王 笑，康 驍

（北京理工大學(xué)，先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，北京，100081）

0 引言

近年來(lái)，航空航天中的振動(dòng)、沖擊問(wèn)題持續(xù)引發(fā)關(guān)注。航天設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中容易受到正弦激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和沖擊等作用，尤其是火箭火工分離過(guò)程易對(duì)箭體搭載設(shè)備產(chǎn)生危害甚至導(dǎo)致設(shè)備的損壞，進(jìn)而影響飛行安全，設(shè)計(jì)相關(guān)緩沖支撐裝置對(duì)保障設(shè)備在沖擊環(huán)境下的使用安全具有重要意義。圍繞以上問(wèn)題，眾多專(zhuān)家學(xué)者提出一系列減振措施，使用最廣泛的是用粘彈性阻尼材料進(jìn)行減振的方法［1］，這種方法也被稱(chēng)為阻尼減振方法［2］，例如金鳴等［3］提出的金屬橡膠減振器，可以在保證剛度的情況下起到很好的阻尼減振效果。趙程等［4］用金屬橡膠和硅橡膠制備了新的復(fù)合材料，但所制備的復(fù)合材料的實(shí)際動(dòng)態(tài)損耗因子不高，此結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)局限性較大。

上述緩沖裝置如硅橡膠、金屬橡膠通過(guò)材料的粘彈性或內(nèi)部金屬絲之間滑移、擠壓產(chǎn)生的摩擦來(lái)消耗能量，達(dá)到緩沖隔振效果。然而，其在受到較大沖擊后易產(chǎn)生永久變形，影響設(shè)備安裝定位，塑性變形也阻礙了其再利用，造成了資源與成本的浪費(fèi)。為解決這一問(wèn)題，本文引入了基于軟硬相復(fù)合的雙相準(zhǔn)零剛度單元的緩沖隔振超結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由聚乳酸（Polylactic Acid，PLA）準(zhǔn)零剛度非線(xiàn)性骨架以及橡膠填充物組成。其中，準(zhǔn)零剛度骨架具有高靜低動(dòng)剛度的特點(diǎn)［5-6］，能在滿(mǎn)足承載的前提下實(shí)現(xiàn)低頻隔振的效果，而PLA材料為結(jié)構(gòu)提供了較好的變形可恢復(fù)性。橡膠填充物通過(guò)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變，將一部分能量?jī)?chǔ)存為勢(shì)能［7］，其阻尼特性將另一部分能量轉(zhuǎn)換為熱能耗散在空氣中。將這兩種具有優(yōu)異力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)或材料相結(jié)合，設(shè)計(jì)得到的超結(jié)構(gòu)具有優(yōu)秀的緩沖隔振性能。同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的力-位移承載曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)可滿(mǎn)足設(shè)備的安裝剛度需求。本文利用解析手段結(jié)合動(dòng)力有限元數(shù)值仿真對(duì)該緩沖結(jié)構(gòu)的緩沖、承載功能進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)分離過(guò)程的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。該研究為火工分離中的設(shè)備提供了新的緩沖隔振解決方案。

1 研究背景

1.1 問(wèn)題描述及緩沖支撐裝置的應(yīng)用背景

在火箭火工分離過(guò)程中需要設(shè)計(jì)緩沖支撐裝置，保護(hù)設(shè)備在沖擊環(huán)境下的使用安全。如圖1所示，設(shè)備本體尺寸200 mm×50 mm×50 mm，質(zhì)量為2 kg，質(zhì)心在設(shè)備形心。設(shè)備底部設(shè)4 個(gè)安裝耳片，通孔Φ5.5 mm，使用4 個(gè)M5 螺釘安裝，螺釘長(zhǎng)度可以調(diào)整。

圖1 設(shè)備本體結(jié)構(gòu)Fig.1 Device body structure

1.2 準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)及應(yīng)用

隨著現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備越來(lái)越精密化和輕型化，低頻和超低頻隔振技術(shù)越來(lái)越受關(guān)注。傳統(tǒng)的硅橡膠隔振支座由于自身剛度較大，在低頻隔振上效果有限。準(zhǔn)零剛度隔振器通過(guò)引入負(fù)剛度機(jī)制能有效降低系統(tǒng)整體剛度，從而在不犧牲承載能力的前提下提高低頻隔振性能。這類(lèi)負(fù)剛度力學(xué)超材料具有特殊的力學(xué)性質(zhì)，能在受約束條件下吸收和消耗大量能量，并且有可恢復(fù)性。因此，其在沖擊吸能和減振降噪方面具有很大的應(yīng)用潛力。

準(zhǔn)零剛度振動(dòng)控制依賴(lài)于負(fù)剛度機(jī)制，目的是用負(fù)剛度來(lái)抵消正剛度，從而達(dá)到接近零的系統(tǒng)剛度，通常通過(guò)使用被動(dòng)或主動(dòng)/半主動(dòng)的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。被動(dòng)機(jī)構(gòu)主要包括機(jī)械彈［8-9］、預(yù)屈曲梁［10-11］、磁性結(jié)構(gòu)［12］、仿生結(jié)構(gòu)［13］和復(fù)合結(jié)構(gòu)［14］。

準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)適合用作緩沖隔振支撐，以往對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振器的研究主要集中在支撐汽車(chē)座椅［15］和發(fā)動(dòng)機(jī)保護(hù)，如圖2所示［15］，尚未用于火箭分離。隨著增材制造技術(shù)的進(jìn)步，超結(jié)構(gòu)在吸能和隔振方面得到應(yīng)用。其吸能原理來(lái)自單胞中通過(guò)屈曲實(shí)現(xiàn)的負(fù)剛度。串聯(lián)這些單胞可實(shí)現(xiàn)理想的沖擊保護(hù)和能量吸收。超結(jié)構(gòu)作為一種具有先進(jìn)機(jī)械和物理性能的人造結(jié)構(gòu)，獨(dú)特的性能?chē)?yán)格依賴(lài)于內(nèi)部周期單胞的構(gòu)型，而非材料的固有屬性。

圖2 汽車(chē)座椅系統(tǒng)的隔振模型Fig.2 Vibration isolation model of vehicle seat system

2 緩沖隔振超結(jié)構(gòu)胞元設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計(jì)的超結(jié)構(gòu)如圖3a 所示，其單胞由正弦梁、一對(duì)半圓拱和剛性壁組成。由于固支正弦梁在水平荷載作用下呈負(fù)剛度，而半圓拱在豎向荷載作用下呈正剛度，通過(guò)正負(fù)剛度的適當(dāng)配合可在單胞以及整個(gè)超結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度，如圖3b 所示。如圖3c 所示，正弦梁的形狀由y=h/2［1-sin（2π（x-l1/4）/l1）］給出。正弦梁和半圓拱都通過(guò)厚度為t的剛性壁連接。

圖3 準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Quasi-zero stiffness metastructure model

2.2 超結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

正弦梁在中心施加位移的力學(xué)行為可以通過(guò)使用直固梁屈曲模態(tài)的模態(tài)疊加來(lái)近似模擬。根據(jù)文獻(xiàn)［16］，當(dāng)正弦梁的參數(shù)滿(mǎn)足h/t1≥6 時(shí)，其力-位移曲線(xiàn)可以近似地用3 條相連的直線(xiàn)表示，如圖4所示。

圖4 正弦梁與半圓拱的力-位移曲線(xiàn)Fig.4 Force-displacement curve of the sinusoidal beam and the semicircular arch

力-位移曲線(xiàn)中相應(yīng)的參數(shù)如下：

式中E為構(gòu)成材料的楊氏模量；I1為梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。正弦梁在這3個(gè)不同階段的剛度可推導(dǎo)為

對(duì)于以彎曲為主的半圓拱，豎向位移作用下的力-位移曲線(xiàn)可近似表示為正剛度彈簧單元，如圖4所示。根據(jù)梁理論，半圓拱的剛度與組成材料的楊氏模量E、半圓拱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2和半圓拱長(zhǎng)度l2的立方的倒數(shù)成正比。因此，半圓拱的剛度可表示為

其中α是一個(gè)無(wú)量綱系數(shù)。需要注意的是，不同截面對(duì)應(yīng)的無(wú)因次系數(shù)既可以通過(guò)彈性分析求得，也可以通過(guò)有限元法求得。

當(dāng)正弦梁和半圓拱串聯(lián)，豎向位移作用下的單胞剛度為兩者剛度之和，因此，單胞的力-位移曲線(xiàn)也可以用3條相連的直線(xiàn)表示。通過(guò)調(diào)節(jié)正弦梁和半圓拱的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)剛度，滿(mǎn)足2kb稍大于ka2的絕對(duì)值，在如圖5 所示的Ⅱ區(qū)域獲得準(zhǔn)零剛度。單胞的剛度表達(dá)式可由式（4）求得：

圖5 單胞的力-位移曲線(xiàn)Fig.5 Force-displacement curve of unit cell

圖3b顯示超結(jié)構(gòu)由水平和垂直排列的單胞組成。假設(shè)水平方向的單胞數(shù)為m，垂直方向的單胞數(shù)為n。根據(jù)串并聯(lián)彈簧理論，具有（m，n）個(gè)單胞的超結(jié)構(gòu)的剛度和相應(yīng)的垂直位移為

根據(jù)實(shí)際工程中的設(shè)備質(zhì)量來(lái)確定承載需求，根據(jù)力-位移承載曲線(xiàn)反向設(shè)計(jì)可滿(mǎn)足設(shè)備安裝剛度需求的超結(jié)構(gòu)，同時(shí)調(diào)整正弦梁和半圓拱使其剛度相互配合來(lái)獲得低動(dòng)剛度滿(mǎn)足隔振性能。

3 隔振性能分析

3.1 靜力數(shù)值模擬

使用軟件進(jìn)行有限元分析以研究受壓超結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。如圖6所示，分別計(jì)算了準(zhǔn)零剛度單胞與雙相準(zhǔn)零剛度單胞的靜力學(xué)性能，結(jié)構(gòu)參數(shù)l1=10 mm，t1=0.2 mm，h=1.2 mm，b1=10 mm，l2=6 mm，R=1.5 mm，b2=10 mm，t2=0.31 mm，t=10 mm。超結(jié)構(gòu)采用20 節(jié)點(diǎn)二次方塊、簡(jiǎn)化積分實(shí)體單元（C3D20R）建模，并進(jìn)行網(wǎng)格靈敏度收斂研究以確保準(zhǔn)確性。超結(jié)構(gòu)底部完全固定，頂部表面與參考點(diǎn)耦合并在五個(gè)自由度上受到約束，通過(guò)對(duì)頂部參考點(diǎn)施加恒定的速度載荷來(lái)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，同時(shí)約束結(jié)構(gòu)兩側(cè)僅允許壓縮方向的位移。只允許在壓縮方向上進(jìn)行平移。模擬中準(zhǔn)零剛度骨架為PLA，其生產(chǎn)原料為可再生能源，可降解，對(duì)環(huán)境友好，并且有較好的強(qiáng)度和延展性。采用彈塑性模型對(duì)PLA 進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，材料參數(shù)［17］見(jiàn)表1。橡膠采用Mooney-Rivlin 超彈性本構(gòu)模型，在小應(yīng)變范圍內(nèi)（0～100%拉伸和30%壓縮）能夠較好地表征橡膠材料的力學(xué)行為，材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 PLA材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of PLA

表2 橡膠材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of rubber

圖6 單胞的有限元模型Fig.6 Finite element model of unit cell

3.2 模擬結(jié)果分析及數(shù)學(xué)模型建立

圖7為準(zhǔn)零剛度單胞與雙相準(zhǔn)零剛度單胞在頂部表面相同位移D下的變形結(jié)果，輸出結(jié)構(gòu)的力-位移曲線(xiàn)如圖8所示，在初始階段，正弦梁和半圓拱均為正剛度，反作用力隨著位移的增大而迅速增大。當(dāng)壓縮位移超過(guò)一定值，正弦梁會(huì)經(jīng)歷一次失穩(wěn)突變行為，從而產(chǎn)生負(fù)剛度特性，與半圓拱的正剛度疊加使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)準(zhǔn)零剛度特性，隨著壓縮位移繼續(xù)增大，正弦梁過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)總剛度增大到正值。對(duì)比圖8中的力-位移曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，有橡膠填充的雙相準(zhǔn)零剛度單胞相較于無(wú)填充的準(zhǔn)零剛度單胞的承載明顯提高，說(shuō)明其抵抗變形的能力增強(qiáng)。

圖7 單胞位移云圖Fig.7 Displacement nephogram of unit cell

圖8 力-位移曲線(xiàn)對(duì)比Fig.8 Comparison of force-displacement curve

通過(guò)圖7可以看出結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生大變形，具有很強(qiáng)的幾何非線(xiàn)性，難以得到結(jié)構(gòu)力-位移曲線(xiàn)的解析公式。因此采用基于有限元靜力計(jì)算結(jié)果的擬合曲線(xiàn)來(lái)表示結(jié)構(gòu)變形過(guò)程的靜力學(xué)關(guān)系。采用數(shù)據(jù)擬合工具箱運(yùn)用三次多項(xiàng)式擬合，以設(shè)計(jì)靜平衡位置為位移坐標(biāo)零點(diǎn)，以設(shè)計(jì)靜承載力為力坐標(biāo)零點(diǎn)，對(duì)力-位移曲線(xiàn)進(jìn)行平移，平移后的曲線(xiàn)如圖9所示，曲線(xiàn)初始部分具有較高的靜剛度，為承載段，能夠支撐較大的質(zhì)量。靜平衡位置附近的準(zhǔn)零剛度段，具有極低的動(dòng)剛度，為隔振段，能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振。

圖9 力-位移曲線(xiàn)及其多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)Fig.9 Force-displacement curve and polynomial fitting curve

雙相準(zhǔn)零剛度單胞的回復(fù)力與位移的關(guān)系寫(xiě)成三次多項(xiàng)表達(dá)式為

式中K1，K3分別為一次和三次多項(xiàng)式的擬合系數(shù)，本算例中K1=0，K3=1.9 N/mm3。

將雙相準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖10 所示?？紤]阻尼C的影響，被隔振體質(zhì)量M使系統(tǒng)處于靜平衡位置，在簡(jiǎn)諧激勵(lì)fB=Fcos（ωt）的作用下，非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的單自由度有阻尼受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

圖10 雙相準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.10 Mechanical model of dual phase quasi zero stiffness vibration isolation system

無(wú)量綱化后：

3.3 幅頻特性曲線(xiàn)

采用諧波平衡法來(lái)求解雙相準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程（9），忽略高次諧波項(xiàng)，設(shè)系統(tǒng)的主共振響應(yīng)為

式中A為系統(tǒng)響應(yīng)的幅值；Ω為簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率；θ為系統(tǒng)響應(yīng)的相位，均為常數(shù)。將此解代入式（9），求得系統(tǒng)幅頻特性方程如下：

從式（11）中可以看出，響應(yīng)幅值A(chǔ)隨激勵(lì)力的變化是非線(xiàn)性的，并且受到阻尼比ζ和激振力幅值F的影響。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到阻尼比對(duì)幅頻特性的影響如圖11所示，其中γ1為0，阻尼比會(huì)影響系統(tǒng)跳躍現(xiàn)象，隨著阻尼比增大，幅頻特性曲線(xiàn)向右彎曲的程度逐漸減小，響應(yīng)幅值峰值也減小。當(dāng)阻尼比增大到0.1時(shí)，達(dá)到臨界阻尼比，此時(shí)系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象消失。

圖11 當(dāng)γ3=75,=0.005時(shí)阻尼比對(duì)系統(tǒng)幅頻特性曲線(xiàn)的影響Fig.11 Influence of damping ratio on amplitude-frequency curves of system for γ3=75,=0.005

圖12 當(dāng)γ3=75,ζ=0.05 時(shí)激振力幅值對(duì)系統(tǒng)幅頻特性曲線(xiàn)的影響Fig.12 Influence of exciting force magnitude on amplitudefrequency curves of system for γ3=75,ζ=0.05

3.4 力傳遞率

力傳遞率是評(píng)價(jià)隔振器隔振效果的指標(biāo)，對(duì)于單自由度線(xiàn)性系統(tǒng)，力傳遞率T可以定義為隔離質(zhì)量M所受力Ft與外部激振力F之比，用分貝的形式表示為

而雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的力傳遞率與阻尼比和激振力幅值有關(guān)，無(wú)量綱化后用分貝形式表示為

圖13 為雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)與其等體積的橡膠隔振系統(tǒng)的力傳遞率對(duì)比。雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的無(wú)量綱剛度γ1=0，γ3=75，橡膠隔振系統(tǒng)無(wú)量綱剛度γ1O=2 280。當(dāng)傳遞率小于0 dB 時(shí)，隔振系統(tǒng)才具有隔振效果，從圖13 可以看出，線(xiàn)性隔振系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)沒(méi)有跳躍現(xiàn)象，通過(guò)選取合適的激振力幅值，雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔振起始頻率顯著低于其等體積的橡膠隔振系統(tǒng)，有效隔振頻帶更寬。這表明雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在保證承載的前提下具有更好的隔振效果，解決了傳統(tǒng)橡膠類(lèi)線(xiàn)性隔振系統(tǒng)因自身剛度大而無(wú)法實(shí)現(xiàn)低頻隔振的局限性問(wèn)題。

圖13 當(dāng)ζ=0.03,=0.1 時(shí)橡膠隔振系統(tǒng)和雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的力傳遞率比較Fig.13 The comparison of force transmissibility between rubber system and phase QZS system for ζ=0.03,=0.1

4 緩沖性能分析

4.1 雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)阻尼能量耗散機(jī)制

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時(shí)，準(zhǔn)零剛度骨架在振動(dòng)過(guò)程中反復(fù)拉伸、壓縮內(nèi)部橡膠填充物，導(dǎo)致橡膠內(nèi)部產(chǎn)生摩擦并耗散能量。由于PLA的剛度遠(yuǎn)大于橡膠，當(dāng)準(zhǔn)零剛度骨架變形時(shí)，靠近骨架界面的橡膠變形小，遠(yuǎn)離骨架界面的變形大，這種不一致的變形使得PLA和橡膠之間的界面產(chǎn)生粘滯效應(yīng)，進(jìn)一步產(chǎn)生相應(yīng)的阻尼耗散。

4.2 沖擊動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型建立

為了便于分析，將緩沖系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度無(wú)阻尼線(xiàn)性系統(tǒng)，如圖14a所示。其中相對(duì)基礎(chǔ)位移為δ，根據(jù)相對(duì)坐標(biāo)系的動(dòng)量定理，以δ為廣義坐標(biāo)，建立緩沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

圖14 計(jì)算數(shù)學(xué)模型Fig.14 Computational mathematical models

為求得微分方程（14）的解析解，依據(jù)加速度增量相等原則，把輸入加速度的脈沖曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為便于計(jì)算的矩形脈沖曲線(xiàn)，如圖14b所示。

其中矩形脈沖加速度時(shí)程的峰值為，加速度持續(xù)時(shí)間為

把初始條件δ(0)=0 和(0)=0 代入微分方程（14），考慮脈沖加速度作用時(shí)間非常短，滿(mǎn)足參數(shù)條件ωnτ?1，可得：

因此緩沖物體絕對(duì)加速度為

加速度最大值為

由式（19）可以看出，當(dāng)沖擊時(shí)間非常短時(shí)，在一定沖擊強(qiáng)度下，彈性系統(tǒng)的剛度k越小，緩沖物體絕對(duì)加速度越小，而準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在靜平衡位置具有低動(dòng)剛度，因此具有優(yōu)秀的緩沖能力。

4.3 雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)沖擊仿真

對(duì)于考慮阻尼的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，很難求得其沖擊響應(yīng)的解析解，為研究雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)對(duì)于爆炸分離沖擊響應(yīng)的防護(hù)效果，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。將上文中所設(shè)計(jì)的單胞進(jìn)行了2 行4 列的陣列，并結(jié)合所需保護(hù)的設(shè)備本體進(jìn)行耦合仿真計(jì)算，有限元仿真模型如圖15所示。材料參數(shù)與第3.1節(jié)一致。結(jié)構(gòu)的底部表面完全固定，設(shè)備本體通過(guò)綁定約束和隔振器進(jìn)行連接。

圖15 有限元模型.Fig.15 FE model

為了模擬沖擊的實(shí)際行為，通過(guò)對(duì)整個(gè)模型施加y方向的沖擊加速度載荷來(lái)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，提取設(shè)備中部測(cè)點(diǎn)的沖擊加速度，通過(guò)對(duì)比輸入與輸出的加速度幅值來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的緩沖減振效果。選擇三維應(yīng)力縮減積分單元C3D8R 進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值仿真求解。

4.4 結(jié)果分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊后，橡膠的阻尼特性將能量轉(zhuǎn)換為內(nèi)能進(jìn)行耗散，同時(shí)橡膠和PLA 框架會(huì)發(fā)生擠壓、摩擦，該過(guò)程也會(huì)消耗大量能量。圖16為結(jié)構(gòu)受到y(tǒng)方向加速度載荷時(shí)的應(yīng)力云圖，其中對(duì)變形進(jìn)行了2倍放大?？梢钥闯鲈趖=1.5 ms 時(shí)結(jié)構(gòu)變形達(dá)到最大，之后發(fā)生回彈，由于慣性作用，在回彈過(guò)程會(huì)出現(xiàn)拉伸，在t=3.8 ms 時(shí)，拉伸變形達(dá)到最大，最后在t=4.8 ms時(shí)基本恢復(fù)到初始狀態(tài)，整個(gè)過(guò)程中模型變形發(fā)生在彈性階段，受到?jīng)_擊后能復(fù)原，準(zhǔn)零剛度骨架為結(jié)構(gòu)提供了良好的變形可恢復(fù)性。

圖17b 為結(jié)構(gòu)受到y(tǒng)方向加速度載荷時(shí)測(cè)點(diǎn)的輸出與輸入時(shí)域加速度對(duì)比，輸入加速度約為8 000g，輸出響應(yīng)降低90%以上。圖17e 為結(jié)構(gòu)受到y(tǒng)方向加速度載荷時(shí)測(cè)點(diǎn)的輸出與輸入沖擊響應(yīng)譜對(duì)比，輸入峰值為7 600g，輸出響應(yīng)在大于200 Hz 的頻帶段明顯衰減，其峰值衰減90%以上。由于對(duì)結(jié)構(gòu)的防護(hù)要求在整個(gè)空間內(nèi)都有效，同時(shí)計(jì)算了x方向和z方向的緩沖效果，見(jiàn)圖17，時(shí)域加速度和沖擊響應(yīng)譜的峰值都顯著降低，驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)可有效降低爆炸分離過(guò)程中的沖擊響應(yīng)，從而保障設(shè)備在沖擊環(huán)境下的安全使用。

圖17 加速度時(shí)程曲線(xiàn)與沖擊響應(yīng)譜對(duì)比Fig.17 Comparison of acceleration time-history curves and shock response spectra

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并研究了一種用于隔振的雙相準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)。結(jié)合理論和仿真方法對(duì)超結(jié)構(gòu)的隔振特性和緩沖性能進(jìn)行了研究。

對(duì)所提出的超結(jié)構(gòu)的隔振緩沖性能進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明所提出的雙相準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)比橡膠類(lèi)隔振器具有更優(yōu)異的隔振性能，同時(shí)具有良好的變形可恢復(fù)性，在緩沖隔振應(yīng)用中具有巨大的潛力。研究得出以下結(jié)論：

a）通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)正弦梁和半圓拱，可以實(shí)現(xiàn)具有準(zhǔn)零剛度特性的單元。推導(dǎo)了單元和陣列后的結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能理論解。

b）通過(guò)力傳遞率的對(duì)比，可以看出雙相準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)比線(xiàn)性橡膠系統(tǒng)有效隔振頻帶更寬，在保證承載的前提下隔振效果更好。

c）數(shù)值模擬的應(yīng)力云圖揭示了雙相準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)硅橡膠有更好的變形可恢復(fù)性，克服了硅橡膠永久變形和不可重復(fù)利用的問(wèn)題。

d）測(cè)點(diǎn)的時(shí)域輸出響應(yīng)和沖擊響應(yīng)譜揭示了雙相準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)可顯著降低沖擊響應(yīng)，沖擊響應(yīng)譜加速度峰值降低了90%以上。