。從圖5（c）孔徑對極限承載力的影響曲線中可以觀察到：當梁開孔直徑＜150 mm（0.6h，h為梁截面高度）時，開孔對梁的極限承載力的削弱很??；當開孔直徑達到160 mm（0.64h）時，對梁的極限承載力的削弱變得十分明顯。對于RPC梁來說，梁受彎極限承載力主要和縱向受拉鋼筋與壓區(qū)混凝土高度有關，當開孔不削弱壓區(qū)混凝土時，開孔梁的正截面承載力較實腹梁相差不大。

圖5 不同孔徑對RPC開孔梁性能影響

LA-0梁的相對混凝土受壓區(qū)高度約為0.224，而LB-1、LB-2、LB-3、LB-4 的開孔直徑在80 ～150 mm（0.32h～0.60h）之間，并沒有削弱RPC 梁的壓區(qū)混凝土。由圖5（b）可知，在相同荷載作用下，LB-1、LB-2、LB-3、LB-4孔洞上部混凝土的應力值相接近，孔洞周圍沒有明顯的應力集中現(xiàn)象，開孔梁中的應力變化不明顯，因此開孔梁的極限承載力基本一致。當開孔直徑達到160 mm 時，孔洞上部已經(jīng)進入混凝土的受壓區(qū)。在相同荷載作用下，LB-5孔洞上部混凝土應力較大，孔洞上部出現(xiàn)較明顯的應力集中，從而使開孔梁極限承載力下降，并且破壞時跨中的撓度會大幅度減小。對于RPC 開孔梁而言，在梁純彎段開孔直徑＜0.6h時，開孔對梁的極限承載力影響不顯著；當開孔直徑＞0.6h，開孔對梁的極限承載力的削弱會很嚴重。建議RPC 梁在純彎段開孔時，盡量使其直徑＜0.5h。從荷載撓度曲線上可以看出，RPC梁的變形隨著開孔直徑的增大而增大，表現(xiàn)為同一荷載下，隨著孔徑的增加開孔梁的撓度也會隨之增加。

3.1.3 孔洞豎向位置的影響

孔洞豎向位置對RPC開孔梁性能影響如圖6所示。圖6（a）為孔洞豎向位置不同時RPC開孔梁的荷載-撓度曲線圖。LC-1（孔洞中心下移10 mm，即0.04h）、LC-2（孔洞中心下移20 mm，即0.08h）、LC-3（孔洞中心位于中和軸）的極限承載力分別為314.5、316.9、317.2 kN，可以觀察到，當孔洞從中和軸向下偏移時對梁的極限承載力影響不大。因為當孔洞向下偏移時，梁孔洞位于受拉區(qū)，孔洞周圍沒有明顯的應力集中現(xiàn)象，梁中的應力基本上沒有發(fā)生變化，從圖6（b）孔洞上部混凝土的應力值可以觀察到，在相同荷載作用下，孔洞上部混凝土的應力大致相同，孔洞周圍無明顯應力集中，所以梁的極限承載力不會產(chǎn)生較大變化。

圖6 孔洞豎向位置對RPC開孔梁性能影響

從荷載-撓度曲線中可以觀察到，隨著孔洞的位置向上偏移，對梁的極限承載力和撓度有著明顯的影響。LC-4（孔洞中心上移10 mm）的極限承載力為294.8 kN，相對于實腹梁極限承載力削弱了8.4%；LC-5（孔洞中心上移20 mm）的極限承載力為264.2 kN，相對于實腹梁極限承載力減少了18%。如圖6（b）所示，孔洞上移10 mm時，孔洞上部已經(jīng)進入了混凝土的受壓區(qū)，在相同荷載作用下，孔洞上部混凝土的應力值明顯增大，孔洞上部區(qū)域出現(xiàn)較明顯的應力集中，使開孔梁的破壞提前，導致開孔梁的極限承載力降低；孔洞上移20 mm 時，孔洞對梁受壓區(qū)混凝土高度削弱已非常嚴重，孔洞上部應力集中現(xiàn)象較為突出，在相同荷載作用下，孔洞上部的混凝土的應力值增大十分顯著，使開孔梁較早發(fā)生破壞，從而導致開孔梁極限承載力大幅降低。從梁的荷載-撓度曲線上可以觀察到，開孔梁在達到極限承載力后隨即發(fā)生破壞，破壞時跨中撓度不大，開孔梁沒有明顯的屈服段，屬于脆性破壞?？锥雌莆恢脤α簶O限承載力的影響，如圖6（c）所示，當孔洞向上偏移時，梁極限承載力出現(xiàn)了大幅度下降，表明孔洞位置向混凝土受壓區(qū)偏移對梁受力性能極其不利，因此在實際工程中開孔位置要盡量偏向混凝土的受拉區(qū)，如果開孔必須向受壓區(qū)偏移，需做好孔洞的加固措施。隨著孔洞向上肢桿偏移，開孔梁的變形也會隨之增大，表現(xiàn)為在同一荷載下，梁的跨中撓度增大。

3.1.4 孔洞水平位置的影響

孔洞水平位置對RPC 開孔梁性能影響如圖7所示?？锥丛诓煌轿恢玫暮奢d-撓度曲線如圖7（a）所示，孔洞在純彎段時，隨著孔洞向加載點位置移動，RPC 開孔梁的極限承載力有小幅度減小，LB- 1、LD - 1 的極限承載力分別為318. 9 和312.2 kN。從圖7（b）孔洞上部混凝土應力值可以看出，隨著孔洞向加載點移動，在相同的荷載作用下，孔洞上部混凝土應力會有所增大，會提前壓碎梁上部混凝土，導致開孔梁的極限承載力有所下降。

圖7 孔洞水平位置對RPC開孔梁性能影響

開孔位置在彎剪段時，相較于純彎段開孔梁的承載力和變形均產(chǎn)生很大的影響。開孔梁LD-2、LD-3、LD-4 的極限承載力分別下降到了287.6、303.4、302.2 kN，相較于實腹梁分別下降了10.7%、5.8%、6.2%。隨著孔洞由純彎段進入剪彎段，孔洞周圍的受力情況由純彎矩作用轉變?yōu)閺澕艄餐饔玫膹碗s應力狀態(tài)，孔洞周圍出現(xiàn)了明顯的應力集中現(xiàn)象?？讉裙拷畹膽兦€如圖7（c）所示，3 條曲線第一個明顯拐點均為孔洞側附近混凝土開裂時的荷載，第二個明顯拐點均為孔側箍筋屈服時所對應的荷載。當孔洞距離加載點較近時，孔洞便處在彎矩和剪力都較大的區(qū)域，孔側會產(chǎn)生較大的應力集中，使孔側箍筋較早屈服，孔角的裂縫會快速向加載點擴展，導致梁承載力的下降；當孔洞遠離加載點時，雖然孔側的應力集中現(xiàn)象有所減弱，但是在孔洞附近會產(chǎn)生較多的腹剪斜裂縫，使開孔梁的極限承載力下降。圖7（d）為孔洞水平位置對梁極限承載能力的影響曲線，開孔位置設置在梁彎剪段時，開孔梁的極限承載力會有明顯削弱。而且隨著孔洞位置移到彎剪段，開孔梁的變形也明顯增大，表現(xiàn)在同一荷載下，開孔梁撓度值有所增大，當荷載達到285 kN時，LB-1、LD-4的撓度值分別為9.86、12.20 mm，而LD-2、LD-3 的撓度值分別增大至14.40和13.00 mm。

3.2 開孔對RPC開孔梁延性性能的影響

延性系數(shù)是在鋼構件和鋼筋混凝土構件的受力性能基礎上建立的，為極限變形與屈服變形之比［20-22］，即μ＝Δu／Δy，其中μ為位移延性系數(shù)；Δy為梁屈服時的位移，取縱向受拉鋼筋屈服時的撓度，mm；Δu為極限撓度，取試件所加荷載下降至峰值荷載的85%時對應的梁跨中撓度，mm。各試件的位移延性系數(shù)見表4。不同開孔參數(shù)對RPC開孔梁延性系數(shù)的影響如圖8所示。

圖8 不同開孔參數(shù)對RPC開孔梁延性系數(shù)的影響

表4 不同孔型RPC梁的位移延性系數(shù)表

由表4和圖8可知：

（1）不同形式的開孔使RPC 實腹梁延性有一定程度地降低。在開孔面積相同時，矩形孔RPC開孔梁所表現(xiàn)出的延性最好，而圓形孔RPC開孔梁的延性相對較差。

（2）孔洞位于純彎段時，對于開圓形孔的RPC開孔梁，其延性系數(shù)隨著開孔直徑的增加而逐漸減小。當開孔直徑小于梁截面高度的50%時，開孔梁的延性系數(shù)下降的速率相對較緩；當開孔直徑大于梁截面高度的50%時，開孔梁的延性系數(shù)會隨著開孔直徑的增加而迅速減小。這表明對于圓形孔RPC開孔梁，當孔徑不超過截面高度的50%時，隨著開孔直徑的增加，開孔梁的延性會隨著孔徑的增大而緩慢下降。但是當開孔直徑超過梁截面高度的50%時，開孔梁的延性會隨著開孔直徑的增大而迅速降低。

（3）對于開孔位置在純彎段的RPC開孔梁，隨著開孔位置向下偏移，RPC 開孔梁的延性系數(shù)會有所增大。當開孔位置向上偏移時，開孔梁延性系數(shù)會迅速降低。由此可見，對于開孔位置位于純彎段的RPC開孔梁，當孔洞位置向下肢桿偏移時，RPC開孔梁的延性會有所增加，但是當孔洞位置向上肢桿偏移時，開孔梁的延性會受到嚴重削弱。

（4）位于純彎段的開孔梁LB-1、LD-4，隨著孔洞位置向加載點移動，RPC 開孔梁的延性系數(shù)會有所下降。位于彎剪段的開孔梁LD-1、LD-2、LD-3，隨著孔洞位置向加載點靠近，開孔梁的延性系數(shù)呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。與純彎段開孔梁相比，彎剪段開孔梁的延性系數(shù)明顯降低。這表明在梁純彎段內(nèi)，孔洞水平位置的移動對開孔梁的延性影響較小。但是當孔洞位置移動到梁彎剪段內(nèi)時，開孔梁延性會大幅下降，在靠近加載點處影響最嚴重。

3.3 開孔梁正截面承載力近似計算

對于RPC開孔梁，當開孔沒有削弱壓區(qū)混凝土的面積，即梁的受壓區(qū)邊緣至孔口的距離大于實際受壓區(qū)高度，此時可忽略孔洞對梁正截面承載力的影響。由于RPC有較高的抗壓強度，RPC梁的受壓區(qū)高度相對較小，當開孔直徑小于截面高度的50%時，基本上不會削弱壓區(qū)混凝土的面積，可按照實腹梁的計算公式來驗算正截面承載力。RPC 的抗拉強度約為普通混凝土的10倍，不能忽略受拉區(qū)RPC的拉力對截面承載力的貢獻，因此在正截面承載力計算時應該考慮RPC 拉力的貢獻。RPC 梁的正截面承載力由文獻［23］中所給的公式進行估算，由式（3）和（4）表示為

式中Mu為梁正截面受彎承載力，kN·m；h為梁截面高度，mm；h0為梁截面有效高度，mm；b′為梁截面寬度，mm；As為縱筋截面面積，mm2；as為受拉鋼筋合力點到梁受拉邊緣的距離，mm；x′為等效受壓區(qū)高度，mm。

把梁參數(shù)帶入式（3）和（4）計算得出梁承載理論值Mu，c，并與模擬值Mu，s比較，其結果見表5。梁的正截面受彎承載力計算值與模擬值較為接近，并有一定安全儲備。由表5 數(shù)據(jù)計算得出，Mu，c／Mu，s均值為0.943、標準差為0.006 3、變異系數(shù)為0.006 7，由此可知，梁正截面受彎承載力計算值與模擬值較為吻合。

表5 梁正截面受彎承載力計算值和模擬值對比表

4 結論

通過對18根RPC 開孔梁的有限元仿真分析，探討了孔洞形狀、大小和位置的變化對開孔梁受力性能的影響，主要得出以下結論：

（1）在開孔面積相同情況下，不同開孔形式的RPC開孔梁在極限承載力、變形以及延性方面變化不明顯。圓孔梁在極限承載力方面要優(yōu)于矩形孔梁和方形孔梁，但在延性方面要稍差。

（2）在純彎段開孔時，開孔梁的極限承載力及延性會隨著開孔直徑的增加而減小，變形隨著孔徑的增大而增大。當開孔直徑達到截面高度的60%時，對開孔梁極限承載力的影響不明顯，但開孔梁的延性會有很明顯的降低。在RPC梁純彎段開孔時，開孔直徑要控制在梁截面高度的50%以內(nèi)，建議實際工程中開孔梁正截面承載力設計可按照實腹梁的計算公式進行計算。

（3）在純彎段，隨著孔洞位置向混凝土受壓區(qū)偏移，孔洞上部出現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象，對開孔梁的極限承載能力及延性均有較大程度的削弱，使開孔梁變形增大。因此，RPC 梁開孔，要盡量避免孔洞向受壓區(qū)偏移。

（4）孔洞在純彎段時，隨著孔洞水平位置向加載點移動，開孔梁的極限承載力及延性會有所下降。當開孔的水平位置位于彎剪段時，開孔梁在承載力以及剛度方面會有較為明顯的下降。因此，建議開孔位置應盡量布置在梁純彎段靠近跨中的位置。對于要布置在梁彎剪段的孔洞，應避免布置在靠近加載點的位置。