郭丹蓉 陳碧玲

（福州理工學(xué)院,福建 福州 350000）

“雙碳”是碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱。2020年9月中國(guó)明確提出2030年“碳達(dá)峰”與2060年“碳中和”目標(biāo)[1]。作為僅次于工業(yè)、建筑業(yè)的第三大碳排放行業(yè)，交通運(yùn)輸業(yè)的減排有利于實(shí)現(xiàn)國(guó)家的“雙碳”目標(biāo)[2]。物流服務(wù)離不開(kāi)交通運(yùn)輸，隨著物流需求的不斷增加，碳排放總量控制難度很大[3]。目前，發(fā)展低碳環(huán)保高效的物流已成為必然趨勢(shì)[4]，通過(guò)優(yōu)化配送路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)不失為一種方法。車(chē)輛路徑問(wèn)題由Dantzig等[5]在1959年提出，是指配送中心以最小配送成本的方式向客戶送貨。Bae等[6]提出了將多配送中心問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單配送中心再進(jìn)行求解的思路。Solomon[7]考慮了時(shí)間窗對(duì)車(chē)輛路徑問(wèn)題的限制。

當(dāng)前，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提高了對(duì)冷鏈物流的要求。共同配送是物流企業(yè)開(kāi)展運(yùn)輸時(shí)廣泛使用的一種模式，多家物流企業(yè)共享訂單與車(chē)輛，通過(guò)統(tǒng)一調(diào)度的方式實(shí)施配送活動(dòng)[8]。丁艷[9]構(gòu)建多溫共配冷鏈物流車(chē)輛配送路徑優(yōu)化模型，結(jié)合蟻群算法求解問(wèn)題。趙志學(xué)等[10]將道路擁堵因素融入冷鏈配送路徑優(yōu)化模型中。呂成瑤等[11]在考慮冷鏈配送時(shí)，用指數(shù)函數(shù)表示生鮮食品的腐敗規(guī)律。任騰等[12]基于現(xiàn)實(shí)配送情況，將顧客滿意度和道路擁堵?tīng)顩r考慮在內(nèi)。

在“雙碳”背景下，冷鏈配送領(lǐng)域面臨新挑戰(zhàn)。本文將同時(shí)考慮冷鏈企業(yè)共同配送過(guò)程中的碳排放成本及冷鏈配送成本，在低碳與冷鏈之間尋找平衡點(diǎn)，以配送總成本最小化為目標(biāo)建立模型，通過(guò)粒子群算法得到優(yōu)化后的路徑，降低企業(yè)配送成本，并減少碳排放。

1 條件假設(shè)

本文基于“雙碳”背景，以減少碳排放為需求，以降低配送成本為目標(biāo)，在平衡碳排放和冷鏈共同配送的前提下，使用同一型號(hào)的若干冷鏈配送車(chē)從一個(gè)固定的冷鏈配送中心向多個(gè)客戶交付生鮮產(chǎn)品，通過(guò)規(guī)劃路徑，使配送過(guò)程總成本降至最低。

為了便于分析以下文本中的關(guān)鍵問(wèn)題，首先做出了一些條件假設(shè)：（1）車(chē)輛從冷鏈配送中心出發(fā)，完成路線上所有客戶的交付，然后返回配送中心，車(chē)輛可以隨意部署；（2）送貨車(chē)輛數(shù)量沒(méi)有限制，車(chē)型相同，不允許超載；（3）節(jié)點(diǎn)（包括配送中心和客戶）的位置是已知的，客戶需求是一個(gè)固定的和已知的常數(shù)；（4）配送中心的貨物不短缺，每個(gè)客戶的需求都必須得到滿足，并且只能由一輛車(chē)提供一次服務(wù)。

2 模型構(gòu)建

2.1 車(chē)輛啟動(dòng)成本

2.1.1 車(chē)輛的固定成本

固定成本是固定的和已知的常數(shù)，僅和車(chē)輛折舊等有關(guān)。記車(chē)輛固定成本為c11，則

2.2 貨損成本

2.3 制冷成本

2.4 碳排放成本

2.5 時(shí)間懲罰成本

2.6 總模型建立

目標(biāo)函數(shù)要求配送總成本最小，條件（1）表示配送車(chē)輛不超載；條件（2）表示服務(wù)完所有客戶；條件（3）和（4）表示每個(gè)客戶只被服務(wù)一次；條件（5）表示車(chē)輛起止點(diǎn)均為配送中心；條件（6）表示客戶的時(shí)間窗要求。

3 算法求解

3.1 粒子群算法原理

在問(wèn)題的解空間中隨機(jī)獲得一組粒子作為初始解，每個(gè)粒子代表一個(gè)可行解；每個(gè)粒子隨機(jī)獲得包括大小和方向的初始速度，并開(kāi)始局部搜索最優(yōu)解。對(duì)粒子進(jìn)行連續(xù)迭代，每次迭代操作都導(dǎo)致粒子更新其位置pbest，并且總?cè)簩⑾鄳?yīng)地更新最佳值gbest，最終，粒子群將聚集在某區(qū)域作為最優(yōu)解。

該算法必須滿足以下要求：①所有尋優(yōu)的問(wèn)題解都是在D維空間中搜索；②需要通過(guò)自適應(yīng)函數(shù)來(lái)評(píng)估所有粒子的質(zhì)量，以確定當(dāng)前位置的質(zhì)量；③每個(gè)粒子都可以記住其最佳位置；④ 每個(gè)粒子都有一個(gè)名為“速度”的屬性，可以清楚地定義飛行的距離和方向，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整；⑤隨著進(jìn)化的迭代，每個(gè)粒子的歷史最佳位置pbest,i和整個(gè)種群的歷史最佳位置gbest將不斷更新，從而導(dǎo)致粒子位置和速度的更新。因此，經(jīng)過(guò)t次迭代后，粒子i獲得的速度和位置可以表示為

其中，i=1,2,…，N，表示粒子群中的粒子i，總量為N；群體大小N是一個(gè)整數(shù)，規(guī)模N通常在20到40之間；k表示迭代次數(shù)；d=1,2,…，D，表示解空間的第d維；z1和z2是可以用來(lái)調(diào)整學(xué)習(xí)的最大步長(zhǎng)的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，以增加隨機(jī)搜索的可能性；ω是一個(gè)非負(fù)慣性權(quán)重，用于調(diào)整解空間的搜索范圍，本文使用的粒子群算法中，將ω值設(shè)置如下：

3.2 粒子群算法步驟

步驟1：初始化粒子群。包括種群規(guī)模大小N，空間維度D，最大迭代次數(shù)T，隨機(jī)初始化粒子的速度和位置，以及設(shè)置初始個(gè)體的極值以及全局極值。

步驟2：計(jì)算適應(yīng)度值?；谶m應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子i的適應(yīng)度值。

步驟3：更新粒子個(gè)體和群體粒子的歷史最優(yōu)位置。將當(dāng)前適應(yīng)度值與在先前迭代期間獲得的個(gè)體和組的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，并更新歷史最優(yōu)位置。

步驟4：更新粒子的速度和位置。計(jì)算群體中所有粒子的速度和位置，并確定其是否越界。

步驟5：確定終止條件。如果當(dāng)前迭代代數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)T，或者如果當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值達(dá)到一定精度，則停止迭代并輸出結(jié)果；如果條件不滿足，則返回步驟2并繼續(xù)迭代操作。

4 案例分析

4.1 背景介紹

考慮單個(gè)配送中心使用同一型號(hào)的多輛冷鏈車(chē)輛向16個(gè)客戶運(yùn)送貨物的問(wèn)題，客戶要求送達(dá)時(shí)間均為6:00～ 9:00，可以接受的時(shí)間為5:30～ 9:30。配送中心O坐標(biāo)為（0，0），相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 各客戶相關(guān)參數(shù)

表2 其他相關(guān)參數(shù)

其中，各節(jié)點(diǎn)之間的行駛里程按兩點(diǎn)間的直線距離來(lái)計(jì)，即點(diǎn)A(xa,ya)與點(diǎn)B(xb,yb)之間的距離為

4.2 案例求解

該配送中心車(chē)輛調(diào)度人員根據(jù)自己豐富的工作經(jīng)驗(yàn)，大致確定出初始的配送路徑方案。使用7輛車(chē)進(jìn)行配送：O—P4—P16—P3—O；O—P9—P5—P10—O；O—P2—P7—P11—O；O—P12—P13—O；O—P1—P14—O；O—P6—P8—O；O—P15—O。該配送方案總成本為34 114.0元，其中，啟動(dòng)成本2 871.7元，貨損成本9 399.5元，制冷成本14 742.1元，碳排放成本7 100.7元，時(shí)間懲罰成本0.0元。

使用粒子群算法求解案例，結(jié)果如下。使用7輛車(chē)：O—P4—P16—P3—O；O—P10—P9—P5—O；O—P2—P7—P11—O；O—P13—P12—O；O—P14—P1—O；O—P6—P8—O；O—P15—O?？偱渌统杀?3 469.0元，其中啟動(dòng)成本2 879.2元，貨損成本9 146.7元，制冷成本14 385.5元，碳排放成本7 057.6元，時(shí)間懲罰成本0.0元。

優(yōu)化方案中，配送總成本降低了645.0元。從長(zhǎng)期來(lái)看，該方法可以降低配送成本和碳排放成本，滿足客戶需求，為“雙碳”目標(biāo)做出一定的貢獻(xiàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

在“雙碳”背景下，減少碳排放是企業(yè)發(fā)展的重中之重，而更好地發(fā)展冷鏈配送，對(duì)于冷鏈物流企業(yè)而言既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇。本文基于“雙碳”政策，建立了低碳冷鏈共同配送路徑規(guī)劃模型，考慮了冷鏈配送中涉及的啟動(dòng)成本、制冷成本、貨損成本、碳排放成本和時(shí)間懲罰成本等因素，并以總成本最小化為目標(biāo)。利用粒子群算法解決此問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該算法的可行性。