魏薇　韋宏

摘 要：文章以《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為導向，以建構主義中的情境性學習為理論依據(jù)，基于蘇教版小學數(shù)學教材中的《平均數(shù)的統(tǒng)計特性》單元，設計四個情境化活動，讓學生深刻感悟平均數(shù)的虛擬特性、靈敏特性、范圍特性和代表特性，旨在落實新課標要求的核心素養(yǎng)目標，著力于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識。

關鍵詞：平均數(shù)；數(shù)據(jù)意識；情境性學習

1989年，布朗（J. S. Brown）等提出了“情境性學習”（situated learning）的概念［1］。他們認為，知識是情境性的，它要受到知識所使用的活動、情境以及文化的基本影響，并且與它們不可分離。在非概念水平維度上，感知和活動比起概念具有更為重要的、認識論意義上的優(yōu)越性，所以人們應該把更多的注意力放在活動和感知上［1］。在情境性學習中，知識與情境二者相互作用，學生作為活動的親身經歷者在這一過程中吸收知識，即學習的實質是學習者作為活動實踐者的文化適應過程。本研究討論的情境性學習是指在真實教學中，教師為達成教學目標所開展的能體現(xiàn)知識本質的情境學習活動。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）將數(shù)據(jù)分析觀念分為數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)觀念兩個梯度，在不同學段關注學生對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟［2］，并強調要發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識，逐步培養(yǎng)他們“用數(shù)據(jù)說話”的習慣，以此為學生理解生活中的隨機現(xiàn)象打好素養(yǎng)基礎。教師要以核心素養(yǎng)為導向，在教學活動中設計合適的情境，讓學生感悟到現(xiàn)實生活中的問題可以通過數(shù)據(jù)分析來進行推斷并解決，從而幫助學生感受到統(tǒng)計學的價值，提高學生的統(tǒng)計意識和應用意識，逐步培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識并樹立初步的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、教材內容分析

平均數(shù)是統(tǒng)計與概率領域的一項重要統(tǒng)計量，其教育價值在于數(shù)據(jù)素養(yǎng)培養(yǎng)，以及使學生學會如何運用統(tǒng)計量恰當?shù)乇磉_數(shù)據(jù)。新課標對“平均數(shù)”這一知識點的學業(yè)要求為“學生能用平均數(shù)解決簡單的實際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應用意識”［2］。蘇教版教材將平均數(shù)安排在四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”部分，只用一道例題讓學生初步認識平均數(shù)，理解平均數(shù)可以通過移多補少、求和均分的方式得出，教學案例稍顯單薄。為了更好地滿足新課標的要求，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計特性，本文的教學設計以情境性學習理論為基礎，設計了一系列教學活動（見圖1），旨在讓學生在實際情境中深度感悟平均數(shù)的統(tǒng)計特性，掌握如何運用統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù)并作出事件的預測和決策，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。

二、教學設計

（一）創(chuàng)設真實情境，探討平均數(shù)的虛擬性和靈敏性

根據(jù)情境性學習理論，學習內容的選擇應該與其對應的現(xiàn)實實踐活動具有一定的同構性，從學生的內部知識起點出發(fā)，教師需要構建能激發(fā)學生認知動機的情境，以讓學生產生共鳴。根據(jù)新課標強調的生活化學習觀，引入統(tǒng)計量的學習應該以解決現(xiàn)實問題為出發(fā)點。教材中設置的例題是學生熟悉的套圈活動，與學生的生活經驗貼近，非常適合作為學習平均數(shù)的教學材料。因此，本設計在原例題的基礎上進行了一些修改，以便更好地展開對平均數(shù)的虛擬性和靈敏性的教學。這樣的設計不僅有助于對舊知識的溫習，也達到了對新知識的導入，實現(xiàn)了平均數(shù)“再學習”的新舊聯(lián)合。

活動一：小明玩套圈

1.復習平均數(shù)的基本算法

小明所在的班級進行了男女生套圈比賽，男女生代表紛紛上場。比賽規(guī)則是每人套20個圈，比賽成績如下（見表1）：

師：大家認為是男生套得準還是女生套得準？為了得出結論，你們準備比較哪些量？是怎么比的？請大家想一想、寫一寫。

預設一：直接計算平均數(shù)進行比較。

計算得出兩組數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)為：（9+8+9+6）÷ 4=8（個）、（9+7+9+6+9）÷5=8（個）。

師：想一想兩個算式中為什么一個除以4，一個除以5呢？

預設二：采用移多補少的方法進行比較。

思考：本節(jié)課的設計思路是將原例題改變?yōu)槟?、女生套圈平均?shù)一樣的情境，目的是先讓學生回顧算術平均數(shù)的基本算法，然后讓學生在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同的情況下展開平均數(shù)的統(tǒng)計特性的辨析。

2.理解平均數(shù)的虛擬性

師：男女生套圈數(shù)的平均數(shù)都是8，說明了什么？（套得一樣準）

師：女生組的套圈平均數(shù)是8，但這一組數(shù)據(jù)中并沒有8，8是從哪里來的？表示什么？

生：8是用算式（9+7+9+6+9）÷5算出來的，也可以通過移多補少得出，它反映了女生套圈的總體情況。

師：小軍的套圈數(shù)是8，而男生的套圈平均數(shù)正好也是8，這兩個8表示的意義一樣嗎？

生：前一個8表示小軍套中圈的個數(shù)，后一個8表示男生套圈的平均數(shù)。

思考：教師引導學生進行小結，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)有時可能與一組數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)都不相等，有時可能會與一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)相等，但它并不代表一組數(shù)據(jù)中的任何一個真實的數(shù)據(jù)，它是一個虛擬的數(shù)。此外，教師要帶領學生區(qū)分平均數(shù)與平均分二者的概念，充分理解平均數(shù)的虛擬性。

3.理解平均數(shù)的靈敏性

提問：比賽打成平手，小明有點不服氣，他準備親自上陣。你覺得小明參賽后男生一定會贏嗎？把你想到的可能和同桌說一說。

預設一：套中了8個，還是打成平手。

預設二：套中8個以上，男生贏。

預設三：套中8個以下，女生贏。

師：（出示小明最終的套圈數(shù)為3個）在這種情況下，男生套圈個數(shù)的平均數(shù)是多少？怎么會變低了呢？

生：若小明套中3個，則男生套圈個數(shù)平均數(shù)為7，小明的“3”將男生隊的成績拉低了。

師：如果要讓男生贏，小明至少要套中多少個圈？如果要讓男生的套圈平均數(shù)由8變成9，那么小明要套中多少個？（學生獨立思考、交流，課件動態(tài)展示平均數(shù)變化過程）

師：同學們，男生隊的套圈平均數(shù)從8到7再到9，甚至可能更多，思考這一變化，你覺得平均數(shù)有什么特征？什么因素能引起平均數(shù)的變化？

思考：由小明套圈的例題繼續(xù)延伸，引導學生探究發(fā)現(xiàn)當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大數(shù)時平均數(shù)就會被拉高，反之，出現(xiàn)較小數(shù)時平均數(shù)就會被拉低。平均數(shù)之所以能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平是因為其受每一個原始數(shù)據(jù)的影響。平均數(shù)的靈敏性說明了極大數(shù)據(jù)和極小數(shù)據(jù)會使整體數(shù)據(jù)的平均水平受影響。因此，在現(xiàn)實情境中使用平均數(shù)時，人們經常對原始數(shù)據(jù)進行“掐頭去尾”后再求平均數(shù)。

（二）親歷情境化過程，感悟平均數(shù)的范圍性和代表性

情境性學習強調學生學習的過程應該類似于現(xiàn)實問題解決的路徑，情境中隱含著解決問題的抓手，而“數(shù)據(jù)”又是統(tǒng)計與概率整個領域的抓手，所以學生親歷情境化的過程至關重要。學習情境的創(chuàng)設致力于使學習者的身份和角色意識、完整的生活經驗以及認知性任務重新回歸到真實的、融合的狀態(tài)。在本節(jié)課中，教師并非將已經準備好的內容呈現(xiàn)給學生，而是讓學生成為探索主體，進行成功或者錯誤的嘗試，在與學習情境的互動中將知識的意義與自身意識有機結合。

活動二：小明比身高

1.理解平均數(shù)的范圍性

課前在班級里開展“量身高”活動，學生根據(jù)所得信息進行數(shù)據(jù)的收集和記錄。隨機抽樣十名學生的身高數(shù)據(jù)（見表2），其中學生小明的身高為145厘米，請問小明的身高在班里算高還是矮？

對比表格數(shù)據(jù)，學生可以發(fā)現(xiàn)小明在這組抽樣學生中不算高，因為大多數(shù)同學的身高都比他高。然后，再讓學生在全班范圍內來看小明的身高（呈現(xiàn)班級50名學生的平均身高是143厘米），發(fā)現(xiàn)小明的身高高于班級平均身高2厘米。在經歷不同范圍的兩次對比之后，教師出示填空題，讓學生觀察各個身高段的人數(shù)，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。這樣設計的目的是讓學生認識平均數(shù)的范圍性，辨析一組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)，明白平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的位置。

2.理解平均數(shù)的代表性

根據(jù)該班及全年級學生的身高情況制作的散點圖（見圖2及圖3），學生仔細觀察后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)點位于平均數(shù)附近。如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是143，那么大多數(shù)數(shù)據(jù)都會集中在143左右。這說明在某些情況下，平均數(shù)能夠描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

接著，讓學生根據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計特性進行變式練習。例如，如何以該班的身高數(shù)據(jù)預測整個年級6個班共303名學生中身高在140厘米至149厘米范圍內的學生的人數(shù)？學生根據(jù)某個班中身高在140厘米至149厘米范圍內的學生有32人的數(shù)據(jù)，估算得30人/班，然后再乘以6個班，估計整個年級身高符合范圍的學生大約有180人。這個過程讓學生經歷從樣本數(shù)據(jù)推測出整體的過程，使他們能夠感知到平均數(shù)在統(tǒng)計學中是表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量數(shù)，平均數(shù)能簡潔、直觀地表示一組數(shù)據(jù)的情況。

思考：本節(jié)課的教學難點是讓學生理解平均數(shù)能夠代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而采用散點圖表示數(shù)據(jù)這種數(shù)形結合的方法可為學生打開理解平均數(shù)代表性的通路，使他們通過平均數(shù)的變化過程，深度體驗平均數(shù)的代表性。

（三）開展情境化評價，實現(xiàn)平均數(shù)的靈活應用

情境性教學強調學用結合。情境教學過程與測驗并非獨立的，一般是進行當堂融合式測驗或情境化評估，側重于監(jiān)測學生對新知識的掌握程度、思考過程以及認知成長。本文設計的“小明選服務”活動旨在考查學生在復雜的變式情境中用數(shù)據(jù)解決問題的能力。

活動三：小明選服務

小明家附近有一家理發(fā)店，理發(fā)師的服務水平可以分成四個等級：A（非常滿意）、B（比較滿意）、C（一般）、D（不滿意）。小麗和小芳是該店的兩名理發(fā)師，小麗接待了6人，所獲得的評價分別是A，C，C，B，A，B；小芳接待了5人，所獲評價分別是A，B，A，C，B。如果小明去這家理發(fā)店，他應該在小麗和小芳中選擇哪一位理發(fā)師呢？（學生小組討論，教師巡視，交流匯報）

預設一：將小麗和小芳所獲得的評價由高到低重新排序，小麗為AABBCC，小芳為AABBC。小麗由于多一個C，服務水平被拉低，因此小芳的服務水平好一些。

預設二：用數(shù)字4、3、2、1分別表示A、B、C、D，可以計算得出小芳服務好一些。

思考：這一活動當堂鞏固了平均數(shù)的統(tǒng)計性質，并使整節(jié)課從導入到評價形成一個完整的閉環(huán)，不僅強調了平均數(shù)的代表特性，還讓學生體會到平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量可以在現(xiàn)實生活中用于解決問題和作出決策。這樣的練習讓學生在生活經驗的累積中加深對平均數(shù)概念的理解，從而學會主動分析數(shù)據(jù)，并能因境制宜進行預測和判斷。

（四）交流合作，培養(yǎng)在實際生活中運用平均數(shù)的能力

情境性學習的關鍵特征之一是合作互動，學習活動通常在一個學習共同體中進行，每個小組成員都可以從不同角度出發(fā)，通過協(xié)作來解決問題，從而實現(xiàn)知識的共享。這一環(huán)節(jié)旨在讓學生面對未來社交環(huán)境中可能遇到的問題，通過逐步揭示信息的方式，培養(yǎng)學生的觀察、對比、猜測、驗證和合理解釋的能力，同時在小組內的交流和協(xié)商中發(fā)展學生的推理意識。

活動四：小明看應聘

小明的父母正為兩家公司的招聘通告而苦惱，現(xiàn)在請你為小明的父親提供合理的建議，指導他選擇哪家公司更為合適。甲公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為9萬元，目前急需招聘4名職員。乙公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為10萬元，目前急需招聘5名職員。請同學們獨立思考后在小組內分享交流，最后各個小組給出自己的方案。有的小組建議小明的父親選擇乙公司，因為乙公司的平均工資更高。有的小組則建議選擇甲公司，認為甲公司的員工可能待遇更好。教師應引導學生不能僅僅看表面的信息，還要考慮更多的因素。在提供了兩家公司員工和經理的工資信息后，學生會發(fā)現(xiàn)乙公司的經理薪水很高，但其他6名員工的工資都低于甲公司的全體員工。因此，如果小明的父親去應聘經理職位，那么選擇乙公司可能更合適；但如果去應聘普通員工職位，那么甲公司可能更好。

思考：新課標強調要讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)進行思考，從“會想事”到“會做事”。通過招聘案例，學生可以深刻理解平均數(shù)有時可能會誤導人，作出決策時不能只看平均數(shù)，還需要了解更多信息。

三、總結思路，形成素養(yǎng)

本節(jié)課的教學目標為幫助學生系統(tǒng)地理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，在“潤物細無聲”的情境中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，發(fā)展學生的數(shù)學思維與核心素養(yǎng)?！耙庾R”指的是對經驗的感悟，所以本課教學活動的設計遵循了情境性學習理論所強調的四個特征，通過不斷解決問題的過程來創(chuàng)造意義和積累經驗。第一，真實的任務情境。創(chuàng)設真實有效的生活情境，為知識遷移提供基礎，再針對學生已有認知結構設計遷移活動。第二，情境化過程。教師的教學水平和教學介質的選擇是影響情境創(chuàng)設的重要因素。第三，真實的互動合作。在情境性學習中，學習共同體合作完成任務是重要的過程，不同人之間的思維碰撞可以使學生學會主動分析問題，培養(yǎng)推理意識。第四，情境化的評價。情境性學習的評價強調考查學生的動態(tài)表現(xiàn)而非最終成績，教師應做好課堂學情監(jiān)測及課后提升。在本文的教學實踐中，學生在四個情境活動中經歷了獨立思考、小組合作及全班總結的過程，沉浸式地體驗了以數(shù)據(jù)為抓手的統(tǒng)計過程，逐步內化了平均數(shù)作為統(tǒng)計量的特性，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識。

［參考文獻］

Brown J S， Collins A M， Duguid P. Situated Cognition and the Culture of Learning. Educational Researcher， 1989（18）：32-42.

中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：9，38.