■江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué) 孫 彬

在教育領(lǐng)域中，大概念的重要性已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可。在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而大概念正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。大概念是一種抽象的思維模式，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高其解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，新課改背景下高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)生活化作業(yè)的意義和價(jià)值，生活化的方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)效果。

在教育的長(zhǎng)河中，作業(yè)一直被視為鞏固知識(shí)、提高學(xué)生理解力的重要工具，特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)不僅有助于加深學(xué)生對(duì)復(fù)雜概念的理解，還可以鍛煉他們的解題技巧。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)常常側(cè)重于抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和理論，與實(shí)際生活脫節(jié)，學(xué)生難以理解和應(yīng)用。近年來(lái)，隨著教育理念的更新，教師嘗試一種新的作業(yè)形式，即以大概念引領(lǐng)，將高中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，旨在提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。在實(shí)踐過(guò)程中，筆者進(jìn)行了一些反思，提出一些有效策略，希望對(duì)未來(lái)的教學(xué)有所幫助。

一、大概念在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

（一）抽象與具體相結(jié)合

大概念在抽象與具體之間架起了一座橋梁。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念都是抽象的，如函數(shù)、向量、概率等，這些概念需要學(xué)生通過(guò)大量的實(shí)例來(lái)理解，而大概念可以將這些實(shí)例進(jìn)行概括，使學(xué)生能夠輕易地掌握知識(shí)。例如：函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，而函數(shù)的定義域和值域則是函數(shù)的兩個(gè)重要屬性。通過(guò)大概念引領(lǐng)，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)概念及其應(yīng)用，輕松解決與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（二）模型與建模的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題都需要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，而大概念能夠幫助學(xué)生確定建立模型的思路。例如：在解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)描述問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)求最優(yōu)解。

（三）空間幾何與拓?fù)溆^念

高中數(shù)學(xué)中的空間幾何和拓?fù)溆^念是培養(yǎng)學(xué)生空間思維和抽象思維的重要內(nèi)容，而大概念則為學(xué)生提供了全面理解抽象知識(shí)的方法。例如：在空間幾何中，學(xué)生需要掌握空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，大概念抽象化的思維模式能夠幫助學(xué)生深入掌握拓?fù)洳蛔兞康膽?yīng)用，從而提高學(xué)生的抽象思維能力。

二、大概念引領(lǐng)下，高中數(shù)學(xué)生活化作業(yè)應(yīng)用存在的問(wèn)題

（一）大概念的應(yīng)用過(guò)于形式化

設(shè)計(jì)生活化作業(yè)時(shí)，部分教師為了追求形式上的貼近實(shí)際，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。例如：在設(shè)計(jì)“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)作業(yè)時(shí)，有的教師選擇讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理，而沒(méi)有深入探討數(shù)據(jù)的分布特征、概率模型等更深入的知識(shí)，這樣的生活化作業(yè)雖然看起來(lái)與實(shí)際生活相關(guān)，但是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入挖掘。教師應(yīng)該避免過(guò)度使用大概念，注重實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況逐步引入大概念，避免一開(kāi)始就過(guò)于抽象化。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將大概念與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，幫助他們理解和應(yīng)用大概念。

（二）生活化作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性

設(shè)計(jì)生活化作業(yè)時(shí)，一些教師沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和需求，導(dǎo)致作業(yè)難度過(guò)大或過(guò)小，或者與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)，這樣的生活化作業(yè)不僅不能有效地幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，還可能引起學(xué)生的反感。以“平面幾何”教學(xué)為例，一些教師設(shè)計(jì)的生活化作業(yè)過(guò)于抽象化，沒(méi)有考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際需求，導(dǎo)致學(xué)生難以理解和應(yīng)用平面幾何原理，甚至產(chǎn)生畏難情緒。相反，如果教師能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求設(shè)計(jì)更具體、更具有針對(duì)性的生活化作業(yè)，如讓學(xué)生求解實(shí)際生活中的三角形問(wèn)題或者四邊形問(wèn)題，就能夠更好地幫助學(xué)生鞏固平面幾何知識(shí)。

（三）大概念在高中數(shù)學(xué)生活化作業(yè)中的應(yīng)用缺乏系統(tǒng)性和連貫性。

在教學(xué)過(guò)程中，部分教師只是隨機(jī)設(shè)計(jì)一些生活化作業(yè)，沒(méi)有形成一套完整的作業(yè)體系和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，這樣的作業(yè)安排可能導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏系統(tǒng)性和連貫性，難以形成完整的知識(shí)框架和思維方法。以“三角函數(shù)”為例，一些教師在布置作業(yè)的過(guò)程中只是簡(jiǎn)單地給出一些生活化的問(wèn)題，如求解直角三角形中的某一角度或者某一邊的長(zhǎng)度，這樣的教學(xué)安排缺乏對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用的深入探討，導(dǎo)致學(xué)生難以理解三角函數(shù)知識(shí)。相反，如果教師能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求設(shè)計(jì)一套完整的教學(xué)體系和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，如引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題等多元化的生活作業(yè)，就能夠更好地幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)。

（四）學(xué)生對(duì)生活化作業(yè)的認(rèn)識(shí)不夠深刻

通過(guò)訪談和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為生活化作業(yè)形式不夠正式，沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。生活化作業(yè)通常需要學(xué)生自主探究和解決問(wèn)題，而一些學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)能力，不能有效地完成作業(yè)。另外，有些生活化作業(yè)設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際生活脫離聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以理解作業(yè)內(nèi)容和意義。

首先，教師可以通過(guò)多種方式向?qū)W生介紹生活化作業(yè)的重要性，如在課堂上進(jìn)行講解、提供示范案例、安排小組討論等。其次，教師可以提供一些多樣的生活化作業(yè)形式，如實(shí)地考察、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、問(wèn)題解決等，以激發(fā)學(xué)生的興趣。最后，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)，如定期檢查學(xué)生的作業(yè)進(jìn)展、提供必要的資源支持、及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤等。大概念引領(lǐng)下高中數(shù)學(xué)生活化作業(yè)應(yīng)用存在的問(wèn)題如圖1 所示。

圖1

三、大概念引領(lǐng)下，高中數(shù)學(xué)生活化作業(yè)實(shí)踐過(guò)程反思

（一）教師角色的轉(zhuǎn)變

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師是知識(shí)的傳遞者，負(fù)責(zé)將教材內(nèi)容傳授給學(xué)生。然而，在新的作業(yè)形式中，教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。布置作業(yè)時(shí)，教師不再只是簡(jiǎn)單地給出題目，而是創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。例如：在講解函數(shù)概念時(shí)，教師可以引入生活中的例子，如細(xì)胞分裂、人口增長(zhǎng)等，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解函數(shù)概念和應(yīng)用。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

在新的作業(yè)形式中，學(xué)生需要將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活情境中，這使得他們的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了轉(zhuǎn)變。學(xué)生不僅需要理解理論知識(shí)，還需要思考如何將這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。例如：解決住房貸款問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用利率、本金和還款等概念來(lái)制定合適的貸款方案，通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還能夠提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）評(píng)估方式的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)通常以單一的考試成績(jī)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，然而這種評(píng)估方式過(guò)于片面，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。在新的作業(yè)形式中，教師可以實(shí)施多元化的學(xué)習(xí)評(píng)估方式，除了考試成績(jī)外，還要關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中的表現(xiàn)，以及他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神等方面。例如：教師可以通過(guò)小組討論、項(xiàng)目合作和口頭報(bào)告等方式評(píng)估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。這種多元化的評(píng)估方式能夠更全面地反映學(xué)生的綜合素質(zhì)，為他們的未來(lái)發(fā)展提供有力支持。

四、生活化作業(yè)在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)施策略

（一）將生活情境融入數(shù)學(xué)作業(yè)

1.創(chuàng)設(shè)生活情境。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的情境，讓學(xué)生在真實(shí)的場(chǎng)景中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：在教學(xué)“函數(shù)”這一概念時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“手機(jī)話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系”生活情境，讓學(xué)生通過(guò)自己的手機(jī)話費(fèi)賬單，探究話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系，從而理解函數(shù)的本質(zhì)。

2.搜集生活素材。

生活中的許多問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，教師可以引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的相關(guān)素材，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。例如：在“數(shù)列”這一章教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生搜集生活中的各種數(shù)列問(wèn)題，如購(gòu)房貸款、信用卡賬單等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決理解數(shù)列的概念和應(yīng)用。

3.設(shè)計(jì)生活化的練習(xí)題。

在課后練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)一些生活化的練習(xí)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。例如：在教學(xué)“概率”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“彩票中獎(jiǎng)概率”的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算不同號(hào)碼組合的中獎(jiǎng)概率，理解概率的概念和應(yīng)用。

（二）利用生活中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念和原理

1.利用生活問(wèn)題引出數(shù)學(xué)概念。

許多數(shù)學(xué)概念都能從生活中找到原型，教師可以利用生活問(wèn)題引出相關(guān)數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。例如：在“向量”教學(xué)中，教師可以引入飛機(jī)起飛時(shí)的加速度問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決理解向量。

2.利用生活問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)原理。

數(shù)學(xué)原理是解決實(shí)際問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，教師可以利用生活問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生理解原理的內(nèi)涵和價(jià)值。例如：在“立體幾何”教學(xué)中，教師可以引入金字塔建筑原理問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決理解立體幾何的相關(guān)應(yīng)用。

3.利用生活問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成自主學(xué)習(xí)能力。例如：在教學(xué)“不等式”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“購(gòu)房貸款比較”的生活問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)不同銀行購(gòu)房貸款利率的比較選擇最優(yōu)惠的貸款方案。在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生不僅需要運(yùn)用不等式相關(guān)知識(shí)，還要自主了解銀行貸款利率的計(jì)算方法，從而有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（三）通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是為了應(yīng)付考試，更是為了解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。因此，教師可以設(shè)置一些實(shí)踐性活動(dòng)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。例如：在教學(xué)“概率”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)拋硬幣、擲骰子等實(shí)際操作來(lái)感受概率的概念和計(jì)算方法，這種實(shí)踐性的生活化作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

（四）設(shè)計(jì)具有探究性的生活化作業(yè)

探究性的生活化作業(yè)能夠讓學(xué)生在探究過(guò)程中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師可以設(shè)計(jì)一些具有探究性的生活化作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。例如：在教學(xué)“函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生調(diào)查生活中的一些實(shí)例，探究函數(shù)的定義域和值域，這種探究性的生活化作業(yè)能夠提高其探究能力和自主學(xué)習(xí)能力。

（五）設(shè)計(jì)具有趣味性的生活化作業(yè)

趣味性的生活化作業(yè)能夠讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，因此，教師可以設(shè)計(jì)一些具有趣味性的生活化作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的魅力。例如：在教學(xué)“排列組合”時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)玩撲克牌的方式來(lái)學(xué)習(xí)排列組合的原理和計(jì)算方法，這種趣味性的生活化作業(yè)能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其思維能力和創(chuàng)新能力。

五、結(jié)語(yǔ)

在探索大概念引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)生活化作業(yè)實(shí)踐的過(guò)程中，需要深入思考如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，以更好地幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。教師可以設(shè)計(jì)多種形式的生活化作業(yè)，包括調(diào)查報(bào)告、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、互動(dòng)游戲等，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。